2017中学考试二次函数压轴题专题分类训练

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实用文案2017中考二次函数压轴题专题分类训练

题型一：面积问题

【例1】如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；

（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝89S P点的坐标；若不存在，请说明理由.

△CAB，若存在，求出

【变式练习】

1.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

A x

y

B

O

x

C O y A B

D

1

1 图2

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2.如图，抛物线y = ax2

+ bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E （1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；

（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，

△EFK的面积最大？并求出最大面积．

3．如图，已知：直线3???xy交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、

B、C（1，0）三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线3???xy上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求

出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理

由．

CEDG

A

x

y O

B F

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E

题型二：构造直角三角形

【例2】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90o的点P的坐标．

【变式练习】

1．如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与

y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

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O11xy2.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=2(1)(0)axca???与x轴交于A、B 两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为

3ykx??,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝31010。

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；

（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

3.在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．

（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；

（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x 的取值范围；

（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值

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实用文案4.如图（1），抛物线42yxx???与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，

过点E的直线yxb??与抛物线交于点B、C. （1）求点A的坐标；

（2)当b=0时（如图（2）），ABE与ACE的面积大小关系如何？

当4b??时，上述关系还成立吗，为什么

）是否存在这样，使BO是B为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在说明理.

yx CBAOE yx CBAOE第26题图（1）图（2）

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实用文案题型三：构造等腰三角形

【例3】如图，已知抛物线32???bxaxy（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上是否存在一点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合

条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等

腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【变式练习】

1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛