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人教版2020-2021学年八年级上学期数学14.1.4多项式除以单项式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算（18x 4-48x 3+6x ）÷6x 的结果为（ ）A ．3x 3-13x 2B ．3x 3-8x 2C ．3x 3-8x 2+6xD ．3x 3-8x 2+1 2．面积为9a 2−6ab +3a 的长方形一边长为3a ，另一边长为（ ）A ．3a −2b +1B ．2a −3bC ．2a −3b +1D ．3a −2b 3．计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）的结果等于（ ）A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n 4．一个长方形的面积为2x 2y ﹣4xy 3+3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为（ ） A ．x ﹣2y 232+ B ．x ﹣y 332+ C ．x ﹣2y +3 D ．xy ﹣2y 32+ 5．已知A=2x ，B 是多项式，在计算B÷A 时，小强同学把B÷A 误看了B+A ，结果得2x2-x ，则B÷A 的结果是（ ） A ．2x2+xB ．2x2-3xC ．1+2xD ．32x -二、填空题6．计算：(16x 3-8x 2+4x)÷(-2x)=________.7．规定一种新运算“⊗”，则有a ⊗b ＝a 2÷b ，当x ＝﹣1时，代数式（3x 2﹣x ）⊗x 2＝_______．8．一个多项式除以3xy 商为2193x y xy - ，则这个多项式是__________________ 9．若7x 3y 3与一个多项式的积是28x 7y 3－21x 5y 5+2y ·(7x 3y 3)2，则这个多项式为______．三、解答题10．计算：[x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷（3xy ）．11．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x ﹣2y ）错抄成除以（x ﹣2y ），结果得到（3x ﹣y ），请你计算出正确的结果是多少？12．已知多项式6a 2+mab ﹣ab ﹣10b 2除以3a ﹣2b ，得商为2a +5b ，求m 的值．参考答案1．D【解析】【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加【详解】（18x 4-48x 3+6x ）÷6x =3x 3-8x 2+1．选：D ．【点睛】此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则2．A【解析】【分析】根据整式的除法即可求解.【详解】另一边长为(9a 2−6ab +3a )÷3a =3a −2b +1故选A.【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知整式除法的运算法则.3．C【分析】多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．【详解】原式=()()()423222322284n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=-+， 故选C ．【点睛】本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．掌握同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．4．A【分析】由题意直接根据长方形的面积等于长乘以宽，进行整式的运算从而可以解答本题．【详解】解：∵长方形的面积为2x 2y ﹣4xy 3+3xy ，长为2xy ，∴宽为：（2x 2y ﹣4xy 3+3xy ）÷2xy ＝x ﹣2y 232+， 故选：A ．【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是明确长方形的面积公式和整式的除法的解答方法． 5．D【解析】∵B+A=2x 2−x ，A=2x ，∴B=2x 2−x−2x=2x 2−3x ，∴B÷A=(2x 2−3x)÷2x=x−3 2. 故选：D.点睛：本题考查了多项式的乘除以及多项式加减运算，得出多项式B 是解题的关键. 6．-8x 2+4x-2【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（16x 3-8x 2+4x ）÷（-2x ） =-8x 2+4x-2．故答案为-8x 2+4x-2．【点睛】本题主要考查整式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．7．16【解析】【分析】根据新运算的规定写出要求代数式的运算式，计算得出结果即可.【详解】x=-1，则21x =，234x x -=， ()223x x x -⊗=241÷=16. 【点睛】仔细分析题意，理解新运算的规定是解答本题的关键，考查学生分析题目的能力. 8．322227x y x y -【详解】解：根据题意得：3xy （9x 2y ﹣13xy ）=27x 3y 2﹣x 2y 2． 故答案为27x 3y 2﹣x 2y 2．9．4x 4－3x 2y 2+14x 3y 4【分析】依据因数与积的关系，列出代数式，然后依据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：∵7x 3y 3与一个多项式的积是28x 7y 3-21x 5y 5+2y•（7x 3y 3）2，∴[28x 7y 3-21x 5y 5+2y•（7x 3y 3）2]÷7x 3y 3 =（28x 7y 3-21x 5y 5+98x 6y 7）÷7x 3y 3=4x 4-3x 2y 2+14x 3y 4．故答案为：4x 4-3x 2y 2+14x 3y 4．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．22233x y x -． 【分析】根据题意直接利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：[x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷（3xy ）＝（x 3y 2﹣x 2y ﹣x 2y+x 3y 2）÷（3xy ）＝（2x 3y 2﹣2x 2y ）÷3xy 22233x y x =-． 【点睛】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 11．3x 3﹣13x 2y +16xy 2﹣4y 3．【分析】根据题意首先利用整式的乘法运算法则得出被除式，进而结合整式的乘法运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：由题意可得：被除式为：（x ﹣2y ）（3x ﹣y ）＝3x 2﹣7xy+2y 2，故正确的结果是：（3x 2﹣7xy+2y 2）×（x ﹣2y ）＝3x3﹣7x2y+2xy2﹣6x2y+14xy2﹣4y3＝3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3．【点睛】本题主要考查整式的乘除法运算，熟练并正确掌握整式的乘除法运算法则是解题的关键．12．12【分析】由题意根据整式的乘法和除法是互逆运算，把（3a-2b）（2a+5b）展开再利用对应项系数相等即可求解．【详解】解：∵（3a﹣2b）（2a+5b）＝6a2+11ab﹣10b2，∴mab﹣ab＝11ab，∴m﹣1＝11，解得m＝12．故m的值为12．【点睛】本题主要考查整式的乘法和除法互为逆运算，根据对应项的系数相同列出等式是解题的关键．。
八年级数学科期导学案班级：学习小组：学生姓名：课题多项式除以单项式（103页）课型新授任课教师周次第12 周年级八年级班级章节课时第 1 课时时间学习目标知识与技能1、掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。
2、在探讨多项式除以单项式法则的过程中，培养学生的抽象概括能力，以及运算能力。
3、渗透转化思想，培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力．过程与方法情感态度与价值观学习重点掌握多项式除以单项式的法则学习难点会运用法则进行多项式除以单项式的运算学法指导自主探究，合作交流课前导案自学一、复习提问：1、单项式除以单项式法则是什么? 同底数的幂相除该如何进行？单项式乘以多项式法则是什么?2、计算：⑴__________a2ba42=÷⑵__________223=-÷⎪⎭⎫⎝⎛abba⑶m(a+b)=_______________ ⑷m(a+b+c)=___________________⑸____________)1(2=+-yxyx二、自主探究引例：∵()()bammbmmammbmammbma+=⨯+⨯=⨯+=÷+111bammbmma+=÷+÷∴()m mb m ma m mb ma ÷+÷=÷+ 仿照上面的计算，完成下面各题（1）∵()________=÷++m mc mb ma ;__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma ∴ =（2）∵________)(22x x xy y x ÷+-;_________22=÷+÷-÷x x x xy x y x∴ = 如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?观察上面的计算，总结、归纳多项式除以单项式该如何进行？ 多项式除单项式的法则:用式子表示运算法则： 三 、牛刀小试(1)b b b a ÷-)26(2(2)a a ab ÷-)23(（3）x x ax 5)155(2÷+ (4)(8a 2b －4ab 2)÷4ab课中班 级 展 示1、多项式除以单项式可转化为什么运算？ 这其中蕴含了什么样的数学思想？多项式除以单项式2、计算⑴aa a a 3361223÷+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）243)()24(x y x x -÷+（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-y x y x y x y x 2222334773521 (4)yy y y 323275223÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-转化转化3、张大爷家一块长方形的田地，它的面积是（6a2+2ab），宽为2a，聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗？4、质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决测评反馈主观题1、计算：（1）mnmnmnnm6)61512(22÷-+（2）)32()4612(2335445yxyxyxyx-÷+-2、已知某个多项式除以多项式a2+4a－3所得的商是2a+1,余式是2a+8,求这个多项式？2、已知一个长方形的周长为（35ab—14a），现在的把它的周长缩小7a倍,问变化后的周长是多少?能力提高已知多项式x3+ax2+bx－4能被多项式x2+3x－4整除，求a，b的值课课后反经验和教训后思。
1§14.1.4 多项式除以单项式姓名：________班级：_________主备老师：张亭、任雅晴预习导航：P103一、知识要点1．多项式除以单项式（1）语言叙述：多项式除以单项式，先把 ，再把 加起来．（2）数学表达式：m cm bm am ÷++)(= ．2．整式的混合运算的顺序是： ．二、课前小测：1．（1）a a ab ÷+）（56； （2）xy xy y x 5101522÷-）（2．计算：22232)()(ab b a b a ÷-=3．)2()2612(23x x x x -÷--的计算结果是（ ）A ．x x 362+-B ．1362++-x xC ．1362---x xD ．x x x ++2336 课堂探究：一、例题精选：例1 计算：（1）)21()213(22xy xy xy y x -÷+-例2 已知多项式1331562345++-+-x x x x x 除以23x ，得余式1+x ，求商式．2例3 按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：输入n3 21 —2 —3 … 输出答案 1 1 …(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．二、随堂练习：1．下列等式：①5433213(235)(5)55a a a a a a --÷-=-+； ②x x x x x x x 478)21()2274(232246-+=-÷-+-； ③b a ab b a 4455)(-=-÷；④442233515b a ab b a -=÷-．其中不正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．计算：=÷-ab ab b a 3)69(22 ．3．计算：=-÷--+++++)2()348(1322121n m n m n m n m y x y x y x y x4．+-23816(x x ）)2(x -÷=2482-+-x x ．5．已知一个长方形的面积为a ab a 9362+-，它的一边长为a 3，则这个长方形的周长为 ． 习题精选：1．下列计算正确的是（ ）A ．()()x x x x xx x 47547523234+-=-÷-+- B ．()xy y xy y n n n 23631+=÷-+ C ．()5454x x x x =÷+ D ．()32224221x x x x ⎡⎤+÷=+⎢⎥⎣⎦ 2．()=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+22141414x x x a a a（ ） n平方 +n ÷n -n 答案3A ．234116a a +B ．34864a a +C ．234164a a + D ．23464a a + 3．计算：（4m 3－2m 2＋m ）÷（－2m ）＝4．当a=0.4时，代数式()a a a a 39152423÷-+-=5．如果被除式是()45223232ab b a b a -+-，除式是ab 41，则商是 6．计算：()()23624453152464xy y x y x y x -÷--7．先化简再求值()()[]y x x xy xy xy y xx 22222÷-+-，其中2008=x 2004=y8．已知多项式52823-+x x 除以一个多项式的商式是2x ，余式是54-x ，求这个多项式。
