定积分应用检测题 2015-10-23
一．选择题 （每小题５分，共60分） 1. 下列值等于1的积分是
A.
xdx B.
(x ＋1)dx C.
1dx D.
dx 1
∫
1
∫
1
∫
1
∫
12
2. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为
y =2y x =-y A. B.4 C. D.6 103163
3.
π
204sin ,1n
n xdx x x
=⎰设则二项式(-的展开式的常数项是A.12
B.6
C.4
D. 1
4. 设函数
，则的值为
1
(()2)0(2)
x f x x x ⎧≤=<<⎪≥⎪⎩
20101()f x dx -⎰A.
B.
C.
D.
3
π
+
2
π
6
π
+
2
π
5.
=+⎰
-dx
x )1
1
A. B.
C. D.
π2
π
1+π1-π6. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为
,,03
3
x x y π
π
=-=
=cos y x =A.
B.1
1
2
7. 求曲线y =x 2与y =2x 所围成图形的面积，其中正确的是
A. B.
⎰-=
2
02
)2(dx x x
S dx x x S ⎰-=
2
02
)2(C.
D.
dy y y
S ⎰-=20
2
)2(dy y y S ⎰-=20
)2(8.
(e 2
+2x )dx 等于
1
0⎰A.1 B.e -1 C.e
D.e +1
9. 已知3
2
|1|,A x
dx A =-=⎰则
A.0
B.6
C.8
D.
223
10. 由曲线围成的封闭图形面积为
3
2
,x y x y ==A.
B.
C. D. 12
1
413112711. 函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为
1,(10)()cos ,(02
x x f x x x π+-≤<⎧⎪
=⎨≤≤⎪⎩A. B. 1 C. 2 D. 3212
12. 由直线，x =2，曲线及x 轴所围图形的面积是 21=x x
y 1
=A .
B .
C .
D .
4
154172ln 2
12ln 2 第Ⅱ卷（非选择题 共4道填空题8道解答题）
二.简答题 （每小题5分，共20分）
13. 设（为自然对数的底数），则的值为_____ ____.
2[0,1]()1(1,]x x f x x e x
⎧∈⎪
=⎨∈⎪⎩e 0()e f x dx ⎰14. 设，若，则
.
2
lg 0()30
a
x x f x x t dt x >⎧⎪
=⎨+⎪⎩⎰…((1))1f f =a =15. 已知
时，a 的最小值为____________。
0,(cos sin )a
a x x dx >-⎰
当
1-16. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x ，y )，则点M 取自阴影部分部分的概率为__________.
三.解答题 （共70分）
17. 列车以72 km /h 的速度行驶，当制动时列车获得加速度为a ＝－0.4 m /s 2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？
18. 求下列定积分：
(1)e x
dx ；
b
∫a (2)－πf (x )dx ，其中f (x )＝Error!
π
∫
19. 设函数= + 1。 ()x ⎰
24x -(Ⅰ)画出函数y =的图像：
()x ⎰
(Ⅱ)若不等式≤ax 的解集非空，求n 的取值范围 ()x ⎰
20. 求曲线与轴所围成的图形的面积．
x x x y 223++-=x
21. 求y ＝x ＋的单调区间.
9
x
22. 某产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档次)的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但在单位时间内产量减少3件.已知在单位时间内，最低档次的产品可生产60件.问在相同的时间内，生产第几档次的产品的总利润最大？最大为多少元？
23. 已知某工厂生产x 件产品的成本(单位：元)为C ＝25000＋200x ＋x 2，问：
1
40
(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？
(2)若产品以每件500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？
24. 从A 港到B 港，轮船在航行中每小时所需的燃料费用(单位：元)和船速(单位：海里/时)的立方成正比，与速度无关的费用为每小时480元.已知当轮船速度是每小时10海里时，它的燃料费用是30元.问船速是多少时，轮船从A 港到B 港的总费用最低？
