2018届河南省三门峡市高三上学期期末考试数学(文)试题 word版(含答案)

2019-2020学年河南省三门峡市2018级高二上学期期末考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.已知a ,b ,c 为实数,则下列结论正确的是（ ）A. 若0ac bc >>,则a b >B. 若0a b >>,则ac bc >C. 若a b >,0c >,则ac bc >D. 若a b >,则22ac bc >【答案】C【解析】根据不等式的性质,对各选项逐个判断即可得出．【详解】对A,若0ac bc >>,当0c >时,则a b >,当0c <时,则a b <,所以A 错误； 对B,若0a b >>,当0c >时,则ac bc >,当0c <时,ac bc <,当0c 时,则ac bc =,所以B 错误；对C,若a b >,0c >,则ac bc >,C 正确；对D,若a b >,当0c ≠时,则22ac bc >,当0c 时,则22ac bc =,所以D 错误；故选：C ．2.命题“若22(1)(2)0x y -+-=,则1x =且2y =”的否命题为( )A. 若22(1)(2)0x y -+-=,则1x ≠且2y ≠B. 若22(1)(2)0x y -+-=,则1x ≠或2y ≠C. 若22(1)(2)0x y -+-≠,则1x ≠且2y ≠D. 若22(1)(2)0x y -+-≠,则1x ≠或2y ≠【答案】D【解析】利用否命题的定义是条件、结论同时否定,将条件的“=”变成“≠”,结论中的“=”变成“≠”,但主要“且”的否定为“或”.【详解】因为命题的否命题是条件、结论同时否定,又因为22(1)(2)0x y -+-=的否定是22(1)(2)0x y -+-≠； 1x =且2y =的否定是则1x ≠或2y ≠；故选D.3.不等式27340x x +->的解集为（ ） A. 47x x ⎧>⎨⎩或}1x <- B. {1x x >或47x ⎫<-⎬⎭ C. 4|17x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D. 4|17x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 【答案】A【解析】将不等式因式分解()()7410x x -+>,再根据解一元二次不等式的解法求出不等式的解集即可．【详解】解：27340x x +->,(74)(1)0x x ∴-+>, 解得：47x >或1x <-, 故不等式的解集是47x x ⎧>⎨⎩或}1x <-, 故选：A ．4.“0a b >>”是“222b a a b <+”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】2202a b a b ab >>⇒+>,充分性成立,222a b ab a b +<⇒≠,a ,b R ∈,必要性不成立,故选A ．。

河南省三门峡市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·重庆模拟) 若集合A＝{x|3-2x＜-1}，B＝{x|x(2x-5)≤0}，则A∪B＝（）A .B .C . [0，+∞)D .2. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 已知i为虚数单位，若复数z满足z+z•i=2，则z的虚部为（）A . iB . 1C . ﹣iD . ﹣13. （2分）(2020·漳州模拟) 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数，若，则在区间上可以用二次函数来近似代替，其中，，若令，请依据上述算法，估算的近似值是（）A .B .C .D .4. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2015高二上·石家庄期末) 已知点F1 ， F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A . {2}∪（4，+∞）B . （2，+∞）C . {2，4}D . （4，+∞）7. （2分） (2019高三上·鹤岗月考) 在三棱锥中，点均在球的球面上，且，若此三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 已知函数：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·邯郸模拟) 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）A .B .C .D .10. （2分）某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系y=4x2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2019高三上·平遥月考) 函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）=lnx+x3﹣3的零点所在大致区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·内江模拟) 已知正方形的边长为2，则 ________.14. （1分）(2018·河北模拟) 已知实数满足约束条件则的最大值为________．15. （1分） (2016高二上·桃江期中) 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为________．16. （1分） (2016高三上·浙江期中) 已知函数f（x）=ax2（a＞0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q （k，f（k））（k＞0），要使=λ（ + ）（λ为常数），则k的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分） (2019高三上·上海期中) 已知是公差为的等差数列，它的前项和为，等比数列的前项和为，，， .（1）求公差的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若，判别是否有解，并说明理由.18. （10分）(2016·北京文) 某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．19. （10分）菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°．将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥﹣ADC（如图），点M是棱C的中点，DM= ．（1）求证：OD⊥平面ABC（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．20. （5分） (2017高二上·静海期末) 如图所示的多面体中，菱形，是矩形，⊥平面，， .（Ⅰ）异面直线与所成的角余弦值；（Ⅱ）求证平面⊥平面；（Ⅲ）在线段取一点，当二面角的大小为60°时，求 .21. （15分） (2015高三上·如东期末) 已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=ax﹣1，g（x）=﹣x2+xlna．（1）若a＞1，证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（3）若函数F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x），当a＞时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．22. （10分） (2018高二上·江苏月考) 如图所示，直线与椭圆交于两点，记的面积为（1）当时，求的最大值；（2）当时，求直线的方程．23. （10分）(2019·衡水模拟) 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对于恒成立，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

河南省三门峡市灵宝五高2018届高三上学期期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则∁（A∩UB）=（）A．{6，7，8} B．{1，4，5，6，7，8} C．{2，3} D．{1，2，3，4，5}2．已知i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）=（）A．0 B．1 C．2 D．2i3．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥14．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A． B． C． D．5．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．：6．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞07．已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种 B．960种C．720种D．480种9．已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能10．甲、乙两个人投篮，他们投进篮的概率分别为，现甲、乙两人各投篮1次，则两个人都投进的概率是（）A．B．C．D．11．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．2312．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设向量，，若，则x= ．14．在等差数列{an }中，a1+a9=10，则a5的值为．15．的展开式中，常数项为．（用数字作答）16．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，已知a=10，∠B=45°，∠A=30°，解此三角形．18．（12分）已知等差数列{an } 中，a5=3，a6=﹣2（1）求数列{an }的首项a1和公差d；（2）求数列{an }的通项公式an．19．（12分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？20．（12分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点F作倾角为600的直线l，交双曲线于A、B两点，求|AB|．21．（12分）已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．22．（10分）不等式|x﹣1|＜1的解集是．河南省三门峡市灵宝五高2018届高三上学期期末试卷（理科）数学（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{6，7，8} B．{1，4，5，6，7，8} C．{2，3} D．{1，2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．（A∩B）．【分析】根据题意和交集的运算先求A∩B，再由补集的运算求出∁U【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={2，3}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（A∩B）={1，4，5，6，7，8}．∴∁U故选B．【点评】本题考查了集合的交集、补集的运算，利用集合运算性质和题意求出，属于基础题．2．已知i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）=（）A．0 B．1 C．2 D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的复数的表示式，看出本题可以应用多项式乘以多项式的法则来得到结果，或者根据平方差公式得到结果．【解答】解：∵（1+i）（1﹣i）=1﹣i2=2故选C．【点评】本题考查复数的代数形式的乘法运算，是一个基础题，这种题目解题的关键是细心，不要在数字运算上出错．3．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．【点评】解题时，要注意原命题的结论“﹣1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题．4．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．【点评】本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．5．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选B【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．6．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0【考点】不等关系与不等式．【分析】由题意可以令a=1，b=0分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除．【解答】解：利用赋值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A错误；a3+b3=1＞0，故B错误；a2﹣b2=1＞0，故C错误；排除A，B，C，选D．【点评】此题利用特殊值进行代入逐一排除错误选项，方法简洁、直观，此题为基础题．7．已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】分析题目已知命题p：直线a与平面α内无数条直线垂直．q：直线a与平面α垂直，求p是q的什么条件．则由线面垂直的判定定理很容易得出p不能推出q，q能推出p，则p是q的必要不充分条件．【解答】解：已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．直线a与平面α内无数条直线垂直，只要有一条直线不垂直，就不能推出直线与平面垂直，所以不充分．而直线与平面垂直，根据线面垂直的判定定理可以推出直线a与平面α内无数条直线垂直．所以必要．故选B．【点评】本题主要考查必要条件和充分条件的判定，这种题型一般在高考中会以选择题、填空题的形式出现，属于基础概念性试题．8．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种 B．960种C．720种D．480种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】因为2位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看成一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列．【解答】解：可分3步．2=20种排法，第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A54=24种排第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A4法2=2种排法第三步，2名老人之间的排列，有A2最后，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法故选B【点评】本题主要考查了有限制的排列问题的解决，掌握这些常用方法．9．已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能【考点】抛物线的应用．【分析】由题意画出图象，由抛物线的定义，说明三角形BNF是等腰三角形，说明NF平分∠OFB，同理MF平分∠OFA，推出结论．【解答】解：由题意画出图象，如图，由抛物线的定义可知NB=BF，三角形BNF是等腰三角形，∵BN∥OF所以NF平分∠OFB同理MF平分∠OFA，所以，∠NFM=90°故选B【点评】本题考查抛物线的应用，考查作图能力，计算能力，是基础题．10．甲、乙两个人投篮，他们投进篮的概率分别为，现甲、乙两人各投篮1次，则两个人都投进的概率是（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设事件A表示“甲投进篮”，事件B表示“乙投进篮”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙两人各投篮1次，则两个人都投进的概率．【解答】解：设事件A表示“甲投进篮”，事件B表示“乙投进篮”，事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）=，甲、乙两人各投篮1次，则两个人都投进的概率是：P（AB）=P（A）P（B）=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．11．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），=4+3=7，所以zmin故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．12．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设向量，，若，则x= ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出x的值．【解答】解：∵∴即﹣3﹣2x=0解得故答案为：【点评】本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积公式．14．在等差数列{an }中，a1+a9=10，则a5的值为 5 ．【考点】等差数列的性质．【分析】在等差数列{a n }中，由a 1+a 9=10，可得 2a 5 =a 1+a 9=10，求得 a 5 的值． 【解答】解：在等差数列{a n }中，a 1+a 9=10，则 2a 5 =a 1+a 9=10，∴a 5=5， 故答案为：5．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，得到 2a 5 =a 1+a 9=10，是解题的关键．15．的展开式中，常数项为 672 ．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n ﹣r b r 求出通项，进行指数幂运算后令x 的指数幂为0解出r=6，由组合数运算即可求出答案．【解答】解：由通项公式得T r+1=C 9r （2x ）9﹣r=（﹣1）r 29﹣r C 9r x 9﹣r =（﹣1）r 29﹣rC 9r ，令9﹣=0得r=6，所以常数项为（﹣1）623C 96=8C 93=8×=672故答案为672【点评】本题主要考查二项式定理的通项公式的应用，并兼顾了对根式与指数幂运算性质的考查，属基础题型．16．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 64 ．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数． 【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28 ∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016秋•灵宝市期末）在△ABC中，已知a=10，∠B=45°，∠A=30°，解此三角形．【考点】解三角形．【分析】由三角形的内角和定理求得C，然后直接利用正弦定理得答案．【解答】解：∵A=30°，B=45°，∴C=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理得b==10，c=×10=5（+）．【点评】本题考查了解三角形，考查了正弦定理的应用，是基础题．18．（12分）（2016秋•灵宝市期末）已知等差数列{an } 中，a5=3，a6=﹣2（1）求数列{an }的首项a1和公差d；（2）求数列{an }的通项公式an．【考点】等差数列的通项公式．【分析】（1）（2）利用等差数列的通项公式可得．【解答】解：（1）设等差数列{an } 的公差为d，∵a5=3，a6=﹣2，∴a1+4d=3，a1+5d=﹣2，解得a1=23，d=﹣5．（2）an=23﹣5（n﹣1）=28﹣5n．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2000•新课程）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【考点】等可能事件的概率；组合及组合数公式．【分析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题，满足条件的事件是甲从选择题中抽到一题，乙依次从判断题中抽到一题根据分步计数原理知故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果，根据概率公式得到结果．（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，先做出甲和乙都抽到判断题的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有C61C41个；试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为C101C91个，∴甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，∴所求概率为．（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为，∴所求概率为．【点评】本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，考查对立事件的概率，本题第二问也可以这样解=．20．（12分）（2016秋•灵宝市期末）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点F作倾角为600的直线l，交双曲线于A、B两点，求|AB|．【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定AB的方程，代入双曲线x2﹣y2=1的方程化简可得2x2+6x﹣7=0，即可求|AB|．【解答】解：AB 的斜率为tan60°=，又双曲线x 2﹣y 2=1的右焦点F （，0），故AB 的方程为y ﹣0=（x ﹣），代入双曲线x 2﹣y 2=1的方程化简可得2x 2+6x ﹣7=0，∴x 1+x 2=﹣3，x 1x 2=﹣，∴|AB|=|x 1﹣x 2|=2=8．【点评】本题考查双曲线的性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，难度中等．21．（12分）（2016秋•灵宝市期末）已知函数f （x ）=x 2+（x ≠0，a ∈R ） （1）当a=0时，判断函数f （x ）的奇偶性；（2）若f （x ）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由已知得函数f （x ）=x 2（x ≠0，a ∈R ），根据函数奇偶性的定义，可判断出f （x ）=x 2为偶函数；（2）根据f （x ）在区间[2，+∞）是增函数，结合函数单调性的定义，可得当x 2＞x 1≥2，f （x 1）﹣f （x 2）＜0，由此构造关于a 的不等式，解不等式可得实数a 的取值范围．【解答】解：（1）a=0时，f （x ）=x 2，显然f （﹣x ）=f （x ），定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称， 故f （x ）是偶函数；（2）设x 2＞x 1≥2，f （x 1）﹣f （x 2）=+﹣﹣=[x 1x 2（x 1+x 2）﹣a]，由x 2＞x 1≥2得x 1x 2（x 1+x 2）＞16，x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞0要使f （x ）在区间[2，+∞）是增函数只需f （x 1）﹣f （x 2）＜0， 即x 1x 2（x 1+x 2）﹣a ＞0恒成立，则a ≤16．另解（导数法）：f′（x ）=2x ﹣，要使f （x ）在区间[2，+∞）是增函数，只需当x ≥2时，f'（x ）≥0恒成立，即2x ﹣≥0，则a ≤2x 3∈[16，+∞）恒成立，故当a ≤16时，f （x ）在区间[2，+∞）是增函数．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的性质，熟练掌握函数奇偶性和单调性的定义，将已知转化为关于参数a的方程（不等式）是解答本题的关键．22．（10分）（2008•上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是（0，2）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：∵|x﹣1|＜1，∴﹣1＜x﹣1＜1⇒0＜x＜2．故答案为：（0，2）．【点评】此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题．。

2017-2018学年河南省三门峡市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U =R ，集合A ={x |0＜x ＜4}，集合B ={x |3≤x ＜5}，则A ∩（∁U B ）=（ ）A. B. C. D. {x|1≤x <3}{1,2}{x|x ≥5}{x|0<x <3}2.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（ ）3A.B.C.D.π6π4π3π23.设一个半径为r 的球的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点A ，B ，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（ ）A. B. C. D. |AB|<r|AB|=r |AB|=2r |AB|<2r4.函数的图象的大致形状是（ ）y =xa x|x|(a ＞1)A. B.C.D.5.若a =ln2，，，则有（ ）b =π12c =log 12eA. B. C. D. a >b >cb >a >c b >c >a c >a >b6.三条直线l 1：ax +by -1=0，l 2：2x +（a +2）y +1=0，l 3：bx -2y +1=0，若l 1，l 2都和l 3垂直，则a +b 等于（ ）A. B. 6 C. 或6 D. 0或4‒2‒27.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（ ）A.B.C.D.8.已知m ，n 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A. ，，B. ，，m ⊥αα⊥βm//n⇒n//βm ⊥αm ⊥n α//β⇒n//βC. ，，D. ，，m//αm ⊥n α//β⇒n ⊥βm ⊥αm//n α//β⇒n ⊥β9.已知定义域为R 的偶函数f （x ）在（-∞，0]上是减函数，且=2，则不等式f(12)f （log 4x ）＞2的解集为（ ）A. B. (0,12)∪(2,+∞)(2,+∞)C.D.(0,22)∪(2,+∞)(0,22)10.已知圆C ：x 2+y 2+2x =0与过点A （1，0）的直线l 有公共点，则直线l 斜率k 的取值范围是（ ）A. B.C.D. [‒32,32][‒33,33][‒12,12][‒1,1]11.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b =a ；当a ＜b 时，a ⊕b =b 2，已知函数f （x ）=（1⊕x ）x -2（2⊕x ）（x ∈[-2，2]），则满足f （m +1）≤f （3m ）的实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.[12,+∞)[12,2][12,23][‒1,23]12.已知函数f （x ）=，对于任意s ∈R 且s ≠0．均存在唯一{ln(x +1)+m,x ≥0ax ‒b +1,x <0(m ＜‒1)实数t ，使得f （s ）=f （t ），且s ≠t ．若关于x 的方程|f （x ）|=f （）|有4个不相m2等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. B. (‒2,‒1)(‒1,0)C. D. (‒4,‒2)(‒4,‒1)∪(‒1,0)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f （x ）=1g （2x -1）的定义城为______．14.在平面直角坐标系中，动点P 到两条直线3x -y =0与x +3y =0的距离之和等于2，则点P 到坐标原点的距离的最小值为______．15.已知符号函数sgn （x ）=，则函数f （x ）=sgn （x ）-2x 的所有零点构成{1，x ＞00，x =0‒1，x ＜0的集合为______．16.如图，在棱长均相等的正四棱锥P -ABCD 最终，O 为底面正方形的重心，M ，N 分别为侧棱PA ，PB 的中点，有下列结论：①PC ∥平面OMN ；②平面PCD ∥平面OMN ；③OM ⊥PA ；④直线PD 与直线MN 所成角的大小为90°．其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.直线l 经过两直线l 1：2x -y +4=0与l 2：x -y +5=0的交点，且与直线x -2y -6=0垂直．（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若点P （a ，1）到直线l 的距离为，求实数a 的值．518.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD =60°，AB =2AD ，PD ⊥平面ABCD ，点M 为PC 的中点．（1）求证：PA ∥平面BMD ；（2）求证：AD ⊥PB ；（3）若AB =PD =2，求点A 到平面BMD 的距离．19.已知f （x ）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x ∈[-1，0]时，函数解析式为f （x ）=-（b ∈R ）14x b2x （Ⅰ）求b 的值，并求出f （x ）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f （x ）在[0，1]上的最值．20.如图，几何体EF -ABCD 中，四边形CDEF 是正方形，四边形ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，△ACB 是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF ⊥平面2ABCD ．（Ⅰ）求证：BC ⊥AF ；（Ⅱ）求几何体EF -ABCD 的体积．21.已知圆M 的方程为x 2+（y -2）2=1，直线l 的方程为x -2y =0，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ．（1）若∠APB =60°，试求点P 的坐标；（2）若P 点的坐标为（2，1），过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当时，求直线CD 的方程；CD =2（3）求证：经过A ，P ，M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．22.已知函数f （x ）=．{x 2‒(a +1)x +a(x ≥a)‒x 2+(a +1)x ‒a(x <a)（Ⅰ）若f （2）=a ，求a 的值；（Ⅱ）当a =2时，若对任意互不相等的实数x 1，x 2∈（m ，m +4），都有＞0成立，求实数m 的取值范围；f(x 1)‒f(x 2)x 1‒x 2（Ⅲ）判断函数g （x ）=f （x ）-x -2a （＜a ＜0）在R 上的零点的个数，并说明‒12理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵（∁U B）={x|x＜3或x≥5}，∴A∩（∁U B）={x|0＜x＜3}．故选：D．先求∁U B，然后求A∩（∁U B）．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】A【解析】解：设直线的倾斜角为α，则tanα==，又∵α∈[0，π]，∴α=．故选：A．利用倾斜角、斜率的计算公式即可得出．本题考查了直线的倾斜角．熟练掌握倾斜角、斜率的计算公式是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵由已知可得r=，而|AB|=，∴|AB|=r．故选：C．由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得|AB|，则答案可求．本题考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题．4.【答案】C【解析】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）=，∴x＞0时，图象与y=a x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y=a x的图象关于x轴对称，故选：C．f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，对照图象选择即可．本题考查识图问题，利用特值或转化为比较熟悉的函数，利用图象变换或利用函数的性质是识图问题常用的方法．5.【答案】B【解析】解：∵0＜a=ln2＜1，＞1，＜0，∴b＞a＞c．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：l1，l2都和l3垂直，①若b=0，则a+2=0，解得a=-2，∴a+b=-2．②若b≠0，则-×=-1，-×=-1，联立解得a=2，b=4，∴a+b=6．综上可得：a+b的值为-2或6．故选：C．根据相互垂直的自尊心斜率之间的关系对b分类讨论即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：根据三视图的画法，可得俯视图、侧视图，故选：D．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．依此画出该几何体的三视图．此题考查了作图-三视图，具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．8.【答案】D【解析】解：对于A，m⊥α，α⊥β⇒m∥β或m⊂β，m∥n不可以得出n∥β，故A错误；对于B，m⊥α，m⊥n⇒n∥α或n⊂α，α∥β不可以得出n∥β，因此B不正确；对于C，m∥α，m⊥n，不可以得出m⊥α，故α∥β不可以得出n⊥β，因此C不正确；对于D，m⊥α，m∥n，可以得出n⊥α，故α∥β⇒n⊥β，因此D正确．故选：D．对4个选项分别进行判断，即可得出结论．本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．9.【答案】A【解析】解：由题意知不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞，又偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴log4x＞=log42，或log4x＜-=，∴0＜x＜，或x＞2，故选：A．由题意知不等式即f（log4x）＞，即log4x＞，或log4x＜-，利用对数函数的定义域和单调性求出不等式的解集．本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的单调性及特殊点．10.【答案】B【解析】解：根据题意得，圆心（-1，0）r=1设直线方程为y-0=k（x-1），即kx-y-k=0∴圆心到直线的距离d=≤1，解得k≤故选：B．运用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系可解决．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式．11.【答案】C【解析】解：当-2≤x≤1时，f（x）=1•x-2×2=x-4；当1＜x≤2时，f（x）=x2•x-2×2=x3-4；所以f（x）=，易知，f（x）=x-4在[-2，1]单调递增，f（x）=x3-4在（1，2]单调递增，且-2≤x≤1时，f（x）max=-3，1＜x≤2时，f（x）min=-3，则f（x）在[-2，2]上单调递增，所以f（m+1）≤f（3m）得：，解得：≤m≤，故选：C．据题中给出的定义，分当-2≤x≤1时和1＜x≤2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式．结合函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值．本题给出新定义，求函数f（x）的最大值．着重考查了对新定义的理解和基本初等函数的性质，考查了分类讨论的数学思想和分析解决问题的能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，使得f（s）=f（t），且s≠t，∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，且-b+1=m，即b=1-m．∵|f（x）|=f（）有4个不相等的实数根，∴0＜f（）＜-m，又m＜-1，∴0＜＜-m，即0＜（+1）m＜-m，∴-4＜a＜-2，∴则a的取值范围是（-4，-2），故选：C．根据f（x）在[0，+∞）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（-∞，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（）有4个不相等的实数根可知0＜f（）＜-m，由此求出a的范围得答案本题考查了函数的性质应用，函数图象的运用，属于中档题．13.【答案】（0，+∞）【解析】解：∵f（x）=lg（2x-1）根据对数函数定义得2x-1＞0，解得：x＞0故答案为：（0，+∞）根据对数函数定义得2x -1＞0，求出解集即可．考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x 的取值范围．会求不等式的解集．14.【答案】2【解析】解：∵3x-y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，∴设P 到直线的距离分别为a ，b ，则a≥0，b≥0，则a+b=2，即b=2-a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知OP===，∵0≤a≤2，∴当a=1时，OP 的距离最小为OP==≥．故答案为：．先确定两条直线满足垂直关系，设出点到直线的距离分别为a ，b ，然后根据条件得到a+b=2，利用二次函数的性质即可求P 到原点距离的最小值．本题主要考查点到距离的公式，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．15.【答案】{}‒12，0，12【解析】解：①x ＞0时，函数f （x ）=sgn （x ）-2x 转化为函数f （x ）=1-2x ，令1-2x=0，得x=，即当x＞0时．函数f（x）=sgn（x）-2x的零点是；②x=0时，函数f（x）=sgn（x）-2x转化为函数f（x）=0，函数f（x）=sgn（x）-2x的零点是0；③x＜0时，函数f（x）=sgn（x）-2x转化为函数f（x）=-1-2x，令-1-2x=0，得x=-，即当x＜0时．函数f（x）=sgn（x）-2x的零点是-；综上函数f（x）=sgn（x）-x的零点的集合为：{}．故答案为：{}．分类讨论，分别求出等价函数，分别求解其零点个数，然后相加即可．本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．16.【答案】①②③【解析】解：如图，连接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，结论①正确．同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，结论②正确．由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2+BC2=PA2+PC2=AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，结论③正确．由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MN∥AB，又四边形ABCD为正方形，所以AB∥CD，所以直线PD与直线MN所成的角即为直线PD与直线CD所成的角，为∠PDC，知三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC=60°，故④错误．故答案为：①②③．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查线面平行、面面平行，考查线线角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）两直线l 1：2x -y +4=0与l 2：x -y +5=0的交点为（1，6），直线x -2y -6=0的斜率为，由垂直可得直线l 的斜率为-2，12则直线l 的方程为y -6=-2（x -1），即为2x +y -8=0；（Ⅱ）若点P （a ，1）到直线l ：2x +y -8=0的距离为，5可得=，|2a +1‒8|4+15解得a =6或1．【解析】（Ⅰ）解方程组，可得两直线的交点，运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得所求直线的斜率，运用点斜式方程可得所求直线方程； （Ⅱ）运用点到直线的距离公式，解方程即可得到所求值．本题考查直线的方程的求法，注意运用方程思想和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．18.【答案】（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，则由底面ABCD 是平行四边形可得O 为AC 的中点．由于点M 为PC 的中点，故MO 为三角形PAC 的中位线，故MO ∥PA ．再由PA 不在平面BMD 内，而MO 在平面BMD 内，故有PA ∥平面BMD ．（2）由PD ⊥平面ABCD ，可得PD ⊥AD ，平行四边形ABCD 中，∵∠BCD =60°，AB =2AD ，∴cos ∠BAD ==cos60°=，∴AD ⊥BD ．AD AB 12这样，AD 垂直于平面PBD 内的两条相交直线，故AD ⊥平面PBD ，∴AD ⊥PB ．（3）若AB =PD =2，则AD =1，BD =AB •sin ∠BAD =2×=，33由于平面BMD 经过AC 的中点，故点A 到平面BMD 的距离等于点C 到平面BMD 的距离．取CD 得中点N ，则MN ⊥平面ABCD ，且MN =PD =1．12设点C 到平面MBD 的距离为h ，则h 为所求．由AD ⊥PB 可得BC ⊥PB ，故三角形PBC 为直角三角形．由于点M 为PC 的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得MD =MB ，故三角形MBD 为等腰三角形，故MO ⊥BD ．由于PA ===，∴MO =．PD 2+AD 24+1552 由V M -BCD =V C -MBD 可得，•（）•MN =•（×BD ×MO）×h ，1312×AB ×AD ×sin∠BAD1312故有×（）×1=•（）•h ，1312×2×1×sin60°1312×3×52解得h =255【解析】（1）设AC 和BD 交于点O ，MO 为三角形PAC 的中位线可得MO ∥PA ，再利用直线和平面平行的判定定理，证得结论．（2）由PD ⊥平面ABCD ，可得PD ⊥AD ，再由cos ∠BAD==，证得AD ⊥BD ，可证AD ⊥平面PBD ，从而证得结论．（3）点A 到平面BMD 的距离等于点C 到平面BMD 的距离h ，求出MN 、MO 的值，利用等体积法求得点C 到平面MBD 的距离h ．本题主要考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的性质，用等体积法求点到平面的距离，体现了数形结合和等价转化的数学思想，属于中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵f （x ）为定义在[-1，1]上的奇函数，且f （x ）在x =0处有意义，∴f （0）=0，即f （0）═1-b =0．b =1…（3分）设x ∈[0，1]，则-x ∈[-1，0]．∴f （-x ）=-=4x -2x ．14‒x 12‒x又∵f（-x）=-f（x）∴-f（x）=4x-2x．∴f（x）=2x-4x．所以，f（x）在[0，1][上的解析式为f（x）=2x-4x…（6分）（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x-4x=2x-（2x）2，∴设t=2x（t＞0），则f（t）=t-t2．∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．当t=1时，取最大值，最大值为1-1=0．当t=0时，取最小值为-2．所以，函数在[0，1]上的最大与最小值分别为0，-2…（12分）【解析】（Ⅰ）利用奇函数f（0）=0，即可求出b的值，利用函数的奇偶性直接并求出f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）利用换元法化简函数为求f（x）为二次函数，然后求解在[0，1]上的最值．本题考查换元法的应用，函数的奇偶性以及函数的解析式的求法二次函数的闭区间上的最值的求法，考查计算能力．20.【答案】（12分）证明：（Ⅰ）因为平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四边形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，FC⊂平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC．2因为△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC．又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF．所以BC⊥AF．………………（6分）2解：（Ⅱ）因为△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，2AC2+BC2所以AC=BC=2，AB==4，2sin45°所以AD=BC sin∠ABC=2=2，2CD=AB=BC cos∠ABC=4-2cos45°=2，∴DE=EF=CF=2，AD2+DE22由勾股定理得AE==2，因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AD ．又AD ⊥DC ，DE ∩DC =D ，所以AD ⊥平面CDEF ．所以V 几何体EF -ABCD =V 几何体A -CDEF +V 几何体F -ACB=13S四边形CDEF ⋅AD +13S △ABC &;⋅CF=+13×CD ×DE ×AD13×12×AC ×BC ×CF=13×2×2×2+13×12×22×22×2=．………………（12分）163【解析】（Ⅰ）推导出FC ⊥CD ，FC ⊥BC ，AC ⊥BC ，由此BC ⊥平面ACF ，从而BC ⊥AF ．（Ⅱ）推导出AC=BC=2，AB==4，从而AD=BCsin ∠ABC=2=2，由V 几何体EF-ABCD =V 几何体A-CDEF +V 几何体F-ACB ，能求出几何体EF-ABCD 的体积．本题考查线线垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：（1）设P （2m ，m ），由题可知MP =2，所以（2m ）2+（m -2）2=4，解之得：，m =0，m =45故所求点P 的坐标为P （0，0）或．P(85，45)（2）设直线CD 的方程为：y -1=k （x -2），易知k 存在，由题知圆心M 到直线CD 的距离为，所以，2222=|‒2k ‒1|1+k 2解得，k =-1或，故所求直线CD 的方程为：x +y -3=0或x +7y -9=0．k =‒17（3）设P （2m ，m ），MP 的中点，Q(m ，m2+1)因为PA 是圆M 的切线，所以经过A ，P ，M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆，故其方程为：(x ‒m )2+(y ‒m 2‒1)2=m 2+(m2‒1)2化简得：x 2+y 2-2y -m （2x +y -2）=0，此式是关于m 的恒等式，故x 2+y 2-2y =0且（2x +y -2）=0，解得或{x =0y =2{x =45y =25所以经过A ，P ，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）．4525【解析】（1）设P （2m ，m ），代入圆方程，解得m ，进而可知点P 的坐标．（2）设直线CD 的方程为：y-1=k （x-2），由圆心M 到直线CD 的距离求得k ，则直线方程可得．（3）设P （2m ，m ），MP 的中点，因为PA 是圆M 的切线，进而可知经过A ，P ，M 三点的圆是以Q 为圆心，以MQ 为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m 的恒等式，进而可求得x 和y ，得到经过A ，P ，M 三点的圆必过定点的坐标．本题主要考查了圆方程的综合运用．解题的关键是对圆性质的熟练掌握．22.【答案】解：（Ⅰ）因为f （2）=a ，当a ≤2时，4-2（a +1）+a =a ，解得a =1符合；当a ＜2时，-4+2（a +1）-a =a ，此式无解；综上可得：a =1．（Ⅱ）当a =2时，f （x ）=，{x 2‒3x +2x ≥2‒x 2+3x ‒2x ＜2∴f （x ）的单调增区间为（-∞，）和（2，+∞），32又由已知可得f （x ）在（m ，m +4）上单调递增，所以m +4≤，或m ≥2，32解得m ≤-或m ≥2，52∴实数m的取值范围是（-∞，-]∪[2，+∞）；52（Ⅲ）由题意得g （x ）={x 2‒(a +2)x ‒a x ≥a‒x 2+ax ‒3a x ＜a①当x ≥a 时，对称轴为x =，a +22因为-，12＜a ＜0所以f （a ）=a 2-a 2-2a -a =-3a ＞0，∵-a =＞a ，a +222‒a2∴f （）=-=-＜0，a +22(a +2)2+4a 4a 2+8(a +1)4由二次函数可知，g （x ）在区间（a ，）h和区间（，+∞）各有一个零点；a +22a +22②当x ＜a 时，对称轴为x =＞a ，a2函数g （x ）在区间（-∞，a ）上单调递增且f （=0，a ‒a 2‒12a2所以函数在区间（-∞，a ）内有一个零点．综上函数g （x ）=f （x ）-x -2a （-＜a ＜0）在R 上有3个零点．12【解析】（Ⅰ）分类讨论求出f （2），代入 f （2）=a ，解方程可得；（Ⅱ）a=2时，求出分段函数的增区间；“对任意互不相等的实数x 1，x 2∈（m ，m+4），都有＞0成立”⇔f （x ）在（m ，m+4）上是增函数，根据子集关系列式可得m 的范围；（Ⅲ）按照x≥a 和x ＜a 这2种情况分别讨论零点个数．本题考查了增函数定义、函数零点．属难题．。

2018学年度高三阶段性考试文科数学选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。

只有一项理符合题目要求的。

) A ．B ．C ．D ．1． 设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤=，则等于A ．{}0,2B ．{}5C ．{}1,3D ．{}4,6 2.幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 3.下列命题中，真命题是A ．2,x R x x ∀∈≥B ．命题“若1x =，则21x =”的逆命题C ．2,x R x x ∃∈≥D ．命题“若x y ≠，则sin sin x y ≠”的逆命题4.“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间内单调递增”的 A ． 充分不必要条件 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1） 内单调递减的函数是A ． 12log y x = B ． 1y x= C ． 3y x = D ． tan y x =6.已知函数131()()2x f x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是A ． 1(0,)3B ． 11(,)32C ． 12(,)23D ． 2(,1)37.设1sin()43πθ+=，则sin 2θ等于A ． 79-B ．3C ． 29D ．68.为了得到函数sin 2cos 2y x x=+的图像，只需把函数sin 2cos 2y x x =-的图像A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 9.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则该函数表达式为A ．2sin()136y x ππ=-+B ． 2sin()63y x ππ=-C ． 2sin()136y x ππ=++ D ． 2sin()163y x ππ=++10.设偶函数()f x 满足()24(0)f x x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->= A ． {}|24x x x <->或 B ． {}|04x x x <>或］ C ． {}|06x x x <>或 D ． {}|22x x x <->或 11.已知21()ln(1),()()2f x xg x x m=+=-，若[][]120,3,1,2x x ∀∈∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是A ． 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ． 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦12.已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式'()f x 2（x -2x-3)>0的解集为A ． (,2)(1,)-∞-⋃+∞B ． (,2)(1,2)-∞-⋃C ． (,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D ． (,1)(1,1)(3,)-∞-⋃--⋃+∞二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分） 13.函数y =________.14.若cos 2α=,且角α的终边经过点(,2)P x ,则P 点的横坐标x是______. 15.设函数(]812,,1()log ,(1,)x x f x x x -⎧-∞⎪=⎨∈+⎪⎩,则满足1()4f x =的x 值为_______.16.某舰艇在A 处侧得遇险渔般在北偏东45 .距离为10海里的C 处.此时得知.该渔船沿北偏东105 方向.以每小时9海里的速度向一小岛靠近.舰艇时速21海里.则舰艇到达渔船的最短时间是________分钟. 三.解答题17.(本题满分10分)已知函数3()22f x x ax b =-+,当时1x =-,()f x 取最小值-8,记集合，{}{}|()0,|11A x f x B x x t t =>=-≤=(Ⅰ)当t=1时，求；（Ⅱ）设命题A B ≠∅ ，若p ⌝为真命题，求实数t 的取值范围。

2017-2018学年度上学期高三第一次大练习数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}|(1)(3)0A x x x =+-<，{}|10B x x =-≥，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}|13x x x ≤-≥或B ．{}|1x x ≤C ．{}|13x x x <≥或D ．{}|1x x ≤-2.已知复数z 满足111121z i i=++-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．15B ．15iC ．15-D ．15i -3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ） A ．5B ．34C ．41D ．524.下列说法中正确的是（ ）A ．若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是23B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样5.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．221916x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -=6.设有下面四个命题：①“若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 ②若p ：x R ∀∈，20x>，则p ⌝：0x R ∃∈，020x <③“1a >，1b >”是“1ab >”的充分不必要条件 ④若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 A ．3B ．2C ．1D ．07.已知函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则下列叙述不正确的是（ ）A ．()g x 的图象关于点(,0)2π-对称 B ．()g x 的图象关于直线4x π=对称C ．()g x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 D ．()g x 是奇函数8.我国南宋著名数学家秦九昭发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为2222221()42a c b S a c ⎡⎤+-=-⎢⎥⎣⎦．若2sin 4sin a C A =，22()12a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．3C ．3D ．69.函数2()(1)cos 1xf x x e =-+的部分图象大致为（ ） 10.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，(0,)x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．3711.已知等边三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A ．2π B ．3πC ．74πD ．94π12.已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足||||PA m PF =，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A ．21+B ．212+ C ．51-D ．512- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形，(1,2)AB =-，(2,1)AD =，则AD AC ⋅= ．14.若实数x ，y 满足20,,3,x y y x y x -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为 ．15.曲线ln y x x =在点(1,(1))P f 处的切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是 ． 16.已知函数1()()xx f x x e e=-，则使()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足13122n n S a a =-（*n N ∈），且11a -，22a ，37a +成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令92log n n b a =，11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况及因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x ()C ︒ 10 11 13 12 8 6 就诊人数y （个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：1122211()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xnxx x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=，22221113128498+++=．19.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，点D 、E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===，4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且//EF BC ．（1）证明：AB ⊥平面PFE ；（2）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长．20.设椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点为(2,0)-，且椭圆C 与直线632y x =+相切． （1）求椭圆的标准方程；（2）过点(0,1)P 的动直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，是否存在常数λ，使得7OA OB PA PB λ⋅+⋅=-恒成立？请说明理由．21.已知a R ∈，函数2()ln(1)2f x x x ax =+-++．（1）若函数()f x 在[1,)+∞上为减函数，求实数a 的取值范围；（2）令1a =-，b R ∈，已知函数2()2g x b bx x =+-，若对任意1(1,)x ∈-+∞，总存在2[1,)x ∈-+∞，使得12()()f x g x =成立，求实数b 的取得范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标为1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ．（1）若曲线2C ：1,2x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线1C 相交于两点A ，B ，求||AB ；（2）若M 是曲线1C 上的动点，且点M 的直角坐标为(,)x y ，求(1)(1)x y ++的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|||21|f x x m x =++-（m R ∈）． （1）当1m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（2）设关于x 的不等式()|21|f x x ≤+的解集为A ，且3,24A ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数m 的取值范围．2017-2018学年度上学期高三第一次大练习数学（文）答案一、选择题1-5:DCDAB 6-10:CCBBA 11、12：DA二、填空题13.5 14.4 15.12 16.1(,1)3三、解答题17.解：（1）由13122n n S a a =-得123n n S a a =-，由123n n S a a =-得()111232n n S a a n --=-≥. 两式相减得()132n n a a n -=≥.又1231,2,7a a a -+成等差数列，∴213417a a a =-++.即11112197a a a =-++. 解得13a =．∴数列是以3为首项公比为3的等比数列，即3n n a =．（2）由992log log 3nn n b a n ===，得11111(1)1n n n C b b n n n n +===-++． ∴11111122311n nT n n n =-+-++-=++． 18解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A .因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都 是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ，∴51()153P A ==．(2)由数据求得11,24x y == 由公式求得187b = 再由307a y bx =-=-.∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-. (3)当10x =时,1507y =, 150|22|27-<； 同样, 当6x =时,787y =, 212778<-. ∴该小组所得线性回归方程是理想的.19．（1）证明：∵DE =EC =2，PD =PC ，∴点E 为等腰PDC ∆边DC 的中点，∴PE AC ⊥.又∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC =BC ，PE ⊂平面P AC ，PE AC ⊥， ∴PE ⊥平面ABC . ∵AB ⊂平面ABC ，∴PE AB ⊥.∵90ABC ∠=，//EF BC ，∴EF AB ⊥. 又∵,PE EF ⊂平面PFE ，PE EF E =.∴AB ⊥平面PFE .（2）解：设BC =x ，则在Rt ABC ∆中，22236AB AC BC x =-=-.∴2113622ABC S AB BC x x ∆=⋅=-. 由//EF BC 得23AF AE AB AC ==，AFE ∆∽ABC ∆，∴224()39AFE ABC S S ∆∆==，即49AFE ABC S S ∆∆=， 由12AD AE =得2114213622999AFD AFE ABC ABC S S S S x x ∆∆∆∆==⨯==-. ∴四边形DFBC 的面积为2221173636362918ABC AFD S S S x x x x x x ∆∆=-=---=-四边形DFBC .由（1）知PE ⊥平面ABC .，∴PE 为四棱锥P DFBC -的高.在Rt PEC ∆中，22224223PE PC EC =-=-=.∴2117362373318P DFBC DFBC V S PE x x -=⋅=⨯-⨯=四棱锥四边形. ∴42362430x x -+=.解得29x =或227x =. 由于0x >，因此3x =或33x =.∴ BC =3或33BC =.20．解:（1）根据题意可知2a =，∴22214x y b+=，由椭圆C 与直线632y x =+相切，联立得22214632x y b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去y 可得：()22261263640b x x b +++-=，0∆=，即()()()222126463640b b -+-=，解得：20b =(舍)或3，∴椭圆的标准方程为22143x y +=． （2）假设存在常数λ满足条件。

- 1 -2018---2019学年阶段性考试 高三数学试卷（文）参考答案一、1-6 CABBAD 7-12 CDBACB二、13．1 14．②③ 15．2a ≤- 16．2π5π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、17．【解析】（Ⅰ）∵()f x 为偶函数，∴()()f x f x =-，∴()()()()2211x x a x x a x x ++-+-+=，∴()210a x ＋＝，∵x ∈R 且0x ≠，∴1a ＝－.∴()221x f x x-=，当1x ±＝时， ()0f x =；当2x ＝时， ()34f x =， ∴30,4E ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．∵()21113lg 2lg2lg5lg5lg2lg2lg5lg5lg2lg54444λ=++-=++-=+-=， ∴E λ∈.（Ⅱ）∵()222111x f x x x -==-， 11,x m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()320f x x ='>，∴()f x 在11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴ 123123f m m f n n ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩∴22123 123m m n n ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩， ∴m ， n 为2310x x -+=的两个根，又由题意可知：11m n<，且0m >， 0n >，∴m n >.- 2 -∴352m +=， 352n -=.18【解析】：（Ⅰ）1cos ()2sin cos sin sin 2f x xx x ϕϕ+=+- sin cos cos sin sin()x x x ϕϕϕ=+=+因为函数)(x f 在πx =处取得最小值,所以sin(π)1ϕ+=-, 由诱导公式知sin 1ϕ=, 因为0πϕ<<,所以π2ϕ=, 所以π()sin()cos 2f x x x =+= ∴()f x 的单减区间是[]2π,π2π ()k k k +∈Z（Ⅱ）因为()cos f x x =，()f x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得cos 2y x =，向左平移π6个单位得()g x πcos 2()6x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦πcos(2)3x =+ππ36x -≤≤，∴ππ2π2333x -≤+≤ ∴当π203x +=即π6x =-时，max ()g x =1当π2π233x +=即π3x =时，min ()g x =12-19．【解析】（Ⅰ）∵sin sin 2sin 2C AA c b b-=-， ∴()()sin sin2sin2b C A c b A -=-由正弦定理得()()sin sin2sin sin sin sin2C A B C B A -=-， 即sin sin sin2sin sin sin2sin sin2C B A B C A B A -=-，- 3 -∴sin sin sin sin2C B C A =， 又sin 0C ≠， ∴ sin sin 2B A =，∴ 2B A =，或2πB A +=， 当2B A =时，又ππ32A <<，∴3πB A A +=>，矛盾，故2B A =应舍去． 当2πB A +=时，又πA BC ++=，∴ A C = ， ∴ABC ∆为等腰三角形；（Ⅱ）在等腰ABC ∆中，取AC 的中点D ， 由2BA BC +=得1BD =，又由（Ⅰ）知，112cos ··cos cos 1cos coscos 22BBA BC BA BC B B B BB==⋅=+∴2cos 4361cos B B =-+，∴3cos 2B =，6B π=,∴843co ·s BA BCBA BC B⋅==-∴1sin 232ABC S BA BC B ∆=⋅=- 20．【解析】（Ⅰ）由121n n a S +=+，得121n n a S -=+ (2n ≥)，两式相减得112()2n n n n n a a S S a +--=-=， 故13n n a a += (2n ≥)，又2112133a S a =+==，- 4 -所以{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，13n n a -=. （Ⅱ） 由（Ⅰ）得，133log log 32nn n b a n +===， 所以111111()4(1)41n n b b n n n n +==-++ 所以1223111111111111[(1)()()](1)4223141n n n T b b b b b b n n n +=+++=-+-++-=-++， 因为*n ∈N ，所以11012n <≤+， 所以1184n T ≤<.21．（【解析】（Ⅰ）()1'g x x=，所以()'11g =，则()f x 的最小值为()1f ， 因此抛物线()y f x =的对称轴为1x =，即12a-=，所以2a =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ()22f x x x =-．不等式()()bf x xg x ≤即22ln bx bx x x bx -≤+， 所以()3ln b x x -≤对任意21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立． 令()()3ln h x b x x =--，则()11'bx h x b x x -=-=． ①若0b ≤，则()'0h x <，所以函数()h x 在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调减， 故()max1113ln 0e e e h x h b ⎛⎫⎛⎫⎡⎤==--≤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭，解得1013eb ≥>-， 此时无符合题意的b 值；②若0b >，令()'0h x =，解得1x b=．- 5 -当x 变化时，(),()h x h x '的变化如下表：x 10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭1b1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()'h x -+()h x↘极小值↗由题意，可知()()2221113ln 0,e e e e e 3ln e 0,h b h b ⎛⎫⎛⎫=--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--≤⎧⎪⎨⎪⎩解得2e 23e 1e 3b ≤≤--． 故b 的取值范围为2e2,3e 1e 3⎡⎤⎢⎥--⎣⎦． 22. 【解析】（Ⅰ）()1a a x f x x x-'=-=，0x >， ①当0a <时，(0,)x ∀∈+∞，()0f x '<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，()f x 无极大值和极小值， ②当0a >时，令()0f x '=，得x a =，当(0,)x a ∈时，()0f x '>，当(,)x a ∈+∞时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,)a 是单调递增，在(,)a +∞上单调递减，所以()f x 在x a =时取得极大值()ln 2f a a a a =-+，()f x 没有极小值. （Ⅱ）①当1a ≤，且0a ≠时，有（Ⅰ）知()f x 在[1,e]上是减函数，所以()()m a x 11f x f ==，所以对任意的1[1,e]x ∈，2[1,e]x ∈，有()()122(1)4f x f x f +≤=，所以对任意的1[1,e]x ∈，不存在2[1,e]x ∈，使得()()124f x f x +=。

2017-2018学年三门峡市高三阶段考文数试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2,0,1}A =-，{|1B x x =<-或0}x >，则A B ⋂=（ ）A ．{2-}B ．{1}C ．{2,1}- D.{2,0,1}-2. 若α锐角满足3cos()45πα+=，则sin 2α=（ ） A ．725 B ．1625 C ．1825 D. 2425 3.已知向量(3,2),(1,4)a b =-=-，若向量4a b +与a b λ-平行，则实数λ=（ ）A ．4-B ．4C ．14- D.144.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =- C ．1y x=D.||y x x = 5.下列命题中错误的是（ ）A ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=，则0x ≠且1x ≠”B ．命题“若7a b +≠，则2a ≠ 或5b ≠”为真命题C ．若x R ∈，则“20x -≥”是“|1|1x -≤ ”的必要而不充分条件D.命题p ：0,sin 21x x x ∃>>-，则p ⌝：0,sin 21x x x ∀>≤- 6.函数22|cos 2|21x x x y =-的部分图象大致为（ ）7.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马.”则现在有如下说法：①驽马第九日九十七里；②良马前五日共走了一千零九十五里；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日。

则以上说法错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2 D.38.在ABC ∆中，点,M N 满足2AM MC =，BN NC =，若M N xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A ．13B ．12C ．23 D.3410.函数2()()ax b f x x c +=+ 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0,0,0a b c >><B ．0,0,0a b c <>>C ．0,0,0a b c <>< D. 0,0,0a b c <<<11.如图，等边ABC ∆的边长为2，顶点C B ,分别在x 轴的非负半轴，y 轴的非负半轴上滑动，M 的为AB 中点，则⋅的最大值为（ ）A ．7B ．725+C ．27 D.2333+ 12.已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(+=x f x f ，当)2,0[∈x 时，x x x f 42)(2+-=，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*N n a n ∈，且}{n a 得前n 项和为n S ，则n S =（ ）A ．n --122B ．n --22C ．n --124 D.n --224二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程为 .14.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，+=2，且||||OA =，则向量在向量方向上的投影等于 .15.已知数列}{n a 满足2018,201721==a a ，对任意的正整数n 都有21+++=n n n a a a ，这这个数列的前2017项之和=2017S .16.以下关于函数x x x f 2sin cos )(=的叙述：①)(x f y =的图象关于点)0,(π中心对称；②)(x f y =的图象关于2π=x 对称；③)(x f y =的最大值为23；④)(x f y =既是奇函数有是周期函数；其中正确的序号是（写出所有满足条件的命题序号） .三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知命题p ：关于x 的不等式1>x a 的解集是}0|{<x x ，命题q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ，如果“q p ∨”为真命题，如果“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18.(12分）已知函数b a x f ⋅=)(，其中)1,(cos ),2sin 3,cos 2(x b x x a ==，R x ∈，将函数)(x f y =的图象向右平移125π个单位，再将所得图像向下平移1个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象.(1)求函数)(x f y =的最小正周期和单调增区间；（2）求函数)(x g y =在]2,0[π上的值域.19.(12分）已知数列}{n a 的首项1a =1，前n 项和为n S ，121+=+n n S a ，*N n ∈.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设13log +=n n a b ，求数列}{n n b a +的前n 项和n T .20.（12分）如图，在ABC ∆中，4π=C ，48=⋅，点D 在BC 边上，且25=AD ，53cos =∠ADB . （1）求CD AC ,的长；（2）求ABC ∆的面积和BAD ∠的余弦值；21.（12分）若定义在R 上的函数)(x f 对任意的R x x ∈21,，都有)(21x x f += 1)()(21-+x f x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f .（1）求)0(f 的值；（2）求证：)(x f 是R 上的增函数；（3）若5)4(=f ，不等式3)(>+x a x f 对任意的0>x 的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.22.（12分）已知)(x f =ax x x -ln ，)(x g =)(x f '.（1）若21≥a ，试判断函数)(x g 的零点个数； （2）若函数)(x f 在定义域内不单调且在),2(+∞上单调递减，求实数a 的取值范围.。

2018届河南省三门峡、漯河、信阳三地市高三上学期期末联考试题物理试题一、选择题(共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1.在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。

按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4s 末到达离地面100m 的最高点时炸开，构成各种美丽的图案，假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是V 0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k 倍，取g=10m/s 2，那么V 0和K 分别等于( )A.25m/s ，1.25B.40m/s ，0.25C.50m/s ，0.25D.80m/s ，1.252.2018年10月12日，“神舟”六号顺利升空入轨，14日5时56分，“神舟”六号飞船进行轨道维持，飞船发动机点火工作了6.5s 。

所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。

如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法中正确的是( )A.飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐减小B.飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大C.飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小3.如图所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B 。

现给小球B 一个垂直AB 连线方向的速度V 0，使其在水平桌两上运动，则在开始的一段时间内，关于B 球的运动情况，以下说法正确的是( )A.若A 、B 为同种电荷，B 球一定做速度变大的曲线运动B.若A 、B 为同种电荷，B 球一定做加速度变大的曲线运动c.若A 、B 为异种电荷，B 球可能做加速度、速度都变小的曲线运动D.若A 、B 为异种电荷，B 球速度的大小和加速度的大小可能都不变4.如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab =U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )A.三个等势面中，0的电势最高B.带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点具有的电势能大C.带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时大D.带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时大5.质量为m 的小球(可看作质点)在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点时的速度为gR V 20 ，其中R 为圆环的半径，下列说法中正确的是( )A.小球经过最低点时的速度等于gR 6B.小球经过任意直径两端时的动能之和相等C.小球绕圆环一周的时间大于02V R D.小球在最低点对圆环的压力等于5mg6.如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射人木块中，射人深度为d ，平均阻力为f ，设木块离出发点s 远时开始匀速前进，下列判断正确的是( )A.fs 量度子弹损失的动能B.fd 量度子弹损失的动能C.f(S+d)量度子弹损失的动能D.fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失7.一列简谐横波以lm/s 的速度沿绳子由A 向B 传播，质点A 、B 间的水平距离x=3m ，如图甲所示。

河南省三门峡市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁UM）∩N=（）A . {2}B . {2，3，4}C . {3}D . {0，1，2，3，4}2. （2分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A . 1B . -1C .D . -3. （2分） (2016高三上·成都期中) 若等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn ，若∀n∈N* ，都有Sn≤S10 ，则（）A . ∀n∈N* ，都有an＜an﹣1B . a9•a10＞0C . S2＞S17D . S19≥04. （2分） (2020高二上·遂宁期末) 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019高三上·雷州期末) 定义在上的函数，当时，，且对任意实数，都有 .若方程有且仅有三个实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·商丘模拟) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A . （1，）B . （1，2）C . （，+∞）D . （2，+∞）8. （2分）设是非零向量，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）(2016·安庆模拟) 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y的值为4，则输入的实数x的值为（）A . 4B . 16C . ﹣1或16D . ﹣1或10. （2分）若二面角为，直线，直线，则直线与所成角的范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·承德期末) 已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则的斜率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·深圳期中) 已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（）A . 函数f（x）的最小正周期为πB . 函数f（x）是偶函数C . 函数f（x）在区间[0， ]上是增函数D . 函数f（x）的图象关于直线x= 对称二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·江门模拟) 若向量、满足| + |=2，| ﹣ |=3，则| |•| |的取值范围是________．14. （1分）(2017·南阳模拟) （2x2+x﹣1）5的展开式中，x3的系数为________．15. （1分）(2017·南京模拟) 记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ．若a1=1，S4﹣5S2=0，则S5的值为________．16. （1分） (2018高一下·长阳期末) 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是________ .三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．18. （10分）(2017·河西模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M为DC的中点，将△DAM沿AM 折到△D′AM的位置，AD′⊥BM．（1）求证：平面D′AM⊥平面ABCM；（2）若E为D′B的中点，求二面角E﹣AM﹣D′的余弦值．19. （5分）甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数231015分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数15x31乙地区：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数1298分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数1010y3（Ⅰ）计算x，y的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望20. （5分）(2017·福州模拟) 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x 轴的负半轴交于点P．（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为，求|AB|；（Ⅱ）判断直线PA与C的交点个数，并说明理由．21. （10分） (2016高三上·安徽期中) 设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x∈（1，+∞）时，xf（x）+xe1﹣x＞1恒成立，求a的取值范围．（其中，e=2.718…为自然对数的底数）．22. （10分） (2017高三上·福州开学考) 在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．23. （10分） (2016高一上·澄海期中) 某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：（1）把y表示成x的函数；（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。