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2017-2018学年江西省重点中学协作体高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数i+（i为虚数单位）的实部为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣22．已知集合M={y|+=1}，N={x|+=1}，则M∩N=（）A．∅B．{（4，0），（0，2）}C．{4，2}D．[﹣4，4]3．已知向量=（﹣3，1），=（﹣1，2），如果向量+λ与垂直，则实数λ=（）A．B．1 C．﹣1 D．4．已知函数f（x）=，则f（log5）的值等于（）A．3 B．C．D．85．下列说法正确的是（）A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样B．已知p：∃x∈R，使2x＞3x；q：∀x∈（0，+∞），都有，则p∨（￢q）是真C．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件D．“若xy=0，则x=0或y=0”的否是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的侧面展开图是圆心角为的扇形，则（）A．l=2r B．l=3r C．h=D．h=7．将函数f（x）=sin（2x+ϕ）+1的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称，则ϕ的一个可能取值为（）A．B．C．D．8．在数列{a n}中，已知a2=1，a n+2+（﹣1）n﹣1a n=2，记S n是数列{a n}的前n项和，则S80=（）A．1640 B．1680 C．3240 D．16009．已知x，y满足约束条件且目标函数z=ax﹣by（a＞0，b＜0）的最大值为﹣4，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（﹣5，+∞）B．（﹣5，﹣）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣，+∞）D．（﹣3，﹣）10．如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，则输出M的估计值为（）A．504 B．1511 C．1512 D．201611．设抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线mx2+ny2=1（mn＜0）的一条渐近线的一个公共点M的坐标为（，y0），若点M到抛物线的焦点距离为4，则双曲线的离心率为（）A．B．或 C．或3 D．312．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）如茎叶图所示，则销售量的中位数是．14．若曲线f（x）=ae x+bsinx（a，b∈R）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b﹣a=．15．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的等边三角形，SA=SC=2，平面SAC ⊥平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，sinB=cos（B+C）sinC，则当B取得最大值时，△ABC的周长为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}的前6项依次构成一个公差为整数的等差数列，且从第5项起依次构成一个等比数列，若a1=﹣3，a7=4．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n是数列{a n}的前n项和，求使S n＞2016成立的最小正整数n的值．18．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5﹣21日在巴西里约热内卢举行，将近五y x（）从这五组中任取两组，求这两组所获得的金牌数之和大于枚的概率；（Ⅱ）请根据这五组数据，求出y关于x的线性回归方程；并根据线性回归方程，预测第31届（第6组）奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数（结果四舍五入，保留整数）．（题中参考数据：（x i﹣）（y i﹣）=67）附：b=．a=﹣b．19．如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为4的菱形，AA 1=2，BD ⊥BB 1，∠BAD=60°，∠A 1AC=45°，点E 、F 分别是线段AA 1，BB 1的中点． （I ）求证：平面BDE ∥平面A 1CF ； （Ⅱ）求三棱锥B ﹣ADE 的体积．20．以椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的中心O 为圆心，且以其短轴长为直径的圆可称为该椭圆的“伴随圆”，记为C 1．已知椭圆C 的右焦点为（，0），且过点（，）．（I ）求椭圆C 及其“伴随圆”C 1的方程；（Ⅱ）过点M （t ，0）作C 1的切线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求△AOB （O 为坐标原点）的面积的最大值．21．已知函数f （x ）=lnx +ax （a ∈R ）．（I ）讨论函数f （x ）在区间[e ，e 2]内的单调性；（Ⅱ）当a=1时，函数g （x ）=f （x ）﹣x 2只有一个零点，求正数t 的值．四.选做题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.[选修4一l ：几何证明选讲]22．如图，已知点C 在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于点A ，CD 是∠ACB 的平分线，交AE 于点F ，交AB 于点D ． （I ）求证：AE •AF=EF •AB ；（Ⅱ）若BD=2AD ，AC=2，求线段CE 的长度．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程方程为（α为参数），在极坐标系中，点M 的极坐标为（，π）．（I）写出曲线C的普通方程并判断点M与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设直线l过点M且与曲线C交于A、B两点，若|AB|=2|MB|，求直线l的方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|，g（x）=2﹣|x﹣1|．（I）解不等式：|g（x）|＜1；（Ⅱ）若存在x1∈R，x2∈R，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016年江西省重点中学协作体高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数i+（i为虚数单位）的实部为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵i+=，∴复数i+的实部为1．故选：B．2．已知集合M={y|+=1}，N={x|+=1}，则M∩N=（）A．∅B．{（4，0），（0，2）}C．{4，2}D．[﹣4，4]【考点】交集及其运算．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中+=1，得到M=R，由N中+=1，得到x∈[﹣4，4]，即N=[﹣4，4]，则M∩N=[﹣4，4]，故选：D．3．已知向量=（﹣3，1），=（﹣1，2），如果向量+λ与垂直，则实数λ=（）A．B．1 C．﹣1 D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】求出的坐标，令（）=0解出λ．【解答】解：=（﹣3﹣λ，1+2λ），若向量+λ与垂直，则（）=0，∴3+λ+2（1+2λ）=0，解得λ=﹣1．故选：C．4．已知函数f（x）=，则f（log5）的值等于（）A．3 B．C．D．8【考点】分段函数的应用．【分析】判断log5的符号，然后利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：log5＜0，﹣log5＞0．函数f（x）=，则f（log5）=f（﹣log5）=f（log53）==3．故选：A．5．下列说法正确的是（）A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样B．已知p：∃x∈R，使2x＞3x；q：∀x∈（0，+∞），都有，则p∨（￢q）是真C．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件D．“若xy=0，则x=0或y=0”的否是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”【考点】的真假判断与应用．【分析】由系统抽样的概念判断A；举例说明B错误；由充要条件的判定方法判断C；写出原的否判断D．【解答】解：对于A、从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样．故A错误；对于B、p：∃x∈R，使2x＞3x为真，如x=﹣1，有；q：∀x∈（0，+∞），都有，为假，如x=1．∴p∨（￢q）是真．故B正确；对于C、由sinα=，得cos2α=1﹣=．反之，由cos2α=，得1﹣，则sin．∴“sinα=”是“cos2α=”的充分不必要条件．故C错误；对于D、“若xy=0，则x=0或y=0”的否是“若xy≠0，则x≠0且y≠0”．故D错误．故选：B．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的侧面展开图是圆心角为的扇形，则（ ）A ．l=2rB ．l=3rC ．h=D ．h=【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为圆锥．根据已知数据即可得出． 【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥．该几何体的侧面展开图是圆心角为的扇形，∴2πr=，可得3r=2l ．∴h===r ．故选：C ．7．将函数f （x ）=sin （2x +ϕ）+1的图象向左平移个单位后得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】求出变换后的函数解析式，根据对称关系列方程得出Φ．【解答】解：将f （x ）向左平移个单位得到g （x ）=f （x +）=sin （2x ++Φ），∵g （x ）关于y 轴对称，∴+Φ=+k π，解得Φ=+k π．当k=﹣1时，Φ=﹣，故选：D ．8．在数列{a n }中，已知a 2=1，a n+2+（﹣1）n ﹣1a n =2，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 80=（ ）A ．1640B ．1680C ．3240D ．1600 【考点】数列递推式．【分析】a n+2+（﹣1）n ﹣1a n =2，可得a 2k+1+a 2k ﹣1=2，a 2k+2﹣a 2k =2，k ∈N *，即数列{a 2k }是等差数列，首项为1，公差为2．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵a n+2+（﹣1）n﹣1a n=2，=2，a2k+2﹣a2k=2，k∈N*．∴a2k+1+a2k﹣1∴数列{a2k}是等差数列，首项为1，公差为2．∴S80=[（a1+a3）+…+（a77+a79）]+（a2+a4+…+a80）=2×20+40×1+×2=1640，故选：A．9．已知x，y满足约束条件且目标函数z=ax﹣by（a＞0，b＜0）的最大值为﹣4，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（﹣5，+∞）B．（﹣5，﹣）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣，+∞）D．（﹣3，﹣）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最大值确定a，b的关系，结合直线斜率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax﹣by（a＞0，b＜0）得y=x﹣，∵a＞0，b＜0，∴斜率k=＜0，平移直线y=x﹣，由图象知当直线y=x﹣经过点A时直线截距最大，此时z也最大，由得，即A（﹣1，﹣2），此时﹣a+2b=﹣4，即a﹣2b﹣4=0，（a＞0，b＜0）则的几何意义是线段a﹣2b﹣4=0，（a＞0，b＜0）山的点到点（﹣1，1）的斜率，如图：则C（0，﹣2），D（4，0），则BC的斜率最小，BD的斜率最大，即最小值为=﹣3，最大为=，则的取值范围是（﹣3，﹣），故选：D．10．如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，则输出M的估计值为（）A．504 B．1511 C．1512 D．2016【考点】程序框图．【分析】由题意以及框图的作用，直接计算出结果．【解答】解：由题意以及程序框图可知，程序框图的功能是用模拟方法估计几何概型概率，如图，M是点落在阴影六边形内的次数，由当i＞2016时，退出循环，∴阴影六边形内的点的次数为M，总试验次数为2016，所以要求的概率满足：==，故M=×2016=1512，故选：C．11．设抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线mx2+ny2=1（mn＜0）的一条渐近线的一个公共点M的坐标为（，y0），若点M到抛物线的焦点距离为4，则双曲线的离心率为（）A．B．或 C．或3 D．3【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质计算M到准线的距离，列方程解出p，得出M坐标，分情况讨论双曲线的渐近线得出m，n的关系，得出离心率．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣，∴M（，y0）到焦点的距离等于M到准线的距离，∴=4，解得p=4．∴抛物线方程为y2=8x，不妨设M在第一象限，则M（2，4）．（1）若m＞0，n＜0，双曲线的标准方程为，双曲线经过第一象限的渐近线方程为y=x，∴=4，即m=﹣4n，∴e==．（2）若m＜0，n＞0，双曲线标准方程为．双曲线经过第一象限的渐近线方程为y=x．∴2=4，即m=﹣4n．∴e==．故选：B．12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，1）【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据定义得出=8a2﹣2a，相当于6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，利用二次函数的性质解出a的范围即可．【解答】解：f（x）=2x3﹣x2+m是[0，2a]上的“双中值函数”，∴=8a2﹣2a，∵f'（x）=6x2﹣2x，∴6x2﹣2x=8a2﹣2a在[0，2a]上有两个根，令g（x）=6x2﹣2x﹣8a2+2a，∴△=4+24（8a2﹣2a）＞0，g（0）＞0，g（2a）＞0，2a＞，∴＜a＜．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）如茎叶图所示，则销售量的中位数是15．【考点】茎叶图．【分析】把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；∴这组数据的中位数是=15．故答案为：15．14．若曲线f（x）=ae x+bsinx（a，b∈R）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b﹣a=2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得a+b=0，a=﹣1，解得b，进而得到b﹣a的值．【解答】解：f（x）=ae x+bsinx的导数为f′（x）=ae x+bcosx，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b，由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1，则b﹣a=2．故答案为：2．15．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的等边三角形，SA=SC=2，平面SAC ⊥平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为65π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】利用SA=SC=2，平面SAC⊥平面ABC，求出S到底面ABC的距离，求出底面三角形的外接圆、内切圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的表面积．【解答】解：∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴△ABC外接圆半径=4，内切圆的半径为=2∵SA=SC=2，平面SAC⊥平面ABC，∴S到底面ABC的距离h=4，设球心O到平面ABC的距离为d，利用勾股定理可得球的半径为：R2=42+d2=（4﹣d）2+22，∴R=球的表面积：4πR2=65π．故答案为：65π．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，sinB=cos（B+C）sinC，则当B取得最大值时，△ABC的周长为2+．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由sinB=cos（B+C）sinC，利用正弦定理可得：cosA=﹣＜0，A为钝角．因此cosAcosC≠0，由sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=﹣2cosAsinC，可得tanA=﹣3tanC，tanC＞0，tanB=﹣，代入化简整理利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵sinB=cos（B+C）sinC，∴，即cosA=﹣＜0，∴A为钝角．∴cosAcosC≠0，由sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=﹣2cosAsinC，可得tanA=﹣3tanC，tanC＞0，tanB=﹣==≤=，当且仅当tanC=时取等号．∴B取得最大值arctan时，∴c=b=1，C=B=．A=．∴a=2×=．∴a+b+c=2+．故答案为：2+．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}的前6项依次构成一个公差为整数的等差数列，且从第5项起依次构成一个等比数列，若a1=﹣3，a7=4．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n是数列{a n}的前n项和，求使S n＞2016成立的最小正整数n的值．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ），设前6项的公差为d（d∈Z），根据题意得到关于d的方程，求出d的值，即可得到数列的通项公式，（Ⅱ）当n≥5，根据等比数列的前n项和公式，由此可得结论．【解答】解：（I）设前6项的公差为d（d∈Z），依题意得即，将a1=﹣3，a7=4代入化简得：25d2﹣46d+21=0⇒d=1（舍去）…∴a n=，（注：答案有多种形式，合理则相应给分）（Ⅱ）依题意得：当n≤4时，S n＞2016显然不成立，当n≥5∴，…∴2n﹣4﹣7＞2016，且n∈N+解得n≥15，…故最小正整数n的值为15．…18．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5﹣21日在巴西里约热内卢举行，将近五y x（Ⅱ）请根据这五组数据，求出y关于x的线性回归方程；并根据线性回归方程，预测第31届（第6组）奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数（结果四舍五入，保留整数）．（题中参考数据：（x i﹣）（y i﹣）=67）附：b=．a=﹣b．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据题意，列出满足条件的情况，得出概率结论；（Ⅱ）计算线性回归方程的系数、，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=31时的值即可．【解答】解：（I）由已知可得，从这五组所获得的金牌数中任取两组，共有以下情况：（16，28）（16，32）（16，51）（16，38）（28，32）（28，51）（28，38）（32，51）（32，38）（51，38）其中两组所获得的金牌数之和大于70枚的有3种，∴这两组所获得的金牌数之和大于70枚的概率；（Ⅱ）由已知数据可得：，，∴，又∵，∴=6.7∴，∴线性回归方程为y=6.7x+12.9，当x=6时，中国代表团获得的金牌数y=6.7×6+12.9=53.1≈53（枚），∴根据线性回归方程预测第31届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数大约为53枚．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的菱形，AA1=2，BD⊥BB1，∠BAD=60°，∠A1AC=45°，点E、F分别是线段AA1，BB1的中点．（I）求证：平面BDE∥平面A1CF；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ADE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．【分析】（I）（方法一）连接EF，证明BE∥A1F，CF∥DE，即可证明平面BDE∥平面A1CF；（方法二）设AC∩BD=O，连接EO，同方法一证明BE∥A1F，OE∥A1C，即可证明平面BDE∥平面A1CF；（Ⅱ）（方法一）连接A1O，过点E作EP∥A1O，与AC交于P点，证明△AOA1为Rt△，A1O⊥AO，BD⊥A1O，BD∩AC=O，可得A1O⊥平面ABCD，利用等体积法求三棱锥B﹣ADE的体积；（方法二）过点E作EP⊥AC交AC于点P，证明EP⊥平面ABCD，利用等体积法求三棱锥B﹣ADE的体积．【解答】（I）证明：（方法一）连接EF，由已知可得：AA1BB1，∵点E、F分别是线段AA1，BB1的中点，∴A1E BF，∴四边形BEA1F为平行四边形，∴BE∥A1F，同理：四边形CFED为平行四边形，∴CF∥DE，…∵BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，BE∩DE=E，CF⊂平面A1CF，A1F⊂平面A1CF，CF∩A1F=F，∴平面A1FC∥平面BDE．…（方法二）设AC∩BD=O，连接EO，同方法一证明BE∥A1F，…∵O、E分别为AC1，AA1的中点，∴OE∥A1C，∵OE⊂平面BDE，BE⊂平面BDE，OE∩BE=ECF⊂平面A1CF，A1F⊂平面A1CF，CF∩A1F=F，∴平面A1FC∥平面BDE．…（Ⅱ）解：（方法一）连接A1O，过点E作EP∥A1O，与AC交于P点，由已知可得：，在△AA1O中，=，∴，∴△AOA1为Rt△，A1O⊥AO，…又∵BD⊥BB1，AA1∥BB1，∴BD⊥AA1，AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，A1O⊂平面ACC1A1∴BD⊥A1O，BD∩AC=O，∴A1O⊥平面ABCD，…∵EP∥A1O，且点E为AA1的中点，∴，∴，…∴V B﹣ADE =V E﹣ABD=4．∴三棱锥B﹣ADE的体积为4．…（方法二）∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵BB1∥AA1，BD⊥BB1，∴BD⊥AA1，∵AC∩AA1=A，∴BD⊥平面AA1C1C又∵BD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面AA1C1C∵平面AA1C1C∩平面ABCD=AC，过点E作EP⊥AC交AC于点P，∵EP⊂平面AA1C1C，∴EP⊥平面ABCD，，∴，∴．…20．以椭圆C： +=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，且以其短轴长为直径的圆可称为该椭圆的“伴随圆”，记为C1．已知椭圆C的右焦点为（，0），且过点（，）．（I）求椭圆C及其“伴随圆”C1的方程；（Ⅱ）过点M（t，0）作C1的切线l交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为坐标原点）的面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）利用已知条件列出方程，求解椭圆的几何量，即可求出椭圆的方程．（Ⅱ）求出，设直线l的方程为x=my+t，点A（x1，y1），B（x2，y2），利用直线l与C1相切，求出m2=4t2﹣1，联立，通过韦达定理弦长公式，求解三角形的面积的表达式，然后求解最值．【解答】解：（I）由已知可得：，化简可得：64b4+20b2﹣9=0，（4b2﹣1）（16b2+9）=0，∴，a2=1，∴，…“伴随圆”C1的方程为：．…（Ⅱ）由已知可得：，设直线l的方程为x=my+t，点A（x1，y1），B（x2，y2），∵直线l与C1相切，∴，即：m2=4t2﹣1，…由，得：（m2+4）y2+2mty+t2﹣1=0，△=（2mt）2﹣4（m2+4）（t2﹣1）=12＞0，∴，…．===，当且仅当时取到等号．…∴△AOB（O为坐标原点）的面积的最大值为：．…21．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．（I）讨论函数f（x）在区间[e，e2]内的单调性；（Ⅱ）当a=1时，函数g（x）=f（x）﹣x2只有一个零点，求正数t的值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题等价于2x2﹣tlnx﹣tx=0只有唯一正实数解．，设h（x）=2x2﹣tlnx﹣tx，求出h （x）的导数，通过讨论h（x）的单调性，求出t的值即可．【解答】解：（I）由已知可得，…①当a≥0时，在区间[e，e2]内恒成立，∴f（x）在[e，e2]上递增；②当a＜0时，，（ⅰ）当，f′（x）≤0在区间[e，e2]内恒成立，∴f（x）在[e，e2]上递减；（ⅱ）当，f′（x）≥0在区间[e，e2]内恒成立，∴f（x）在[e，e2]上递增；（ⅲ）当，f′（x）在区间内大于0，∴f（x）在上递增，f′（x）在区间内小于0，∴f（x）在上递减．…综上所述：•当，f（x）在区间[e，e2]上单调递增；‚当，f（x）在区间[e，e2]上单调递减；ƒ当，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．…（注：每讨论对其中的一种情况给1分）（Ⅱ）∵只有一个零点，等价于方程只有一个实数解，即2x2﹣tlnx﹣tx=0只有唯一正实数解．设h（x）=2x2﹣tlnx﹣tx，则，令h′（x）=0，4x2﹣tx﹣t=0，∵x＞0，t＞0，解得：，，…当x∈（0，x2）时，h′（x）＜0，则h（x）在x∈（0，x2）上单调递减；当x∈（x2，+∞）时，h′（x）＞0，则h（x）在x∈（x2，+∞）上单调递增；∴h（x）的最小值为h（x2）．…要使得方程2x2﹣tlnx﹣tx=0只有唯一实数解，则即，得2tlnx2+tx2﹣t=0∵t＞0，∴2lnx2+x2﹣1=0，…设恒成立，故m（x）在（0，+∞）单调递增，m（x）=0至多有一解．又∵m（1）=0，∴x2=1，即，解得t=2．…四.选做题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.[选修4一l：几何证明选讲]22．如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是∠ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D．（I）求证：AE•AF=EF•AB；（Ⅱ）若BD=2AD，AC=2，求线段CE的长度．【考点】相似三角形的判定．【分析】（I）利用圆周角定理可得∠CAE=∠ABC，进而利用相似三角形的性质可得，又角平分线的性质可得，从而解得．（Ⅱ）先求△ACF∽△BCD，利用相似三角形的性质可得，从而可求BC，利用切割线定理即可解得CE的值．【解答】（本题满分为10分）解：（I）证明：∵CA为圆O的切线，∴∠CAE=∠ABC，则△ACE∽△ACB，∴，∵CF是∠ACB的平分线，∴，∴．…（Ⅱ）解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACF=∠DCB，∵CA切圆O于点A，∴∠CAF=∠ABC，∴△ACF∽△BCD，∴，∴BC=2AC=4，∵CA为圆O的切线，∴CA2=CE•CB，∴CE=1．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程方程为（α为参数），在极坐标系中，点M的极坐标为（，π）．（I）写出曲线C的普通方程并判断点M与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设直线l过点M且与曲线C交于A、B两点，若|AB|=2|MB|，求直线l的方程．【考点】参数的意义；平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】（I）利用同角三角函数的关系消参数得出曲线C的普通方程，将M点坐标代入曲线C的方程即可判断点M与曲线C的位置关系；（II）由|AB|=2|MB|，可知M为AB的中点，将直线l的参数方程代入曲线的方程则方程有两个互为相反数的实根，根据根与系数的关系求出l的斜率，得出l方程．【解答】解：（I）由（α为参数）消α得：，将化成直角坐标得M（﹣1，1），∵，故点M在曲线C内．（Ⅱ）设直线l的参数方程为（t为参数，α为l的倾斜角）．代入得：（3+sin2α）t2+（8sinα﹣6cosα）t﹣5=0．∵|AB|=2|MB|，∴M为AB的中点，即t1+t2=0．∴8sinα﹣6cosα=0，∴tanα=．∴l的方程为：，即3x﹣4y+7=0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|，g（x）=2﹣|x﹣1|．（I）解不等式：|g（x）|＜1；（Ⅱ）若存在x1∈R，x2∈R，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（I）利用已知条件得到||x﹣1|﹣2|＜1，通过去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可．（Ⅱ）已知条件转化为：只需要g（x）max≥f（x）min，求出f（x））的最小值，g（x）的最大值，即可求解实数a的取值范围．【解答】解：（I）由|g（x）|＜1得：||x﹣1|﹣2|＜1，∴﹣1＜|x﹣1|﹣2＜1，即1＜|x﹣1|＜3，由1＜|x﹣1|解得：x＞2或x＜0；由|x﹣1|＜3解得：﹣2＜x＜4；∴原不等式的解为（﹣2，0）∪（2，4）．…（Ⅱ）因为∃x1∈R，x2∈R，使得f（x1）≤g（x2）成立，只需要g（x）max≥f（x）min∵f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|≥|（2x﹣a）﹣（2x+1）|=|a+1|，g（x）=2﹣|x﹣1|≤2，∴|a+1|≤2，解得﹣3≤a≤1，所以实数a的取值范围为{a|﹣3≤a≤1}．…2016年9月6日。
2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科数学参考答案一、选择题1〜6 BABCBC 7〜12 BADCCD第(12)题提示：圆(% + 3sin a) + (y + 3cos a) =1 的圆心(-3sin a, - 3cosa )在圆 + 上，当a改变时，该圆在绕着原点转动，I,,集合4表示的区域是如右图所示的环形区域，直线3x + 4y+10 = 0恰好与环形的小圆相切，//Z所以4 B所表示的是直线3x + 4y+10 = 0截([(。
—尹彳—广圆x2 + y2=16所得的弦长.二、填空题(13) 64 (14) 8 (15) 3 (16) 7第(16)题提示：PF? - PF]二QF? = 2a , QF\ - QF? = 2a , QF\ = 4a，在^QF\F^中由余弦定理，FF i=QF2 +QF2 -2QF QFcosl20得，1 2 1 2 1 24c2 =16/ + 4/ 一2 4a -2a -cosl20 n e =福三、解答题(17)(本小题满分12分)解：(I) 3S n = (n + 2)a n , 3S〃_i = (〃+l)a〃_i两式相减，3a n = (n + 2)a n - (n -\-l)a n _i ,缶-=巴旦，其中2"j n -1累乘得，a =0+1)〃a =旳+1)，其中心2，又a =2n 2 1 1a n = n(n +1)(II) _1 +J.+ + 丄=—+— + + ___________________ J_a a a 12 2 3 n(n +1)1 2 n111 11 1= (1—2)+( 2一3)+n~n~^V> = 1 ~n +1 < 1(18)(本小题满分12分)解：(I ) x = 6.5 , y = 20A (5 - 6.5)(15 - 20) + (6 - 6.5)(17 一20) + (7 - 6.5)(21 - 20) + (8 - 6. 5)(27- 20) "b=(5 - 6.5)2 + (6_6.5)2 + (7 _ 6.5)2 + (8- 6.5)2a" = 20 - 4x6.5 = -6 ,回归方程为= 4x - 6(II)当x = 9时，y = 30 ,预测该社区在2019年投资金额为30万元.4月调研测试卷•文科数学参考答案第1页共3页（19）（本小题满分12分）解：（I ）设P 为ABi 中点，连结NP ,则NP 』2 BB I 又MO^2AA \ ＞所以MOPN 为平行四边形，MN//OP MN// 平面AOBi（II ） V A-MON V B-Ci Ai A =1 卫 =_L AMO 2 N — AC\O 4 BB / / 平而 AA C , VI I IV _ = 1N -Ci Ai A g =v B-Ci Ai A Bi -Ci Ai A V =1 V 二Bi -Ci A] A _ 3 ABC-A1B1C1:.V =A-MON 12 (20)(本小题满分12分)b 3 解：(I )由题 PM = MF? — MF\ ,PF2 -L FyF? , PF? — 2OM~= p = 2 联立 a = + F 和c =1 解得 / 二 4 , x b 2 =3 ,所求椭圆方程为—+ — = 14 3拓，联立椭圆方程得_^3 （4点2 + 3）x 2 + 8/3 k=0 , x =-五k , * = -- k =血k ,4k'+ 3 2 _4 4 + 3k~k 2 +3由题，若直线BS 关于y 轴对称后得到直线B'S',则得到的直线S'T'与ST 关于x 轴对称, 所以若直线ST 经过定点，该定点一定是直线S'T'与ST 的交点，该点必在y 轴上.（kx +_ x （—丄 x + f ） 设该点坐标（0, f ）,= y2 -yi ，t = 刃也二卫卫= i: i k ?_______（II ）设 S （兀1,刃），T 他，yi ），直线 BS :y = kx -x1代入X , X 化简得t =1 27X - X2 1ST 经过定点(0, 也)7 2 1x -x2(21)(本小题满分12分) 解：(I ) ' v 3 3 o —1 — )— /(x) = e (x 屮 x 2 = 由题'W 在， 恒成立,/⑴ 0 (0+8) 设 g (x) = (-.¥ 2 + 3x - 3) -e x(x)在(0, 1)上单调递增，gmax (x) = g (1) = —e > a3 a 2 -x +3兀一3 % a2 —兀 ・e 兀2—x + 3x — 3 x 2X 1 0o a (II) /(%) = (兀一l)e"+ 兀=2o 2x -e，g©) = e" (J + x) g 在(1, +oo)上单调递减. e[-e 9 + GO )a 3 兀=2 —( JQ -l)e x,其中 x > 0 2(—兀 + 3 兀—3):.a = 2x- (3 - x)e x , x > 0令 h(x) = 2x- (3 - x)e x , h f (x) = 2 + (兀一 2)e x , h'\x) = (x -l)e4月调研测试卷•文科数学参考答案第2页共3页丹(兀)在(一8, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增，由h f(0) = 0 又丹⑵=2〉0 ,所以存在期)〉0 ,使h'(x)在(0, %o )上满足h\x) < 0 ,在(兀0，+00)上满足h r(x) > 0 ,即/z(兀)在(0,兀。
上饶市2018届第二次高考模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13. 2 14. 错误！未找到引用源。
15. 错误！未找到引用源。
16. 错误！未找到引用源。
三. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）错误！未找到引用源。
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18.（本小题满分12分）错误！未找到引用源。
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19.（本小题满分12分）（1）由图可知，错误！未找到引用源。
中抽取2张，设为a,b错误！未找到引用源。
中抽取4张，设为A,B,C,D共有15个基本事件:ab,aA,aB,aC,aD, bA,bB,bC,bD, AB,AC,AD BC,BD CD其中2张小票均来自错误！未找到引用源。
的基本事件为ab所以错误！未找到引用源。
............................................................................ .........................6分（2）方案一：错误！未找到引用源。
---------8分方案二：错误！未找到引用源。
--------10分错误！未找到引用源。
，所以方案二优惠力度更大。
-----------------------12分20.（本题满分12分）19.解：（1）依题意得错误！未找到引用源。
，设错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，由点错误！未找到引用源。
在椭圆上，有错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，椭圆C的方程为：错误！未找到引用源。
，----4分（2）设错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
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，则错误！未找到引用源。
，由APM三点共线，则有错误！未找到引用源。
江西省上饶市2018 年第二次高考模拟考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．第Ⅰ卷1．答题前，考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卷一并收回． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案） 1．复数（3＋4i ）·i （其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若集合A ＝｛－1，0，1｝，B ＝｛y ｜y ＝Cosx ，x ∈A ｝，则A∩B ＝ A ．｛0｝ B ．｛1｝ C ．｛0，1｝ D ．｛－1，0，1｝ 3．设数列｛n a ｝是等差数列，其前n 项和为S n ，且a 1＜0，a 7·a 8＜0．则使S n 取得最小值时n 的值为 A ．4 B ．7 C ．8 D ．15 4．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是A ．49πB ．43πC ．94π D ．34π 5．已知椭圆2221(0)9x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点，则a 的值为ABC ．4D 6．若向量AB =u u u r（3，4），d u r ＝（－1，1），且d AC ≤⋅u r u u u r ＝5，那么d BC ⋅u r u u u r ＝A ．0B ．－4C ．4D ．4或－47．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④8．如图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图，方程的解所在区间用［a ，b ］表示，则判断框内应该填的条件可以是 A ．()()f a f m ⋅＜0 B ．()()f a f m ⋅＞0 C ．()()f a f b ⋅＜0D ．()()f a f b ⋅＞09．设ΔAB C 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔAB C 的面积为S ，内切 圆半径为r ，则r ＝2Sa b c++；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的 半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝A ．1234VS S S S +++B ．12342VS S S S +++C ．12343VS S S S +++D ．12344VS S S S +++10．对任意的实数a ，b ，记max ｛a ，b ｝＝,(),()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，若()max{(),.()}()F x f x g x x R =∈其中奇函数()()y f x x R =∈在x=1处有极小值－2，y ＝g （x ）是正比例函数，函数y ＝f （x ）（x ＞0）与函数y ＝g （x ）的图象如图所示，则下列关于函数y ＝F （x ）的说法中，正确的是A ．y ＝F （x ）为奇函数B ．y ＝F （x ）有极大值F （1）且有极小值F （－1）C ．y ＝F （x ）的最小值为－2且最大值为2D ．y ＝F （x ）在（－3，0）上不是单调函数第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数()sin ()f x x x x R =-∈有个零点；12．对五个样本点（1，2．98），（2，5．01），（3，m ），（4，8．99），（6，13）分析后，得到回归直线方程为：y )＝2x ＋1，则样本点中m 为 ；13．已知函数2()8ln ,f x x x =-，则函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程 ；14．已知关于x 的不等式：|2x －m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m 的值为 ；15．若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在约束条件02200x y x y x -≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩下的最大值是4，则直线10ax by +-=截圆221x y +=所得的弦长的最小值是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）． 16．（12分）某校高三某班的一次数学周练成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在［50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在［80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在［90，100］之间的概率．17．（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 1cos .2C c b += （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a ＝1，求△ABC 的周长2的取值范围．18．（12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M ，N 分别是AB ，AC 的中点，G 是DF 上的一动点． （Ⅰ）求证：GN ⊥AC ； （Ⅱ）若点G 是DF 的中点，求证：GA ∥平面FMC ．19．（12分）若函数f （x ）＝ln ,ax x x++ （Ⅰ）当a ＝2时，求函数f （x ）的单调增区间； （Ⅱ）函数f （x ）是否存在极值．20．（13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q （4，0）且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x 轴的对称点为A 1．求证：直线A 1B 过x 轴上一定点，并求出此定点坐标．21．（14分）数列｛n a ｝的前n 项和为S n ，已知23.2n n nS +=（Ⅰ）求数列｛n a ｝的通项公式； （Ⅱ）若数列｛n c ｝满足,,2,n n na n c n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数求数列｛n c ｝的前n 项和T n .（Ⅲ）张三同学利用第（Ⅱ）题中的T n 设计了一个程序流程图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意李四同学的观点？请说明理由．上饶市2018年第二次高考模拟考试数学（文科）试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B B A C C D A C D一、选择题二、填空题11、1 12、7. 02 13、67y x =-+ 14、4 15、2 三、解答题16.解：(I)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08， ………………………………… 2分由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08=25， (4)分(II)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4； ………………6分频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10=0.016． ………………8分(Ⅲ)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， ……………… 10分 其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915=0.6． ………………12分17.解：（Ⅰ）由b c C a =+21cos 得1sin cos sin sin 2A C CB += 又()sin sin sin cos cos sin B AC A C A C =+=+1sin cos sin 2C A C ∴=，0sin ≠C Θ，21cos =∴A ， 又0A π<<Q 3π=∴A …………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin 33l a b c B C B A B =++=++=+++3112cos 22B B ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6sin 21πB ,3A π=Q 20,,3B π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+∴65,66πππB 1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦故ABC ∆的周长l 的取值范围为(]2,3.…………………………………12分 （Ⅱ）另解：周长l 1a b c b c =++=++由（Ⅰ）及余弦定理2222cos a b c bc A =+-221b c bc ∴+=+22()1313()2b c b c bc +∴+=+≤+ 所以23b c l a b c +≤⇒=++≤ 又12b c a l a b c +>=∴=++> 即ABC ∆的周长l 的取值范围为(]2,3.…………………………………12分18. (I)证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中AD ⊥DF,DF=AD=DC ……………1分连接DB ，可知B 、N 、D 共线，且AC ⊥DN………………3分 又FD ⊥AD FD ⊥CD ，∴FD ⊥面ABCD∴FD ⊥AC ………………5分 ∴AC ⊥面FDN FDN GN 面⊂∴GN ⊥AC ………………6分(II) 证明：取DC 中点S ，连接AS 、GS 、GAΘG 是DF 的中点，∴GS//FC ，AS//CM ………………9分 ∴面GSA // 面FMC………………10分 GSA GA 面⊂∴GA // 面FMC ………………12分19.解：（Ⅰ）由题意，函数()f x 的定义域为{|0}x x > ………………2分当2a =时，2()ln f x x x x =++，2'22212()1x x f x x x x +-∴=-+= ……3分令'()0f x >，即2220x x x+->，得2x <-或1x > ………………5分 又因为0x >,所以，函数()f x 的单调增区间为(1,)+∞ ………………6分（Ⅱ）)0(11)(222>-+=+-='x x ax x x x a x f……………7分 令a x x x g -+=2)(，因为)(x g 对称轴021<-=x ，所以只需考虑)0(g 的正负， 当0)0(≥g 即0≤a 时，在（0，+∞）上0)(≥x g ，即)(x f 在（0，+∞）单调递增，()f x 无极值 ………………9分当0)0(<g 即0>a 时，0)(=x g 在（0，+∞）有解，所以函数)(x f 存在极值.…11分综上所述：当0>a 时，函数)(x f 存在极值；当0≤a 时，函数)(x f 不存在极值.…12分20.解：（Ⅰ）因为椭圆C 的一个焦点是（1，0），所以半焦距1c =. 因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以12c a =，解得2, 3.a b ==所以椭圆的标准方程为22143x y +=. ……………6分（Ⅱ）设直线l ：4x my =+与22143x y +=联立并消去x 得：22(34)24360m y my +++=.记11,Ax y （），22,B x y （），1222434my y m -+=+，1223634y y m =+. 由A 关于x 轴的对称点为1A ，得111(,)A x y -，根据题设条件设定点为T （t ，0），，即2121y y x t t x =--. 所以212121121212(4)(4)x y y x my y my y t y y y y ++++==++121224431my y y y =+=-=+即定点T （1 ， 0）.……………13分 21. 解：（Ⅰ）当1=n 时，211==S a ；当1>n 时，11+=-=-n S S a n n n ，则)(1*∈+=N n n a n …………………………4分 （Ⅱ）当n为偶数时，)12(3442)2...22()...(242131-++=+++++++=-nnn n n n a a a T当n为奇数时，1-n 为偶数，)12(34434)2...22()...(1214231-+++=+++++++=--n n n n n n a a a T则22124(21),43434(21)43nn n n n n T n n n -⎧++-⎪⎪=⎨++⎪+-⎪⎩偶数，奇数………………………………………………9分(Ⅲ) 记P T d n n -= 当n 为偶数时，()2244721,247.32n n n n n nd d d ++=---=-所以从第4项开始，数列{}n d 的偶数项开始递增，而且2410,,,d d d L 均小于2018，122012,d >则2012(.n d n ≠为偶数）当n 为奇数时，()112432123,246.34n n n n n d n d d -++=--+-=-所以从第5项开始，数列{}n d 的奇数项开始递增，而且1311,,,d d d L 均小于2018，132012,d >则2012(.n d n ≠为奇数）故李四同学的观点是正确的.………………………………14分。
江西省2018届高三二模测试文数试题第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，故选择C.2. 若错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位，错误！未找到引用源。
），则错误！未找到引用源。
等于( )A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，应选答案A 。
3. 某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】由茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是错误！未找到引用源。
，因此其差是错误！未找到引用源。
，应选答案B。
4. 命题“错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
”的否定是( )A. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】因为“错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
”，应选答案C 。
5. 执行如下图程序框图，输出的错误！未找到引用源。
为( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
2017-2018学年江西省上饶市高考数学二模试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合A={﹣1，0，1}，则（）A．1+i∈A B．1+i2∈A C．1+i3∈A D．1+i4∈A2．设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3=0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=lg B．f（x）=e x﹣C．f（x）=D．f（x）=x2﹣45．设变量x，y满足约束条件，则M=的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，1]C．[，2]D．[，]6．若m，n表示不同直线，α，β表示不同的平面，则下列结论中正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥n D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β7．使f（x）=sin（2x+θ）﹣cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ的一个值是（）A． B． C．D．﹣8．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣19．已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，数列{a n}是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，则=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．201310．函数y=（sinx﹣2）（cosx﹣2）的值域是（）A．[﹣2， +2]B．[， +2]C．[，+∞）D．[﹣2，] 11．已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．12．已知函数y=e x﹣x存在平行于x轴的切线且切点在y轴左侧，则a的范围为（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．一个总体为A，B两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为30的样本，已知B层中的每个个体被抽到的概率都是，则总体的个体数为_______．14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是_______cm2．15．已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+x，若函数g（x）=f（x）﹣log2a在[﹣2，2]上有零点，则a的取值范围是_______．16．以下四个关于圆锥曲线的中：①设A，B为两个定点，k为正常数，||+||=k，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线﹣=1与椭圆x2+=1有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=3，则弦AB的中点P到准线的距离为．其中真的序号为_______．三.解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求tanB及边长a的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．18．某银行在我市举行了“网上银行、手机银行办理业务免费政策”满意度测评，共有10000人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数），为了解本次测评分数情况，从中随机抽（2）若分数字80（含80分）以上表示对“网上银行、手机银行办理业务免费政策”非常满意，其中分数在90（含有90分）以上表示“十分满意”，现从被抽取的“”非常满意人群中随机抽取2人，求至少一人分数是“十分满意”的概率；（3）请你根据样本数据估计全市的平均测评分数．19．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点．（1）若点E是AB的中点，点F是BC的中点时，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A，求证：A1D⊥EF；（2）当BE=BF=BC时，求三棱锥A1﹣EFD的体积．20．已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），两点F1（﹣1，0）、F2（1，0）为椭圆C的焦点，点P在椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图已知椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点F1、F2，求该平行四边形ABCD面积的最大值．21．已知f（x）=．（1）求f（x）的最大值；（2）令g（x）=ax2﹣2lnx，当x＞0时，f（x）的最大值为M，g（x）=M有两个不同的根，求a的取值范围；（3）存在x1，x2∈（1，+∞），且x1≠x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|成立，求k的取值范围．请考生在22.23.24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD 至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当﹣1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，f（x﹣a）+f（x+a）≥1﹣2a恒成立，求实数a的最小值．2016年江西省上饶市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合A={﹣1，0，1}，则（）A．1+i∈A B．1+i2∈A C．1+i3∈A D．1+i4∈A【考点】虚数单位i及其性质；元素与集合关系的判断．【分析】根据虚数的单位的性质，知虚数的单位的平方是﹣1，得到两个数字之和属于集合，得到结果【解答】解：∵i2=﹣1，∴1+i2=0，∵0∈A，∴1+i2∈A，故选B．2．设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案．【解答】解：当时，有2×4﹣（x﹣1）（x+1）=0，解得x=±3；因为集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件．故选A3．直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3=0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据两条直线垂直的充要条件可得：（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，从而可求a的值【解答】解：由题意，∵直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3=0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直∴（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0∴（a﹣1）（a+2﹣2a﹣3）=0∴（a﹣1）（a+1）=0∴a=1，或a=﹣1故选C．4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=lg B．f（x）=e x﹣C．f（x）=D．f（x）=x2﹣4【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）存在零点，②f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．【解答】解：模拟执行程序，可知该程序的作用是输出满足条件①f（x）存在零点，②f （x）+f（﹣x）=0的函数f（x），即函数f（x）为奇函数，即函数图象与x轴有交点．由于：A：f（x）=lg、C：f（x）=，D、f（x）=x2﹣4不是奇函数，故不满足条件②f（x）+f（﹣x）=0，而B：f（x）=e x﹣既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故B：f（x）=e x﹣符合输出的条件．故选：B．5．设变量x，y满足约束条件，则M=的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，1]C．[，2]D．[，]【考点】简单线性规划．【分析】令y﹣x=n，x+2=m，则问题转化为在约束条件之下，求M==的取值范围，作出可行域由斜率公式数形结合可得．【解答】解：令y﹣x=n，x+2=m，则x=m﹣2，y=m+n﹣2，代入已知不等式组可得，作出可行域如图△ABC，M==表示区域内的点与原点连线的斜率，联方程组可解得A（3，﹣1），同理可得B（2，1），当直线经过点A时，M取最小值﹣，当直线经过点B时，M取最大值．故选：A．6．若m，n表示不同直线，α，β表示不同的平面，则下列结论中正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥n D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，n∥α或n⊂α；在B中，α与β相交或平行；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由线面平行的判定定理得n∥β．【解答】解：由m，n表示不同直线，α，β表示不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故A错误；在B中，若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥β，m∥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则由线面平行的判定定理得n∥β，故D正确．故选：D．7．使f（x）=sin（2x+θ）﹣cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ的一个值是（）A． B． C．D．﹣【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ﹣），再根据它是奇函数，可得θ=kπ+，k∈z．再根据它在[0，]上是减函数，分类讨论求得θ的值．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+θ）﹣cos（2x+θ）=2sin（2x+θ﹣）为奇函数，∴θ﹣=kπ，∴θ=kπ+，k∈Z．当k为奇数时，令k=2n﹣1，θ=2nπ﹣，n∈z，此时f（x）=﹣2sin2x，满足在[0，]上是减函数，当k为偶数时，令k=2n，θ=2nπ+，n∈z，此时f（x）=2sin2x，不满足在[0，]上是减函数．故选：B．8．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），由得•=，求出最小值．【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1∴=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），．∴•===2﹣，∴当y1=时•的最小值是故选：B．9．已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，数列{a n}是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，则=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013【考点】等差数列的通项公式；导数的运算．【分析】函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，可设f（x）=2x﹣cosx+c，利用f（0）=﹣1，可得：f（x）=2x﹣cosx．由数列{a n}是以为公差的等差数列，可得a n=a2+（n﹣2）×．由f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，化简可得6a2﹣=．利用单调性可得a2，即可得出．【解答】解：∵函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，可设f（x）=2x﹣cosx+c，∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．∴f（x）=2x﹣cosx．∵数列{a n}是以为公差的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）×，∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，∴6a2+﹣cosa2﹣﹣=3π，∴6a2﹣=．令g（x）=6x﹣cos﹣，则g′（x）=6+sin在R上单调递增，又=0．∴a2=．则==2015．故选：B．10．函数y=（sinx﹣2）（cosx﹣2）的值域是（）A．[﹣2， +2]B．[， +2]C．[，+∞）D．[﹣2，]【考点】三角函数的最值．【分析】令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可得sinxcosx=，y=（t﹣2）2+，再利用二次函数的性质求得它的值域．【解答】解：函数y=（sinx﹣2）（cosx﹣2）=sinx•cosx﹣2（sinx+cosx）+4，令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可得sinxcosx=，y=﹣2t+4=（t2﹣4t+4）+=（t﹣2）2+，故当t=时，函数y取得最小值为﹣2，当t=﹣时，函数y取得最大值为+2，故选：A．11．已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意可得①a＞1且0＜b＜1，或②0＜a＜1，且b＞1．若①成立，则选项B 满足条件；若②成立，没有满足条件的选项，由此得出结论．【解答】解：∵正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，∴a（1﹣b）+（b﹣1）＞0，∴（1﹣b）（a﹣1）＞0，故有①a＞1且0＜b＜1，或②0＜a＜1，且b＞1．若①成立，则函数f（x）=log a（x+b）在定义域（﹣b，+∞）上是增函数，且f（1）＞0，f（0）＜0，故选项B满足条件．若②成立，则函数f（x）=log a（x+b）在定义域（﹣b，+∞）上是减函数，且f（1）＜0，f（0）＜0，故没有满足条件的选项．故选B．12．已知函数y=e x﹣x存在平行于x轴的切线且切点在y轴左侧，则a的范围为（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，设出切点（m，n），（m＜0），可得切线的斜率，由指数函数的单调性，可得a的范围．【解答】解：函数y=e x﹣x的导数为y′=e x﹣，设切点为（m，n），m＜0，可得切线的斜率为k=e m﹣，由题意可得e m﹣=0，即有e m=，由m＜0，可得0＜＜1，解得a＞3．故选：C．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．一个总体为A，B两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为30的样本，已知B层中的每个个体被抽到的概率都是，则总体的个体数为360．【考点】分层抽样方法．【分析】根据抽样方法的特征是每个个体被抽到的概率相等，利用样本容量，求出总体是多少即可．【解答】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为30÷=360．故答案为：360．14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm2．【考点】简单空间图形的三视图；程序框图．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面PAC ⊥底面ABC；所以，该三棱锥的体积为V=S△ABC h=××4××1=．故答案为：．15．已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x+x，若函数g（x）=f（x）﹣log2a在[﹣2，2]上有零点，则a的取值范围是．【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【分析】求出函数的值域为[﹣6，﹣1）∪（1，6]∪{0}，从而可得log2a∈[﹣6，﹣1）∪（1，6]∪{0}，即可解得a的取值范围．【解答】解：由题意，当2≥x＞0时，f（x）=2x+x∈（1，6]，﹣2≤x＜0时，f（x）∈[﹣6，1），f（0）=0故函数f（x）的值域为[﹣6，﹣1）∪（1，6]∪{0}；故log2a∈[﹣6，﹣1）∪（1，6]∪{0}，故a∈．故答案为：．16．以下四个关于圆锥曲线的中：①设A，B为两个定点，k为正常数，||+||=k，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线﹣=1与椭圆x2+=1有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=3，则弦AB的中点P到准线的距离为．其中真的序号为③④．【考点】曲线与方程．【分析】由题意定义判断①；由圆锥曲线的标准方程判断焦点所在坐标轴判断②；求解方程判断③；利用直线与抛物线的位置关系判断④．【解答】解：对于①，当k=|AB|时，动点P的轨迹为线段AB，故①错误；对于②，双曲线﹣=1的焦点在x轴上，而椭圆x2+=1的焦点在y轴上，故②错误；对于③，求解方程2x2﹣5x+2=0，得，x2=2，∴方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故③正确；对于④，如图：设BF=m，由抛物线的定义知，AA1=3m，BB1=m，∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，，直线AB方程为y=（x﹣1），与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0，AB中点到准线距离为，故④正确．故答案为：③④．三.解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求tanB及边长a的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由acosB=3，bsinA=4，两式相除，结合正弦定理可求，又acosB=3，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=3，bsinA=4，两式相除，有，所以，又acosB=3，故cosB＞0，则，所以a=5．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得到c=5．由b2=a2+c2﹣2accosB，得，故，即△ABC的周长为．…18．某银行在我市举行了“网上银行、手机银行办理业务免费政策”满意度测评，共有10000人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数），为了解本次测评分数情况，从中随机抽（2）若分数字80（含80分）以上表示对“网上银行、手机银行办理业务免费政策”非常满意，其中分数在90（含有90分）以上表示“十分满意”，现从被抽取的“”非常满意人群中随机抽取2人，求至少一人分数是“十分满意”的概率；（3）请你根据样本数据估计全市的平均测评分数．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）选取一组频率与频数已知的数据，构造方程可求出a值，进而根据各组累积频数和为样本容量，累积频率和为1，可求出b，c（2）假设分数在[80，90）的6人分别是“A1，A2，A3，A4，A5，A6”，分数在[90，100）的4人分别是“B1，B2，B3，B4”，从这10人中随意抽取2人共有45种，再求出，至少一人分数是“十分满意”的种数，由概率公式计算即可．（3）累加各组组中与频率的乘积，可估算出全市的平均分数．【解答】解：（1），c=1﹣0.08﹣0.3﹣0.12﹣0.08=0.42…（2）假设分数在[80，90）的6人分别是“A1，A2，A3，A4，A5，A6”，分数在[90，100）的4人分别是“B1，B2，B3，B4”，从这10人中随意抽取2人共有：45种结果．其中2人都只是“非常满意”的共有：15种结果．记事件A=“至少有一人分数是十分满意”，…（3）…19．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点．（1）若点E是AB的中点，点F是BC的中点时，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A，求证：A1D⊥EF；（2）当BE=BF=BC时，求三棱锥A1﹣EFD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由A1D⊥A1F，A1D⊥A1E可得A1D⊥平面A1EF，故A1D⊥EF；（2）在△A1EF中，使用余弦定理求出cos∠EA1F，得出sin∠EA1F，则V=V．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，又∵A1E∩A1F=A1，A1E⊂平面A1EF，A1F⊂平面A1EF．∴A1D⊥平面A1EF．又∵EF⊂平面A1EF，∴A1D⊥EF．（2）由四边形ABCD为边长为2的正方形，BE=BF=BC=．∴，在△A1EF中，由余弦定理得：，∴∴∴三棱锥A1﹣EFD的体积．20．已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），两点F1（﹣1，0）、F2（1，0）为椭圆C的焦点，点P在椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图已知椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点F1、F2，求该平行四边形ABCD面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意求得c，a的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）求出直线AD与x轴垂直时平行四边形ABCD面积的值为6，在设出AD所在直线斜率存在时的直线方程，联立直线方程和椭圆方程，求出AD的长度，再求出两平行线间的距离，代入平行四边形面积公式，可得平行四边形ABCD面积小于6．【解答】解：（1）由题意可知，c=1，又|PF1|+|PF2|=2a=2|F1F2|=4c，∴2a=4，a=2，则b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程为；（2）当AD所在直线与x轴垂直时，则AD所在直线方程为x=1，代入，得y=，∴平行四边形ABCD的面积S=2×3=6；当AD所在直线斜率存在时，设直线方程为y=kx﹣k，联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．设A（x1，y1），D（x2，y2），则，∴|AD|===．两条平行线间的距离d=．∴平行四边形ABCD的面积S===＜6．综上，平行四边形ABCD面积的最大值为6．21．已知f（x）=．（1）求f（x）的最大值；（2）令g（x）=ax2﹣2lnx，当x＞0时，f（x）的最大值为M，g（x）=M有两个不同的根，求a的取值范围；（3）存在x1，x2∈（1，+∞），且x1≠x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|成立，求k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求导f′（x），从而讨论导数的正负，以确定函数的单调性，求出函数的最大值即可；（2）求出M的值，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a的范围即可；（3）不妨设x1＞x2＞1，从而化不等式为函数h（x）=f（x）+klnx在（1，+∞）上存在单调减区间，从而可得h′（x）=＜0在（1，+∞）上有解，从而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=，f′（x）=﹣，故x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以函数最大值f max（x）=f（1）=1；（2）由（1）可知M=1，g′（x）=2ax﹣=，①当a≤0时，g'（x）＜0，单调递减，故不可能有两个根，舍去，②当a＞0时，x∈（0，）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（）＜1，得0＜a＜1．综上，0＜a＜1；（3）不妨设x1＞x2＞1，∵f（x）在（1，+∞）上单调递减，y=lnx在（1，+∞）上单调递增；∴|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|可化为f（x2）﹣f（x1）≥k（lnx1﹣lnx2），∴f（x2）+klnx2≥f（x1）+klnx1，即函数h（x）=f（x）+klnx在（1，+∞）上存在单调减区间，即h′（x）=f′（x）+=﹣+=＜0在（1，+∞）上有解，即m（x）=kx2﹣4lnx＜0在（1，+∞）上有解，即k＜在（1，+∞）上有解，∵（）′=，当x=时，=0；故（）max=；∴k＜．请考生在22.23.24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明讲已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD 至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．【考点】弦切角；圆內接多边形的性质与判定．【分析】首先对于（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．对于（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．【解答】解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°．设圆半径为r，则r+r=2+，a得r=2，外接圆的面积为4π．故答案为4π．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆的直角坐标方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，由垂径定理及勾股定理即可求出弦长|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2﹣2x=0⇒（x﹣1）2+y2=1，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）的普通方程为x﹣y﹣2=0；（Ⅱ）圆心到直线距离为：d==．∴弦长|AB|=2=．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当﹣1≤x≤3时，f（x）≤3，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，f（x﹣a）+f（x+a）≥1﹣2a恒成立，求实数a的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当﹣1≤x≤3时，f（x）=|x﹣a|≤3，即a﹣3≤x≤a+3．由此建立关于a的不等关系能求出a的取值范围．（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质得|x﹣2a|+|x|最小值就是2|a|，若f（x﹣a）+f（x+a）≥1﹣2a对x∈R恒成立，则只要满足2|a|≥1﹣2a，由此能求出实数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|≤3，即a﹣3≤x≤a+3．依题意，由此得a的取值范围是[0，2]．…（Ⅱ）f（x﹣a）+f（x+a）=|x﹣2a|+|x|≥|（x﹣2a）﹣x|=2|a|．…当且仅当（x﹣2a）x≤0时取等号．解不等式2|a|≥1﹣2a，得a≥．故a的最小值为．…2016年9月9日。
上饶市重点中学 2018 届高三六校第二次联考（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中）文科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 个小题，每题5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1. 若复数 z 满足 2z z 4 3i ，其中 i 为虚数单位，则 z （）A ． 43iB．43iC ． 43iD．43i33332. 已知会集 M x log 2 x 1 ， N x x 2 4x3 0 ，则 M N（）A ． (0, 2)B． (0,3)C． (1,3)D． (1,2)3. 已知直线 2x y 1 0 的倾斜角为，则 tan(4) 的值为（）A ． -3B． 3C． 1D．1334. 在正方形 ABCD 中，甲从该正方形的 4 条边中任选一条边，乙也从该正方形的4 条边中任选一条边，则这两条边相互垂直的概率为（ ）A ．1B．1C．3D．12448x y2 05. 已知 x ， y 满足拘束条件3x y 6 0 ，则 zx 2 y 的最大值（）y2A ． 5B ． 6C ． 7 D． 86. 设 e 1 ， e 2 是平面内两个不共线的向量， AB (a 3)e 1 2e 2 ， BC be 1 e 2 ， (a 0, b 0) ，若 A ， B ，C 三点共线，则1 1的最小值为（ ）a bA ．2 2B．122C ． 1D． 12 23337. 在等比数列a n 中，“ a 2 ， a 6 是方程 x 2 18x 16 0 的两个根”是“ a 44”的（ ）A ．充分不用要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不用要条件 8. 已知函数 f ( x)sin x e x ln x ，则该函数的大体图象为（）A．B．C．D．9. 已知点 F是抛物线y 28x 的焦点，A ，B ，C 在该抛物线上，若点F恰好是ABC 的重心，则AFBFCF（）A ． 10B． 11C． 12D． 1310. 已知几何体的三视图以下列图，则该几何体的表面积为（）A ． 24B． 24C ．24D． 242211. 已知数列a 满足 a nn(sinncos n)(n N * ) ，若该数列的前 n 项和为 S n ，则n 2 2S 2018 （）A ． 2018B． 1 C ． -2018 D ． -112. 若函数 f ( x)e x (e x 4ax) 存在两个极值点，则实数 a 的取值范围为（）A ． (0, 1)B． (0,1)C． ( 1 , )D ．(1,)22第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分）13. 已知向量 a ， b 满足 a b (2,3) ， a b (0,1) ，则 a 在 b 方向上的投影为．14. 某程序框图以下列图，若输入的M 17 ，则输出的 i．15. 已知函数 f ( x x 22x 1 e x 1f ( x) 在点 (1, f (1))处的切线方程1)x 1，则曲线 y为 ．16. 已知点 F 是双曲线x 2y 2 1 的左焦点，点 P 是该双曲线右支上的动点， M 是圆412x 2 ( y 3)21上任意一点，则 PFPM 的最小值为．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分）（一）必考题（共 60 分）17. 在 ABC ，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，且满足 b2ab 2a 2 0 .（ 1）求sin A的值；sin B1（ 2）若 cosC，求 sin A 的值 .418. 如图，在三棱锥P ABC 中， PA PB PC AC 2， ABBC 2 .（1）证明：PB AC；（2）若E为棱AB的中点，求三棱锥 E PBC的体积 .19. 某中学从本学期开始对往校生加强管理，规定所有住校生务必在晚自习放学后30 分钟内到寝室管理员处打卡，高出这个时间卡的视为晚归，没有打卡的视为未归，已知该校住校生有 1800 人，某天随机抽取60 位同学，他们打卡时间段以下：打卡时间（分钟）0,5 5,10 10,15 15,20 20,25 25,30 人数 4 12 18 16 8 2 （ 1）估计该校住校生打卡时间不高出15 分钟的人数；（ 2）求该 60 位同学打卡时间的平均数及中位数（精确到0.1 ）；（ 3）在这 60 位同学中，从打卡时间为0,5 和 25,30 这 6 个同学中，随机抽取 3 人，求至少一个人的打卡时间在25,30 内的概率.20. 已知抛物线y2 4 3x 的焦点恰好是椭圆 C ：x2y2 1的一个焦点， F1， F2是椭圆的a 2 b2左右焦点，点P 是椭圆 C 上任意一点，若PF1PF2 的最大值为 4.（ 1）求椭圆C的标准方程；（ 2）过原点O作两条相互垂直的射线交椭圆 C 于 A ， B 两点，求AOB 外接圆半径的最小值 .21. 已知函数 f ( x) ax2x 1e x.（ 1）当a0 时，求 f ( x)的最大值；（ 2）当x0 时，若不等式 f ( x) 0 恒成立，求实数 a 的取值范围.（二）选考题（共10 分） . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分 .22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线x m tl 的参数方程为（ t 为参数），已知曲线C的参数方程为y tx 2cos（为参数） .y sin（1）当m 1时，求直线l交曲线C所得的弦长；（ 2）若曲线C上的点到直线l 的距离的最小值为1，求m的值 .23.选修 4-5 ：不等式选讲已知 f ( x) 2x 1 2x 3 .（ 1）解不等式 f ( x) 6 ；（ 2）若f (x)5对任意 x R恒成立，求实数 a 的取值范围. aa。
上饶县2018届高三年级高考仿真考试数学（文科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1、已知集合{}210，，=A ，集合{})1(log 2-==x y x B ，则=B A ( )A. {}1B. {}2C. {}21，D. {}21,0， 2、已知复数z 满足()i z i -=-21，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知命题01,:0200≥+-∈∃x x R x p ；命题:q 若b a <，则ba 11>，则下列为真命题的是（ ） A ．q p ∧B ．q p ∧⌝)(C ． )(q p ⌝∧D ．)()(q p ⌝∧⌝4、已知点()y x P ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-62602y x y x x ， 则y x z 2-=的最小值为（ ）A ．0B ．2-C ．3-D ．6-5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π+1B ．π+2C ．221π+D ．21π+6、某校高三（2）班现有64名学生，随机编号为63210，，，， ，依编号顺序平均分成8组，组号为8321 ，，，.现用系统抽样方法抽取一个容量第5题为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为4，则在第5组中抽取的号码为（ ）A ．28B ．29C ．36D ．377、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线与圆2)2(22=+-y x 相切，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．2C ．3D ．228、执行如图所示的程序框图，输出S ，则()1log 2+S =（ ）A ．12B ．11C ．10D ．99、设32433232,32,43⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a ，则c b a ,,的大小关系为 （ ）A ．b c a <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ．a b c <<10、《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗。
上饶市2018届第二次高考模拟考试高三数学（理科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得,,所以,故选A.2. 设为虚数单位，若复数满足其中为复数的共轭复数，则（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】由题得，故选B.3. （）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得，故选C.4. 二项式的展开式的常数项为（）A. -5B. 5C. -10D. 10【答案】B【解析】由题得.令所以二项式展开式的常数项为,故选B.5. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，则（）A. -1B.C. 1D.【答案】C【解析】由等差数列的性质可知，，由等比数列的行贿可知，，所以，故选C.6. 在上随机取一个数，则的值介于与之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，所以由几何概型的概率公式得，故选A.7. 我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】分析：执行程序框图，得到输出值，令，可得.详解：阅读程序框图，初始化数值，循环结果执行如下：第一次：成立，；第二次：成立，；第三次：成立，；第四次：不成立，输出，解得.故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.8. 若关于的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则目标函数的最小值为（）A. B. C. -6 D. 2【答案】B【解析】如图所示:不等式对应的平面区域如图所示,要满足平面区域是直角三角形区域,所以直线AB和直线OA垂直,所以.当直线经过点A时，纵截距最小，z最小=.故选B.点睛：本题的难点在于找到平面区域是直角三角形区域的充分条件，通过画图分析，可以得到只有直线AB和直线OA垂直，平面区域才是直角三角形区域.这里主要利用了数形结合的思想.9. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知，原几何体为一个水平放置的四棱锥，底面是边长为2，的矩形，高是.由锥体的体积公式得，故选D.10. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则实数的值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】A【解析】由得.解之得,故选A.11. 现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，A,B是半径为2的球的球心，C,D是半径为3的球的球心，O是第五个球的球心. 由题得,,，因为平面BEC，所以.在直角△AEO中，，故选A.点睛：本题的难点在于画图和从线面关系里找到方程. 所以首先要把图画得直观，再从几何图里找到线面关系利用解三角形的知识列出方程.12. 已知函数满足，若对任意正数都有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得,所以所以当时,,单调递增,当时, ,单调递减.所以所以，所以在上单调递减.因为所以令，u(x)是一个增函数，所以x>1.故选D.点睛：本题的难点在于要反复地构造函数研究函数的单调性，属于难题.构造函数，一般是在直接研究不太方便时使用，构造函数书写更简洁，表述更方便，推理更清晰.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，且，则__________．【答案】【解析】由题得,故填.14. 已知定义在上的函数满足：函数的图象关于点对称，且时恒有，当时，，求__________．【答案】【解析】因为函数的图象关于点对称，所以的图像关于原点对称，所以函数是奇函数，因为时恒有，所以=故填1-e.15. 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，弦的中垂线交轴于点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】设直线的方程为,联立,化简得所以由题得,所以所以所以线段AB的中点坐标为所以线段AB的垂直平分线方程为把点代入上面的方程得.所以，代入整理得，令，故填.点睛:本题的难点在于分离变量得到后,如何求右边函数的最小值,本题利用了分离函数的方法,首先将分子除下列,再分离函数,再求函数的值域. 这种技巧一般适用于分子分母是二次函数,打家要理解掌握灵活运用.16. 在中，内角的对边分别为，且,的外接圆半径为1，.若边上一点满足，且，则的面积为__________．【答案】【解析】∵△ABC的外接圆半径R为1，，∴由正弦定理，可得：sinA=，∵边BC上一点D满足BD=3DC，且∠BAD=90°，∴A=120°，∠CAD=30°，BD=a=，CD=a=，∴如图，由正弦定理可得：，所以所以故填.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.【答案】（1）. （2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用项和公式求数列的通项公式. (2)第（2）先求，再利用裂项相消求和.试题解析：由，则（）.当时，，综上.（2）由.18. 已知在四棱锥中，平面平面平面，．（1）求的长；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，建立空间直角坐标系，利用向量公式解答. (2)第（2）问，直接利用向量法和二面角的公式求解.试题解析：（1）过作于垂足，..过点在平面内作交于，建立以为坐标交点.为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系.，，，，，，，，，，，所求之长为.（2）设平面的法向量，而，，由及可知：，取，则，，.设平面的法向量，，，由得，可取.设二面角的平面角为..二面角的余弦值为.19. 随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。
上饶市2018届第二次高考模拟考试高三数学（文科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】全集，集合，，集合，所以，故选A.2. 设，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】因为，所以，故选A.3. 已知两组数据的对应关系如下表所示，若根据表中的数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）8A. 50B. 55C. 56.5D. 60【答案】D【解析】由表中数据，计算，回归直线方程过样本中心，，解得，故选D.4. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. 1 C. 4 D. 5【答案】B【解析】画出表示的可行域，由，得，平移直线，由图知，当直线经过时有最小值，最小值为，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 欧阳修的《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得直径为的圆的面积为，而边长为的正方形面积为，根据几何概型概率公式可得油滴落入孔中的概率为，故选B.6. “”是“直线与直线垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线与直线垂直可得，，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A.7. 函数的最大值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】因为，即函数的最大值为，故选D.8. 如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 16B. 12C. 8D. 6【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是以正视图为底面的四棱锥，四棱锥的高为，底面是直角梯形，所以该几何体的体积为，故选A.9. 函数的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，可得，即函数有唯一的零点，四个选项中，只有选项符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（）A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】A【解析】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩不小于的人数，所以由茎叶图知，数学成绩不小于的人数为，因此输出结果为，故选A.11. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线的右支上存在点，满足，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由双曲线定义可知，，又，联立两式，可得，根据双曲线的几何性质可得，，又离心率范围是，故选A.12. 设定义在上的函数满足任意都有，且时，有，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，函数满足任意都有，则有，则是周期为的函数，则有，设，则导数为，又由时，，则有，则有，则函数在上为减函数，则有，即，又由，则有，变形可得，故选C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知为单位向量，且，则的最大值为__________．【答案】【解析】为单位向量，且，，即的最大值为，故答案为.14. 二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度__________．【答案】【解析】二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；观察发现，三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度，则，故答案为.【方法点睛】本题通过观察维测度与二维测度、二维测度与三维测度之间的关系，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.15. 抛物线的焦点为，准线是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是__________．【答案】【解析】设，如图，根据抛物线的定义，可知，再梯形中，有，中，，又因为，所以，所以，故最大值是1，故填：1【点睛】本题考查了抛物线的综合，抛物线的性质中最重要的一条是抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，利用这条性质可以做出相应的图形，将边长进行转化，本题的另一个难点是利用余弦定理求，以及利用基本不等式转化为已知焦半径，突破是这两点，本题就迎刃而解了.16. 锐角中，角的对边分别为，若，则取值范围是__________．【答案】【解析】由结合余弦定理可得，即，再由正弦定理可得，可得或（舍去），，又均为锐角，由于可得，可得，由可得，故答案为...................三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 数列的前项和为，且，数列为等差数列，且. （1）分别求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）由可得，适合，∴，由求出首项与公差，进而可得；（2）结合（1）可得，根据错位相减法，利用等比数列的求和公式可得数列的前项和.试题解析：（1），时，，适合，∴，由得，由得，∴，∴，∴.（2）由，得，相减，得，∴．【方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18. 如图所示，在直三棱柱中，平面平面，且.（1）求证：平面；（2）若三棱锥外接球的体积为，求四棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，根据棱柱的性质可得四边形为正方形，于是，又由面面垂直的性质，可得平面，，结合，利用线面垂直的判定定理可得平面；（2）先证明为三棱锥外接球的直径，可得，根据勾股定理可得，再证明平面后，可得．.试题解析：（1）连接，∵为直三棱柱，，∴四边形为正方形，∴，又平面平面，且平面平面，平面，∴平面，又平面，∴，又平面，∴，又，且，平面，∴平面；（2）由条件可得，由（1）可知，∵，∴为三棱锥外接球的直径，∴，又，∴，又，∴，∵，∴平面，∴．19. 上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成5组，分别是，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）．（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案：方案一：全场商品打8.5折；方案二：全场购物满200元减20元，满400元减50元，满600元减80元，满800元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．【答案】（1）；（2）方案二优惠力度更大.【解析】试题分析：（1）根据分层抽样中抽取张，中抽取张，列举出张电脑小票中任选张的事件数为，这张小票均来自元区间的事件数为，由古典概型概率公式可得结果；（2）分别计算出两种方案的平均优惠金额，平均优惠金额较大的方案即为优惠力度较大的方案.试题解析：（1）由图可知，中抽取2张，设为，中抽取4张，设为，共有15个基本事件：，其中2张小票均来自的基本事件为，所以；（2）方案一：元.方案二：，所以方案二优惠力度更大.【方法点睛】本题主要考查直方图与古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆，离心率，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上一点，左顶点为，上顶点为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据椭圆离心率，点在椭圆上，结合性质，，列出关于、、的方程组，求出、、，即可得椭圆的标准方程；（2）设，，，则，由三点共线，可得，，则，结合，消去可得为定值. 试题解析：（1）依题意得，设，则，由点在椭圆上，有，解得，则，椭圆C的方程为： .(2)设，，，则，由APM三点共线，则有，即，解得，则，由BPN三点共线，有，即，解得，则=又点P在椭圆上，满足，有，代入上式得=，可知为定值.21. 已知函数．（1）求函数的极值；（2）若恒成立，求的最小值．【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）.【解析】试题分析：（1）通过两次求导可得在上单调递增，又，∴当时，递减，当时递增，的极小值为，无极大值；（2）恒成立等价于恒成立，当在上单调递增，不合题意，当可得，即，，令，只需利用导数求出即可的结果.试题解析：（1），恒成立，∴在上单调递增，又，∴当时，递减，当时，递增，∴的极小值为，无极大值.（2）即，令，即证当时，恒成立，则，当在上单调递增，当时，，与矛盾.②当在上单调递减，当上单调递增，∴，即，∴，令，∴，令得，令得，∴，即当时，的最小值为．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在极坐标系中，已知三点．（1）求经过三点的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，），若圆与圆外切，求实数的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将化为直角坐标，求出经过三点的圆的直角坐标方程，然后利用化为极坐标方程即可；（2）将圆的参数方程普通方程，利用圆心距等于两圆的半径和列出关于的方程，解方程即可得到实数的值.试题解析：（1）对应的直角坐标分别为，则过的圆的普通方程为，又因为，代入可求得经过的圆的极坐标方程为.（2）圆（是参数）对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）函数的定义域即是的解，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得定义域；（2）关于的不等式的解集是等价于的解集为，求得的最小值为，只需即可.试题解析：（1）由题意，令，解得，∴函数的定义域为或.（2），∴，即解集是；则，故.。
上饶市2018届第二次高考模拟考试高三数学（文科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】全集，集合，，集合，所以，故选A.2. 设，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】因为，所以，故选A.3. 已知两组数据的对应关系如下表所示，若根据表中的数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）A. 50B. 55C. 56.5D. 60【答案】D【解析】由表中数据，计算，回归直线方程过样本中心，，解得，故选D.4. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. 1 C. 4 D. 5【答案】B【解析】画出表示的可行域，由，得，平移直线，由图知，当直线经过时有最小值，最小值为，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 欧阳修的《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得直径为的圆的面积为，而边长为的正方形面积为，根据几何概型概率公式可得油滴落入孔中的概率为，故选B.6. “”是“直线与直线垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线与直线垂直可得，，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A.7. 函数的最大值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】因为，即函数的最大值为，故选D.8. 如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 16B. 12C. 8D. 6【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是以正视图为底面的四棱锥，四棱锥的高为，底面是直角梯形，所以该几何体的体积为，故选A.9. 函数的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，可得，即函数有唯一的零点，四个选项中，只有选项符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（）A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】A【解析】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩不小于的人数，所以由茎叶图知，数学成绩不小于的人数为，因此输出结果为，故选A.11. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线的右支上存在点，满足，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由双曲线定义可知，，又，联立两式，可得，根据双曲线的几何性质可得，，又离心率范围是，故选A.12. 设定义在上的函数满足任意都有，且时，有，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意，函数满足任意都有，则有，则是周期为的函数，则有，设，则导数为，又由时，，则有，则有，则函数在上为减函数，则有，即，又由，则有，变形可得，故选C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知为单位向量，且，则的最大值为__________．【答案】【解析】为单位向量，且，，即的最大值为，故答案为.14. 二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度__________．【答案】【解析】二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；观察发现，三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度，则，故答案为.【方法点睛】本题通过观察维测度与二维测度、二维测度与三维测度之间的关系，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.15. 抛物线的焦点为，准线是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是__________．【答案】【解析】设，如图，根据抛物线的定义，可知，再梯形中，有，中，，又因为，所以，所以，故最大值是1，故填：1【点睛】本题考查了抛物线的综合，抛物线的性质中最重要的一条是抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，利用这条性质可以做出相应的图形，将边长进行转化，本题的另一个难点是利用余弦定理求，以及利用基本不等式转化为已知焦半径，突破是这两点，本题就迎刃而解了.16. 锐角中，角的对边分别为，若，则取值范围是__________．【答案】【解析】由结合余弦定理可得，即，再由正弦定理可得，可得或（舍去），，又均为锐角，由于可得，可得，由可得，故答案为...................三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 数列的前项和为，且，数列为等差数列，且. （1）分别求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）由可得，适合，∴，由求出首项与公差，进而可得；（2）结合（1）可得，根据错位相减法，利用等比数列的求和公式可得数列的前项和.试题解析：（1），时，，适合，∴，由得，由得，∴，∴，∴.（2）由，得，相减，得，∴．【方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18. 如图所示，在直三棱柱中，平面平面，且.（1）求证：平面；（2）若三棱锥外接球的体积为，求四棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，根据棱柱的性质可得四边形为正方形，于是，又由面面垂直的性质，可得平面，，结合，利用线面垂直的判定定理可得平面；（2）先证明为三棱锥外接球的直径，可得，根据勾股定理可得，再证明平面后，可得．.试题解析：（1）连接，∵为直三棱柱，，∴四边形为正方形，∴，又平面平面，且平面平面，平面，∴平面，又平面，∴，又平面，∴，又，且，平面，∴平面；（2）由条件可得，由（1）可知，∵，∴为三棱锥外接球的直径，∴，又，∴，又，∴，∵，∴平面，∴．19. 上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成5组，分别是，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）．（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案：方案一：全场商品打8.5折；方案二：全场购物满200元减20元，满400元减50元，满600元减80元，满800元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．【答案】（1）；（2）方案二优惠力度更大.【解析】试题分析：（1）根据分层抽样中抽取张，中抽取张，列举出张电脑小票中任选张的事件数为，这张小票均来自元区间的事件数为，由古典概型概率公式可得结果；（2）分别计算出两种方案的平均优惠金额，平均优惠金额较大的方案即为优惠力度较大的方案.试题解析：（1）由图可知，中抽取2张，设为，中抽取4张，设为，共有15个基本事件：，其中2张小票均来自的基本事件为，所以；（2）方案一：元.方案二：，所以方案二优惠力度更大.【方法点睛】本题主要考查直方图与古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆，离心率，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是椭圆上一点，左顶点为，上顶点为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据椭圆离心率，点在椭圆上，结合性质，，列出关于、、的方程组，求出、、，即可得椭圆的标准方程；（2）设，，，则，由三点共线，可得，，则，结合，消去可得为定值. 试题解析：（1）依题意得，设，则，由点在椭圆上，有，解得，则，椭圆C的方程为： .(2)设，，，则，由APM三点共线，则有，即，解得，则，由BPN三点共线，有，即，解得，则=又点P在椭圆上，满足，有，代入上式得=，可知为定值.21. 已知函数．（1）求函数的极值；（2）若恒成立，求的最小值．【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）.【解析】试题分析：（1）通过两次求导可得在上单调递增，又，∴当时，递减，当时递增，的极小值为，无极大值；（2）恒成立等价于恒成立，当在上单调递增，不合题意，当可得，即，，令，只需利用导数求出即可的结果.试题解析：（1），恒成立，∴在上单调递增，又，∴当时，递减，当时，递增，∴的极小值为，无极大值.（2）即，令，即证当时，恒成立，则，当在上单调递增，当时，，与矛盾.②当在上单调递减，当上单调递增，∴，即，∴，令，∴，令得，令得，∴，即当时，的最小值为．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在极坐标系中，已知三点．（1）求经过三点的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，），若圆与圆外切，求实数的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将化为直角坐标，求出经过三点的圆的直角坐标方程，然后利用化为极坐标方程即可；（2）将圆的参数方程普通方程，利用圆心距等于两圆的半径和列出关于的方程，解方程即可得到实数的值.试题解析：（1）对应的直角坐标分别为，则过的圆的普通方程为，又因为，代入可求得经过的圆的极坐标方程为.（2）圆（是参数）对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）函数的定义域即是的解，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得定义域；（2）关于的不等式的解集是等价于的解集为，求得的最小值为，只需即可.试题解析：（1）由题意，令，解得，∴函数的定义域为或.（2），∴，即解集是；则，故.。
