2018年高三最新 高考清华大学自主招生数学试题 精品
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2018届清华大学自主招生数学试题
2018年11月28日
1.求最小正整数n ,使得n i I )32121
(+=为纯虚数,并求出I .
2.已知b a 、为非负数,1b a ,b a M 44=++=,求M 的最值.
3.已知θαθcos sin sin 、、为等差数列,θβθcos sin sin 、、为等比数列,求
β-
α2cos 2
12cos 的值. 4.求由正整数组成的集合S ,使S 中的元素之和等于元素之积. 5.随机取多少个整数,才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数.
6.2x y =上一点P (非原点),在P 处引切线交y x 、轴于R Q 、,求PR PQ .
7.已知)(x f 满足:对实数b a 、有)()()(a bf b af b a f +=⋅,且1)(≤x f ,求证)(x f 恒为零.
(可用以下结论:若M x f x g x ≤=∞→)(,0)(lim ,M 为一常数,那么0))()((lim =⋅∞
→x g x f x ) 8.在所有定周长的空间四边形ABCD 中,求对角线AC 和BD 的最大值,并证明.