【生物】上海市静安区2015届高三上学期期末教学质量检测(一模)

静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测文科数学试卷（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2016.1考生注意：本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.抛物线216y x =的准线方程是 .2．在等差数列{}n a （n N *∈ ）中，已知公差2d =，20072007a =，则2016a = .3. 已知圆锥的底面半径为4cm ，高为，则这个圆锥的表面积是 cm 2.4.方程lg lg(2)lg3lg(2)x x x +-=++的解为 .5.已知θ为第二象限角，且3cos 5θ=-，则tan()4πθ+= .6.坐标原点(0,0)关于直线220x y -+=对称的点的坐标是 .7.已知复数z 满足28z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = .8. 8()x y z ++的展开式中项34x yz 的系数等于 . (用数值作答)9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答) 10.经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点,且面积最小的圆的方程是 .11.已知数列{}n a （n N *∈ ）中，122,3a a ==，当3n ≥时，1232n n n a a a --=-，则n a = .12.在平面直角坐标系xOy 中，坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ，将向量OP 绕点O 按逆时针方向旋转56π后得向量OQ ，则点Q 的横坐标是 . 13．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列，sin B =54，且△ABC 的面积为23，则b = . (用数值作答) 14.在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位， 沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位， 沿y 轴负方向平移2个单位，又与直线l 重合.则直线l 与直线1l 的距离是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.设全集{1,2,3,4,5,6},{4,5},{3,4}U A B ===，则()B A C U ⋃= ( ) A ．{1,2,6} B ．{1,2,3,6} C ．{3,4,5} D ．{1,2,4,6}16.组合数(1,,)rn C n r n r N >≥∈恒等于( )A.1111r n r C n --++ B. 1111r n n C r --++ C. 11r n r C n -- D. 11r n n C r--17.函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( )A ．1)3y x =≥B ．1(1)3y x =<≤C ．1(1)3y x =<≤ D ．1)3y x =≥18.下列四个命题中，真命题是 ( )A ．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线；B ．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线；C ．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；D ．若a 、b 是异面直线, b 、c 是异面直线,则a 、c 是异面直线.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分． 已知O 为坐标原点，向量(3cos ,3sin )OA x x =，(3cos ,sin )OB x x =，)0,3(=OC ,0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.(1)求证：()OA OB OC -⊥；(2) 若△ABC 是等腰三角形，求x 的值.20.（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点. (1)求三棱锥A --1A EC 的体积；(2)求异面直线BD 1与CE 所成角的余弦值.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元) (2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？O xABCy22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分.设P 1和P 2是双曲线22221x y a b-=上的两点，线段P 1P 2的中点为M ，直线P 1P 2不经过坐标原点O .(1)若直线P 1P 2和直线OM 的斜率都存在且分别为k 1和k 2，求证:k 1k 2=22a b ；(2)若双曲线的焦点分别为1(F 、2F ，点P 1的坐标为(2，1) ，直线OM 的斜率为32，求由四点P 1、 F 1、P 2、F 2所围成四边形P 1 F 1P 2F 2的面积.23．（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=. (1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)求证：()f x 在区间[0,)+∞上单调递增；并求()f x 在区间[0,)+∞的反函数； (3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.静安区2015学年第一学期期末高三年级教学检测文科数学试卷参考答案及评分标准 2016.01说明：内容与理科相同一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.4x =- 2．2025 3. 40；4. 6x =5.17- 6. 48(,)55-7. 17z = 8.280 9. 1396810. 225561810x y x y ++--= 11. 121n n a -=+（n N *∈） 12.312-- 13．2 14.115. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15. A; 16. D; 17.C; 18.B三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19． 已知O 为坐标原点，向量(3cos ,3sin )OA x x =，(3cos ,sin )OB x x =，)0,3(=,0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.(1)求证：()OA OB OC -⊥;⑵ 若ABC ∆是等腰三角形，求x .O xABCy19． 解：⑴ ∵02x π<<， ∴ 3sin sin x x > ，∴0OA OB -≠ 又()0,2sin OA OB x -=∴ ()032sin 00OA OB OC x -⋅=⨯+⨯= ∴()OA OB OC -⊥ 。

2023年上海市静安区市级名校生物高三第一学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。

)1．下列可以称为种群密度的是（）A．浙江省嘉兴市的人口数量B．池塘中一立方米内鱼的数量C．一个蜂巢中所有工蜂数量D．稳定型生物种群的个体数量2．为研究我国西南部某山脉中群落演替的规律，生态学家把同一时间内共存于该山脉上的灌草丛、针阔叶混交林、常绿阔叶林、针叶林当做同一群落的不同演替阶段来硏究，统计的四项指标如下表所示（叶面积指数指每单位土地面积上叶片总面积）。

下列相关叙述正确的是（）A．最可能的演替顺序为灌草丛、针叶林、针阔叶混交林、常绿阔叶林B．生产者固定有机物的量与其叶面积指数呈负相关C．演替过程中植被干物质的量前期增长缓慢、后期增长迅速D．植被干物质的量只与群落中植被的光合作用和呼吸作用有关3．下列有关植物激素或植物生长调节剂调节应用的叙述，不正确的是A．使用一定浓度的生长素处理扦插枝条，能提高插条的成活率B．使用一定浓度的赤霉素处理生长期的芦苇，可提高芦苇的产量C．使用一定浓度的脱落酸处理浸泡过的小麦种子，能提高种子的萌发率D．使用一定浓度的乙烯利处理风梨，能让凤梨提前上市4．转座子是一段可移动的DNA序列，这段DNA序列可以从原位上单独复制或断裂下来，插入另一位点，转座子可在真核细胞染色体内部和染色体间转移，在细菌的拟核DNA、质粒或噬菌体之间自行移动，有的转座子中含有抗生素抗性基因，可以很快地传播到其他细菌细胞，下列推测不合理的是A．转座子可能引起酵母菌发生染色体变异B．转座子复制时以四种核糖核苷酸为原料C．转座子从原位上断裂时有磷酸二酯键的断裂D．含有转座子的细菌对有些抗生素有一定抗性5．“结构与功能观”是生物学的基本观点。

·1· 2014学年度第一学期高三生命科学期末练习卷 考生注意： 1．试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．本考试分设试卷和答题纸。试卷包括两部分，第一部分全部为选择题，第二部分为综合题，包括填空题、选择题和简答题等题型。 3．选择题的作答必须用2B铅笔涂在答题纸相应的区域，综合题作答必须用钢笔或圆珠笔将答案．．．

填．写在答题．．．．纸与试卷题号对应的位置．．．．．．．．．．．上．，写在试卷上一律不给分。

一、选择题（共60分，每小题2分。每小题只有一个正确选项） 1．下图是光学显微镜下观察到的两个视野，其中标注黑色的细胞为主要观察对象。由视野甲到视野乙时，操作过程正确的是 ①转动粗准焦螺旋 ②转动细准焦螺旋 ③调节光圈 ④转动转换器 ⑤移动玻片 A．①②③④ B．⑤④③② C．③①⑤④ D．④⑤②③

2．有人对某种有机小分子的样品进行分析，发现含有C、H、O、N、P等元素，这种有机小分子可能是 A．氨基酸 B．核酸 C．抗体 D．脱氧核苷酸

3．右图中a、b和c构成了化合物m。有关叙述正确的是 A．若c为腺嘌呤，则m为腺嘌呤脱氧核苷酸 B．禽流感病原体和幽门螺杆菌体内的m都为4种 C．ATP脱去两个磷酸基团，可形成m中的一种 D．b和c交替连接，构成遗传物质的基本骨架

4．下列叙述与蛋白质功能有关的一组是 ①胰岛素调节血糖浓度 ②注射疫苗使人体产生免疫力 ③人不吃蔬菜易患坏血症 ④食物在小肠内彻底消化 ⑤老年人的骨质疏松症 ⑥葡萄糖在载体协助下被红细胞吸收 ⑦氧气进入肺泡 ⑧生命活动的主要能源物质 A．①②④⑥ B．③④⑤⑧ C．③⑤⑦⑧ D．②⑤⑦⑧

5．下列有关细胞的叙述正确的是 A．蓝藻属于原核生物，没有膜结构和染色体 B．人体细胞内的核糖体和中心体无磷脂双分子层 ·2·

C．所有绿色植物的细胞都有细胞壁和叶绿体 D．酵母菌细胞在无氧条件下能分解有机物产生水

6．下列关于丙型肝炎病毒的叙述正确的是 A．该病毒体内只有核糖体一种细胞器 B．该病毒的细胞膜中可能存在磷元素 C．该病毒的遗传物质彻底水解的产物有6种 D．该病毒的可遗传变异类型包括基因突变、基因重组

2025届上海高中生物高三第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．如图表示神经调节和体液调节关系的部分示意图。

下列分析的相关叙述，错误的是（）A．神经调节与激素调节都存在分级调节现象B．生长激素和甲状腺激素均可促进生长发育C．激素X的受体基因可在下丘脑细胞中表达D．促甲状腺激素释放激素与甲状腺激素可相互拮抗2．广东地区高发的β地中海贫血症属于常染色体遗传病。

研究发现，由正常基因A突变成致病基因a，患者的β珠蛋白（血红蛋白的组成部分）合成受阻，原因如图所示（AUG、UAG分别为起始和终止密码子）。

以下叙述不正确的是（）A．β地中海贫血症是β珠蛋白第39位氨基酸的编码序列发生了基因突变所致B．该病体现了基因通过控制蛋白质的合成间接控制生物体的性状C．若异常mRNA进行翻译产生了异常β珠蛋白，与正常β珠蛋白相比，则该异常蛋白肽链更短D．正常基因A发生了碱基对的替换，改变了DNA碱基对内的氢键数，突变成β地中海贫血症基因a3．纯合灰身红眼雄果蝇与纯合黑身白眼雌果蝇交配，F1雌性个体全为灰身红眼，雄性个体全为灰身白眼。

子代雌雄个体相互交配，F2中灰身红眼：灰身白眼：黑身红眼：黑身白眼为（）A．1：1：1：1 B．3：0：1：0C．9：3：3：1 D．3：3：1：14．下列细胞的结构与功能相关的叙述中，不正确的是A．含有磷脂、蛋白质和核酸等物质的细胞器有线粒体和叶绿体B．叶绿体和液泡中的各种色素即可以吸收光能，又可以转换光能C．不同细胞的细胞膜功能存在差异主要与膜蛋白的种类和数量有关D．核仁与核糖体的形成有关，但并非所有核糖体的形成都与核仁有关5．下列关于核酸的叙述中正确的是（）A．核苷酸之间的连接方式不同B．核酸的基本组成单位是脱氧核苷酸C．DNA和RNA都能携带遗传信息D．DNA与RNA在细胞内存在的部位相同6．下列关于植物生长素的叙述，正确的是（）A．金丝雀虉草的胚芽鞘在光照条件下才能合成生长素B．胚芽鞘中的生长素可从形态学下端运到形态学上端C．生长素的作用效果会因细胞的成熟情况不同而不同D．黄化豌豆幼苗切段内高浓度生长素会抑制乙烯合成二、综合题：本大题共4小题7．（9分）苯丙酮尿症是一种单基因遗传病，由于PKU某因突变导致患者尿液中含有大量苯丙酮酸。

静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测数学（理）试卷（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{}0,2>==x x y y M ，{})2lg(2x x y x N -==，则=N M . 答案：)2,0(考点：集合的描述法备考建议：强调，对集合描述法要区分集合的代表元。

2．设8877108)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=++++8710a a a a . 答案：25628=考点：二项式定理解法：将1x =-代入式子中备考建议：让学生理解，二项式题型中的赋值法，并补充一些通过某一项系数判断二项式次数的题型。

3．不等式01271<--x 的解集是 . 答案：)4,21(考点：分式不等式的解法备考建议：分式不等式建议通分后再解不等式，易错点是：不等式性质中，若要两边同乘除，要注意所乘所除数的正负性。

4．如图，在四棱锥ABCD P -中，已知⊥PA 底面ABCD ，1=PA ，底面ABCD 是正方形，PC 与底面ABCD 所成角的大小为6π，则该四棱锥的体积是 . 答案：12考点：锥体体积的求法备考建议：让学生熟练掌握各简单几何体面积与体积的公式。

5．已知数列{}n a 的通项公式1222+-+=n nn a （其中*N n ∈），则该数列的前n 项和=n S .答案：)212(4n n -考点：数列分组求和，等比数列求和。

A BCDP备考建议：此类题型要让学生观察数列通项公式的结构，从而选择正确的求和方法。

同时，也可带领回忆一下倒序相加、错位相减、裂项相消的常用求和方法及其适用情况。

6．已知两个向量，的夹角为303=，b 为单位向量，b t a t c )1(-+=, 若c b ⋅=0，则t = . 答案：-2考点：向量的数量积：解法：由于b 与c 、a 、b 的数量积都有联系，故等式两边同乘上一个b 。

金山区2014学年第一学期期末考试高三生命科学试卷2015年1月考生注意：本测试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共计12页。

满分为150分，考试时间为120分钟。

本卷采用网上阅卷，答案必须全部写在答题纸上，写在试卷上一律不给分。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题（每小题2分）1．在用显微镜观察黑藻叶肉细胞细胞质流动的实验中，观察到如图1所示结果，那么在载玻片上的黑藻细胞质的流动方向以及观察到的带有颜色的细胞器是A.顺时针，叶绿体B.逆时针，叶绿体C.顺时针，液泡D.逆时针，液泡2．在10倍目镜、10倍物镜下测量钟形虫，测得虫长24格，目镜测微尺每格的长度是0.8微米。

若换40倍物镜观察，所测得钟虫长度的格数、目镜测微尺每格长度依次为 A ．960格、0.8微米 B ．96格、0.2微米 C ．6格、3.2微米 D ．240格、0.2微米 3．下列化合物中含有氮元素的一组是A ．纤维素和丙酮酸B ．脂肪酸和甘油C ．脱氧核糖和ATPD ．磷脂和腺苷 4．图2中a 、b 、c 为不同浓度的同种溶液，图3是一段时间后装置1与装置2的液面高度变化曲线，a 、b 起始液面高度均为H 。

则图2中a 、b 、c 浓度的关系是A.a > b > cB.c > b > aC.b > a > cD.c > a > b5．图4为达尔文利用燕麦胚芽鞘所做的实验，其中①示燕麦幼苗植株，②③④示分组实验，该实验研究的目的是探究A ．胚芽鞘尖端对光线是否敏感，照光后是否会引起胚芽鞘向光弯曲B ．胚芽鞘背光的一侧促进生长的物质含量是否较多C ．胚芽鞘是否表现向光性，取决于尖端存在D ．生长素是否会受到强光的破坏半透膜玻璃器皿图2图3液面 高度 图16．哺乳动物卵原细胞减数分裂形成成熟卵子的过程，只有在促性腺激素和精子的诱导下才能完成。

图5为某哺乳动物卵子及早期胚胎的形成过程示意图(N 表示染色体组)。

奉贤区2014学年第一学期高三生命科学期末调研试卷本卷分为Ⅰ卷选择题和Ⅱ卷简答题两部分，全卷共12页。

满分150分,考试时间为120分钟。

答题前，考生务必在答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号。

答案必须全部写在答题纸上，写在试卷上一律不给分。

第Ⅰ卷 (共60分)一、选择题：（每小题2分，共60分，每题只有一个正确答案）1．在下列生理状态下，细胞内自由水与结合水比值增加的是----------------( ) A．细胞衰老 B．作物越冬 C．种子萌发 D．细胞质壁分离2．法国科学家发现，玉米、烟草等植物含有类似人体血红蛋白的基因，加入铁原子，就可以制造出人的血红蛋白，从而可由植物提供医疗上所需要的人体血液。

下列有关说法正确的是------------( )A．血红蛋白属于人体内环境成分 B．Fe是构成血红蛋白的必需元素C．Fe2+能调节红细胞内的渗透压 D．Fe2+是细胞外液的主要阳离子3．大蒜常用分开后的蒜瓣插入泥土进行繁殖，这是----------------（）A．营养生殖B．有性生殖C．出芽生殖D．分裂生殖4．下列关于乙型肝炎病毒的说法正确的是--------------------（）A．能在人体血浆中增殖 B．不能寄生在呼吸道黏膜细胞中C．核酸中含5种含氮碱基 D．蛋白质由自身的核糖体合成5．某多肽的分子式为C42H65N11O9，它彻底水解后只得到以下3种氨基酸，此多肽中含有的赖氨酸个数为A．2个 B．3个 C．5个 D．8个6．给某种蔬菜施含放射性同位素15N的氮肥，植物吸收后主要用于合成蛋白质。

人食用该种蔬菜后，通过代谢，15N最终出现在---------------------------------------------------（）A．氨基酸B．尿素C．氨D．蛋白质7．对流行性腮腺炎的研究发现：病原体能够通过细菌过滤器，用RNA水解酶处理后失去感染性；该病主要通过飞沫传播，危害性很大；接种疫苗是预防该病最行之有效的方法。

上海市静安区2015届高三第一学期期末教学质量检测数学（文）试卷（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 计算：22lim127n n n →∞=+ . 2. 已知集合{|2,0}M y y x x ==≥，2{|lg(2)}N x y x x ==-，则MN = .3. 已知等差数列{}n a 的首项为3，公差为4，则该数列的前n 项和n S = .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）.5. 不等式4021x x -<-的解集是 . 6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为23π的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x 轴的正半轴上，终边在射线2y x =-（0x ≤）上，则sin 2α= .9. 已知两个向量a ，b 的夹角为30，||3a =，b 为单位向量，(1)c ta t b =+-，若0b c =，则t = .10. 已知两条直线的方程分别为1l ：10x y -+=和2l ：220x y -+=，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）. 11. 若α，β是一二次方程2230x x ++=的两根，则11αβ+= .12. 直线l 经过点(2,1)P -且点(2,1)A --到直线l 的距离等于1，则直线l 的方程是 .13. 已知实数x 、y 满足||||1x y ≥+，则2y x-的取值范围是 . 14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为S ，则S 的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.224685101O xyQPPAM15. 在下列幂函数中，是偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（ ）A. 2y x -= B. 12y x = C. 13y x = D. 23y x =16. 已知直线1l ：3(2)60x k y -++=与直线2l ：(23)20kx k y +-+=，记3(2)23k D k k -+=- .0D =是两条直线1l 与直线2l 平行的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 17. 已知i 为虚数单位，图中复平面内的点A 表示复数z ，则表示复数1zi+的点是（ ）A. MB. NC. PD. Q18. 到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（ ）A. 1个B. 4个C. 7个D. 8个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边长，且满足sin 32A a b=. （1）求B ∠的大小； （2）若7b =，ABC 的面积334ABCS=，求a c +的值.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.B 1B C 1C DD1AA 1P M N上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费y （元）与行车里程x （公里）之间的函数关系式()y f x =.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 为面11ADD A 的对角线1AD 的中点.PM ⊥平面ABCD 交AD 与M ，MN BD ⊥于N .（1）求异面直线PN 与11AC 所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示） （2）求三棱锥P BMN -的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数2()log (1)a f x x x =++（其中1a >）.（1）判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由； （2）求函数()y f x =的反函数1()y f x -=；（3）若两个函数()F x 与()G x 在闭区间[,]p q 上恒满足|()()|2F x G x ->，则称函数()F x 与()G x 在闭区间[,]p q 上是分离的.试判断函数1()y f x -=与()x g x a =在闭区间[1,2]上是否分离？若分离，求出实数a 的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列{}n a 中，已知21a =，前n 项和为n S ，且1()2n n n a a S -=.（其中*n N ∈） （1）求1a ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设1lg 3n n na b +=，问是否存在正整数p 、q （其中1p q <<），使得1b 、p b 、q b 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(,)p q ；否则，说明理由.静安区2014学年第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 计算：22lim127n n n →∞=+ . 解：112. 2. 已知集合{|2,0}M y y x x ==≥，2{|lg(2)}N x y x x ==-，则M N = .解：(0,2).3. 已知等差数列{}n a 的首项为3，公差为4，则该数列的前n 项和n S = . 解：22n n +.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）. 解：45. 5. 不等式4021x x -<-的解集是 . 解：1,42⎛⎫⎪⎝⎭. 6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为23π的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 解：3π.8. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x 轴的正半轴上，终边在射线2y x =-（0x ≤）上，则sin 2α= . 解：45-. 9. 已知两个向量a ，b 的夹角为30，||3a =，b 为单位向量，(1)c ta t b =+-，若0b c =，则t = .解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为1l ：10x y -+=和2l ：220x y -+=，则这两条直线的夹角224685101O xyQPPAM大小为 （结果用反三角函数值表示）. 解：1arctan3（或310arccos 10或10arcsin 10）. 11. 若α，β是一二次方程2230x x ++=的两根，则11αβ+= .解：-3.12. 直线l 经过点(2,1)P -且点(2,1)A --到直线l 的距离等于1，则直线l 的方程是 .解：31230x y -++=或31230x y --+-=. 13. 已知实数x 、y 满足||||1x y ≥+，则2y x-的取值范围是 . 解：[2,2]-.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为S ，则S 的取值范围是 . 解：(1,2).二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（ ）A. 2y x -= B. 12y x = C. 13y x = D. 23y x = 解：D.16. 已知直线1l ：3(2)60x k y -++=与直线2l ：(23)20kx k y +-+=，记3(2)23k D k k -+=- .0D =是两条直线1l 与直线2l 平行的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 解：B.17. 已知i 为虚数单位，图中复平面内的点A 表示复数z ，则表示复数1zi+的点是（ ）A. MB. NC. PD. Q解：D.18. 到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（ ）A. 1个B. 4个C. 7个D. 8个B 1C 1D 1AA 1P M解：C.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边长，且满足sin 32A a b=. （1）求B ∠的大小； （2）若7b =，ABC 的面积334ABCS=，求a c +的值. 解：（1）由正弦定理：sin sin a b A B =，得sin 3sin 2A B a b b ==，∴ 3sin 2B =，（4分） 又由B 为锐角，得3B π=.（6分）（2）1sin 2ABCSac B =，又∵ 334ABCS =，∴ 3ac =，（8分） 根据余弦定理：2222cos 7310b a c ac B =+-=+=，（12分） ∴ 222()216a c a c ac +=++=，从而4a c +=.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费y （元）与行车里程x （公里）之间的函数关系式()y f x =. 解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩　. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 为面11ADD A 的对角线1AD 的中点.PM ⊥平面ABCD 交AD 与M ，MN BD ⊥于N .（1）求异面直线PN 与11AC 所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示） （2）求三棱锥P BMN -的体积.解：（1）∵ 点P 为面11ADD A 的对角线1AD 的中点，且PM ⊥平面ABCD ，∴ PM 为1ADD 的中位线，得1PM =， 又∵ MN BD ⊥，∴ 2222MN ND MD ===，（2分） ∵ 在底面ABCD 中，MN BD ⊥，AC BD ⊥，∴ //MN AC ， 又∵ 11//AC AC ，PNM ∠为异面直线PN 与11AC 所成角，（6分） 在PMN 中，PMN ∠为直角，tan 2PNM ∠=，∴ arctan 2PNM ∠=. 即异面直线PN 与11AC 所成角的大小为arctan 2.（8分） （2）2322222BN =-=，（9分） 1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数2()log (1)a f x x x =++（其中1a >）.（1）判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；（2）求函数()y f x =的反函数1()y f x -=；（3）若两个函数()F x 与()G x 在闭区间[,]p q 上恒满足|()()|2F x G x ->，则称函数()F x 与()G x 在闭区间[,]p q 上是分离的.试判断函数1()y fx -=与()x g x a =在闭区间[1,2]上是否分离？若分离，求出实数a 的取值范围；若不分离，请说明理由.解：（1）∵ 21||0x x x x ++>+≥，∴ 函数()y f x =的定义域为R ，（1分）又∵ 22()()log (1)log (1)0a a f x f x x x x x +-=++++-=，∴ 函数()y f x =是奇函数.（4分）（2）由210x x ++>，且当x →-∞时，210x x ++→，当x →+∞时，21x x ++→+∞，得2()log (1)a f x x x =++的值域为实数集.解2log (1)a y x x =++得11()()2xx f x a a --=-，x R ∈.（8分） （3）1()22xx x a a a --->在区间[1,2]上恒成立，即122x x a a -+>，即4xxa a-+>在区间[1,2]上恒成立，（11分）令xa t =，∵ 1a >，∴ 2[,]t a a ∈，1t t +在2[,]t a a ∈上单调递增，∴ min114t a t a ⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭， 解得23a >+，∴ (23,)a ∈++∞.（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列{}n a 中，已知21a =，前n 项和为n S ，且1()2n n n a a S -=.（其中*n N ∈） （1）求1a ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设1lg 3n n na b +=，问是否存在正整数p 、q （其中1p q <<），使得1b 、p b 、q b 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(,)p q ；否则，说明理由. 解：（1）∵ 1()2n n n a a S -=，令1n =，得111()02a a a -==，∴ 10a =，（3分）或者令2n =，得21122()2a a a a -+=，∴ 10a =.（2）当2n ≥时，1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==，∴ 111(1)22n n n n n n a na a S S ++++=-=-，∴ 11n n a n a n +=-， 推得132n a na +=，又∵ 21a =，∴ 3223a a ==，∴ 1n a n +=， 当1,2n =时也成立，∴ 1n a n =-（*n N ∈）.（9分）（3）假设存在正整数p 、q ，使得1b 、p b 、q b 成等比数列，则1lg b 、lg p b 、lg q b 成等差数列，故21333p q p q=+（**）（11分）由于右边大于13，则2133p p >，即136p p >， 考查数列3p p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的单调性，∵ 111120333p p p p p p +++--=<，∴ 数列3p p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为单调递减数列.（14分） 当2p =时，21396p p =>，代入（**）式得139q q =，解得3q =； 当3p ≥时，139p p ≤（舍）.综上得：满足条件的正整数组(,)p q 为(2,3).（16分） （说明：从不定方程21333p q p q=+以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）。