【三位一体】广西田阳高中2013版高考物理总复习 4-4 万有引力与航天课件

4π2 an＝r 2 T r1 3 60 由以上三式，解得： ＝ r2 4802 a1 3 ＝ 60×4804 a2 所以 B 正确，ACD 错误． [答案] B
[总结评述 ]
Hale Waihona Puke 根据万有引力定律和牛顿第二定律列出
待比较量所满足的方程，根据待比较量的决定式来比较， 不能想当然地得出结论．
(2011· 重庆)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视 为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线 上，如图所示．该行星与地球的公转半径之比为(
人造卫星 考点自清
表达式：应用万有引力定律分析天体运动的方法
2π 2 v2 Mm mr( T ) G 2 ＝ma＝m r ＝mrω2＝________ r
应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计 算． 基本特征：把天体运动看成是匀速圆周 _________运动，其所需 的向心力由天体间的万有引力提供．
归纳领悟 研究天体运行时，太阳系中的行星及卫星运动的椭圆 轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆轨道都很接近 圆．在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做 匀速圆周运动．这样做使处理问题的方法大为简化，而得 到的结果与行星的实际运行情况相差并不很大．
a3 在上述情况下， 2＝k 的表达式中 a 就是圆的半径 R， T R3 利用 2＝k 的结论解决某些问题很方便． T 注意 在太阳系中，比例系数 k 是一个与行星无关的
考点自清 概念：相对地面静止 ____的卫星为同步卫星． 基本特征：①周期为地球自转周期 T＝24h ___；②轨道在 赤道平面内；③运动的角速度与地球的自转角速度相同 ____； ④高度 h 一定；⑤轨道和地球赤道为共面同心圆；⑥卫星 运行速率一定．
归纳领悟 同步卫星高度的求法： 3 GMT2 Mm 4π2 根据 G ＝ m(R ＋ h) 2 ， 有 h ＝ － T 4π2 R＋h2 R≈3.6×104 km.
3．宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在 质量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间、它的存在 才有实际的物理意义，故在分析地球表面的物体受力时， 不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的 万有引力．
注意
1.由于地球的自转，在地球表面的物体，重力
与万有引力不严格相等，重力为万有引力的一个分力，由 Mm 于二者差别较小，计算时可以认为二者相等，G 2 ＝mg， R GM＝gR2. 2．距地面越高，物体的重力加速度越小，跟地面高度 R 2 为 h 处的重力加速度为 g′＝( ) g， 其中 R 为地球半径， R＋ h g 为地球表面的重力加速度.
体运动中相关物理量进行比较，考查灵活运用有关公式 进行计算转换．
(2011· 四川 )据报道，天文学家近日发现了一颗 距地球 40 光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”该行星 绕母星 (中心天体 )运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 1 ，母星的体积约为太阳的 60 倍．假设母星与太阳密度 480 相同， “55Cancri e”与地球均做匀速圆周运动， 则“55Cancri e”与地球的( )
人造地球卫星的最大运行速度 vm＝ Mm (3)由 G 2 ＝mrω2 有 ω＝ r Mm 2π 2 (4)由 G 2 ＝mr( T ) 有 T＝ r 大． 人造地球卫星的最小周期 Tmin＝
GM R ＝7.9km/s.
GM ，故 r 越大，ω 越小． r3 4π2r3 GM ，故 r 越大，T 越
注意 1.一般卫星的周期、线速度等可比同步卫星大， 也可比同步卫星小，但线速度不超过 v＝7.9km/s. 2．一般卫星的轨道是任意的，同步卫星的轨道在赤道 平面内．但无论是一般卫星还是同步卫星，其轨道平面一 定通过地球的球心．
天体运动中相关物理量的比较
命题规律
根据万有引力定律和牛顿第二定律对天
归纳领悟 1．二个近似 近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为其重力等于 地球对它的万有引力； 天体的运动轨道可近似看作圆轨道． 2．卫星的向心加速度、绕行速度、角速度、周期和半 径的关系 Mm GM (1)由 G 2 ＝ma 有 a＝ 2 ，故 r 越大，a 越小． r r v2 Mm (2)由 G 2 ＝m r 有 v＝ r GM r ，故 r 越大，v 越小．
按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程 圆满完成任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在 2013年前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速 度为g0. 飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ活动，到达 轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近 月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，下列 判断正确的是( )
为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M， 已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量m＝6.0×1024kg， 日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面处的重力加速度 g＝10m/s2,1年约为3.2×107s，试估算目前太阳的质量M. [答案] 1.90×1030kg
[解析] 地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心 力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 Mm 4π2 G 2 ＝mr 2 . r T ①
常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值不相同，k 值与 中心天体有关． 该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体，如对绕 地球飞行的卫星来说，它们的 k 值相同与卫星无关．
万有引力定律 考点自清
1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的 大小跟它们质量的乘积成正比， 跟它们距离的平方成反比． m1m2 6.67 2．公式：F＝G 2 ，G 为万有引力常量，G＝____ r
v2 1 或 mg＝m R ，v1＝ gR＝7.9km/s. 2 ．其他天体的第一宇宙速度可参照此方法推导， v1 ＝ g′R′，g′为该天体表面的重力加速度，R′为该天 体的半径．
注意 运行速度．
1.三个宇宙速度指的是发射速度，不能理解成
2．第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大运行速 度.
同步卫星
4π2R3 GM ≈85min.
注意
1.a、v、ω、T 是相互联系的，其中一个量发生
变化，其他各量也随之发生变化． 2．a、v、ω、T 皆与卫星的质量无关，只由轨道半径 r 和中心天体的质量 M 决定． 3．人造卫星的轨道圆心一定与地心重合.
宇宙速度
考点自清 1．第一宇宙速度(环绕速度) 指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近 环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星
7.9 的最小发射速度，其大小为 v1＝___km/s.
2．第二宇宙速度(脱离速度) 在地面上发射物体， 使之能够脱离地球的引力作用， 成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需 的最小发射速度．其大小为 v2＝____km/s. 11.2 3．第三宇宙速度(逃逸速度) 在地面上发射物体， 使之能够脱离太阳的引力范围， 飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，其 大小为 v3＝____km/s. 16.7
必考内容
第
4 讲
万有引力与航天
开普勒三定律
考点自清 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道
焦点上． 都是椭圆 ____，太阳处在所有椭圆的一个____
开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间
扫过的面积 相等． 内___________
开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次 a3 公转周期的二次方的比值都相等，即 2＝k. 方与________________ T
利用万有引力定律估算天体的质量或密度
命题规律 根据题目所给的物理量，利用万有引力定
律公式，求星体的质量或密度． (2011· 安徽)(1)开普勒行星运动第三定律指出： 行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公
a3 转周期T的二次方成正比，即 2 ＝k，k是一个对所有行星 T 都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请 你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为 G，太阳的质量为M太． (2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心 天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为 3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计 算地球的质量M地．(G＝6.67×10 位有效数字)
－11
N· m2/kg2，结果保留一
[解析]
(1)行星绕太阳运转的向心力由太阳对行星的
GM太m行 4π2 万有引力来提供：由牛顿第二定律得： ＝m 行 2 · r r2 T ① r3 GM太 于是有： 2＝ 2 ② T 4π M太 即：k＝G 2③ 4π 是与行星无关的常量．
(2)在地月系统中，设月球绕地球运动半径为R，周期 为T， R3 GM地 由②式得： 2＝ 2 ④ T 4π 解得：M地＝6×1024kg⑤ [答案] G (1) 2M太 4π (2)6×1024kg
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v＝ g0R B．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为 2π R g0 C．飞船在A点点火变轨的瞬间，动能减小 D．飞船在A点的线速度大于在B点的线速度
[解析]
2
①万有引力为飞船做圆周运动提供向心力
GMm mv ＝ r ， r2 Mm 1 在月球表面G 2 ＝mg0，v＝ g0R，A错误． R 2 Mm 2π 2 ②由G 2 ＝m( T ) R知B正确；③飞船在A点点火变轨 R 的瞬间，为近心运动应减速，动能减小，故C正确；④椭 圆轨道Ⅱ近月点B线速度大，故D错误．
[答案] BC
(2011· 杭州模拟)
2010年10月1日，嫦娥二号卫星发射成功．作为我国 探月工程二期的技术先导星，嫦娥二号的主要任务是为嫦
归纳领悟 第一宇宙速度的理解和推导 1．由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的 引力做功，所以将卫星发射到地球越远的轨道，在地面上 所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应 将卫星发射到近地表面运行，此时发射的动能全部转化为 绕行的动能而不需要转化为重力势能．