(完整word版)高中数学必修二第一章空间几何体的结构练习题

（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．观察如图所示的4个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台 B．②是圆台C．③是棱锥 D．④不是棱柱2．下列关于母线的叙述正确的是( )①在圆柱上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．A．①② B．②③C．①③ D．②④D ①③中两点的连线可能不在侧面上，因此不一定是母线；②中两点的连线符合母线的条件；④中圆柱任意一条母线与圆柱的轴所在的直线平行，因此圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．3．下列判断正确的是( )A．棱柱中只能有两个面互相平行B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六边形的棱台是正六棱台D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥B A错误，比如四棱柱；B正确；C错误，还应满足正棱台上下底面中心的连线垂直于底面；D错误，还应满足顶点在底面的投影为底面的中心．4．若一正方体沿着表面几条棱裁开放平得到如图L1­1­2所示的展开图，则在原正方体中( )A．AB∥CD B．AB∥EFC．CD∥GH D． AB∥GHC 折回原正方体如图所示，则C与E重合，D与B重合，显然CD∥GH.5．如图所示的四个长方体中，由如图所示的纸板折成的是( )D 根据纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断正确选项是D.6．给出下列三个命题：①底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．如图所示，若Ω是长方体ABCD­A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台D 根据棱台的定义(侧棱的延长线必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．8．下列命题正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点9．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图( )答案：C10．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①② B．①③ C．①④ D．②④D11．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )答案：C12．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )答案：D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．关于如图所示的几何体的正确说法为________．(填序号)图L1­1­6①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱①③④由图易知①③④正确．14．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图L1­1­7所示，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝________．15．下列说法中错误的是__________．(填序号)①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的；②球的所有截面中过球心的截面的面积最大；③圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形．④根据旋转体的定义可知，圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形．16．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．答案：2 4解析三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．18．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．解该图形的三视图如图所示．19．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．20．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．21．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？备特征③.22．如图所示，四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

高中数学必修二第一章空间几何体的结构练习题必修二第一章空间几何体的结构1．下列几何体中棱柱有( )A．5个B．4个C．3个D．2个2．有两个面平行的多面体不可能是( )A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错3．一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，则其侧棱长为( )A．10 B．20C．5 D．154．下列命题中正确的是( )A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点5．面数最少的棱柱为________棱柱，共由________个面围成．解析：棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有五个面围成．6.如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是______________．7．如图，这是一个正方体的表面展开图，把它再折成正方体.有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M、点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中,正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)8．在一个长方体的容器中，装有少量水.现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中,(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？9．对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．10.右图是由哪个平面图形旋转得到的( )11．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥12．给出下列命题：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．②④13.给出如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是( )A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形14．给出下列7种几何体：(1)柱体有________； (2)锥体有________； (3)球有________； (4)棱柱有________；(5)圆柱有________；(6)棱锥有________；(7)圆锥有________．15．已知ABCD 为等腰梯形，两底边为AB ，CD ，且AB ＞CD ，绕AB 所在直线旋转一周，所形成的几何体是由________和________构成的组合体．斜二测画法1．关于斜二测画法，下列说法不．正确的是( ) A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ′轴，长度不变B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ′轴，长度变为原来的12C ．在画与直角坐标系xOy 对应的坐标系x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′必须是45°D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同2．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )3．建立坐标系，得到两个正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( )4.如图所示的正方形O ′A ′B ′C ′，其边长为 1 cm ，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是( ) A ．6 cm B ．8 cm C ．(2＋32) cm D ．(2＋23) cm5．如图，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的斜二测直观图，已知A ′C ′＝6，B ′C ′＝4，则AB 边的实际长度是________．6．如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy 中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．7．如图所示，△ABC中，AC＝10 cm，边AC上的高BD＝10 cm，求其水平放置的直观图的面积．8．用斜二测画法画出底面边长为4 cm，高为3 cm的正四棱锥(底面是正方形，并且顶点在底面的正射影是底面中心的棱锥)的直观图．三视图1．如图所示物体的三视图是( )2．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是( )3.(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )4．如图所示，在这4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④5．下图中三视图所表示几何体的名称为________．第5题图第4题图6．如图所示，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．7．说出图中的三视图表示的几何体，并画出它的示意图．8．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何体是否为棱柱；(2)画出它的三视图．9．(2011·广东高考)如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )A．18 3 B．12 3C．9 3 D．6 310．(2011·辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是________． A ．4 B ．2 3 C ．2D. 3立体几何三视图体积表面积一、选择题1．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（）（A ）48122+ （B ）48242+ （C ）72122+ （D ）72242+ 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A ）22 （B ）43 （C ）83（D ）4 3．一个几何体的三视图如图，则其体积为（）A ．203 B ．6 C ．163D ．5 4．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（） A ． 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．6 3 5．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球侧视正视俯视222正视图侧视图俯视图的体积为（）A ．B ．C ．D ． 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是为（）A ．B ．C ．D ．7．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（A ）200+9π （B ）200+18π （C ）140+9π （D ）140+18π8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．π2B ．2π2C ．3πD ．23π10．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A ．8πB ．16πC ．32πD ．64π34π23πππ38040803403ABCD侧（左）视图俯视图正视图111122二、填空题11．一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______．12．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.13．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为，外接球的表面积为．14．一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积．15..如图，已知六棱锥P-ABC其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P-ABCDEF的表面积和体积．球1．长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )A.22π B ．252π C ．50πD ．200π2．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A ．2∶3 B ．4∶9 C.2∶ 3D.8∶273．(2011·湖南高考)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A ．9π＋42B ．36π＋18 C.92π＋12D.92π＋184．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为( ) A ．4∶3 B ．3∶1 C ．3∶2D ．9∶45．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M ，且垂直于OA 的平面截球面得到圆M .若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于________．6．如下图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水．放入一个半径为r 的实心铁球，球被水淹没，高度恰好升高r ，则R r ＝________.7．某几何体的三视图如图所示(单位：m)． (1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积．8．圆锥的底面半径为3，母线长为5，求它的内切球的表面积与体积．9．(2011·重庆高考)高为2的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( )A.102B.2＋32C.32D. 210．如图，半径为2的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的轴截面为正方形时球的表面积与圆柱的侧面积之差为________．。

第一章章节测试题YC一、选择题：1．不共面的四点能够确立平面的个数为（）A ． 2 个B． 3 个C． 4 个 D ．没法确立2．利用斜二测画法获得的①三角形的直观图必定是三角形；②正方形的直观图必定是菱形；③等腰梯形的直观图能够是平行四边形；④菱形的直观图必定是菱形 .以上结论正确的选项是（）A ．①②B．①C．③④ D ．①②③④3．棱台上下底面面积分别为16 和 81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高的比为（）A ．1∶ 1B． 1∶ 1C． 2∶ 3 D ． 3∶44．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A ．正方体B．正四棱锥C．长方体 D ．直平行六面体5．已知直线 a、 b 与平面α、β、γ，以下条件中能推出α∥β的是（）A ．a⊥α且 a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a α， b β， a∥ b D． a α， bα， a∥β， b∥β6．如下图，用符号语言可表达为（）A ．α∩β＝ m， nα， m∩ n＝AB ．α∩β＝ m，n∈α， m∩ n＝ AC．α∩β＝ m，nα， A m， A nD ．α∩β＝ m， n∈α， A ∈ m， A ∈ n7．以下四个说法① a//α， b α ,则 a// b②a∩α＝ P， bα，则 a 与 b 不平行③ a α，则 a//α④a// α， b //α，则 a// b此中错误的说法的个数是（）A ．1 个B． 2 个C． 3 个 D ． 4 个8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm, 高是 1cm,它的侧面积为（）97B．9 7 cm223 cm2 D ． 3 2 cm2A ．cm2C．239．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶ 4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A ．3∶ 4B． 9∶ 16C． 27∶64 D ．都不对10．将边长为 a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a，则三棱锥D— ABC 的体积为（）a3a33a32a3A ．B．C． D ．6121212二、填空题：11．螺母是由 _________和两个简单几何体组成的．12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1： 3，全面积为 88cm2，则它的体积为 ___________ ．13．如图，将边长为 a 的正方形剪去暗影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是．14．空间四边形、 、 G 、H 分别是ABCD 中， E F、 BC 、CD 、DA 的中点 .①若 AC=BD ，AB则四边形 EFGH 是；②若 ACBD ， 则四边形 EFGH 是．三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．15．（ 12 分）将以下几何体按构造分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○11量筒；○ 量杯；○ 十字架．1213（ 1）拥有棱柱构造特点的有 ；（ 2）拥有棱锥构造特点的有 ；（ 3）拥有圆柱构造特点的有 ；（ 4）拥有圆锥构造特点的有 ；（ 5）拥有棱台构造特点的有 ；（ 6）拥有圆台构造特点的有 ；（ 7）拥有球构造特点的有；（ 8）是简单会合体的有；（ 9）其余的有．16．（ 12 分）已知： a,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．17．（ 12 分）正四棱台的侧棱长为 3cm ，两底面边长分别为 1cm 和 5cm ，求体积．18．（ 12 分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 Q 1， Q 2 ，求直平行六面体的侧面积．19．（14 分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求此中截面把此棱台侧面分红的两部分面积之比．20．（ 14 分）如图，直三棱柱 ABC— A1B1C1中， AC ＝ BC ＝1，∠ ACB ＝ 90°， AA1＝ 2 ，D是 A1B1中点．（1）求证 C1 D ⊥平面 A1B ；（ 2）当点 F 在 BB1上什么地点时，会使得 AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．参照答案（五）一、 CBCDA ACADD ．二、 11．正六棱柱，圆柱； 12．48cm 31313) 13a2； 14．菱形，矩形 .；．(212三、 15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤. 16．此题主要考察用平面公义和推论证明共面问题的方法.证明∵ PQ∥ a,∴PQ 与 a 确立一个平面,直线 a,点P.p b,b,p又 a与重合PQ17．解：正四棱台ABCD A1 B1C1 D1O1 , O是两底面的中心A1 C1 2 ，AC 5 2A1O12AO 5 2 222O1O 3 252212211 1 [125212 52]1[1 25 5]31( cm 3 )Vh[ S SSS ]333318．解：设底面边长为 a ， 侧棱长为 l ， 两对角线分别为c ， d.c lQ 1 (1)则d l Q 2 (2)1 21 2c22da (3)2消去 c ， d 由（ 1）得 cQ 1，由（ 2）得 dQ 2， 代入（ 3）得ll221 Q 1 1 Q 2a 2Q 1 2 Q 2 2 4l 2a 22laQ 12Q 2 22 l 2 lS 侧 4al2 Q 1 2 Q 2219．解：设 A 1B 1C 1D 1 是棱台 ABCD －A 2B 2C 2D 2 的中截面，延伸各侧棱交于P 点.2 21 1a b∵ BC ∥B 11 S ∵ BC=a ，B C =b ∴ B C =C ∴2S(a b)2∴ S PB 1 C 14a2S PBCPBCa 2 PB 1C 1a b 2 ()2同理SPB 2 C 2b 2SPBCSB 1C 1CBSPB 1C 1SPBCa2∴S B C C BSPB C2SPB C2 2 1 121 1(a b) 24a2122ab2(b3a)(b a) b 3ab3ab 2 (ab) 23b 2 2ab a 2(3b a)(b a)3b aa 24a 2同理：SABB 1 A 1S DCC 1 D 1SADD 1 A 1b 3a SA 1B 1 B 2 A 1SD 1 C 1C 2 D 2SA 1D 1D 2 A 13b a由等比定理，得S 上棱台侧＝ 3a bS 下棱台侧a 3b20．（ 1）证明：如图 ，∵ABC — A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝ B 1C 1 ＝ 1，且∠ A 1C 1B 1 ＝90°．又D 是B 的中点 ，∴CD ⊥ A B 1．A 1 111∵ AA 1 ⊥ 平面 A 1B 1C 1 ， C 1D 平面 A 1B 1C 1 ，∴ AA 1 ⊥ C 1D ，∴ C 1D ⊥ 平面 AA 1B 1B ．（2）解：作DE ⊥ AB 1 交 AB 1 于 E ， 延伸 DE 交 BB 1 于 F ， 连接 C 1F ， 则 AB 1 ⊥ 平面 C 1DF ， 点 F 即为所求．事实上，∵C1D ⊥平面 AA1BB ， AB1平面 AA1B1B ，∴C1D ⊥AB1．又 AB1⊥DF ， DF C1D ＝ D ，∴AB 1⊥ 平面C1DF ．。

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高一数学必修2第一章复习题一、选择题：(每小题5分，共50分）1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ )A B C D2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( ）A．圆锥 B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台3。

已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2,则V1：V2=（）A。

1：3 B. 1：1 C. 2:1 D. 3：14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ )A。

1：2：3 B。

1：3：5 C。

1：2：4 D。

1：3:95.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 32 C. 343 D。

36.如果两个球的体积之比为8：27,那么两个球的表面积之比为（ )A。

8:27 B。

2：3 C.4：9 D. 2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,则该几何体的表面积及体积为：（）俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm2，12πcm 3 B 。

15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D 。

以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ )①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1B ．2C ．3D ．49．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B 2 C ．2310．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64D ．都不对请将选择题的答案填入下表：二、填空题:(每小题6分，共30分）11．一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题及答案(全)第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（）A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A ②①③B ①②③C ③②④D ④③②。

描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征 组合体展开图 截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱 ．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥 或者棱锥 ．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母 表示．O下列命题中，正确的是（ ）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形 是梯形，可知 ，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形 中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（ ）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（ ）A．个 B． 个 C． 个 D． 个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有 ，其中 为球的半径， 为截面圆的半径， 为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过 ，， 三点作一个平面，再过 ，， 作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是 ，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体 中，，， 分别是 ，， 的中点，那么正方体中过点 ，， 的截面形状是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则 解：四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 ．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是 ．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

必修2 1.1空间几何体的结构(练习题)一、选择题1．在棱柱中（）A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）3．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、44．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A15．有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4）6．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形7．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）二、填空题8.如图，长方体ABCD—A1B l C l D1中，AD＝3，AA l＝4，AB＝5，则从A点沿表面到C l的最短距离为______．9.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．10.高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是____．11图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题12.察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征．13.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长____．设地球的半径为R，在北纬45°圈上有两个点A、B. A在西经40°，B在东经50°，求A、B两点间纬线圈的劣弧长及A、B两点间的球面距离.在地球北纬60°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两点的球面距离之比为（）A．3:2 B.2:3 C.1:3 D.3:15.把地球看成一个半径为R的球，地球上的两点A、B的纬度都是45°，A、B两R，若A点在东经20°处，求B点的位置.点间的球面距离为3必修二 1.1空间几何体的结构练习题参考答案一、选择题1．D 2． B 3C 4C 5D 6。

1.1空间几何体的结构（满分150分 时间 120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________一、 选择题（每题5分，共12题，共60分） 1．如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A ．（1）是棱台B ．（2）是圆台C ．（3）是棱锥D ．（4）不是棱柱 2．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．圆台 3．正方体的截平面不可能．．．是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是（ ）A ．①②⑤B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤4．长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（ ）A ．31+B ．102+C ．23D ．32 5．在棱柱中（ ）A ．只有两个面平行B ．所有的棱都平行C ．所有的面都是平行四边形D ．两底面平行，且各侧棱也互相平行6．将图1所示的三角形线直线l 旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ）7．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ）A ．正方体B ．正四棱锥C ．长方体D ．直平行六面体8．下面命题中，正确的是（ ）A ．底面是正方形，侧面都是等腰三角形的棱锥是正四棱锥；B ．对角线相等的四棱柱必是直棱柱；C ．底面边长相等的直四棱柱为正四棱柱；D ．四个面都是全等的三角形的几何体是正四面体 9．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l 、2、3对面的数字是（ ）A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、410．高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）11．有下列命题：（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4）12．一个三棱锥四个面中，是直角三角形的最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________．14．有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图所示．从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________．15．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是_______________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）16.如图所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长为_________.三、解答题（共6题，共70分）17．察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征．18．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？19．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？20．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．21．如图，甲所示为一几何体的展开图．(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图．(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．22．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4．M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置．《1.1空间几何体的结构》参考答案一、选择题1． 解：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台；图（2）上下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱柱；很明显（3）是棱锥． 答案：C2．解：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以A 、B 、D 均不正确． 答案：C3．解：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）． 答案：B4． 解：如图3，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=2，BB 1=1．图3如图4所示，将侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1展开,图4则有AC 1=261522=+，即经过侧面ABB 1A 1和侧面BCC 1B 1时的最短距离是26；如图5所示，将侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,则有AC 1=233322=+，即经过侧面ABB 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是23；图5如图6所示，将侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1展开,图6则有AC 1=522422=+，即经过侧面ADD 1A 1和底面A 1B 1C 1D 1时的最短距离是52． 由于23＜52，23＜26，所以由A 到C 1在正方体表面上的最短距离为23． 答案：C5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 11．D 12．D二、填空题13．解：如图所示，折成正方体，很明显点A 、B 、C 是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC=90°．14．解：正方体的骰子共有6个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有S 的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H 、E 、O 、p 、d ，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p 与d 是一个字母；翻转图②，使S 面调整到正前面，使p 转成d ，则O 为正下面，所以H 的反面是O ． 答案：O 15．②④16．解：将正三棱柱ABC —A 1B 1C 1沿侧棱AA 1展开，其侧面展开图如图所示，则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A 1点的最短路线的长就是图（1）中AD+DA 1.延长A 1F 至M ，使得A 1F=FM ，连接DM ，则A 1D=DM ，如图所示.图（1） 图（2）则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A 1点的最短路线的长就是图2中线段AM 的长.在图（2）中,△AA 1M 是直角三角形，则AM=222121)111111(8++++++=+M A AA =10.答案：10三、解答题 17．略18．解：如图所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱．由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是四边形；（3）每相邻两个四边形的公共边都互相平行．这3个特征缺一不可，所示的几何体不具备特征（3）19．解：如图19所示，将正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截去两个三棱锥A —A 1B 1D 1和C —B 1C 1D 1，得如图20所示的几何体．所示的几何体有一个面ABCD 是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征： （1）一个面是多边形；（2）其余各面都是三角形；（3）这些三角形面有一个公共顶点．这3个特征缺一不可，上图所示的几何体不具备特征（3）．20．解：圆台的轴截面如图，设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于S ． 在Rt △SOA 中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°． 所以SO=AO=3x ．所以OO 1=2x ． 又21（6x+2x ）·2x=392，解得x=7，所以圆台的高OO 1=14 cm ，母线长l=2OO 1=214cm ，而底面半径分别为7 cm 和21 cm ，即圆台的高14 cm ，母线长214cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm ．21． 解：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图甲所示．(2)需要3个这样的几何体，如图乙所示．分别为四棱锥：A 1—CDD 1C 1，A 1—ABCD ，A 1—BCC 1B 1．22．解：如图所示，把正三棱锥展开后，设CP=x ，所以P点的位置在离C点距离为2的地方．。

第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体．答案：D2．如图所示的简单组合体的结构特征是()A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案：A3．下图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．答案：A4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为()解析：截面图形应为图C所示的圆环面．答案：C5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A．2 B．2πC.2π或4πD.π2或π4解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4；π同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2.所以选C.π答案：C二、填空题6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．答案：圆锥7．给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是____________(填序号)．解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确．答案：②④8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是__________．答案：圆柱三、解答题9．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l －12l ＝25，所以l ＝20 cm. 故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.B 级 能力提升1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖出一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱．答案：B2．一个半径为5 cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm ，则截面圆面积为__________cm 2.解析：如图所示，过球心O 作轴截面，设截面圆的圆心为O 1，其半径为r .由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2，所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.。