2014江苏省高考题解析

2014年江苏省高考数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 【答案】{}3,1-。

【主要错误】{}4,3,2,1,2--，（-1，3），{}1-。

2．已知复数2)i 25(+=z (i为虚数单位), 则z的实部为 ▲ .【答案】21。

【主要错误】29、25、-20、5等。

3．右图是一个算法流程图, 则输出 的n 的值是 ▲ .【答案】5。

【主要错误】4，32，16等。

4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个 数, 则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ .【答案】1/3。

（第3题）【主要错误】1/2，1/6，1/4，等。

5．已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<), 它们的图象有一个横坐标为3π的交点, 则ϕ的值是 ▲ .【答案】6π。

【主要错误】2π-，2π，3π等。

6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 【答案】24。

【主要错误】20，42，40等。

7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ .【答案】4。

100 80 90 110 /cm（第6题）【主要错误】16，8，2等。

8．设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ， 体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ .【答案】23。

【主要错误】49，827，32，等。

9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ .【答案】5552。

【主要错误】5522；555；5112；.511等。

2021年普通高等学校招生全国统一测试(江苏卷) 数学I考前须知考生在做题前请认真阅读本考前须知及各题做题要求1 .本试卷共4页,包含填空题(第 1题一第14题)、解做题(第15题 第20题).本卷总分值160分, 测试时间为120分钟.测试结束后,请将做题卡交回. 2 .做题前,请您务必将自己白姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及做题卡的规定位置.3 .请在做题卡上根据顺序在对应的做题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚. 4 .如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.5 .请保持做题卡卡面清洁,不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔. 参考公式：圆柱的体积公式：V 圆柱sh ,其中s 为圆柱的外表积,h 为高.6(6)【2021年江苏,6, 5分】为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中cm),所得数据均在区间［80 ,130］上,其频率分布直方图如下图, 那么在抽测的60株树木中,有树木的底部周长小于 100 cm. 【答案】24【分析】由题意在抽测的 60株树木中,底部周长小于100cm 的株数为(0.015 0.025) 10 60 24 .圆柱的侧面积公式： 一、填空题：本大题共 (1)【2021年江苏,【答案】{ 1,3}%柱=& ,其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 14小题,每题 1, 5分】集合5分,共计70分.请把答案填写在做题卡相应位置上 {2, 1 ,3, 4}, B { 1,2, 3},那么 AI B【分析】由题意得 AI B { 1,3}. (2)【2021年江苏, 【答案】21【分析】由题意z(3)【2021年江苏, 【答案】52, (5 3, 5分】复数2i)2 25 2 5 2i (5 2i)2(i 为虚数单位),那么z 的实部为(2i) 2 21 20i ,其实部为 21 . 5分】右图是一个算法流程图,那么输出的 n 的值是【分析】此题实质上就是求不等式 2n 20的最小整数解.2n 20整数解为n 5,因此输出的n(4)【2021年江苏,4, 5分】从1,2,3, 6这4个数中一次随机地取 2个数,那么所取2个数的乘积为6的 概率是. 【答案】13【分析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有C 2 6种取法,其中乘积为 概率为P 2 1.6 36的有1,6和2,3两种取法,因此所求(5)【2021年江苏,5, 5分】函数 y cosx 和ysin(2x )(0 <), 它们的图象有一个横坐标为交点,那么 的值是【分析】由题意 cos —3 2sin(2 一 ),即 sin(—)331)k 一,(k Z),由于 0 660株树木的底部周长(单位:(7)【2021年江苏,7, 5分】在各项均为正数的等比数列 {&}中,假设 a21 , & a6 2a4 ,那么3的值是 【答案】4 【分析】设公比为q ,由于a2 1,那么由a 8 a 6 2a 4得q 6 42q 2aq 2 2 0,解得 q 22,所以 a 6a 2q 4 4 .(8)【2021年江苏,8, 5分】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 等,且19,那么'的值是. S 2 4 V 2 【答案】2 S,S ,体积分别为V M ,假设它们的侧面积相【分析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为 h 1 h 2-12「1 3 V 1以一一,贝u — 「2 2 V 2 2 2 「1 hi 「1 hi 2「1 「2 「1 3F 一 — ~ 「2 J 「2 2 (9)【2021年江苏,9, 长为. 【答案】2_55 5【分析】圆(x 2) 2(y 2 ( 1)5分】在平面直角坐标系xOy 中,直线 x 2y 3 0 被圆(x 2)2(y 1)24截得的弦1)2 34的圆心为C(2, 1),半径为r 2 ,点C 到直线x 2y 3 0的距离为 2 5 假设对任意 (10)【2021年江苏,10, 5分】函数 数m 的取值范围是. 【答案】 J 2 , 0 f(x) x [m , m 1],都有f (x) 0成立,那么实 【分析】据题意f(m) f (m m 2 1 0 1) (m 1)2m(m 1) 1 (11)【2021年江苏,11, 5分】在平面直角坐标系 xOy 中,假设曲线y ax 2 b( a , b 为常数)过点P(2 , 5),且x 、 该曲线在点 【答案】 3 P 处的切线和直线7x 2y 3 0平行,那么a b 的值是 【分析】曲线y 2 ax b , —过点 P(2, 5),那么 4a b 5①,又y' 2ax 与,所以 2 x b 4a 一 4 工②,由①②解得 2uuu uur uuu uuu CP 3PD , AP BP 2 , uur uuir … 那么AB AD 的值是 ________ . 【答案】22uu 「 uu 「 UJU uuir 1 uuu uuu uuir uuu uur 3 ujur 11「 DP AD -AB , BP BC CP BC -CD AD 4 4【分析】由题息,AP AD uuu um uur 1 UUU 山1「 3 UUI, ULU' 2 1 山1! UUU 3所以 AP BP (AD 1 UJIT ULUl 即 2 25 & AD AB -AB) (AD -AB) AD -AD AB ——AB , 4 4 2 16 3ULU' UU 「 —64 ,解得 AD AB 22 .16 (13)【2021年江苏,13,5分】f(x)是定义在R 上且周期为3的函数,当x所以a b (12)【2021年江苏, 3,4]上有10个零点(互不相同),那么实数a 的取值范围是 x 2. 12, 3 uuu 一 AB , 4 5分】如图,在平行四边形 ABCD 中,,AB 假设函数y f (x) a 在区间[ 【答案】0,2 【分析】作出函数f(x) 2 x 2x 1 」 1,x [0,3)的图象,可见f (0) 一,当x 1时,f (x)极大一 22[0,3)时, f(x)2xi-f(3) 7,方程f(x) a 0在x ［ 3,4］上有10个零点,即函数y f(x)和图象和直线 2 y a 在［3,4］上有10个交点,由于函数 f(x)的周期为3,因此直线y a 和函数r / 、 2 c 1 f (x) x 2x - 2(14)【2021年江苏,【答案】 6 2 4 【分析】由sin A 3a 2 2b 2 8ab 的最小值为 二、解做题：本大题共过程或演算步骤. (15)【2021年江苏, (1)求 sin 4 1 ,x ［0,3)的应该是4个交点,那么有 a (0,).214, 5分】假设 ABC 的内角满足sin A 72sin B J2sin B 2sinC 及正弦定理可得 a >/2b 2c, 2 2ab 2,6ab 2 2ab 6 2 8ab,当且仅当 2sin C ,那么cosC 的最小值是 2 .2 a b cosC ------------ 2ab2 2 a 2b 2a b ( 2 )2ab 23a 2b 2,即日 噌时等号成立,所以cosC b 3 爬行 4 6小题,共计90分. 请在做题卡指定区域内 作答, 解答时应写出必要的文字说明、证实15, 14分】 的值; 解：(1) — 2, ,sin 西,/. cos51 sin 225 5,sin —sin —cos 4 4(2) sin 2 2sin cos cos —sin4 4一,cos 2 52, —(cos sin2 ・2 cos sin )亚.110 3 5,cos — 2 cos —cos2 sin —sin2 — 3 1 4 3 3 4 6 6 6 2 5 2 5 10(16)【2021年江苏, PA AC , PA 16, 14分】如图,在三棱锥 P ABC 6, BC 8, DF 5. 中,D,E,F 分别为棱PC 2 的值.,AC , AB (2)求 cos -y (1)求证：直线FA//平面DEF;(2)平面BDEL 平面 ABC.解：(1) D , E 为 PC , AC 中点DE// (2) D , E 为 PC , AC 中点,DE PA / PA 1 ：1 PA 2 平面 DEF , DE 平面 DEFPA // 平面 DEF.1 3 .・ E , F 为 AC , AB 中点,,EF - BC 4,的中点.•l• DE 2EF 2 DF 2 , DEF 90°, DEXEF,「DE//PA,PA AC ,「• DE••• AC I EF E ,,DE ,平面 ABC, 「DE 平面 BDE, (17)【2021年江苏,17, 14分】如图,在平面直角坐标系 xOy 中, ・•・平面 BDEL 平面ABC. 2 2F,F 2分别是椭圆与弓 a b 1(a 0)的左、右焦点,顶点B 的坐标为(0 , b),连结BF 2并延长交椭圆于点 连结FC . (1)假设点C 的坐标为 4,1 ,且BF 2 J 2,求椭圆的方程; 3 3 (2)假设 FC AB,求椭圆离心率 e 的值. 16 解：(1)C b 2 2 2 2 2 2 9 , •, BF 2 b c a , a A,过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,(T 2)2 2 , • . b 2 1 ,3,椭圆方程为222. y 21.(2)设焦点 F i( c,0),F 2(c,0),C(x,y), .• A , C 关于 x 轴对称,,A(x ,1 ,即 xc by c2 0 ②16分】如图,为保护河上古桥 OA,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保护区. 规划要求：新桥 BC 和河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段OA 上并和BC 相切的圆,且古桥两端(2)设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM=dm,(0qw60)d=10时,r680 3d最大,即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时,圆形保护区的面积最大.5解法二:(1)如图,延长OA,CB 交于点 F.由于 = 3 .所以tan/BCO sin/FCO=9 , cos/ FCO = 9从而 AF OF OA 500 ,由于 OA^OC,所以 cos/ AFB=sin Z FCO =-,又由于 35ABXBC,所以 BF=AF••• Bf ,A 三点共线,,b 一y ,即 bx cy bc 0 ① x①②联立方程组, 解得C 在椭圆上,,2a cb 2c 2 a 22ca b 2 c 2 2bc 2 b 2 c 22bc 2b 2c 2—b^~.Ca 2c 2bc 2, , C 2-22 )~r-22b c b cc 乂5,故离心率为乂5 a 5 5(18)【2021年江苏,18,.和A 到该圆上任意一点的距离均不少于 正东方向170m 处(OC 为河岸),tan BCO80m.经测量,点A 位于点 3-.正北方向 60m 处,点C 位于点O(1)求新桥BC 的长；(2)当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？.解：解法一：(1)如图,以O 为坐标原点,OC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系 xOy.由条件知 A(0, 60), C(170, 0),直线 BC 的斜率 k BC—tan BCO又由于ABXBC, 所以直线 AB 的斜率k AB 9.设点B 的坐标为(a,b),4 贝U k BC =-b —0-a 170 J k AB = 3 3 a 0所以 BC= (170 80) (0 120)3,解得 a=80, b=120. 4150.因此新桥 BC 的长是150 m.由条件知,直线BC 的方程为y4 r 一一(x 170),即 4x 3y 680 0 , 3由于圆M 和直线 BC 相切,故点 M(0, d)到直线 BC 的距离是r,即r13d 680 |5 680 3d 5由于 .和A 到圆所以r d >80 r (60 d)>80M 上任意一点的距离均不少于680 3d ,、℃----------- d > 80 ,即 5680 3d5,解得 10< d < 35.(60 d 户 803 5 由于 OA=60,OC=170,所以 OF = OC tanZ FCO= 680 . CF=—OC — 850, 3 cos FCO 3 故当 5cos/ AFB== 400,从而BC=CF-BF=150.因此新桥BC 的长是150 m.3(2)设保护区的边界圆M和BC的切点为D,连接MD,那么MD^BC,且MD是圆M的半径,并设MD=r m, OM=d m(04W60.)由于OA^OC,所以sin/CFO =cosZ FCO ,故由由于MD MD r 3(1)知,SinZ CFO = ------------ ---------------- ................ —所以rMF OF OM 680 d 5可.和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,680 3d5所以r d >80r (60 d)>80680 3d,即5680 3d5,解得10< d < 35,(60 d 户80故当d=10时,,晒5 (19)【2021年江苏,19, 16分】函数3d最大,即圆面积最大.f (x) e x e所以当OM = 10 m时,圆形保护区的面积最大.其中e是自然对数的底数.(1)(2)(3) 证实：f(x)是R上的偶函数；假设关于x的不等式mf (x) < e x)上恒成立,求实数m的取值范围;解：(1) 正数a满足：存在你的结论.),使得f(x) a( x： 3x)成立.试比拟e a1和a 的大小,并证实f( x)(2)由题意,m(ef(x)是R上的偶函数.即m(e x e x1)< e x1, 「x (0, ), •1- e x 1 0, 对x (0 ,)恒成立.令t e x(t1),那么m w 121tti对任意t (1, t 12 1) 1(3) f'(x) a ,当x 1时0 ,x 1, h'(x) f'(x)0,即1t 1占10 f (x)在(1, h(x)在x (1,1 ,当且仅当t 2时等号成立,3)上单调增,令h(x) a()上单调减,3-3x) , h'(x) 3ax(x 1),:存在x.［1, ),使得f (x o) a( x)33x o), ・•. f(1) e 1 2a ,即ee-1•' lnao-rea P减,因此In a lne a(e 1)ln a a 1 ,设m(a) (e 1)ln a a 1 , m'(a)1 .ee 1a2e 1时,m'(a) 0, m(a)单调增；当a 1时,m'(a) 0 , m(a)单调m(a)至多有两个零点,而m(1) m(e) 0 , • .当a e 时,m(a) 0 , a e当1 e 1 a e 时,m(a) 0, 2 ee a 1 ;当a e 时,m(a) 0 ,(20)12021年江苏,20,16分】设数列｛a｝的前n项和为S .假设对任意的正整数那么称｛3｝是H数列〞.(1)假设数列｛a｝的前n项和S n 2n(n N),证实：｛a｝是H数列〞；n,总存在正整数m,使得S a m ,(2)设｛a n｝是等差数列,其首项a(3)证实：对任意的等差数列｛&｝,1 ,公差d ..假设｛aj是H数列〞,求d的值;总存在两个H数列〞的｝和｛Q｝,使得a b n G(n N )成立.解：(1)当n >2时,a n S(2) S n1时,S a,n(n 1)na d22得1 d (mS 1 2n2n当n> 2时, nnn^d2n1,当n 1 时,Sn &1, . .｛&｝是a S 2,H数列〞.N 使S n a mn(n 1)L 1 (m 1)d ,(3)设｛a｝的公差为d,令b n对n N , C n1 C n a ｛b n｝的前n项和T n na1ad ,n(n2(nd,1)a (2那么b nC na1Z &),令工b n a , G (n 1)(a d),(n 1)d a ,且｛bn｝ ,｛&｝为等差数歹U.(2 m)a ,那么m , 3) 2 .当n 1时m 1;当n 2时m 1 ;当n > 3时,由于n 和n 3奇偶性不同,即n(n 3)非负偶数,m N 因此对 n ,都可找到 m N ,使T nb m成立,即｛b n｝为H 数列〞.｛C n｝的前 n 项和 R n(n 2 1)(aid),令 c n(m 1)(a 1 d)R m,那么 mn(n21)1;对 n N , n(n 1)是非负偶数,二. mN,即对 n N ,都可找到m N ,使得R c m成立, 即｛c n｝为H 数列〞,因此命题得证.数学n考前须知考生在做题前请认真阅读本考前须知及各题做题要求1 .本试卷只有解做题,供理工方向考生使用.本试, 21题有A 、B 、C 、D 4个小题供选做,每位考生 在4个选做题中选答 2题.假设考生选做了 3题或4题,那么按选做题中的前 2题计分.第22、23题为必 做题.每题10分,共40分.测试时间30分钟.测试结束后,请将做题卡交回. 2 .做题前,请您务必将自己白姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及做题卡的规定位置.3 .请在做题卡上根据顺序在对应的做题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整,笔迹清楚.4 .如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.【选做】此题包括 A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的做题区域内作答,假设多做,那么按作答 的前两题评分.解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤.(21-A)【2021年江苏,21-A, 10分】(选修4-1 :几何证实选讲)如图, AB 是圆.的直径, 是圆O 上位于AB 异侧的两点.证实：/ OCB=/D. 解：由于B, C 是圆O 上的两点,所以 OB=OC.故/ OCB=/B.又由于C, D 是圆O 上位于AB 异侧的两点,故/ B, / D 为同弧所对的两个圆周角,所以/ x,y 为实数,假设Aa=Ba,求x,y 的值.・••取出的2个球颜色相同的概率 P 10 -5-.36 18B=Z D,因此/ OCB = Z D. (21-B)【2021年江苏,21-B, 10分】(选修4-2:矩阵和变换)矩阵A1 1 …2 1,向重解：A (21-C) 2y 2 ,B a 2 xy【2021年江苏,： 2 y ,『2y 2 ,由A a = B a 信 4 y 2 xy2:解得x21-C, 10分】(选修4-4:坐标系和参数方程)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 解：直线 的参数方程为乌,2_ .为参数),直线l 和抛物线y 2 4x 交于A , B 两点,求线段AB 的长.l: x y 3代入抛物线方程y 2 4x 并整理得x 2 10x 9 (21-D)【2021年江苏,21-D,10分】(选彳4-5:不等式选讲)x 解：由于 x>0, y>0,所以 1 + *+丫2内也『0 , 1+x 2+y 可3/x 、0 ,0, 交点 A(1,2) , B(9, 6),故 |AB| 872 . 0 , y 0,证实：1 x y 2 1 x 2 y 9xy . 所以(1 + x+y 2)( 1 + x 2+y)书i'^y 2 31x 2y =9xy.【必做】第22、23题,每题10分,计20分.请把答案写在做题卡的指定区域内 (22)【2021年江苏,22, 10分】盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和 全相同.(1)从盒中一次随机取出 2个球,求取出的2个球颜色相同的概率 P;(2)从盒中一次随机取出 4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 治,埼 中的最大数,求 X 的概率分布和数学期望 E(X ).2个绿球,这些球除颜色外完,X 3,随机变量 X 表示x , X 2, X3解：(1) 一次取2个球共有C 936种可能情况,2个球颜色相同共有C 2C3C210种可能情况,C 、 D(2) X 的所有可能取值为4,3, 2,那么P(X 4) C 4126; P(X 3)3 1 3 1C 4c 5C 3c613 63'9 . _ _ _ _ _ 11P(X 2) 1 P(X 3) P(X 4) 号. ・•. X 的概率分布列为故£ 463 (23)【2021年江苏, 23, 10分】函数 f o (x) 126 乎x 0),设 f n (x)为 f n1(x)的导数,n N . (1)求 2f 1 - -f 22 2 2的值;(2)证实：对任意的 等式 nf£成立.解：(1)由,得 f i (x) f o (x) sin xcosxsin x x是 f 2(x) f 1 (x)cosx xsin xxsin x x2cos x2- x2sin x 3- x4f1(3)— , f 2(2)16故 2f 1(-) (2)由,得—f 2 (一) 1 •2 2xf o(x) sinx,等式两边分别对x 求导,得f o (x)xf o(x) cosx,即 f o(x) xf(x) cosx sin(x -),类似可得 2f1x) 3f z(x) xf s(x) cosx sin(x 32-), 4f s(x) xf 4(x)xf 2 (x)sin x sin(x ),sinx sin(x 2 ).卜面用数学归纳法证实等式 nf n 1(x) (i)当n=1时,由上可知等式成立. xf n(x) sin(x n2)对所有的n N *都成立.(ii)假设当n=k 时等式成立,即kfk由于[kf 「(x) k [sin(x 2-)]所以当n=k+1xf k(x)] kf k 1(x) / k cos(x -) (x 时,等式也成立.(x) xf k(x) sin(x k2-).f k(x) xf k (x)(k 1)f k (x)f 「(x),k2)sin[x 为；],所以(k 1)f k(x)f 「(x)sin[x综合(i),(ii)可知等式 nf n 1(x)xf n(x)sin(x n2~)对所有的n N 都成立.令 x 4,可得nf n1(N 4f n(-)sin(7)(n N ).所以 nf,n1q)7f n(4)£(n N )•。

2014江苏高考数学试卷及答案2014年江苏高考数学试卷如下：第一部分选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设四边形ABCD 是正方形，AB=1，则$\overrightarrow{DC}$的坐标是____。

A.（1,0）B.（-1,0）C.（2,0）D.(0,-1)2．已知函数$f(x)=x^2-3x+a$,当$x\in(1,2)$时，$f(2x)=x+1$，求$f(x)$的解析式。

3. 某种电子元件的寿命$X$（以小时计）的概率密度函数为$$f(x)=\begin{cases}e^{-x} &x>0\\0 &x\leq 0\end{cases}$$则$X$的均值为____。

4．某小组同学参加数学比赛，70\%的同学参加了选择题考试，80\%的同学正确完成了选择题考试．若已知至少有1位同学正确完成了选择题考试，则该小组同学参加选择题考试的概率为____．5．设函数$f(x)=(1+x)e^{x+1}$在$x=0$处的切线方程为y=2x+1，则$f(0)=____$．第二部分主观题（共8小题，每小题10分，共80分）6．如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，直线PQ交线段AD、A'D'的中点分别为M、N，求MN的长。

7．如图，ABC是正三角形，AE是平面内一直线，点D在BC上，M是AE上的一动点，连接BM交AC于P，AN交BC于Q，求证：$\angle{PKG}=\angle{EPQ}$。

8．讨论不等式$x^2\leq4x+2$的解集。

9．已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，$f(-1)=-2$，$f(2)=4$，且在区间[-1,2]上有$f(x) \geq 0$，求a、b的值。

10．设三角形ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，若sin(A)＝a，sin(B)＝b，cos(C)＝c，则$\vec{c}$的方向与$\vec{a} ×\vec{b}$的方向_________且与$\vec{a} ×\vec{b}$的夹角为_________。

2014年江苏高考数学真题及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲.2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为▲.3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是▲.4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲.5. 已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<),zxxk 它们的图象有一个横坐标为3π的交点,则ϕ的值是▲.6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm.7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是▲.8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V的值是▲.9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为▲.10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(<x f 成立,则实数m 的取值范围是▲.11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2(a ，b 为常数) zxxk 过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是▲.12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ，5=AD ，PD CP 3=，2=⋅BP AP ，则AD AB ⋅的值是▲.202>n组距13. 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|212|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是▲.14. 若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)已知),2(ππα∈,55sin =α.(1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分zxxk 别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA .5,8==DF BC求证: (1)直线//PA 平面DEF ；(2)平面⊥BDE 平面ABC .（第16题）PD C EFB A17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,21,F F 分别是椭圆)0(12322>>=+b a by a x 的左、右焦点，顶点B 的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1.(1)若点C 的坐标为)31,34(,且22=BF ,求椭圆的方程；(2)若,1AB C F ⊥求椭圆离心率e 的值.18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),34tan =∠BCO .(1)求新桥BC 的长；(2)当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？19.(本小题满分16分)已知函数x x x f -+=e e )(,其中e 是自然对数的底数. (1)证明:)(x f 是R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，学科网求实数m 的取值范围；(3)已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(030x x a x f +-<成立.试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列}{n a 的前n 项和为n S .若对任意正整数n ，学科网总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”. (1)若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *),证明:}{n a 是“H 数列”;(2)设}{n a 是等差数列,其首项11=a ,公差0<d .若}{n a 是“H 数列”,求d 的值； (3)证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得n n n c b a += (∈n N *)成立.2014年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）（2014•江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1，3} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：∵A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3}点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为21 ．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．解答：解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：21点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）（2014•江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 5 ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，∵24=16＜20，25=32＞20，∴输出n=5．故答案为：5．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．4．（5分）（2014•江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可．解答：解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，故所求概率P=．故答案为：．点评：本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件．5．（5分）（2014•江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．考点：三角方程；函数的零点．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．点评：本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．6．（5分）（2014•江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有24 株树木的底部周长小于100cm．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量×频率求出底部周长小于100cm的频数．解答：解：由频率分布直方图知：底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，∴底部周长小于100cm的频数为60×0.4=24（株）．故答案为：24．点评：本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=．7．（5分）（2014•江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是 4 ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，a1＞0．∵a8=a6+2a4，∴，化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．∴a6===1×22=4．故答案为：4．点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．8．（5分）（2014•江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：立体几何．分析：设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．解答：解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===．故答案为：．点评：本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．9．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．解答：解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：．点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．10．（5分）（2014•江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．解答：解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P （2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．解答：解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣3点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的关键．12．（5分）（2014•江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是22 ．考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．解答：解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键．13．（5分）（2014•江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．解答：解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知．故答案为：（0，）．点评：本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．14．（5分）（2014•江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．解答：解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（14分）（2014•江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值．解答：解：α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=（1）sin（+α）=sin cosα+cos sinα==﹣；∴sin（+α）的值为：﹣．（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==﹣．cos（﹣2α）的值为：﹣．点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．16．（14分）（2014•江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．解答：证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．点评：本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．17．（14分）（2014•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a，b的值．（2）求出C的坐标，利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值．解答：解：（1）∵C的坐标为（，），∴，即，∵，∴a2=（）2=2，即b2=1，则椭圆的方程为+y2=1．（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），∵B（0，b），∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆方程+=1（a＞b＞0）得（）x2﹣=0，解得x=0，或x=，∵A（，），且A，C关于x轴对称，∴C（，﹣），则=﹣=，∵F1C⊥AB，∴×（）=﹣1，由b2=a2﹣c2得，即e=．点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题，要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和斜率之间的关系，运算量较大．18．（16分）（2014•江苏）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）在四边形AOCB中，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，设出AF，然后通过解直角三角形列式求解BE，进一步得到CE，然后由勾股定理得答案；（2）设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，设OM=xm，把PC、PQ用含有x的代数式表示，再结合古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大．解答：解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．点评：本题考查圆的切线，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键在于对题意的理解，是中档题．19．（16分）（2014•江苏）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较e a ﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围；（3）构u造函数，利用函数的单调性，最值与单调性之间的关系，分别进行讨论即可得到结论．解答：解：（1）∵f（x）=e x+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m．（3）令g（x）=e x+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=e x﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）⊆（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，e）⊆（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）⊆（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而e a﹣1＜a e﹣1，②当a=e时，a e﹣1=e a﹣1，③当a∈（e，+∞）⊆（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e﹣1）lna，从而e a﹣1＞a e﹣1．点评：本题主要考查函数奇偶性的判定，函数单调性和最值的应用，利用导数是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．20．（16分）（2014•江苏）设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{a n}的前n项和为S n=2n（n∈N*），证明：{a n}是“H数列”；（2）设{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n（n∈N*）成立．考点：数列的应用；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，当n=1时，a1=S1”即可得到a n，再利用“H”数列的意义即可得出．（2）利用等差数列的前n项和即可得出S n，对∀n∈N*，∃m∈N*使S n=a m，取n=2和根据d＜0即可得出；（3）设{a n}的公差为d，构造数列：b n=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，c n=（n﹣1）（a1+d），可证明{b n}和{c n}是等差数列．再利用等差数列的前n项和公式及其通项公式、“H”的意义即可得出．解答：解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=S1=2．当n=1时，S1=a1．当n≥2时，S n=a n+1．∴数列{a n}是“H”数列．（2）S n==，对∀n∈N*，∃m∈N*使S n=a m，即，取n=2时，得1+d=（m﹣1）d，解得，∵d＜0，∴m＜2，又m∈N*，∴m=1，∴d=﹣1．（3）设{a n}的公差为d，令b n=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，对∀n∈N*，b n+1﹣b n=﹣a1，c n=（n﹣1）（a1+d），对∀n∈N*，c n+1﹣c n=a1+d，则b n+c n=a1+（n﹣1）d=a n，且数列{b n}和{c n}是等差数列．数列{b n}的前n项和T n=，令T n=（2﹣m）a1，则．当n=1时，m=1；当n=2时，m=1．当n≥3时，由于n与n﹣3的奇偶性不同，即n（n﹣3）为非负偶数，m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使T n=b m成立，即{b n}为H数列．数列{c n}的前n项和R n=，令c m=（m﹣1）（a1+d）=R n，则m=．∵对∀n∈N*，n（n﹣3）为非负偶数，∴m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使R n=c m成立，即{c n}为H数列．因此命题得证．点评：本题考查了利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，当n=1时，a1=S1”求a n、等差数列的前n 项和公式及其通项公式、新定义“H”的意义等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、构造法，属于难题．三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修4-1：几何证明选讲】21．（10分）（2014•江苏）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．考点：弦切角．专题：直线与圆．分析：利用OC=OB，可得∠OCB=∠B，利用同弧所对的圆周角相等，即可得出结论．解答：证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠B=∠D，∴∠OCB=∠D．点评：本题考查同弧所对的圆周角相等，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【选修4-2：矩阵与变换】22．（10分）（2014•江苏）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值．考点：矩阵与向量乘法的意义．专题：矩阵和变换．分析：利用矩阵的乘法，结合A=B，可得方程组，即可求x，y的值，从而求得x+y的值．解答：解：∵矩阵A=，B=，向量=，A=B，∴，∴x=﹣，y=4，∴x+y=点评：本题考查矩阵的乘法，考查学生的计算能力，属于基础题．【选修4-3：极坐标及参数方程】23．（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．考点：直线的参数方程．专题：计算题；坐标系和参数方程．分析：直线l的参数方程化为普通方程，与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长．解答：解：直线l的参数方程为，化为普通方程为x+y=3，与抛物线y2=4x联立，可得x2﹣10x+9=0，∴交点A（1，2），B（9，﹣6），∴|AB|==8．点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．【选修4-4：不等式选讲】24．（2014•江苏）已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥，两式相乘可得结论．解答：证明：由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥分别当且仅当x=y2=1，x2=y=1时等号成立，∴两式相乘可得（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．点评：本题考查不等式的证明，正确运用均值不等式是关键．(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）25．（10分）（2014•江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．解答：解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为X 2 3 4P故X数学期望E（X）=．点评：本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基础题．26．（10分）（2014•江苏）已知函数f0（x）=（x＞0），设f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*．（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．考点：三角函数中的恒等变换应用；导数的运算．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）由于求两个函数的相除的导数比较麻烦，根据条件和结论先将原函数化为：xf0（x）=sinx，然后两边求导后根据条件两边再求导得：2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，把x=代入式子求值；（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx和2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，利用相同的方法再对所得的式子两边再求导，并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳，再进行猜想得到等式，用数学归纳法进行证明等式成立，主要利用假设的条件、诱导公式、求导公式以及题意进行证明，最后再把x=代入所给的式子求解验证．解答：解：（1）∵f0（x）=，∴xf0（x）=sinx，则两边求导，[xf0（x）]′=（sinx）′，∵f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*，∴f0（x）+xf1（x）=cosx，两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，将x=代入上式得，2f1（）+f2（）=﹣1，（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx=sin（x+），恒成立两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx=sin（x+π），再对上式两边同时求导得，3f2（x）+xf3（x）=﹣cosx=sin（x+），同理可得，两边再同时求导得，4f3（x）+xf4（x）=sinx=sin（x+2π），猜想得，nf n﹣1（x）+xf n（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，下面用数学归纳法进行证明等式成立：①当n=1时，成立，则上式成立；②假设n=k（k＞1且k∈N*）时等式成立，即，∵[kf k﹣1（x）+xf k（x）]′=kf k﹣1′（x）+f k（x）+xf k′（x）=（k+1）f k（x）+xf k+1（x）又===，∴那么n=k+1（k＞1且k∈N*）时．等式也成立，由①②得，nf n﹣1（x）+xf n（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，令x=代入上式得，nf n﹣1（）+f n（）=sin（+）=±cos=±，所以，对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．点评：本题考查了三角函数、复合函数的求导数公式和法则、诱导公式，以及数学归纳法证明命题、转化思想等，本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大，考查了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力．。

2014年江苏省高考物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．1．（3分）如图所示，一正方形线圈的匝数为 n ，边长为 a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中． 在△t 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由 B 均匀地增大到 3B ．在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（ ）A ．B ．C ．D ．Ba 22△t nBa 2△tnBa 22△t 2nBa 2△t【考点】D8：法拉第电磁感应定律． 【专题】53C ：电磁感应与电路结合．【分析】由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，注意线圈的有效面积是正方形面积的一半．【解答】解：由法拉第电磁感应定律得：线圈中产生的感应电动势 E ＝n n •n • △Φ△t =△B △t a 22=3B ‒B △t a 22=nBa 2△t故选：B 。

【点评】本题属于感生问题，运用法拉第电磁感应定律时，要注意要用有效面积求感应电动势．2．（3分）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（ ） A ．3.5km/sB ．5.0km/sC ．17.7km/sD ．35.2km/s【考点】4F ：万有引力定律及其应用；4H ：人造卫星． 【专题】52A ：人造卫星问题．【分析】航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式可列出含速率的方程；再研究近地卫星的速度与地球质量的关系，联立即可求解．【解答】解：航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，则有：G①M 火m 航R 2火=m 航v 2航R 火对于近地卫星，由地球的万有引力提供向心力，则得：Gm 近② M 地m 近R 2地=v 2近R 地由①②得：v 航v 近=M 火R 地M 地R 火=110×21=15又近地卫星的速度约为 v 近＝7.9km/s 可得：航天器的速率为 v 航km/s ≈3.5km/s =v 近5=7.92.236故选：A 。

2014年普通高等学校招生统一考试（江苏卷）物理试题一、单项选择题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共计 15 分. 每小题只有一个选项符合题意. 1 . 如图所示,一正方形线圈的匝数为 n,边长为 a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中. 在 Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由 B 均匀地增大到 2 B.在此过程中,线圈中产生的感应电动势为 ( A) 22Ba t ∆ ( B) 22nBa t∆ ( C) 2nBa t∆ ( D) 22nBa t ∆ 2 . 已知地球的质量约为火星质量的 10 倍,地球的半径约为火星半径的 2 倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( A)3 . 5 km / s ( B)5 . 0 km / s ( C)17 . 7 km / s ( D)35 . 2 km / s3 . 远距离输电的原理图如图所示, 升压变压器原、 副线圈的匝数分别为 n 1、 n 2, 电压分别为U 1、U 2,电流分别为 I 1、I 2,输电线上的电阻为 R. 变压器为理想变压器,则下列关系式中正确的是( A)1122I n I n = ( B)22U I R= ( C) 2112I U I R = ( D) 1122I U I U =4 . 如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷, x 轴垂直于环面且过圆心 O.下列关于 x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( A) O 点的电场强度为零,电势最低( B) O 点的电场强度为零,电势最高( C) 从 O 点沿 x 轴正方向,电场强度减小,电势升高( D) 从 O 点沿 x 轴正方向,电场强度增大,电势降低5 . 一汽车从静止开始做匀加速直线运动, 然后刹车做匀减速直线运动,直到停止. 下列速度 v 和位移 x 的关系图像中,能描述该过程的是二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 4 分,共计 16 分. 每小题有多个选项符合题意. 全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,错选或不答的得 0 分.6 . 为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验. 小锤打击弹性金属片,A 球水平抛出,同时 B 球被松开,自由下落. 关于该实验,下列说法中正确的有( A) 两球的质量应相等( B) 两球应同时落地( C) 应改变装置的高度,多次实验( D) 实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动7 . 如图所示,在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯,现接通交流电源,过了几分钟,杯内的水沸腾起来. 若要缩短上述加热时间,下列措施可行的有( A) 增加线圈的匝数( B) 提高交流电源的频率( C) 将金属杯换为瓷杯( D) 取走线圈中的铁芯8 . 如图所示,A 、B 两物块的质量分别为 2 m 和 m, 静止叠放在水平地面上. A 、B 间的动摩擦因数为μ,B 与地面间的动摩擦因数为12μ. 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g. 现对 A 施加一水平拉力 F,则( A) 当 F < 2 μmg 时,A 、B 都相对地面静止( B) 当 F = 52μmg 时, A 的加速度为13μg ( C) 当 F > 3 μmg 时,A 相对 B 滑动 ( D) 无论 F 为何值,B 的加速度不会超过12μg 9 . 如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为 I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小 B 与 I 成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为 I H ,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 U H 满足:H H I B U k d,式中 k 为霍尔系数,d 为霍尔元件两侧面间的距离. 电阻 R 远大于 R L ,霍尔元件的电阻可以忽略,则( A) 霍尔元件前表面的电势低于后表面( B) 若电源的正负极对调,电压表将反偏( C) I H 与 I 成正比( D) 电压表的示数与 R L 消耗的电功率成正比三、简答题: 本题分必做题 ( 第 10 、 11 题) 和选做题( 第 12 题) 两部分,共计 42 分. 请将解答填写在答题卡相应的位置.【 必做题】10 . (8 分) 某同学通过实验测量一种合金的电阻率.(1 ) 用螺旋测微器测量合金丝的直径. 为防止读数时测微螺杆发生转动,读数前应先旋紧题10 -1 图所示的部件▲( 选填“A”、“B”、“C”或“D”) . 从图中的示数可读出合金丝的直径为▲mm.(2 ) 题10 -2 图所示是测量合金丝电阻的电路,相关器材的规格已在图中标出. 合上开关,将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中,发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化. 由此可以推断:电路中▲( 选填图中表示接线柱的数字) 之间出现了▲( 选填“短路”或“断路”) .(3 ) 在电路故障被排除后,调节滑动变阻器,读出电压表和电流表的示数分别为2 . 23 V 和38 mA,由此,该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58 . 7 Ω. 为了更准确地测出合金丝的阻值,在不更换实验器材的条件下,对实验应作怎样的改进? 请写出两条建议._______________________________________________________________________________ 11 . (10 分) 小明通过实验验证力的平行四边形定则.(1 ) 实验记录纸如题11 -1 图所示,O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置,两弹簧测力计共同作用时,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点;一个弹簧测力计拉橡皮筋时,拉力F3的方向过P3点. 三个力的大小分别为:F1= 3 . 30 N、F2= 3. 85 N 和F3= 4 . 25 N. 请根据图中给出的标度作图求出F1和F2 的合力.(2 ) 仔细分析实验,小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化,影响实验结果. 他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度, 发现读数不相同,于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响.实验装置如题11 -2图所示,将一张白纸固定在竖直放置的木板上,橡皮筋的上端固定于O 点,下端N 挂一重物. 用与白纸平行的水平力缓慢地移动N,在白纸上记录下N 的轨迹. 重复上述过程,再次记录下N 的轨迹.两次实验记录的轨迹如题11 -3图所示. 过O 点作一条直线与轨迹交于a、b 两点, 则实验中橡皮筋分别被拉伸到 a 和 b 时所受拉力F a、F b 的大小关系为▲.(3 ) 根据(2 ) 中的实验,可以得出的实验结果有哪些? ( 填写选项前的字母)( A) 橡皮筋的长度与受到的拉力成正比( B) 两次受到的拉力相同时,橡皮筋第2 次的长度较长( C) 两次被拉伸到相同长度时,橡皮筋第2 次受到的拉力较大( D) 两次受到的拉力相同时,拉力越大,橡皮筋两次的长度之差越大(4 ) 根据小明的上述实验探究,请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项.12 . 【选做题】本题包括A、B、C 三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答. 若多做,则按A、B 两小题评分.A. [ 选修3 -3 ] (12 分)一种海浪发电机的气室如图所示. 工作时,活塞随海浪上升或下降,改变气室中空气的压强,从而驱动进气阀门和出气阀门打开或关闭. 气室先后经历吸入、压缩和排出空气的过程,推动出气口处的装置发电. 气室中的空气可视为理想气体.(1 ) 下列对理想气体的理解,正确的有▲.( A) 理想气体实际上并不存在,只是一种理想模型( B) 只要气体压强不是很高就可视为理想气体( C) 一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关( D) 在任何温度、任何压强下,理想气体都遵循气体实验定律(2 ) 压缩过程中,两个阀门均关闭. 若此过程中,气室中的气体与外界无热量交换,内能增加了3 .4 ×104J,则该气体的分子平均动能▲( 选填“增大”、“减小”或“不变”) ,活塞对该气体所做的功▲( 选填“大于”、“小于”或“等于”)3 . 4 ×104J.(3 ) 上述过程中, 气体刚被压缩时的温度为27 ℃, 体积为0 . 224 m3, 压强为1 个标准大气压. 已知1 mol 气体在1 个标准大气压、0℃时的体积为22 . 4 L, 阿伏加德罗常数N A=6 . 02 ×1023mol-1. 计算此时气室中气体的分子数. ( 计算结果保留一位有效数字)B. [ 选修3 -4 ] (12 分)(1 ) 某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到题12 B - 1 ( 甲) 图所示的条纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如题12 B - 1 ( 乙) 图所示.他改变的实验条件可能是▲.( A) 减小光源到单缝的距离( B) 减小双缝之间的距离( C) 减小双缝到光屏之间的距离( D) 换用频率更高的单色光源(2 ) 在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中,某同学准备好相关实验器材后,把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放,同时按下秒表开始计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,将记录的这段时间作为单摆的周期. 以上操作中有不妥之处,请对其中两处加以改正.___________________________________________________________________________________________.(3 ) Morpho 蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒, 这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉. 电子显微镜下鳞片结构的示意图见题 12 B - 2 图. 一束光以入射角 i 从 a 点入射,经过折射和反射后从 b 点出射. 设鳞片的折射率为 n, 厚度为 d, 两片之间空气层厚度为h. 取光在空气中的速度为 c,求光从 a 到 b 所需的时间 t.C. [ 选修 3 -5 ] (12 分)(1 ) 已知钙和钾的截止频率分别为 7 . 73 ×1014Hz 和 5 . 44 ×1014Hz,在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应,比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子,钙逸出的光电子具有较大的 ▲ .( A) 波长 ( B) 频率 ( C) 能量 ( D) 动量(2 ) 氡 222 是一种天然放射性气体,被吸入后,会对人的呼吸系统造成辐射损伤. 它是世界卫生组织公布的主要环境致癌物质之一 . 其衰变方程是2222188684Rn Po →+▲ . 已知22286Rn 的半衰期约为 3 . 8 天,则约经过 ▲ 天,16 g 的22286Rn 衰变后还剩 1 g.(3 ) 牛顿的《 自然哲学的数学原理》 中记载, A 、 B 两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为 15 ： 16 . 分离速度是指碰撞后 B 对 A 的速度,接近速度是指碰撞前 A 对 B 的速度. 若上述过程是质量为 2 m 的玻璃球 A 以速度 v 0 碰撞质量为 m 的静止玻璃球 B,且为对心碰撞,求碰撞后 A 、B 的速度大小.四、计算题:本题共 3 小题,共计 47 分. 解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位. 13 . (15 分) 如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为 L,长为 3 d,导轨平面与水平面的夹角为 θ,在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层. 匀强磁场的磁感应强度大小为 B,方向与导轨平面垂直. 质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放, 在滑上涂层之前已经做匀速运动, 并一直匀速滑到导轨底端. 导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为 R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为 g. 求:(1 ) 导体棒与涂层间的动摩擦因数 μ;(2 ) 导体棒匀速运动的速度大小 v;(3 ) 整个运动过程中,电阻产生的焦耳热 Q.14 . (16 分) 某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理如图所示. 装置的长为 L,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为 B 、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为 d. 装置右端有一收集板,M 、N 、P 为板上的三点,M 位于轴线 OO’上,N 、P 分别位于下方磁场的上、下边界上. 在纸面内,质量为 m 、电荷量为-q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入,方向与轴线成 30 ° 角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达 P 点. 改变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板上的位置. 不计粒子的重力.(1 ) 求磁场区域的宽度 h;(2 ) 欲使粒子到达收集板的位置从 P 点移到 N 点,求粒子入射速度的最小变化量 Δv;(3 ) 欲使粒子到达M 点,求粒子入射速度大小的可能值.15 . (16 分)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为μ. 乙的宽度足够大,重力加速度为g.(1 ) 若乙的速度为v0,求工件在乙上侧向( 垂直于乙的运动方向) 滑过的距离s;(2 ) 若乙的速度为2 v0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v;(3 ) 保持乙的速度2 v0不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复. 若每个工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求驱动乙的电动机的平均输出功率P.物理试题参考答案一、单项选择题1 . B2 . A3 . D4 . B5 . A二、多项选择题6 . BC7 . AB8 . BCD9 . CD三、简答题10 . (1 ) B0 . 410 (2 )7 、9 断路(3 ) 电流表改为内接;测量多组电流和电压值,计算出电阻的平均值. ( 或测量多组电流和电压值,用图像法求电阻值)11 . (1 ) ( 见右图,F合= 4 . 6 ~ 4 . 9 都算对)(2 ) F a= F b(3 ) BD(4 ) 橡皮筋拉伸不宜过长;选用新橡皮筋. ( 或:拉力不宜过大;选用弹性好的橡皮筋;换用弹性好的弹簧. )12 A. (1 ) AD(2 ) 增大等于12 B. (1 ) B(2 ) ①应在摆球通过平衡位置时开始计时; ②应测量单摆多次全振动的时间,再计算出周期的测量值. ( 或在单摆振动稳定后开始计时)12 C. (1 ) AHe( 或α粒子) 15 . 2(2 )42(3 ) 设A、B 球碰撞后速度分别为v1和v21四、计算题。

2014年全国普通高等学校招生统一考试（江苏卷）数学答案解析1、【答案】【解析】由题意得．【考点】集合的运算2、【答案】21【解析】由题意，其实部为21．【考点】复数的概念．3、【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式的最小整数解．整数解为，因此输出的【考点】程序框图．4、【答案】【解析】从这4个数中任取2个数共有种取法，其中乘积为6的有和两种取法，因此所求概率为．【考点】古典概型．5、【答案】【解析】由题意，即，，，因为，所以．【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角．6、【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于的株数为．【考点】频率分布直方图．7、【答案】4【解析】设公比为，因为，则由得，，解得，所以．【考点】等比数列的通项公式．8、【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为，，则，，又，所以，则．【考点】圆柱的侧面积与体积．9、【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为，所求弦长为．【考点】直线与圆相交的弦长问题．10、【答案】【解析】据题意解得．【考点】二次函数的性质．11、【答案】【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得所以．【考点】导数与切线斜率．12、【答案】22【解析】由题意，，，所以，即，解得．【考点】向量的线性运算与数量积．13、【答案】【解析】作出函数的图象，可见，当时，，，方程在上有10个零点，即函数和图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的应该是4个交点，则有．【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．14、【答案】【解析】由已知及正弦定理可得，，当且仅当即时等号成立．【考点】正弦定理与余弦定理．15、【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确.试题解析：（1）由题意，所以．（2）由（1）得，，所以．【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．16、【答案】证明见解析．【解析】（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.试题解析：（1）由于分别是的中点，则有，又，，所以．（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以，又，所以平面平面．【考点】线面平行与面面垂直．17、【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，一般要找到关系的两个等量关系，本题中椭圆过点，可把点的坐标代入标准方程，得到一个关于的方程，另外，这样两个等量关系找到了；（2）要求离心率，就是要列出关于的一个等式，题设条件是，即，，要求，必须求得的坐标，由已知写出方程，与椭圆方程联立可解得点坐标，则，由此可得，代入可得关于的等式，再由可得的方程，可求得.试题解析：（1）由题意，，，，又，∴，解得．∴椭圆方程为．（2）直线方程为，与椭圆方程联立方程组，解得点坐标为，则点坐标为，，又，由得，即，∴，化简得．【考点】椭圆标准方程，椭圆离心率，直线与直线的位置关系．18、【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：本题是应用题，我们可用解析法来解决，为此以为原点，以向东，向北为坐标轴建立直角坐标系.（1）点坐标炎，，因此要求的长，就要求得点坐标，已知说明直线斜率为，这样直线方程可立即写出，又，故斜率也能得出，这样方程已知，两条直线的交点的坐标随之而得；（2）实质就是圆半径最大，即线段上哪个点到直线的距离最大，为此设，由，圆半径是圆心到直线的距离，而求它的最大值，要考虑条件古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，列出不等式组，可求得的范围，进而求得最大值．当然本题如果用解三角形的知识也可以解决．试题解析：（1）如图，以为轴建立直角坐标系，则，，由题意，直线方程为．又，故直线方程为，由，解得，即，所以；（2）设，即，由（1）直线的一般方程为，圆的半径为，由题意要求，由于，因此，∴∴，所以当时，取得最大值，此时圆面积最大．【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.19、【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）当时，，当时，，当时，．【解析】试题分析：试题解析：（1）证明：函数定义域为，∵，∴是偶函数．（2）由得，由于当时，，因此，即，所以，令，设，则，，∵，∴（时等号成立），即，，所以．（3）由题意，不等式在上有解，由得，记，，显然，当时，（因为），故函数在上增函数，，于是在上有解，等价于，即．考察函数，，当时，，当时，，当时，即在上是增函数，在上是减函数，又，，，所以当时，，即，，当时，，，即，，因此当时，，当时，，当时，．【考点】（1）偶函数的判断；（2）不等式恒成立问题与函数的交汇；（3）导数与函数的单调性，比较大小．20、【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．【解析】（1）首先，当时，，所以，所以对任意的，是数列中的项，因此数列是“数列”．（2）由题意，，数列是“数列”，则存在，使，，由于，又，则对一切正整数都成立，所以．（3）首先，若（是常数），则数列前项和为是数列中的第项，因此是“数列”，对任意的等差数列，（是公差），设，，则，而数列，都是“数列”，证毕．【考点】（1）新定义与数列的项，（2）数列的项与整数的整除；（3）构造法．21、【答案】证明见解析.【解析】试题分析：这两个角直接证明相等不太可能，我们可以通过第三个角过渡，即证明他们都与第三个角相等，在本题中一个等腰三角形说明，另一方面与是同弧所对的圆周角，相等，故结论得证．试题解析：由题意，，又∵，∴，∴. 【考点】圆周角问题.22、【答案】【解析】试题分析：利用矩阵运算和矩阵相等列出关于的方程组，解出即可．试题解析：由题意得，解得.∴.【考点】矩阵的运算.23、【答案】【解析】试题分析：可以把直线参数方程化为普通方程，与抛物线方程联立解得的坐标，可求线段的长，也可直接把直线的参数方程代入抛物线方程，解关于的方程，利用此直线参数方程中的几何意义，可得．试题解析：直线的普通方程为，即，与抛物线方程联立方程组解得，∴.【考点】直线的参数方程.24、【答案】证明见解析.【解析】试题分析：直接利用算术－几何平均不等式可得，，两式相乘即得要证不等式．试题解析：∵，∴,,∴.【考点】算术平均值－几何平均不等式．25、【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）从9个球中抽2个球共有种方法，而两个球同色，可能同为红，同为黄或同为绿，方法为，概率为；（2）首先抽4个球中，红、黄、绿色球的个数至少有一个不小于2，因此的可能值为，，说明抽出的4个球都是红球，，说明抽出的4个球中有3个红球、1个其他色或者3个黄球、1个其他色，说明4个球中2个红球、其他两色各1个，或2个黄球、其他两色各1个，或2个绿球、其他两色各1个，当然求时，可用来求．试题解析：（1）由题意；（2）随机变量的取值可能为，，，，所以的分布列为.【考点】排列与组合，离散型随机变量的分布列与均值（数学期望）.26、【答案】(1)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）本题首先考查复合函数的求导，如；（2）要找到式子的规律，当然主要是找式子的规律，为了达到此目标，我们让看看有什么特点，由（1），对这个式子两边求导可得，再求导，由引可归纳出，从上面过程还可看出应该用数学归纳法证明这个结论.试题解析：（1）由已知，，所以，，故.（2）由（1）得，两边求导可得，类似可得，下面我们用数学归纳法证明对一切都成立，（1）时命题已经成立，（2）假设时，命题成立，即，对此式两边求导可得，即，因此时命题也成立.综合（1）（2）等式对一切都成立.令，得，所以.【考点】复合函数的导数，数学归纳法。

2014年普通高等学校招生统一考试(江苏卷)化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 P 31 S 32Cl 35。

5 K 39 Cr52 Fe 56 Cu 64 I 127选择题单项选择题：本题包括10 小题,每小题2 分,共计20 分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1．水是生命之源，2014年我国科学家首次拍摄到水分子团簇的空间取向图像，模型见右图。

下列关于水的说法正确的是A ．水是弱电解质B ．可燃冰是可以燃烧的水C ．氢氧两种元素只能组成水D ．0℃时冰的密度比液态水的密度大2．下列有关化学用语表示正确的是A ．过氧化钠的电子式：B ．质子数为35、中子数为45的溴原子:Br 8035 C ．硫离子的结构示意图： D ．间二甲苯的结构简式: 3．25℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A ．pH=1的溶液中：Na ＋、K ＋、MnO 4－、CO 32－B ．c （H ＋）=1×10－13 mol ·L －1的溶液中:Mg 2＋、Cu 2＋、SO 42－、NO 3－C ．0. 1 mol ·L －1NH 4HCO 3溶液中:K ＋、Na ＋、NO 3－、Cl －D ．0。

1 mol ·L －1FeCl 3溶液中:Fe 2＋、NH 4＋、SCN －、SO 42－4．下列有关物质性质与应用对应关系正确的是A ．晶体硅熔点高硬度大，可用于制作半导体材料B ．氢氧化铝具有弱碱性,可用于制胃酸中和剂C ．漂白粉在空气中不稳定,可用于漂白纸张D ．氧化铁能与酸反应，可用于制作红色涂料5．下列装置应用于实验室制氯气并回收氯化锰的实验,能达到实验目的的是A ．用装置甲制取氯气B ．用装置乙除去氯气中少量氯化氢C．用装置丙分离二氧化锰和氯化锰溶液D．用装置丁蒸干氯化锰溶液制MnCl2·4H2O6．设N A为阿伏加德罗常数的值。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ .2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ .3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ .4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲ .5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 ▲ .6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ .8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ▲ .9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 ▲ .10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 ▲ .11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ .12. 如图，在平行四边形中，已知，，4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(ϕ+=x y πϕ<3πϕ}{n a ,12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4921=S S 21V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(<x f m xOy xbax y +=2)5,2(-P 0327=++y x b a +ABCD 8=AB 5=AD（第3题）100 80 90 110 120 底部周长/cm（第6题）（第12题），，则的值是 ▲ .13. 已知是定义在R 上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 ▲ .14. 若△的内角满足,则的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)已知,.(1)求的值；(2)求的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，E ，F 分zxxk 别为棱的中点.已知,求证: (1)直线平面；(2)平面平面.PD CP 3=2=⋅BP AP AD AB ⋅)(x f )3,0[∈x |212|)(2+-=x x x f a x f y -=)(]4,3[-a ABC C B A sin 2sin 2sin =+C cos ),2(ππα∈55sin =α)4sin(απ+)265cos(απ-ABC P -D AB AC PC ,,AC PA ⊥,6=PA .5,8==DF BC //PA DEF ⊥BDE ABC （第16题）PD CE F B A17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A ，过点A 作轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结.(1)若点C 的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心率e 的值.18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),.(1)求新桥BC 的长；(2)当OM 多长时,19.(本小题满分16分)xOy 21,F F )0(12322>>=+b a by a x B ),0(b 2BF x C F 1)31,34(22=BF ,1AB C F ⊥OA 34tan =∠BCO已知函数,其中e 是自然对数的底数. (1)证明:是R 上的偶函数；(2)若关于的不等式≤在上恒成立，学科网求实数的取值范围；(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列的前项和为.若对任意正整数，学科网总存在正整数，使得，则称是“H 数列”. (1)若数列的前n 项和(N ),证明: 是“H 数列”;(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H 数列”,求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H 数列”和，使得 (N )成立.x x x f -+=e e )()(x f x )(x mf 1e -+-m x ),0(+∞m a ),1[0+∞∈x )3()(0300x x a x f +-<1e -a 1e -a }{n a n n S n m m n a S =}{n a }{n a n n S 2=∈n *}{n a }{n a 11=a 0<d }{n a d }{n a }{n b }{n c n n n c b a +=∈n *2014年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）（2014•江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1，3}．2．（5分）（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为21．3．（5分）（2014•江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是5．4．（5分）（2014•江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可．解答：解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，故所求概率P=．故答案为：．点评：本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件．5．（5分）（2014•江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．点评：本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．6．（5分）（2014•江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有24株树木的底部周长小于100cm．故答案为：24．点评：本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=．7．（5分）（2014•江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是4．分析：利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，a1＞0．∵a8=a6+2a4，∴，化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．∴a6===1×22=4．故答案为：4．点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．8．（5分）（2014•江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．分析：设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．解答：解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===．故答案为：．点评：本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．9．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．解答：解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2 =2=故答案为：．点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、10．（5分）（2014•江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0）．：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．解答：解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3．：导数的概念及应用．分析：由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．解答：解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣3点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的关键．12．（5分）（2014•江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是22．：平面向量及应用．分析：由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．解答：解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键．13．（5分）（2014•江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）．分析：在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．解答：解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知．故答案为：（0，）．点评：本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．14．（5分）（2014•江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．分析：根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．解答：解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（14分）（2014•江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值．解答：解：α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=（1）sin（+α）=sin cosα+cos sinα==﹣；∴sin（+α）的值为：﹣．（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==﹣．cos（﹣2α）的值为：﹣．点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．16．（14分）（2014•江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．即可．解答：证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．点评：本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间17．（14分）（2014•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．（2）求出C的坐标，利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值．解答：解：（1）∵C的坐标为（，），∴，即，∵，∴a2=（）2=2，即b2=1，则椭圆的方程为+y2=1．（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），∵B（0，b），∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆方程+=1（a＞b＞0）得（）x2﹣=0，解得x=0，或x=，∵A（，），且A，C关于x轴对称，∴C（，﹣），则=﹣=，∵F1C⊥AB，∴×（）=﹣1，由b2=a2﹣c2得，即e=．18．（16分）（2014•江苏）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？解答：解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．19．（16分）（2014•江苏）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．可得到结论．解答：解：（1）∵f（x）=e x+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m．（3）令g（x）=e x+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=e x﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）⊆（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，e）⊆（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）⊆（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而e a﹣1＜a e﹣1，②当a=e时，a e﹣1=e a﹣1，③当a∈（e，+∞）⊆（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e﹣1）lna，从而e a﹣1＞a e﹣1．20．（16分）（2014•江苏）设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{a n}的前n项和为S n=2n（n∈N*），证明：{a n}是“H数列”；（2）设{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n（n∈N*）成立．的意义即可得出．解答：解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=S1=2．当n=1时，S1=a1．当n≥2时，S n=a n+1．∴数列{a n}是“H”数列．（2）S n==，对∀n∈N*，∃m∈N*使S n=a m，即，取n=2时，得1+d=（m﹣1）d，解得，∵d＜0，∴m＜2，又m∈N*，∴m=1，∴d=﹣1．（3）设{a n}的公差为d，令b n=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，对∀n∈N*，b n+1﹣b n=﹣a1，c n=（n﹣1）（a1+d），对∀n∈N*，c n+1﹣c n=a1+d，则b n+c n=a1+（n﹣1）d=a n，且数列{b n}和{c n}是等差数列．数列{b n}的前n项和T n=，令T n=（2﹣m）a1，则．当n=1时，m=1；当n=2时，m=1．当n≥3时，由于n与n﹣3的奇偶性不同，即n（n﹣3）为非负偶数，m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使T n=b m成立，即{b n}为H数列．数列{c n}的前n项和R n=，令c m=（m﹣1）（a1+d）=R n，则m=．∵对∀n∈N*，n（n﹣3）为非负偶数，∴m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使R n=c m成立，即{c n}为H数列．因此命题得证．点评：三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修4-1：几何证明选讲】21．（10分）（2014•江苏）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．【选修4-2：矩阵与变换】22．（10分）（2014•江苏）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值．：矩阵和变换．分析：利用矩阵的乘法，结合A=B，可得方程组，即可求x，y的值，从而求得x+y 的值．解答：解：∵矩阵A=，B=，向量=，A=B，∴，∴x=﹣，y=4，∴x+y=点评：本题考查矩阵的乘法，考查学生的计算能力，属于基础题．【选修4-3：极坐标及参数方程】23．（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．线段AB的长．解答：解：直线l的参数方程为，化为普通方程为x+y=3，与抛物线y2=4x联立，可得x2﹣10x+9=0，∴交点A（1，2），B（9，﹣6），∴|AB|==8．【选修4-4：不等式选讲】24．（2014•江苏）已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．：证明题；不等式的解法及应用．分析：由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥，两式相乘可得结论．解答：证明：由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥分别当且仅当x=y2=1，x2=y=1时等号成立，∴两式相乘可得（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．点评：本题考查不等式的证明，正确运用均值不等式是关键．(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）25．（10分）（2014•江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．学期望公式计算即可．解答：解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为X 2 3 4P故X数学期望E（X）=．点评：本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基础26．（10分）（2014•江苏）已知函数f0（x）=（x＞0），设f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*．（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）由于求两个函数的相除的导数比较麻烦，根据条件和结论先将原函数化为：xf0（x）=sinx，然后两边求导后根据条件两边再求导得：2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，把x=代入式子求值；（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx和2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，利用相同的方法再对所得的式子两边再求导，并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳，再进行猜想得到等式，用数学归纳法进行证明等式成立，主要利用假设的条件、诱导公式、求导公式以及题意进行证明，最后再把x=代入所给的式子求解验证．解答：解：（1）∵f0（x）=，∴xf0（x）=sinx，则两边求导，[xf0（x）]′=（sinx）′，∵f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*，∴f0（x）+xf1（x）=cosx，两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，将x=代入上式得，2f1（）+f2（）=﹣1，（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx=sin（x+），恒成立两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx=sin（x+π），再对上式两边同时求导得，3f2（x）+xf3（x）=﹣cosx=sin（x+），同理可得，两边再同时求导得，4f3（x）+xf4（x）=sinx=sin（x+2π），猜想得，nf n﹣1（x）+xf n（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，下面用数学归纳法进行证明等式成立：①当n=1时，成立，则上式成立；②假设n=k（k＞1且k∈N*）时等式成立，即，∵[kf k﹣1（x）+xf k（x）]′=kf k﹣1′（x）+f k（x）+xf k′（x）=（k+1）f k（x）+xf k+1（x）又===，∴那么n=k+1（k＞1且k∈N*）时．等式也成立，由①②得，nf n﹣1（x）+xf n（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，令x=代入上式得，nf n﹣1（）+f n（）=sin（+）=±cos=±，所以，对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．。

2014江苏高考卷及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1. 下列词语中加点字的注音全都正确的一项是（）A. 瑰（guī）宝挑剔（tī）殷勤（yīn）C. 横财（hèng）横祸（hèng）横幅（héng）D. 模范（mó）模样（mó）模型（mó）2. 下列词语中没有错别字的一项是（）A. 唤起振奋联系B. 沉湎竞聘撰稿C. 竣工精湛振荡D. 阐述陡峭瞭望3. 下列各句中，加横线的成语使用正确的一项是（）A. 在这次选拔赛中，他表现出色，一举成名，成为团队中的佼佼者。

B. 为了救出被困在火海中的孩子，消防队员奋不顾身，一个个陆续冲了进去。

C. 这部电视剧情节紧凑，人物形象鲜明，深受观众喜爱，创下了电视台收视率的新高。

D. 他虽然文化程度不高，但凭借自己的努力，终于在商界崭露头角，闯出了一片天地。

4. 下列各句中，没有语病的一项是（）A. 为了确保道路交通安全，避免类似事故的再次发生，交警部门采取了一系列强有力的措施。

B. 这部电影讲述了一个发生在抗日战争时期，感人至深的爱情故事。

C. 近年来，随着教育教学改革的不断深入，学生的负担有所减轻，但学生的素质并没有得到显著提高。

D. 我国成功发射了“嫦娥三号”探测器，这是我国航天事业取得的又一重要成果。

5. 下列关于名著的描述，正确的一项是（）A. 《红楼梦》中的贾宝玉性格叛逆，追求自由，最终出家为僧。

B. 《西游记》中的孙悟空历经九九八十一难，最终取得真经，成为斗战胜佛。

C. 《三国演义》中的曹操英勇善战，智勇双全，被誉为“乱世枭雄”。

D. 《水浒传》中的宋江领导梁山好汉，反抗腐败的朝廷，最终被招安。

二、文言文阅读（每题3分，共15分）阅读下面的文言文，完成610题。

《史记·淮阴侯列传》信钓于城下，诸母漂，有一母见信饥，饭信，竟漂数十日。

信喜，谓漂母曰：“吾必有以重报母。

”母怒曰：“大丈夫不能自食，吾哀王孙而进食，岂望报乎？”淮阴屠中少年有侮信者，曰：“若虽长大，好带刀剑，中情怯耳。