八年级数学分式专题培优(最新整理)
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x - 2
+
1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
分式提高训练
x + 3 + 2 - x ”
x + 2 x 2 - 4
(x + 3)(x - 2) x - 2 x 2 + x - 6 - x - 2 x 2 - 8
小明的做法是：原式= - = = ；
x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4
小亮的做法是：原式= (x + 3)(x - 2) + (2 - x ) = x 2 + x - 6 + 2 - x = x 2 - 4 ；
x + 3 x - 2 x + 3 1 x + 3 -1 小芳的做法是：原式=
- = - = = 1． x + 2 (x + 2)(x - 2) x + 2 x + 2 x + 2
其中正确的是（ ）
A. 小明 B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
3
2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以） a + 2 ，分式的值不变；（2）分式
的值可以等于零；（3）
8 - y
方程 x + 1 + x + 1 1 x + 1 = -1的解是 x = -1 ；（4）
x 2 + 1
的最小值为零；其中正确的说法有（
）
A .1 个
B.2 个
C. 3 个
D. 4 个
2x + a
3、关于 x 的方程 x -1
= 1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞－1
B ．a ＞－1 且 a ≠0
C ．a ＜－1
D ．a ＜－1 且 a ≠－2
4.
若解分式方程
2x - x + 1 m + 1 = x 2 + x x + 1 x
产生增根，则 m 的值是（ ）
A. -1或- 2
B.
-1或2
C.
1或2 D.
1或- 2
1 1 5.
已知 a b 5 , 则
b a + b a + a 的值是（
） b
1 A 、5
B 、7
C 、3
D 、
3
6x + 3 6. 若 x 取整数，则使分式
的值为整数的 x 值有( )．
2x -1
A 3 个
B 4 个
C 6 个
D 8 个
7. 已知 2x - 3 = x 2
- x
A +
x - 1 B
，其中 A 、B 为常数，那么 A ＋B 的值为（ ）
x
A 、－2
B 、2
C 、－4
D 、4
8. 甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，又过 b 小时到达乙
地，则汽车的速度（
）
S
S - av
S - av
2S
A.
B.
C.
D.
a +
b b 1 1 1 a + b a + b
9、分式方程 - = 3 3 + x x - 9 去分母时，两边都乘以 。
10、若方程
1 = x -1
2 x - a
的解为正数,则 a 的取值范围是 .
x =
⎫ 11.已知: ⎛ x 2 + 2 + 1 ⎝ x 2
1 4
2 - a ⎪ ⎭
+ x + 3 1 - b = 0 x
23
,则 a,b 之间的关系式是
12. 已知
x + 2 y = y - x = 2x +1 ,则 ( y - x ) 的值是 . 3
13.
若 abc ≠ 0 ，且
三、计算或化简：
a +
b
c = b + c a = c + a
b (a + b )(b +
c )(c + a ) ，则 =
abc
4a 4a
⎛ 1 ⎫2
x 2 - x +1
14．(1) (a -1+ )(1+ a - )
a -1 a +1 (2) 1- 1- ⎪ 1- x ÷ x 2 - 2x +1
⎝ ⎭
15. 当 a 为何值时, x -1 - x - 2 x - 2 x +1 = 2x + a (x - 2)(x +1)
的解是负数?
2
mx 3 16. m 为何值时，关于 x 的方程
x - 2 +
x 2
- 4
= x + 2
会产生增根？
17. 有 160 个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作 3 小时后，乙才开始工作，因此比
甲迟 20 分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的 3 倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？
18.
解方程：
1 + x + 10 1 + (x + 1)(x + 2) 1 (x + 2)(x + 3) +… 1 =
2 (x + 9)(x + 10)
+ +
1、若分式
x = x 2 - 3x
1
x - 3
八年级数学培优试题 ----- 分式 1
，从左到右的变形成立，则 x 的取值范围是
；
a 2、如果 b
= 2 ，那么 a 2 - ab + b 2
a 2 +
b 2 =
；
1 1 3、若 a b 1 a b ，则 a + b
b a
= ；
4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
2a - 3
b
(1) 2 2
a +
b 3
(2)
0.1x + 0.2 y 0.25x - 0.03y
x 2 - 1 5、如果分式
的值为 0，求 x 的值。
x - 1
3a 2 - ab
6、先化简，再求值；
，其中 9a 2 - 6ab + b 2
a = -8,
b = 1
。
2
7、已知 1 -
1 a b = 4.，求 a - 2ab - b 的值．
2a - 2b + 7ab
8、已知分式- 6a + 18
a 2 - 9
的值是正整数，求整数 a 的值。
9、已知 x + 1 x x 2 3 ，求 x 4 + x 2 + 1
的值。
a 10、已知 3 =
b =
c
4 5
≠ 0 ，求分式 3a + 2b - 3c 的值。 a + b + c = =