《几何画板》教程——从入门到精通

《几何画板》教程——从入门到精通

用几何画板做数理实验

首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口,各部分的功能如图所示：

图１－0.1

我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。

ﻬ

案例一四人分饼

有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平

均分给四个人,应该如何分？

图1-1.1

思路:这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。

方案一：画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分

面积相等,(其实四个三角形全等)。如图1-1.2。

图１-１．2

方案二:四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形

面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1-1.3。

图1-１.３

用几何画板验证：

第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。

说明：如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件” “新绘图”，也可以新建一个绘图文件。

第二步:(1)在工具箱中选取“画线段”工具;

(2）在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图

1－１.4。

注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。

图1-1.４

第三步：(1）选取“文本”工具;(2)在画好的点上单击左

键,可以标出两点的标签，如图１-1.5：

注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签

为其它字母，可以这样做:

用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进

行修改，(本例中我们不做修改)。如图１-1.６

图１－１.6

在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的

标签，不再一一说明

B

图1-1.5

第四步:(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A重

合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段BＣ，标出标签C,

如图１－1.7。

注意:在熟悉后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标

上标签更方便。

B

图1-1.7

第五步:（1) 用“选择”工具单击线段AＢ,这时线段上出

现两个正方形的黑块,表示线段处于被选取状态；(2)由菜单“作图”→“中点”,画出线段AＢ的中点，标上标签。得如图1-1.８。

注意:如果被选取的是点,点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中,选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样,如果不小心多选了某个对象，可以按Shi f t 键后用左键再次单击该对象取消选取。

B

D

图1-1.8

第六步：用同样的方法画出其它两边的中点。得如图1

－1.9。

技巧：最快的方法是：按住Ｓｈｉfｔ不放,用“选择”工具分别点击三条线段,可以同时选取这三条线段,再由“作图”→“画中点”(或按快捷键Ctｒl＋M),就可以同时画好三条边的中点。

B

D

图１-１．9

第七步:用“画线段”工具连结DE、EF、ＦD,得如图１-

１.10:

技巧：画线段的另一方法，在保证画线工具出现的是“画线段”按钮(不必选取)的前提下。

选取两点后，由菜单“作图”→“画线段”，(或按快捷键Ctrl+L）,可以画出连结两点的线段。

本例最快的做法:

1、选取“画点”工具,按住Ｓｈｉft键不放在工作区中画三个点，这时三个顶点都保持选取状态

２、按Cｔrl＋L，可以同时画出三条边并且三边同时被选取;

3、按Ctrl+M,可以同时画出三边中点且三中点同时被选取;

4、按Ｃｔrｌ＋L,可以同时画出小三角形三条边，标上标签即可。

B

D

图1-1.１0

第八步:(1) 按住Shift键不放,用“选择“工具选取点A、

D、Ｆ；(２）由菜单“作图”→“多边形内部”填充

多边形内部；（3）保持内部的选取状态，由菜单“度

量”→“面积”，可以量出ADF的面积，如图1-1.11。

B

D

面积 ADF = 0

图1－1.11

第九步：(1) 用同样的方法,填充并度量三角形ＢDE 、E ＣF 、DEF ；(2) 选取DEF 的内部,由菜单“显示” “颜色”，选择其它颜色，如蓝色，得到如图1－1.12。

B

D

面积 ADF = 0.77 cm 面积 DBE = 0.77 cm 面积 ECF = 0.77 cm 面积 DEF = 0.77 cm

图１-１．２

注意：在制作过程中,要经常保存文件，以免因意外原因造成文件丢失,以下每一个例子都是这样,不再加以说明。

归纳结论:

拖动顶点Ａ、B 、Ｃ中的任一个,可以改变三角形的大小和形状，请观察不同情况下,四部分的面积是否总是相等？这样做可以完成分饼的任务吗？

说明:这是通过实验来验证数学规律,不能保证结论一定是正确，一般来说，有一些结果经过了人类的长期实践,大家都公认了它的正确性，这时会把这个结论作为公理直接使用;而大多数情况下,实验得到的结果仍然需要进行推理证明。那么,实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律,更容易接受知识,并且常常可以让我们找到解决问题的方向。

如有问题,请到http:／/w ｑ.ｓｄｅ 几何画板分版,下载案例一供参考。 练习:

1、对于方案二，四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题，四等分线段可以用哪些方法？

2、为了方便在改变等分的份数(例如要分成五份)时方法仍然能用,这里介绍利用平行线等分线段的方法把一条线段四等分。

第一步:(1） 选取“画射线”工具；（2)移动鼠标到与点A

重合,按住左键拖动，画出一条以点A 为端点的射线AD,得如图1-1.13。

A

图１-１.13