高考文科数学一轮复习 随机事件的概率 PPT
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《咅考第一給義対》随机事件的概率11.1、知识清单(1)知识结构框图(2)主干知识再现:①必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件;②不可能事件:在条件ST, —定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件;③随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件s的随机事件,简称随机事件;④在相同的条件S下重复〃次试验,观察某一事件A是否出现,称兀次试验中事件A出现的次数㊈为事件A出现的频数;称事件A出现的比M(A)=么为事件A出现的频率;频率的取值范围是[o,i];n⑤对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率;任何事件A的概率的取值范围是0SP⑷4,其中,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1;⑥一般地,对于事件4与事件B,如果当事件A发生时,事件B—定发生,称事件B包含事件A (或事件A 包含于事件B)记为:B R A(或AB);⑦一般地,当且仅当事件A发生或事件B发生时,事件C 发生,贝!|称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作(或A+B);⑧当且仅当事件A发生且事件B发生时,事件C发生,则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件), 记作C=AQB (或AB);若A QB为不可能事件(AAB=^),那么称事件A与事件B互斥,此时P(AUB)=P(A)+P(B);⑨若AAB为不可能事件,A UB为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,此时P(A) = 1-P(B)・事件A的对立事件(或逆事件)记作:入・2.互斥事件与对立事件的概率求解①分清互斥事件和对立事件,互斥事件是两事件不可能同时发生,对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.②用集合的观点来看,如果事,则两事件是互斥的•只有互斥事件才能用互斥事件概率加法公式:P(AUB)=P(A)+P(B).③用集合的观点来看,如果事件ACB =(p,AUB=U,则两事件是对立的.P(A UB)=P(A)+P(B)=1来求解P(A)或P(B)・④求复杂事件的概率通常有两种方法:一是转化为互斥事件的和;二是先去求对立事程的概率,进而再去求所亲拿程的概率.概率的加法的一般公式对任意的事件A, B都有P(A YB) = P(A) + P(B) - P(A I B) (1)当事件A与事件B互斥时,P(AUB) = P(A) + P(B)(2)当事件A与事件B对立时,P(A U B) = P(A) + P(B) = 1二、重难点突破考点1:事件的概念例1.若4与B互斥,则下面一定是互斥事件的是A. A与怎B. 4与方 ( )C・A^B解:因为4, B是互斥事件,所以A, B是不可能同时发生. 故事件A与事件万是可以同时发生,同理事件才与事件事件匚与事件万也可以同时发生o 故选A.考点2:概率的计算例2 —盒中装有大小和质地均相同的12个小球, 其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求(1)取出的小球是红球或黑球的概率;(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率.解:记事件A= {任取1球为红球},事件B二{任取1球为黑球},事件C二{任取1球为白球},事件D二{任取1球为绿球},5 4 1・・・P(A)二——,P(B)二——二一12 12 32 1 1P(C)二——二一,P(D)二——12 6 12(1)取出的小球是红球或黑球的概率为5 19 3Pi二P (A U B)二P (A)+P (B)二一+ —二一二一・12 3 12 4(2)法一取出的小球是红球或黑球或白球的概率为P2=P (A U B U C)二P (A)+P (B)+P (C)5 1 1 11"12 + 3 + 6 "12*法二“取出的小球是红球或黑球或白球”与“取出的小球为绿球”互为对立事件,故所求概率为1 11P2=l-P (D)=1 ------ =—12 12【评析】随机事件4的概率计算方法: (1)先计算试验结果总数必(2)计算满足条件的基本事件数心;(3)用公式P = ^计算岀相应概率。