2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷1

2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．2-等于（▲）A．2B．－2C．±2D．±122．使1x-有意义的x的取值范围是（▲）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤13．计算(2a2) 3的结果是（▲）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a64．如图所示几何体的俯视图是（▲）A．B．C．D．5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（▲）①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（▲）A．3或4 2 B．4或32C．3或4D．32或42E DCBAA'( 第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算 (－1)3＋( 14)－1＝ ▲ ． 8．计算 23＋13＝ ▲ ． 9．方程3x －4 x －2＝12－x的解为x ＝ ▲ ． 10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ． 11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．15．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）16．如图，A 、B 是反比例函数y ＝ kx 图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．（第19题）A BCD EF FED C B A ( 第13题 )C OB A （第14题）（第16题） A B D A'D' B' （第15题）20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）O C B A 空气质量等级天数统计图 空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．（1）每个出水口每分钟出水 ▲ m 3，表格中a ＝ ▲ ； （2）求进水口每分钟的进水量和b 的值；（3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16 m 3 ？25．（9分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， ⌒ BD ＝ ⌒AD ，DE ⊥BC ，垂足为E ． （1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若CE =1，AC ＝4，求阴影部分的面积．26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x 千克． （1）大号苹果的单价为 ▲ 元/千克；小号苹果的单价为 ▲ 元/千克；(用含x 的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题： ① 当x 为何值时，所获利润最大？ ② 若所获利润为3385元，求x 的值．时间 池中有水（m 3）12:00 20 12:04 12 12:06 a12:14 b 12:20 56（第25题） （第24题） a t/min y /m 3 O 20 b 56AB CD27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲, FBGC＝▲．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN2015年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x…………………………………………………………………………………4分 ＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分 （2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分 将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P （同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分 （3）第一题··································………………………………………………………………·················8分21．解：（1）50； ·······································································································································2分 （2）5·································································4分（3）72；····················································································································································6分 （4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b ＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8 k＜0··················································································································6分解得k＞1 (8)分23．解：设小桌板桌面宽度BC 的长为 x 厘米，则支架OB 的长为（75－x ）厘米.延长CB 交OA 于点D ，由题意知，CD ⊥OA ，…………………………1分 在Rt △OBD 中，OD ＝OB cos37°＝0.8（75－x ）＝60－0.8x ，………2分 BD ＝OB sin37°＝0.6（75－x ）＝45－0.6x ，…………………………4分 所以CD ＝CB ＋BD ＝45＋0.4x ，AD ＝15＋0.8x ，所以tan37°＝ADCD……………………………………………………………6分 即0.75＝15＋0.8x45＋0.4x ，解之得，x ＝37.5答：小桌板桌面宽度BC 的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分 （2）设进水口每分钟进水x m 3，由题意得：8+（x －1）（14－6）+ x （20－14）＝56解得x ＝4 ……………………………………………………………………3分 所以b ＝8+（4－1）×8＝32 m 3 ……………………………………………4分（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分 解得t ＝2…………………………………………………………………………6分 在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝8，14k +b ＝32． 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10．即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3．25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD ，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分 (2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分 理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分 (3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分 ∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分OC BAD26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分 （2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000 x ＝﹣b2a＝10，y ＝5005.当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分 化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分 解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分 答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元．27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分 （2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG .………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC , ∴DF EG ＝FB GC， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分 （3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ，第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.………………………………………………………………………………………………····10分MD(A') E F G N H IC'B'CA B。

2015年广州市初中毕业生学业考试数学时间120分钟，满分150分第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（ ） (A) －3.14(B) 0(C) 1(D) 22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是（ ） (A) 2.5(B) 3(C) 5(D) 104. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） (A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对5. 下列计算正确的是（ ） (A) ab ⋅ab ＝2ab(B)(2a)4＝2a 4(C) 3a －a ＝3(a≥0)(D) a ⋅b ＝ab (a≥0，b≥0)6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）7.⎩⎨⎧＋5b＝123a －b ＝4，则a ＋b ＝（ ） (A) －4 (B) 4 (C)－2 (D) 2 8. 下列命题中，真命题的个数有( )(A) (B) (C) (D) 图1(A ) (B ) (C ) (D )图2主视图 左视图俯视图①对角线互相平分的四边形是平行四边形， ②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. (A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个9. 已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） (A) 3 3(B) 9 3(C) 18 3 (D) 36 310．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） (A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.如图3，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1＝ 50°，则∠2的度数为 .12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百 分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称) 13.分解因式：2mx －6my ＝ .14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为 6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的 水位高度y 米与时间x 小时0≤x≤5的函数关系式 为 .15．如图5，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝9，BC ＝12，则cosC ＝ . 16.如图6，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝33，AD ＝3，点M 、N 分别线段BC 、AB 上的动点（含端 点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM 、 MN 的中点 ，则EF 长度的最大值为 .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）A B CD图3l1 2 其它19%20.6%11.5%21.7%10.4% 8.6% 8.2% 生物质燃烧扬尘机动车尾气工业工艺源 燃煤生活垃圾图4AB C D E图ABC DEFM N图17.(本小题满分9分) 解方程：5x ＝3(x －4).18.(本小题满分9分)如图7.正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CD 上，且AE ＝DF ，连接BE 、AF.求证：BE ＝AF.19.(本小题满分10分) 已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1) 化简A ；(2)当A 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值.20.(本小题满分10分)已知反比例函y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；(2) 如图8，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B 与点A 关ADEBCF图7于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.图821.(本小题满分12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.22.(本小题满分12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23.(本小题满分12分)如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.AC 图924.(本小题满分14分)如图10，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2) 在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝8.①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F 到AB的距离.OM NT图1025.(本小题满分14分)已知O 为坐标原点，抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴相交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)，与y 轴交于点C ，且OC 两点间的距离为3，x 1⋅x 2＜0，│x 1│＋│ x 2│＝4，点A 、C 在直线 y 2＝－3x ＋t 上. (1) 求点C 的坐标；(2) 当y 随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；(3) 当抛物线y 1向左平移n(n ＞0) 个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线y 2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求2n 2－5n 的最小值.2015广州中考数学、参考答案一、选择题：1-5 A D C C D 6-10 A B B C B 二、填空题11、50° 12、机动车尾气 13、)3(2y x m - 14、63.0+=x y 15、3216、3三、简答题17、6-=x 18、提示：证明△EAB 与△FDA 全等 19、（1）11-x （2）2=x （只能取2）时，A=1 20、（1）7>m （2）13=m21、（1）10% （2）3327.5万元 22、（1）41 （2）21（3）1623、提示（2）设半径为R ，△ABE 与△DCE 相似，在RT △ODC 中利用勾股定理算出DC ，最后求出面积比为相似比的平方等于21。

广东实验中学2015年九年级综合测试（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 选择题（共30分）一．选择题：1．﹣2的倒数是（ ） A ． B ． ﹣ C ． 2 D ． ﹣22．将∠ABC 平移后得到∠DEF ，如果∠ABC=80°，那么∠DEF=（ ） A ． 100° B ． 160° C ． 90° D ． 80°3．下列等式成立的是（ ）A ．)2(2--=--x xB ．632)(x x x x -=-⋅⋅ C ．cb c a b a ++= D ．428=÷ 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是（ ）A ． b=atanB B ． a=ccosBC ． D． a=bcosA5．正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ． 10 B ． 8 C ． 6 D ． 5 6．若a 为实数，则化简的结果是（ ）A ． ﹣aB ． aC ． ±aD ．|a|7．下列说法正确的是（ ）A ．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B ．数据4、5、5、6、0的平均数是5 C ．数据2、3、4、2、3的众数是2 D ． 甲、乙两组数据平均数相同，甲组数据的方差较大，则甲组数据更稳定 8．如图，O 是△ABC 的重心，AO 、BO 的延长线分别交BC 、AC 于点E 、D ，若AB=12，则DE 长为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 6 D ．8第8题 第9题 9．如图所示的是函数y=kx+b 与y=mx+n 的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是（ ）A ． （4，3）B ． （3，﹣4）C ． （﹣3，4）D ．（﹣3，﹣4）10．已知下列命题： ①同位角相等； ②若a ＞b ＞0，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） A ． B ． C ． D．第二部分 非选择题部分（共120分）二．填空题：11．用科学计数法可将2015亿元记作 元．12．函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．13．如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点，则∠ABC= 度．14．因式分解：3x 3﹣12x 2y+12xy 2= ．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 ．16．已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a 的值为 ．三．解答题：17．（本小题满分9分）先化简，再求值：xx x x ----11122，其中2016=x 18．（本小题满分9分）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．求证：∠BEC=∠DEC ．19．（本小题满分10分）如图，是一个正方体的展开图，如果相对的两个面的代数式的值相等，求x 、y 的值．20．（本小题满分10分）某校七年级各班分别选出3名学生组成班级代表队，参加“低碳生活进校园，绿色环保我先行”知识竞赛，得分最多的班级为优胜班级，各代表队比赛结果如下：班级七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）七（9）七（10）得分85 90 90 100 80 100 90 85 85 90（1）写出表格中得分的众数，中位数和平均数；（2）学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色环保监督”小组，小明、小红分别是七（4）班和七（6）班代表队的学生，用列表法或画树形图的方法说明同时抽到小明和小红的概率是多少？21．（本题满分12分）某班35个同学到某地春游，生活委员用100元钱去买快餐，要求每人一份．该地的快餐有两种，3元一份和2.5元一份．如果你是生活委员，那么：（1）全买3元一份的，100元钱够吗？（2）3元一份的最多能买多少份？22．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）求当x 1时函数值y的取值范围．23．（本小题满分12分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．24．（本小题满分14分）已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC．（1）如图1，求证：AB∥OC；（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证：；（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时，求的值．25．（本小题满分14分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）参考答案与试题解析一．选择题：BDBDA DACDA二．填空题:11．1110015.2⨯ 12.x ≥1 13.15014.2)2(3y x x - 15.65° 16.﹣4三．解答题：17.解：原式=11122-+--x x x x =1122-+-x x x=112--x x ）（=1-x把2016=x 代入得1-x =2016-1=201518： 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD=CB ，∠DCA=∠BCA ， 在△BEC 与△DEC 中，，∴△BEC ≌△DEC （SAS ）．∴∠BEC=∠DEC ． 19解： 由题意得：，解得：．答：x 的值为3，y 的值为1．20解： （1）众数为90，中位数为（90+90）÷2=90，平均数为：（85×3+80+90×4+100×2）÷10=89.5；（2）优胜班级为七（4）班和七（6）班，设七（4）班其余学生为1，2；七（6）班其余两人为3，4．共有9种情况，同时抽到小明和小红的情况只有1种，所以概率是．21解：（1）不够．∵35×3=105，105＞100，∴全买3元一份的，100元钱不够；（2）设3元一份的能买x份，则2.5元一份的能买35﹣x份，由题意得，3x+2.5（35﹣x）≤100，解得：x≤25，故3元一份的最多能买25份．22解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=，∴m=；∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得=，∴k=1；（2）∵当x=1时，y=1；∴当1≤x时，y的取值范围为0<y≤1．23解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，∠A=45°即△ABC是等腰直角三角形．∴OA=OB=AB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，在Rt△AD1O中，cm；（3）点B在△D2CE2内部，理由如下：设BC（或延长线）交D2E2于点P则∠PCE2=15°+30°=45°，在Rt△PCE2中，CP=CE2=，∵，即CB＜CP，∴点B在△D2CE2内部．24解：（1）∵点O1与点O关于直线AC对称，∴∠OAC=∠O1AC．在⊙O中，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C．∴∠C=∠O1AC，∴O1A∥OC，即AB∥OC；（2）方法一：如图2，连结OB．∵点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，由点O1与点B重合，可得AC⊥OB．∵点O是圆心，AC⊥OB，∴；方法2：∵点O1与点O关于直线AC对称，∴AO=AO1，CO=CO1，由点O1与点B重合，可得AO=AB，CB=CO，∵OA=OC，∴AB=CB．∴；（3）当点O1在线段AB上（如图3），过点O作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1+O1B=AO+O1B=6且OH⊥AB，∴AH=AB=3．∴AE=EH+AH=5+3=8，∵AB∥OC，∴==，当点O1在线段AB的延长线上，如图4，过点O作OH⊥AB，垂足为H．∵OH⊥AB，CE⊥AB，∴OH∥CE，又∵AB∥OC，∴HE=OC=5．∵AB=AO1﹣O1B=AO﹣O1B=4，又∵OH⊥AB，∴AH=AB=2．∴AE=EH+AH=5+2=7，∵AB∥OC，∴==．25解：解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2．∴，∴，∴．∴D（﹣2，4）．（2）探究一：当0＜t＜4时，W有最大值．∵抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∴A（﹣6，0），B（2，0），C（0，3），∴OA=6，OC=3．（4分）当0＜t＜4时，作DM⊥y轴于M，则DM=2，OM=4．∵P（0，t），∴OP=t，MP=OM﹣OP=4﹣t．∵S三角形PAD=S梯形OADM﹣S三角形AOP﹣S三角形DMP===12﹣2t（6分）∴W=t（12﹣2t）=﹣2（t﹣3）2+18∴当t=3时，W有最大值，W最大值=18．探究二：存在．分三种情况：①当∠P1DA=90°时，作DE⊥x轴于E，则OE=2，DE=4，∠DEA=90°，∴AE=OA﹣OE=6﹣2=4=DE．∴∠DAE=∠ADE=45°，，∴∠P1DE=∠P1DA﹣∠ADE=90°﹣45°=45度．∵DM⊥y轴，OA⊥y轴，∴DM∥OA，∴∠MDE=∠DEA=90°，∴∠MDP1=∠MDE﹣∠P1DE=90°﹣45°=45度．∴P1M=DM=2，．此时，又因为∠AOC=∠P1DA=90°，∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，∴OP1=OM﹣P1M=4﹣2=2，∴P1（0，2）．∴当∠P1DA=90°时，存在点P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC，此时P1点的坐标为（0，2）②当∠P2AD=90°时，则∠P2AO=45°，∴，∴．∵，∴．∴△P2AD与△AOC不相似，此时点P2不存在．（12分）（结论（1分），过程1分）③当∠AP3D=90°时，以AD为直径作⊙O1，则⊙O1的半径，圆心O1到y轴的距离d=4．∵d＞r，∴⊙O1与y轴相离．不存在点P3，使∠AP3D=90度．∴综上所述，只存在一点P（0，2）使Rt△ADP与Rt△AOC相似．11。

2015年广东省初中数学毕业生模拟考试(3)班级：____________ 姓名：___________ 学号：___________ 成绩：___________满分120分；考试时间100分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. -5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．15 D ．- 152. 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为( )A ．11⨯104B ．1.1⨯105C ．1.1⨯104D ．0.11⨯1063. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．三棱柱B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥4. 下列计算正确的是( )A. 1644x x x =⋅B. 523)(a a =C. 632)(ab ab =D. a a a 32=+5. 若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( )A ．44B ．45C ．46D ．476. 下列命题中，假命题是( )A ．对顶角相等B ．三角形两边的和小于第三边C ．菱形的四条边都相等D ．多边形的外角和等于360︒7. 若02)1(2=++-n m ，则n m + 的值是( )A ．-1B ．0C ．1D ．28. 某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．60045050x x =+ B ．60045050x x =- C ．60045050x x =+ D ．60045050x x =- 9. 如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒10. 如图，已知直线2+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线xk y =交于E ，F 两点，若AB ＝2EF ，则k 的值是( )A ．-1B ．1C ．12D ．34二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 分解因式：b a b ab a 3336322--++＝12. 若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是13. 计算：)12)(12(-+＝__________14. 如图，在□ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则□ABCD 的周长是15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90︒，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12BC .若AB ＝10，则EF 的长是 .16. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 顶点为 (1，2)且开口向下，且方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0没有实数根，则m 的取值范围为____________.三、解答题(一)(共3小题，每小题6分，共18分) 17. 计算：︒-︒++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-60sin 230tan 3)2015(2102π.18. 求式子11121122++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+÷x x x x x x 的值，其中x 的值为方程152-=x x 的解.19. 九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动. 在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.(1) 请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸球上的标号的所有结果；(2) 规定两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.20. 已知直线l 经过点A (0，－2)，且tan ∠OAB ＝1，反比例函数y ＝3x (x ＞0)的图象与直线l 交于点C ，解答下列问题：(1) 求直线l 的解析式和点C 的坐标；(2) 在x 轴上找一点P ，使点P 到C 、A 的距离之差最大；请你用尺规作图作出点P (保留作图痕迹，不要求写作法)，并求出点P 的坐标.21. 在中俄“海上联合——2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°，位于军舰A 正上方1000m 的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为68°. 试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面下潜的深度. (结果保留整数. 参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7)22. 现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品共用了160元(1) 求A ，B 两种商品每件多少元？(2) 如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？23. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，且点A 、B 、C 的坐标分别是(－12，0)，(0，9)，(0，214)，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A 、B .(1) 直接写出点D 的坐标为 (_____，_____)；(2) 若方程ax 2＋bx ＋c －34x ＝214有两个相等的实数根，求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，试问在直线AB 的下方且在抛物线上是否存在一点P ，使△ABP 的面积最大；若存在，求出此时△ABP 的面积；若不存在，请说 明理由.24. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，连接BC 、AC ，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E .(1) 求证：DE 是⊙O 的切线；(2) 若CE DE ＝23，求cos ∠ABC 的值.25. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，sin∠EMP＝12 13．(1) 如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；(2) 如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3) 若△AME∽△ENB (△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B 对应)，求AP的长．。

2015年广东省初中毕业学业考试模拟试卷物理说明：1.全卷共6页，满分为100分，考试用时80分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名.考场号.座位号.用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本大题7小题，每小题3分，共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的。

请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1、小明把一瓶牛奶喝了一半后，下列物理量发生改变的是（）A．质量 B．比热容 C．温度 D．密度2、下列关于声现象的说法中正确的是（）A．声音在真空中的传播速度为340m/sB．声音在空气中的传播速度最快C．闻其声而知其人，是根据每个人发出声音的音色来判断的D.公路旁安装隔音板是为了在声源处减弱噪声3、下列词语中所涉及的光现象，能用光的直线传播解释的是（）A．海市蜃楼 B．立竿见影 C．杯弓蛇影 D．猴子捞月4、关于下列热现象，说法正确的是（）A．晶体熔化时吸收热量，温度升高 B．只有做功才可以改变物体的内能 C．“露”的形成属于液化现象 D．水的沸点一定是100℃5、小琳乘坐爸爸的小汽车时看到车上的一些设施和做法与物理原理相对应，其中正确的一组是（）A．小汽车在后尾箱安装的摄像头，利用凸透镜成倒立、放大的实像B．汽车方向盘上裹着的皮套，用来减小摩擦C．转弯时妈妈说“汽车转弯，请抓好扶手”，防止转弯由于惯性增大对人体造成伤害D．小汽车发动机工作时，在压缩冲程中将机械能转为为内能6、一个质量为50g的不规则物体悬浮在水中，则下列选项错误的是（取g＝10N/kg）（）A、物体受到的浮力是0.5NB、物体所受的重力是0.5NC、物体排开水的体积是5×10－5m3D、由于物体不规则，所以不能求出它排开液体的体积7、如图1所示电源的电压保持不变，闭合开关的滑片P从中点向b端滑动S当滑动变阻器R2的过程中，下面说法正确的是（）的示数变大A．电压表V1B．电流表A的示数变大C．电流表V的示数变大2的示数不变D．电压表V1图1二、填空题（本大题7小题，每空1分，共21分）8、如图2，小明用一个透镜观看书上的一个英文单词，他看到了两个字母“YS”的放大的像．这个透镜是______透镜，这种透镜对光线有______作用，利用这种透镜可制成的光学仪器有______(只需填写一种)．图2 图39、图3中的农民拿着一根用来挑东西的扁担. 扁担属于__________类简单机械，使用扁担挑东西_________（填“能”或“不能”）省力. 扁担做成“扁”的原因是__________________________.10、把一个重为2牛的物体竖直向上抛出，且物体在空中运动时受到空气的阻力大小始终不变，方向与运动方向相反．上升过程中，物体所受合力为 2.2牛，则苹果受到的阻力为______牛．物体在竖直下落过程中受到的合力为______牛．当物体下落到地面并静止时，苹果所受的重力和______力是一对平衡力．11、小英发现护士帮病人打针前，都要先用酒精棉球对注射器处进行消毒，病人会感到此处变凉爽，这一现象说明蒸发_______ ，（填“吸热”或“放热”）具有____________作用（填“制冷”或“制热）；而病人会闻到酒精的味道，说明分子________________。

2015年初中学生学业考试数学模拟试题一、选择题：（本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1.|3|-的相反数是（ ）2．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 63． 2005年5月22日中华人民共和国登山队成功登上珠穆朗玛峰峰顶，再次精确测量珠峰高度，珠峰新高度为8844.43米（从右图看出峰顶位于中国境内），它的高度更接近于（ ）A ．米2108.8⨯ B ．米3108.8⨯ C ． 米4108.8⨯ D ．米2108443.8⨯ 4．已知的值等于则822263,3)()(b a b a b a =÷（ ） A.6 B.9 C.12 D.81 5．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）6．函数42-+-=x xx y 中自变量x 的取值范围是（ ） A 、2≤x B 、42≠≤x x 且 C 、4≠x D 、42≠<x x 且 7．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ） A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--x x C．5.020420420=--x x D ．5.042020420=--xx 8．已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）祝成预Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（A ）k ＞47-；（B ）k ≥47-； （C ）k ≥47-且k ≠0；（D ）k ＞47-且k ≠0。

2015年初中学业水平模拟数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．化简23)a （的结果为（ ▲ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2. 今年五一假期，我市某风景区接待游客约为103000人，这一数据用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．10.3×104 B ．1.03×104 C ．1.03×105 D ．1.03×106 3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 我校10名学生今年二月份参加社会实践活动的时间分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），则这组数据的中位数为（ ▲ ） A ．5B ．4.5C ．3D ．75. 若分式21x x -+无意义，则x 的值为（ ▲ ） A ．0B ．1C ．1-D ．26. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在 直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（ ▲ ） A ．23° B ．27° C ．30° D ．37° 7．若实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示， 则下列不等式不成立的是（ ▲ ） A ．b a >C ．+0a b < 8. 用半径为5cm 积等于（ ▲ ）A ．210cm π 9. 小颖画了一个函数1ax=的解是（ A ．x =1 B 10. 如图，ABC ∠=若点P 到AC 边上的个数为（ A ．0 B 二、填空题（本题有11. 点P (1,3)-第6题图12. 正八边形的每个外角的度数为 ▲ ．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是41，那么袋子中共有球 ▲ 个．14. 请写出一个当0x >时，y 随着x 的增大而增大的反比例函数的解析式 ▲ ．15. 一个边长为8cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 ▲ cm ．，B 3，…，，…，P n ，n 分，第2418．先化简，再求值：211(1+)x x x-÷其中1x =19. 已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连结OE ．过点C 作CF ∥BD 交线段O E 的延长线于点F ，连结DF ． （1）求证：△ODE ≌△FCE ；（2）试判断四边形ODFC 是什么四边形，并说明理由．20. 为推进阳光体育活动的开展，某学校决定开设以下体育课外活动项目：A ．排球；B ．乒乓球；C ．篮球； D ．羽毛球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 ▲ 人； （2）请你将条形统计图补充完整；（3）求喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小；（4）若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.21. 为迎接“六一”，某儿童玩具店计划购进一批甲、乙两种玩具，已知2件甲种玩具的进价与1件乙种玩具的进价的和为90元，3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为160 元． （1）求甲乙两种玩具每件进价各多少元？（2）如果该玩具店准备购进甲乙两种玩具共20件，总进价不超过．．．700元，且不低于．．．600元，问有几种进货方案，哪种进货方案总进价最低？图1图2第20题图随机抽取的学生喜欢体育课外活动项目的人数扇形统计图随机抽取的学生喜欢体育课外 活动项目的人数条形统计图第19题图22. 如图，一扇窗户垂直打开，即OM ⊥OP ，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在OP 上滑动，将窗户OM 按图示方向向内旋转35°到达ON 位置，此时，点A 、C 的对应位置分别是点B 、D ．测量出∠ODB 为25°，点D 到点O 的距离为30cm ． （1）求B 点到OP 的距离； （2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm ．参考数据：sin 25°≈0.4，cos 25°≈0.9，tan 25°≈0.5，sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4）23. 定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）请根据定义判断下列命题的真假（请在真命题后的括号内打“√”，假命题后的括号内打“╳”）①等腰直角三角形一定不存在匀称中线. （ ） ②如果直角三角形是匀称三角形，那么匀称中线一定是较长直角边上的中线.（ ）（2）已知：如图1，在Rt ABC ∆中，090C AC BC ∠=>，， 若ABC ∆是“匀称三角形”，求::BC AC AB的值； （3）拓展应用:如图2，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，AB AC >，045BAC ∠=, 将ABC ∆ 绕点A 逆时针旋转045得ADE ∆，点B 的对应点为D ，连接CD 交⊙O 于M, 连接AM. ①请根据题意用实线在图2中补全图形； ②若ADC ∆是“匀称三角形”, 求tan AMC ∠的值.24. 如图，二次函数22y x x c =++的图象与x 轴交于点A 和点B （1，0），以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 匀速运动，当点Q 到达终点B 时，点P 停止运动，设图1图2第23题图第22题图MM AAB OPP DCCE运动时间为秒．连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）求点A的坐标；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，并求出这个运动过恰好落在抛物线的对称轴上，若存在，请数学参考答案及评分标准二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．二 12. 450 13. 12 14. 1y x =-等(答案不唯一，满足(0)ky k x=<均可) 15. 6 16. 284n n +三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题8分，第20、21、22、每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分)17．解：原式=6431++- …………………………………………………………………4分=12. ………………………………………………………………………8分 18．解：原式=1(1)(1)x xx x x +⋅-+ …………………………………………………………4分 =11x - . …………………………………………………………………6分当1x =+. ……………………………………………………8分 19. 证明：（1）∵CF ∥BD ，∴∠DOE =∠CFE ， ………………………………………………………………1分 ∵E 是CD 中点， ∴CE =DE ， …………………………………………………………………………2分 在△ODE 和△FCE 中，，∴△ODE ≌△FCE （ASA ）； …………………………………………………………4分 （2）菱形. ……………………………………………………………………………5分 理由如下： ∵△ODE ≌△FCE ， ∴OD =FC ， ……………………………………………………………………………6分 ∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形， ………………………………………………………7分 在矩形ABCD 中，OC =OD ， ∴四边形ODFC 是菱形． ……………………………………………………………8分20. 解：（1）200 ………………………………………………………………………2分 （2）C 项目对应人数为60（图略） …………………………………………………4分（3）002036036200⨯= …………………………………………………………………6分 （4）画树状图如下：，或列表如下：………………………………………8分共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，则P(选中乙、丙)=21126=． …………………………………………………………………………………10分 21. 解：（1）设甲、乙两种玩具每件进价分别为x 元、y 元，由题意，得32160290x y x y +=⎧⎨+=⎩， ………………………………………………………………………2分 解得：2050x y =⎧⎨=⎩. ………………………………………………………………………3分答：甲、乙两种玩具每件进价分别为20元、50元． ………………………………4分 （2）设总进价为W 元，购进甲玩具a 件，由题意得2050(20)100030W a a a =+-=-. …………………………………………………5分 由6002050(20)700a a ≤+-≤，解得40103a ≤≤. ………………………………7分∵ a 为整数，∴ 10,11,12,13a =. …………………………………………………………………8分 由一次函数100030W a =-可知，300k =-<，W 随a 增大而减小.∴当13a =时，W 取得最小值. ………………………………………………………9分 答：有4种进货方案，其中购进甲玩具13件，乙玩具7件的方案总进价最低. ……10分22. 解：（1）在Rt △BOE 中，OE =0tan 55BE， ………………1分在Rt △BDE 中，DE =0tan 25BE，……………………………2分 则0tan 55BE +0tan 25BE =30， ……………………………… 4分 解得BE ≈11cm ． ………………………………………5分故B 点到OP 的距离大约为11cm ；………………………………………………………6分（2）在Rt △BDE 中，BD =0sin 25BE≈28cm ． …………………………………………………8分 AC=BD ≈28cm ． …………………………………………………………………9分 故滑动支架的长28cm ． …………………………………………………………………10分 23. 解：（1）①√；②√. ……………………………………………………………2分 （2）∵090C ∠=，AC BC >，由（1）可知ABC ∆的匀称中线是AC 边上的中线，设D 为AC 中点，则BD 为匀称中线.设2AC a =，则CD a =，2BD a =.=， ……………………4分 ∴AB ==，……………………………5分 ∴BC………………………………6分 （3）①如图；……………………………………………8分 ②∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转450得ADE ∆， ∴045,DAE BAC AD AB ∠=∠==. ∴090,DAC AD AC ∠=>. ∵ADC∆是匀称三角形，∴2AD AC =：，即2AB AC =：. ………………9分 过点C 作CH AB ⊥于H ，则090AHC BHC ∠=∠=.设AC =，则AH CH ===.∴2BH k =.∴5623646tan +=-==∠BH CH B . （分母不化简不扣分） …11分 在⊙O 中，由AMC B ∠=∠24. 解：（1）把B （1，0）代入 由2230x x +-=得1x =∴点A 的坐标为（-3，0…（2）. 如图(2), 由正方形ABCD 由DP PE ⊥证得DAP ∆∽ ∴AD APOP OE =设OE y = ∴13(32)()24y t t t =-⋅=--∵=-10,a <∴当304t t ⎛=< ⎝属于即点P 位于AO 的中点时，线段OE 的长有最大值916（3）①如图①，当302t <<DP DC PE CQ∴=.又ADP ∆∽∴AD DC OP CQ=.即4432t t =-经检验：1t =②如图②，当2723≤<t∴AD DCOP CQ=.即4423t t=-，解得3t=.经检验：3t=是原方程的解.③如图③，当742t<≤时，DPE∆∽QCD∆，DP QCPE CD∴=同理得DP ADPE OP=.∴AD QCOP CD=.即4234tt=-，解得1t=，2t=2t）.综上所述，1t=或3…………………………(求出了一个的值给2分，两个的值给4分，三个的值给（4）存在t=………………………………………理由如下：如图由DCQ∆沿DQ翻折得'DC Q∆，则DCQ∆≌'DC Q∆∴'CDQ C DQ∠=∠，'4DC DC==.设抛物线的对称轴交DC于G，则DG＝2.在'Rt DC G∆中，∵∴'060C DG∠=.∴00160302CDQ∠=⨯=.∴CQ=，即t=. ………………………………14分。

2015初中学业水平模拟考试数学试题（全卷三个大题，共23小题，共7页；满分100分，考试时间120分钟，） 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2.考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。

其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。

4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．-2015的倒数是（ ）A. 2015B. -2015C. 12015D. 1-20152.下列运算正确的是( )A. ab b a 532=+B. 236a a a ⋅=2- D. 222)(2b a b ab a -=-+3.下列几何体中，其主视图不是矩形的是( )4.如图一，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠C =30°，BD ＝1， 则⊙O 的半径是（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．325. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法错误的是（ ）．（A ）中位数是8.5 （B ）众数是9 （C ）平均数是8 （D ）极差是36．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．这个数用科学记数法表示0.0000025为（ ） A ．2.5×10﹣5B ．2.5×10﹣6C ．2.5×105D ．2.5×1067．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（ ） A 、253011.86x x -= B 、2530101.8x x -= C 、302511.86x x -= D 、3025101.8x x-= 8．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上一动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为 （ ）A 、3B 、3.5C 、2.25D 、2.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 .10.若关于x 的方程2210mx x -+=有两个不相等．．．．．的实数根，则m 的取值范围是_______. 11. 化简=-+-ab b b a a 22 。