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2019年二模突破冲刺交流试卷（01）高三数学（理）一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.1.已知复数z 满足(2)5i z i +=(其中i 是虚数单位,满足21i=-),则复数z 的共轭复数在复平面中对应的点在第几象限（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.要得到函数sin 44y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A 向左平移π16个单位 B 向右平移π16个单位 C 向左平移π4个单位 D 向右平移π4个单位3.设x R ∈ ，则“31x +< ”是“220x x +-> ”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4.先后掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，设事件A 为“x +y 为偶数”， 事件B 为“x y ≠”，则概率()P B A =（ ）A ．12B ．14C ． 13D ．235. 如果双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线310x y -+=平行，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ． 2D ． 36. 将图1中的等腰直角三角形ABC 沿斜边BC 的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD 中，AD 与BC 的位置关系是( )A ．相交且垂直B ．相交但不垂直C ．异面且垂直D ．异面但不垂直7.已知向量()()2016,2,,2016-==k b k a ρρ的夹角为钝角，则函数()201622++=k k k f 的最小值为（ ）A. 2013B. 2014C. 2015D.20168.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A (1)(1)(0)f f f <-<B (0)(1)(1)f f f <<-C (1)(0)(1)f f f -<<D (1)(0)(1)f f f <<- 9.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A ．1B ．43C ．54 D ．210.25()x x y ++的展开式中，42x y 的系数为( )A 15B 25C 30D 5011.已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=600,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为183，则球O 的表面积为( ) A ．36π B.64π C.144π D.256π12. 已知函数f(x)=|log 2x|-m(m>0)的零点分别为x 1,x 2(x 1<x 2),函数g(x)=|log 2x|8(0)21m m ->+的零点分别为x 3,x 4(x 3<x 4),则2413x x x x --的最小值为( )A.4√43B.8√43C.4√2D.8√2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学考试时间：2019年6月7日15: 00——17 : 00使用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A={ x|x2-5x+6>0} , B={x|x-1<0}，则A n B=A . 2,1)B . (-2, 1)C. (-3 , -1)— D.(3 , + s )2.设z=-3+2i , 则在复平面内z对应的点位于A .第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限uur uuru UULT UULTUU LT3.已知AB =(2,3) , AC =(3 , t), BC =1，则AB BCA . -3 B. -2C. 2 D. 34 . 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系. 为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行. L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M 2,地月距离为R, L2点到月球的距离为r，根】，月球质量为M据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：-------- 十 - —+ ---M M M1 2 1 .2 2 （R r ） 3（R r）r R设 r ，由于的值很小，因此在近似计算中R3 4 53 33 3 ,则的近似值为2(1 )M 2RB .2M3MC . 32RMi2M M D . 3 2 R3Mi5 .演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该 选手的成时从个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到 7个有效评分 A .中位数 C .方差 6 .若 a> b ，贝UA . In( a- b)>0C . a3- b 3>07.设a B 为两个平面，贝a//B 的充要条件是A . a 内有无数条直线与B 平行C . a B 平行于同一条直线和页2— x 2 8 .若抛物线 y =2px(p>0)的焦点是木圆3p 7个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是B .平均数 D .极差B . 3a<3b D .a > bB . a 内有两条相交直线与B 平行 D . a, B 垂直于同一平面 护 1的一个焦点，贝p = yp9.下列函数中，以 ,)单调递增的是 — 4 2 A . f( x)= cos X2B . f( x)= sin 2xC . f(x)=cos 】 xD . f (x)= sin x|| 10 .已知 a€(0 , ), 2s in2 =cos 2 a 1, 贝in =2— —— > Sh_71 5A .B5 5厂 rVVc 3 2厂5C .D V3+ = 5亡 —226 _ o Cx y> __的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的与圆11 .设F 为双线C :221( 0, 0)a b— 为周期且在区间 2交于P , Q 两点•若PQ OF ,则的离心率为9912 .设函数f ( x)的定义i为R，满足(x 1) 2 f (x)，且当x (0,1］时， f (x) x(x 1).若对任意9，m］，都有f (x)，则的取值范B是899 ](A . —?-,-B .4 _3_5 r8 -C. —J -,— D . —J23（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为____________ .f x ax .若f (In 2) 8，贝y a , _________ . 14.工知f (x)是奇函数，且当=x 0时，()e15 . △ ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b, c.若二二一nb 6,a 2c, B ，则△ ABC的面积为_______________________316.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为.（本题第一空2分，第二空卄3分.）1.则该半正多面体共有___________ 个面，其棱长为三、解答题：共70分。
2016年安徽省江南十校高考数学考前热身卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}，Q={x∈N*|∈N*}，其中N*值正整数集，则P∩Q=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{3，4，6}C．{2，3，4，6} D．{4，6}2．若纯虚数z满足（1+2i）z=a+，则实数a的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣93．已知O是△ABC内一点，λ+=，且△OAB的面积是△ABC面积的，则实数λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．已知命题p：a=﹣1是直线x﹣ay+1=0与x+a2y﹣1=0平行的充要条件；命题q：∃x0∈（0，+∞），x02＞2．下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧（￢q）5．某人参加央视《开门大吉》节目，他答对第一首歌名的概率为0.8，连续答对第一、二首歌名的概率为0.6，在节目现场，他已答对了第一首歌名，那么接下来他能答对第二首歌名的概率为（）A．0.48 B．0.6 C．0.7 D．0.756．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．πR3D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．设实数x，y满足约束条件，则x+3y的取值集合中，整数的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．已知某圆锥的侧面积是其底面积的2倍，圆锥的外接球的表面积为16π，则该圆锥的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π10．已知实数a＞0，函数f（x）=，f（a3）=2，则a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或411．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线被抛物线截得的线段长为25，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣8 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣112．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=﹣11，S n有唯一的最小值S6，且S n≥0的解集为{n∈N*|n≥12}，则数列{a n}的公差d的取值范围是（）A．[2，）B．（2，] C．[2，] D．（2，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知n∈N*，（x﹣y）2n+1展开式的系数的最大是为a，（x+y）2n展开式的系数的最大是为b，且a比b大80%，则n=．14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分图象如图所示，且线段PQ的长与函数f（x）的周期相等，则函数f（x）的解析式为．15．设a=log310，b=log，c=（），则a，b，c中最大的数是．16．已知函数f（x）=alnx﹣（x+1）2，若存在正数x1，x2，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题。
激动素直接从植物产生部位运输到作用部位不符合对照性原则b c的乙醇酸[CH2(OH)COOH]溶液中加入得到溶液Y,另一份加入NaOH溶液中KMnO4溶液的反应,探究过程如下ⅰ.MnMn与的装置如右图所示,下列说法错误->I带电粒子的比荷=fx-克服橡皮泥阻力做的功为为探究人在运动过程中脚底在接触地面瞬间受到的冲击力问题吸收能量后可以从低能级跃迁到激发态原线圈输入电压为U副线圈输出电压为U都有变压器原、副线圈电流之比等于,的运动周期24下列操作或说法正确的是▲。
10有一个小灯泡电压表电流表该同学先用多用电表粗测小灯泡的电阻,他将多用电表的选择开关拨到欧姆挡“×1” 倍率挡处测量结果如图甲所示,则小灯泡的灯丝电阻为▲Ω。
需要将电压表的平行光滑金属轨道,左端为动摩擦因数为可由碳还原硫酸锶制得,其反应的化学方程式为4有的装置可以重复使用)验证收集的混合气体中含有SO品红溶液检验的气体是▲(填化学式),G中应装试剂的名称是▲。
按气流方向从左向右仪器导管口连接顺序为混合气集气瓶导管口→▲→▲在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
有沉淀生成的点是。
))甲烷与硫化氢在密闭容器中可以发生下列反应:4(g)+2H2S(g)CS2(g)+4H2(g) Δ0.1 mol CH4和0.2 mol H2S,平衡时物质的量分数与温度关系如右图所示。
2CO3为电解质,以CH4为燃料难溶于水。
回答下列问题:中钌元素的化合价为▲。
金属离子与NaClO3反应的离子方程式为▲。
实线和虚线分别为一列沿x轴传播的简谐横波在t1=0、(下列说法正确的是▲。
(填正确答案标号。
选对选对3×As 原子的杂化轨道类型分别为如图是某砷化镍的晶胞结构丙二酸的结构简式为▲;E中含氧官能团的名称是▲。
的反应类型为▲。
写出以苯甲醇和丙二酸为原料制备15分)▲方法获得,通常利用▲技术来扩增其数量。
▲酶切割载体和含目的基因的DNA片段,切割后用。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学理科冲剌卷本试卷共23题，共150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面请洁，不要折叠，不要弄破．、弄皱．不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合122A x x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，312B x x⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则A B=I（）A.1322x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. {}12x x-<<C.122x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D.131222x x x⎧⎫-<≤≤<⎨⎬⎩⎭或【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算直接求解.【详解】因为122A x x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，312B x x⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，所以1322A B x x⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭．。
- 1 - 2020届名校学术联盟新高考原创冲刺模拟试卷（二） 理科数学
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1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷
一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ）
. . . .
2. 设复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（ ）
. . . . 3. 已知，命题，，则（ ）
.是假命题，，； - 2 -
.是假命题，，； .是真命题，，； .是真命题，，； 4. 公元年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数
无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率，右图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为( ) （参考数据：） . . . . 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（ ）
第1页，共14页 高考数学最后一卷（理科） 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设x∈R，则“lnx＜0”是“|x+1|＜2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 复数z满足：（z-2）•i=z（i为虚数单位），为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. z2=2i B. C. |z|=2 D. 3. 如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线为半径为1的半圆，则该几何体的体积为（ ）
A.
B. C. D.
4. 中国最早的天文学和数学著作《周脾算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆，七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡、次三衡…，下图中的七衡图中，若内一衡的直径和衡间距都是1，若在七衡图内任取一点，这点属于次三衡与次四衡之间的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，A，B分别为椭圆C与x，y
正半轴的交点，若直线AB与以F1F2为直径端点的圆相切，则a2的值为（ ） A. B. C. D.
6. 已知函数f（x）=tan2x，将函数f（x）图象向右平移个单位得到g（x）的图象，若点A（a，0）为函数f（x）图象的一个对称中心，B（b，0）为g（x）图象的一个对称中心，则|a-b|的最小值为（ ）
A. B. C. D. 第2页，共14页
7. 已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，AD平分∠BAC与BC边交于D点，若a=7，b=5，c=3，则线段AD的长为（ ）
A. B. C. D. 8. 若定义域为R的函数y=f（2x-1）的图象关于直线x=1对称，g（x）=f（2x）-1，则下列等式一定成立的是（ ） A. g（0）=-1 B. g（0）=g（1）
2018年全国100所名校高考冲刺卷 数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∪B等于（ ）
A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣4，2） D．（﹣4，3）
2．已知复数z满足（3﹣i）z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（ ）
A． +i B．﹣ C．﹣+i D．﹣﹣i 3．已知直线l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m﹣2）y+1=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）
A．72 B．66 C．60 D．30 5．已知cos（+α）=，|α|＜，则tanα等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
6．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ex+x2，则不等式f（3﹣x2）＞f（2x）的解集为（ ） A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣，
1）∪（3，+∞） 7．十七世纪英国著名数学家、物理学家牛顿创立的求方程近似解的牛顿迭代法，
相较于二分法更具优势，如图给出的是利用牛顿迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框图，若输入a=2，ɛ=0.02，则输出的结果为（ ）
A．3 B．2.5 C．2.45 D．2.4495 8．已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2 9．若函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）的
图象，则下列说法错误的是（ ） A．y=g（x）的最小正周期为π B．y=g（x）的图象关于直线x=对称
C．y=g（x）在[﹣，]上单调递增
D．y=g（x）的图象关于点（，0）对称
10．（1﹣）6（1﹣）4的展开式中，x2的系数是（ ） A．﹣75 B．﹣45 C．45 D．75 11．已知F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，
若椭圆C1的离心率e1∈（，]，∠F1PF2=，则双曲线C2的离心率e2的最小值为（ ） A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=，且∃x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），若对任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，则实数b的取值范围为（ ） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，a） D．（﹣∞，a]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．已知=（1，2），﹣2=（﹣7，﹣2），则与的夹角的余弦值为 ．
14．一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取
一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为 ． 15．已知半径为r的球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各棱都相切，记球O与正
方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线的总长度为f（r），则f（1）= ． 16．在△ABC中，tan=2sinC，若=，则tanB= ．
三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且当n∈
N*时，anbn+1﹣4bn+1=4nbn．
（1）求数列{bn}的通项公式； （2）设数列{cn}满足cn=（n∈N*），记数列{cn}的前n项和为Tn，求使Tn＞成立的正整数n的最小值．
18．某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N*）份，每份糕点的成
本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据： 甲口味糕点日销量 48 49 50 51
天数 20 40 20 20 乙口味糕点日销量 48 49 50 51
天数 40 30 20 10 以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立． （1）记该店这两种糕点每日的总销量为X份，求X的分布列； （2）早餐店为了减少浪费，提升利润，决定调整每天制作糕点的份数． ①若产生浪费的概率不超过0.6，求n的最大值； ②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一，应选哪个？ 19．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E、F分别为AB、CD的中点，将
四边形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如图2所示，点G，H分别在A1B，D1C上，A1G=D1H=，过点G，H的平面α与几何体A1EB﹣D1FC的面相交，交线围成一个正方形． （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线EH与平面α所成角的余弦值．
20．已知点F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，点P（x0，y0）是抛物线C上
的动点，抛物线C在点P处的切线为直线l． （1）若直线l与x轴交于点Q，求证：FQ⊥l； （2）作平行于l的直线L交抛物线C于M，N两点，记点F到l、L的距离分别为d、D，若D=2d，求线段MN中点的轨迹方程． 21．设函数f（x）=（x﹣a）lnx+b．
（1）当a=0时，讨论函数f（x）在[，+∞）上的零点个数； （2）当a＞1且函数f（x）在（1，e）上有极小值时，求实数a的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（α为参数），
以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，求|PQ|的最小值．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=|2x﹣4|．
（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10； （2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8． 2017年全国100所名校高考数学冲刺卷（理科）（2）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∪B等于（ ）
A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣4，2） D．（﹣4，3）
【考点】1D：并集及其运算． 【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值． 【解答】解A={x|﹣4＜x＜1}=（﹣4，1），B={x|x2﹣x﹣6＜0}=（﹣2，3） ∴A∪B=（﹣4，3） 故选：D．
2．已知复数z满足（3﹣i）z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（ ）
A． +i B．﹣ C．﹣+i D．﹣﹣i 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数的除法运算化简，从而得到复数z的共轭复数 【解答】解：∵（3﹣i）z=2+i， ∴z====+i， ∴=﹣i， 故选：B
3．已知直线l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m﹣2）y+1=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据直线的平行关系求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可． 【解答】解：若“l1∥l2”， 则m（m﹣2）=3，解得：m=3或m=﹣1， 而m=3时，直线重合， 故m=﹣1， 故“m=3”是“l1∥l2”的既不充分也不必要条件， 故选：D．
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）
A．72 B．66 C．60 D．30 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图判断出该几何体为一个直三棱柱，求出它的高是5，底面为直角边长分别为3和4，斜边长为5的直角三角形，求出各个面得面积和，即所求的表面积． 【解答】解：由所给三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面为直角三角形， 直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5， ∴表面积为3×4+（3+4+5）×5=72， 故选A．
5．已知cos（+α）=，|α|＜，则tanα等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
