江苏省淮安市盱眙县王店中学 2015-2016 学年人教版八年级数学 下册 第17章 勾股定理 同步练习

淮安市淮安区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）A．红桃7 B．方块4 C．梅花6 D．黑桃52．下列样本的选取具有代表性的是（）A．利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温B．为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查C．调查某些七年级（1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验3．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）A．p1=1，p2=1 B．p1=0，p2=1 C．p1=0，p2=D．p1=p2=4．已知▱ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠B的度数是（）A．100°B．120°C．80° D．60°5．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是（）A．80 B．144 C．200 D．906．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A．90° B．45° C．30° D．22.5°7．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对角线互相垂直D．对边平行且相等8．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．在菱形ABCD中，AB=5，则BC= ．10．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm．11．袋中共有2个红球，4个黄球，从中任取一个球是白球，这个事件是事件．12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．13．若四边形的两条对角线垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是．14．某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法错误的是．15．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．17．如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= ．18．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点．若△BDF的面积是5平方厘米，则长方形ABCD的面积是平方厘米．三、解答题（共9小题，满分74分）19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．20．如图，作出将△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A1B1C1．21．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：（1）BE=CF；（2）四边形BECF是平行四边形．22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）共随机调查了名学生，课外阅读时间在6﹣8小时之间有人，并补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球处颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球和白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？24．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：（1）∠ACB=∠DBC；（2）BE=CF．25．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm．求：（1）AC的长；（2）求OB的长．26．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．27．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG、DE上，连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．2015-2016学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）A．红桃7 B．方块4 C．梅花6 D．黑桃5【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：红桃7不是中心对称的图形；方块4是中心对称的图形；梅花6不是中心对称的图形；黑桃5不是中心对称的图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列样本的选取具有代表性的是（）A．利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温B．为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查C．调查某些七年级（1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验【考点】抽样调查的可靠性．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温不具代表性，故A错误；B、为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行抽查，调查不具代表性，故B错误；C、调查某些七年级（1）班学生的身高；来估计该校全体学生的身高，调查不具代表性，故C误；D、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验，调查具有广泛性，代表性，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．3．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）A．p1=1，p2=1 B．p1=0，p2=1 C．p1=0，p2=D．p1=p2=【考点】概率的意义．【分析】必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．【解答】解：因为袋中没有白球，所以摸到白球是不可能发生的事件，因而p1=0，袋中只有红球，所以摸到红球是必然发生的事件，因而p2=1．故选：B．【点评】必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．4．已知▱ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠B的度数是（）A．100°B．120°C．80° D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=120°，∴∠A=60°，∴∠B=120°．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角线相等，邻角互补．5．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是（）A．80 B．144 C．200 D．90【考点】扇形统计图．【分析】根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1﹣15%﹣45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【解答】解：总数是：30÷15%=200（本），丙类书的本数是：200×（1﹣15%﹣45%）=200×40%=80（本）故选A．【点评】本题考查了扇形统计图，正确求得总书籍数是关键．6．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A．90° B．45° C．30° D．22.5°【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质得∠E=∠CAE，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠ACD=45°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E，∵∠BCA=∠E+∠CAE，∴∠E=∠CAE=22.5°，故选D．【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，解题的关键是熟练掌握这些性质，属于基础题，中考常考题型．7．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对角线互相垂直D．对边平行且相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的各种性质及矩形的各种性质以及四边形的内角和定理对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：A、因为矩形和菱形都是四边形，所以内角和都为360°；故本选项符不合要求；B、菱形和矩形的对角都相等；故本选项不符合要求；C、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线相等；故本选项符合要求；D、菱形和矩形的对边都平行且相等；故本选项不符合要求；故选C．【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．8．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．在菱形ABCD中，AB=5，则BC= 5 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的四条边相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5；故答案为：5．【点评】本题考查了菱形的性质；熟记菱形的四条边相等是解决问题的关键．10．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为 3 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为24cm∴AB+BC=24÷2=12∵BC：AB=3：1∴AB=3cm故答案为3．【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．11．袋中共有2个红球，4个黄球，从中任取一个球是白球，这个事件是不可能事件．【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：袋中共有2个红球，4个黄球，从中任取一个球是白球，这个事件是不可能事件；故答案为：不可能．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【考点】可能性的大小．【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．【点评】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．13．若四边形的两条对角线垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是矩形．【考点】中点四边形．【分析】首先根据题意画出图形，写出已知和求证，再根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．【解答】已知：四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形；证明：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．14．某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法错误的是甲．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据学校总人数和各年级所占的百分比求出三个年级的人数以及达标率，然后作出判断即可．【解答】解：七年级学生总人数：800×37%=296，达标率：×100%≈87.84%，八年级学生总人数：800×33%=264，达标率：×100%≈94.70%，九年级学生总人数：800×30%=240，达标率：×100%≈97.92%，所以，甲的说法是错误的，乙、丙的说法正确．故答案为：甲．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）【考点】矩形的判定．【专题】开放型．【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．17．如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= 3 ．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×6=3．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点．若△BDF的面积是5平方厘米，则长方形ABCD的面积是40 平方厘米．【考点】三角形的面积．【分析】设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米，过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，求出则FQ=b，FG=a，得到△BFC的面积，同理求出△FCD的面积，根据△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），得到6=ab﹣（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案．【解答】解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米．∵E为AD的中点，F为CE的中点，∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=CD=b，FG=a．∵△BFC的面积=BC•FQ=a•b，同理△FCD的面积=•b•a，∴△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），即：5=ab﹣（ab+ab）=ab∴ab=40．∴长方形ABCD的面积是40平方厘米．故答案为：40．【点评】本题主要考查了三角形的面积，矩形的性质，三角形的中位线，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键．三、解答题（共9小题，满分74分）19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质可求出四边形ABCD的周长．【解答】解：解法一：∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°，又∵∠B=∠D，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，BC=AD=6，∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；解法二：连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠B=∠D，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AB=CD=3，BC=AD=6，∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18；解法三：连接BD，∵AB∥CD∴∠ABD=∠CDB，又∵∠ABC=∠CDA，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC即ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，BC=AD=6（5分）∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．20．如图，作出将△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A1B1C1．【考点】作图-旋转变换．【分析】延长CO到A1使A1O=OA，则A1点为A的对应点，同样方法作出点B和C的对应点B1、C1，从而得到△A1B1C1．【解答】解：如图，△A1B1C1为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：（1）BE=CF；（2）四边形BECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF；（2）由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．易得四边形BECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF；（2）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，∵BE=CF，∴四边形BECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）共随机调查了100 名学生，课外阅读时间在6﹣8小时之间有25 人，并补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）A组人数÷A组所占百分比=被调查总人数，将总人数×D组所占百分比=D组人数；（2）m=C组人数÷调查总人数×100，E组对应的圆心角度数=E组占调查人数比例×360°；（3）将样本中课外阅读时间不小于6小时的百分比乘以3000可得．【解答】解：（1）随机调查学生数为：10÷10%=100（人），课外阅读时间在6﹣8小时之间的人数为：100×25%=25（人），补全图形如下：（2）m==40，E组对应的圆心角为：×360°=14.4°；（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为870人．故答案为：（1）100，25．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球处颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球和白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？【考点】概率公式．【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可求得答案；（2）由随机事件的意义可求得答案；（3）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，即可知摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？（4）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，∴会出现可能的结果有：红球、绿球、白球；（2）不能；（3）摸到白球可能性最大，红球可能性最小；（4）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：（1）∠ACB=∠DBC；（2）BE=CF．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据矩形的性质得出AC=BD，AB=DC，根据SSS推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质得出即可；（2）求出∠BEC=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定得出△BEC≌△CFB，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB=DC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB=∠DBC；（2）∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEC=∠CFB=90°，在△BEC和△CFB中，，∴△BEC≌△CFB（AAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了矩形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，能灵活利用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，矩形的对边相等．25．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm．求：（1）AC的长；（2）求OB的长．【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD=8cm，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在▱ABCD中BC=AD=8cm，（1）∵AC垂直于BC，∴∠ACB=90°，∴AC==6cm；（2）∵OC=AC=3cm，∴OB==．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．26．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，。

2014-2015学年江苏省淮安市盱眙县八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分，每题的四个选项只有一个是正确的）1．下列调查中，适合普查的是（）A．中学生最喜欢的电视节目B．某张试卷上的印刷错误C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．中学生上网情况2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．为了解2014年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．2014年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．400名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是4004．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1500千克C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月5．在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C6．在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长是（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（）A．45°B．60°C．90°D．120°二.填空题（每小题3分，共30分）9．从﹣1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．10．为了解我县6500名初三毕业生的体育成绩，从中抽取了200名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中，样本是．11．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．（只要填写一种情况）12．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用．（填全面调查或者抽样调查）13．一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为cm，cm，cm，cm．14．如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为cm．15．已知一个三角形的周长为20cm，则连接它的各边的中点所得的三角形的周长为cm．16．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．17．在四边形ABCD中，已知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是．18．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值=．三.解答题（共10小题，共96分）19．为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20只实验．指出该考察中的总体、个体、样本、样本容量．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？21．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．22．如图，菱形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求菱形ABCD的周长．23．我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．如图，△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）．24．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大？（2）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．26．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．27．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：数据段频数频率30﹣40 10 0.0540﹣50 36 c50﹣60 a 0.3960﹣70 b d70﹣80 20 0.10总计200 1（1）表中a、b、c、d分别为：a=；b=；c=；d=（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？28．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．2014-2015学年江苏省淮安市盱眙县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分，每题的四个选项只有一个是正确的）1．下列调查中，适合普查的是（）A．中学生最喜欢的电视节目B．某张试卷上的印刷错误C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．中学生上网情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、中学生最喜欢的电视节目，适于用抽样调查，故此选项不合题意；B、某张试卷上的印刷错误，适于用全面调查，故此选项符合题意；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适于用抽样调查，故此选项不合题意；D、中学生上网情况，适于用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．为了解2014年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．2014年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．400名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是400考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：A、2014年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故选项错误；B、每一名八年级学生的视力情况是个体，选项错误；C、400名八年级学生的视力情况是总体的一个样本，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了总体、个体与样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1500千克C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故A错误；B、小麦的亩产量一定为1500千克是随机事件，故B错误；C、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，故C正确；D、农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，故D错误；故选：C．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长是（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等计算即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∴▱ABCD的周长=AB+AD+BC+CD=12cm，故选A．点评：此题主要考查了平行四边形的性质即平行四边形的两组对边分别相等．7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（）A．45°B．60°C．90°D．120°考点：旋转的性质．分析：据旋转性质得出旋转后C到D，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠COD即可．解答：解：将△CBE绕正方形的对角线交点O按逆时针方向旋转到△CDF时，C和D重合，即∠COD是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠COD=180°﹣45°﹣45°=90°，即旋转角是90°，故选C．点评：本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．二.填空题（每小题3分，共30分）9．从﹣1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．考点：概率公式；无理数．分析：由﹣1，0，π，3中是无理数的是π，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵﹣1，0，π，3中是无理数的是π，∴取到无理数的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．为了解我县6500名初三毕业生的体育成绩，从中抽取了200名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中，样本是从中抽取的200初三毕业生的体育成绩．考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：样本是总体中所抽取的一部分个体，根据定义即可解答．解答：解：样本是：从中抽取的200初三毕业生的体育成绩．故答案是：从中抽取的200初三毕业生的体育成绩．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．11．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等．（只要填写一种情况）考点：中心对称图形．专题：开放型．分析：根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形．解答：解：∵AB=CD，∴当AD=BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等时，四边形ABCD是平行四边形．故此时是中心对称图象，故答案为：AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等．点评：本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．12．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查．（填全面调查或者抽样调查）考点：全面调查与抽样调查．专题：推理填空题．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查，故答案为抽样调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为22.5cm，12.5cm，22.5cm，12.5cm．考点：平行四边形的性质．分析：设平行四边形的两邻边边长是x，y，根据题意和平行四边形的性质可列出方程组，可以解得x=22.5，y=12.5，然后根据平行四边形对边相等的性质，可以得到平行四边形各边长．解答：解：设平行四边形的两邻边边长是x，y，根据题意列出方程组，解得x=22.5，y=12.5，根据平行四边形对边相等的性质，得到平行四边形各边长为22.5cm，12.5cm，22.5cm，12.5cm．故填空答案：22.5，12.5，22.5，12.5．点评：本题是考查平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行且相等．14．如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为5cm．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，然后在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB即可．解答：解：如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=3，AC=AC=4，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5cm．故答案为5．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．15．已知一个三角形的周长为20cm，则连接它的各边的中点所得的三角形的周长为10cm．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．解答：解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∵AB+BC+AC=10，∴DE+EF+FD=（AB+BC+AC）=10cm，故答案为：10．点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．16．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：根据题意得：所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．在四边形ABCD中，已知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC⊥BD．考点：正方形的判定．专题：开放型．分析：由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．解答：解：由∠A=∠B=∠C=∠D=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC⊥BD．故答案为：AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC⊥BD．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．18．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值=5．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．专题：压轴题．分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．解答：解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．三.解答题（共10小题，共96分）19．为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20只实验．指出该考察中的总体、个体、样本、样本容量．考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．解答：解：总体是：这批灯泡的使用寿命；个体是：这批灯泡中每个的使用寿命；样本是：抽取的20只灯泡的使用寿命；样本容量：20．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？考点：平行四边形的判定．分析：根据平行线的性质与判定得出∠B+∠A=180°，进而得出AD∥BC，进而利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出即可．解答：解：四边形ABCD是平行四边形，理由：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，根据平行四边形的定义得出是解题关键．21．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．考点：作图—复杂作图；矩形的判定．分析：（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．解答：解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．点评：此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，得出BM=AC是解题关键．22．如图，菱形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求菱形ABCD的周长．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：（1）根据菱形的对角线可以求得菱形ABCD的面积；（2）根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解答：解：（1）菱形的对角线为AC=6cm，BD=8cm，则菱形的面积为AC•BD=×6×8=24cm2；（2）菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4cm，AO=OC=3cm，∴AB==5cm，故菱形的周长为20cm，答：菱形的周长为20cm，面积为24cm2．点评：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．23．我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．如图，△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）．考点：作图-旋转变换．分析：根据旋转的性质，连接对应点AD、BE，再分别作AD、BE的垂直平分线，相交于点O，则点O即为旋转中心．解答：解：如图所示，点O即为△ABC旋转到△DEF的旋转中心．点评：本题考查了利用旋转变换作图，主要利用了对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心的性质．24．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大？（2）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？考点：概率公式．分析：（1）利用白球的数量最多，可得出摸到白球的可能性最大；（2）利用白球数量÷小球总数=摸出白球的概率，进而求出．解答：解：（1）∵箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，∴摸到白球的可能性最大；（2）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2012•湛江）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．26．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，⇒∠ABF=∠ECF，从而证得△ABF≌△ECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．。

2016-2017学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．淮安区教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是（）A．对所有学校进行全面调查B．只对城区学校进行调查C．只对一所学校进行调查D．抽取农村和城区部分学校进行调查3．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移4．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．115°B．120°C．125° D．145°5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD6．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚普通的硬币，一定正面朝上D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一球是黑球7．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD 的周长为20，则OH的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．为了了解刚生产的10000台电视机的寿命情况，从中抽取100台电视机进行实验，这个问题中的样本容量是．10．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是．11．事件A发生的概率为，大量重复试验后，事件A平均每n次发生的次数是10，那么n=．12．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．13．对角线的平行四边形是矩形．14．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且BC=10，则OE=．15．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．16．顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．17．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=°．18．如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为．三、解答题（本大题共9小题，共74分）19．已知：如图，在▱ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，BE，DF分别交AD，BC于点E，F，求证：DE=BF．20．某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率卡通画a0.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e（1）这次随机调查了名学生，统计表中d=；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？21．如图，已知四边形ABCD中，AC，BD交与点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形ABCD与四边形EFGH周长之和等于33cm，求四边形EFGH的周长．22．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．23．某校举行了一场学生“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.2（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中，m=，n=；（3）补全频数颁分布直方图；（4）参加比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约为．24．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．25．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．26．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．27．（1）如图1是两个有一边重合的正三角形，那么由其中一个正三角形绕平面内某一点旋转后能与另一个正三角形重合，平面内可以作为旋转中心的点有个．（2）如图2是两个有一边重合的正方形，那么由其中一个正方形绕平面内某一点旋转后能与另一个正方形重合，平面内可以作为旋转中心的点有个．（3）如图3是两个有一边重合的正五边形，那么由其中一个正五边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正五边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有个．（4）如图4是两个有一边重合的正六边形，那么由其中一个正六边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正六边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有个．（5）拓展探究：两个有一边重合的正n（n≥3）边形，那么由其中一个正n边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正n边形重合平面内可以作为旋转中心的点有多少个？（直接写结论）2016-2017学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，对折（或旋转）图形验证其是否为轴对称（或中心对称）图形是关键．2．淮安区教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是（）A．对所有学校进行全面调查B．只对城区学校进行调查C．只对一所学校进行调查D．抽取农村和城区部分学校进行调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：淮安区教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是抽取农村和城区部分学校进行调查，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移【考点】R1：生活中的旋转现象；Q1：生活中的平移现象．【专题】24 ：网格型．【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选A．【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．4．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．115°B．120°C．125° D．145°【考点】R2：旋转的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用互余计算出∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAB′等于旋转角，然后利用邻补角计算∠BAB′的度数即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1等于旋转角，且∠BAB1=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．6．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚普通的硬币，一定正面朝上D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一球是黑球【考点】X1：随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、购买一张彩票，是随机事件，故不符合题意；B、打开电视，正在播放广告，是随机事件，故不符合题意；C、抛掷一枚普通的硬币，一定正面朝上，是随机事件，故不符合题意．D、一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一球是黑球，是必然事件，故符合题意．故选D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【专题】16 ：压轴题．【分析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能．【解答】解：根据概率公式：P（出现向上一面的数字为偶数）=．故选C．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD 的周长为20，则OH的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AO⊥BO，从而可判断OH是Rt△DAB斜边的中线，继而可得出OH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为20，∴AD=5又∵点H是AD中点，则OH=AD=×5=，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．为了了解刚生产的10000台电视机的寿命情况，从中抽取100台电视机进行实验，这个问题中的样本容量是100．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，可得答案．【解答】解：从中抽取100台电视机进行实验，这个问题中的样本容量是100，故答案为：100．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是300．【考点】V6：频数与频率．【分析】根据频率的计算公式：频率=，即可求解．【解答】解：改组的人数是：1200×0.25=300（人）．故答案是：300．【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．11．事件A发生的概率为，大量重复试验后，事件A平均每n次发生的次数是10，那么n=200．【考点】X9：模拟实验．【分析】根据概率的意义进行解答即可得出答案．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每n次发生的次数是10，则n=10÷=200；故答案为：200．【点评】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．12．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为12 cm．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，∴这个直角三角形的斜边长为12cm．【点评】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．对角线相等的平行四边形是矩形．【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：根据矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形，故填“相等”．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，常用的有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．14．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且BC=10，则OE=5．【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC=10，∴OE=BC=5．故答案为：5．【点评】本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．15．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．16．顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【考点】KX：三角形中位线定理；L9：菱形的判定；LB：矩形的性质．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．17．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=75°．【考点】LB：矩形的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据DF平分∠ADC与∠BDF=15°可以计算出∠CDO=60°，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得OD=OC，从而得到△OCD是等边三角形，再证明△COF是等腰三角形，然后根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD=CF，∵∠BDF=15°，∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°，在矩形ABCD中，OD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴OC=CD，∠OCD=60°，∴OC=CF，∠OCF=90°﹣∠OCD=90°﹣60°=30°，在△COF中，∠COF=（180°﹣30°）=75°．故答案为：75．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟记各性质并判断出△OCD是等边三角形是解决本题的关键．18．如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为28．【考点】LB：矩形的性质．【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AB，下边之和等于CD，同理，它们的左边之和等于AD，右边之和等于BC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD 的周长．【解答】解：由勾股定理，得AB===8，将五个小矩形的所有上边平移至AB，所有下边平移至CD，所有左边平移至AD，所有右边平移至BC，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．故答案为：28．【点评】本题考查了平移的性质，矩形性质，勾股定理的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．三、解答题（本大题共9小题，共74分）19．已知：如图，在▱ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，BE，DF分别交AD，BC于点E，F，求证：DE=BF．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质及角平分线的性质可得AB=AE，CF=CD，即可得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，同理CF=CD，又AB=CD，∴CF=AE，∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．20．某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率卡通画a0.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e（1）这次随机调查了200名学生，统计表中d=28；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是90°；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，根据频率=频数÷总数，即可求出调查的学生数，进而求出d的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以360°即可；（3）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．【解答】解：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，所以这次随机调查的学生人数为：=200名学生，所以a=200×0.45=90，b=32，∴d=200﹣90﹣32﹣50=28，故答案为：200，28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°，故答案为：90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名．【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和频数分布直方图，根据图表得出正确信息是解决问题的关键．21．如图，已知四边形ABCD中，AC，BD交与点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形ABCD与四边形EFGH周长之和等于33cm，求四边形EFGH的周长．【考点】LN：中点四边形；KX：三角形中位线定理．【分析】先根据三角形中位线定理，得出四边形ABCD的周长是四边形EFGH周长的2倍，再根据四边形ABCD与四边形EFGH周长之和等于33cm，即可得到四边形EFGH的周长为11cm．【解答】解：∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴AB=2EF，BC=2FG，CD=2HG，AD=2EH，∴四边形ABCD的周长是四边形EFGH周长的2倍，又∵四边形ABCD与四边形EFGH周长之和等于33cm，∴四边形EFGH的周长为：33×=11cm．【点评】本题主要考查了中点四边形，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．22．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．【考点】R4：中心对称．【分析】结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查了中心对称．一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．23．某校举行了一场学生“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.2（1）本次调查的样本容量为300；（2）在表中，m=120，n=0.3；（3）补全频数颁分布直方图；（4）参加比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约为60%．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）用第一组的频数除以频率即可求出样本容量；（2）用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案；（3）根据m的值即可把直方图补充完整；（4）用比赛成绩80分以上的频数除以样本容量即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：30÷0.1=300；故答案为：300．（2）根据题意得：m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为：120，0.3；（3）根据（2）得出的数据，补图如下：（4）如果比赛成绩80分以上为优秀，则该竞赛项目的优秀率=×100%=60%．故答案为：60%．【点评】此题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．【考点】LD：矩形的判定与性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，利用勾股定理的逆定理，即可证得∠ABC=90°，即可判定▱ABCD是矩形；（2）由四边形ABCD是矩形，根据矩形的对角线相等，即可求得BD的长．【解答】（1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10．【点评】此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．注意利用勾股定理的逆定理证得∠ABC=90°是关键．25．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．26．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【考点】R8：作图﹣旋转变换；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）画出图形，写出坐标；（2）有三种情况，分别画出图形，写出坐标．【解答】解：（1）如图1，点B的对应点B′的坐标是（0，6）；（2）如图2，第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．。

2016-2017学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）淮安区教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是（）A．对所有学校进行全面调查B．只对城区学校进行调查C．只对一所学校进行调查D．抽取农村和城区部分学校进行调查3．（2分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移4．（2分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．115°B．120°C．125°D．145°5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 6．（2分）下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚普通的硬币，一定正面朝上D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一球是黑球7．（2分）有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）为了了解刚生产的10000台电视机的寿命情况，从中抽取100台电视机进行实验，这个问题中的样本容量是．10．（3分）某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是．11．（3分）事件A发生的概率为，大量重复试验后，事件A平均每n次发生的次数是10，那么n=．12．（3分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．13．（3分）对角线的平行四边形是矩形．14．（3分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且BC=10，则OE=．15．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．16．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．17．（3分）如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=°．18．（3分）如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为．三、解答题（本大题共9小题，共74分）19．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，BE，DF分别交AD，BC于点E，F，求证：DE=BF．20．（8分）某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了名学生，统计表中d=；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？21．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AC，BD交与点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形ABCD与四边形EFGH周长之和等于33cm，求四边形EFGH的周长．22．（6分）由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．23．（10分）某校举行了一场学生“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中，m=，n=；（3）补全频数颁分布直方图；（4）参加比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约为．24．（8分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．25．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．26．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．27．（10分）（1）如图1是两个有一边重合的正三角形，那么由其中一个正三角形绕平面内某一点旋转后能与另一个正三角形重合，平面内可以作为旋转中心的点有个．（2）如图2是两个有一边重合的正方形，那么由其中一个正方形绕平面内某一点旋转后能与另一个正方形重合，平面内可以作为旋转中心的点有个．（3）如图3是两个有一边重合的正五边形，那么由其中一个正五边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正五边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有个．（4）如图4是两个有一边重合的正六边形，那么由其中一个正六边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正六边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有个．（5）拓展探究：两个有一边重合的正n（n≥3）边形，那么由其中一个正n边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正n边形重合平面内可以作为旋转中心的点有多少个？（直接写结论）2016-2017学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选：C．2．（2分）淮安区教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是（）A．对所有学校进行全面调查B．只对城区学校进行调查C．只对一所学校进行调查D．抽取农村和城区部分学校进行调查【解答】解：淮安区教育局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采用的最佳调查方式是抽取农村和城区部分学校进行调查，故选：D．3．（2分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选：A．4．（2分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．115°B．120°C．125°D．145°【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1等于旋转角，且∠BAB1=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°．故选：B．5．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．6．（2分）下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚普通的硬币，一定正面朝上D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一球是黑球【解答】解：A、购买一张彩票，是随机事件，故不符合题意；B、打开电视，正在播放广告，是随机事件，故不符合题意；C、抛掷一枚普通的硬币，一定正面朝上，是随机事件，故不符合题意．D、一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一球是黑球，是必然事件，故符合题意．故选：D．7．（2分）有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据概率公式：P（出现向上一面的数字为偶数）=．故选C．8．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.5【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为20，∴AD=5又∵点H是AD中点，则OH=AD=×5=，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）为了了解刚生产的10000台电视机的寿命情况，从中抽取100台电视机进行实验，这个问题中的样本容量是100．【解答】解：从中抽取100台电视机进行实验，这个问题中的样本容量是100，故答案为：100．10．（3分）某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是300．【解答】解：改组的人数是：1200×0.25=300（人）．故答案是：300．11．（3分）事件A发生的概率为，大量重复试验后，事件A平均每n次发生的次数是10，那么n=200．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每n次发生的次数是10，则n=10÷=200；故答案为：200．12．（3分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为12cm．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，∴这个直角三角形的斜边长为12cm．13．（3分）对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：根据矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形，故填“相等”．14．（3分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且BC=10，则OE=5．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC=10，∴OE=BC=5．故答案为：5．15．（3分）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为24cm2．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．16．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．17．（3分）如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=75°．【解答】解：∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD=CF，∵∠BDF=15°，∴∠CDO=∠CDF+∠BDF=45°+15°=60°，在矩形ABCD中，OD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴OC=CD，∠OCD=60°，∴OC=CF，∠OCF=90°﹣∠OCD=90°﹣60°=30°，在△COF中，∠COF=（180°﹣30°）=75°．故答案为：75．18．（3分）如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为28．【解答】解：由勾股定理，得AB===8，将五个小矩形的所有上边平移至AB，所有下边平移至CD，所有左边平移至AD，所有右边平移至BC，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．故答案为：28．三、解答题（本大题共9小题，共74分）19．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，BE，DF分别交AD，BC于点E，F，求证：DE=BF．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，同理CF=CD，又AB=CD，∴CF=AE，∴DE=BF．20．（8分）某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了200名学生，统计表中d=28；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是90°；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【解答】解：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，所以这次随机调查的学生人数为：=200名学生，所以a=200×0.45=90，b=32，∴d=200﹣90﹣32﹣50=28，故答案为：200，28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°，故答案为：90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名．21．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AC，BD交与点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形ABCD与四边形EFGH周长之和等于33cm，求四边形EFGH的周长．【解答】解：∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴AB=2EF，BC=2FG，CD=2HG，AD=2EH，∴四边形ABCD的周长是四边形EFGH周长的2倍，又∵四边形ABCD与四边形EFGH周长之和等于33cm，∴四边形EFGH的周长为：33×=11cm．22．（6分）由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．【解答】解：如图所示：．23．（10分）某校举行了一场学生“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300；（2）在表中，m=120，n=0.3；（3）补全频数颁分布直方图；（4）参加比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约为60%．【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：30÷0.1=300；故答案为：300．（2）根据题意得：m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为：120，0.3；（3）根据（2）得出的数据，补图如下：（4）如果比赛成绩80分以上为优秀，则该竞赛项目的优秀率=×100%=60%．故答案为：60%．24．（8分）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10．25．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．26．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）如图1，点B的对应点B′的坐标是（0，6）；（2）如图2，第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．27．（10分）（1）如图1是两个有一边重合的正三角形，那么由其中一个正三角形绕平面内某一点旋转后能与另一个正三角形重合，平面内可以作为旋转中心的点有3个．（2）如图2是两个有一边重合的正方形，那么由其中一个正方形绕平面内某一点旋转后能与另一个正方形重合，平面内可以作为旋转中心的点有3个．（3）如图3是两个有一边重合的正五边形，那么由其中一个正五边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正五边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有5个．（4）如图4是两个有一边重合的正六边形，那么由其中一个正六边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正六边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有5个．（5）拓展探究：两个有一边重合的正n（n≥3）边形，那么由其中一个正n边形绕平面内某一点旋转后能与另一个正n边形重合平面内可以作为旋转中心的点有多少个？（直接写结论）【解答】解：（1）如图1，根据图形间的关系，可得△ABC绕A顺时针旋转60°可与△ABF重合，△ABC绕B逆时针旋转60°可与△ABF重合，△ABC绕AB 的中点O旋转180°可与△ABF重合；故答案为：3；（2）如图2，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D，以及线段CD的中点共三个．故答案为：3．（3）如图3，如果把正五边形ABCDE经过旋转后能与正五边形ABGHF重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有A、B，以及线段AB的中点以及HF与DE的延长线交点Q、HG与DC的延长线交点S，共5个；故答案为：5；（4）如图4，如果把正六边形ABCDEF经过旋转后能与正六边形ABNMHG重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有A、B，和线段AB的中点以及EF与HG的延长线交点H、MN与DC的延长线交点T，共5个；故答案为：5；（5）利用上面所求可得：n为奇数时，有n个，n 为偶数时，有n﹣1个．。

江苏省淮安市淮阴区2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量2．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月4．下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11% B．12% C．13% D．14%6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60° B．70° C．100°D．120°7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．11．某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有万册．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD 的面积是．14．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．16．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．三、解答题（共7小题，满分72分）17．一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？18．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G 的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．22．已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD 的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、6万名学生的数学成绩是总体，故A错误；B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B正确；C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；D、2000是样本容量，故D错误；故选：B．2．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是扇形统计图，故选：A．3．下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球是必然事件，A正确；小麦的亩产量一定为1500千克是不可能事件，B错误；打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，C错误；农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，D错误．故选：A．4．下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．【解答】解：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x，是必然事件；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28，是不可能事件；（4）射击1次，中靶，是随机事件，故其中随机事件有2个，故选：C．5．希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11% B．12% C．13% D．14%【考点】扇形统计图．【分析】利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出答案．【解答】解：因为1﹣28%﹣26%﹣33%=13%，故选C．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60° B．70° C．100°D．120°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C=220°，∴∠A=∠C=110°，∴∠B=180°﹣∠A=70°．故选B．7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=AB，由此即可解决问题．【解答】解：∵AD=DC，BE=EC，∴DE∥AB，DE=AB，∵DE=36m，∴AB=72m．故选D．8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，易得△ADF与△BCE是等腰三角形，继而求得DF=CE=BC=3，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，AD=BC=3，∴∠AFD=∠BAF，∠ABE=∠BEC，∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∠CBE=∠ABE，∴∠DAF=∠AFD，∠CBE=∠BEC，∴AD=DF=3，CE=BC=3，∴EF=DF+CE﹣CD=2．故选B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是随机事件（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．故答案为：随机事件．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为500 件．【考点】用样本估计总体．【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．【解答】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．故答案为：500．11．某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有300 万册．【考点】扇形统计图．【分析】由B图书的数量及其占总数的百分比可得图书馆藏书总数，将图书馆图书总数乘以C类图书的百分比可得答案．【解答】解：根据题意图书馆图书总数为：360÷30%=1200（万册），则C类图书有1200×25%=300（万册），故答案为：300．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为10cm ．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形ABCD是菱形，对角线AC=3cm，BD=4cm，则可求得OA，OB的长，然后由勾股定理即可求得边AB的长，继而求得答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，OA=AC=cm，OB=BD=2cm，AC⊥BD，在Rt△OAB中，AB===，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×=10（cm）；故答案为：10cm．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是9．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质得出∠ABC=90°，OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出AB=OA=3，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC=6，OA=OC=AC=3，BO=OD=BD=3，∴OA=OB=OC=OD，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=3，∴BC===3，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9；故答案为：9．14．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】直接利用C区域所占比例与总面积的比值进而求出答案．【解答】解：由题意可得：指针落在C区域的概率是： =．故答案为：．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【考点】菱形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【解答】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．16．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为 3 个．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】连接BG，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBG=∠EHB，又点E 是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．【解答】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分72分）17．一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）摸到每种球都有可能；（2）根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；（3）哪种球的数量多可能性就大，否则就小；（4）使得球的数量相同，即可得到概率相同．【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能够事先确定摸到的一定是白球；（3）∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要使袋子中的白球、绿球、红球的个数相等．18．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G 的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心；（2）根据旋转的定义可以确定旋转角；（3）根据旋转的中心和旋转角可以确定将点G的对应点G'；（4）根据旋转的性质和正方形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由图得知点旋转中心是A；（2）由图得知旋转角是90°；（3）如图，∵AB的对应边是AD，点G是AB的中点，∴点G旋转到AD的中点处；（4）∵△ABE经过旋转后得到△ADF，∴AE=AF，∠DAF=∠BAE，∵∠BAD=90°，∴∠EAF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．20．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．22．已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=BC=8cm，求出AD=2AE，即可得出∠ADE=30°，求出∠DAB=60°即可；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，根据勾股定理求出CM，求出AM，再根据勾股定理求出即可；（3）根据菱形面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=8cm，∵DE⊥AB，E是AB的中点，∴∠DEA=90°，AE=4cm，∴AD=2AE，∴∠ADE=30°，∴∠DAB=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∴∠ABC=120°；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，则∠M=90°，∵BC=8cm，∠ABC=120°，∴∠CBM=60°，∴∠BC M=30°，∴BM=BC=4cm，∴AM=8cm+4cm=12cm，由勾股定理得：CM==4cm，AC===8（cm）；（3）菱形ABCD的面积为AB×CM=8cm×4cm=32cm2．23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD 的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．【考点】正方形的性质；直角三角形全等的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据正方形的性质证明△DEC≌△AFD即可知道结论成立．（2）由已知得四边形ABCD为正方形，证明Rt△ADF≌Rt△ECD，然后推出∠ADE+∠DAF=90°；进而得出AF⊥DE；（3）首先根据题意证明四边形MNPQ是菱形，然后又因为AF⊥DE，得出四边形MNPQ为正方形．【解答】解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，∴△DEC≌△AFD；∴结论①、②成立（2）结论①、②仍然成立．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，在Rt△ADF和Rt△ECD中，∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），∴AF=DE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE；（3）结论：四边形MNPQ是正方形证明：∵AM=ME，AQ=QD，∴MQ∥DE且MQ=DE，同理可证：PN∥DE，PN=DE；MN∥AF，MN=AF；PQ∥AF，PQ=AF；∵AF=DE，∴MN=NP=PQ=QM，∴四边形MNPQ是菱形，又∵AF⊥DE，∴∠MQP=90°，∴四边形MNPQ是正方形．。

2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量2．（3分）空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月4．（3分）下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（3分）希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11%B．12%C．13%D．14%6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°7．（3分）如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．10．（3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．11．（3分）某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有万册．12．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是．14．（3分）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．15．（3分）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．16．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？18．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？19．（10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？20．（10分）如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．21．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．22．（12分）已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量【解答】解：A、6万名学生的数学成绩是总体，故A错误；B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B正确；C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；D、2000是样本容量，故D错误；故选：B．2．（3分）空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【解答】解：为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是扇形统计图，故选：A．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月【解答】解：在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球是必然事件，A正确；小麦的亩产量一定为1500千克是不可能事件，B错误；打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，C错误；农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，D错误．故选：A．4．（3分）下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x，是必然事件；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28，是不可能事件；（4）射击1次，中靶，是随机事件，故其中随机事件有2个，故选：C．5．（3分）希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11%B．12%C．13%D．14%【解答】解：因为1﹣28%﹣26%﹣33%=13%，故选：C．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C=220°，∴∠A=∠C=110°，∴∠B=180°﹣∠A=70°．故选：B．7．（3分）如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m【解答】解：∵AD=DC，BE=EC，∴DE∥AB，DE=AB，∵DE=36m，∴AB=72m．故选：D．8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，AD=BC=3，∴∠AFD=∠BAF，∠ABE=∠BEC，∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∠CBE=∠ABE，∴∠DAF=∠AFD，∠CBE=∠BEC，∴AD=DF=3，CE=BC=3，∴EF=DF+CE﹣CD=2．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是随机事件（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．【解答】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．故答案为：随机事件．10．（3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为500件．【解答】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．故答案为：500．11．（3分）某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有300万册．【解答】解：根据题意图书馆图书总数为：360÷30%=1200（万册），则C类图书有1200×25%=300（万册），故答案为：300．12．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为10cm．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，OA=AC=cm，OB=BD=2cm，AC⊥BD，在Rt△OAB中，AB===，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×=10（cm）；故答案为：10cm．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC=6，OA=OC=AC=3，BO=OD=BD=3，∴OA=OB=OC=OD，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=3，∴BC===3，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9；故答案为：9．14．（3分）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．【解答】解：由题意可得：指针落在C区域的概率是：=．故答案为：．15．（3分）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【解答】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．16．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为3个．【解答】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（8分）一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能够事先确定摸到的一定是白球；（3）∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要使袋子中的白球、绿球、红球的个数相等．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？【解答】解：（1）由图得知点旋转中心是A；（2）由图得知旋转角是90°；（3）如图，∵AB的对应边是AD，点G是AB的中点，∴点G旋转到AD的中点处；（4）∵△ABE经过旋转后得到△ADF，∴AE=AF，∠DAF=∠BAE，∵∠BAD=90°，∴∠EAF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．19．（10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．20．（10分）如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．21．（12分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．22．（12分）已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=8cm，∵DE⊥AB，E是AB的中点，∴∠DEA=90°，AE=4cm，∴AD=2AE，∴∠ADE=30°，∴∠DAB=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∴∠ABC=120°；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，则∠M=90°，∵BC=8cm，∠ABC=120°，∴∠CBM=60°，∴∠BCM=30°，∴BM=BC=4cm，∴AM=8cm+4cm=12cm，由勾股定理得：CM==4cm，AC===8（cm）；（3）菱形ABCD的面积为AB×CM=8cm×4cm=32cm2．23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．【解答】解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，∴△DEC≌△AFD；∴结论①、②成立（1分）（2）结论①、②仍然成立．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，在Rt△ADF和Rt△ECD中，∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），（3分）∴AF=DE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE；（5分）（3）结论：四边形MNPQ是正方形（6分）证明：∵AM=ME，AQ=QD，∴MQ∥DE且MQ=DE，同理可证：PN∥DE，PN=DE；MN∥AF，MN=AF；PQ∥AF，PQ=AF；∵AF=DE，∴MN=NP=PQ=QM，∴四边形MNPQ是菱形，（8分）又∵AF⊥DE，∴∠MQP=90°，∴四边形MNPQ是正方形．（10分）。

.........y第 8 题图第9题图AC10．如图，设点 A ，B 是反比例函数yk图象上的两点，BEDxAC ， BD 都垂直于 y 轴，垂足分别是 C ，D ，连接 OA ，xOB ，假设 OA 交 BD 于点 E ，且△ OBE 的面积是 8，那么梯O形 AEDC 的面积是 ( )A ．6B ． 8C ． 10D ． 12第10题图二、填空题〔本大题共有 10 小题，每题3 分，共 30 分，不需写出解答过程〕11．当 x ＝时，分式x1的值为零 .x 3m1x12. 当 m =时，分式方程 0 有增根 .mx 1x 1．．13. 假设一个分式含有字母2, 且当m5 时 , 它的值为 2, 那么这个分式可以是.〔写出一个 即可〕14. ：点 A 〔n ， 2〕和点 B 〔3，n1〕都在反比例函数 yk的图象上，那么 k 的值是.x15. 对物理做功一定的情况下，力F 〔牛〕与此物体在力的方向上移动的距离 S 〔米〕成反比例函数关系， 其图象如下列图， P 〔5,1 〕在图象上， 那么当力到达 10 牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米 .16. 如果反比例函数yk 2的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是.x17.cm.如图 , 在矩形 ABCD 中，点 O 是 BC 的中点，∠ AOD=90，矩形 ABCD 的周长为 18cm ，那么 AB 的 长为第 15题图第17题图18．菱形的两条对角线的长分别为6 和 8，那么这个菱形的面积为．19．如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点， EF ＝ 6cm ，那么 AB ＝cm ．O第19题图第20题图20.如图，在正方形ABCD 中， CE 平分∠ ACD 交 BD 于点 E ， DE= 2 , 那么 OE=．三、解答题〔本大题共7 小题，共60 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕。

2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．23．（3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜14．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）=x+1 B．C．D．（a﹣b）2=a2﹣b2 6．（3分）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．67．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P 经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题(每题3分，共21分)9．（3分）16的算术平方根是．10．（3分）当x时，分式无意义．11．（3分）若分式方程=2的一个解是x=1，则a=．12．（3分）已知x2﹣x+1=0，则x2+=．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则a=．14．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=cm．15．（3分）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．三、解答题16．（20分）（1）﹣x+y（2）（﹣）÷（3）﹣+（4）已知：（x+1）3=8，求x的值．17．（10分）解方程（1）=；（2）1﹣=．18．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．19．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．20．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？21．（10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数y=（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数y=的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B 开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．22．（11分）（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论仍然成立（填“是”或“否”）；结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共24分)1．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变【解答】解：将x，y用3x，3y代入中可得=，∴分式的值不变．故选：D．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x2﹣1≠0，解得x=2．故选：D．3．（3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．4．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、=2，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、=2，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、=，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、=3，与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）=x+1 B．C．D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、﹣（﹣x+1）=x﹣1，故本选项错误；B、=3﹣故本选项错误；C、|﹣2|=2﹣故本选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本选项错误；故选：C．6．（3分）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），∴点A的坐标为（3，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，∴=2，解得k=6．故选：D．7．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣=4，故选A．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P 经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，△APE=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，③点P在CE上时，S△APE∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．二、填空题(每题3分，共21分)9．（3分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．10．（3分）当x=时，分式无意义．【解答】解：∵分式无意义，∴2x﹣3=0，解得x=．故答案为：=．11．（3分）若分式方程=2的一个解是x=1，则a=0．【解答】解：把x=1代入原方程得，，去分母得2=2+2a，解得，a=0．12．（3分）已知x2﹣x+1=0，则x2+=3．【解答】解：∵x2﹣x+1=0，∴x+=（方程两边同时除以x），故可得则x2+=（x+）2﹣2=3，故答案为：3．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则a=1或﹣2．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．14．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=5cm．【解答】解：设DE=xcm，则BE=DE=x，AE=AB﹣BE=8﹣x，在RT△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=（8﹣x）2+16．解得：x=5．故答案为：5．15．（3分）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．【解答】解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，∵双曲线，，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，∴矩形BCEO的面积为：xy=1，∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC=BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD=AP，∵PA•PB=4，∴PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=，∴△PCD的面积为：．故答案为：．三、解答题16．（20分）（1）﹣x+y（2）（﹣）÷（3）﹣+（4）已知：（x+1）3=8，求x的值．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=．（2）原式=÷=×=×=．（3）原式=4+2+=．（4）∵（x+1）3=8，∴x+1=2，∴x=1．17．（10分）解方程（1）=；（2）1﹣=．【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x﹣2）得；3x=5（x﹣2），解这个方程得：x=5，检验：∵把x=5代入x（x﹣2）≠0，∴x=5是原方程的解，即原方程的解为：x=5；（2）方程两边都乘以（x+5）（x﹣5）得；（x+5）（x﹣5）﹣（x+5）=x（x﹣5），解这个方程得：x=7.5，检验：∵把x=7.5代入（x+5）（x﹣5）≠0，∴x=7.5是原方程的解，即原方程的解为：x=7.5．18．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式==3．19．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．20．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为m元，=m=4000检验：m=4000时，m（1000+m）≠0，m=4000是原分式方程的解．今年三月份的售价为4000元．（2）设购进甲x台，购进乙为（15﹣x）台，6≤x≤10．方案：甲6台，乙9台．甲7台，乙8台．甲8台，乙7台．甲9台，乙6台．甲10台，乙5台．故5种方案．21．（10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数y=（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数y=的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B 开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．=8，【解答】解：（1）∵S△BOC∴|k|=8，∵k＞0，∴k=16，∴y=．（2）∵AE=t，∴BE=4﹣t∵BF=2t∴S=BE×BF=（4﹣t）×2t=﹣t2+4t（0＜t≤2）22．（11分）（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+FD；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是仍然成立（填“是”或“否”）；结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．【解答】解：（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在Rt△ABE和Rt△ADG中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠GAF=∠EAF，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=GF，∴EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+FD；（2）延长CD至H，使DH=BE，连接AH，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADH+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADH，在△ABE和△ADH中，，∴△ABE≌△ADH，∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠HAF，在△EAF和△HAF中，，∴△EAF≌△HAF，∴FH=EF，∴EF=BE+DF，故答案为：是；结论应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点M，在四边形AOBM中，∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAM+∠OBM=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+FB成立，则EF=AE+FB=1.5×（60+80）=210（海里），答：此时两舰艇之间的距离为210海里；能力提高：过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN，由探索延伸可知，CE=BM=1，NE=MN，NE==，∴MN=，故答案为：．。

2015-2016学年江苏省淮安市洪泽县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠23．下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．下列各式计算正确的是（）A． +=B．4﹣3=1 C．2×3=6D．÷=35．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°8．菱形OABC的顶点O为原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BO），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．12 B．24 C．﹣12 D．﹣24二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）9．4的平方根是．10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．计算：2= ．12．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是．13．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是（只需填一个你认为正确的结论即可）．14．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个．15．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BM交CD于点M，且MC=2，□ABCD的周长是14，则DM等于．16．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．17．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．18．将正整数按如图规律排列，从第1行到第2016行（含2016行）共有个数字．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．（1）计算（3﹣）（+3）（2）解方程=2﹣．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．21．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．22．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？23．2016年我县为了继续美化三河风光带，计划在三河滩内的路旁安装路灯960盏，由于志愿者的参加，实际每天安装的盏数比原计划多20%，结果提前4天完成，求原计划每天安装路灯多少盏？24．如图，□ABCD对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点；（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当OA=2OB时，□DEBF是形；（3）当AB=AD时，□DEBF是形．25．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相垂直的“等邻边四边形”一定是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=4，BC=2，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结BA′，CC′，小红要使平移后的四边形A′BCC′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B B′的长）？2015-2016学年江苏省淮安市洪泽县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围．【解答】解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，故选D．【点评】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．3．下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【考点】随机事件．【分析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，4．下列各式计算正确的是（）A． +=B．4﹣3=1 C．2×3=6D．÷=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法．【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A.，无法计算，故此选项错误，B.4﹣3=，故此选项错误，C.2×3=6×3=18，故此选项错误，D.=，此选项正确，故选D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．5．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据储存室的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．【解答】解：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S=（d＞0）为反比例函数．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大．6．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．8．菱形OABC的顶点O为原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BO），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．12 B．24 C．﹣12 D．﹣24【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是8和6，∴C（﹣4，3），∵点C在反比例函数y=（x＜0）的图象上，∴3=，解得k=﹣12．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）9．4的平方根是±2 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．计算：2= ﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】把化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果．【解答】解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．12．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）代入反比例函数y=的图象上，求出y1，y2的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，∴y1==﹣2，y2==﹣1，∵﹣2＜﹣1，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是AC=BD（只需填一个你认为正确的结论即可）．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合矩形的判定定理即可．【解答】解：AC=BD，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．【点评】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定定理的应用，能熟记矩形的判定定理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．14．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 4 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据摸到白球的概率公式=40%，列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）==40%，解得：x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BM交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于3 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，即可得到DM的长．【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．16．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65 度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．17．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．【考点】菱形的性质．【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=A C•BD可得答案．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．18．将正整数按如图规律排列，从第1行到第2016行（含2016行）共有20162个数字．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据第1行数字个数为：12、从第1行到第2行数字个数为：22、从第1行到第3行数字个数为：32、…，可得从第1行到第2016行数字个数为20162．【解答】解：∵第1行数字个数为：1=12，从第1行到第2行数字个数为：1+3=4=22，从第1行到第3行数字个数为：1+3+5=9=32，从第1行到第4行数字个数为：1+3+5+7=16=42，…∴从第1行到第2016行数字个数为：1+3+5+7+…+（2×2016﹣1）=20162，故答案为：20162．【点评】本题主要考查数字的变化规律，由特殊到一般的思想的运用是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．（1）计算（3﹣）（+3）（2）解方程=2﹣．【考点】二次根式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）利用平方差公式进行计算；（2）根据解分式方程的一般步骤解方程即可．【解答】解：（1）原式=（3﹣）（3+）=（3）2﹣（）2=18﹣5=13；（2）方程两边同乘3x﹣1，得x=2（3x﹣1）+1，去括号，得x=6x﹣2+1，解得，x=，检验，当x=时，3x﹣1≠0，所以x=是原方程的解，则原方程的解为x=．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算和分式方程的解法，掌握二次根式的混合运算法则、解分式方程的一般步骤是解题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE BC是解题关键．22．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50 ，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为0.32 ，在扇形统计图中D组的圆心角是72 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．【点评】此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．23．2016年我县为了继续美化三河风光带，计划在三河滩内的路旁安装路灯960盏，由于志愿者的参加，实际每天安装的盏数比原计划多20%，结果提前4天完成，求原计划每天安装路灯多少盏？【考点】分式方程的应用．【分析】原计划每天安装路灯x盏，根据实际每天安装的盏数比原计划多20%，结果提前4天完成列出分式方程，求出未知数的值即可．【解答】解：设原计划每天安装路灯x盏，根据题意可得﹣=4，解得x=40，经检验x=40是原方程的解，答：原计划每天安装路灯40盏．【点评】本题考查了分式方程的应用，此题中涉及的公式：工作时间=工作量÷工效．24．如图，□ABCD对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点；（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当OA=2OB时，□DEBF是矩形；（3）当AB=AD时，□DEBF是菱形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC，证出OE=OF，那么两组对角线互相平分，得出四边形DEBF是平行四边形．（2）证出对角线BD=EF，即可得出结论；（3）证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵点E、F分别为OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．（2）解：当OA=2OB时，▱DEBF是矩形；理由如下：∵OB=OD，OA=OC，OA=2OB，OE=OF=OA，∴BD=EF，∴▱DEBF是矩形；故答案为：矩；（3）解：当AB=AD时，▱DEBF是菱形；理由如下：∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴▱DEBF是菱形；故答案为：菱．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定与性质、矩形的判定；解题的关键是注意掌握两组对角线互相平分的四边形是平行四边形．25．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相垂直的“等邻边四边形”一定是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=4，BC=2，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结BA′，CC′，小红要使平移后的四边形A′BCC′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B B′的长）？【考点】四边形综合题．【专题】创新题型．【分析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可；（2）①通过举反例的办法，判断该命题是假命题；②分类讨论．当A′C′=CC′时，计算BB′；当BC=CC′时，计算BB′；当A′C′=A′B时，计算BB′；说明BC不可能等于A′B．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或AD=CD或AB=AD．答案：AB=AD．（2）①不正确．如下图所示，虽然BD⊥AC，AB=AD，但该四边形不是菱形．②由平移可知：BB′∥CC′，且BB′=CC′，∴四边形B′BCC′是平行四边形．当BC=CC′=2时，此时BB′=2；当A′C′=CC′===2时，BB′=2；当A′C′=AB′=2时，延长A′B′交BC延长线于D．设BD=x由于AB∥A′B′，∴∠A′DB=90°，△A′DB是直角三角形．又∵BB′是∠ABC的角平分线，∴∠B′BD=∠BB′D=45°，∴B′D=BD=x．∴A′B2=BD2+A′D2，即（x+4）2+x2=20，解得x=﹣2．而BB′=x=2﹣2．Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到RT△A′B′C′，∴∠AB′B=135°，在钝角△AB′B中，∵A′B＞A′B′=4，A′B′＞B′C′=BC，∴A′B＞BC．即A′B不可能等于BC．∴BB′=2，2，2﹣2时，四边形A′BCC′是“等邻边四边形”．【点评】点评：本题是新定义类探究题，主要考察了平行四边形的性质、菱形的判定．解决本题需利用新定义，逐一讨论，解题中利用平移的性质并构造直角三角形是关键．。