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一元一次方程及其应用
一、选择题
1. （2014•海南,第2题3分）方程x+2=1的解是（）
A．1 3B．﹣3 C．1D．﹣1
考点：解一元一次方程．
分析：根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解．
解答：解：x+2=1，
移项得：x=1﹣2，
x=﹣1．
故选：D．
点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．
2．（2014•无锡，第5题3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．
解答：解：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．
故选B．
点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．
3．（2014•浙江绍兴,第8题4分）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）
A．10克B．15克C．20克D．25克
x
k
b
1
.
c
o
m
考点：一元一次方程的应用．
分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
解答：解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m﹣x=n+x+20，
x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．
故选A．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．
二．填空题
1. （2014•黑龙江绥化,第7题3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多120元．
考点：一元一次方程的应用．
分析：设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．
解答：解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=60，
解得：x=180．
∴标价比进价多300﹣180=120元．
故答案为：120．
点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
2. （2014•黑龙江哈尔滨,第14题3分）不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
考点：解一元一次不等式组．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．
故答案为：﹣1＜x≤1．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．（2014•湖北荆门,第15题3分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，将
化成分数是．
考点：一元一次方程的应用．
分析：设x=，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣①
得方程100x﹣x=45，解方程即可．
解答：解：设x=，则x=0.4545…①，
根据等式性质得：100x=45.4545…②，
由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，
即：100x﹣x=45，
解方程得：x=．
故答案为．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．
4．（2014•宁夏，第14题3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价
的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是200元．
考点：一元一次方程的应用
分析：设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．
解答：解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=20%x，
解得：x=200．
故答案是：200．
点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
