数与式(-)
考点一：相反数、倒数、绝对值的概念
相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数•特别地,
相反数的性质：⑴代数意义⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等.
这两点是关于原点对称的.
⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一号即可.
一般地，数a的相反数是a;这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以
是任意一个代数式•注意a不一定是负数.
当a 0时，a 0 ;当a 0时，a 0 ;当a 0时，a 0.
⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a b 0,
反之，若a b 0,则a与b互为相反数.
绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离•数a的绝对值记作a .
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
a(a 0)
求字母a的绝对值：a 0(a 0)
a(a 0)
【例
2】
【例3】A. 3 B. 3 C.2 D.- 2
-的倒数的绝对值为(
3
2
A. 一
3
B.1 2
3
2
C.3
D. 2
0的相反数是0.
【例1】有理数—2的相反数是( )
A.2
B. —2
C.-
2
D.
考点二：科学计数法及有效数字
科学记数法：把一个大于10的数表示成a 10n 的形式（其中1 a 10, n 是整数），此种记 法叫做科
学记数法.
5
例如：200000 2 10就是科学记数法表示数的形式. 10200000 1.02 107也是科学记数法表示数的形式.
有效数字： 从一个数的左边第一个非 0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有 效数字.
女口： 0.00027有两个有效数字：2, 7 ; 1.2027有5个有效数字：1, 2, 0, 2, 7. 注意：万 104，亿108
有效数字）是（
成的细胞链的长是（
）
考点三：有理数的大小比较
【巩固】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用
N ”号连接起来
4 , 0 , 4.
5 , 11 , 2 , 3.5, 1 , 21
2 2
① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小. ② 数轴法： 数轴右边的数比左边的数大.
③ 作差
法： a b 0 a b , a b
0 a b , a
b 0
a b .
④ 作商
法：
若 a 0, b 0 , a 1
a b ,
a
1 a b , a 1 a
b b
b
⑤ 取倒
法：
分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小.
b .
【例4】 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型
H1N1 流
感球形病毒细胞的直径约为
0.00000156 m , 用科学记数法表示这个数（保留两位
【例
5】
5
A . 0.16 为0 m C . 1.6 10 6m
5
0.156 10 m 1.56 M06 m
2010年上海世博会开园第一个月共售出门票 664万张，664万用科学计数法表示为
A. 664 为04
B. 66.4 l05
C.6.64 W 6
D.0.664 0
【例6】 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是
5 10 5 cm , 2
3
10 个这样的细胞排
2
A. 10 cm
1
B. 10 cm 3
C. 10 cm 4
D . 10 cm
b 的大小顺序为
考点四：绝对值的化简
【例9】若a v 1，化简.1 （）
A. a 2
B. 2 a
C. a
D. a 【例10】若化简绝对值2a 6的结果为6 2a，则a的取值范围是（）
A. a 3
B. a 3
C. a 3
D. a 3【例11】若x 2 x 2 0,则x的取值范围是________________
【例12】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a b b 1 a c 1 c的值为______ .
• • 1 • ・ ]
a b 0 c 1
考点五：整式的运算
代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成
的式子叫做
代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
单项式：
2
像2a , r , -x y , abc, y- , ••…这些代数式中，都是数字与字
3 7
母的积，这样的代数式称为单项式•也就是说单项式中不存在数字与字母或
字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数•单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.
单项式的次数：
是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式- ab2c，它的指数为
2
12 14，是四次单项式.单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零次单项式.
单项式的系数：
2单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4叫做单项式也的
7 7
系数.
同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项
多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：7x2 3x 1是多项式.
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多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.
多项式中不含字母的项叫做常数项.
多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数
【例8】已知01,则x2, x , 丄的大小顺序为_______________
x
