八年级数学上册4.3.2一次函数的图象教案(新版)北师大版 (1)

北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容。

本节主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数之间的关系。

通过本节的学习，为学生后续学习二次函数、指数函数等函数图象打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。

但学生对函数图象的认识不足，对如何绘制一次函数图象以及分析图象与系数之间的关系还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践操作，加深对一次函数图象的理解。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数图象的特点，学会绘制一次函数图象。

2.引导学生分析一次函数图象与系数之间的关系。

3.培养学生的动手操作能力和观察分析能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的绘制方法。

2.分析一次函数图象与系数之间的关系。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、实践操作法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数图象的特点和绘制方法。

六. 教学准备1.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

2.准备一次函数图象的示例图片和相关素材。

3.准备练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一次函数图象的示例图片，引导学生观察并总结一次函数图象的特点。

教师简要讲解一次函数图象的绘制方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，详细介绍一次函数图象的绘制方法。

引导学生动手操作，尝试绘制一次函数图象。

在绘制过程中，注意引导学生观察图象与系数之间的关系。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，绘制不同系数的一次函数图象。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生的作品，进行分析讨论。

引导学生总结一次函数图象与系数之间的关系。

同时，让学生回答课后练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：如何判断一次函数图象与坐标轴的交点？如何求解一次函数图象上的点？引导学生进行思考和讨论。

北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4章第3节的内容。

本节课主要介绍了一次函数的图象特点，以及如何通过图象来分析一次函数的性质。

教材通过生动的实例，引导学生探究一次函数图象的规律，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，一次函数的解析式也有一定的了解。

但在实际操作中，对一次函数图象的认识和分析还相对薄弱。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、实践来理解一次函数图象的特点，提高学生对一次函数图象的分析能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数图象的性质，能够通过图象来分析一次函数的特点。

2.过程与方法目标：通过观察、实践，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数图象的性质及其应用。

2.教学难点：如何引导学生通过观察、实践来理解一次函数图象的特点。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的图片，引导学生关注一次函数图象在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.探究一次函数图象的性质：让学生观察、分析实例，引导学生发现一次函数图象的规律，总结一次函数图象的特点。

3.小组讨论：让学生分小组讨论一次函数图象在实际问题中的应用，培养学生解决问题的能力。

4.巩固提高：通过练习题，让学生运用所学知识分析一次函数图象，提高学生的实践能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数图象的性质及其在实际问题中的应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一次函数图象的性质。

八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第四章第三节主要讲述了一次函数的图象，其中第一课时为正比例函数的图象和性质。

本节课内容是学生在学习了直线方程、函数概念等基础知识后的进一步拓展，是对一次函数图象和性质的系统学习。

通过本节课的学习，使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线方程、函数概念等知识有了初步的了解。

但学生在学习过程中，对于函数图象和性质的理解还有一定的困难，需要通过具体的实例和操作来加深理解。

此外，学生对于解决实际问题的能力还需加强，需要通过课堂练习和拓展环节来提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够掌握正比例函数的图象特征，理解正比例函数的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数的图象特征，正比例函数的性质。

2.难点：正比例函数性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到对正比例函数图象和性质的理解。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象和性质的案例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生对正比例函数的图象和性质产生兴趣，激发学生的学习欲望。

2.呈现（10分钟）用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察、分析，从而总结出正比例函数的图象特征。

然后，通过具体案例，讲解正比例函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个案例，分析其图象和性质。

可编辑修改精选全文完整版第四章 一次函数4. 3 一次函数的图像第 2 课时 教学设计 函数是初中数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本节课是在学生明确一次函数图象是一条直线的基础上进行的，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与其它版本教材相比，北师大版更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形” 、从“形”到“数”两方面的理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地.作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用.并为今后继续学习一次函数图象的应用以一次函数与二元一次方程的关系打下基础. 起着承上启下的作用.1.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质. 2. 经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在知识的探究过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.3. 在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，获得成功的体验.【教学重点】 一次函数与正比例函数的概念以及图像的理解.【教学难点】k 、b 的取值与一次函数图象位置的关系.◆教材分析◆教学目标 ◆教学重难点 ◆学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；教师准备课件，图片.一、复习回顾内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.复习提问：1. 什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？2. 正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？3. 正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b =+中常数k 、b 对图象的影响进行探究.说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.二、合作交流，探究新知（一）一次函数的图像的画法在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤.◆课前准备◆◆教学过程①列表②描点③连线那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象总结归纳一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过,0).这两点画直线就可以了一般过(0,b)和(1,k+b)或(-bk一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.做一做用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y = x + 2，y = x - 2的图象.思考：观察它们的图象有什么特点？把一次函数y=x+2，y=x-2的图象与y=x比较，发现：1. 这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度______.2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y 轴交于点，3. 即它可以看作由直线y = x 向平移个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y 轴交于点，即它可以看作由直线y= x 向____平移____个单位长度而得到.比较三个函数的解析式，相同，它们的图象的位置关系是.要点归纳一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y = kx 的图象平移个单位长度得到. 当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）.（二）正比例函数图像的性质画一画1 在同一坐标系中作出下列函数的图象.x（1）y=13x-1（2）y=13x+1（3）y=13思考：k，b的值跟图象有什么关系？画一画2 在同一坐标系中作出下列函数的图象.x（1）y=-13x+1（2）y=-13x-1（3）y=-13思考：k，b的值跟图象有什么关系？一次函数性质：在一次函数y = kx + b 中，当k > 0 时，y 的值随着x 值的增大而增大;当k < 0 时，y 的值随着x 值的增大而减小.思考根据一次函数的图象判断k，b 的正负，并说出直线经过的象限：议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：=+中在一次函数y kx bk>时，y随x的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；当0当b<0时，直线必过一、三、四象限；k<时，y随x的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；当0当b<0时，直线必过二、三、四象限.目的：归纳出一次函数图象中系数k，b对函数图象的影响.说明：本节课主要是结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质，教学内容较多，为更好地突出教学重点，提高课堂教学效率，建议在上一节课的家庭作业中，要求学生绘制上述两组函数图象在作业本上.本节课首先请学生展示作出的函数图象,师生、生生互评，再让学生结合自己绘制的函数图象来探究一次函数的性质.通过问题串的精心设计，引导学生对k，b两个常数进行分类讨论，探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识.学生拿出课前已经做好的函数图象.通过师生互动、生生互动进行批改,互评.让学生再次巩固了已学知识，调动了学生学习的自主意识.在此基础上学生进行观察并分小组对一次函=+中k，b的几何意义作了初步的探索.本环节通过独立思考和小组讨论，培养学数y kx b生的识图能力、探究能力和合作能力.初步感受到了一次函数的图象及函数的性质由常数k、b决定.三、运用新知例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y = -0.5x + 3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A. y1＞y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2B. y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y2例3 已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x 的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；四、巩固新知1. 一次函数y = x - 2 的大致图象为（）2. 下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( )A . y =-2xB . y =-2x +1C . y =x -2D . y =-x -23. 直线 y = 3x -2可由直线 y = 3x 向 平移 单位得到.4. 直线y = x + 2 可由直线 y = x - 1向 平移 单位得到.5. 点A (-1，y 1)，B (3，y 2)是直线 y = kx +b (k < 0) 上的两点，则 y 1 - y 2 0(填“>”或“<”)6. 已知一次函数y ＝(3m -8)x ＋1-m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数，求 m 的值 .五、归纳小结内容：本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：1．一次函数y kx b =+中，当0k >时，y 的值随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当0k <时，y 的值随x 的增大而减小，图象经过二、四象限.2．同一平面内，不重合的两条直线1l ：111y k x b =+与2l ：222y k x b =+当12k k =时，12l l ；当12k k ≠时，1l 与2l 相交.用到了以下的数学思想和基本方法：1．本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.2．本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法，教师再补充完善，使知识系统化.说明：学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结.略.◆教学反思。

北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容，本节课主要让学生了解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数的关系。

教材通过具体的例子引导学生探究一次函数图象的性质，为学生提供丰富的操作、思考、交流的活动机会，从而提高他们的数学素养。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的性质有一定的了解。

但他们对一次函数图象的认识还比较模糊，需要通过具体的活动和实例来加深理解。

此外，学生需要进一步掌握如何利用函数图象解决实际问题，提高他们的应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数图象的性质，能够绘制一次函数的图象。

2.学会分析一次函数图象与系数的关系。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力及合作交流能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。

2.一次函数图象与系数的关系。

3.利用一次函数图象解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一次函数图象的性质。

2.利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数图象与系数的关系。

3.采用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

4.小组讨论，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象素材，用于引导学生观察和分析。

2.准备一次函数图象的软件工具，如GeoGebra等，让学生实际操作。

3.准备一些实际问题，让学生尝试解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图象，让学生观察并描述图象的性质。

引导学生发现一次函数图象是一条直线，且具有斜率和截距等特征。

3.操练（10分钟）让学生利用软件工具，如GeoGebra，自己绘制一次函数的图象，并观察图象与系数的关系。

A.(1,5)
B.(-1,5)
C.(-0.25,-2.5)
D.(-5,1)
2. 若点（3，a）在正比例函数y=-2x的图象上，则a=______
3. 如果函数y=(m－2)x的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围是
_______；
4.在下列函数中，表示函数y=kx（k＜0）的图象是（）
5.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1＞x2，则y1和y2
的大小关系（）
A、y1＞y2
B、y1=y2
C、y1＜y2
D、不能确定
6.正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（）
A、k1>k2
B、k1=k2
C、k1<k2
D、不能确定
课堂练习课本课后习题 4.2
小结1.函数图象：把一个函数_______的每一个值与对应的_______分别作为点的_______和_______，在直角坐标系内描出相应的________，_______组成的图形叫该函数的图象.
2.画函数图象的步骤：_______ 、_______ 、_______.
3.正比例函数y=kx（k≠0)的图象是一条经过____的____，一般选取(0,____)和(1,___)两点来画图象.
4.对于正比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，它的图象经过第_______象限，从左到右逐渐_____，y随x的增大而______；当k<0时，它的图象经过第______象限，从左到右逐渐_______，y随x的增大而______．。

一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。

根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．［生］列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．［师］由此看来，满足函数关系式y =－2x +5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y = －2x +5的图象上；反过来，一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线． ［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ）［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7; 当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号．∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计。