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人教版七年级数学下册《6.1平方根(2)》课件

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人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2

人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.

平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

C. 6＜x＜7；
D. 7＜x＜8.
3、设 n 为正整数，且 n 23 n 1 ，则 n ＝ 4 .
例题讲解
课本 第43页 例3
例1 小丽想用一块面积为400 cm²为的长方形纸片，沿着边
的方向剪出一块面积为300 cm²的长方形纸片，使它的长宽 之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
根据边长与面积的关系得 3x•2x=300 6x2=300 x2=50
形纸片的长应该大于21 cm. 因为 400 =20. 所以正方形纸 片的边长只有20 cm. 这样， 长方形纸片的长将大于正方形 纸片的边长.
x= 50 .
答：不能同意小明的说法. 小
所以长方形纸片的长为 3 50
丽不能用这块正方形纸片裁出
2
例题讲解 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的 算术平方根(或其近似值). 例2 用计算器求下列各式 的值． （1） 3136；
（2） 2 （精确到0.001）．
用计算器计算算术平方根 下面我们来看引言中提出的问题： 宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第 一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度 v2．
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸
片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗？
400 cm² 够长吗？ 够宽吗？
300 cm²
例题讲解
课本 第43页 例3
解：设长方形纸片的长为3x cm， 因为50＞49，所以 50＞7.
宽为2x cm.
由上可知3 50 ＞21，即长方
算术平方根的规律 （2）利用计算器计算 3 1.732 ，并利用（1）中
发现的规律说出 0.03， 300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗?

平方根课件人教版数学七年级下册2

平方根课件人教版数学七年级下册2

3.0的算术平方根是____0____；1的算术平方根是____1____；25的算术
平方根是____5____.比较0，1，25这几个数的大小及其算术平方根之间的
大小可知：被开方数越大，对应的算术平方根也越___大_____.这个结论对
所有正数都成立. 4.大多数计算器都有
键，用它可以求出一个_正__有__理__数_______的
项目
算术平方根
平方根
一般地，如果一个正数x 一般地，如果一个数的
定义
的平方等于a，即x2＝a， 平方等于a，那么这个数 那么这个正数x叫做a的 叫做a的平方根或二次方
区
算术平方根
根
别
个数
正数的算术平方根只有1 正数的平方根有2个，且
个，为正数
互为相反数
表示方法
正数a的算术平方根表示 为
正数a的平方根表示为±
算术平方根(或其近似值).
探究学习 求一个数的的大小
跟踪训练
9 ＞
提升训练
1.4的算术平方根是( D ).
A.－4
B.4
C.－2
B
0和1
D.2 8
9
16
16
8.某建筑工地用一根钢筋围成一个面积是25 dm2的正方形后还剩下 7 dm，求这根钢筋的长度.
7. 小颖家新买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原来的边长是1 m的 两块正方形台布都不适用了，丢掉又太浪费.于是小颖的妈妈将两块旧台 布拼接成一块正方形大台布，拼接方法如图所示.请你算一算，这块大台 布能否盖住现在的新桌子.
联
具有包含关系
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中 的正的平方根
系
存在条件相同

七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版

七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版

4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.

人教版七年级下册第六章《6.1.2-用计算器求算术平方根及其大小比较》教学课件(16张PPT)

人教版七年级下册第六章《6.1.2-用计算器求算术平方根及其大小比较》教学课件(16张PPT)
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
就是3×
设长方形的长为3xBiblioteka cm,则宽为2x cm.则有C
0.4472
当堂练习
本节课你学习了哪些知识？
开平方运算中的规律： 1.被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 1 位; 2.被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向左移动 1 位.
课堂小结
解析：因为42<19<52,所以4< <5,所以2< -2<3. 故选B.
典例精析
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
归纳
在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
1.什么是算术平方根？
3.2的算术平方根是 .
导入新课
复习引入
1
1
1
1
活动：如何把两个面积为1的小正方形通过剪、拼，得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长为
讲授新课
算术平方根的估算及大小比较
一
如此下去，可以得到 的更精确的近似值.
因为 所以
二、算术平方根的规律
(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z

人教版数学七年级下册6.1.2 平方根课件(共19张PPT)

人教版数学七年级下册6.1.2 平方根课件(共19张PPT)

分析：∵2m－4与3m－1是同一个数的平方根 ∴2m－4＝3m－1或2m－4+3m－1＝0 ∴m＝－3或m＝1 当m＝－3时，这个数是(2m－4)² ＝100 当m＝1时，这个数是(2m－4)² ＝4
达标测评
4. 求下列各式中的 x： （1） 25 x2＝36； （2）4x2－49=0.
6 x 5
7 x 2
布置作业
教材47页习题6.1第3、4、8题．
a
读作:
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. 4 0.64， 2， 0， －4，
9
有，0.8
有，
2
有，0
没有
有，
2 3
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
探究1
计算：32＝_______ 9 ， (－3)2＝_______ 9 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
(
)
( ( )
) )
√ √ × √ × √
探究3
正数的平方根如何表示 呢？
思考: （1）正数的平方根有什么特点？
正数a的平方根记为 a 读作: 正、负根号a a 表示正数a的算术平方根 a 表示正数a的负的平方根
（2） 0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
归纳:（1）正数有两个平方根,它们互为相反数; （2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
a a与互为相反数练2下列各数有平方根吗？说明理由。 注意：判断一个数有无平方根，要注意这个 数的符号。（1）当这个数为正数时，它有 没有 （1）－2； 两个平方根； （2）(－2)2； 有 （2）当这个数为0时，它有一个平方根0； （3）当这个数为负数时，它没有平方根。 （3）－22；没有 （4）0； 有 （5）(－2)3； 没有

6.1平方根(课时2)课件(新人教版七年级数学下)


2 7 和27的大小．
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？ 还有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
【当堂达标】 1. 比较下列各数的大小： (1)
65与8 ；(2)
5-1 与1 . 2
2.已知
2.3409 ＝1.53，求 23409 的值
6.2平方根（第二课时）
பைடு நூலகம்
【学习目标】
1.能用“夹值法”求一个数的平方根的近似值. 2.会用计算器求一个数的算术平方根. 3.理解被开方数扩大（缩小）与它的算数平方根扩大（缩小）的规律.
【重点难点】
重点：利用“夹值法”求一个数的算术平方根. 难点：理解被开方数扩大（缩小）与它的算术平方根扩大（缩小）的规律.
创设情景
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 大正方形的边长是多少？
2 到底有多大？
【课中探究】
数学活动一：估值 根据自己的经验，你估计一下
2
大约有多大？
数学活动二：探究 ∵1² ＝1 2² ＝4 ∴1＜ 2 ＜2 ∵1.4² ＝1.96 1.5² ＝2.25 ∴1.4＜ 2 ＜1.5 ∵1.41² ＝1.9881 1.42² ＝2.0164 ∴1.41＜ 2 ＜1.42 ∵1.414² ＝1.999396 1.415² ＝2.002225 ∴1.414＜ 2 ＜1.415…… 事实上，越往下进行，得到的值就越准确。 2 ＝1.41421356…
3.用计算器计算:（如需取近似值，则精确到0.01） （ 1）
1369
；（2） 101.2036 ；（3） 5
.
它是一个无限不循环小数,像这样的数还有很多，如： 3、 5 …….

人教版初一数学 6.6.1 平方根 第2课时PPT课件


因为1.4142=1.999 396,1.4152=2.002 225,所以1.414< 2<1.415;
……
探究新知
如此进行下去,我们发现它的小数位数无限,且小数部分不循
环,像这样的数我们称为无限不循环小数.
注:这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想,学
生第一次接触,不好理解,教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两
的值不能求出 30的值,因为规律是被开方数扩大到原来的100
倍或缩小到原来的
或缩小到原来的
由此规律求出.
1
时,它的算术平方根才扩大到原来的10倍
100
1
,而3到30是扩大为原来的是10倍,所以不能
10
回顾反思
1.怎样估算一个数的算术平方根的大小范围？
2.怎样用计算器求一个正数的算术平方根？
当堂训练
1.估计 在 ( C )
A. 2～3之间
B. 3～4之间
C. 4～5之间
D. 5～6之间
当堂训练
2.用计算器求下列各式的值：
（1） 1369=
37
；
10.06
（2） 101.2036=______;
2.24
（4页练习第2题,第47,48页习
题6.1第5,6,7题.
2 dm2的大正方形?
导入新课（创设情境）
如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三
角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大
正方形的边长是多少吗?
解:设大正方形的边长为x dm,则x2=2,由算术平方根的意义可
知x= ,所以大正方形的边长是 dm.
探究新知
学生活动一【一起探究】

七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根课件(新版)新人教版(智能版推荐)

(3)运用(2)中的规律，直接写出结果： 0.05≈__0_.2_2_3__6__ (精确到 0.000 1)， 5 000≈__7_0__.7_1___ (精确到 0.01)．
12．工人师傅准备从一块面积为 25 cm2 的正方形工料上沿着边的方向裁剪 出一块 18 cm2 的长方形的工件．
(1)求正方形工料的边长； (2)若要求裁下来的长方形的长与宽的比为 3∶2，问这块正方形工料是否合 格？ (参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236)
2ndF
6 4 ＋ （ （－） 3 ） x2 ab/c 2 ＝ ，
则输出结果应为( C )
A．0.5
B．6.5
C．8.5
D．12.5
7．已知 m，n 为两个连续的整数，且 m< 11<n，则 m＋n＝__7__．
8．如图 6-1-2，M，N，P，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 7 的是点___P___．
图 6-1-2 9．用计算器计算： 0.002≈_0_._0__4_4_7_ (精确到 0.000 1)； 1 389≈__3_7_._3__ (精 确到 0.1)； 459≈_2__1_.4__ (精确到 0.1)．
10．通过估算，比较3－2 2与 1 的大小．

解：∵2>1，∴ 2>1， ∴－ 2<－1，∴3－ 2<3－1，
归类探究
类型之一 利用计算器求一个正数的算术平方根 用计算器求下列各式的值：
(1) 6 241；(2) 5.89.
解：(1)依次按键 6 2 4 1 ＝ ， 显示：79，所以 6 241＝79. (2)依次按键 5 . 8 9 ＝ ， 显示：2.426 932 22，所以 5.89≈2.426 932 22.

七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根 第2课时 平方根同步课件下册数学课件

12/11/2021
第二十页，共二十一页。
第六章 实数(shìshù)
内容(nèiróng)总结
No
Image
12/11/2021
第二十一页，共二十一页。
12/11/2021
第六章 实数(shìshù) 6.1 平方根 第2课时(kèshí) 平方根
第一页，共二十一页。
平方根
1．下列各数中，没有平方根的是( D )
A．(－3)2
B．0
C．18
D．－63
12/11/2021
第二页，共二十一页。
同步考点手册 P13
2．9 的平方根是( B ) A．9 C．－3
12/11/2021
第十七页，共二十一页。
17. 先填写下表，通过观察后再回答问题.
a
…
0.000001
0.0001 0.01
1
±a
…
±0.001
±0.01 ±0.1 ±1
a
100
10000
1000000
…
—
±a
±10
±100
±1000
…
—
12/11/2021
第十八页，共二十一页。
问： (1)被开方数 a 的小数点位置移动和它的平方根± a的小数点位置移动 有无规律？若有规律，请写出它的移动规律； 解：有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动 2 位，平方根的 小数点向左(或向右)移动 1 位．
A．－3
B．－1
C．1
D．－3 或 1
11．(1)已知 a2＝16， b＝2，则 a＋b＝_0_或__8__．
(2)若 a 是(－3)2 的算术平方根， 42的平方根是 b，则 a＋b＝_1__或___5__．
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2． 利用规律计算： 已知 2 1.414， 20 4.472 ， 则 2 . 0_ _ 0.4472 3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）.
0.462 54,
8 . 25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
活动五 巩固练习 检测反馈
4．比较下列各组数的大小. （1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6； （3）
0.625
…
…
0.062 5
0.25
6.25
2.5
62.5
7.906
625
6 250
62 500
…
…
0.790 6
25
79.06
250
2,它的算术平方根的 规律：被开方数的小数点向右每移动位 小数点就向右移动位;1 被开方数的小数点向左每移动 2,它的算术平方根的小数点就向左移动位. 1 位
3 (2)用计算器计算(精确到 0.001),并利用你在(1)中 发现的规律说出的近似值 你能根据的值说出是多 0.03, , 300, 30 000 少吗? 3 30
0 0
3
2
3
3.你知道有多大吗 ? 2
2的算术平方根是. 2
活动二 动手操作 合作探究
回答问题：
(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一 个面积为2的大正方形?
1 1 1
1
活动二 动手操作 合作探究
（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别 为多少?
2
2
2
（3）有多大 2 ?
活动二 动手操作 合作探究
小数位数无限,且 小数部分不循环
2 1.414 213 562 373 2 是一个无限不循环的小数
可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其
近似数).
2
=
活动三 应用工具 发现规律
例2.用计算器求下列各式的值. (1) 3 136 ; (2) 2 (精确到0.001).
活动四 应用新知 形成技能
例3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，
zX.x.K
沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸
片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，
正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块 面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小 明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的 纸片吗？
解:
v1 =gR=9.8 6.4 106 62 720 000 ，v1= 62 720 000 7 900. 2 v2 =2gR=125 440 000, v2= 125 440 000 11 200.
2
活动三 应用工具 发现规律
课本第43页探究: (1)利用计算器计算下表中的算术平方根, 并将计算结果填在表中,你发现了什么规 律?你能说出其中的道理吗?
5． 19 ≈4.358 9.
活动六 归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探
索知识的过程中，你用了哪些方
法？对你今后的学习有什么帮助？
活动七 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01). (1) 867 ，(2) 2 408. 2.估计与 40 最接近的两个整数是多少? 3.已知 1.720 1 1.311 , 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根约 是 . 4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x≈ . 5.(1)若 a 是 30 的整数部分， b 是 30 的小数部分，试确定 a 、 b 的值. （2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值． 6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形 的边长是多少?
1.412 1.988 1,1.422 2.016 4,1.988 1 2 2.016 4， 1.41 2 1.42;
1.4142 1.999 396, 1.4152 2.002 225, 1.999 396 2 2.002 225， 1.414 2 1.415;
5 1 与 0.5. 2
5.求的近似值（精确到 0.0001）. 19
4．(1)∵42=16， 15 15 ，16>15；∴4>
2
15 .
2 (2)∵ 2 7 28 ，6 =36, ∴6 > 2
2
7.
1 2 1 (3)0.5= 2 2 ， 5 2 ，

5 1 2 1 . 2 2
活动二 动手操作 合作探究
zX.x.K
2有多大呢?
① 2 是整数吗?如果不是,你知道 2 在哪两个相邻整数范围内吗？ ②能够使 2 的取值范围更加精确吗？ ③你能算出 2 的近似值吗？
活动二 动手操作 合作探究
12 1, 22 4,1 2 4, 1 2 2;
1.42 1.96,1.52 2.25,1.96 2 2.25, 1.4 2 1.5;
解:设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm.
3x 2 x 300 , 50 49, 50 7, 3 50 21. 2 x 50 , 小丽不能裁出符合要求的纸片. x 50 . 长方形的长为3x 3 50 .
活动五 巩固练习 检测反馈
1．估计 56 的大小应在( C )． A．5～6 之间 B．6～7 之间 C．7～8 之间 D． 8～9 之间 .
解: （1） 依次按键 、3 136、=， 显示 56，∴ 3 136 56. （2） 依次按键 、2、=， 显示 1.414 213 562，∴ 2 1.414.
活动三 应用工具 发现规律
课本第39页引言
同学们, 你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在 什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度 v1(单位：m/s),而小 于第二宇宙速度 v2(单位：m/s).v1、v2 的大小满足 v12=gR，v22=2gR,其中 g 是 物 理 中 的 一 个 常 数 ( 重 力 加 速 度 ),g=9.8 m/s2,R 是 地 球 半 径,R 6.4 106 m.怎样求 v1、v2 呢?
第六章实数
6.1平方根（2）
活动一 复习回顾 引入新知
1．方根？如果有，请
25 -36,0.09,,0,,2. 121
求出它们的算术平方根.
3
2
-36没有算术平方根. 只有非负数才有算术平方根 ,算术 平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11