中考数学方程与不等式专题练习汇总
12.从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5 h 到达.从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35 km/h ，约用4.5 h 到达. 如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，求“杭京高铁复兴号”的运行速度. 设“杭京高铁复兴号”的运行速度为x km/h ，依题意，可列方程为．
18．解不等式组3(+2)+4,
11,2
x x x ≥⎧⎪
⎨-<⎪⎩并求该不等式组的非负整数解.
20.已知关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（m 为实数，m ≠0）． （1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．
12．写出一个解为1的分式方程：．
13．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将
根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟．．
（1
30
小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为__________．
18．解不等式组：()5331,263.2
x x x x +>-⎧⎪
⎨-<-⎪⎩
20．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=.
（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；
（2）若m 为负数．．
，判断方程根的情况. 22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），Q （－1，2），函数m
y x
=. （1）当函数m
y x
=
的图象经过点P 时，求m 的值并画出直线y x m =+． （2）若P ，Q 两点中恰有一个点的坐标（x ，y ）满足不等式组,
m y x
y x m
⎧
>⎪⎨⎪<+⎩（m ＞0），求m 的取值范围．
25．在研究反比例函数1
y x
=
的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析. 首先，确定自变量x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y 随x 的变化趋势：当0x >时，随着x 值的增大，1
x
的值减小，且逐渐接近于零，随着x 值的减小，1
x
的值会越来越大，由此，可以大致画出1
y x
=
在0x >时的部分图象，如图1所示：
利用同样的方法，我们可以研究函数y 的图象与性质.
通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.
（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A ；（画出网格区域内的部分即可）
（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；
（3）若关于x
(1)a x =-
有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实
数a 的取值范围：___________________________.
6．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为 A ．
30456x x =+ B ．30456x x =- C ．30456x x =- D ．3045
6x x
=
+ 18．解不等式组4+6,
23
x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥，并写出它的所有整数解.
20. 已知关于x 的一元二次方程()2
320x
m x m -+++=.
(1) 求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根的平方等于4，求m 的值.
11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是
北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：
设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为．
18. 解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧>-->-.22
16),3(21x x x x
20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2
=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.
26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2
440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴
与x 轴交于点B . （1）求点A ，B 的坐标；
（2）若方程()2
44=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间
（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.
12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦， 已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马 有x 匹，大马有y 匹，依题意，可列方程组为____________．
18．解不等式组：3(1)456
22
x x x x +>++<⎧⎪
⎨⎪⎩，
． 20．关于x 的一元二次方程2
(32)60mx m x +--=． （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．
14．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正
常进餐外，每人还增加600ml 牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm ．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm 、y cm ，依题意，可列方程组为.
18．解不等式组：341,51 2.2
x x x x ≥-⎧⎪
⎨->-⎪⎩
