第一讲：思维开拓
一、应用题：
1、有两根同样长的绳子，均不少于0.5米，甲绳子减去1/2米，乙绳子减去1/2,哪根绳子剩下较长。
2、甲在南北方向的路上，由南向北走，乙在东西方向的路上，由西向东走；甲出发地点在两路交叉点南270m，乙在交叉点与甲同时出发。3分钟后，甲、乙两人位置距交叉点相等，再过24分钟后，两人距交叉点的距离又相等。甲、乙两人每分钟各走多少米？
3、某工厂去年生产机床300台,今年生产机床345台,问:
(1)今年该工厂生产机床比去年增加了百分之几?
(2)若明年的增长率计划比今年的增长率多增加3个百分点,明年计划生产机床多少台?
4、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：千米）
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第____________次纪录时距A地最远。(只写结果)
（3）若每千米耗油0.3升，问检修小组全程共耗油多少升？
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
4-7+9-8+6+5-2-
6
4 0120 3 3
5、已知某种商品每件定价为10元，邮购这种商品的数量不满100件，则每件按定价付款，另外还要加付定价的10%作为邮费；邮购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付邮费．某公司两次共邮购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件，第二次超过100件，两次邮购总计付款1960元，问第一次、第二次分别邮购多少件？
6、甲以每小时4千米的速度步行，可在规定的时间内从家到动物园。他用每小时4千米的速度走了全程的一半，其余的路程搭乘速度为每小时20千米的公共汽车，结果比规定时间早120分钟到达动物园，求家到动物园的距离。
二、圆和扇形：
7、求下列图形的周长(单位:厘米)
8、求下列阴影部分的周长(单位:厘米)
9、3、右图中两个圆的半径各增加1厘米后，哪个圆的周长增加的多？（ ）
（A ）甲圆 （
B
）乙圆
（C ）一样多 （D ）无法比较
甲圆 乙圆
10、扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的21
，那么扇形的面积（ ）
（A ）不变； （B ）扩大为原来的2倍；
（C ）缩小为原来的21
； （D ）扩大为原来的4倍．
11、将长和宽分别是6厘米、4厘米的长方形纸片剪成一个最大的圆形，则这个圆的周长是________________厘米。
三、整式
1、下列各题的计算,正确的是（ ）
A. 927)(a a =
B. 1427a a a =⋅
C. 522632a a a =+
D. 22)5.0(101100=⨯-
2. 如果单项式2
43y x b a --与b a y x +331是同类项，这两个单项式的积是( )． A.46y x B.23y x - C.2338y x - D.
46y x -
3. 计算223)3(a a ÷-的结果是( )．
A.49a
B. 49a -
C.46a
D. 39a
4、 (8x6y2+12x4y-4x2)÷(-4x2)的结果是（ ）
A. -2x3y2-3x2y
B. -2x3y2-3x2y+1
C. -2x4y2-3x2y+1
D. 2x3y3+3x2y-1 5先化简，再求值：22[(2)(2)2(2)]()xy xy x y xy +---÷，其中10x =，
125y =-．
6、解方程：2
2x+3－22x+1=48
7、计算
()()()()111142+++-a a a a 的过程为： 原式＝()()()111422++-a a a ＝()()
1144+-a a ＝18-a ； 根据上面的解题过程，说出下面算式的计算结果：()()()()()11111842++++-a a a a a …()1256+a ＝ 。
8、已知一个多项式除以多项式342-+a a ，所得商式是12+a ，余式为82+a ，
求这个多项式。
9、已知b a 2893==，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝
⎛-b a b b a b a 25125151222的值。
10、说明对于任意正整数n ，式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除．
