吉林新课标版2013届高三数学阶段性测试12综合素质能力测试

第三章综合素质能力检测及讲评备选练习一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．)1．a 、b ∈R ，下列命题正确的是( ) A ．若a ＞b ，则a 2＞b 2B ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2D ．若a ≠|b |，则a 2≠b 22．设M ＝2a (a －2)＋7，N ＝(a －2)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜ND ．M ≤N3．不等式x 2－2x －5＞2x 的解集是( ) A ．{x |x ≥5或x ≤－1} B ．{x |x ＞5或x ＜－1} C ．{x |－1＜x ＜5} D ．{x |－1≤x ≤5}4．若a ＞b ＞0，全集U ＝R ，A ＝{x |ab ＜x ＜a }，B ＝{x |b ＜x ＜a ＋b2}，则(∁U A )∩B 为( )A ．{x |b ＜x ≤ab }B ．{x |ab ＜x ＜a ＋b2}C ．{x |b ＜x ＜a ＋b2}D ．{x |x ＜a ＋b2或x ≥a }5．不等式x ＋(a －1)y ＋3＞0表示直线x ＋(a －1)y ＋3＝0( ) A ．上方的平面区域 B ．下方的平面区域C ．当a ＞1时表示上方的平面区域，当a ＜1时表示下方的平面区域D ．当a ＜1时表示上方的平面区域，当a ＞1时表示下方的平面区域6．已知方程x 2＋2x ＋2a ＝0和x 2＋2(2－a )x ＋4＝0有且只有一个方程有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜12或a ＞4B ．0≤a ＜12或a ＞4C ．0＜a ≤12或a ≥4D.12＜a ≤47．已知a ＞0，b ＞0，m ＝a b ＋ba，n ＝a ＋b ，p ＝a ＋b ，则m 、n 、p 的大小顺序是( )A ．m ≥n ＞pB ．m ＞n ≥pC ．n ＞m ＞pD ．n ≥m ＞p8．(2011·福州模拟)设f (x )＝3ax －2a ＋1，若存在x 0∈(－1,1)，使f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( )A ．－1＜a <15B ．a ＜－1C ．a ＜－1或a ＞15D ．a ＞159．不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－1，或x ≥92 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤92C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－92或x ≥1D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－92≤x ≤110．设a ＞b ＞0，m ＝a －b ，n ＝a －b ，则( ) A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ＝nD ．不能确定11．若x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．－12C ．2D ．－512．已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，a ，b ∈R ＋，A ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，G ＝f (ab )，H ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab a ＋b ，则A 、G 、H的大小关系是( )A ．A ≤G ≤HB ．A ≤H ≤GC ．G ≤H ≤AD ．H ≤G ≤A二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．不等式x 2－px －q ＜0的解集是{x |2＜x ＜3}，则不等式qx 2－px －1＞0的解集是__________________．14．若点(x ，y )在第一象限，且在直线2x ＋3y ＝6上移动，则log 32 x ＋log 32 y 的最大值是__________．15．不等式(m ＋1)x 2＋(m 2－2m －3)x －m ＋3＞0恒成立，则m 的取值范围是__________．16．在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＜12x －2y ＜05x －4y ＞0x 、y ∈N下，目标函数z ＝x ＋5y 的最大值为__________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)求函数f (x )＝x ＋5x ＋2x ＋1(x ＜－1)的最大值及相应x 的值．18．(本小题满分12分)若a ＜1，解关于x 的不等式axx －2＜1 . 19．(本小题满分12分)某汽车运输公司，购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N *)的关系为二次函数(如图所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大？20．(本小题满分12分)已知x 、y 都是正数，则满足x ＋2y ＋xy ＝30，求xy 的最大值，并求出此时x 、y 的值．21．(本小题满分12分)已知实数a 、b 、c 满足ab ＋bc ＋ca ＝1，求证：a 2＋b 2＋c 2≥1. 22．(本小题满分14分)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－3，y ≥－4，－4x ＋3y ≤12，4x ＋3y ≤36，(1)求目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值与最大值． (2)求目标函数z ＝－4x ＋3y －24的最小值与最大值． 详解答案 1[答案] C[解析] 由不等式的可乘方性质知a ＞|b |≥0⇒a 2＞b 2. 2[答案] A[解析] M －N ＝(2a 2－4a ＋7)－(a 2－5a ＋6) ＝a 2＋a ＋1＝(a ＋12)2＋34＞0，∴M ＞N .3[答案] B[解析] 不等式化为x 2－4x －5＞0， ∴(x －5)(x ＋1)＞0，∴x ＜－1或x ＞5. 4[答案] A[解析] ∵a >b >0，∴b <ab <a ＋b2<a ，∵∁U A ＝{x |x ≤ab 或x ≥a }，B ＝{x |b ＜x ＜a ＋b2}，∴(∁U A )∩B ＝{x |b ＜x ≤ab}5[答案] C[解析] 根据B 值判断法知，a －1的符号与不等号一致时，表示直线的上方，故a >1时，表示直线上方，因此选C ；也可以取特值检验，a ＝2时，x ＋y ＋3>0表示直线x ＋y ＋3＝0上方区域(或a ＝0时，x －y ＋3>0表示直线x －y ＋3＝0下方区域)，故排除A 、B 、D ，选C.6[答案] B[解析] △1＝4－8a ，△2＝4(a －2)2－16，由题设条件知，⎩⎪⎨⎪⎧△1＞0△2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧△1≤0△2＞0，∴0≤a ＜12或a ＞4.7[答案] A[解析] 取a ＝1，b ＝4，检验，m ＝4.5，n ＝3，p ＝5，∴m ＞n ＞p 排除C ，D ；又n 2－p 2＝a ＋b ＋2ab －(a ＋b )＝2ab ＞0，∴n ＞p ，∴选A.8[答案] C[解析] 由题意知f (－1)f (1)＜0， ∴(－5a ＋1)(a ＋1)＜0，∴a ＜－1或a ＞15.9[答案] D[解析] 解法1：取x ＝1检验，满足排除A ；取x ＝4检验，不满足排除B ，C ；∴选D. 解法2：直接求解化为：2x 2＋7x －9≤0，即(x －1)(2x ＋9)≤0 ∴－92≤x ≤1.10[答案] A[解析] ∵a ＞b ＞0，∴m ＞0，n ＞0，且b ＜ab .m 2－n 2＝(a ＋b －2ab )－(a －b )＝2(b －ab )＜0∴m 2＜n 2，∴m ＜n .11[答案] A[解析] 作出可行域如下图，当直线y ＝2x ＋z 平移到经过可行域上点A (1，－1)时，z 取最大值，∴z max ＝1.12[答案] A[解析] ∵a ，b ∈R ＋∴a ＋b2≥ab ，∴aba ＋b2≤1， 即2ab a ＋b ≤1，两边同乘以ab ，则2aba ＋b≤ab ， ∴a ＋b2≥ab ≥2aba ＋b>0. 又∵f (x )＝(12)x是减函数，∴f (a ＋b2)≤f (ab )≤f (2aba ＋b) 即：A ≤G ≤H .13[答案]⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12＜x ＜－13 [解析] 由条件知，2和3是方程x 2－px －q ＝0的根， ∴p ＝5，q ＝－6，∴不等式qx 2－px －1＞0化为6x 2＋5x ＋1＜0 ∴(2x ＋1)(3x ＋1)＜0∴－12＜x ＜－13.14[答案] 1[解析] 由题意x ＞0，y ＞0,2x ＋3y ＝6，∴u ＝log 32 x ＋log 32 y ＝log 32 (x ·y )＝log 32 [16(2x ·3y )]≤log 32[16(2x ＋3y 2)2]＝1，等号在2x ＝3y ＝3，即x ＝32，y ＝1时成立．[点评] 也可以消元，用二次函数最值求解． 15[答案] [－1,1)∪(1,3)[解析] m ＋1＝0时，m ＝－1，不等式化为：4＞0恒成立；m ＋1≠0时，要使不等式恒成立须⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＞0△<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＞0m 2－2m －32－4m ＋1－m ＋3＜0，∴－1＜m ＜3且m ≠1. 综上得－1≤m ＜3且m ≠1. 16[答案] 13[解析] 可行域如图，A (2,2.5)，B (4,2)．由于x ，y ∈N 故可行域内整点有：(1,1)，(2,2)，(3,2) .可见经过(3,2)点时z 取最大值，z max ＝13.17[解析] ∵x ＜－1，∴x ＋1＜0. ∴f (x )＝x ＋5x ＋2x ＋1＝x 2＋7x ＋10x ＋1＝x ＋12＋5x ＋1＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1＋5 ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x －1＋4－x －1＋5≤－2－x －1·4－x －1＋5＝－4＋5＝1.当且仅当－x －1＝4－x －1，即x ＝－3时取等号．所以当且仅当x ＝－3时，f (x )＝x ＋5x ＋2x ＋1最大，最大值为1.18[解析] a ＝0时，x ∈R 且x ≠2；a ≠0时，ax x －2＜1⇔a －1x ＋2x －2＞0 ⇔[(a －1)x ＋2](x －2)＞0.∵a ＜1，∴a －1＜0. ∴化为(x －21－a)(x －2)＜0， 当0<a <1时，21－a >2，∴不等式的解为2<x <21－a ；当a <0时，1－a >1，∴21－a <2，∴不等式解为21－a<x <2，∴当0＜a ＜1时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2＜x ＜21－a ；当a ＜0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |21－a ＜x ＜2；当a ＝0时，解集为{x ∈R |x ≠2}． 19[解析] 设二次函数为y ＝a (x －6)2＋11(a ＜0)． 又x ＝4时，y ＝7，∴a ＝－1. ∴二次函数为y ＝－x 2＋12x －25. 设年平均利润为z ，则z ＝y x ＝－(x ＋25x)＋12≤－2x ·25x＋12＝2.当且仅当x ＝25x，即x ＝5时取等号．故每辆客车营运5年，年平均利润最大． 20[解析] 解法1：∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋2y ≥22·xy 又x ＋2y ＋xy ＝30，令xy ＝t ，则22t ＋t 2≤30，∵t ＞0∴0＜t ≤32，∴0<xy ≤18.当xy ＝18时，∵x ＝2y .∴x ＝6，y ＝3. 因此当x ＝6，y ＝3时，xy 取最大值18. 解法2：由x ＋2y ＋xy ＝30得y ＝30－x x ＋2，∵y ＞0，x ＞0，∴0＜x ＜30 ∴xy ＝30－x x x ＋2＝－x 2－30x x ＋2＝－x x ＋2－32x ＋2＋64x ＋2＝－(x －32)－64x ＋2＝－[(x ＋2)＋64x ＋2]＋34 ≤－264＋34＝18，等号在x ＋2＝64x ＋2即x ＝6时成立，此时y ＝30－66＋2＝3.故当x ＝6，y ＝3时，xy 取最大值18.21[解析] ∵a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，a 2＋c 2≥2ac ， ∴2(a 2＋b 2＋c 2)≥2(ab ＋bc ＋ca )， ∵ab ＋bc ＋ca ＝1， ∴a 2＋b 2＋c 2≥1.22[解析] (1)作出可行域(如图A 阴影部分)． 令z ＝0，作直线l ：2x ＋3y ＝0.当把直线l 向下平移时，所对应的z ＝2x ＋3y 的值随之减小，所以，直线经过可行域的顶点B 时，z ＝2x ＋3y 取得最小值．从图中可以看出，顶点B 是直线x ＝－3与直线y ＝－4的交点，其坐标为(－3，－4)； 当把l 向上平移时，所对应的z ＝2x ＋3y 的值随之增大，所以直线经过可行域的顶点D 时，z ＝2x ＋3y 取得最大值．顶点 D 是直线－4x ＋3y ＝12与直线4x ＋3y ＝36的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧－4x ＋3y ＝12，4x ＋3y ＝36.可以求得顶点D 的坐标为(3,8)．所以z min ＝2×(－3)＋3×(－4)＝－18，z max ＝2×3＋4×8＝38. (2)可行域同(1)(如图B 阴影部分)．作直线l 0：－4x ＋3y ＝0，把直线l 0向下平移时，所对应的z ＝－4x ＋3y 的值随之减小，即z ＝－4x ＋3y －24的值随之减小，从图B 可以看出，直线经过可行域顶点C 时，z ＝－4x ＋3y －24取得最小值．顶点C 是直线4x ＋3y ＝36与直线y ＝－4的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4，4x ＋3y ＝36，得到顶点C 的坐标(12，－4)，代入目标函数z ＝－4x ＋3y －24，得z min＝－4×12＋3×(－4)－24＝－84.由于直线l 0平行于直线－4x ＋3y ＝12，因此当把直线l 0向上平移到l 1时，l 1与可行域的交点不止一个，而是线段AD 上的所有点．此时z max ＝12－24＝－12.讲评备选练习1．已知a 1，a 2∈(0,1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M <N B ．M >N C ．M ＝N D ．不确定[答案] B[解析] M －N ＝a 1a 2－(a 1＋a 2－1) ＝a 1a 2－a 1－a 2＋1＝(a 1－1)(a 2－1)． 又a 1，a 2∈(0,1)，则a 1－1<0，a 2－1<0， 则(a 1－1)(a 2－1)>0，则M >N .2．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，3x －y ＋1≥0，x －y －1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [答案] B[解析] 画出可行域，如图中的阴影部分所示，由图知，z 是直线y ＝－2x ＋z 在y 轴上的截距，当直线y ＝－2x ＋z 经过点A (1,0)时，z 取最大值，此时x ＝1，y ＝0，则z 的最大值是2x ＋y ＝2＋0＝2.3．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1>0恒成立，则k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[0,4) D ．(0,4)[答案] C[解析] k ＝0时满足排除A 、D ；k ＝4时，不等为4x 2－4x ＋1>0，即(2x －1)2>0，显然当x ＝12时不成立．排除B ，选C.[点评] 也可以分k ＝0与⎩⎪⎨⎪⎧k >0Δ<0讨论．4．设c >1，a ＝c ＋1－c ，b ＝c －c －1，则有( ) A ．a >b B ．a <b C ．a ＝bD ．a 、b 的关系与c 的值有关 [答案] B [解析] a ＝1c ＋1＋c，b ＝1c ＋c －1，∵c >1，∴c ＋1＋c >c ＋c －1>1， ∴a <b .5．(2011·德州高二检测)若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是{x |－12<x <13}，则a －b 的值为( )A ．－10B ．－14C ．10D ．14[答案] A[解析] 由根与系数的关系知，⎩⎪⎨⎪⎧－12＋13＝－b a ，－12×13＝2a，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝－2，∴a －b ＝－10.6．(2010·天津理，8)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x >0，log 12－x ， x <0.若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)[答案] C[解析] 解法1：由图象变换知函数f (x )图象如图，且f (－x )＝－f (x )，即f (x )为奇函数，∴f (a )>f (－a )化为f (a )>0，∴当a ∈(－1,0)∪(1，＋∞)时，f (a )>f (－a )，故选C.解法2：当a >0时，由f (a )>f (－a )得，log 2a >log 12a ，∴a >1；当a <0时，由f (a )>f (－a )得，log 12(－a )>log 2(－a )，∴－1<a <0，故选C.7．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，则yx －1的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．[1，＋∞) [答案] B[解析] 可行域为图中阴影部分，y x －1的几何意义是区域内点与点A (1,0)连线的斜率．当过点A 的直线与l 平行时，斜率k ＝1；当直线过点A 和B (0,1)时，斜率k ＝－1，故欲使过点A 的直线与可行域有公共点，应有k >1或k <－1，故y x －1>1或yx －1<－1.8．不等式axx －1＜1的解集为{x |x ＜1，或x ＞2}，则a 的值为_____． [答案] 12[解析] 由题意知x ＝2是方程axx －1＝1的根， ∴a ＝12.9．已知x ，y 为正实数，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为___________． [答案] 18[解析] 由2x ＋8y －xy ＝0得2x ＋8y ＝xy ， ∴2y ＋8x＝1.∴x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫8x ＋2y ＝10＋8y x ＋2x y＝10＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫4y x＋x y ≥10＋2×2×4y x ·xy＝18.当且仅当4y x ＝xy，即x ＝2y 时取等号，又2x ＋8y －xy ＝0，∴x ＝12，y ＝6.∴当x ＝12，y ＝6时，x ＋y 取最小值18. [点评] 可以消元，消去y ＝2xx －8再用基本不等式求解． 10．已知a ＋b ＋c ＝0，求证ab ＋cb ＋ca ≤0.[证明] 若a ＝b ＝c ＝0原结论成立；否则至少有两个不为0，则必至少一正，至少一负，不妨设a >0，c <0由于b ＝－(a ＋c )，∴ab ＋bc ＋ac ＝b (a ＋c )＋ac ＝－(a ＋c )2＋ac <0.综上可知ab ＋bc ＋ac ≤0成立．反馈练习一、选择题1．已知P ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，y ＞b，Q ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞a ＋b ，x －a y －b ＞0，则( )A ．若P 成立，则Q 成立B ．若Q 成立，则P 成立C ．P 与Q 等价D ．P 是否成立与Q 无关系 [答案] C [解析] 若⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a y ＞b，由同向可加性得x ＋y ＞a ＋b ，又x －a ＞0，y －b ＞0，∴(x －a )(y－b )＞0；若(x －a )(y －b )＞0，则x －a 与y －b 同号，又x ＋y ＞a ＋b 即(x －a )＋(y －b )＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0y －b ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞ay ＞b .2．设x ＞0，y ＞0，M ＝x ＋y 2＋x ＋y ，N ＝x 2＋x ＋y2＋y，则M 、N 的大小关系是( )A ．M >NB ．M ≥NC ．M <ND ．M ≤N[答案] C[解析] N ＝x 2＋x ＋y 2＋y ＞x 2＋x ＋y ＋y2＋x ＋y＝x ＋y2＋x ＋y＝M .3．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是( ) A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜0且x ≠－1 C ．{x |－1＜x ＜1} D ．{x |x ＜1且x ≠－1}[答案] D[解析] (1＋x )(1－|x |)＞0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≥01－x 2>0或⎩⎪⎨⎪⎧x <01＋x 2>0⇔x ＜1且x ≠－1.[点评] 也可以用检验的方法：令x ＝0满足排除B ；令x ＝－2满足排除A ，C . 4．设a ＞0，b ＞0，则下列不等式中正确的有几个( ) (1)a 2＋1＞a ； (2)(a ＋1a )(b ＋1b)≥4；(3)(a ＋b )(1a ＋1b)≥4；(4)a 2＋9＞6a ； (5)a 2＋1＋1a 2＋1＞2. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[答案] D[解析] ∵a ＞0，b ＞0，∴a 2＋1≥2a ＞a ，∴①正确；(a ＋1a )(b ＋1b )＝(ab ＋1ab )＋(b a ＋ab)≥2＋2＝4，等号在a ＝b 时成立，∴②正确；(a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋b a ＋ab≥4.等号在a ＝b 时成立，∴③正确；∵a 2＋9－6a ＝(a －3)2≥0，∴a 2＋9≥6a .等号在a ＝3时成立，∴④错误；a 2＋1＋1a 2＋1≥2.等号在a ＝0时成立，但a ＞0，∴a 2＋1＋1a 2＋1＞2，∴⑤正确．故正确的不等式有4个．5．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－1，2x －y ＋2≥0B.⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－1，2x －y ＋2≤0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥－1，2x －y ＋2≥0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥－1，2x －y ＋2≤0[答案] C[解析] 取平面区域内的点(－12，0)检验知，满足y ≥－1，和2x －y ＋2≥0，又x ≤0，排除A 、B 、D ，∴选C.6．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈(0，12]成立，则a 的最小值为( )A ．0B ．－2C ．－52D ．－3[答案] C[解析] ∵x ∈(0，12]，∴a ≥－x 2－1x ＝－x －1x.由于函数y ＝x ＋1x 在(0，12]上单调递减，∴在x ＝12处取得最小值52.∴－(x ＋1x )≤－52.∴a ≥－52.7．设M ＝a ＋1a －2 (2＜a ＜3)，N ＝log 0.5(x 2＋116) (x ∈R )那么M 、N 的大小关系是( ) A ．M ＞N B ．M ＝N C ．M ＜N D ．不能确定[答案] A[解析] ∵2<a <3，∴a －2>0，M ＝a ＋1a －2＝a －2＋1a －2＋2＞4， N ＝log 0.5(x 2＋116)≤log 0.5116＝4，∴M ＞N .8．已知f (x )是R 上的增函数，A (0，－1)、B (3,1)是其图像上的两点，那么| f (x ＋1)|＜1的解集是( )A ．(－1,2)B ．(1,4)C ．(－∞，1]∪[4，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)[答案] A[解析] 由题设知f (0)＝－1，f (3)＝1， 不等式|f (x ＋1)|＜1化为－1＜f (x ＋1)＜1， 即f (0)＜f (x ＋1)＜f (3)∵f (x )在R 上单调递增，∴0＜x ＋1＜3，∴－1＜x ＜2.9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x >1－1x ≤1，则不等式xf (x )－x ≤2的解集为( )A ．[－2,2]B ．[－1,2]C ．(1,2]D ．[－2，－1]∪(1,2][答案] B[解析] 不等式xf (x )－x ≤2化为：Ⅰ.⎩⎪⎨⎪⎧x >1x 2－x ≤2或Ⅱ.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1－x －x ≤2由(Ⅰ)得1<x ≤2.由(Ⅱ)得－1≤x ≤1.∴原不等式的解为－1≤x ≤2.10．已知log 2(x ＋y )＝log 2x ＋log 2y ，则x ＋y 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．[2，＋∞) C ．(0,4]D ．[4，＋∞)[答案] D[解析] 由题设log 2(x ＋y )＝log 2(xy )， ∴x ＋y ＝xy 且x ＞0，y ＞0，∴y ＝xx －1＞0，∴x ＞1，∴x ＋y ＝x ＋xx －1＝x －1＋1x －1＋2≥4， 等号在x －1＝1x －1即x ＝2时成立． 11．设O 为坐标原点，点M 坐标为(2,1)，若点N (x ，y )满足不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，2x ＋y －12≤0，x ≥1.则使OM →·ON →取得取大值的点N 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．无数个[答案] D[解析] OM →＝(2,1)，ON →＝(x ，y )，z ＝OM →·ON →＝2x ＋y .画出可行域如图，当直线2x ＋y －z ＝0与直线2x ＋y －12＝0重合时，z 取最大值，此时N 点有无数个．12．下列函数中，最小值是4的函数是( )A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sin x ＋4sin x (0<x <π)C ．y ＝e x＋4e －xD ．y ＝log 3x ＋log x 81 [答案] C[解析] 当x ＜0时，y ＝x ＋4x≤－4，排除A ；∵0＜x ＜π，∴0＜sin x ＜1.y ＝sin x ＋4sin x ≥4.但sin x ＝4sin x无解，排除B ；e x＞0，y ＝e x ＋4e －x ≥4.等号在e x ＝4ex 即e x＝2时成立．∴x ＝ln 2，D 中，x ＞0且x ≠1，若0＜x ＜1，则log 3x ＜0，log x 81＜0，∴排除D.二、填空题13．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1，m )，则m ＝________. [答案] 2[解析] 由题意知a >0且1是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的一个根，∴a ＝2， ∴不等式为2x 2－6x ＋4<0，即x 2－3x ＋2<0， ∴1<x <2，∴m ＝2.14．(2012·山东理，13)若不等式|kx －4|≤2的解集为{x |1≤x ≤3}，则实数k ＝________.[答案] 2[解析] 本题考查了绝对值不等式的解法．由|kx －4|≤2可得－2≤kx －4≤2，即2≤kx ≤6，而1≤x ≤3，所以k ＝2.掌握好绝对值不等式的常见解法．[点评] 也可把不等式转化为方程来解决，如由题意可知x ＝1，x ＝3是方程|kx －4|＝2的两根，则⎩⎪⎨⎪⎧|k －4|＝2|3k －4|＝2，解得k ＝2.15．某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元的一律九折；(3)一次性购物超过300元的一律八折，有人两次购物分别付款80元，252元．如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款_______．[答案] 当第二次购物费超过300元时，应付316元； 当第二次购物费不超过300元时，应付288元．[解析] 该人一次性购物付款80元，据条件(1)、(2)知他没有享受优惠，故实际购物款为80元；另一次购物付款252元，有两种可能，其一购物超过300元按八折计，则实际购物款为2520.8＝315元．其二购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为2520.9＝280元．故该人两次购物总价值为395元或360元，若一次性购买这些商品应付款316元或288元．16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＋8＞0x ＜0y ＜0表示的平面区域内的整点坐标是__________．[答案] (－1，－1)[解析] 作出不等式组表示的平面区域如下图，可见整点只有(－1，－1)．三、解答题17．设a ，b ，c ∈R 且a ＋b ＋c ＝1，求证a 2＋b 2＋c 2≥13.[解析] ∵a ＋b ＋c ＝1，∴1＝(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2(ab ＋bc ＋ac )≤3(a 2＋b 2＋c 2)，∴a 2＋b 2＋c 2≥13.18．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＞02x 2＋2k ＋5x ＋5k ＜0的整数解只有－2，求k 的取值范围．[分析] 不等式组的解集是各个不等式解集的交集，因此，分别求解两个不等式，就其交集中只有整数－2，求k .[解析] 由x 2－x －2＞0，得x ＜－1或x ＞2.方程2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k ＝0有两个实数解x 1＝－52，x 2＝－k .(1)当－52＞－k ，即k ＞52时，不等式2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0的解为－k ＜x ＜－52，显然－2∉⎝⎛⎭⎪⎫－k ，－52. (2)当－k ＝－52时，不等式2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k ＜0解集为∅.(3)当－52＜－k ，即k ＜52时，不等式2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0的解为－52＜x ＜－k .∴不等式组的解集由⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－1，－52＜x ＜－k ，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2，－52＜x ＜－k 确定．∵原不等式组只有整数解－2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＜52，－k ＞－2，－k ≤3.∴－3≤k ＜2.故所求k 的取值范围是{k |－3≤k ＜2}．[点评] －k >－2保证不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <－1－52<x <－k 的解集中只含有整数－2；－k ≤3保证⎩⎪⎨⎪⎧x >2－52<x <－k 的解集中不含有整数，才能实现原不等式解集中只有整数－2.19．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x .已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？[解析] (1)依题意得y ＝[1.2×(1＋0.75x )－1×(1＋x )]×1000×(1＋0.6x )(0<x <1)．整理，得：y ＝－60x 2＋20x ＋200(0<x <1)． ∴本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为y ＝－60x 2＋20x ＋200(0<x <1)．(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧y － 1.2－1×1000>00<x <1，即⎩⎪⎨⎪⎧－60x 2＋20x >00<x <1，解得：0<x <13，所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足0<x <13.20．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且3sin 2B ＋3sin 2C －2sin B sin C ＝3sin 2A ，a ＝3，求AB →·AC →的最大值．[解析] ∵3sin 2B ＋3sin 2C －2sin B sin C ＝3sin 2A ，由正弦定理得3b 2＋3c 2－2bc ＝3a 2，即3b 2＋3c 2－3a 2＝2bc ，再由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝13.∵a ＝3，∴3b 2＋3c 2－2bc ＝9≥6bc －2bc ＝4bc ， ∴bc ≤94，当且仅当b ＝c 时等号成立．∴AB →·AC →＝c ·b ·cos A ＝bc 3≤34，故AB →·AC →的最大值为34.21．设z ＝2x ＋y ，变量x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－33x ＋5y ≤25x ≥1，求z 的最大值与最小值．[解析] 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－33x ＋5y ≤25x ≥1的可行域如图，将目标函数z ＝2x ＋y 变形为y ＝－2x ＋z ，直线y ＝－2x ＋z 是斜率k ＝－2的平行线系，z 是它们的纵截距．作平行直线过平面区域内的点A 、B 时直线的纵截距取最值．由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝03x ＋5y －25＝0得A (5,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1x －4y ＋3＝0得B (1,1)，将A 、B 点坐标代入z ＝2x ＋y 中得，过A 点时z max ＝12，过B 点时z min ＝3.22．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)，方程f (x )－x ＝0的两个根x 1，x 2满足0＜x 1＜x 2＜1a.(1)当x ∈(0，x 1)时，求证：x ＜f (x )＜x 1；(2)设函数f (x )的图象关于直线x ＝x 0对称，求证：x 0＜x 12.[证明] (1)令F (x )＝f (x )－x . ∵x 1，x 2是方程f (x )－x ＝0的根， ∴F (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)．当x ∈(0，x 1)时，由于x 1＜x 2，得(x －x 1)(x －x 2)＞0.又a ＞0，得F (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)＞0，即x ＜f (x )．x 1－f (x )＝x 1－[x ＋F (x )]＝x 1－x ＋a (x 1－x )(x －x 2)＝(x 1－x )[1＋a (x －x 2)]．∵0＜x ＜x 1＜x 2＜1a，∴x 1－x ＞0,1＋a (x －x 2)＝1＋ax －ax 2＞1－ax 2＞0. 得x 1－f (x )＞0.由此得f (x )＜x 1. ∴x ＜f (x )＜x 1. (2)依题意知x 0＝－b2a.∵x 1、x 2是方程f (x )－x ＝0的根，即x 1、x 2是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的根， ∴x 1＋x 2＝1－ba，x 0＝－b 2a ＝a x 1＋x 2－12a ＝ax 1＋ax 2－12a.∵ax 2＜1，∴x 0＜ax 12a ＝x 12. 备选题库1．设a ＝2，b ＝7－3，c ＝6－2，则( ) A ．c ＜b ＜a B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜b D ．b ＜c ＜a[答案] D[解析] 假设a ＞b 即2＞7－3，∴2＋3＞7，平方得6＞1成立，∴a ＞b 排除B 、C.又假设b ＞c ，即7－3＞6－ 2∴7＋2＞6＋3，平方得14＞18显然不成立 ∴b ＜c 排除A.2．已知：0＜a ＜b ＜1，x ＝a b，y ＝log b a ，z ＝log 1ab ，则( )A ．z ＜x ＜yB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．x ＜z ＜y[答案] A[解析] y ＝log b a ＞log b b ＝1,0＜x ＝a b＜a 0＝1，z ＝log 1ab ＜0，∴z ＜x ＜y .3．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0D ．a 2－b 2<0[答案] C[解析] 由a －|b |>0⇒|b |<a ⇒－a <b <a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b >0a －b >0⇒a 2－b 2>0，故选C.。

靖宇一中2012—2013高考复习阶段综合测试（五）----2012.11.30一．选择题 (1)复数212ii+-的共轭复数是( ) （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( )（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=(3.)函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）（4.）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=( )（A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45（5.）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10（6）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q（7.）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7（8.）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数（9.）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为( )10．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 ( )（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 （12）设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）()A 1ln 2- ()Bln 2)- ()C 1ln 2+ ()D ln 2)+二．填空题（13）已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=；则_____b =(14) 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 。

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编14：算法初步一、选择题1 ．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）运行下图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是A ．0B ．1C ．2D ．-1 【答案】C 2 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）某程序的流程图如图所示,若使输出的结果不大于38,则输入的 整数;i 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】A 3 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）在可行域内任取一点,规则为如图所示的流程图,则能输出数对(,)s t 的概率是（）AB．34C．4πD．6π【答案】C4 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题数学理）若程序框图如下图所示,则该程序运行后输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A5 ．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题）右图是一个算法的流程图,最后输出的W=（）A．18 B．16 C．14 D．12【答案】B6．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）如图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的 x值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C7 ．（黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）阅读如图所示的程序框图,若输入919 a ,则输出的k值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 【答案】C 8 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）如果执行下面的程序框图,输出的S=240,则判断框中为（ ）A ．?15≥kB ．?16≥kC ．?15≤kD ．?16≤k 【答案】C 9 ．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）定义n n a a a a a a ,,,),,,mi n(2121 是中的最小值,执行程序框图(如右图),则输出的结果是（ ）A ．51 B ．41 C ．31 D ．32 【答案】C 10．（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B 按框图推演可得M 的值为6,故选B 11．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）执行如图所示程序框图,输出的x 值为 （ ）A ．11B ．13C ．15D ．4【答案】【命题意图】本小题通过程序框图考查学生的逻辑推理能力,要求学生将程序框图读懂,并且理解程序框图的相关作用,本小题是一道基本题.【试题解析】B 由程序框图可知:02x=,13x=,25x=,36x=,47x=,59x=,610x=,711x=,813x=而后输出x值为13,故选B．12．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试理科数学 Word版含答案）如果执行如图的框图,运行的结果为（）A．B．3 C D．4【答案】B13．（黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word版）已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是（ ）A ．21 B ．1-C ．2D ．1【答案】B 14．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）如下程序框图的功能是:给出以下十个数:5,9,80,43,95,73,28,17,60,36,把大于60的数找出来,则框图中的①②应分别填入的是（ ）A ．1?,60+=>i i xB ．1?,60+=<i i xC ．1?,60-=>i i xD ．1?,60-=<i i x【答案】A 15．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）执行右图所示的程序框图,若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 16．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）按如图所示的程序框图运行程序后,输出的结果是15,则判断框中的整数H = （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B 17．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图,图中第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D 18．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）图1是某县参加2013年高考的学生身高的统计图,从左到右的条形图表示学生人数一次记为12310,,,A A A A (2A 表示身高(单位:cm)在[150,155)的人数).图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,先要统计身高在160180cm (含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图的判断框内应填写的条件是（ ） A ．6i <B ．7i <C ．8i <D ．9i <【答案】C 19．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,若输出a= 341,判断框内应填写（）A．k<4? B．k<5? C．k<6? D．k<7?【答案】C20．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的S的值是（）A．39B．21C． 81D．102【答案】D21．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,其中可以输出的函数是（ ） A ．f (x )=x 2 B ．f (x )=1x C ．f (x )=ln x +2x -6 D ．f (x )=sin x【答案】D22．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）如果执行右边的框图,输入N=5,则输出的数为（ ）A B C D 【答案】D二、填空题23．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）如果执行下列程序框图,那么输出的S =____________________.【答案】420。

必修1全册综合测试题(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·某某文)设U ＝R ，M ＝{x|x2－2x>0}，则∁UM ＝()A ．[0,2]B ．(0,2)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)2．已知f(x)为R 上的减函数，则满足f(1x)>f(1)的实数x 的取值X 围是() A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)3．若函数y ＝(x ＋1)(x ＋a)为偶函数，则a ＝()A ．－2B ．－1C ．1D ．24．(2011·某某文)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x2D ．y ＝x 135．设A ，B ，I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误的是()A ．(∁IA)∪B ＝I B ．(∁IA)∪(∁IB)＝IC ．A ∩(∁IB)＝∅D ．(∁IA)∩(∁IB)＝∁IB6．(2011·某某理)已知a ＝5，b ＝5log43.6，c ＝(15)，则()A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b7．函数f(x)＝ax2－2ax ＋2＋b(a ≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a ，b 的值为()A ．a ＝1，b ＝0B ．a ＝1，b ＝0或a ＝－1，b ＝3C ．a ＝－1，b ＝3D ．以上答案均不正确8. 函数f(x)＝ax ＋loga(x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为()A.14B.12C ．2D ．4 9．已知函数f(x)满足：x ≥4，f(x)＝⎝⎛⎭⎫12x ；当x<4时，f(x)＝f(x ＋1)，则f(2＋log23)＝()A.124B.112C.18D.3810．已知函数f(x)是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf(x ＋1)＝(1＋x)f(x)，则f ⎝⎛⎭⎫52的值是()A ．0 B.12C ．1 D.52第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．方程9x －6·3x －7＝0的解是________．12．若函数y ＝f(x)的值域为[12，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1f(x)的值域为________． 13．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x －3，x ≤0，－2＋lnx ，x>0的零点个数为______． 14.某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为________时，围出的饲养场的总面积最大．15．(2011·某某卷)已知实数a ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋a ， x<1－x －2a ， x ≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a 的值为________．三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)设A ＝{x|2x2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x|x2＋3x ＋2a ＝0}，A ∪B ＝{12，－5,2}，求A ∩B.17．(本小题满分12分)(2011·某某高一检测)已知：函数f(x)＝ax ＋b x＋c(a 、b 、c 是常数)是奇函数，且满足f(1)＝52，f(2)＝174， (1)求a ，b ，c 的值；(2)试判断函数f(x)在区间(0，12)上的单调性并证明． 18．(本小题满分12分)已知增函数y ＝f(x)的定义域为(0，＋∞)且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，求满足f(x)＋f(x －3)≤2的x 的X 围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3ax2＋2bx ＋c ，a ＋b ＋c ＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．20．(本小题满分13分)(2012·潍坊模拟)定义在[－1，1]上的奇函数f(x)，已知当x ∈[－1，0]时的解析式为f(x)＝14x －a 2x(a ∈R)． (1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝log 12(x2－mx －m.)(1)若m ＝1，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的值域为R ，某某数m 的取值X 围；(3)若函数f(x)在区间(－∞，1－3)上是增函数，某某数m 的取值X 围．1[答案]A[解析] 该题考查二次不等式求解，集合的补集运算．由x2－2x>0得x>2或x<0.∴∁UM ＝[0,2]．2[答案]D[解析] 解法一：因为f(x)为R 上的减函数，所以1x<1. 当x<0时显然成立；当x>0时，x>1.故选D.解法二：因为f(x)为R 上的减函数，所以1x<1. 作出函数y ＝1x的图像，观察其和直线y ＝1的位置关系，就可以得到正确的选项为D. 3[答案]B[解析]∵f(x)＝(x ＋1)(x ＋a)＝x2＋(1＋a)x ＋a ，∵f(x)是偶函数，∴x2＋(1＋a)x ＋a ＝x2－(1＋a)x ＋a ，∴1＋a ＝0，∴a ＝－1，故选B.4[答案]A[解析] 本题考查函数单调性，奇偶性．y ＝x －1是奇函数，y ＝x2在(0，＋∞)上单调递增，y ＝x 13是奇函数． 5[答案]B[解析] 利用Venn 图检验可发现B 错误．6[答案]C[解析]∵－log30.3＝log3103>1且103<3.4， ∴log3103<log33.4<log23.4 ∵log43.6<1，log3103>1， ∴log43.6<log3103.7[答案]B[解析] 对称轴x ＝1，当a>0时在[2,3]上递增，则⎩⎪⎨⎪⎧f(2)＝2，f(3)＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝0. 当a<0时，在[2,3]上递减， 则⎩⎪⎨⎪⎧ f(2)＝5，f(3)＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3. 故选B. 8[答案]B[解析]∵当a>1或0<a<1时，ax 与loga(x ＋1)的单调性一致，∴f(x)min ＋f(x)max ＝a ，即1＋loga1＋a ＋loga(1＋1)＝a ，∴a ＝12. 9[答案]A [解析]f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫123·⎝⎛⎭⎫12＝18×13＝124，选A. 10[答案]A[解析] 由xf(x ＋1)＝(1＋x)f(x)得－12f ⎝⎛⎭⎫12＝12f ⎝⎛⎭⎫－12， ∴－f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫12，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝0， 又12f ⎝⎛⎭⎫32＝32f ⎝⎛⎭⎫12，32f ⎝⎛⎭⎫52＝52f ⎝⎛⎭⎫32， ∴f ⎝⎛⎭⎫32＝0，f ⎝⎛⎭⎫52＝0，故选A. 11[答案]x ＝log37[解析] 原方程可化为(3x)2－6·3x －7＝0，即(3x －7)(3x ＋1)＝0，又∵3x ＋1>0，∴3x ＝7，则原方程的解是x ＝log37.12[答案][2，103] [解析] 令t ＝f(x)，则G(t)＝t ＋1t ，t ∈[12，3]，当t ∈[12，1]时，G(t)为减函数， ∴G(1)≤G(t)≤G(12)，即2≤G(t)≤52； 当t ∈(1,3]时，G(t)为增函数，∴G(1)<G(t)≤G(3)，即2<G(t)≤103. 综上可得2≤G(t)≤103，即F(x)的值域为[2，103]．13[答案]2[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，x2＋2x －3＝0得x ＝－3. 又⎩⎪⎨⎪⎧x>0，－2＋lnx ＝0得x ＝e2， ∴f(x)的零点个数为214[答案]3:2[解析] 设矩形的长为x ，则宽为1－4x 6，饲养场的总面积为y ，则有y ＝3x·1－4x 6＝－2x2＋12x. 当x ＝18时，y 有最大值，此时宽为112，故每个矩形的长宽之比为3:2时，围出的饲养场的总面积最大．15[答案] －34[解析] 首先讨论1－a,1＋a 与1的关系．当a<0时，1－a>1,1＋a<1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a ＝－1－a ；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a ＝3a ＋2.因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a ＝3a ＋2.解得a ＝－34. 当a>0时，1－a<1,1＋a>1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a ＝2－a.f(1＋a)＝－(1＋a)－2a ＝－3a －1，因为f(1－a)＝f(1＋a)所以2－a ＝－3a －1，所以a ＝－32(舍去) 综上，满足条件的a ＝－34. 16[解析] 由题意知，A ，B 中都至少有一个元素．若A 中只有一个元素，则a2－4×2×2＝0，a ＝4或a ＝－4，此时A ＝{1}或A ＝{－1}，不符合题意；若B 中只有一个元素，则9－8a ＝0，a ＝98，此时B ＝{－32}，不符合题意．故A ，B 中均有两个元素． 不妨设A ＝{x1，x2}，B ＝{x3，x4}，则x1·x2＝1，且x1，x2∈A ∪B ＝{12，－5,2}，所以A ＝{12，2}； 又因为x3＋x4＝－3，且x3，x4∈A ∪B ＝{12，－5,2}，所以B ＝{－5,2}，所以A ∩B ＝{2}． 17[解析](1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴－ax －b x ＋c ＝－ax －b x－c ， ∴c ＝0.∴f(x)＝ax ＋b x. 又f(1)＝52，f(2)＝174， ∴⎩⎨⎧ a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174.∴a ＝2，b ＝12. (2)由(1)可知f(x)＝2x ＋12x. 函数f(x)在区间(0，12)上为减函数． 证明如下：任取0<x1<x2<12， 则f(x1)－f(x2)＝2x1＋12x1－2x2－12x2＝(x1－x2)(2－12x1x2) ＝(x1－x2)4x1x2－12x1x2. ∵0<x1<x2<12， ∴x1－x2<0,2x1x2>0,4x1x2－1<0.∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，12)上为减函数． 18[解析] 由f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)可知，2＝1＋1＝f(2)＋f(2)＝f(4)，所以f(x)＋f(x －3)≤2等价于f(x)＋f(x －3)≤f(4)，因为f(xy)＝f(x)＋f(y)，所以f(x)＋f(x －3)＝f[x(x －3)]，所以f[x(x －3)]≤f(4)．又因为y ＝f(x)在定义域(0，＋∞)上单调递增．所以⎩⎪⎨⎪⎧x(x －3)≤4x －3>0x>0⇒x ∈(3,4)．19[解析]∵f(1)>0，∴3a ＋2b ＋c>0，即3(a ＋b ＋c)－b －2c>0.∵a ＋b ＋c ＝0.∴－b －2c>0，则－b －c>c ，即a>c.∵f(0)>0，∴c>0，则a>0.在[0,1]内选取二等分点12， 则f(12)＝34a ＋b ＋c ＝34a ＋(－a)＝－14a<0. ∵f(0)>0，f(1)>0，∴f(x)在区间[0，12]和[12，1]内分别存在一个零点，又二次方程f(x)＝0最多有两个实根，∴方程f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．20[解析](1)设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]，f(－x)＝14－x －a 2－x＝4x －a·2x ， 又∵函数f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝a·2x －4x ，x ∈[0,1]．(2)∵f(x)＝a·2x －4x ，x ∈[0,1]，令t ＝2x ，t ∈[1,2]．∴g(t)＝at －t2＝－(t －a 2)2＋a24. 当a 2≤1，即a ≤2时，g(t)max ＝g(1)＝a －1； 当1<a 2<2，即2<a<4时，g(t)max ＝g(a 2)＝a24； 当a 2≥2，即a ≥4时，g(t)max ＝g(2)＝2a －4. 综上所述，当a ≤2时，f(x)最大值为a －1，当2<a<4时，f(x)最大值为a24， 当a ≥4时，f(x)最大值为2a －4.21[解析](1)m ＝1时，f(x)＝log 12(x2－x －1)，由x2－x －1>0可得：x>1＋52或x<1－52， ∴函数f(x)的定义域为(1＋52，＋∞)∪(－∞，1－52)． (2)由于函数f(x)的值域为R ，所以z(x)＝x2－mx －m 能取遍所有的正数从而Δ＝m2＋4m ≥0，解得：m ≥0或m ≤－4.即所某某数m 的取值X 围为m ≥0或m ≤－4.(3)由题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1－3(1－3)2－m(1－3)－m>0⇒2－23≤m<2. 即所某某数m 的取值X 围为[2－23，2)．。

必修5全册综合能力检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．)1．等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝39，a 2＋a 5＋a 8＝33，则a 5＋a 8＋a 11的值为( ) A ．30 B ．27 C ．9D ．152．在△ABC 中，B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的边长等于( ) A.63B.62C.12D.323．不等式f (x )＝ax 2－x －c >0的解集为{x |－2<x <1}，则函数y ＝f (－x )的图象为( )4．已知数列{a n }，满足a n ＋1＝11－a n ，若a 1＝12，则a 2012＝( ) A.12 B ．2 C ．－1 D ．15．已知△ABC 中，b ＝30，c ＝15，∠C ＝29°，则此三角形解的情况是( ) A ．一解B ．两解C ．无解D ．无法确定6．用钢管制作一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的钢管供选择，较经济(够用，又耗材最少)的是( )A ．4.6mB ．4.8mC ．5mD ．5.2m7．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为( )A.13 B ．－13C ．3D ．－38．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为( )A.13B.23C.19D.299．设a ，b ∈R ，a 2＋2b 2＝6，则a ＋b 的最小值是( ) A ．－2 2 B ．－533C ．－3D ．－7210．钝角△ABC 的三边长为连续自然数，则这三边长为( ) A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5D ．4,5,611．(2012²福建文，11)数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π2，其前n 项和为S n ，则S 2012等于( )A ．1006B ．2012C ．503D ．012．在R 上定义运算⊕：x ⊕y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊕(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <12二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．等比数列{a n }和等差数列{b n }中，a 5＝b 5,2a 5－a 2a 8＝0，则b 3＋b 7＝________.14．(2011²四川资阳模拟)在△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝________.15．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0x ＋3y －3≥0y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为_____．16．已知点(1，t )在直线2x －y ＋1＝0的上方，且不等式x 2＋(2t －4)x ＋4>0恒成立，则t 的取值集合为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．18．(本小题满分12分)(2011²黑龙江哈六中期末)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3.(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；(2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin2A ，求△ABC 的面积．19．(本小题满分12分)为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，去年冬天，某水利工程队在河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为10 000m 2的矩形鱼塘，其四周都留有宽2m 的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．20．(本小题满分12分)(1)如图，从相距165m 的A 、B 两观察站测C 、D 两个目标的视角都是30°，同时知道A 在C 的正南、B 在D 的正东，求C 、D 两个目标间的距离．(2)台湾是祖国不可分割的一部分，祖国的统一是两岸人民共同的愿望，在台湾海峡各自的海域内，当大陆船只与台湾船只相距最近时，两船均相互鸣笛问好，一天，海面上离台湾船只A 的正北方向100海里处有一大陆船只B 正以每小时20海里的速度沿北偏西60度角的方向行驶，而台湾船只A 以每小时15海里的速度向正北方向行驶，若两船同时出发，问几小时后，两船鸣笛问好？21．(本小题满分12分)已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＋2x ， (1)求g (x )的解析式；(2)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|.22．(本小题满分14分)医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10 g 含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g 含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元，若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养需求，又使费用最省？详解答案 1[答案] D[解析] 在等差数列{a n }中，设b n ＝a n ＋a n ＋3＋a n ＋6，(n ＝1,2,3……)，则{b n }仍为等差数列．b 1＝a 1＋a 4＋a 7＝39，b 2＝a 2＋a 5＋a 8＝33，∴公差d ＝b 2－b 1＝－6，∴a 5＋a 8＋a 11＝b 5＝b 1＋4d ＝39＋4³(－6)＝15. 2[答案] A[解析] A ＝180°－(60°＋45°)＝75°，∴B 最小，故边b 最小，由正弦定理b ＝csin C²sin B ＝63.选A. 3[答案] C[解析] 由f (x )>0的解集为{x |－2<x <1}知，f (x )开口向下，对称轴在y 轴左侧，又y ＝f (－x )与y ＝f (x )图象关于y 轴对称．∴f (－x )图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，故选C.4[答案] B[解析] 易知a 2＝2，a 3＝－1，a 4＝12，a 5＝2，∴数列{a n }的周期为3，而2012＝670³3＋2，∴a 2012＝a 2＝2.[点评] 数列是特殊的函数，如果数列{a n }对任意n ∈N ，满足a n ＋T ＝a n (T ∈N *)，则T 为{a n }的周期．5[答案] B[解析] b sin C ＝30 sin 29°<30 sin 30°＝15＝c <b ＝30. 即：b sin C <c <b ，如图，故有两解．6[答案] C[解析] 设直角三角形两直角边长分别为a m ，b m ，由题设条件有12ab ＝1，即ab ＝2，其周长L ＝a ＋b ＋a 2＋b 2，据题意“经济”的含义是：在ab ＝2的条件下，L 最小． ∵L ≥2ab ＋2ab ＝(2＋2)² 2且4.8<(2＋2)2<5，等号在a ＝b 时成立，故选C. 7[答案] C[解析] 设等差数列首项为a 1，公差为d ，由题设a 1，a 6，a 21成等比数列，∴a 26＝a 1²a 21即：(a 1＋5d )2＝a 1(a 1＋20d )，∴d ＝25a 1，∴公比q ＝a 6a 1＝a 1＋5da 1＝a 1＋5³25a 1a 1＝3.8[答案] D[解析] 区域Ω为图中△OCD .区域A 为图中△OBE ，易知B (4,0)、E (4,2)、C (6,0)、D (0,6)，由几何概型知，所求概率P ＝S △OBE S △OCD ＝12³4³212³6³6＝418＝29.9[答案] C[解析] 设a ＋b ＝t ，则a ＝t －b ， 代入a 2＋2b 2＝6中得，(t －b )2＋2b 2＝6， 整理得3b 2－2tb ＋t 2－6＝0， ∵b ∈R ，∴△＝4t 2－12(t 2－6)≥0， ∴－3≤t ≤3，即(a ＋b )min ＝－3. 10[答案] B[解析] 令三边长为n ，n ＋1，n ＋2(n ∈N ＋)，且边长为n ＋2的边所对的角为θ，则cos θ＝n 2＋n ＋12－n ＋222n n ＋1<0，∴－1<n <3，∵n ∈N ＋，∴n ＝1或2.∵三角形任意两边之和大于第三边，∴n ＝2， ∴三边为2,3,4. 11[答案] A[解析] 本题考查了数列求和中的分组求和思想方法． ∵y ＝cosn π2的周期T ＝2ππ2＝4，∴可分四组求和．a 1＋a 5＋…＋a 2009＝0，a 2＋a 6＋…＋a 2010＝－2－6－…－2010＝503²－2－20102＝－503³1006，a 3＋a 7＋…＋a 2011＝0，a 4＋a 8＋...＋a 2012＝4＋8＋ (2012)503²4＋20122＝503³1008，∴S 2012＝0－503³1006＋0³1008＝503²(－1006＋1008)＝1006.[点评] 对于不能直接套用已有公式的情形，要注意适当化归或分组数列求和一般有直套公式型，分组求和型，裂项相消型和错位相减型等．12[答案] C[解析] ∵运算⊕满足x ⊕y ＝x (1－y )，∴不等式(x －a )⊕(x ＋a )<1化为(x －a )(1－x －a )<1，整理得x 2－x －a 2＋a ＋1>0，此不等式对任意实数x 都成立，∴△＝1－4(－a 2＋a ＋1)<0，∴－12<a <32.13[答案] 4[解析] ∵2a 5－a 2a 8＝2a 5－a 25＝0，a n ≠0，∴a 5＝2， ∴b 3＋b 7＝2b 5＝2a 5＝4. 14[答案]π4[解析] 由正弦定理得3sinπ3＝6sin C ，∴sin C ＝22，∵AB <BC ，∴C <A ，∴C ＝π4.15[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ [解析] 作出可行域如图(包括边界)当直线z ＝ax ＋y 经过A 点，位于直线l 1与x ＋2y －3＝0之间时，z 仅在点A (3,0)处取得最大值，∴－a <－12，∴a >12.16[答案] {t |3<t <4}[解析] ∵(1，t )在直线2x －y ＋1＝0的上方， ∴t >3，∵不等式x 2＋(2t －4)x ＋4>0恒成立， ∴Δ＝(2t －4)2－16<0，∴0<t <4，∴3<t <4.17[解析] 由题意，设这三个数分别是aq ，a ，aq ，且q ≠1，则a q＋a ＋aq ＝114①令这个等差数列的公差为d ，则a ＝aq＋(4－1)²d . 则d ＝13(a －a q)，又有aq ＝a q ＋24³13³⎝⎛⎭⎪⎫a －a q②由②得(q －1)(q －7)＝0，∵q ≠1，∴q ＝7 代入①得a ＝14，则所求三数为2,14,98.18[解析] (1)由余弦定理及已知条件得，a 2＋b 2－ab ＝4，又因为△ABC 的面积等于3，所以12ab sin C ＝3，得ab ＝4.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2.(2)由题意得sin(B ＋A )＋sin(B －A )＝4sin A cos A ，即sin B cos A ＝2sin A cos A ， 当cos A ＝0时，A ＝π2，B ＝π6，a ＝433，b ＝233，当cos A ≠0时，得sin B ＝2sin A ，由正弦定理得b ＝2a ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，b ＝2a ，解得a ＝233，b ＝433.所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝233.19[解析] 设鱼塘的长为 x m ，宽为y m ，则农田长为(x ＋4)m ，宽为(y ＋4)m ，设农田面积为S .则xy ＝10 000，S ＝(x ＋4)(y ＋4)＝xy ＋4(x ＋y )＋16＝10 000＋16＋4(x ＋y )≥10 016＋8xy ＝10 016＋800＝10 816.当且仅当x ＝y ＝100时取等号． 所以当x ＝y ＝100时，S min ＝10 816m 2. 此时农田长为104m ，宽为104m.20[解析] (1)由∠DAC ＝∠DBC ＝30°，得A 、B 、C 、D 共圆， ∴∠ACD ＝∠ABD . 又CD sin ∠DAC ＝AD sin ∠ACD ，AD sin ∠ABD ＝ABsin ∠ADB.由已知可求得∠ADB ＝60°， ∴CD ＝165²sin30°sin60°＝553(m )．(2)设x 小时后，B 船至D 处，A 船至C 处，BD ＝20x ，BC ＝100－15x ，∵x >0,100－15x >0，∴0<x <203，由余弦定理：DC 2＝(20x )2＋(100－15x )2－2²20x ²(100－15x )²cos120 °＝325x 2－1 000x ＋10 000＝325⎝ ⎛⎭⎪⎫x －20132＋10 000－10 00013.⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x <203∴x ＝2013小时后，两船最近，可鸣笛问好．21[解析] (1)设函数y ＝f (x )的图象上任一点Q (x 0，y 0)关于原点的对称点为P (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋x 2＝0y 0＋y 2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－xy 0＝－y，∵点Q (x 0，y 0)在函数y ＝f (x )的图象上，∴－y ＝x 2－2x ，即y ＝－x 2＋2x ，故g (x )＝－x 2＋2x . (2)由g (x )≥f (x )－|x －1|可得2x 2－|x －1|≤0， 当x ≥1时，2x 2－x ＋1≤0， 此时不等式无解， 当x <1时，2x 2＋x －1≤0， ∴－1≤x ≤12，因此，原不等式的解集为[－1，12]．22[解析] 设甲、乙两种原料分别用10 x g 和10y g ，需要的费用为z ＝3x ＋2y 元． 病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x ＋7y ≥35，同理，对铁质的要求可以表示为10x ＋4y ≥40，即5x ＋2y ≥20，问题成为：在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋7y ≥35，5x ＋2y ≥20，x ≥0，y ≥0，下，求目标函数z ＝3x ＋2y 的最小值，作出可行域，如图所示：令z ＝0，作直线l 0：3x ＋2y ＝0.由图形可知，把直线l 0平移至经过点A 时，z 取得最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋7y ＝355x ＋2y ＝20得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫145，3.所以用甲种原料145³10＝28(g )，乙种原料3³10＝30(g )，费用最省．讲评备选练习1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1>0，S 15＝0，若数列{S n }中的最大项为S k ，则k ＝( )A ．15B ．8或9C ．7或8D ．8[答案] C[解析] ∵S 15＝15a 8＝0，∴a 8＝0，又a 1>0，∴d <0，∴a 7>0，a 9<0，故在数列{S n }中，S 1<S 2<…<S 7＝S 8>S 9>S 10>……，故k ＝7或8.2．在公差为4的正项等差数列中，a 3与2的算术平均数等于S 3与2的几何平均数，其中S 3表示此数列的前三项和，则a 10为( )A ．38B ．40C ．42D ．44[答案] A[解析] 由条件知a 3＝a 1＋8，S 3＝3a 1＋12， ∴a 1＋8＋22＝23a 1＋12，解得a 1＝2.∴a 10＝2＋9³4＝38.3．若函数f (x )＝x 2－ax ＋1的函数值有负值，则常数a 的取值范围是( ) A ．a <－2或a >2 B ．－2<a <2 C ．a ≠2且a ≠－2 D ．1<a <3[答案] A[解析] ∵f (x )是二次项系数为正值的二次函数， ∴f (x )有负值⇔△>0，即a 2－4>0，∴a >2或a <－2. 4．设f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋ (12)(n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( ) A.12n ＋1B.12n ＋2 C.12n ＋1＋12n ＋2D.12n ＋1－12n ＋2[答案] D[解析] f (n ＋1)－f (n ) ＝(1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋12n ＋1＋12n ＋2) －(1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n) ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2. [点评] 准确弄清f (n )的表达式是解题的关键，f (n )的表达式是一列数的和，每一个数分子都是1，分母从n ＋1开始，每项递增1至2n 结束，从而f (n ＋1)应是分母从(n ＋1)＋1＝n ＋2开始，每项递增1至2(n ＋1)＝2n ＋2结束．5．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)对称，则4a ＋1b的最小值是( )A ．4B ．6C ．8D ．9[答案] D[解析] 由条件知圆心(－1,2)在直线上，∴a ＋b ＝1，∴4a ＋1b＝4a ＋b a ＋a ＋b b ＝5＋4ba＋ab≥5＋2²4b a ²a b ＝9，等号在4b a ＝ab，即a ＝2b 时成立．∵a ＋b ＝1，∴a ＝23，b ＝13，故在a ＝23，b ＝13时，4a ＋1b取到最小值9.6．(2011²江南十校素质测试)已知a 、b 、c 是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且|k a ＋b ＋c |>1，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(0,2)[答案] C[解析] 根据|k a ＋b ＋c |>1可得|k a ＋b ＋c |2>1， ∴k 2a 2＋b 2＋c 2＋2k a ²b ＋2k a ²c ＋2c ²b >1， ∴k 2－2k >0，k <0或k >2.7．(2011²豫南四校调研考试)若AB ＝2，AC ＝2BC ，则S △ABC 的最大值为( ) A ．2 2 B.32C.23D ．3 2[答案] A[解析] 设BC ＝x ，则AC ＝2x ，根据面积公式得S △ABC ＝12³AB ³BC sin B ＝x 1－cos 2B①，根据余弦定理得cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ²BC ＝4＋x 2－2x 24x ＝4－x 24x ②，将②代入①得，S △ABC ＝x1－4－x24x2＝128－x 2－12216，由三角形的三边关系得⎩⎨⎧2x ＋x >2x ＋2>2x，解得22－2<x <22＋2，故当x ＝23时，S △ABC 取得最大值22，故选A.一、选择题1．等差数列{a n }各项都是负数，且a 23＋a 28＋2a 3a 8＝9，则它的前10项和S 10＝( ) A ．－11 B ．－9 C ．－15 D ．－13[答案] C[解析] ∵a 33＋a 28＋2a 3a 8＝9，∴a 3＋a 8＝±3； ∵{a n }各项均为负数．∴a 3＋a 8＝－3， ∴S 10＝10a 1＋a 102＝5(a 3＋a 8)＝－15.2．已知集合A ＝{t |t 2－4≤0}，对于满足集合A 的所有实数t ，则使不等式x 2＋tx －t >2x －1恒成立的x 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)∪(－∞，－1)B ．(3，＋∞)∪(－∞，1)C ．(－∞，－1)D ．(3，＋∞)[答案] A[解析] A ＝{t |－2≤t ≤2}，设f (t )＝(x －1)t ＋x 2－2x ＋1，由条件知f (t )在[－2,2]上恒为正值．∴⎩⎪⎨⎪⎧f －2>0f 2>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3>0x 2－1>0，∴x >3或x <－1.3．设{a n }是公差不为0的各项都为正数的等差数列，则( ) A ．a 1²a 8>a 4²a 5 B ．a 1²a 8<a 4²a 5 C ．a 1＋a 8>a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5[答案] B[解析] 设公差为d ，∵d ≠0，∴a 1a 8－a 4a 5＝a 1(a 1＋7d )－(a 1＋3d )(a 1＋4d ) ＝－12d 2<0，∴a 1a 8<a 4a 5，又a 1＋a 8＝a 4＋a 5.∴选B.4．(2012²福建理，5)下列不等式一定成立的是( ) A ．lg(x 2＋14)>lg x (x >0)B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1>1(x ∈R ) [答案] C[解析] 本题考查了基本不等式与重要不等式．A 中x ＝12时不等式不成立，B 中sin x 不总大于0，D 中，x ＝0时，不等式不成立．[点评] 在不等式中尤其是基本不等式中式子成立的条件很重要，不能忽视． 5．已知a ≥0，b ≥0，且a ＋b ＝2，则下列各式中正确的是( ) A ．ab ≤12B ．ab ≥12C ．a 2＋b 2≥2 D ．a 2＋b 2≤3[答案] C[解析] 因为a ≥0，b ≥0，由基本不等式得2＝a ＋b ≥2ab ⇒ab ≤1⇒ab ≤1，故A ，B 均错误；又a 2＋b 2＝2a 2＋b 22≥a 2＋b 2＋2ab 2＝a ＋b 22＝2，故选项C 正确，选项D 错误．6．设O 为坐标原点，点A (1,1)，若点B (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －2y ＋1≥01≤x ≤21≤y ≤2，则OA →²OB→取得最小值时，点B 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．无数个[答案] B[解析] 根据题意作出满足不等式组的可行域，如图阴影部分所示．∵OA →²OB →＝(1,1)²(x ，y )＝x ＋y ，令z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z ，z 的几何意义是斜率为－1的直线l 在y 轴上的截距，由可行域可知，当直线l 过点(1,2)或点(2,1)时，z 最小，从而所求的点B 有两个．7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0y ≤－kx ＋4k(k >1)所表示的平面区域为D ，若D 的面积为S ，则kSk －1的最小值为( )A ．30B ．32C ．34D ．36[答案] B[解析] 作出可行域如图中△OAB ，其面积S ＝12³4³4k ＝8k .∴kS k －1＝8k 2k －1＝8k 2－8＋8k －1＝8(k ＋1)＋8k －1， ＝8(k －1)＋8k －1＋16≥32，等号在8(k －1)＝8k －1，即k ＝2时成立． ∴k ＝2时，取最小值32.8．设a 、b 、c 是一个长方体的长、宽、高，且a ＋b －c ＝1，已知此长方体对角线长为1，且b >a ，则高c 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1C ．(0,1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 [答案] D[解析] 由a ＋b ＝1＋c 得，a 2＋b 2＋2ab ＝c 2＋2c ＋1 ∵a 2＋b 2>2ab ，a 2＋b 2＋c 2＝1， ∴2(1－c 2)>c 2＋2c ＋1 ∴－1<c <13，∵c >0，∴0<c <13.9．已知A (3,0)，O 是坐标原点，点P (x ，y )的坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x －3y ＋2≥0y >0，则OA →²OP →|OP →|的取值范围为( )A ．(－3，322]B ．[1，322]C ．[－2，322]D ．[－3,2][答案] A[解析]作出可行域如图(其中不包括线段OC )．将原式化简可得：OA →²OP →|OP →|＝|OA →| |OP →|cos ∠AOP|O P →|＝3cos ∠AOP . 由图知π4≤∠AOP <π，所以－1<cos ∠AOP ≤22，故－3<OA →²OP →|OP →|≤322.10．(2012²天津理，8)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是( )A ．[1－3，1＋3]B ．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋22]D ．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞) [答案] D[解析] 本小题考查直线与圆相切的判断、基本不等式等知识． ∵直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切， ∴|m ＋1＋n ＋1－2|m ＋12＋n ＋12＝1， ∴|m ＋n |＝m ＋12＋n ＋12，∴(m ＋n )2＝(m ＋1)2＋(n ＋1)2∴m ＋n ＋1＝mn ≤14(m ＋n )2，∴(m ＋n )2－4(m ＋n )－4≥0，得m ＋n ≤2－22，或m ＋n ≥2＋2 2. [点评] 基本不等式及其变形是高考常考的知识，要有针对性的复习．11．(2011²深圳二调)已知△ABC 中，∠A ＝30°，AB ，BC 分别是3＋2，3－2的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于( )A.32B.34C.32或 3 D.32或34[答案] D[解析] 依题意得AB ＝3，BC ＝1，易判断△ABC 有两解，由正弦定理得ABsin C ＝BC sin A ，3sin C＝1sin30°，即sin C ＝32.又0°<C <180°，因此有C ＝60°或C ＝120°.当C ＝60°时，B ＝90°，△ABC 的面积为12AB ²BC ＝32；当C ＝120°时，B ＝30°，△ABC 的面积为12AB ²BC ²sin B＝12³3³1³sin30°＝34.综上所述，选D. 12．(2011²泉州质检)△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列，则角B 等于( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°[答案] B[解析] 依题意得a cos C ＋c cos A ＝2b cos B ，根据正弦定理得，sin A cos C ＋sin C cos A ＝2sin B cos B ，则sin(A ＋C )＝2sin B cos B ，即sin B ＝2sin B cos B ，又0°<B <180°，所以cos B ＝12，所以B ＝60°，选B. 二、填空题13．数列1，34，23，58，35，712，47，…的一个通项公式为_____________．[答案] a n ＝n ＋12n(不惟一)． [解析] 将数列中的项作适当调整为：22，34，46，58，610，712，814，…显然分子分母都是等差数列，分子b n ＝n ＋1，分母c n ＝2n ，∴通项a n ＝n ＋12n. 14．已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ，sin A )．若m ⊥n ，且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角B ＝________.[答案]π6[解析] 由m ⊥n 得，3cos A －sin A ＝0，∴tan A ＝3，∴A ＝π3，由正弦定理a cos B ＋b cos A ＝c sin C 可变形为 sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin 2C .∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(A ＋B )＝sin C ，∴sin C ＝sin 2C ， ∴sin C ＝1，∴C ＝π2，∴B ＝π－π3－π2＝π6.15．(2010²辽宁理，14)已知－1<x ＋y <4且2<x －y <3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________．(答案用区间表示)[答案] (3,8)[解析] 如图，作直线l 0：2x －3y ＝0，平移l 0可知，当平移到经过点A 、B 时， z 分别取最小、最大值，∵A 点是(3,1)，B 点是(1，－2)， ∴3<z <8.16．(2010²江苏，11)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥01，x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是________．[分析] 解含函数符号“f ”的不等式，一般是用单调性求解．观察函数f (x )的表达式不难发现x ≥0时，x 2＋1≥1，且f (x )＝x 2＋1在[0，＋∞)上单调增，又x <0时，f (x )＝1，∴f (x )在R 上单调递增．[答案] (－1，2－1)[解析] ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 x ≥01 x <0∴对任意x 1，x 2∈R ，当x 1<x 2时，有f (x 1)≤f (x 2)．∴当f (x 1)>f (x 2)时，应有x 1>x 2.(否则，若x 1＝x 2，则f (x 1)＝f (x 2)，若x 1<x 2，则f (x 1)≤f (x 2)，均与f (x 1)>f (x 2)矛盾)∵f (1－x 2)>f (2x )，∴1－x 2>2x ，∴x 2＋2x －1<0，∴－1－2<x <2－1， 又当x <－1时，1－x 2<0,2x <0，∴f (1－x 2)＝1，f (2x )＝1，不满足f (1－x 2)>f (2x )． 当x ＝－1时同理可验证不满足不等式， ∴－1<x <2－1.[点评] 可以令1－x 2＝0，找出分界点x ＝±1，然后按x ＝0,1，－1分段进行讨论． 三、解答题17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，cos B ＝35，且AB →²BC →＝－21.(1)求△ABC 的面积； (2)若a ＝7，求角C .[解析] (1)AB →²BC →＝|A B →|²|B C →|²cos〈AB →²BC →〉＝|A B →|²|B C →|²cos(π－B ) ＝－35|A B →|²|B C →|＝－21，∴|A B →|²|B C →|＝35，又∵sin B ＝45，∴S △ABC ＝12|A B →|²|B C →|²sin B＝12³35³45＝14. (2)由(1)知ac ＝35，又a ＝7，∴c ＝5又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝49＋25－2³7³5³35＝32，∴b ＝4 2.由正弦定理得b sin B ＝c sin C ，即4245＝5sin C ，∴sin C ＝22，又∵a >c ，∴C ∈(0，π2)，∴C ＝π4.18．把正整数按下表排列：(1)求200在表中的位置(在第几行第几列)；(2)求表中主对角线上的数列：1、3、7、13、21、…的通项公式． [解析] 把表中的各数按下列方式分组： (1)，(2,3,4)，(5,6,7,8,9)，…，(1)由于第n 组含有2n －1个数，所以第n 组的最后一个数是1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.因为不等式n 2≥200的最小整数解为n ＝15，这就是说，200在第15组中，由于142＝196，所以第15组中的第一个数是197，这样200就是第15组中的第4个数．所以200在表中从上至下的第4行，从左至右的第15列上．(2)设表中主对角线上的数列为{a n }，即1,3,7,13,21，…，则易知a n ＋1＝(a n ＋2n )即a n ＋1－a n ＝2n .∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝[2(n －1)＋2(n －2)＋…＋2³1]＋1 ＝2³n n －12＋1＝n 2－n ＋1.19．已知函数f (x )＝x 2＋3x －a(x ≠a ，a 为非零常数)．(1)解不等式f (x )<x ；(2)设x >a 时，f (x )有最小值为6，求a 的值．[解析] (1)f (x )<x ，即x 2＋3x －a<x ，化为(ax ＋3)(x －a )<0.当a >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3a (x －a )<0，－3a<x <a ；当a <0时，⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3a (x －a )>0，x >－3a或x <a .(2)设t ＝x －a ，则x ＝t ＋a (t >0)， ∴f (x )＝t ＋a 2＋3t＝t ＋a 2＋3t＋2a≥2t ²a 2＋3t＋2a ＝2a 2＋3＋2a ，当且仅当t ＝a 2＋3t，即t ＝a 2＋3时，f (x )有最小值2a 2＋3＋2a ，依题意2a 2＋3＋2a＝6，解得a ＝1.20．数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足：a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0(n ∈N *)， (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1n 12－a n (n ∈N *)，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，是否存在最大的整数m ，使得对任意的n 均有S n >m32总成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．[解析] (1)∵a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0， ∴a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n (n ∈N *) ∴{a n }是等差数列，设公差为d ，∵a 1＝8，a 4＝a 1＋3d ＝8＋3d ＝2，∴d ＝－2， ∴a n ＝8＋(n －1)(－2)＝10－2n . (2)b n ＝1n 12－a n ＝1n 12－10＋2n ＝12n n ＋1＝12(1n －1n ＋1)， ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝12(1－1n ＋1)，假设存在整数m 满足S n >m32总成立， 又S n ＋1－S n ＝12(1－1n ＋2)－12(1－1n ＋1)＝12(1n ＋1－1n ＋2)＝12n ＋1n ＋2>0∴数列{S n }是单调递增的，∴S 1＝14为S n 的最小值，故14>m32，即m <8，又m ∈N *，∴满足条件的m 的最大值为7.21．(2011²山东文，17)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知cos A －2cos Ccos B ＝2c －ab.(1)求sin C sin A的值；(2)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长．[解析] (1)由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R 知cos A －2cos C cos B ＝2²2R sin C －2R sin A2R sin B，即cos A sin B －2cos C sin B ＝2cos B sin C －cos B sin A ， 即sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )，又由A ＋B ＋C ＝π知，sin C ＝2sin A ，所以sin C sin A ＝2.(2)由(1)知sin Csin A＝2，∴c ＝2a ，则由余弦定理得b 2＝a 2＋(2a )2－2²a ²2a cos B ＝4a 2∴b ＝2a ，∴a ＋2a ＋2a ＝5，∴a ＝1，∴b ＝2.22．预算用不超过2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？[解析] 设桌、椅分别买x 、y 张，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ≤y ，y≤1.5x ，50x ＋20y ≤2000.(x ，y ∈N *)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0x ≤yy ≤1.5x 5x ＋2y ≤200.目标函数为z ＝x ＋y .满足以上不等式组所表示的可行区域是右图中以A 、B 、O 为顶点的三角形区域E (包括边界和内部)．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y 5x ＋2y ＝200得，x ＝y ＝2007，即A (2007，2007)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1.5x5x ＋2y ＝200得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝752，即B (25，752)．将z ＝x ＋y 变形为y ＝－x ＋z ，这表示斜率为－1、y 轴上的截距为z 的平行直线系． 当直线x ＋y ＝z 经过可行域内点B (25，752)时，z 取最大值，但x ∈Z ，y ∈Z ，故y ＝37.∴买桌子25张，椅子37张是最优选择．。

2013届高三新课标数学配套月考试题二A适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式建议使用时间：2012年9月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2012·哈尔滨第六中学三模）已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为（ ）A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,12. (2012·银川一中第三次月考)若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立．．的是( )A .22b a > B .1<a b C .0)lg(>-b a D .1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.（理）[2012·辽宁卷]在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（ ）A.58B.88C.143D.176（文）[2012·辽宁卷]在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则a 2＋a 10＝（ ） A.12 B.16 C.20 D.244. [2012·山东卷]若ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 2θ，则sin θ=（ ）A.35 B.45 D.345. [2012·课标全国卷]已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A.7 B.5 C.-5 D.-7 6. [2012·山东卷]函数2sin (09)63x y x ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭ππ的最大值与最小值之和为（ ）A.2B.0C.－1D.1-7.（理）（2012·太原三模）下列判断错误的是（ ） A. “22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件B.命题“2,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“ 2000,10x x x ∃∈-->R ”C.若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D.若()~4,0.25B ξ，则1D ξ=（文）（2012·太原三模）下列判断正确的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ” 8.（2012·长春三模）函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为（ ） A.2B.3C.4D.59. (2012·银川一中第三次月考)函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象( ) A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位 C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位 图110.（2012·郑州质检）在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CA CB =++，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形11. (2012·石家庄二模)已知函数()2,0,2,0,x f x x x ≥⎧=⎨-+<⎩则满足不等式()()232f x f x -<的x 的取值范围为( )A.B. (-3,1)C. [-3,0)D. (-3,0)12. (2012·石家庄二模)设不等式组表示的平面区域为,n n D a 表示区域D n 中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=( )A. 1012B. 2012C. 3021D. 4001第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13. [2012·课标全国卷]已知向量a ,b 夹角为45︒ ，且|a|=1，|2a －b||b|=________.AB =,则BC 的长度为________.15. [2012·课标全国卷] 设,x y 满足约束条件：,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的取值范围为 .16. (2012·银川一中第三次月考)已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分） [2012·北京卷]已知函数xx x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。

【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷12 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西景德镇市2012届高三第三次质检试题】已知集合M 、N 、P 均为全集U 的子集，图中阴影部分用M 、N 、P 表示为A ．（M ∪N ）∩PB ．（M ∪N ）∩（PC U ） C ．（M ∩P ）∪（N ∩P ）D ．（M ∪P ）∩（N ∪P ）3. 【湖北省武汉市2013年考试答题适应性训练】若复数22i1ia ++(i 为虚数单位，a ∈R )是纯虚数，则复数2a ＋2i 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 【原创改编题】 在等差数列{}n a 中，若15934a a a π++=，则46tan()a a +的值为（ ） A 3B ．－1C ．1D ．不存在【答案】D【解析】本题利用等差数列的性质，若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+。

由5912a a a =+，结合已知15934a a a π++=，得4335π=a ，因此45π=a ，从而22564π==+a a a ，故选择D 。

4. 【北京怀化2012高三第三次模拟考试】点A 是抛物线:1C x y 42=与双曲线:2C 12222=-by a x )0,0(>>b a 的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为2，则双曲线2C 的离心率等于A ．6B ．5 C．3 D ．25. 【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知变量x,y 满足条件120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是A. 6B. 4C. 3D.2 【答案】C【解析】数形结合可知，当1,1x y ==时，2z x y =+取最小值36. 【2012年洛阳市示范高中联考数学试题】下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[)1000,1500，[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A 、2A 、……、6A ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的S =A. 5000B. 5500C. 6000D. 65007. 【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( )A. 80B. 40C.803D.403【答案】D【解析】从图中可知，三棱锥的底为两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4体积为11404(23)4 323V=⨯⨯⨯+⨯=8.【广州市2013届高三年级1月调研测试】设向量=a()21x,-，=b()14x,+，则“3x=”是“a//b”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9. 【河北省唐山市2012届高三摸底考试数学】若函数22()(sin cos)2cosf x x x x m=++-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则m的取值范围为（）A. 1,22⎡⎣ B.[]1,2- C. 1,22⎡-⎣ D.[]1,3【答案】A【解析】由函数22()(sin cos)2cos1sin2cos21f x x x x m x x m=++-=+++-2)24x mπ=++-得在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦22m-，最小值是1m-所以maxmin()220()10f x mf x m⎧=-≥⎪⎨=-≤⎪⎩，解得122m≤≤+.10. 【原创改编题】若一个空间几何体的三个视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个空间几何体的外接球的表面积和内切球的表面积之比是 （ ）A.18932+ B. 1893+ C. 3 D. 911. 【原创改编题】已知函数5()ln ,()log ,()lg f x x g x x h x x ===，若直线222()y m m m =-+-∈R 与(),(),()y f x y g x y h x ===图像交点的横坐标分别为,,a b c ，则A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<12. 【宁夏回族自治区石嘴山市2012届高三第二次联考】 设函数2()32xf x x x =++，点A 0表示坐标原点，点A n 的坐标为*(,())()n f n n N ∈，K n 表示直线A 0A n 的斜率，设12n n S k k k =+++，则S 10=A.25 B. 524 C.112 D. 512【答案】D二。

吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测 数学（理科） 本试卷分第?卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第 I卷 1. 复数 A. B. C. D. 2. 给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是A.①②B. ①④C. ②④D. ③④ 3. 集合，集合,则 A. B. C. D. 4. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A. 5B. 6C. 7D. 8 6.某几何的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 A．B．C．D． 8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度 9. 中心为, 一个焦点为的椭圆 , 截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是 A. B. C. D. 10.下列说法错误的是 A. 是或的充分不必要条件 B．若命题，则 C. 已知随机变量,且,则 D. 相关指数越接近，表示残差平方和越大. 11. 已知，并设： ，至少有3个实根； 当时，方程有9个实根； 当时，方程有5个实根。