《信号与系统》课程研究性学习手册
姓名nicai
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指导教师
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信号的频域分析专题研讨
【目的】
(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。
(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。
(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。
(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。 【研讨内容】——基础题 题目1：吉伯斯现象 (1)以90.0/)2(12
2
≥+∑=N n n P C C 定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽0ωN ，
取A =1，T =2。
(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。 (3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
t
t
(a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号
【知识点】
连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象
【信号频谱及有效带宽计算】 图示矩形波占空比为50%。
（A/2）P T0/2[t-(kT0/2-T0/4)](-1)k-1---- (A/2)(T0/2)Sa(wT0/4)e -jw(kT0/2-T0/4) (-1)k-1
可以发现频域项前面是一个周期函数，我们定量研究后面的指数衰减项就可以了； C0=1/4
1/n π n=1,3,5,7,9…….. Cn=
0 n=2,4,6,8…
%输出周期矩形波 T=-10:0.01:10; A=0.5; P=1;
y=A*square(P.*T); >> plot(y) %求频谱 >>X=fft(x);
【仿真程序】
(1)t=-5:0.001:5;
y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t); plot(t,y);
加多谐波分量：
t=-5:0.0001:5;
b=0.0902.*sin(7*pi*t);
y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t)+0.1273.*sin(5*pi*t)+b; plot(t,y);
(2)t=-5:0.0001:5;
y=0.5-0.4052.*cos(pi*t); plot(t,y);
加多谐波分量
t=-5:0.0001:5;
y=0.5-0.4052.*cos(pi*t)-0.04503.*cos(3*pi*t)-0.01621.*cos(5*pi*t); plot(t,y);
【仿真结果】
（1）
-0.8
-0.6-0.4-0.2
加多谐波分量：
-5
-4-3-2-1012345
-0.8-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
（2）
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
加多谐波分量：
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
【结果分析】
周期三角波的模拟效果略好。
周期矩形加多谐波分量后，波形上的分量变多。吉布斯现象明显。
正弦波增加谐波分量后，波形变尖，类似于三角波。
提示：应从以下几方面对结果进行分析：
(1)图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。
(2)分析图(a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。
(3)谐波次数增加，图(a) 和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？【自主学习内容】
信号完整性、周期信号有效带宽的一些方法。
【阅读文献】
《信号完整性研究》-------------------------------于争
【发现问题】
周期信号有效带宽的计算有时需要一定技巧。
【问题探究】
【研讨内容】——中等题
题目2：分析音阶的频谱
(1) 录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。
(2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。
(3) 对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。
【知识点】
连续时间信号的频域分析
【温馨提示】
利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。
【题目分析】
利用fft进行频域分析。
【仿真程序】
(1)%钢琴。Eva ed 宇多田光
[y,fs,bits]=wavread('c:\users\Administrator\钢琴.wav');
sound(y,fs,bits);
m=length(y);
Y=fft(y,m);
subplot(2,1,1);
plot(y);
title('y');
subplot(2,1,2);
plot(abs(Y));
title('abs');
【仿真结果】
（1）
