(完整版)整式的混合运算—化简求值(含答案)2018
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填空题(共42小题)1.若a2+a+1=2,则(a﹣5)(6+a)=﹣29.考点:整式的混合运算—化简求值。
专题:整体思想。
分析:先将(a﹣5)(6+a)去括号化简,然后与a2+a+1=2对照,可以发现两代数式中都有a2+a,因此可先求出a2+a的值,然后整体代入即可求出所求的结果.解答:解:∵a2+a+1=2,∴a2+a=1,∵(a﹣5)(6+a)=a2+a﹣30,将a2+a=1代入上式得:∴原式=1﹣30=﹣29.故填﹣29.点评:本题考查了多项式的乘法,已知条件和所求代数式都出现a2+a,然后利用“整体代入法”求代数式的值.2.已知m+n=3,mn=﹣2,则(m﹣2)(n﹣2)=﹣4.考点:整式的混合运算—化简求值。
专题:整体思想。
分析:根据多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积转换成以m+n,mn为整体的形式,代入求值.解答:解:由题意得(m﹣2)(n﹣2),=mn﹣2(m+n)+4,=﹣2﹣2×3+4,=﹣4.点评:本题考查了多项式乘多项式法则,展开后整理成已知条件的形式然后代入计算即可.3.定义运算“*”如下:当a≥b时,a*b=b2;当a<b时,a*b=a.则当x=2时,(1*x)•x﹣(3*x)的值为x﹣x2.考点:整式的混合运算—化简求值。
专题:新定义。
分析:本题可根据x的取值,判断a*b等于a或者b2,由此可解出本题.解答:解:x=2>1,∴(1*x)•x﹣(3*x)=x﹣x2.故本题答案为:x﹣x2.点评:本题考查了整式的化简,要注意将“*”前后的数进行比较,不要看错不等式方向得出错误的答案.4.已知a=3,b=7,c=5,(a﹣b+c)2•(b﹣a﹣c)4•(a+c﹣b)•(b﹣c﹣a)3的值是﹣1.考点:整式的混合运算—化简求值。
分析:先转化为同底数的幂相乘,再根据同底数幂相乘,底数不变指数相加化简,然后代入数据计算即可.解答:解:(a﹣b+c)2•(b﹣a﹣c)4•(a+c﹣b)•(b﹣c﹣a)3,=(a﹣b+c)2•[﹣(a+c﹣b)]4•(a+c﹣b)•[﹣(a+c﹣b)]3,=﹣(a﹣b+c)2+4+1+4,=﹣(3﹣7+5)11,=﹣1.点评:本题主要考查同底数幂相乘的性质,把算式转化成同底数幂是求解的关键.5.若n为正整数,且a2n=3,则(3a3n)2÷(27a4n)的值为1.考点:整式的混合运算—化简求值;幂的乘方与积的乘方。
通关秘籍03 整式和分式化简求值目录【中考预测】预测考向,总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题,讲解通关策略(含新考法、新情境等)化简求值题是全国中考的热点内容,更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1.从考点频率看,加减乘除运算是数学的基础,也是高频考点、必考点,所以必须提高运算能力。
2.从题型角度看,以解答题的第一题或第二题为主,分值8分左右,着实不少!易错点一 整式化简中整体代入求值【例1】(23-24八年级上·四川巴中·期末)先化简,再求值:()()()22262a a b a b a b b b -++-+-÷⎡⎤⎣⎦,其中210a b -+=.【答案】23b a --,2-. 【分析】本题考查了整式的运算,先进行括号内的单项式乘以多项式,平方差公式和合并同类项运算,再多项式除以单项式运算即可,把210a b -+=变形为21b a -=,然后利用整体代入求值即可,熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键. 【详解】解:原式()2222462a ab b a b b =-+--÷,()24262b ab b b =--÷,23b a =--,∵210a b -+=, ∴21b a -=,【例2】(2024·江苏盐城·模拟预测)已知2230x x --=,求代数式()()()2(1)433x x x x x -+-+-+的值.【答案】1 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点,根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键. 由2230x x --=可得223x x -=,然后再运用整式的混合运算法则化简原式,然后将223x x -=整体代入计算即可. 【详解】解:∵2230x x --=, ∴223x x -=,∴()()()2(1)433x x x x x -+-+-+2222149x x x x x =-++-+- 2368x x =--()2328x x =-- 338=⨯-1=.【例3】(2024·浙江宁波·模拟预测)(1)计算:212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭;(2)已知2410x x --=,求代数式()()()22311x x x --+-的值. 【答案】(1)3;(2)13. 【分析】本题考查了实数的运算,整式的混合运算.(1)根据负整指数幂的性质,化简绝对值,特殊角的锐角三角函数值计算即可; (2)由已知求得241x x -=,再对所求式子利用乘法公式化简,再整体代入求解即可.【详解】解:(1)212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭14=3=;(2)∵2410x x --=,利用整式的运算法则,乘法公式进行化简,再整体代入求值.∴241x x -=,∴()()()22311x x x --+-2241129x x x -+=-+ 201231x x -+=()20431x x -+=3110=⨯+ 13=.易错点二 分式化简后取值要使分式有意义【例1】(2024·陕西榆林·一模)先化简:21221121x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭,再在1-,1,2中选择一个合适的数代入求值.【详解】解:21121x x x -÷ ⎪--+⎝⎭ ()()22111111x x x x x x +-+⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭- ()()212121x x x x --=⋅-+ 21x x x -=+,【例2】(2024·浙江宁波·模拟预测)先化简,再求值:211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,并从1-,0,1选一个合适的数代再求值. 【例3】(2024·湖北黄冈·模拟预测)先化简,再求值:()()21111aa a ⎡⎤+÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦,化简后从23a -<<的范围内选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.利用分式运算法则进行化简,注意分式最后要约分得到最简结果,选择自己喜欢的数代入求值事,一定要注意使分式有意义.题型一 整式的运算【例1】(2024·江苏宿迁·一模)计算:()1012024tan 302π-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭.【例2】(2024·广东深圳·()101220246cos304π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭.负指数幂,零次幂,立方根,特殊角的三角函数值,再算乘法,最后算加减即可求解.1.(2024·四川内江·一模)计算:2202501(1)3tan 30(2024)2022|2π-⎛⎫-++︒--+ ⎪⎝⎭. 【答案】2024 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算,根据负整数指数幂,零指数幂,特殊角的三角函数值进行计算即可求解.【详解】解:2202501(1)3tan 30(2024)20222π-⎛⎫-++︒-- ⎪⎝⎭14312022=-+++2024=.2.(2024·甘肃白银·一模)计算:()21sin 45202412-︒---⎛⎫ ⎪⎝⎭-.【详解】解:()01sin 45202412⎛⎫︒---- ⎪⎝⎭)114-+6=【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值,零次幂,绝对值,负整数次幂运算,掌握相关运算法则是解题的关键.题型二 整式化简后直接代入求值【例1】(2024·广西·一模)先化简,再求值:()()()23332x x x x x +-+-÷,其中4x =.【答案】29x -,1-【分析】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除,再相加即可.【详解】解:()()()23332x x x x x +-+-÷()2292x x x =-+-29x =-,【例2】(2024·广西南宁·一模)先化简,再求值:()()()22224x y x y x y y⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中1x=,1y=-.【答案】21x y,+-【分析】本题考查整式的混合运算及因式分解的应用,熟知乘法公式、整式的四则运算法则和因式分解的方法是正确解决本题的关键.按整式运算法则或先运用因式分解化简再代入计算即可.【详解】解:化简方法一:()()()22224x y x y x y y⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()2224x y x y x y y⎡⎤=++-+÷⎣⎦()244x y y y⎡⎤=+⨯÷⎣⎦2x y=+化简方法二:()()()22224x y x y x y y⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()22224444x xy y x y y⎡⎤=++--÷⎣⎦()222244+44x xy y x y y=++-÷()24+84xy y y=÷244+84xy y y y=÷÷2x y=+当1x=,1y=-时,原式()1211=+⨯-=-.1.(2024·湖南长沙·一模)先化简,再求值:()()()()222a b a b a b a a b-++---,其中20241a b==-,.【答案】2ab,4048-【分析】整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除,再相加求解.本题主要考查了整式的化简求值,先根据完全平方公式,平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号,然后合并同类项即可.【详解】解:()()()()222a b a b a b a a b -++---22222224a ab b a b a ab =-++--+2ab =,当20241a b ==,时,原式()2202414088=⨯⨯-=-.2.(2024·湖南娄底·一模)先化简,再求值:()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--,其中=1x -,2y =. 【答案】2243x y +,16【分析】此题主要考查整式的化简求值,解题的关键是熟知整式的混合运算法则.先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开,再去括号、合并同类项,最后代入值计算即可. 【详解】解:()()()()22224x y x y x y x x y -+-+-- 原式222224444x xy y x y x xy =-++--+ 2243x y =+当=1x -,2y =时, 原式()224132=⨯-+⨯412=+16=题型三 分式中化简后直接代入求值【例1】(2024·广东湛江·一模)先化简,再求值:22692333x x x x x x x ⎛⎫-+++÷- ⎪-+⎝⎭,其中3x =.【例2】(2024·安徽合肥·一模)先化简,再求值: 22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭,其中2x =-.1.(2024·湖北孝感·一模)先化简,再求值:526222m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭,其中3m =-+ 【详解】解:222m m m ⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭ ()()2252226m m m m m +---=⋅--利用分式运算法则进行化简,注意分式最后要约分得到最简结果,再把x 值代入求值.()292223m m m m --=⋅-- ()()()332223m m m m m +--=⋅--32m +=,当3m =-+=2.(2024·江苏淮安·模拟预测)先化简,再求值:22469111x x x x -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭,其中3x =+【详解】解:2469111x x x x -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭()()()23141111x x x x x x -+⎛⎫=-÷ ⎪+++-⎝⎭ ()()()211313x x x x x +--=⋅+- 13x x -=-,当3x =原式=1.题型四 分式中化简后整体代入求值【例1】(2024·江苏宿迁·一模)先化简,再求值:223x x xx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭,其中x ,y 满足210x y +-=. 【答案】()22x y +,2【例2】(2024·广东东莞·一模)先化简,再求值:232()121x x x x x x --÷+++,其中x 满足220180x x +-=.1.(2024·浙江宁波·一模)(1()045tan 602cos30tan303π︒+︒-︒︒+- (2)已知11a a -=,求()2225161122444a a a a a a a a -⎡⎤---÷-⎢⎥--++⎣⎦的值.利用分式运算法则进行化简,注意分式最后要约分得到最简结果,整体代入求值.【分析】(1)直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,再对已知整理成21a a=+,然后整体代入计算即可求出值.【详解】2332321223313313=+-⨯+131113=+;(2)()252a aaa⎡--⎢-⎣a题型五分式中化简与三角函数值求值【例1】(新考法,拓视野)(2024·辽宁盘锦·模拟预测)先化简,再求值:22931693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭,其中112cos603x -⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭.【详解】解:2931693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭()()()2333333x x x x x +-+-=÷++ ()()()23333x x x x x +-=÷++ ()()()23333x x x x x +-+=⋅+ 3x x-=, 当1412cos6132023x -⎝︒=+=⨯⎫+ ⎪⎭=⎛时,原式43144-==.【例2】(2024·新疆伊犁·一模)先化简,再求值:2211211m m m m ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭,其中3tan301m =︒+.利用分式运算法则进行化简,注意分式最后要约分得到最简结果,再根据负指数幂,零次幂,立方根,特殊角的三角函数值,代入求值.【详解】解:2211211m m m m ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭()2211111m m m m m -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭-=()2211m mm m =÷-- ()2211m m mm -⋅-=1mm =-,3tan 301311m =︒+==,把1m =代入得:原式1===1.(2024·黑龙江哈尔滨·一模)先化简,再求代数式24211339a a a a -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭的值,其中2cos301a =︒+.题型六 分式中化简与不等式(方程)组求值【例1】(新考法,拓视野)(2024·四川达州·模拟预测)先化简,再求值:222221211a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭,从不等式组31511325134x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-+⎩<的整数解中选择一个适当的数作为a 的值代入求值.【例2】(2024·四川达州·一模)先化简,再求值:2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a ,其中a ,b 满足()230a b +-=,利用分式运算法则进行化简,注意分式最后要约分得到最简结果,再求出新的数值,代入求值.【详解】解:2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a()()()222a b a b b a a ab a b a b ⎛⎫+-=÷- ⎪ ⎪---⎝⎭ 22b a ba a ab a b a b +⎛⎫=÷- ⎪---⎝⎭22b a b aa ab a b +-=÷-- ()2b b a a b a b =÷-- ()2b a b a a b b -=⨯- b a=, ()230a b +-=,∴22030a b a b -+=⎧⎨+-=⎩, 解得:1383a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a 81833b a ==÷=.1.先化简,再求值:28213331a a a a a a a ++⎛⎫+-÷- ⎪+++⎝⎭,其中a 为不等式组121224a a -≤-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解.题型七 分式中化简过程正误的问题【例1】(新考法,拓视野)(2024·浙江宁波·一模)先化简,再求值:21424a a ++-,其中2a =.小明解答过程如下,请指出其中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程. 原式=()()222114424a a a a ⋅-+⋅-+-……① 24a =-+……② 2a =+……③当2a =时,原式【答案】小明的解答中步骤①开始出现错误,正确解答见解析 【分析】此题考查了分式的化简求值,先利用分式的加法法则计算,得到化简结果,再把字母的值代入计算即可. 【详解】【例2】(2024·山西临汾·一模)(1)计算:()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭;(2)下面是小明同学化简分式2239211933a a a a a a a ⎛⎫-++-÷⎪-++⎝⎭的过程,请认真阅读.完成下列任务: 解:原式()()()332113333a a a a a a a a ⎡⎤-++=-÷⎢⎥+-++⎣⎦……第一步利用分式运算法则进行化简,注意分式最后要约分得到最简结果.3211333aa a a a a ++⎛⎫=-÷⎪+++⎝⎭……第二步 1331a a a a ++=⋅++……第三步 1=.……第四步任务:①第一步变形用的数学方法是______; ②第二步运算的依据是______;③第______步开始出错,错误的原因是:______; ④化简该分式的正确结果是______.1=;(2)任务:①第一步变形用的数学方法是因式分解; ②第二步运算的依据是分式的基本性质;③第三步开始出错,错误的原因是去括号时,第二项没有改变符号;1.(2024·山西晋城·一模)(1)计算:12111122225-⎛⎫⎛⎫+⨯--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)下面是小宇同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.224216926a a a a a -+÷-+++()()()222231(3)2a a a a a -++=⋅-++……第一步()2213a a -=-+……第二步 ()22333a a a a -+=-++……第三步 ()()223a a =--+……第四步7a =-……第五步任务一:填空:①以上化简步骤中,第______步是进行分式的通分,通分的依据是____________. ②第______步开始出现错误.任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;任务三:除纠正上述错误外,请根据平时学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.【详解】解:(1)原式212254=+⨯-⨯2310=+- =5-(2)任务一:①三,分式的基本性质(或分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变); ②四()()()()22223123a a a a a -++=⋅-++ ()2213a a -=-+ ()22333a a a a -+=-++ ()2233a a a ---=+ 73a a -=+ 则正确结果为73a a -+; 任务三:最后结果化为最简分式或整式;约分,通分时,应根据分式的基本性质进行变形;有去括号时注意符号的变化混淆.。
(苏科版)七年级上册数学《第三章代数式》专题整式的化简求值(50题)1.先化简再求值:2x 2y−[x y 2+3(x 2y−13x y 2)],其中x =12,y =2.【分析】先化简整式,再代入求值.【解答】解:原式=2x 2y ﹣(xy 2+3x 2y ﹣xy 2)=2x 2y ﹣3x 2y=﹣x 2y .当x =12,y =2时,原式=﹣(12)2×2=−14×2=−12.【点评】本题考查了整式的化简求值,掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键.2.先化简,再求值:4x 2﹣2xy +y 2﹣(x 2﹣xy +y 2),其中x =﹣1,y =−12.【分析】去括号,合并同类项后代入求值.【解答】解:原式=4x 2﹣2xy +y 2﹣x 2+xy ﹣y 2=3x 2﹣xy ,当x =﹣1,y =−12时,原式=3×(﹣1)2﹣(﹣1)×(−12)=3−12=52.【点评】本题考查了整式的加减—化简求值,掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键.3.(2022秋•秦淮区期末)先化简,再求值:7a2b+(﹣4a2b+5ab2)﹣(2a2b﹣3ab2),其中a=﹣1,b=2.【分析】先进行整式的化简,再代入求值即可.【解答】解:7a2b+(﹣4a2b+5ab2)﹣(2a2b﹣3ab2),=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=a2b+8ab2当a=﹣1,b=2时,原式=(﹣1)2×2+8×(﹣1)×22=2﹣32=﹣30.【点评】本题考查了整式的加减,解决本题的关键是先化简.4.(2022秋•邹城市校级期末)先化简,再求值:(2x2﹣2y2)﹣4(x2y+xy2)+4(x2y2+y2),其中x=﹣1,y=2.【分析】利用整式的加减混合运算化简整式,再代入求值.【解答】解:(2x2﹣2y2)﹣4(x2y+xy2)+4(x2y2+y2)=2x2﹣2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2+4y2=2x2+2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2,∵x=﹣1,y=2,∴原式=2×(﹣1)2+2×22﹣4×(﹣1)2×2﹣4×(﹣1)×22+4×(﹣1)2×22=2×1+2×4﹣4×2+4×4+4×4=2+8﹣8+16+16=34.【点评】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是掌握整式的加减混合运算.5.(2023•青秀区校级开学)先化简,再求值:4x+2(3y2﹣2x)﹣3(2x﹣y2),其中x=2,y=﹣2.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=4x+6y2﹣4x﹣6x+3y2=﹣6x+9y2,当x=2,y=﹣2时,原式=﹣6×2+9×(﹣2)2=﹣12+36=24.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.(2022秋•龙沙区期中)先化简,再求值:﹣(3a2﹣4ab)+[a2﹣2(2a+2ab)],其中a=﹣2,b=2022.【分析】先去括号,再合并同类项,最后代入求值.【解答】解:﹣(3a2﹣4ab)+[a2﹣2(2a+2ab)]=﹣3a2+4ab+(a2﹣4a﹣4ab)=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a.当a=﹣2,b=2022时,原式=﹣2×(﹣2)2﹣4×(﹣2)=﹣2×4+8=﹣8+8=0.【点评】本题考查了整式的化简求值,掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键.7.(2022秋•南海区校级期末)先化简,再求值:(2x2﹣2y2)﹣3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=﹣1,y=2.【分析】将代数式去括号,合并同类项,从而将整式化为最简形式,然后把x、y的值代入即可.【解答】解:原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2=﹣x2+y2;当x=﹣1,y=2时,原式=﹣(﹣1)2+22=﹣1+4=3.【点评】本题主要考查了整式的加减运算.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.8.(2022秋•梁子湖区期末)先化简,再求值:5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2],其中x=−2,y=12.【分析】先将原式去括号、合并同类项,再把x=﹣2,y=12代入化简后的式子,计算即可.【解答】解:5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]=5x2﹣(2xy﹣xy﹣6+4x2)=5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2=(5x2﹣4x2)+(﹣2xy+xy)+6=x2﹣xy+6,当x=−2,y=12时,原式=(−2)2−(−2)×12+6=4+1+6=11.【点评】本题考查了整式的化简求值.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.9.先化简,再求值:2(ab−32a2+a﹣b2)﹣3(a﹣a2+23ab),其中a=5,b=﹣2.【分析】先化简整式,再代入求值.【解答】解:2(ab−32a2+a﹣b2)﹣3(a﹣a2+23ab)=2ab﹣3a2+2a﹣2b2﹣3a+3a2﹣2ab=﹣a﹣2b2.当a=5,b=﹣2时,原式=﹣5﹣2×(﹣2)2=﹣5﹣2×4=﹣5﹣8=﹣13.【点评】本题主要考查了整式的化简求值,掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键.10.先化简,再求值:2(mn ﹣4m 2﹣1)﹣(3m 2﹣2mn ),其中m =1,n =﹣2.【分析】先化简,再代入求值即可.【解答】解:原式=2mn ﹣8m 2﹣2﹣3m 2+2mn=4mn ﹣11m 2﹣2,当m =1,n =﹣2时,原式=4×1×(﹣2)﹣11×12﹣2=﹣21.【点评】本题主要考查了整式的加减,解题的关键是正确的化简.11.先化简再求值:5xy ﹣(4x 2+2y )﹣2(52xy +x 2),其中x =3,y =﹣2.【分析】利用去括号法则先去括号再合并同类项,最后代入求值.【解答】解:原式=5xy ﹣4x 2﹣2y ﹣5xy ﹣2x 2=(5xy ﹣5xy )﹣(4x 2+2x 2)﹣2y=﹣6x 2﹣2y当x =3,y =﹣2时原式=﹣6×32﹣2×(﹣2)=﹣50.【点评】本题考查了整式的化简求值,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键.12.(2022秋•绿园区期末)先化简,再求值:12m−(2m−23n 2)+(−32m +13n 2),其中m =−14,n =−12.【分析】先去括号,然后合并同类项,再代入求值.【解答】解:原式=12m−2m +23n 2−32m +13n 2=n 2﹣3m ,当m =−14,n =−12时,原式=n 2﹣3m=(−12)2﹣3×(−14)=14+34=1.【点评】本题考查了整式的加减—化简求值,熟悉去括号和合并同类项法则是解题的关键.13.(2022秋•万秀区月考)先化简,再求值2(a2b+ab)﹣4(a2b﹣ab)﹣4a2b,其中a=3,b=﹣2.【分析】先去括号再合并同类项,最后代入求值.【解答】解:2(a2b+ab)﹣4(a2b﹣ab)﹣4a2b=2a2b+2ab﹣4a2b+4ab﹣4a2b=﹣6a2b+6ab.当a=3,b=﹣2,原式=﹣6×32×(﹣2)+6×3×(﹣2)=6×9×2﹣6×3×2=108﹣36=72.【点评】本题考查了整式的化简,掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键.14.(2022秋•陕州区期中)先化简,再求值3x2y−2(x2y+14x y2)−2(x y2−xy),其中x=12,y=﹣2.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:3x2y−2(x2y+14x y2)−2(x y2−xy)=3x2y−2x2y−12x y2−2x y2−2xy=x y2−52x y2+2xy把x=12,y=﹣2代入原式=(12)2×(−2)−52×12×(−2)2+2×12×(−2)=−712.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.(2022秋•沈北新区期中)化简并求值.(1)2(2x﹣3y)﹣(3x+2y+1),其中x=2,y=﹣0.5(2)﹣(3a2﹣4ab)+[a2﹣2(2a+2ab)],其中a=﹣2.【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值;(2)原式去括号合并得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.【解答】解:(1)原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1,将x=2,y=﹣0.5代入,得原式=x﹣8y﹣1=2﹣8×(﹣0.5)﹣1=2+4﹣1=5;(2)原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a,当a=﹣2时,原式=﹣8+8=0.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.先化简,再求值.若m2+3mn=﹣5,则代数式5m2﹣[5m2﹣(2m2﹣mn)﹣7mn+7]的值.【分析】原式去括号,合并同类项进行化简,然后利用整体思想代入求值.【解答】解:原式=5m2﹣(5m2﹣2m2+mn﹣7mn+7)=5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mm﹣7=2m2+6mm﹣7,∵m2+3mn=﹣5,∴原式=2(m2+3mn)﹣7=2×(﹣5)﹣7=﹣10﹣7=﹣17.【点评】本题考查整式的加减—化简求值,掌握合并同类项(系数相加,字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号,去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是“﹣”号,去掉“﹣”号和括号,括号里的各项都变号)是解题关键.17.(2022秋•密云区期末)先化简,再求值:(4x2+1)﹣2(x2+3x﹣1),其中x2﹣3x=5.【分析】先化简,再整体代入求值.【解答】解:(4x2+1)﹣2(x2+3x﹣1)=4x2+1﹣2x2﹣6x+2=2x2﹣6x+3=2(x2﹣3x)+3,当x2﹣3x=5时,原式=2×5+3=13.【点评】本题考查了整式的加减,整体代入法是解题的关键.18.(2022秋•密云区期末)先化简,再求值:(4x2+1)﹣2(x2+3x﹣1),其中x2﹣3x=5.【分析】先化简,再整体代入求值.【解答】解:(4x2+1)﹣2(x2+3x﹣1)=4x2+1﹣2x2﹣6x+2=2x2﹣6x+3=2(x2﹣3x)+3,当x2﹣3x=5时,原式=2×5+3=13.【点评】本题考查了整式的加减,整体代入法是解题的关键.19.已知x+y=6,xy=﹣4,求:(5x+2y﹣3xy)﹣(2x﹣y+2xy)的值.【分析】先去括号,合并同类项,再将x+y=6,xy=﹣4,整体代入进行计算即可.【解答】解:原式=5x+2y﹣3xy﹣2x+y﹣2xy=3x+3y﹣5xy=3(x+y)﹣5xy,当x+y=6,xy=﹣4时,原式=3×6﹣5×(﹣4)=18+20=38.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(2022秋•范县期中)已知m+4n=﹣1.求(6mn+7n)+[8m﹣(6mn+7m+3n)]的值.【分析】化简整理代数式,整体代入求值.【解答】解:∵m+4n=﹣1.∴(6mn+7n)+[8m﹣(6mn+7m+3n)]=6mn+7n+(8m﹣6mn﹣7m﹣3n)=6mn+7n+8m﹣6mn﹣7m﹣3n=4n+m=﹣1.【点评】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是掌握整体代入求值.21.(2022秋•荔湾区期末)已知a2+b2=3,ab=﹣2,求代数式(7a2+3ab+3b2)﹣2(4a2+3ab+2b2)的值.【分析】原式去括号,合并同类项进行化简,然后利用整体思想代入求值.【解答】解:原式=7a2+3ab+3b2﹣8a2﹣6ab﹣4b2=﹣a2﹣3ab﹣b2;当a2+b2=3,ab=﹣2时,原式=﹣(a2+b2)﹣3ab=﹣3﹣3×(﹣2)=﹣3+6=3,∴原代数式的值为3.【点评】本题考查整式的加减—化简求值,掌握合并同类项(系数相加,字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号,去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是“﹣”号,去掉“﹣”号和括号,括号里的各项都变号),利用整体思想解题是关键.22.(2022秋•平昌县期末)先化简,再求值.已知代数式2(3x2﹣x+2y﹣xy)﹣3(2x2﹣3x﹣y+xy),其中x+y=67,xy=﹣2.【分析】原式去括号,合并同类项进行化简,然后利用整体思想代入求值.【解答】解:原式=6x2﹣2x+4y﹣2xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy=7x+7y﹣5xy,当x+y=67,xy=﹣2时,原式=7(x+y)﹣5xy=7×67−5×(﹣2)=6+10=16.【点评】本题考查整式的加减—化简求值,掌握合并同类项(系数相加,字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号,去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是“﹣”号,去掉“﹣”号和括号,括号里的各项都变号),利用整体思想代入求值是解题关键.23.有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.我们把5a+3b看成一个整体,把式子5a+3b =﹣4两边乘以2得10a+6b=﹣8.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,仿照上面的解题方法,完成下面问题:【简单应用】(1)已知a2﹣2a=1,则2a2﹣4a+1= .(2)已知m+n=2,mn=﹣4,求2(mn﹣3m)﹣3(2n﹣mn)的值.【拓展提高】(3)已知a2+2ab=﹣5,ab﹣2b2=﹣3,求代数式3a2+4ab+4b2的值.【分析】(1)根据a2﹣2a=1,把2a2﹣4a+1化为2(a2﹣2a)+1,整体代入计算;(2)根据m+n=2,mn=﹣4,把2(mn﹣3m)﹣3(2n﹣mn)化为5mn﹣6(m+n),整体代入计算;(3)根据a2+2ab=﹣5,ab﹣2b2=﹣3,①×3﹣②×2得结果.【解答】解:(1)当a2﹣2a=1时,2a2﹣4a+1=2(a2﹣2a)+1=3;故答案为:3;(2)当m+n=2,mn=﹣4时,2(mn﹣3m)﹣3(2n﹣mn)=2mn﹣6m﹣6n+3mn=5mn﹣6(m+n)=﹣32;(3)∵a2+2ab=﹣5①,ab﹣2b2=﹣3②,①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣(2ab﹣4b2)=3a2+4ab+4b2=﹣5×3﹣(﹣3)×2=﹣9.【点评】本题考查了整式的加减—化简求值,掌握整体代入的思想,把每一个整式进行适当的变形是解题的关键.24.阅读材料:我们知道,4x﹣2x+x=(4﹣2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)=(4﹣2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题:(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2.(2)已知x2﹣2y=4,求3x2﹣6y﹣21的值;(3)已知a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.【分析】(1)根据阅读材料,直接合并同类项即可;(2)根据等式性质可得3x2﹣6y=12,然后整体代入即可求值;(3)先根据已知3个等式可得a﹣c=8,2b﹣d=5,再整体代入即可求值.【解答】解:(1)3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2=﹣(a﹣b)2;(2)∵x2﹣2y=4,∴3x2﹣6y=12,∴3x2﹣6y﹣21=12﹣21=﹣9;(3)∵a﹣2b=3①,2b﹣c=﹣5②,c﹣d=10③,∴①+②得,a﹣c=﹣2,②+③得,2b﹣d=5,∴(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)=﹣2+5﹣(﹣5)=8.【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值,解决本题的关键是掌握整式的加减.25.阅读理解:已知4a−52b=1,求代数式2(a﹣b)+3(2a﹣b)的值.解:因为4a−52b=1,所以原式=2a−2b+6a−3b=8a−5b=2(4a−52b)=2×1=2.仿照以上解题方法,完成下面的问题:(1)已知a﹣b=﹣3,求3(a﹣b)﹣a+b+1的值;(2)已知a2+2ab=2,ab﹣b2=1,求2a2+5ab﹣b2的值.【分析】(1)把(a﹣b)看成一个整体,先变形要求值代数式,再整体代入;(2)可变形已知,整体代入求值.【解答】解:(1)3(a﹣b)﹣a+b+1=3(a﹣b)﹣(a﹣b)+1=2(a﹣b)+1.当a﹣b=﹣3时,原式=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5.(2)法一、∵a2+2ab=2,ab﹣b2=1,∴2a2+4ab=4,∴2a2+4ab+ab﹣b2=5.即2a2+5ab﹣b2=5.法二、∵a2+2ab=2,ab﹣b2=1,∴a2=2﹣2ab,﹣b2=1﹣ab.∴2a2+5ab﹣b2=2(2﹣2ab)+5ab+1﹣ab=4﹣4ab+5ab+1﹣ab=5.【点评】本题主要考查了整式的化简求值,掌握整式的运算法则和整体的思想方法是解决本题的关键.26.(2022秋•祁阳县期末)图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容.明明同学在做作业时采用的方法如下:由题意得3(a2+2a)+2=3×1+2=5,所以代数式3(a2+2a)+2的值为5.【方法运用】:(1)若代数x2﹣2x+3的值为5,求代数式3x2﹣6x﹣1的值;(2)当x=1时,代数式ax3+bx+5的值为8.当x=﹣1,求代数式ax3+bx﹣6的值;(3)若x2﹣2xy+y2=20,xy﹣y2=6,求代数式x2﹣3xy+2y2的值.【分析】(1)根据题意得出x2﹣2x+3=5,求出x2﹣2x=2,变形后代入,即可求出答案;(2)根据题意求出a+b+5=8,求出a+b=3,再把x=﹣1代入代数式,最后整体代入,即可求出答案;(3)代数式x2﹣2xy+y2=20减去代数式xy﹣y2=6,即可得出答案.【解答】解:(1)根据题意得:x2﹣2x+3=5,即x2﹣2x=2,所以3x2﹣6x﹣1=3(x2﹣2x)﹣1=3×2﹣1=6﹣1=5;(2)∵当x=1时,代数式ax3+bx+5的值为8,∴a+b+5=8,∴a+b=3,当x=﹣1时,ax3+bx﹣6=a×(﹣1)3+b×(﹣1)﹣6=﹣a﹣b﹣6=﹣(a+b)﹣6=﹣3﹣6=﹣9;(3)∵①x2﹣2xy+y2=20,②xy﹣y2=6,∴①﹣②,得x2﹣2xy+y2﹣(xy﹣y2)=20﹣6,整理得:x2﹣3xy+2y2=14.【点评】本题考查了求代数式的值,能够整体代入是解此题的关键.27.(2022秋•惠东县期中)有这样一道题“如果式子5a+3b的值为﹣4,那么式子2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?”爱动脑筋的佳佳同学这样来解:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.我们把5a+3b看成一个整体,则原式=2(5a+3b)=2×(﹣4)=﹣8.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,仿照佳佳的解题方法,完成下面问题:(1)已知a2﹣2a=1,则2a2﹣4a+1= ;(2)已知m+n=2,mn=﹣4,求2(mn﹣3m)﹣3(2n﹣mn)的值;(3)已知a2+2ab=﹣5,ab﹣2b2=﹣3,求3a2+4ab+4b2的值.【分析】(1)根据a2﹣2a=1,把2a2﹣4a+1化为2(a2﹣2a)+1,整体代入计算;(2)根据m+n=2,mn=﹣4,把2(mn﹣3m)﹣3(2n﹣mn)化为5mn﹣6(m+n),整体代入计算;(3)根据a2+2ab=﹣5,ab﹣2b2=﹣3,①×3﹣②×2得结果.【解答】解:(1)当a2﹣2a=1时,2a2﹣4a+1=2(a2﹣2a)+1=3;故答案为:3;(2)当m+n=2,mn=﹣4时,2(mn﹣3m)﹣3(2n﹣mn)=2mn﹣6m﹣6n+3mn=5mn﹣6(m+n)=﹣32;(3)∵a2+2ab=﹣5①,ab﹣2b2=﹣3②,①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣(2ab﹣4b2)=3a2+4ab+4b2=﹣5×3﹣(﹣3)×2=﹣9.【点评】本题考查了整式的加减—化简求值,掌握整体代入的思想,把每一个整式进行适当的变形是解题的关键.28.(2022秋•西安期中)化简求值:−12(5xy−2x2+3y2)+3(−12xy+23x2+y26),其中x、y满足(x+1)2+|y﹣2|=0.【分析】由非负数的和为0得非负数为0,解出x,y的值,代入化简后的代数式求值即可.【解答】解:∵(x+1)2+|y﹣2|=0.∴x+1=0,y﹣2=0,∴x=﹣1,y=2.−12(5xy﹣2x2+3y2)+3(−12xy+23x2+y26)=−52xy+x2−32y2−32xy+2x2+y22=﹣4xy+3x2﹣y2.当x=﹣1,y=2时,原式=﹣4×(﹣1)×2+3×(﹣1)2﹣22=8+3﹣4=7.【点评】本题考查的是整式的化简和非负数的性质,解题的关键是利用非负数的性质求出x,y的值.29.(2022秋•公安县期中)先化简,再求值:4a2b﹣[﹣2ab2﹣2(ab﹣ab2)+a2b]﹣3ab,其中a=12,b=﹣4.【分析】首先去括号进而合并同类项,再把a,b的值代入计算求出答案即可.【解答】解:4a2b﹣[﹣2ab2﹣2(ab﹣ab2)+a2b]﹣3ab =4a2b﹣(﹣2ab2﹣2ab+2ab2+a2b)﹣3ab=4a2b+2ab﹣a2b﹣3ab=3a2b﹣ab;当a=12,b=﹣4时,原式=3×(12)2×(−4)−12×(−4)=−3+2=−1.【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值,正确合并同类项是解题关键.30.(2022秋•海林市期末)先化简再求值:12a+2(a+3ab−13b2)−3(32a+2ab−13b2),其中a、b满足|a﹣2|+(b+3)2=0.【分析】先去括号,然后合并同类项进行化简,根据非负数的性质求出a、b的值代入化简后的结果进行计算即可.【解答】解:原式=12a+2a+6ab−23b2−92a−6ab+b2=−2a+13b2,∵|a﹣2|+(b+3)2=0,∴a﹣2=0,b+3=0,∴a=2,b=﹣3,当a=2,b=﹣3时,原式=﹣2×2+13(﹣3)2=﹣4+3=﹣1.【点评】本题考查了整式的加减——化简求值,涉及了去括号法则,合并同类项法则,非负数的性质等,熟练掌握各运算的运算法则以及非负数的性质是解题的关键.31.(2022秋•万州区期末)化简求32a2b﹣2(ab2+1)−12(3a2b﹣ab2+4)的值,其中2(a﹣3)2022+|b+23|=0.【分析】利用去括号的法则和合并同类项的法则化简运算,利用非负数的性质求得a,b的值,将a,b 的值代入运算即可.【解答】解:原式=32a2b﹣2ab2﹣2−32a2b+12ab2﹣2=−32a b2−4.∵2(a−3)2022+|b+23|=0,(a﹣3)2022≥0,|b+23|≥0,∴a﹣3=0,b+23=0,∴a=3,b=−2 3.∴原式=−32×3×(−23)2−4=−92×49−4=﹣2﹣4=﹣6.【点评】本题主要考查了求代数式的值,整式的加减与化简求值,非负数的应用,正确利用去括号的法则和合并同类项的法则运算是解题的关键.32.(2022秋•偃师市期末)已知:(x−2)2+|y+12|=0,求2(xy2+x2y)﹣[2xy2﹣3(1﹣x2y)]+2的值.【分析】根据非负数的性质,可求出x、y的值,然后将代数式化简再代值计算.【解答】解:原式=2xy2+2x2y﹣(2xy2﹣3+3x2y)+2=2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y+2=(2﹣2)xy2+(2﹣3)x2y+(3+2)=﹣x2y+5;∵(x+2)2≥0,|y−12|≥0,又∵(x−2)2+|y+12|=0,∴x﹣2=0,y+12=0,∴x=2,y=−1 2,∴原式=﹣22×(−12)+5=2+5=7.【点评】本题考查整式的化简求值,它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面,也是一个常考的题材.33.(2022秋•沙坪坝区校级期中)先化简,再求值:2(x 2y−2x y 2)−[(−x 2y 2+4x 2y)−13(6x y 2−3x 2y 2)],其中x 是最大的负整数,y 是绝对值最小的正整数.【分析】去括号,合并同类项,代入数据求值.【解答】解:∵x 是最大的负整数,y 是绝对值最小的正整数,∴x =﹣1,y =1,∴2(x 2y−2x y 2)−[(−x 2y 2+4x 2y)−13(6x y 2−3x 2y 2)]=2x 2y ﹣4xy 2﹣(﹣x 2y 2+4x 2y ﹣2xy 2+x 2y 2)=2x 2y ﹣4xy 2+x 2y 2﹣4x 2y +2xy 2﹣x 2y 2=﹣2x 2y ﹣2xy 2=﹣2×(﹣1)2×1﹣2×(﹣1)×12=﹣2+2=0.∴化简后结果为:﹣2x 2y ﹣2xy 2,值为:0.【点评】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是掌握整式的化简.34.(2022秋•越秀区期末)已知代数式M =(2a 2+ab ﹣4)﹣2(2ab +a 2+1).(1)化简M ;(2)若a ,b 满足等式(a ﹣2)2+|b +3|=0,求M 的值.【分析】(1)直接利用去括号,进而合并同类项即可得出答案;(2)结合非负数的性质得出a ,b 的值,代入a ,b 的值得出答案.【解答】解:(1)M =2a 2+ab ﹣4﹣4ab ﹣2a 2﹣2=﹣3ab ﹣6;(2)∵(a ﹣2)2+|b +3|=0,∴a﹣2=0,b+3=0,解得:a=2,b=﹣3,故M=﹣3×2×(﹣3)﹣6=18﹣6=12.【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值,正确合并同类项是解题关键.35.(2022秋•和平区校级期中)先化简再求值:若(a+3)2+|b﹣2|=0,求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣(6ab2﹣2a2b)]}的值.【分析】先去括号、合并同类项,再根据非负数的性质求出a、b,最后代入化简后的整式求值.【解答】解:3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣(6ab2﹣2a2b)]}=3ab2﹣[2a2b﹣(5ab2﹣6ab2+2a2b)]=3ab2﹣(2a2b﹣5ab2+6ab2﹣2a2b)=3ab2﹣2a2b+5ab2﹣6ab2+2a2b=2ab2.∵(a+3)2+|b﹣2|=0,又∵(a+3)2≥0,|b﹣2|≥0,∴a+3=0,b﹣2=0.∴a=﹣3,b=2.当a=﹣3,b=2时,原式=2×(﹣3)×22=2×(﹣3)×4=﹣24.【点评】本题考查了整式的化简﹣求值,掌握去括号法则、合并同类项法则、非负数的性质及有理数的混合运算是解决本题的关键.36.(2022秋•江都区期末)已知代数式A=x2+xy﹣12,B=2x2﹣2xy﹣1.当x=﹣1,y=﹣2时,求2A﹣B 的值.【分析】将x=﹣1,y=﹣2代入求出A、B的值,再代入到2A﹣B即可.【解答】解:当x=﹣1,y=﹣2时,A=1+2﹣12=﹣9,B=2﹣4﹣1=﹣3,∴2A﹣B=﹣18+3=﹣15.【点评】本题考查整式的加减以及代数式求值,掌握去括号、合并同类项分组是正确解答的前提.37.已知:A=x−12y+2,B=x﹣y﹣1.(1)化简A﹣2B;(2)若3y﹣2x的值为2,求A﹣2B的值.【分析】(1)把A、B表示的代数式代入A﹣2B中,计算求值即可;(2)利用等式的性质,变形已知,整体代入(1)的结果中求值即可.【解答】解:∵A=x−12y+2,B=x﹣y﹣1,∴A﹣2B=x−12y+2﹣2(x﹣y﹣1)=x−12y+2﹣2x+2y+2=﹣x+32y+4;(2)当3y﹣2x=2时,即﹣x+32y=1.A﹣2B=﹣x+32y+4=1+4=5.【点评】本题考查了整式的加减、整体代入的思想方法,掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键.38.(2022秋•邹平市校级期末)先化简,再求值:A =5xy 2﹣xy ,B =x y 2−2(32x y 2−0.5xy).求A ﹣B ,其中x ,y 满足(x +1)2+|3﹣y |=0.【分析】利用整式的混合运算化简整式,再根据非负数的性质判断x ,y 的值,代入求值即可.【解答】解:∵A =5xy 2﹣xy ,B =x y 2−2(32x y 2−0.5xy) =xy 2﹣3xy 2+xy=﹣2xy 2+xy ,∴A ﹣B=5xy 2﹣xy ﹣(﹣2xy 2+xy )=5xy 2﹣xy +2xy 2﹣xy=7xy 2﹣2xy ,∵(x +1)2+|3﹣y |=0,∴x +1=0,3﹣y =0,∴x =﹣1,y =3,∴原式=7xy 2﹣2xy=7×(﹣1)×32﹣2×(﹣1)×3=﹣7×9+6=﹣63+6=﹣57.【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值,非负数的性质,解题的关键是掌握整式的混合运算,非负数的性质.39.(2022秋•大丰区期末)已知A =2a 2b ﹣5ab 2,B =a 2b ﹣2ab 2﹣a .(1)求A ﹣3B .(2)求当a =2,b =﹣1时,A ﹣3B 的值.【分析】(1)先把A 、B 表示的代数式代入,然后化简求值;(2)把a 、b 的值代入化简的代数式,计算得结果.【解答】解:(1)∵A =2a 2b ﹣5ab 2,B =a 2b ﹣2ab 2﹣a ,∴A﹣3B=2a2b﹣5ab2﹣3(a2b﹣2ab2﹣a)=2a2b﹣5ab2﹣3a2b+6ab2+3a=﹣a2b+ab2+3a.(2)当a=2,b=﹣1时,A﹣3B=﹣22×(﹣1)+2×(﹣1)2+3×2=4+2+6=12.【点评】本题考查了整式的化简求值,掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键.40.已知A=2x2﹣3xy+y2+x+2y,B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y.当实数x、y满足|x﹣2|+(y−15)2=0时,求B﹣2A的值.【分析】先把A、B表示的代数式代入并化简整式,再利用非负数的性质求出x、y的值,最后代入计算.【解答】解:B﹣2A=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2(2x2﹣3xy+y2+x+2y)=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣2x﹣4y=﹣5x﹣5y.∵|x﹣2|+(y−15)2=0,|x﹣2|≥0,(y−15)2≥0,∴|x﹣2|=0,(y−15)2=0.∴x=2,y=1 5.当x=2,y=15时,原式=﹣5×2﹣5×1 5=﹣10﹣1=﹣11.【点评】本题考查了整式的化简求值,掌握去括号法则、合并同类项法则,非负数的性质是解决本题的关键.41.(2022秋•榆阳区校级期末)已知A=2a2b﹣ab﹣2a,B=a2b﹣a+3ab.(1)化简:A﹣2(A﹣B);(结果用含a、b的代数式表示)(2)当a=−27,b=3时,求A﹣2(A﹣B)的值.【分析】(1)先去括号,合并同类项,然后把A,B的值代入化简后的式子,进行计算即可解答;(2)把a,b的值代入(1)中的结论,进行计算即可解答.【解答】解:(1)∵A=2a2b﹣ab﹣2a,B=a2b﹣a+3ab,∴A﹣2(A﹣B)=A﹣2A+2B=﹣A+2B=﹣(2a2b﹣ab﹣2a)+2(a2b﹣a+3ab)=﹣2a2b+ab+2a+2a2b﹣2a+6ab=7ab;(2)当a=−27,b=3时,A﹣2(A﹣B)=7×(−27)×3=﹣6.【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值,准确熟练地进行计算是解题的关键.42.(2022秋•河池期末)已知,A=3ab+a﹣2b,B=2ab﹣b.(1)化简:2A﹣3B;(2)当b=2a时,求2A﹣3B+4的值.【分析】(1)将A=3ab+a﹣2b,B=2ab﹣b代入2A﹣3B,再进行化简即可求解;(2)由(1)可得2A﹣3B+4,再把b=2a代入可求解.【解答】解:(1)∵A=3ab+a﹣2b,B=2ab﹣b,∴2A﹣3B=2(3ab+a﹣2b)﹣3(2ab﹣b)=6ab+2a﹣4b﹣6ab+3b=2a﹣b;(2)由(1)知,2A﹣3B=2a﹣b,∴2A﹣3B+4=2a﹣b+4,∴当b=2a时,原式=2a﹣2a+4=4.【点评】本题主要考查了整式的加减运算,掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.43.(2023春•莱芜区月考)已知A=6a2+2ab+7,B=2a2﹣3ab﹣1.(1)计算:2A﹣(A+3B);(2)当a,b互为倒数时,求2A﹣(A+3B)的值.【分析】(1)把A、B代入2A﹣(A+3B)计算即可;(2)当a,b互为倒数时,ab=1,根据(1)的计算结果,求出2A﹣(A+3B)的值即可.【解答】解:(1)∵A=6a2+2ab+7,B=2a2﹣3ab﹣1,∴2A﹣(A+3B)=2A﹣A﹣3B=A﹣3B=(6a2+2ab+7)﹣3(2a2﹣3ab﹣1)=6a2+2ab+7﹣6a2+9ab+3=11ab+10.(2)当a,b互为倒数时,ab=1,2A﹣(A+3B)=11ab+10=11×1+10=11+10=21.【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题,解答此题的关键是要明确:给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.44.(2021秋•沂源县期末)已知多项式x 2+ax ﹣y +b 与bx 2﹣3x +6y ﹣3差的值与字母x 的取值无关,求代数式3(a 2﹣2ab ﹣b 2)﹣4(a 2+ab +b 2)的值.【分析】先根据代数式的差与字母x 无关,求出a 、b 的值,再化简代数式,代入计算.【解答】解:x 2+ax ﹣y +b ﹣(bx 2﹣3x +6y ﹣3)=x 2+ax ﹣y +b ﹣bx 2+3x ﹣6y +3=(1﹣b )x 2+(a +3)x ﹣7y +b +3.∵多项式x 2+ax ﹣y +b 与bx 2﹣3x +6y ﹣3差的值与字母x 的取值无关,∴1﹣b =0,a +3=0.∴b =1,a =﹣3.3(a 2﹣2ab ﹣b 2)﹣4(a 2+ab +b 2)=3a 2﹣6ab ﹣3b 2﹣4a 2﹣4ab ﹣4b 2=﹣a 2﹣10ab ﹣7b 2.当b =1,a =﹣3时.原式=﹣(﹣3)2﹣10×(﹣3)×1﹣7×12=﹣9+30﹣7=14.【点评】本题考查了整式的化简求值,掌握去括号法则、合并同类项法则及绝对值的意义是解决本题的关键.45.(2022秋•大竹县校级期末)已知代数式x 2+ax ﹣(2bx 2﹣3x +5y +1)﹣y +6的值与字母x 的取值无关,求13a 3−2b 2−14a 3+3b 2的值.【分析】首先对题中前一个代数式合并同类项,由代数式的值与字母x 无关求得a 、b 的值,再把a 、b 的值代入后一个代数式计算即可.注意第二个代数式先进行合并同类项,可简化运算.【解答】解:x 2+ax ﹣(2bx 2﹣3x +5y +1)﹣y +6=(1﹣2b )x 2+(a +3)x ﹣6y +5,因为此代数式的值与字母x 无关,所以1﹣2b =0,a +3=0;解得a =﹣3,b =12,13a 3−2b 2−14a 3+3b 2 =112a 3+b 2,当a=﹣3,b=12时,上式=112×(﹣3)3+(12)2=−2.【点评】此题考查的知识点是整式的加减﹣化简求值,关键是掌握用到的知识点为:所给代数式的值与某个字母无关,那么这个字母的相同次数的系数之和为0.46.(2022秋•利川市校级期末)若代数式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1)的值与字母x的取值无关,求代数式5ab2﹣[a2b+2(a2b﹣3ab2)]的值.【分析】原式去括号合并后,根据结果与x取值无关求出a与b的值,所求式子去括号合并后代入计算即可求出值.【解答】解:原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=(2﹣2b)x2+(a+3)x﹣6y+7,由结果与x取值无关,得到2﹣2b=0,a+3=0,解得:a=﹣3,b=1,则原式=5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2=11ab2﹣3a2b=﹣33﹣27=﹣60.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.47.(2022秋•沙坪坝区校级期末)已知A=x2+ax﹣y,B=bx2﹣x﹣2y,当A与B的差与x的取值无关时,求代数式3a2b−[2a b2−4(ab−34a2b)]+2a b2的值.【分析】首先求出a,b的值,再化简求值即可.【解答】解:A﹣B=(x2+ax﹣y)﹣(bx2﹣x﹣2y)=(1﹣b)x2+(a+1)x+y,∵A与B的差与x的取值无关,∴a=﹣1,b=1,∴原式=3a2b﹣2ab2+4ab﹣3a2b+2ab2=4ab=﹣4.【点评】本题考查整式的加减,解题关键是理解题意,掌握整式是加减法则,属于中考常考题型.48.(2022秋•沧州期末)已知A=2x2+3xy﹣2x,B=x2﹣xy+y2.(1)求2A﹣4B;(2)如果x,y满足(x﹣1)2+|y+2|=0,求2A﹣4B的值;(3)若2A﹣4B的值与x的取值无关,求y的值.【分析】(1)直接将A=2x2+3xy﹣2x,B=x2﹣xy+y2代入计算即可;(2)先根据非负性求出x、y的值,再代入(1)中结果计算即可;(3)直接将10xy﹣4x﹣4y2转化为(10y﹣4)x﹣4y2计算y即可.【解答】解:(1)2A﹣4B=2(2x2+3xy﹣2x)﹣4(x2﹣xy+y2)=4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4y2=10xy﹣4x﹣4y2.(2)由题意可知:x﹣1=0,y+2=0,所以x=1,y=﹣2,原式=10×1×(﹣2)﹣4×1﹣4×(﹣2)2=﹣20﹣4﹣16=﹣40.(3)因为2A﹣4B的值与x的取值无关,所以2A﹣4B=10xy﹣4x﹣4y2=2x(5y﹣2)﹣4y2,所以5y﹣2=0,所以y=2 5.【点评】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.49.(2022秋•河北期末)已知一个多项式(3x2+ax﹣y+6)﹣(﹣6bx2﹣4x+5y﹣1).(1)若该多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;(2)在(1)的条件下,先化简多项式3ab2﹣[5a2b+2(ab2−12)+ab2]+6a2b,再求它的值.【分析】(1)去括号,合并同类项将原式化为(3+6b)x2+(a+4)x﹣6y+7,再令x项的系数为0即可;(2)根据去括号、合并同类项将原式化简后,再代入求值即可.【解答】解:(1)原式=3x2+ax﹣y+6+6bx2+4x﹣5y+1=(3+6b)x2+(a+4)x﹣6y+7,∵该多项式的值与字母x的取值无关,∴3+6b=0,a+4=0,∴a=﹣4,b=−1 2;(2)原式=3ab2﹣(5a2b+2ab2﹣1+ab2)+6a2b =3ab2﹣5a2b﹣2ab2+1﹣ab2+6a2b=a2b+1,当a=﹣4,b=−12时,原式=(﹣4)2×(−12)+1=﹣8+1=﹣7.【点评】本题考查整式的加减,掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提.50.(2022秋•邗江区校级期末)已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关.(1)求a,b的值.(2)若A=4a2﹣ab+4b2,B=3a2﹣ab+3b2,求4A+[(2A﹣B)﹣3(A+B)]的值.【分析】(1)先去括号,再合并同类项,然后根据代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关得出关于a和b的方程,计算即可.(2)先将4A+[(2A﹣B)﹣3(A+B)]去括号,合并同类项,再将A=4a2﹣ab+4b2,B=3a2﹣ab+3b2代入化简,然后将a与b的值代入计算即可.【解答】解:(1)2x2−12bx2﹣y+6=(2−12b)x2﹣y+6,ax+17x﹣5y﹣1=(a+17)x﹣5y﹣1,∵关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关,∴2−12b=0,a+17=0,∴a=﹣17,b=4.(2)4A+[(2A﹣B)﹣3(A+B)]=4A+2A﹣B﹣3A﹣3B=3A﹣4B,∵A=4a2﹣ab+4b2,B=3a2﹣ab+3b2,∴3A﹣4B=3(4a2﹣ab+4b2)﹣4(3a2﹣ab+3b2)=12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2=ab,由(1)知a=﹣17,b=4,∴原式=(﹣17)×4=﹣68.【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键.。
整式的化简求值1.先化简,再求值:3(4a 2+2a )﹣(2a 2+3a ﹣5),其中a =﹣2.2.先化简,再求值:4xy ﹣(2x 2+5xy ﹣y 2)+2(x 2+3xy ),其中x =1,y =﹣2.3.先化简后求值:,其中x =﹣2,y =﹣32.4.先化简,再求值:2(x 2﹣xy )﹣3(x 2﹣2xy ),其中x =1,y =﹣1.5.先化简,再求值:2(x 2y +xy )﹣3(x 2y ﹣xy )﹣5xy ,其中x =﹣1,y =1.6.先化简,再求值:﹣3(x 2y ﹣xy 2)﹣(﹣3x 2y +2xy 2)+xy ,其中x =2,y =﹣21.7.先化简,再求值:4xy ﹣(2x 2+5xy ﹣y 2)+2(x 2+3xy ),其中x =1,y =﹣2.8.先化简,再求值:5x 2﹣2(3y 2+6xy )+(2y 2﹣5x 2),其中x =,y =21-.9.先化简再求值:21xy ﹣2(xy +41y 2)+(xy ﹣21y 2),其中x =﹣3,y =.10.先化简,再求值:(﹣x 2+3xy ﹣2y )﹣2(﹣21x 2+4xy ﹣23y 2),其中x =3,y =﹣211.先化简,再求值:2(ab ﹣3a 2)+[5a 2﹣(3ab ﹣a 2)],其中a =,b =1.12.先化简,再求值:3(a 2+ab )﹣2(a 2+2ab ),其中a =﹣2,b =3.13.先化简,再求值:3(x 2﹣2xy )﹣[3x 2﹣2y +2(xy +y )],其中x =﹣4,y =2.14.先化简,再求值:6(x 2y +32xy 2﹣x )﹣23(4x 2y +2xy 2+8x ),其中x =,y =1.15.先化简,再求值:2(x ﹣31y 2)﹣(﹣23x +31y 2)﹣x ,其中x =﹣1,y =23.16.先化简再求值:,其中x =﹣2,y =32.17.化简求值:3(x 2y ﹣31xy 2)﹣(xy 2﹣x 2y )﹣2x 2y ,其中,x =21,y =﹣2.18.化简求值:5(3x 2y ﹣xy 2)﹣(xy 2+3x 2y ),其中x =1,y =﹣2119.化简下式,求值:4a 2b ﹣2(a 2b ﹣3ab 2)+(﹣4ab 2﹣2a 2b ).其中a =﹣3.b =﹣2.20.先化简,再求值:4x 2﹣2xy +y 2﹣2(x 2﹣xy +5y 2),其中x =3,y =﹣1.21.先化简,再求值:,其中x =﹣1,y =2.22.先化简下式,再求值:5(3ba 2﹣b 2a )﹣(ab 2+3a 2b ),其中a =,b =.23.先化简,再求值3(x 2y ﹣xy 2)﹣2(﹣23xy 2﹣2+x 2y )﹣3其中x =﹣,y =﹣2.24.先化简,再求值:3(2a 2b ﹣ab 2)﹣3(﹣ab 2+3a 2b ),其中a =﹣1,b =2.25.先化简,再求值:3x 2+(2xy ﹣3y 2)﹣2(x 2+xy ﹣y 2),其中x =﹣1,y =2.26.先化简,再求值:2x 2﹣(4x 2﹣3xy +y 2)+2(x 2﹣3xy +2y 2),其中x =31,y =﹣2.27.先化简,再求值:2(3x 2y +xy 2)﹣3(2x 2y ﹣xy )﹣2xy 2+1,其中x =31,y =1.28.先化简,再求值:2(4x 2﹣3xy ﹣6y 2)﹣3(2x 2﹣3xy ﹣4y 2),其中x =﹣2,y =1.29.先化简,再求值﹣3(2x 2y ﹣xy 2)﹣(xy 2+x 2y ),其中x =2,y =﹣21.30.先化简后求值:2(x 2y +xy )﹣3(x 2y ﹣xy )﹣5xy ,其中(x +2)2+|y-1=031.先化简再求值:3x 2y ﹣[2x 2y ﹣3(2xy ﹣x 2y )﹣xy ],其中x =21,y =2.32.先化简,再求值:(7x 2﹣6xy ﹣1)﹣2(﹣3x 3﹣4xy )﹣5,其中x =﹣2,y =﹣21.33.化简求值:2(x 2y ﹣xy 2﹣1)﹣3(2x 2y ﹣3xy 2﹣3),其中x =﹣21,y =1.34.先化简,再求值:2(x 2+3xy )﹣(x 2﹣xy ),其中x =2,y =3.35.先化简,再求值:(3a 2b ﹣ab 2)﹣2(ab 2+3a 2b ),其中a =﹣21,b =2.36.先化简,再求值:4(3a 2b ﹣ab 2)﹣3(﹣ab 2+3a 2b ).其中a =﹣1,b =﹣2.37.先化简,再求值:2(2xy 2﹣x 2y )﹣(x 2y +6xy 2)+3x 2y ,其中x =2,y =﹣1.38.已知:A =﹣4x 2+2x ﹣8,B =121 x ,求41A ﹣B 的值,其中x =21;39.先化简,再求值:3(xy ﹣35x 3)﹣2(1﹣3x 3)﹣2xy ,其中,x =y =﹣2.40.先化简,再求值:,其中x =5,y =﹣3.41.先化简,再求值:x 2+(2xy ﹣y 2)﹣2(x 2+xy ﹣2y 2),其中x =﹣1,y =2.42.先化简,再求值:(2x 2y ﹣4xy 2)﹣2(﹣xy 2+x 2y );其中x =﹣1,y =2.43.先化简,再求值:3(x ﹣)﹣(6x ﹣2y 2),其中x =2,y =﹣32.44.先化简,再求值:6y 3+4(x 3﹣2xy )﹣2(3y 3﹣xy ),其中x =﹣2,y =3.45.先化简,再求值:2(x 3﹣2y )﹣(x ﹣2y )﹣(x ﹣3y +2x 3),其中x =﹣3,y =﹣2.46.已知代数式A =x 2+3xy +x ﹣12,B =2x 2﹣xy +4y ﹣1(1)当x =y =﹣2时,求2A ﹣B 的值;(2)若2A ﹣B 的值与y 的取值无关,求x 的值.47.已知A =4x 2y ﹣5xy 2,B =3x 2y ﹣4y 2,当x =﹣2,y =1时,求2A ﹣B 的值.48.已知A =4x 2y ﹣5xy 2,B =3x 2y ﹣4xy 2,当x =﹣2,y =1时,求2A ﹣B 的值.49.已知A =x 2﹣3xy +y 2,B =2x 2﹣2y 2(1)求2A ﹣B ;(2)当x =3,y =﹣1时,求2A ﹣B 的值.50.已知:A =2x 2+3xy ﹣5x +1,B =x 2-xy +2.求A -2B .。
2018年中考数学专题复习—整式、分式的化简及求值一.解答题(共30小题)1.计算:(1)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)(2)÷(2x﹣)2.化简:(1)(a+b)2﹣(a+2b)(a﹣2b)﹣2a(a+3b)(2)(﹣)÷.3.化简下列各式(1)(a﹣b)2+(2a﹣b)(a﹣2b)(2).4.化简:(1)(2a+1)(1﹣2a)﹣(a﹣3)(a+2)+2(a+1)2 (2)(﹣)÷.(1)(a﹣2b)(a+2b)﹣(2a﹣b)2(2)(﹣)÷.6.化简:(1)(a+b)2+(a﹣b)(2a+b)﹣3a2;(2)(x+1﹣).7.化简:(1)a(2﹣a)+(a+1)(a﹣1)(2)﹣÷.8.化简:(1)a(1﹣a)+(a+1)2﹣1 (2)(﹣)÷.(1)(a+3b)2+a(a﹣6b);(2)÷(﹣a﹣b).10.化简下列各式:(1)(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2(2).11.计算:(1)(2x﹣y)2+2x(2y﹣x)+(x﹣y)(x+y)(2)(﹣)÷.12.化简:(1)(a﹣2b)2﹣(2a+b)(b﹣2a)﹣4a(a﹣b)(2)÷(﹣a﹣b)13.化简下列各式:(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)(2).14.计算:(1)x(x+2y)﹣(x﹣y)2+y2(2)(﹣x+3)÷.15.化简:(1)(x+2)2+(x+2)(x﹣2)﹣2(2x+1)(3﹣x)(2).16.(1)(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2﹣b(a﹣b).(2).17.化简:(1)(2a+b)2﹣(5a+b)(a﹣b)+2(a﹣b)(a+b)(2)÷(﹣x﹣1)﹣.18.计算:(1)(x+1)2﹣x(1﹣x)﹣2x2;(2)(1﹣)÷.19.先化简,再求值:(﹣)÷(﹣),其中x=,y=1.20.先化简,再求值:÷(x﹣2﹣)﹣,其中x为方程5x+1=2(x﹣1)的解.21.先化简,再求值:(a﹣)÷﹣a2,其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解.22.先化简,再求值:(a﹣)÷﹣a2,其中a是方程x2﹣x﹣3=0的解.23.先化简,再求值:﹣÷(﹣),其中x满足x2﹣2x+4=0.24.先化简,再求值,其中.25.化简求值:.26.先化简,再求值:÷(1+)﹣,其中x是不等式组的整数解.27.先化简,再求值:,其中a=2sin45°﹣tan30°,b=tan45°.28.先化简,再求值:÷(1﹣x+),其中x为方程(x﹣1)2=3(x﹣1)的解.29.先化简,再求值:,其中x是不等式组的整数解.30.先化简,再求值:,其中x,y满足.中考数学专题复习-整式、分式的化简及求值参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.计算:(1)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)(2)÷(2x﹣)【分析】(1)根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算;(2)根据分式混合运算法则进行计算.【解答】解:(1)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2=﹣xy+3y2;(2)÷(2x﹣)=×=.【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算,掌握平方差公式、多项式乘多项式法则、分式的混合运算法则是解题的关键.2.化简:(1)(a+b)2﹣(a+2b)(a﹣2b)﹣2a(a+3b)(2)(﹣)÷.【分析】(1)根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式可以对本题化简;(2)先化简括号内的式子,再根据分式的除法进行计算即可解答本题.【解答】解:(1)(a+b)2﹣(a+2b)(a﹣2b)﹣2a(a+3b)=a2+2ab+b2﹣a2+4b2﹣2a2﹣6ab=﹣2a2﹣4ab+5b2;(2)(﹣)÷====.【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算,解题的关键是明确它们各自的计算方法.3.化简下列各式(1)(a﹣b)2+(2a﹣b)(a﹣2b)(2).【分析】(1)利用乘法公式展开,然后合并同类项即可;(2)先把括号内通分后进行同分母的减法运算,再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算,然后约分即可.【解答】解:(1)原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2;(2)原式=、====.【点评】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了整式的混合运算.4.化简:(1)(2a+1)(1﹣2a)﹣(a﹣3)(a+2)+2(a+1)2(2)(﹣)÷.【分析】(1)根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式法则化简即可.(2)先通分,除法转化为乘法,约分化简即可.【解答】解:(1)原式=1﹣4a2﹣(a2﹣a﹣6)+2(a2+2a+1)=1﹣4a2﹣a2+a+6+2a2+4a+2=﹣3a2+5a+9.(2)原式=•=.【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识,解题的关键是熟练应用乘法公式,掌握分式混合运算法则,属于中考常考题型.5.化简:(1)(a﹣2b)(a+2b)﹣(2a﹣b)2(2)(﹣)÷.【分析】(1)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题;(2)先化简括号内的式子,然后根据分式的除法可以解答本题.【解答】解:(1)(a﹣2b)(a+2b)﹣(2a﹣b)2=a2﹣4b2﹣4a2+4ab﹣b2=﹣3a2﹣5b2+4ab;(2)(﹣)÷====.【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式,解题的关键是明确它们各自的计算方法.6.化简:(1)(a+b)2+(a﹣b)(2a+b)﹣3a2;(2)(x+1﹣).【分析】(1)先利用乘法公式展开,然后合并即可;(2)先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解后约分即可.【解答】解:(1)原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab;(2)原式=•=﹣•=﹣.【点评】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.(2)最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了整式的运算.7.化简:(1)a(2﹣a)+(a+1)(a﹣1)(2)﹣÷.【分析】(1)根据单项式乘以多项式和平方差公式可以化简本题;(2)根据分式的除法和减法可以化简本题.【解答】解:(1)a(2﹣a)+(a+1)(a﹣1)=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1;(2)﹣÷===.【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘以多项式、平方差公式,解题的关键是明确它们各自的计算方法.8.化简:(1)a(1﹣a)+(a+1)2﹣1(2)(﹣)÷.【分析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式法则最快化简即可.(2)先通分,除法转化为乘法,约分化简即可.【解答】解:(1)原式=a﹣a2+a2+2a+1﹣1=3a.(2)原式=•=•=【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识,解题的关键是熟练应用乘法公式,掌握分式混合运算法则,属于中考常考题型.9.化简:(1)(a+3b)2+a(a﹣6b);(2)÷(﹣a﹣b).【分析】(1)先利用乘法公式展开,然后合并即可;(2)先把括号内通分,再把分子分母因式分解和除法转化为乘法运算,然后约分即可.【解答】解:(1)原式=a2+6ab+9b2+a2﹣6ab=2a2+9b2;(2)原式=÷=•=﹣.【点评】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.(2)最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了整式的运算.10.化简下列各式:(1)(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2(2).【分析】(1)根据多项式乘以多项式、完全平方公式可以对原式进行化简;(2)先化简括号内的式子,然后根据分式的除法进行计算即可解答本题.【解答】解:(1)(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2=a2﹣ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2=ab﹣3b2;(2)=[﹣]÷=×===.【点评】本题考查分式的混合运算、多项式乘以多项式、完全平方公式,解题的关键是明确它们各自的计算方法.11.计算:(1)(2x﹣y)2+2x(2y﹣x)+(x﹣y)(x+y)(2)(﹣)÷.【分析】(1)根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则展开化简即可.(2)先括号内通分,除法转化为乘法,再约分化简即可.【解答】解:(1)原式=4x2﹣4xy+y2+4xy﹣2x2+x2﹣y2=3x2.(2)原式=•=﹣.【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式、整式的混合运算法则等知识解题的关键是正确应用乘法公式,掌握分式混合运算法则,属于中考常考题型.12.化简:(1)(a﹣2b)2﹣(2a+b)(b﹣2a)﹣4a(a﹣b)(2)÷(﹣a﹣b)【分析】(1)原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:(1)原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab=a2+3b2;(2)原式=÷=•=.【点评】此题考查了分式的混合运算,以及整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13.化简下列各式:(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)(2).【分析】(1)根据完全平方公式和单项式乘以多项式、平方差公式将原式展开,然后再合并同类项即可解答本题;(2)先化简括号内的式子,再根据分式的除法即可解答本题.【解答】解:(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2;(2)====.【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算,解题的关键是明确它们各自的计算方法.14.计算:(1)x(x+2y)﹣(x﹣y)2+y2(2)(﹣x+3)÷.【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可解答本题;(2)先化简括号内的式子,再根据分式的除法即可解答本题.【解答】解:(1)x(x+2y)﹣(x﹣y)2+y2=x2+2xy﹣x2+2xy﹣y2+y2=4xy;(2)(﹣x+3)÷====.【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、完全平方公式,解题的关键是明确它们各自的计算方法.15.)化简:(1)(x+2)2+(x+2)(x﹣2)﹣2(2x+1)(3﹣x)(2).【分析】(1)原式利用完全平方公式,平方差公式,以及多项式乘多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:(1)原式=x2+4x+4+x2﹣4﹣12x+4x2﹣6+2x=6x2﹣6x﹣6;(2)原式=•=•=﹣.【点评】此题考查了分式的混合运算,以及整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.(1)(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2﹣b(a﹣b).(2).【分析】(1)根据完全平方公式、多项式乘多项式法则化简即可.(2)先通分,除法转化为乘法,约分化简即可.【解答】解:(1)原式=a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2﹣ab+b2=ab﹣2b2.(2)原式=•=•=﹣1.【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识,解题的关键是熟练应用乘法公式,掌握分式混合运算法则,属于中考常考题型.17.化简:(1)(2a+b)2﹣(5a+b)(a﹣b)+2(a﹣b)(a+b)(2)÷(﹣x﹣1)﹣.【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可;(2)先算括号里面的,再算除法,最后算减法即可.【解答】解:(1)原式=4a2+b2+4ab﹣(5a2﹣5ab+ab﹣b2)﹣2(a2﹣b2)=4a2+b2+4ab﹣5a2+4ab+b2﹣2a2+2b2=4b2+4ab﹣3a2;(2)原式=÷﹣=•﹣=﹣﹣==﹣.【点评】本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18.计算:(1)(x+1)2﹣x(1﹣x)﹣2x2;(2)(1﹣)÷.【分析】(1)根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式法则最快化简即可.(2)先通分,除法转化为乘法,约分化简即可.【解答】解:(1)原式=x2+2x+1﹣x+x2﹣2x2=x+1;(2)原式=•=.【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识,解题的关键是熟练应用乘法公式,掌握分式混合运算法则,属于中考常考题型.19.先化简,再求值:(﹣)÷(﹣),其中x=,y=1.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=,y=1代入进行计算即可.【解答】解:原式=[﹣][﹣]=•=•=﹣,当x=,y=1是,原式=﹣=2﹣3.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.先化简,再求值:÷(x﹣2﹣)﹣,其中x为方程5x+1=2(x﹣1)的解.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值,代入原式进行计算即可.【解答】解:原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣,由方程5x+1=2(x﹣1),解得:x=﹣1,∴当x=﹣1时,原式=﹣=.【点评】本题主要考查分式的化简求值及解方程的能力,熟练运用分式的运算法则与分式的性质化简原式是解题的关键.21.先化简,再求值:(a﹣)÷﹣a2,其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后合并得到最简结果,把x=a代入方程【解答】解:原式=•﹣a2=﹣(a2﹣a),把x=a代入已知方程得:2a2﹣2a﹣9=0,即a2﹣a=,则原式=﹣.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.先化简,再求值:(a﹣)÷﹣a2,其中a是方程x2﹣x﹣3=0的解.【分析】先对原式化简,再根据a是方程x2﹣x﹣3=0的解,可以求得出a的值,代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:(a﹣)÷﹣a2==﹣a2=﹣a2=a﹣a2,∵x2﹣x﹣3=0,解得,x==,∵a是方程x2﹣x﹣3=0的解,∴a=,∴当a=时,原式==﹣3,当a=时,原式==﹣3,即原式=﹣3.【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是明确分式的化简求值的方法.23.先化简,再求值:﹣÷(﹣),其中x满足x2﹣2x+4=0.【分析】原式括号中第两项中括号第二项变形后,利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,求出x的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=﹣=﹣=,由x2﹣2x+4=0,得到x2﹣2x=﹣4,则原式=﹣.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.先化简,再求值,其中.【分析】先算除法,再算减法,最后把x的值代入进行计算即可.【解答】解:原式=﹣•=﹣==,当x=﹣1时,原式==1.【点评】本题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式,再代入求值.25.化简求值:.【分析】先算括号里面的,再算除法,最后把x、y的值代入进行计算即可.【解答】解:原式=x2••=x2••=﹣.当x=1+,y=1﹣时,原式=﹣3﹣2.【点评】本题考查的是分式的化简求值,分式求值题中比较多的题型主要有三种:转化已知条件后整体代入求值;转化所求问题后将条件整体代入求值;既要转化条件,也要转化问题,然后再代入求值.26.先化简,再求值:÷(1+)﹣,其中x是不等式组的整数解.【分析】先对题目中的分式进行约分化简,然后根据x是不等式组的整数解,求出x的值,代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:÷(1+)﹣====,解不等式组得,1≤x<3,∵x是不等式组的整数解,∴x=1或x=2,∴当x=1时,原式=﹣1;当x=2时,原式无意义.【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.27.先化简,再求值:,其中a=2sin45°﹣tan30°,b=tan45°.【分析】先利用分式混合运算的法则化简,然后求出a、b的值代入即可.【解答】解:原式=÷=•=.∵a=2sin45°﹣tan30°=﹣1,b=tan45°=1∴原式===.【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值,需要熟练掌握分式的混合运算法则,注意运算顺序先括号后乘除最后加减有乘方的先计算乘方,属于中考常考题型.28.先化简,再求值:÷(1﹣x+),其中x为方程(x﹣1)2=3(x﹣1)的解.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再根据x为方程(x﹣1)2=3(x﹣1)的解求出x的值,代入原式进行计算即可.【解答】解:原式=÷=÷=•=﹣∵x为方程(x﹣1)2=3(x﹣1)的解,∴x1=1,x2=4,∵当x=1时原式无意义,∴当x=4时,原式=﹣.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.29.先化简,再求值:,其中x是不等式组的整数解.【分析】先把除法转化成乘法,再利用乘法的分配律进行化简,然后解不等式组,求出不等式组的整数解,再把所得的结果代入即可.【解答】解:=×﹣×=1﹣=,∵,由①得:x≤2,由②得:x>﹣,∴原不等式组的解集是:﹣<x≤2∴原不等式组的整数解是:﹣1,0,1,2,又∵(x﹣1)(x+1)x≠0∴x≠±1且x≠0∴x=2,∴原式==.【点评】此题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组,在化简时要注意简便方法的运用和结果的符号,注意分式有意义的条件.30.先化简,再求值:,其中x,y满足.【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算,利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,求出方程组的解得到x与y的值,代入计算即可求出值.【解答】解:原式=+÷=+•==,解方程组得:,代入上式得:原式=.【点评】此题考查了分式的化简求值,以及解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。
培优专题04 整式的化简求值的五种类型【专题精讲】整式的化简常与求值相结合,体现了特殊与一般的辩证关系.解决这类问题的大体步骤可以简化为“一化、二代、三计算”,但有时也可根据题目的特征和已知条件灵活选择解题方法.根据代入方法的不同,可将整式的化简求值题划分为以下几种类型:(1)利用直接代入法求值;(2)利用整体代入法求值(3)利用拆项或添项法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用赋值法求值◎类型一:利用直接代入法求值解题方法:整式的化简求值一般分为三步:一是利用整式加减的运算法则将整式化简;二是把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子;三是依据有理数的运算法则进行计算1.(黑龙江省大庆市庆新中学2021-2022学年六年级(五四学制)下学期期末考试数学试题)先化简,再求值213((1)322----+xy y xy x,其中54,33x y==()()23343334a a a a a +----+,其中a =﹣1.【答案】327353a a a -++-,2【分析】首先去括号,合并同类项,把代数式化简,然后再代入a 的值,进而可得答案.【详解】解:()()23343334a a a a a +----+23343334a a a a a =+--+-327353a a a =-++-当a =﹣1时,原式()()()3271315132=-´-+´-+´--=【点睛】此题主要考查了整式的化简求值,给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.3.(2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中)已知2223A x xy y =+-,2223B x xy y =-+(1)求32A B +;(2)当21,==x y ,求32A B +的值.【答案】(1)2277x y -(2)21【分析】(1)把A 和B 代入,去括号,然后合并同类项即可求解;(2)把x 和y 的值代入求解即可.(1)解:32A B+()()2222323223x xy y x xy y =+++﹣﹣2222369462x xy y x xy y -+++-=2277x y =-(2)解:当2x =,y =1时,原式=()227x y -()22721=´-()741=´-=21【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键.4.(2021·福建·福州十八中七年级期中)先化简,再求值:(1)()()2232223,a a a a ---其中3a =-.(2)()2272421,x y xy xy x y éù-----+ëû其中x ,y 满足()2201510x y -++=.◎类型二:利用整体代入法求值解题方法:解答此类题目,先将原式化简,再将已知条件(或变形后的条件)整体代入求值。
2019中考数学专题练习-整式的混合运算(含解析)一、单选题1.已知x+y=﹣10,xy=16,那么(x+2)(y+2)的值为()A. 30B. -4C. 0D. 102.下列算式中,正确的是()A. (a3b)2=a6b2B. a2﹣a3=﹣aC.D. ﹣(﹣a3)2=a63.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为().A. (2a²+5a)cm²B. (3a+15)cm²C. (6a+9)cm²D. (6a+15)cm²4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时,认真思考后发现,从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍,于是他想到了下面的一种解题思路.解:设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得:5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…②②﹣①得:5S﹣S=511﹣1,即4S=511﹣1,∴S=,得出答案后,爱动脑筋的小明想:如果把“5”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值?则求出的答案是()A. B. C.D.5.下列运算中,正确的是()A. 4x﹣x=2xB. 2x•x4=x5C. x2y÷y=x2D. (﹣3x)3=﹣9x36.下列各式计算正确的是()A. a2+2a3=3a5B. (2b2)3=6b5C. (3xy)2÷(xy)=3xyD. 2x•3x5=6x67.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以(x-2)2后,得余式为何()A. 1B. 3C. x-1D. 3x-38.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x,长是x,则这个长方形的宽是()A. x﹣2yB. x+2yC. x﹣2y﹣1D. x﹣2y+19.下列运算中,计算正确的是()A. 2a•3a=6aB. (3a2)3=27a6C. a4÷a2=2aD. (a+b)2=a2+ab+b210.下列计算正确的是()A. 2a2•a=3a3B. (2a)2÷a=4aC. (﹣3a)2=3a2D. (a﹣b)2=a2﹣b211.已知2x﹣1=3,则代数式(x﹣3)2+2x(3+x)﹣7的值为()A. 5B. 12C. 14D. 20二、填空题12.已知2x+y=1,代数式(y+1)2﹣(y2﹣4x)的值为________.13.在一次数学课上,张老师说:“你们每个人在心里想好一个不是零的数,然后按下列顺序进行运算:①把这个数加上3后再平方;②然后减去9;③再除以你想好的那个数.只要你们告诉我最后的商是多少,我就能猜出你所想的数.”(1)若小明想好的那个数是5,那么最后的商是________ ;(2)若他计算的最后结果是9,那么他想好的数是________ .14.小亮与小明在做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x3y﹣2xy2,商式必须是2xy,则小亮报一个除式是________.15.已知a+b=3,ab=2,则代数式(a﹣2)(b﹣2)的值是________16.已知a+b=m,ab=﹣4,化简(a﹣2)(b﹣2)的结果是=________三、计算题17.先化简,再求值:(2+3x)(﹣2+3x)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中x=﹣.18.先化简,再求值:[(x﹣2y)2﹣(﹣x﹣2y)(﹣x+2y)]÷(﹣4y),其中x和y的取值满足+(x2+4xy+4y2)=0.19.先化简,再求值:(2+a)(2﹣a)+a(a﹣5b)+3a5b3÷(﹣a2b)2,其中ab=﹣.20.求值:x2(x﹣1)﹣x(x2+x﹣1),其中x=.21.先化简,再求值.(1)2x2(x2﹣x+1)﹣x(2x3﹣10x2+2x),其中x=﹣.(2)x n(x n+9x﹣12)﹣3(3x n+1﹣4x n),其中x=﹣3,n=2.(3)已知m,n为正整数,且3x(x m+5)=3x6+5nx,则m+n的值是多少?四、解答题22.化简求值:3x2+(﹣x+ y2)(2x﹣y),其中x=﹣,y= .23.对于任何实数,我们规定符号的意义是:=ad﹣bc.按照这个规定请你计算:的值.24.化简下列各式:(1)3(2﹣y)2﹣4(y+5)(2)(x+2y)(x﹣2y)﹣y(x﹣8y)五、综合题25.计算:(1)(﹣3a)2•(a2)3÷a3(2)(x﹣3)(x+2)﹣(x﹣2)2(3)先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)﹣(4a3b﹣8a2b2)÷4ab其中a=﹣2,b=﹣1.26.化简下列各式(1)(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a﹣b)2(2)(b+1)2﹣(b+2)(b﹣2)答案解析部分一、单选题1.已知x+y=﹣10,xy=16,那么(x+2)(y+2)的值为()A. 30B. -4C. 0D. 10【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解:∵x+y=﹣10,xy=16,∴(x+2)(y+2)=xy+2(x+y)+4=16﹣20+4=0.故选C【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算,整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值.2.下列算式中,正确的是()A. (a3b)2=a6b2B. a2﹣a3=﹣aC.D. ﹣(﹣a3)2=a6【答案】A【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解:A、(a3b)2=a3×2b1×2=a6b2,故本选项正确;B、a2﹣a3=a2(1﹣a);故本选项错误;C、=a(2﹣1﹣1)=a0=1;故本选项错误;D、﹣(﹣a3)2=﹣(﹣1)2a3×2=﹣a6;故本选项错误.故选A.【分析】积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.同底数幂的除法,法则为:底数不变,指数相减.a﹣p=任何不等于0的数的0次幂都等于1.3.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为().A. (2a²+5a)cm²B. (3a+15)cm²C. (6a+9)cm²D. (6a+15)cm²【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,注意完全平方公式的计算.【解答】(a+4)2-(a+1)2=(a2+8a+16)-(a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15.故选:D.【点评】此题主要考查了完全平方公式的计算,熟记公式是解题的关键4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时,认真思考后发现,从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍,于是他想到了下面的一种解题思路.解:设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得:5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…②②﹣①得:5S﹣S=511﹣1,即4S=511﹣1,∴S=,得出答案后,爱动脑筋的小明想:如果把“5”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值?则求出的答案是()A. B. C.D.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解:设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2019①,在①式的两边同时都乘以a得:aS=a+a2+a3+a4+…+a2019+a2019②,②﹣①得:(a﹣1)S=a2019﹣1,S=,即1+a+a2+a3+a4+…+a2019=,故选C.【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2019①,在①式的两边同时都乘以a得:aS=a+a2+a3+a4+…+a2019+a2019②,两式相减即可得出答案.5.下列运算中,正确的是()A. 4x﹣x=2xB. 2x•x4=x5C. x2y÷y=x2D. (﹣3x)3=﹣9x3【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解:A、原式=3x,不符合题意;B、原式=2x5,不符合题意;C、原式=x2,符合题意;D、原式=﹣27x3,不符合题意,故选C【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.6.下列各式计算正确的是()A. a2+2a3=3a5B. (2b2)3=6b5C. (3xy)2÷(xy)=3xyD. 2x•3x5=6x6【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解:A、a2与2a3不是同类项的不能合并,故本选项错误;B、应为(2b2)3=8b6,故本选项错误;C、应为(3xy)2÷(xy)=9xy,故本选项错误;D、2x•3x5=6x6,正确;故选D.【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解.7.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以(x-2)2后,得余式为何()A. 1B. 3C. x-1D. 3x-3【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】此题只需令2x3-6x2+3x+5除以(x-2)2后,根据能否整除判断所得结果的商式和余式.【解答】由于(2x3-6x2+3x+5)÷(x-2)2=(2x+2)…(3x-3);因此得余式为3x-3.则2x3-6x2+3x+5-(3x-3)=2(x+1)(x-2)2.故选D.【点评】本题主要考查了多项式除以单项式的法则,弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键.8.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x,长是x,则这个长方形的宽是()A. x﹣2yB. x+2yC. x﹣2y﹣1D. x﹣2y+1 【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解:(x2﹣2xy+x)÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1.故选:D.【分析】由长方形面积公式知,求长方形的宽,则由面积除以它的长即得.9.下列运算中,计算正确的是()A. 2a•3a=6aB. (3a2)3=27a6C. a4÷a2=2aD. (a+b)2=a2+ab+b2【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解:A、2a•3a=6a2,故此选项错误;B、(3a2)3=27a6,正确;C、a4÷a2=a2,故此选项错误;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;故选:B.【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案.10.下列计算正确的是()A. 2a2•a=3a3B. (2a)2÷a=4aC. (﹣3a)2=3a2D. (a﹣b)2=a2﹣b2【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解:A、结果是2a3,故本选项不符合题意;B、结果是4a,故本选项符合题意;C、结果是9a2,故本选项不符合题意;D、结果是a2﹣2ab+b2,故本选项不符合题意;故选B.【分析】根据单项式乘以单项式法则、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值,再判断即可.11.已知2x﹣1=3,则代数式(x﹣3)2+2x(3+x)﹣7的值为()A. 5B. 12C. 14D. 20【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】原式=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2,∵2x﹣1=3,即:x=2,∴原式=12+2=14.故选:C【分析】原式第一项利用完全平方公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,求出已知方程的解得到x的值,代入计算即可求出值.二、填空题12.已知2x+y=1,代数式(y+1)2﹣(y2﹣4x)的值为________.【答案】3【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解:∵2x+y=1,∴(y+1)2﹣(y2﹣4x)=y2+2y+1﹣y2+4x=2y+4x+1=2(2x+y)+1=2×1+1=2+1=3.故答案为:3.【分析】先利用完全平方公式进行计算,再合并同类项,最后把2x+y=1代入即可.13.在一次数学课上,张老师说:“你们每个人在心里想好一个不是零的数,然后按下列顺序进行运算:①把这个数加上3后再平方;②然后减去9;③再除以你想好的那个数.只要你们告诉我最后的商是多少,我就能猜出你所想的数.”(1)若小明想好的那个数是5,那么最后的商是________ ;(2)若他计算的最后结果是9,那么他想好的数是________ .【答案】11;3【考点】整式的混合运算【解析】解:(1)根据题意得:[(5+3)2﹣9]÷5=(64﹣9)÷5=11;(2)设他想好的数为x,根据题意得:[(x+3)2﹣9]÷x=9,即x2﹣3x=0,解得:x=0(不合题意,舍去)或x=3,则他想好的数是3,故答案为:(1)11;(2)3【分析】(1)把5代入已知运算过程中计算即可得到结果;(2)设他想好的数为x,根据结果为9列出方程,求出方程的解即可得到结果.14.小亮与小明在做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x3y﹣2xy2,商式必须是2xy,则小亮报一个除式是________.【答案】x2﹣y【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解:(x3y﹣2xy2)÷2xy= x2﹣y.故答案是:x2﹣y【分析】利用被除式除以商即可求得除式.15.已知a+b=3,ab=2,则代数式(a﹣2)(b﹣2)的值是________【答案】0【考点】整式的混合运算【解析】解:原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2(a+b)+4,当a+b=3,ab=2时,原式=2﹣6+4=0.故答案为:0【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,将已知等式代入计算即可求出值.16.已知a+b=m,ab=﹣4,化简(a﹣2)(b﹣2)的结果是=________【答案】﹣2m【考点】整式的混合运算【解析】解:原式=ab﹣2(a+b)+4,∵a+b=m,ab=﹣4,∴原式=﹣4﹣2m+4=﹣2m.故答案为:﹣2m.【分析】先利用整式的乘法公式展开,得到ab﹣2(a+b)+4,然后把a+b=m,ab=﹣4整体代入计算即可.三、计算题17.先化简,再求值:(2+3x)(﹣2+3x)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中x=﹣.【答案】解:(2+3x)(﹣2+3x)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5,当x=﹣时,原式=9×(﹣)﹣5=﹣8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.18.先化简,再求值:[(x﹣2y)2﹣(﹣x﹣2y)(﹣x+2y)]÷(﹣4y),其中x和y的取值满足+(x2+4xy+4y2)=0.【答案】解:原式=(x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2)÷4y=(﹣4xy+8y2)÷4y=﹣x+2y∵+(x2+4xy+4y2)=0,即|x﹣1|+(x+2y)2=0,∴x﹣1=0,x+2y=0,∴x=1,y=﹣,则原式=﹣1+2×(﹣)=﹣1﹣1=﹣2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先化简,然后根据非负数的性质得出x、y的值,将x与y的值求出代入.19.先化简,再求值:(2+a)(2﹣a)+a(a﹣5b)+3a5b3÷(﹣a2b)2,其中ab=﹣.【答案】解:原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab,当ab=﹣时,原式=4+1=5.【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项先计算乘方运算,再计算除法运算,合并得到最简结果,把ab的值代入计算即可求出值.20.求值:x2(x﹣1)﹣x(x2+x﹣1),其中x=.【答案】解:原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x,将x=代入得:原式=0.故答案为:0.【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先去括号,然后合并同类项,在将x的值代入即可得出答案.21.先化简,再求值.(1)2x2(x2﹣x+1)﹣x(2x3﹣10x2+2x),其中x=﹣.(2)x n(x n+9x﹣12)﹣3(3x n+1﹣4x n),其中x=﹣3,n=2.(3)已知m,n为正整数,且3x(x m+5)=3x6+5nx,则m+n的值是多少?【答案】(1)解;2x2(x2﹣x+1)﹣x(2x3﹣10x2+2x),=2x4﹣2x3+2x2﹣(2x4﹣10x3+2x2),=8x3,把x=﹣代入原式得:原式=8x3=8×(﹣)3=﹣1(2)解;x n(x n+9x﹣12)﹣3(3x n+1﹣4x n),=x2n+9x n+1﹣12x n﹣9x n+1+12x n,=x2n;把x=﹣3,n=2代入得出:原式=x2n=(﹣3)2×2=81(3)解;∵3x(x m+5)=3x6+5nx,∴3x m+1+15x=3x6+5nx,∴m+1=6,15=5n,解得:m=5,n=3,则m+n的值是:5+3=8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】(1)先利用单项式乘以多项式去括号,再合并同类项,最后把x的值代入计算即可;(2)先利用单项式乘以多项式去括号,再合并同类项,最后把x,n的值代入计算即可;(3)先利用单项式乘以多项式去括号,进而得出m+1=6,5n=15,求出即可.四、解答题22.化简求值:3x2+(﹣x+ y2)(2x﹣y),其中x=﹣,y= .【答案】解:原式=3x2﹣3x2+xy+ xy2﹣y3=xy+ xy2﹣y3当x=﹣,y= 时,原式=﹣+ ×(﹣)× ﹣×=﹣﹣﹣=﹣【考点】整式的混合运算【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行化简整式,再代入数值进行计算即可.23.对于任何实数,我们规定符号的意义是:=ad﹣bc.按照这个规定请你计算:的值.【答案】解:=5×8﹣6×7=﹣2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】按照规定符号按部就班,很容计算;24.化简下列各式:(1)3(2﹣y)2﹣4(y+5)(2)(x+2y)(x﹣2y)﹣y(x﹣8y)【答案】解:(1)3(2﹣y)2﹣4(y+5)=3×(y2﹣4y+4)﹣4y﹣20=3y2﹣12y+12﹣4y﹣20=3y2﹣16y﹣8(2)(x+2y)(x﹣2y)﹣y(x﹣8y)=x2﹣4y2﹣=【考点】整式的混合运算【解析】【分析】(1)根据整式的混合运算顺序,首先计算乘方和乘法,然后计算减法,求出算式的值是多少即可.(2)根据整式的混合运算顺序,首先计算乘法,然后计算减法,求出算式的值是多少即可.五、综合题25.计算:(1)(﹣3a)2•(a2)3÷a3(2)(x﹣3)(x+2)﹣(x﹣2)2(3)先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)﹣(4a3b﹣8a2b2)÷4ab其中a=﹣2,b=﹣1.【答案】(1)解:(﹣3a)2•(a2)3÷a3=9a2•a6÷a3=9 a5(2)解:(x﹣3)(x+2)﹣(x﹣2)2=x2﹣x﹣6﹣(x2﹣4x+4)=3x﹣10(3)解:(a+b)(a﹣b)﹣(4a3b﹣8a2b2)÷4ab =a2﹣b2﹣(a2﹣2ab)=2ab﹣b2,把a=﹣2,b=﹣1代入上式可得:原式=2×(﹣2)(﹣1)﹣(﹣1)2=3【考点】整式的混合运算【解析】【分析】(1)直接利用积的乘方运算以及结合同底数幂的乘除运算法则化简求出答案;(2)直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案;(3)直接利用多项式乘以多项式运算法则以及多项式除以单项式运算法则化简,进而代入已知数据求出答案.26.化简下列各式(1)(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a﹣b)2(2)(b+1)2﹣(b+2)(b﹣2)【答案】(1)解:原式=a2﹣2ab﹣b2﹣(a2﹣2ab+b2)=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2(2)解:原式=b2+2b+1﹣(b2﹣4)=2b+5【考点】整式的混合运算【解析】【分析】(1)先依据多项式除以单项式法则进行计算,然后再依据完全平方公式进行计算,接下来,再去括号,合并同类项即可;(2)先依据完全平方公式和平方差公式进行化简,然后再去括号,合并同类项即可.。
整式的混合运算 (习题及答案)整式的混合运算题例题示范1:已知$x=-1$,$y=-1$,求解原式:$(3x+2y)(3x-2y)-5x(x-y)-(2x-y)^2$。
解:原式$=(9x^2-4y^2)-(5x^2-5xy)-(4x^2-4xy+y^2)$9x^2-4y^2-5x^2+5xy-4x^2+4xy-y^2$9xy-5y^2$当$x=-1$,$y=-1$时。
原式$=9\times\frac{-1}{3}-5\times(-1)^2=-2$例题示范2:已知$x^m-n=2$,$x^n=2$,求解$x^{m+n}$。
思路分析:①观察所求式子,根据同底数幂的乘法,$x^{m+n}=x^m\times x^n$,我们需要求出$x^m$,$x^n$的值;②观察已知条件,由$x^{m-n}=x^m\div x^n=2$,$x^n=2$,可求出$x^m=4$;③代入,求得$x^m\times x^n=8$,即$x^{m+n}=8$。
例题示范3:若$4x^2+mx+9$是一个完全平方式,则$m$=________。
思路分析:①完全平方公式是由首平方,尾平方,二倍的乘积组成,观察式子结构,首尾两项是平方项。
②将$4x^2$,$9$写成平方的形式$4x^2=(2x)^2$,$9=3^2$,故$m$应为二倍的乘积。
③对比完全平方公式的结构,完全平方公式有两个。
a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$因此$mx=\pm2\times2x\times3$,所以$m=\pm12$。
巩固练:1.计算:①$\frac{(−3a−b)−(−3a+b)(3a+b)}{2a−3b}$;②$\frac{(xy+1)(xy-1)-2xy+1}{-xy}$;③$(1-2a)(2a+1)(4a^2+1)-1$;④$50^2-49^2+48^2-47^2+…+2^2-1^2$;⑤$-2016\times4028+2014^2$。
整式求值经典题型(九大题型)【题型1 直接代入】【题型2 整体代入-配系数】【题型3整体代入-奇次项为相反数】【题型4 整体构造代入】【题型5不含无关】【题型6 化简求值】【题型7 绝对值化简求值】【题型8 非负性求值】【题型9 定义求值】【题型1 直接代入】【典例1】根据下列a,b的值,分别求代数式a2―4ba的值.(1)a=5,b=25(2)a=―3,b=2【变式1-1】设a的相反数是2,b是绝对值最小的数,c是倒数等于自身的有理数,则a―b+c的值为()A.32B.―1C.―1或―3D.32或―12【答案】C【分析】本题考查了代数式的求值:先通过合并把代数式化简,然后把满足条件的字母的值代入(或整体代入)计算.也考查了倒数、相反数以及绝对值的含义.【详解】解:由题可得:a=―2,b=0,c=±1,当a=―2,b=0,c=1时,原式=―2―0+1=―1;当a=―2,b=0,c=―1时,原式=―2―0+(―1)=―3;综上,a―b+c的值为―1或―3,故选:C.【变式1-2】若|x|=4,|y|=3,且x+y>0,则x―y的值是()A.1或7B.1或―7C.―1或7D.―1或―7,且x+y<0,则xy的值为.【变式1-3】已知|x|=4,|y|=12故答案为:±2.【题型2 整体代入-配系数】【典例2】当代数式x3+3x+1的值为2022时,代数式2x3+6x―3的值为()A.2022B.4037C.4039D.2019【答案】C【分析】本题考查求代数式的值,由代数式x3+3x+1的值为2022,求出x3+3x=2021,再把2x3+6x―3变形为2(x3+3x)―3,然后利用整体代入求值即可,熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键.【详解】解:∵代数式x3+3x+1的值为2022,∴x3+3x+1=2022,∴x3+3x=2021,∴2x3+6x―3=2(x3+3x)―3=2×2021―3=4039,故选:C.【变式2-1】若代数式2x2+3x的值是5,则代数式4x2+6x―9的值是()A.10B.1C.―4D.―8【变式2-2】已知2y2+y―2的值为3,则4y2+2y+1值为()A.10B.11C.10或11D.3或1【答案】B【分析】本题考查代数式求值,解题的关键是掌握整体代入求值的方法.根据题意得2y2+y=5,整体代入4y2+2y+1求值.【详解】解:∵2y2+y―2=3,∴2y2+y=5,∴4y2+2y+1=22y2+y+1=2×5+1=11.故选:B.【变式2-3】若a2+3a―4=0,则2a2+6a―3=.【答案】5【分析】本题考查了代数式的值.正确变形,整体代入计算即可.【详解】解:∵a2+3a=4,∴2a2+6a=8,∴2a2+6a―3=8―3=5,故答案为:5.【变式2-4】已知x2+5x―3的值是4,则多项式2x2+10x―4的值是.【答案】10【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值,先求出x2+5x的值,再作为整体代入2x2+10x―4即可求解.【详解】解:∵x2+5x―3=4,∴x2+5x=7,∴2x2+10x―4=2(x2+5x)―4=2×7―4=10,故答案为:10.【题型3整体代入-奇次项为相反数】【典例3】当x=1时,代数式ax5+bx3+cx―7的值为12,则当x=―1时,求代数式ax5+bx3+cx―7的值.【答案】―26【分析】此题考查了代数式求值,掌握整体代入的方法是解决问题的关键.将x=1代入代数式值为12,列出关系式,将x=―1代入所求式子,把得出的代数式代入计算即可求出值.【详解】解:将x=1代入ax5+bx3+cx―7得:a+b+c―7=12,即a+b+c=19,当x=―1时,ax5+bx3+cx―7=―a―b―c―7=―(a+b+c)―7=―19―7=―26.【变式3-1】当x=3时,代数式ax2025+bx2013―1的值是8,则当x=―3时,这个代数式的值是()A.―10B.8C.9D.―8【答案】A【分析】本题主要考查了代数式的求值.熟练掌握整体代入方法是解题关键.将x=3代数式ax2025+bx2013―1中得:32025a+32013b=9,再将x=―3代入ax2025+bx2013―1中得:―(32025a+32013b)―1,之后整体代入计算即可.【详解】∵当x=3时,代数式ax2025+bx2013―1的值是8,∴32025a+32013b―1=8,∴32025a+32013b=9.当x=―3时,ax2025+bx2013―1=a×(―3)2025+b×(―3)2013―1=―(32025a+32013b)―1=―9―1=―10.故选:A.【变式3-2】当x=―2时,代数式ax3+bx―4的值是―2026,当x=2时,代数式ax3+bx―4的值为.【答案】2018.【分析】由已知得出―8a―2b―4=―2026,即8a+2b=2022,代入到x=2时所得的代数式计算可得.【详解】当x=―2时,代数式为―8a―2b―4=―2026,即8a+2b=2022,则x=2时,代数式为8a+2b―4=2022―4=2018.故答案为2018.【点睛】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【题型4 整体构造代入】【典例4】若a―5=3b,则(a+2b)―(2a―b)的值为.【答案】―5【分析】本题主要考查了整式的化简求值,先把所求式子去括号,然后合并同类项,再求出―a+3b=―5,最后利用整体代入法求解即可.【详解】解:(a+2b)―(2a―b)=a+2b―2a+b=―a+3b,∵a―5=3b,∴―a+3b=―5,∴原式=―5,故答案为:―5.【变式4-1】已知m―n=3,p+q=2,则(m+p)―(n―q)的值为.【题型5不含无关】【典例5】已知多项式M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1.(1)先化简,再求M的值,其中x=1,y=2;(2)若多项式M与字母y的取值无关,求x的值.【答案】(1)―2(2)2【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型:(1)先去括号,合并同类项,再将x=1,y=2代入求值;(2)将多项式变形为M=(―x+2)y―2x―2,若多项式M与字母y的取值无关,则―x+2=0,由此可解.【详解】(1)解:M=2x2―3xy+2y―2x2+x―xy+1=2x2―3xy+2y―2x2―2x+2xy―2=―xy+2y―2x―2,将x=1,y=2代入,得:M=―1×2+2×2―2×1―2=―2+4―2―2=―2;(2)解:由(1)得M=―xy+2y―2x―2=(―x+2)y―2x―2,若多项式M与字母y的取值无关,则―x+2=0,解得x=2.【变式5-1】综合与实践杨老师在黑板上布置了一道题,求代数式:x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy的值.(1)请思考该代数式与哪个字母无关? 知道哪个字母的值就能求出此代数式的值?【变式应用】(2)若多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关,求m的值.【能力提升】(3)如图1,小长方形的长为a,宽为b.用7张小长方形按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内,将大长方形中未被覆盖的两个部分涂上阴影,设右上角阴影部分的面积为S1,左下角阴影部分的面积为S2.当AB的长变化时,a与b满足什么关系,S1―S2的值能始终保持不变?【答案】(1)该代数式与字母x无关,知道字母y的值就能求出此代数式的值(2)m=1(3)a=2b【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题:(1)先化简多项式,再根据计算后的结果即可求解;(2)先化简多项式,再根据多项式的值与x的取值无关,可得3m―3=0,即可求解;(3)设AB=x,观察图形得:S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab,可得S1―S2= (a―2b)x+ab,再由当AB的长变化时,S1―S2的值始终保持不变,即可求解.【详解】解:(1)x2―4y2―x2+6xy+9y2+6xy=x2―4y2―x2―6xy―9y2+6xy=―13y2,∴该代数式与字母x无关,知道字母y的值就能求出此代数式的值;(2)3(mx―1)+m2―3x=3mx―3+m2―3x=(3m―3)x―3+m2,∵关于x的多项式3(mx―1)+m2―3x的值与x的取值无关,∴3m―3=0,∴m=1;(3)设AB=x,观察图形得:S1=a(x―3b)=ax―3ab,S2=2b(x―2a)=2bx―4ab,∴S1―S2=ax―3ab―(2bx―4ab)=ax―3ab―2bx+4ab=(a―2b)x+ab,∵当AB的长变化时,S1―S2的值始终保持不变,∴a―2b=0,∴a=2b.【变式5-1】(1)若关于x的多项式m(2x―3)+2m2―4x的值与x的取值无关,求m值;(2)已知A=―2x2―2(2x+1)―x(1―3m)+x,B=―x2―mx+1,且A―2B的值与x的取值无关,求m的值;(3)7张如图1的小长方形,长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当AB的长变化时,S1―S2的值始终保持不变,求a与b的等量关系.【题型6 化简求值】【典例6】已知代数式A =6x 2+3xy +2y ,B =3x 2―2xy +5x .(1)求A ―2B ;(2)当x =1,y =2时,求A ―2B 的值.【答案】(1)A ―2B =7xy +2y ―10x ;(2)8【分析】本题考查了整式的加减-化简求值,一般先把所给整式去括号合并同类项,再把所给字母的值或代数式的值代入计算.(1)把A =6x 2+3xy +2y ,B =3x 2―2xy +5x 代入A ―2B ,然后去括号合并同类项即可;(2)把x =1,y =2代入(1)化简的结果计算即可.【详解】(1)解:把A =6x 2+3xy +2y ,B =3x 2―2xy +5x 直接代入A ―2B 得:6x 2+3xy +2y ―23x 2―2xy +5x=6x 2+3xy +2y ―6x 2+4xy ―10x =7xy +2y ―10x ;即A ―2B =7xy +2y ―10x ;(2)解:由(1)知A ―2B =7xy +2y ―10x ,把x =1,y =2代入7xy +2y ―10x 得7xy +2y ―10x=7×1×2+2×2―10×1=14+4―10=8.【变式6-1】先化简再求值(1)―mn 2+(3m 2n ―mn 2)―2(2m 2n ―mn 2),其中m =―2,n =―1.(2)2(x 2y +xy 2)―32(43xy 2+23x 2y ―23)―2,其中(4y +x)2+|x +2|=0.【变式6-2】化简求值:2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2,其中|a―1|+|b+3|=0.(1)求a,b的值(2)化简并求出代数式的值.【答案】(1)a=1,b=―3(2)6a2b―4ab2,―54【分析】本题考查整式加减中的化简求值,熟练运用整式运算法则是解题关键.(1)根据绝对值的非负性即可求解;(2)先去括号,然后和合并同类项,得出最简式后,把a、b的值代入计算即可.【详解】(1)解:∵|a―1|+|b+3|=0,∴a―1=0,b+3=0,∴a=1,b=―3;(2)解:2a2b―ab2―2(2a2b―ab2)―ab2=2a2b―(ab2―4a2b+2ab2)―ab2=2a2b―ab2+4a2b―2ab2―ab2=6a2b―4ab2,当a=1,b=―3时,原式=6×12×(―3)―4×1×(―3)2=―18―36=―54.【变式6-3】先化简,再求值:4xy ―x 2―2y 2+3x 2―2xy ,(其中x =2,y =1)【变式6-4】已知A =3x 2―4x ,B =x 2+x ―2y 2(1)当x =―2时,试求出A 的值;(2)当x =12,y =13时,请求出A ―3B 的值.【题型7 绝对值化简求值】【典例7】有理数a、b、c在数轴上表示如图所示:(1)填空:|a|=_______,|b|=_______,|c|=_______(2)化简|a+b|―|b―c|+|b+c|;【答案】(1)―a,―b,c(2)―a+b【分析】本题考查了绝对值和数轴,整式的加减运算;注意数轴上a、b、c的位置,以及他们与原点的距离远近.(1)判断题干绝对值符号里面a、b、c的符号;(2)根据有理数的加减运算,判断a+b,b―c,b+c的符号,再去绝对值化简,合并同类项即可.【详解】(1)解:根据数轴可得a<0,b<0,c>0,∴|a|=―a,|b|=―b,|c|=c,故答案为:―a,―b,c.(2)解:根据数轴可得a<b<0<c,|b|<|c|,∴a+b<0,b―c<0,b+c>0,∴|a+b|―|b―c|+|b+c|=―a―b―(c―b)+b+c=―a―b―c+b+b+c=―a+b.【变式7-1】有理数a,b,c,在数轴上位置如图:(1)c―a______0;a+b______0;b―c______0.(2)化简:|c―a|―|a+b|+|b―c|.【答案】(1)<,<,<(2)2a【分析】本题考查用数轴表示有理数,化简绝对值:(1)根据点在数轴上的位置,判断式子的符号即可;(2)根据(1)中式子的符号,化简绝对值即可.【详解】(1)解:由数轴可知:b<c<0<a,|b|>a,∴c―a<0,a+b<0,b―c<0,故答案为:<,<,<;(2)∵c―a<0,a+b<0,b―c<0,∴|c―a|―|a+b|+|b―c|=a―c+a+b+c―b=2a.【变式7-2】如图,数轴上的点A,B,C分别表示有理数a,b,c.(1)比较大小:a 0,b ―2(填“>”、“ <”或“=” );(2)化简:|a|―|b+2|―|a+c|.【答案】(1)<;>(2)c―b―2【分析】此题主要考查了有理数大小的比较,数轴和绝对值的性质,整式的加减运算,解题的关键是掌握以上知识点.(1)根据数轴求解即可;(2)首先由数轴得到a<―2<b<0<c<1,然后推出b+2>0,a+c<0,然后化简绝对值合并即可.【详解】(1)解:由题意可知,a<0,b>―2;故答案为:<;>;(2)解:∵a<―2<b<0<c<1,∴b+2>0,a+c<0,∴|a|―|b+2|―|a+c|=―a―(b+2)―(―a―c)=―a―b―2+a+c=c―b―2.【题型8 非负性求值】【典例8】如果,|a―2|+(b+1)2=0,则(a+b)2015的值为()A.1B.2C.3D.―1【答案】A【分析】本题考查了非负数的性质,以及求代数式的值.根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键.先根据非负数的性质求出a和b的值,然后代入所给代数式计算即可.【详解】解:∵|a―2|+(b+1)2=0,∴a―2=0,b+1=0,∴a=2,b=―1,∴(a+b)2015=(2―1)2015=1.故选:A.【变式8-1】已知|x―3|+(y+2)2=0则xy的值为()A.6B.―6C.5D.―5【答案】B【分析】本题考查了非负数的性质,代数式求值,掌握相关知识点是解题关键.根据绝对值和平方的非负性,求出x、y的值,再代入计算求值即可.【详解】解:∵|x―3|+(y+2)2=0,∴x―3=0,y+2=0,∴x=3,y=―2,∴xy=3×(―2)=―6,故选:B.【变式8-2】若|y―2024|+|x+2023|=0,则x+y的值是()A.―1B.1C.0D.2【答案】B【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质,代数值求值等知识,根据绝对值的非负性质得出y―2024=0,x+2023=0,进而求出x,y的值,然后代入x+y计算即可.【详解】解:∵|y―2024|+|x+2023|=0,|y―2024|≥0,|x+2023|≥0,∴y―2024=0,x+2023=0,∴y=2024,x=―2023,∴x+y=―2023+2024=1,故选:B.【题型9 定义求值】【典例9】对于有理数a、b,定义一种新运算:a⊗b=ab+|a|―b(1)计算5⊗4的值(2)若m是最大的负整数,n的绝对值是3,计算m⊗n【答案】(1)21(2)―5或7.【分析】本题主要考查了绝对值,有理数的混合运算,以及代数式求值,理解新定义运算法则是解题关键.(1)根据已知新定义运算法则计算即可;(2)根据有理数的分类和绝对值的意义,得到m=―1,n=±3,再根据新定义运算法则分别计算求值即可.【详解】(1)解:5⊗4=5×4+|5|―4=20+5―4=21;(2)解:∵m是最大的负整数,n的绝对值是3,∴m=―1,|n|=3,∴n=±3,当m=―1,n=3时,m⊗n=(―1)⊗3=(―1)×3+|―1|―3=―3+1―3=―5;当m=―1,n=―3时,m⊗n=(―1)⊗(―3)=(―1)×(―3)+|―1|―(―3)=3+1+3=7;∴m⊗n的值为―5或7.【变式9-1】用“⊙”定义一种新运算:规定a⊙b=ab2―a,例如:1⊙2=1×22―1=3.(1)求(―8)⊙(―2)的值;(2)化简:(2m―5n)⊙(―3).【答案】(1)―24(2)16m―40n【分析】本题主要考查了有理数的混合运算,整式加减运算,新定义下的运算,解题的关键是掌握新定义的运算法则.(1)根据新定义列式计算即可;(2)根据新定义的运算法则列出算式求解即可.【详解】(1)解:(―8)⊙(―2)=(―8)×(―2)2―(―8)=―8×4+8=―32+8=―24;(2)解:(2m―5n)⊙(―3)=(2m―5n)×(―3)2―(2m―5n)=9(2m―5n)―(2m―5n)=18m―45n―2m+5n=16m―40n.【变式9-2】定义:对于任意相邻负整数a,b,规定:a△b=1ab.(1)理解定义:例:(―1)△(―2)=1(―1)×(―2)=12;练习:(―2)△(―3)=;(2)探究规律:某数学兴趣小组发现:可将a△b转换为减法.你发现了吗?是什么?(温馨提示:你可再举几个例子试试,然后用含a与b的代数式将a△b转换为减法.)(3)应用规律:运用发现的规律求(―1)△(―2)+(―2)△(―3)+(―3)△(―4)+⋯+(―2023)△(―2024)的值.【变式9-3】给出定义如下:我们称使等式a ―b =ab +1的成立的一对有理数a ,b 为“共生有理数对”,记为(a ,b ),如:2―13=2×13+1,5―23=5×23+1,那么数对 2,5,“共生有理数对” .(1)判断,正确的打“√”,错误的打“×”.①数对(―2,1)是“共生有理数对”;( )②数对3,“共生有理数对” .( )(2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”: ;(注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)(3)若(m ,n )是“共生有理数对”,则(―n,―m )是不是“共生有理数对”? 并说明理由.(4)若(a ,3)是“共生有理数对”,求a 的值.。
同步练习】2017-2018学年八年级数学上册整式的化简求值专项培优卷40题(含答案)1.计算数列:1990--1987+…+2-1.2.已知 x - 2x = 2,先化简并求值:(x-1)+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)。
3.先化简再求值:(-a-b)-(a+1-b)(a-1-b),其中 a=0.5,b=-2.4.已知 2x-1=3,先化简并求值:(x-3)+2x(x+3)-7.5.已知 x^2+x=6,先化简并求值:x(x+2)-x(x+1)+3x-7.6.先化简再求值:2(x-2)(x+9)+(x+3)(3-x)-(x-3),其中x=-3.7.已知 x+x-1=0,求下列代数式的值:(1)2x+2x-1;(2)x^2/(2+2x^2);(3)x+2x^2+1/x^2.8.已知 a+b+2a-4b+5=0,先化简并求 (a-2b)-(a+2b)的值。
9.计算:(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)。
(1-1/10)的值。
10.若 x+y=2,且(x+2)(y+2)=5,求 x+xy+y 的值。
11.先化简再求值:(2a+b)-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b),其中a=0.5,b=-2.12.先化简再求值:(a-2b)(a+2ab+4b)-a(a+3b)(a-3b),其中a=-2,b=1.13.已知x+3x-1=0,先化简再求值:4x(x+2)+(x-1)-3(x-1)。
14.已知x-x-(-6)=0,先化简再求值:x(x-1)-x(x-1)+10的值。
15.先化简再求值:(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1),其中x=1/3.16、先化简再求值:2(a-3)(a+2)-(3+a)(3-a)-3(a-1),其中a=-2.1化简得:2(-5)(0)-(1)(5)-3(-3)=-10+5+9=417、已知x2+6x-1=0,先化简再求值:(2x+1)-2x(x-1)-(3-x)(-x-3)将x2+6x-1=0代入得:x=-3±2√2化简得:(2(-3+2√2)+1)-2(-3+2√2)(-4+2√2)-(3-(-3+2√2))(-(-3-2√2))5.xxxxxxxx9-0.xxxxxxxx53+12.xxxxxxxx6.xxxxxxxx718、已知x-3x=4,先化简再求值:2(x-2)-(x+1)(x-2)-3化简得:2(x-2)-(x2-x-2)-3=2x-719、先化简再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)-(3a-a)÷a,其中a=2,b=-2化简得:(4+4)-2=620、已知实数a,b满足a(a+1)-(a+2b)=1,求a-4ab+4b-2a+4b的值化XXX:a-2ab+8b-121、先化简再求值:(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+7)(x-2),其中x=-1.5化简得:(2.25)-(13.5)+(15)=3.7523、先化简再求值:(x-5y)(-x-5y)-(-x+5y),其中x=-1,y=0.5化简得:-2424、已知x-2x-5=0,先化简再求值:(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-2)将x-2x-5=0代入得:x=-5化简得:(2(-5)-1)2+((-5)+2)((-5)-2)-4(-5)(-2)=125、先化简再求值:(x+2y)-2(x-y)(x+y)+2y(x-3y),其中x=-2,y=0.5化简得:-326、先化简再求值:(2a+b)﹣(3a﹣b)+5a(a﹣b),其中a=2,b=-2化XXX:627、先化简再求值:[(a+b)(a-b)+(a-b)+4a(a+1)]÷2a,其中a=-3,b=15/141化XXX:-2/4728、先化简(2x-1)-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1),再选取一个你喜欢的数代替x,并求原代数式的值选取x=0,化简得:-129、已知正整数a、b、c满足不等a+b+c+43≤ab+9b+8c,求a、b、c的值由不等式得:ab-a-b+9b-8c+c+43≥0即:(a-1)(b-1)+(9b-8)(c-1)≥0由于a、b、c均为正整数,所以a=1,b=1,c=130、先化简再求值:(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4ab÷b,其中a=-0.5,b=2化简得:-331、已知x-5x=3,先化简再求值:(x-1)(2x-1)-(x+1)+1化XXX:-1032、先化简再求值:(a+b)+(a-b)(-a+b)+(-a+2b)(-a-2b),其中a=-2,b=0.5化XXX:-9.2533、已知3x2+5x-12=0,先化简再求值:(3x-1)(2x+1)-(x+3)(x-3)-2(x-1)将3x2+5x-12=0代入得:x=1,-4/3化简得:(8/3)-(4/3)-(20/3)=-16/31.先化简再求值:(2a-3b)(-2a-3b)+(-2a+b),其中a=0.5,b=1.35答案:-24.92252.先化简再求值:(2x+3)(2x-3)-2x(x+1)- (x-1),其中x=-1.37答案:-26.82213.已知x+4x-1=0,先化简再求值:(2x+1)-(x+2)(x-2)-x(x-4)答案:-2x^2+2x+54.已知3x+2x-1=0,求代数式3x(x+2)+(x-2)-(x-1)(x+1)答案:5x^2+5x-55.已知x-3x-1=0,先化简再求值:(x+2)-(x+1)(2x-1)-2答案:-2x^2+5x+16.已知x+2x-4=0,先化简再求值:2(x-1)-x(x-6)+3答案:-x^2+3x+1。
整式的混合运算—化简求值20181.求值:x2(x﹣1)﹣x(x2+x﹣1),其中x=.考点:整式的混合运算—化简求值。
分析:先去括号,然后合并同类项,在将x的值代入即可得出答案.解答:解:原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x,将x=代入得:原式=0.故答案为:0.点评:本题考查了整式的混合运算化简求值,是比较热点的一类题目,但难度不大,要注意细心运算.2.先化简,再求值:(1)a(a﹣1)﹣(a﹣1)(a+1),其中.(2)[(2a+b)2+(2a+b)(b﹣2a)﹣6ab]÷2b,且|a+1|+=0.考点:整式的混合运算—化简求值;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根。
专题:计算题。
分析:(1)先将代数式化简,然后将a的值代入计算;(2)先将代数式化简,然后将a、b的值代入计算.解答:解:(1)a(a﹣1)﹣(a﹣1)(a+1)=a2﹣a﹣a2+1=1﹣a将代入上式中计算得,原式=a+1=+1+1=+2(2)[(2a+b)2+(2a+b)(b﹣2a)﹣6ab]÷2b=(4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab﹣2ab+b2﹣6ab)÷2b=(2b2﹣2ab)÷2b=2b(b﹣a)÷2b=b﹣a由|a+1|+=0可得,a+1=0,b﹣3=0,解得,a=﹣1,b=3,将他们代入(b﹣a)中计算得,b﹣a=3﹣(﹣1)=4点评:这两题主要题考查的是整式的混合运算,主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点.3.化简求值:(a+1)2+a(a﹣2),其中.考点:整式的混合运算—化简求值。
专题:计算题。
分析:先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开,再合并,最后把a的值代入计算即可.解答:解:原式=a2+2a+1+a2﹣2a=2a2+1,当a=时,原式=2×()2+1=6+1=7.点评:本题考查了整式的化简求值,解题的关键是公式的使用、合并同类项.4.,其中x+y=3.考点:整式的混合运算—化简求值。
专题:计算题;整体思想。
分析:把(x+y)看成整体,去括号、合并同类项,达到化简的目的后,再把给定的值代入求值.解答:解:,=,=2(x+y)2﹣(x+y)3,当x+y=3时,原式=2(x+y)2﹣(x+y)3=2×32﹣33=﹣9.点评:考查的是整式的混合运算,主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点,要有整体的思想.5.有一道题“当x=2008,y=2006时,求[2x(x2y﹣xy2)+xy(2xy﹣x2)]÷(x2y)的值.”小明说:“题中给的条件y=2006是多余的.”小亮说:“不给这个条件,就不能求出结果.”你认为他俩谁说的对,为什么?考点:整式的混合运算—化简求值。
专题:计算题。
分析:先利用乘法分配律去掉小括号,再合并同类项,然后再计算除法,最后得出的结果是x,不含y项,所以给出的y的值是多余的.解答:解:小明说的对.∵原式=(2x3y﹣2x2y2+2x2y2﹣x3y)÷(x2y)=(x3y)÷(x2y)=x,∴化简结果中不含y,∴代数式的值与y值无关,∴小明说的对.点评:本题考查了整式的化简求值.解题的关键是先把整式化成最简.6.化简求值.[(﹣xy+2)(xy+2)﹣x2y2﹣4]÷(xy),其中x=,y=.考点:整式的混合运算—化简求值。
专题:计算题。
分析:先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=,y=代入进行计算即可.解答:解:∵原式=[4﹣x2y2﹣x2y2﹣4]÷(xy)=(﹣2x2y2)×=﹣2xy,把x=,y=代入得,﹣2xy=﹣2×(﹣2)×=.点评:本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值,熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键.7.若n为正整数,且x2n=1,求(3x3n)2﹣4x2(x2)2n的值.考点:整式的混合运算—化简求值。
专题:计算题。
分析:先利用积的乘方计算,再利用积的逆运算化成含有x2n的形式,再把x2n=1代入计算即可.解答:解:原式=9x6n﹣4x4n+2=9(x2n)3﹣4x2(x2n)2,当x2n=1时,原式=9×13﹣4x2•1=9﹣4x2.点评:本题考查了整式的化简求值.解题的关键是先把所给的整式化成含有x2n次方的形式.8.(1)计算;;(2)先化简,再求值:[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x,其中x=2010,y=2009.考点:整式的混合运算—化简求值;实数的运算。
专题:计算题。
分析:(1)根据整式的混合运算法则化简后即可得出答案;(2)根据整式的混合运算法则先化简后,再把x,y的值代入即可求解.解答:解:(1)原式=﹣8×4+(﹣4)×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36;(2)原式=(x2﹣2xy+y2+x2﹣y2)÷2x=(2x2﹣2xy)÷2x=x﹣y,其中x=2010,y=2009,∴原式=2010﹣2009=1.点评:本题考查了整式的化简求值及实数的运算,属于基础题,关键是掌握整式的混合运算法则.9.已知xy2=﹣2,求(x2y5﹣2xy3﹣y)(﹣3xy)的值.考点:整式的混合运算—化简求值。
专题:计算题。
分析:先利用多项式乘以单项式的法则化简,然后运用积的乘方的逆运算整理结果,使其中含有xy2,再整体代入xy2=﹣2计算即可.解答:解:原式=﹣3x3y6+6x2y4+3xy2,当xy2=﹣2时,原式=﹣3(xy2)3+6(xy2)2+3×(﹣2)=﹣3×(﹣2)3+6×(﹣2)2﹣6=24+24﹣6=42.点评:本题考查了整式的化简求值,解题的关键是运用积的乘方的逆运算,使化简后的式子中出现xy2的因式.10.已知x2﹣3=0,求代数式(2x﹣1)2+(x+2)(x﹣2)﹣(x5﹣4x4)÷x3的值.考点:整式的混合运算—化简求值。
专题:计算题。
分析:将代数式(2x﹣1)2用完全平方公式展开,将(x+2)(x﹣2)用平方差公式展开,再将(x5﹣4x4)÷x3用多项式除以单项式法则计算出结果即可.解答:解:原式=4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣x2+4x=4x2﹣3因为x2﹣3=0,所以x2=3.当x2=3时,原式=4×3﹣3=9.点评:本题考查了整式的混合运算﹣﹣﹣化简求值,熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.11.求值:(1)化简后求值:(1﹣3a)2﹣2(1﹣3a),其中a=﹣1.(2)化简:.考点:整式的混合运算—化简求值;零指数幂;负整数指数幂。
专题:计算题。
分析:(1)利用完全平方公式把(1﹣3a)2展开,再去括号,把同类型合并,最后把a=﹣1代入合并的结果即可;(2)(﹣1)2010次幂是﹣1;﹣7的绝对值是7;的0次幂是1;的﹣1次幂是5,再把以上几个数合并即可.解答:解:(1)原式=1﹣6a+9a2﹣2+6a=9a2﹣1∴当a=﹣1,原式=9×(﹣1)2﹣1=8.(2)原式=﹣1﹣7+3×1+5=0点评:本题考查了整式的混合运算和整式的化简求值,在运算中注意乘法公式的运用,去绝对值法则,a0=1(a≠0),a﹣p=.12.计算:(1)(﹣0.25)2009×42008+(2)﹣2(﹣2a﹣)(4a﹣)(3)x18÷[(﹣x3)2]2+(﹣x3)÷x2•x5(4)化简求值:(x﹣y)(x﹣2y)+(x﹣2y)(x﹣3y)﹣2(x﹣3y)(x﹣4y)(其中x=4,y=)考点:整式的混合运算—化简求值;整式的混合运算。
专题:计算题。
分析:(1)利用积的乘方的逆运算处理有关幂的运算,再做加法;(2)先把前两个因式相乘,再利用平方差公式计算;(3)按幂的乘方、同底数幂的乘除法法则计算;(4)按多项式乘以多项式的法则化简,然后把给定的值代入求值.解答:解:(1)原式=(﹣0.25×4)2008×(﹣0.25)+=﹣=;(2)原式=(4a+)(4a﹣)=16a2﹣;(3)原式=x18÷x12﹣x3﹣2+5=x6﹣x6=0;(4)(x﹣y)(x﹣2y)+(x﹣2y)(x﹣3y)﹣2(x﹣3y)(x﹣4y),=x2﹣3xy+2y2+x2﹣5xy+6y2﹣2(x2﹣7xy+12y2),=x2﹣3xy+2y2+x2﹣5xy+6y2﹣2x2+14xy﹣24y2,=6xy﹣16y2,当x=4,y=时,原式=6×4×﹣16×()2=36﹣36=0.点评:考查的是整式的混合运算,涉及的知识点较多,如公式法、多项式与多项式相乘、幂的有关运算以及合并同类项等,熟练掌握各运算法则,是解题的关键.13.(1)计算:(2)分解因式:a2﹣4(a﹣b)2(3)化简求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x+1)﹣(2x+1)2,其中x=﹣.考点:整式的混合运算—化简求值;实数的运算;因式分解-运用公式法。
专题:计算题。
分析:(1)利用二次根式的化简来计算;(2)利用平方差公式分解即可;(3)利用完全平方公式、合并同类项化简原式,再把x=﹣代入计算即可.解答:解:(1)原式=3﹣4﹣2=﹣3;(2)解:原式=[a+2(a﹣b)][a﹣2(a﹣b)],=(3a﹣2b)(﹣a+2b),=(3a﹣2b)(2b﹣a);(3)原式=9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣4x2﹣4x﹣1=﹣9x﹣5,当x=﹣时,原式=﹣9×(﹣)﹣5=3﹣5=﹣2.点评:本题考查了二次根式的化简、平方差公式、多项式的化简求值.注意分解因式时要整理成最简形式.14.先化简,再求值(2a2b7+a3b8﹣a2b6)÷(﹣ab3)2,其中a=1,b=﹣1考点:整式的混合运算—化简求值;幂的乘方与积的乘方。
专题:计算题。
分析:本题先化简:(2a2b7+a3b8﹣a2b6)÷(﹣ab3)2,其中(2a2b7+a3b8﹣a2b6)式子每项均含有a2b6,因而针对(2a2b7+a3b8﹣a2b6)提取公因式a2b6;÷(﹣ab3)2中包括除法与乘方先算乘方,经乘方后包含式子a2b6;此时,前后式子均含有a2b6,并是除法,约分化简.到此,就容易解决了.解答:解:原式=[a2b6(2b+ab2﹣)]÷(a2b6),=(2b+ab2﹣)÷,=2b×9+ab2×9﹣×9,=3ab2+18b﹣1,当a=1,b=﹣1时,原式=3×1×(﹣1)2+18×(﹣1)﹣1=﹣16,故答案为:18a2b+3ab2﹣1;5.点评:做好本题的关键是“÷”前后均提取公因式a2b6,再通过约分,就降低了乘方的次数.达到了化简的目的.15.(1)已知:2x﹣y=10,求[(x2+y2)﹣(x﹣y)2+2y(x﹣y)]÷4y的值.(2)分解因式(x+2)(x+4)+x2﹣4.考点:整式的混合运算—化简求值;提公因式法与公式法的综合运用。