专项训练(六)__动态杠杆问题及计算
一、填空题
1．在图ZX6－1中杠杆上的A点挂四个重均为1 N的钩码，用调好的弹簧测力计竖直向上拉杠杆上的B点，使杠杆在________平衡，如图所示，弹簧测力计的示数是________N；如果将弹簧测力计沿图中虚线方向拉，仍使杠杆在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
图ZX6－1 图ZX6－2
2．如图ZX6－2所示，一轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A点挂一重为60 N的物体甲，在B端施加一个力F，已知OA∶AB＝1∶2，为使杠杆水平平衡，作用在B端的力为 ______N；保持拉力F始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢提升一段距离，在提升过程中，拉力F将______(选填“变大”“不变”或“变小”)。
3．阿基米德说过：“给我一个支点和一根足够长的棍，我就能抬起整个地球。”他的理论依据是
________原理，如图ZX6－3所示，已知地球的质量为6×1024kg，并且假设支点距地球1 m，阿基米德给杠杆的最大压力为600 N，则阿基米德需要一根约为________m的杠杆。(g取10 N/kg)
图ZX6－3 图ZX6－4
4．一根均匀木尺AB，放在一个水平桌面上，它的一端伸到桌面的外面，伸到桌面外面的那部分的长度是木尺的四分之一，在木尺末端的B点加一个作用力F(如图ZX6－4所示)，当F＝6 N时，木尺的另端A开始向上翘起，那么木尺重________N。
5．如图ZX6－5所示是安置在公路收费站的栏杆的示意图，当在A处施加一个动力时，可使栏杆逆时针转动起来(以O点为轴转动)，从图中可以看出，它是一根________杠杆；若已知整根杆子的长度为12 m，重力为100 N，重心(即重力的作用点)在杆的中点，AO的长度为1.0 m，则为使栏杆逆时针转起来，在A点的作用力至少为________N。
图ZX6－5 图ZX6－6
6．如图ZX6－6所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕________点倾翻。已知AB长40 cm，AC长30 cm，室外机的重力为300 N，正好处在AB中点处，则A 处螺钉的水平拉力为________N。(支架重力不计)
7．如图ZX6－7所示，高0.8 m、重1100 N、均匀的圆
图ZX6－7
柱形木柱M，截面半径为0.3 m，将它竖直放在水平地面上。若要使木柱的a点离开地面，至少需要________ N的力。
二、选择题
8．[2018·聊城]如图ZX6－8所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，已知杠杆上每个小格长度为2 cm，当弹簧测力计在A点斜向上拉(与水平方向成30°角)杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，下列说法正确的是( )
A．动力臂为0.08 m
B．此时为省力杠杆
C．弹簧测力计的示数为4 N
D．钩码总重为2 N
图ZX6－8 图ZX6－9
9．如图ZX6－9为吊车从图示位置向上起吊货物时的工作示意图，利用伸缩撑杆使吊臂(可伸缩)绕O 点缓慢转动，伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时伸缩撑杆对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列说法正确是( )
A．吊臂是一个省力杠杆
B．匀速缓慢顶起长度不变的吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力逐渐变大
C．匀速缓慢伸长吊臂，伸缩撑杆不动的过程中，撑杆的支持力逐渐变大
D．匀速缓慢下降长度不变的吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力逐渐变小
参考答案
1．水平位置 2 变大 2．20 变小
[解析] O 为支点，F 为动力，物体甲的重力为阻力，OB 为动力臂，OA 为阻力臂，根据杠杆的平衡条件：F×OB＝G×OA，为使杠杆水平平衡，作用在B 端的力F ＝OA OB ×G＝OA
OA ＋2OA
×60 N ＝20 N ；
保持拉力F 始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢提升一段距离，动力臂大小为OB 不变，在提升过程中，阻
力大小不变，阻力臂逐渐变小，根据杠杆平衡条件可知拉力F 将变小。
3．杠杆 1×1023
[解析] 根据杠杆平衡条件，可得6×1024 kg ×10 N/kg ×1 m ＝600 N×(L －1 m)，解得，L ≈1023
m 。 4．6
[解析] 设木尺长为L ，从下图可以看出：杠杆的支点为O ，动力F ＝6 N ，动力臂OB ＝1
4L ；阻力为木
尺的重力G ，阻力臂CO ＝12L －14L ＝1
4
L 。由杠杆平衡的条件得F×OB＝G×OC，解得G ＝6 N 。
5．费力 500
6．C 200 7．330
[解析] 要木柱a 点离开地面，使施加的力最小，则应让所施加力的力臂最大，如图所示(木柱左下角O 点为支点)。此时动力为F ，阻力为G ＝1100 N ，由勾股定理可得，最大动力臂L 1＝h 2
＋（2r ）2
＝
（0.8 m ）2＋（2×0.3 m）2
＝1 m ，阻力臂L 2＝r ＝0.3 m ，则最小动力F ＝GL 2L 1＝1100 N×0.3 m 1 m
＝330 N 。
8．D
9．C [解析] 动力臂L 1小于阻力臂L 2，根据杠杆平衡条件，动力大于阻力，是费力杠杆，故A 错误。
吊臂长度不变，吊车吊起货物的过程中，阻力不变，阻力臂减小，动力臂不变，动力减小，所以伸缩撑杆的支持力逐渐变小，故B 错误。缓慢伸长吊臂，伸缩撑杆不动的过程中，阻力不变，动力臂不变，阻力臂增大，撑杆的支持力逐渐变大，故C 正确。匀速缓慢下降长度不变的吊臂的过程中，阻力不变，阻力臂增大，动力臂不变，动力增大，所以伸缩撑杆的支持力逐渐变大，故D 错误。
