数学分析2期末考试题库复习过程
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数学分析2期末考试
题库
数学分析2期末试题库 《数学分析II 》考试试题（1）
一、叙述题：（每小题6分，共18分）
1、牛顿-莱不尼兹公式
2、∑∞
=1n n a 收敛的cauchy 收敛原理
3、全微分
二、 计算题：（每小题8分，共32分）
1、4
20
2
sin lim
x
dt t x x ⎰→
2、求由曲线2x y =和2y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。
3、求∑∞
=+1)
1(n n
n n x 的收敛半径和收敛域，并求和
4、已知z
y x u = ，求y x u
∂∂∂2
三、（每小题10分，共30分）
1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数
2、讨论反常积分⎰+∞
--01dx e x x p 的敛散性
3、讨论函数列),(1)(2
2+∞-∞∈+
=x n x x S n 的一致收敛性
四、证明题（每小题10分，共20分）
1、设)2,1(1
1,01Λ=->>+n n x x x n n n ，证明∑∞
=1
n n x 发散
2、证明函数⎪⎩⎪
⎨⎧=+≠++=0
00),(22222
2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可
偏导，但它在该点不可微。，
《数学分析II 》考试题（2）
一、 叙述题：(每小题5分，共10分）
1、叙述反常积分a dx x f b
a ,)(⎰为奇点收敛的cauchy 收敛原理
2、二元函数),(y x f 在区域D 上的一致连续 二、 计算题：（每小题8分，共40分） 1、)212111(
lim n
n n n +++++∞
→Λ 2、求摆线]2,0[)cos 1()
sin (π∈⎩⎨⎧-=-=t t a y t t a x 与x 轴围成的面积
3、求⎰
∞
+∞-++dx x x
cpv 2
11)(
4、求幂级数∑∞
=-1
2
)1(n n
n x 的收敛半径和收敛域 5、),(y x xy f u =， 求y
x u
∂∂∂2
三、 讨论与验证题：（每小题10分，共30分）
1、y
x y x y x f +-=2
),(，求),(lim lim ),,(lim lim 0000y x f y x f x y y x →→→→；),(lim )0,0(),(y x f y x →是否
存在？为什么？
2、讨论反常积分⎰
∞+0
arctan dx x x
p
的敛散性。
3、讨论∑∞
=-+1
33))1(2(n n
n
n n 的敛散性。 四、 证明题：（每小题10分，共20分）
1、设f （x ）在[a ,b ]连续，0)(≥x f 但不恒为0，证明0)(>⎰b
a dx x f
2、设函数u 和v 可微，证明grad (uv )=ugradv +vgradu
《数学分析II 》考试题（3）
五、 叙述题：（每小题5分，共15分） 1、定积分 2、连通集
3、函数项级数的一致连续性
六、 计算题：（每小题7分，共35分） 1、⎰e
dx x 1)sin(ln
2、求三叶玫瑰线],0[3sin πθθ∈=a r 围成的面积
3、求5
2cos
12π
n n n x n +=
的上下极限 4、求幂级数∑∞
=+12)1(n n
n
x 的和 5、),(y x f u =为可微函数， 求22)()(
y
u
x u ∂∂+∂∂在极坐标下的表达式 七、 讨论与验证题：（每小题10分，共30分）
1、已知⎪⎩
⎪⎨⎧==≠≠+=0
000,01cos
1sin )(),(2
2y x y x y
x y x y x f 或，求
),(lim )
0,0(),(y x f y x →，问),(lim lim ),,(lim lim 0
00
0y x f y x f x y y x →→→→是否存在？为什么？
2、讨论反常积分⎰∞
++0
1
dx x
x q
p 的敛散性。 3、讨论]1,0[1)(∈++=
x x
n nx x f n 的一致收敛性。
八、 证明题：（每小题10分，共20分）
1、设f （x ）在[a ,+∞）上单调增加的连续函数，0)0(=f ，记它的反函数
f --1
（y ），证明)0,0()()(010>>≥+⎰⎰-b a ab
dy y f dx x f b
a
2、设正项级数∑∞=1
n n x 收敛，证明级数∑∞
=1
2
n n x 也收敛
《数学分析》（二）测试题（4）
一． 判断题（正确的打“√”，错误的打“×”；每小题3分，共15分）：
1．闭区间[]b a ,的全体聚点的集合是[]b a ,本身。 2．函数 ()
1ln 2-+x x 是
1
12
-x 在区间()∞+,1内的原函数。
3．若()x f 在[]b a ,上有界，则()x f 在[]b a ,上必可积。 4．若()x f 为连续的偶函数，则 ()()dt t f x F x
⎰=0 亦为偶函数。
5．正项级数 ()∑
∞
=+1
!
110n n
n 是收敛的。