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轴测图第4章

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第4章轴测图

第4章轴测图
2．作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法

第四章 轴测图

第四章 轴测图

6）画立板圆孔。作出前表面上的 圆心，画出椭圆。再画出后表面 上的椭圆。为此，将圆心O5、O6 和切点e均沿Y向后移板厚距离得 中心O7、O8和切点eˊ，即可画出 椭圆的可见部分
7）画立板上部的半圆柱 8）完成轴测图
4.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
正等轴测图
四、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与 相应的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度 之比，其轴测投影保持不变 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等测轴测图
X1 1:1
O1 45°
Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 2 平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
4 4
X
2
1 5 7 8
2 6 3
Y X1
6 8
5 7 3 Y
2. 四心法 Z
o4
o2
o5

第四章轴测图

第四章轴测图

§4-1 正等轴测投影1、掌握轴测投影的概念及分类；2、掌握正等轴测投影的画法；一、轴测投影的基本知识1、轴测投影的形成和作用轴测投影——将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投影，所得的平行投影即为轴测投影。

该投影面称为轴测投影面。

b5E2RGbCAP轴测投形包括正轴测投形和斜轴测投形两类，它们均属于平行投影。

轴测投形的特点：物体上的平行线投形后仍相互平行，且变形的比例相同。

正轴测投影<投射线与投影面垂直）斜轴测投影<投射线与投影面倾斜）*在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。

2、轴间角和轴向伸缩系数(1>轴测轴——三个坐标轴X、Y、Z的轴测投影X1、Y1、Z1 。

(2>轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX 。

(3>轴向伸缩系数——轴测轴上的单位长度与对应坐标轴上的单位长度之比。

X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C13、轴测投影的分类及应用二、正等轴测图的画法1、正等轴测图的形成*正等轴测图三个坐标轴和投影面所成的夹角相等，投射线垂直于投影面，因此三个轴间角相等。

2、正等测的轴测轴和轴向伸缩系数三、正等测图的画法1、绘制物体轴测投影的基本方法：•坐标法：根据物体上各点坐标，作出它们的轴测投影后连线。

•叠加法：根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。

•切割法：根据物体被切割的次序，逐次作出被切割后的轴测投影。

•综合法：用叠加法和切割法进行综合作图，绘制物体的轴测投影。

2、作图步骤：•确定物体的坐标轴；•绘制正等测的轴测轴；•运用平行投影的特性作出物体上的点、线、面；•整理图线。

加深加粗物体上可见的图线。

例1、画正六棱柱的正等轴测图<坐标法）例2：画三棱锥的正等轴测图<坐标法）例3；已知三视图，画轴测图。

<切割法）例4：求作带切口平面立体的正等测图。

第4章轴测图

第4章轴测图

2.轴测图的形成
用平行投影法将物体连同确定该物体的坐标系一起沿不平行于任一 坐标面的方向S投射到一个投影面P上，所得到的具有立体感的图形，称 为轴测投影图，简称轴测图，俗称立体图。
P—轴测投影面
S—投射方向 X1Y1Z1—轴测轴
（a） 正轴测图的形成
S⊥P—正轴测图
（b）斜轴测图的形成
S∠P—斜轴测图
轴测投影的特性和轴间角及轴向伸缩系数是 画轴测图的主要依据。
4.1.4 轴测图的种类
根据投射方向S 与轴测投影面P的相对关系，轴测图可
分为两大类：
正轴测图：投射方向S 垂直于轴测投影面P，三个坐标
面都不平行于轴测投影面。
斜轴测图：投射方向S 倾斜于轴测投影面P。
根据三个轴向伸缩系数是否相等，正轴测图又可分为：
例4.10 根据房屋的平面图和立面图，画出带水平截 面的水平斜轴测图。
例4.10 根据房屋的平面图和立面图，画出带水平截面的水平斜轴测图。
解： 本例的意图是假想用水平剖切面，沿门窗洞口处将房屋切成两截后，画出 下半截房屋的水平斜轴测图。 因为截断面处于同一高度，且反映实形 ，所以根 据平面图（旋转30°）先画出截断面，然后再根据立面图往下画高度线和其他轮 廓线，即可完成。
（3）画出带半圆的门洞，注意定位，前 半圆按实形直接画出，后半圆可见部分 用移心法画出 （4）整理，加深（要注意擦去多余的线 条）
例4.9 画出图示的物体的仰视斜二测。
解： 该物体由一块矩形板和下面左右对称的两块六边形支撑板组成。 俯视时两块支撑板被矩形板遮住不可见，而用仰视画出该物体的轴 测图，则可看到该物体的正面、底面和左面，直观效果较好。
4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴OX、OY、OZ 的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为 轴测轴。两轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z1、X1O1Z1称

第4章 轴测图

第4章 轴测图

P
斜轴测投影图 Z1
O X
S0 Y
O1 X1 Y1
5
P
Z1
4.1.3 轴测图中的轴间角与 变形系数 Z`
S
C1 A1 X1 Y1
轴测轴之间的夹角称为轴间角： (1) 轴测轴之间的夹角称为轴间角： ∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1 、 、
O1 B1 A1 X O
C B
Y
(2) 形体在坐标轴 （ 或其平行线 ） 形体在坐标轴（ 或其平行线） 上的定长的投影长度与实长之比， 上的定长的投影长度与实长之比 ， 称 为轴向变形系数，简称变形系数。 为轴向变形系数，简称变形系数。 OA OB OC 6 p= 1 1, q= 1 1 , r= 1 1 OA OB OC
P
Z1
Z
S
C1 A1 X1 Y1 O1 B1
C O B A1 X Y
有关术语---符号 有关术语---符号 ---
(1)S ---轴测投影方向 轴测投影方向。 (1)S ---轴测投影方向 ---轴测投影面 轴测投影面。 (2) P ---轴测投影面
3
4.1.2 轴测图的分类
坐标系O 中的三个坐标轴都与投影面P 坐标系 XYZ中的三个坐标轴都与投影面 （1） 正轴测投影 ——坐标系O-XYZ中的三个坐标轴都与投影面P 相倾斜，投影线S 相倾斜，投影线S与投影 投影面P 投影面P相垂直所形成的 轴测投影。 轴测投影。 Z
第4 章
轴测图
1
4.1
基本知识Biblioteka 4.1.1轴测图的形成与作用 4.1.1轴测图的形成与作用
P
Z1
将空间一形体按平行投 影法投影到平面P 影法投影到平面P上，使平 上的图形同时反映出空 面P上的图形同时反映出空 间形体的三个面来， 间形体的三个面来，该图形 就称为轴测投影图， 就称为轴测投影图，简称轴 测图。 测图。

第4章 轴测图

第4章 轴测图
正面斜二测的作图步骤与方法与正等轴测基本相同
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角

第四章 轴测图

第四章 轴测图
在斜二轴测图中，由于物体上的坐标平面XOZ与轴测投影面平行，因此物体上 平行于XOZ坐标平面的直线和图形在轴测投影面上均反映实长和实形。斜二轴测图 常用于绘制有较多圆或圆弧的物体。
（a）斜二轴测图
（b）轴间角
图4-11 斜二轴测图
（c）轴向伸缩系数
谢谢！
（f）
2.3 圆角的正等轴测图的画法
① 画轴测图的坐标轴和长方形板的正 等轴测图，接着在顶面上截得圆角的 四个切点1，2，3，4，如图4-10（b） 所示。
② 分别过各切点作其所在棱边的垂线， 其交点分别为O1，O2，如图2-41 （c）所示，然后以O1点为圆心，以 O11为半径连接切点1，2，接着以 O2点为切点，以O23为半径连接切点 3，4，即可得到顶面的圆角，如图410（d）所示。
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
2.3 圆角的正等轴测图的画法
对于一些具有圆角（1/4圆柱面）结构的正等轴测图，可通过作各切点的垂直线来绘制。 例如，要画出图4-10（a）所示长方形板的正等轴测图，具体的作图步骤如下。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
1.2 轴测图的种类
根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。
图4-2 正轴测图
图4-3 斜轴测图
02
正等轴测图的画法
前言
正等轴测图简称为正等测，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图4-4所示。 正等测轴测图中的三个轴间角相等，均为120°。其中，OX轴表示长度，OY轴表示 宽度，OZ轴表示高度，且规定OZ轴画成铅垂线。三个轴的轴向伸缩系数相等，即 为p = q = r = 0.82，如图4-4（c）所示。实际作图时，为使作图方便，通常采用 简化的轴向伸缩系数，即p = q = r = 1。

第四章 轴测图

第四章 轴测图
27
常用轴间角和轴向伸缩系数
28
【例】 画出如图所示建筑形体的水平斜二测
29
【例】绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。
30
三、平行于坐标面的圆的斜二测图的画法
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭 圆，其椭圆可用坐标法画出。
八点法
31
“八点法”作圆的斜二测图
32
【例】：带切口圆柱的斜二测图
5
• 四、轴测投影图的分类
按投影方向与轴测投影面之间的关 系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴 测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向
S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影 称为“正轴测投影”，如右图所示。 （2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测 投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”，如右图所示。
深，即完成斜垫块的正等测 图。
11
【例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
12
【例】作图示正六棱柱的正等测图。
13
叠加法 【例】 作图示柱脚的正等测图。
14
切割法 【例】 作图示物体的正等测图。
Z
O
8
16 25 Y
15
X
2、平行于坐标面圆的正等测图画法
Z
四心扁圆法”画圆的正等测图 平行于XOY坐标面的圆的正等测图画法
解：（1）分析 （2）作图
10
1、在斜垫块上选定直角坐标系；
2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b， 画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，
向上作直线，并分别在其上截取高
度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点， 见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；

第4章 轴 测 图

第4章 轴 测 图

第4章 轴 测 图
x
o
y
4.2 正等轴测图
第4章 轴 测 图
4.2.4 回转体的正等测画法 1.行于坐标面的圆的正等测
平行于XOY坐标面的圆的正等轴测图
x
o
y
o
o
o4
x
y
o2
4.2 正等轴测图
4.2.4 回转体的正等测画法 2.回转体的正等测
第4章 轴 测 图
4.3 斜二等轴测图
第4章 轴 测 图
第4章 轴 测 图
4.1 轴测图概述 4.2 正等轴测图 4.3 斜二等轴测图 4.4 轴测剖视图 4.5 轴测图的尺寸标注
4.1 轴测图概述
第4章 轴 测 图
4.1.1 轴测图的形成
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标 面的方向，用平行投影法得到的单面投影图称为轴测投影 图，简称轴测图。
x
轴可画也可以省略不画。
第4章 轴 测 图
z
A
y
坐标定点法
4.2 正等轴测图
4.2.3 平面立体的正等测画法
【例】 画如图所示正六棱柱的正等测图。
z'
o' x'
Z
第4章 轴 测 图
x
o
O
X Y
y
4.2 正等轴测图
4.2.3 平面立体的正等测画法
【例】 画如图所示正六棱柱的正等测图。
z' o' x'
4.5 轴测图的尺寸标注
第4章 轴 测 图
1.轴测图的线性尺寸，一般应沿轴测轴方向标注。
4.5 轴测图的尺寸标注
第4章 轴 测 图
2.标注圆的直径时，尺寸线和尺寸界线应分别平行于圆所在 平面内的轴测轴；标注圆弧半径或较小圆的直径时，尺寸线 可从（或通过）圆心引出标注，但注写尺寸数字的横线必须 平行于轴测轴。

第四章轴测图详解

第四章轴测图详解
12
4.2.2正等测的画法
坐标法---根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它 们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方 法叫坐标法。
根据物体的形状特点不同灵活采用不同的作图方法，如 切割法、叠加法。
轴测图为了作图清晰，一般不画不可见的轮廓线（虚线）， 作图时，为了减少不必要的作图线，方便情况下，先从可见 部分开始画图，如前面、顶面和左面。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴
向进行度量和作图。
8
4.1.3 轴测图的种类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
c作图过程
24
例4.5做出带缺口的圆柱的正等测。
d作图过程
e作图结果
25
例4.6做带圆角的长方板的正等测。
X1
O'
X' O1
Z'
Z1
O
X
Y1
Z1
X1 Y
Y1
26
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
27
例4.7作出曲面组合体的正等测。
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正等轴侧图
4.3 斜轴侧图
1
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1轴测图的形成 4.1.2轴测图的特征 4.1.3轴测图的种类
4.2 正等轴测图
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 正等测的画法

第四章轴测图

第四章轴测图

Z r1=0.5
30° 60°
P1=1
斜二测的画法与正等测基本相同，区别 仅在于两者的轴间角与轴向伸缩系数不同。
“正面斜二测”实 例 “水平斜等测”实 例
X
q1=1 Y
返回本章
第四章 轴测图
第二节
平面体正面斜二测实例
斜二测的特点是：形体上正平面的斜二测反映实形。
正立面反映实形
返 回
第四章 轴测图
二测—p1、q1、r1 中任意两者相等，有正二测或斜二测。 三测— p1≠q1≠r1 ，有正三测或斜三测。 返回本章 常用的轴测图有正等测和斜二测 。
第四章 轴测图
第一节
2.轴测投影的基本性质
轴测投影的基本性质： 1）平行性。形体上互相平行的线段，在轴测图中仍然互相平 行。形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测 轴。 2）定比性。形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中与相应 轴的伸缩系数相同。由于轴测图中只有轴测轴的伸缩系数是已知的， 所以只有与轴测轴平行的线段，才能按相应轴测轴的轴向伸缩系数 量取尺寸。这就是可量性，也是“轴测”二字的含义。 除此之外，轴测投影的性质还有实形性、积聚性、类似性、 从 属性等。
①作圆的外切正方形的正等测图——菱形，得到四个切点，同时菱形的长、短 对角线 的方向即为椭圆长、短轴的方向。
②作圆的正等测——椭圆，找圆心、定半径： 找圆心：分别过四个切点作各自所在边的垂线，得四个交点，即为四个圆心。 定半径：圆心到切点的距离即为半径。 水平圆的正等测 正平圆的正等测 侧平圆的正等测
Z
Z
【例】作形体的正等测。
X
Y
X
Y
（a）作原体四棱柱的正等测。
Z
（b）前上方切掉三棱柱。

04第4章 轴测图

04第4章 轴测图

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例2
根据三棱锥的三视图，画出其正等测。
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例3
根据正六棱柱的两视图，画出其正等测。
进入作图 返回节目录
三、曲面立体的正等测画法
不同坐标面上圆的正等测特征：
返回节目录
1．圆的正等测画法
进入作图
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2．圆柱的正等测画法 例4 根据圆柱的两视图，画出正等测。
第四章 轴 测 图
第一节 轴测图的基本知识 第二节 正等轴测图 第三节 斜二等轴测图简介
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第一节 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 二、轴间角和轴向伸缩系数
返回节目录
一、轴测图的形成
二、轴间角和轴向伸缩系数
动画 返回节目录
第二节 正等轴测图
一、正等测的轴间角和轴向伸缩系数 二、平面立体的正等测画法 三、曲面立体的正等测画法 四、组合体的正等测画法
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3．圆台的正等测画法 例5 根据圆台的两视图，画出其正等测。
进入作图 返回节目录
4．圆角的简化画法 例6 根据平板的两视图，画出其正等测。
进入作图
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四、组合体的正等测画法
画组合体的轴测图时，仍用形体分析法。对切割 型组合体用切割法，对叠加型组合体用叠加型，有时 也可两种方法并用。
动画 返回节目录
二、斜二测的画法
例10 根据立方体的三视图,画其斜二测画法
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例11
根据支架的两视图,画出其斜二测。
Байду номын сангаас
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1．叠加法 例7 根据组合体三视图，画出其正等测。

工程制图：第四章 轴测图

工程制图：第四章 轴测图
第四章 轴测图
轴测图的基本知识 一、轴测图的形成
轴测投影面
Z O1
轴测图： 平行投影法 轴测图：用平行投影法 物体连同确定 连同确定其空间 将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系， 位置的直角坐标系，沿 不平行于任一坐标面的 不平行于任一坐标面的 方向， 单一的 方向，向单一的投影面 称为轴测投影面） （称为轴测投影面）进 行投影，所得的具有立 行投影，所得的具有立 体感的投影图叫做轴测 体感的投影图叫做轴测 图。
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O5E1
A1 O3 F1
●
D1 O1 O 4
●
G1
B1 O2
●
●
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 为圆心， O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 定后端面的圆心， 的圆弧 定后端面的切点D ★定后端面的切点 ２、G２、E２ 作公切线（ ★作公切线（公切线平行于板 的厚度方向） 的厚度方向）
X Z1 O X1 Y1
Y
二、轴测图的基本术语 轴测轴：空间坐标轴X、 、 在轴测投影面上的投影 轴测轴：空间坐标轴 、Y、Z在轴测投影面上的投影 轴间角： 轴间角：轴测投影面上轴测轴之间的夹角 轴向变形系数（轴向比例）： 轴向变形系数（轴向比例）：
轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段长度之比
O1X1 = p OX O1Y1 = q OY O1Z1 = r OZ
注意： 注意：轴测图通常不画不可见轮廓线的投影
正等轴测图的画法

第4章轴测投影轴测图

第4章轴测投影轴测图

第4章 轴测图
4.3.1轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴OX和OZ分别为水平方向和铅垂方向，即
∠XOZ=90°；轴测轴OY与水平线成45角,即∠XOY =
∠YOZ= 135° ，
其轴向伸缩系数为p1＝r1＝1；q1＝0.5。
15
Z
Z1
X
O
投影面
Y
O1 X1
Y1
4.3.2斜二测画法
第4章 轴测图
在斜二测图中，物体上平行于X0O0Z0坐标面的直线和 平面图形均反映实长和实形。所以，当物体上有较多的圆
（3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，
其轴测投影保持不变。
4
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行
度 量和作图。
§4.2 正等轴测图 4.2.1轴间角和轴向伸缩系数
第4章 轴测图
当物体上的三个直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，三 个轴向伸缩系数均相等，这时用正投影法所得到的图形称为正 等轴测图，简称正等测。
1. 正六棱柱的画法
第4章 轴测图
常用的轴测图画法是坐标法。作图时，先定出直角坐标轴
和坐标原点，画出轴测轴，再按立体表面上各顶点或线段端
点的坐标，画出其轴测投影，然后连接有关点，完成轴测图。
6
下面以一些常见的图例来介绍正等测画法。
作图步骤如下:
第4章 轴测图
7
六棱柱正等侧图画法
第4章 轴测图
2.三棱锥 分析：如图所示三棱锥，底面△ABC中的AB边为侧垂线， 为作图方便，设X轴与AB重合，坐标原点与B点重合。从底 面开始作图。
轴间角 正等测中的三个轴间5 角都等于120°，其中Z1轴画 成铅垂方向，如图下所示。

第4章(787)

第4章(787)
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识 4.2 正等轴测图的画法 4.3 斜二等轴测图的画法
第4章 轴测图
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1 轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方 向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所得到的具有立 体感的图形称为轴测投影或轴测图。如图4-1所示，单一投 影面(平面P)称为轴测投影面，直角坐标轴OX、OY、OZ在P 面上的投影称为轴测轴。
第4章 轴测图
具体的作图方法和步骤如下： (1) 根据选定的坐标轴画出轴测轴，完成底板的轴测图， 并画出立板上部的两条椭圆弧及立板与底板上表面的交点1、 2、3、4，如图4-7(b)所示。 (2) 分别由1、2、3、4点向椭圆弧作切线，完成立板的 轴测图，再画出三个圆孔的轴测图。画通孔时应注意，立板 圆孔后表面及底板下表面的底圆是否可见，将取决于孔径或 孔深之间的关系。如立板上的孔深(即板厚)小于椭圆短轴， 即H1<K1，则立板后面的圆可见；而底板上的圆孔，由于板 厚大于椭圆短轴，即H2>K2，所以其底圆为不可见，如图47(c)所示。
(1) 作圆外切正方形。以圆心O为坐标原点并确定坐标 轴方向，然后作出圆的外切正方形切圆于A、B、E、F(见图 4-4(a))。
(2) 画出轴测轴。作A、B、E、F各点在轴测轴上的对应 点A、B、E、F(见图4-4(b))。
第4章 轴测图
(3) 画菱形。过A、B和E、F分别作OX和OY的平行线， 即得菱形12CD，并作出菱形的对角线(见图4-4(c))。
第4章 轴测图
(4) 作两椭圆的外公切线。 (5) 擦去多余的线条，并将可见轮廓线描粗，即完成圆 柱体的正等轴测图，如图4-5(d)所示。

第四章 轴测图

第四章 轴测图

1.22D(d) Z
0.7D(0.58d)
X
Y
椭圆的近似画法
B A X
C B D C
Y
O1
O2 D Y
X
A
例:画圆柱的正等轴测图。
X’
h
X Y
Z’
X
Z Y
圆角的画法
11次课到此，无作业
④检查，擦去多余图线、加深图线。
坐标法
例1：画四棱柱的正等轴测图（后板书）
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2、画正六棱柱的正等轴测图。 X’ Y’
a
1 3Z’X Nhomakorabea· ··
·
Z
· ·
y
X
2
Z
4
D
y
平行坐标面圆的轴测投影
平行各坐标面圆的 轴测投影都是椭圆，但 椭圆长轴方向不同，其 规律为： 垂直不包含圆所在 坐标面的一条轴测轴。 椭圆的画法： 作出圆的外切四边 形的轴测投影----棱形， 其对角线即为椭圆长、 短轴方向，然后用四段 圆弧画出椭圆。
轴测图
斜轴测图
斜等测图（p=q=r） 斜二测图（p=r≠q） 斜三测图（p≠q≠r）
轴测图的作 图特点：
1、沿轴测轴 方向可测量。 2、空间平行 坐标轴的线， 在轴测投影 中平行相应 的轴测轴。 （空间平行 的线，在轴 测投影中也 相互平行。）
§4-2 正轴测图
在正投影下， 把三条坐标轴摆 成对轴测投影面 角度都相同，且 Z轴设在投影垂 直的位置，此时 所得的投影为正 等测投影。

第4章 轴测图

第4章 轴测图
斜二轴测图并剖去1/4物体
Z X Y
投射方向选择
由前左上 后右下
59
小 结
掌握正等轴测图及斜二轴测图 的画法（仪器、徒手绘图）
轴测轴、轴间角轴、向伸缩系数 坐标轴的选择
如何根据物体的形状、结构特 点正确选择轴测图的类型及投 射方向
60
在绘制轴测图时，视图上所有点和 线的尺寸都必须沿坐标轴方向量取，并 乘上相应的轴向伸缩系数，再画到相应 的轴测轴方向上去，“轴测”两字由此 而来。
7
4.轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
38
综合题2
39
综合题2
40
综合题2
41
综合题2
42
综合题2
43
综合题2
44
例3
x'
z' o'
圆柱轮廓线//Y轴
Z
O X Y
x
o y
分析形体组成 分块画图
底板、立板 圆平行于坐标平面XOZ
45
4.3 斜二轴测图的画法
1．斜二等轴测图 两根坐标轴上的轴向伸缩系数相等的 斜轴测投影图称为斜二等轴测图，简 称斜二测。在斜二测中，若OX、OZ两 坐标轴平行于轴测投影面，则轴测轴 O1X1、O1Z1的轴向伸缩系数相等，即 p=r=1，轴间角∠X1O1Z1=90°；轴测 X1 轴O1Y1的方向和轴向伸缩系数可以随 投影方向的改变而变化，但为实际作 图时方便且图形明显，通常取O1Y1轴 的轴向伸缩系数为q=0.5，轴间角°
49
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正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 下面以直径为d的水平圆（图4-7a）为例，说明椭圆的菱形画法。
a）
b）
图 4-6 正方体与圆的轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法
1. 建 立 坐 标 系 XOY ， 画 轴 测 轴 OX 与 OY ， 在 两 轴 上 分 别 取 OA=OB=OE=OF=d／2,如图4-7b11 斜二等轴测图的画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆柱体的正等轴测图画法 【实例3】画出图4-8a所示圆柱体的正等轴测图。
a）
b）
c）
d）
4-8 圆柱的正等轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆柱体的正等轴测图画法 【实例3】画出图4-8a所示圆柱体的正等轴测图。 作图步骤：
第4章 轴测图
1 轴测图基本知识
内容
2 正等轴测图
3 斜二轴测图
轴测图的基本知识
基本概念
a）
b）
图 4-1 视图与轴测图
轴测图的基本知识
31 轴测图形成
轴测图 正轴测图与斜轴测图
） 轴测图
图 4-2 轴测投影的形成
轴测图的基本知识
321 轴间角和轴向伸缩系数
轴间角 轴向伸缩系数
测图
图 4-2 轴测投影的形成
a）
b）
c）
d）
4-8 圆柱的正等轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆角的正等轴测图画法
【实例4】画出图4-9a所示底板的正等轴测图。 作图步骤：
a）
b）
图 4-9 底板正等轴测图画法
第4章 轴测图
内容
3 斜二等轴测图
正等轴测图
31 斜二等轴测投影法
1.
能沿斜向量取，斜线只能连接两个端点求得。 2. 物体上平行于某一坐标轴的直线，它的轴测投影也平
行该轴。 3. 物体中相互平行的直线，轴测投影也相互平行。
大多数平面立体可以看成是由四棱柱切割而成，因此， 先画出长方体的正等轴测图，然后进行轴测切割，从而 完成物体正等轴测图的画法，称为切割法。
正等轴测图
正等轴测图
31 正等轴测投影法
3. 轴向伸缩系数
正等轴测图中，由于坐标轴与轴测投影面倾角相 等，所以轴向伸缩系数相等，即p=q=r=0.82。为 了作图方便，一般近似取1:1。这样画出的正等轴 测图，长、宽、高三个方向的尺寸都是真实投影 的1.22倍。
正等轴测图
321 正等轴测图画法
1. 平面立体正等轴测图的画法 1. 建立坐标系 2. 画轴测轴 3. 画轴测图
图 4-10 斜二等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图
31 斜二等轴测投影法
2. 轴间角
图 4-10 斜二等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图
31 斜二等轴测投影法
3. 轴向伸缩系数
图 4-10 斜二等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图
31 斜二等轴测图画法
绘制图4-11a所示物体的斜二等轴测图
a)
b)
c)
d)
e)
图 4-7 水平圆的正等侧投影画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法
注意 • 平行于坐标面的圆的轴测投影为椭圆，其长轴垂直于相应的投影轴，
短轴平行于相应的投影轴。如：水平椭圆1（XOY面内）长轴垂直于 Z轴；侧面椭圆2（YOZ面内）长轴垂直于X轴；正面椭圆3（XOZ面内） 长轴垂直于Y轴。 • 画圆的正等测图时，先确定圆所平行的坐标面，在此面内做菱形， 确定长短轴的位置，找到四个圆心，做四段圆弧，从而求得轴测投 影椭圆。 • 轴测投影椭圆的画法，应用于圆柱体、圆角等轴测图的画法。
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法
注意 • 平行于坐标面的圆的轴测投影为椭圆，其长轴垂直于相应的投影轴，
短轴平行于相应的投影轴。如：水平椭圆1（XOY面内）长轴垂直于 Z轴；侧面椭圆2（YOZ面内）长轴垂直于X轴；正面椭圆3（XOZ面内） 长轴垂直于Y轴。 • 画圆的正等测图时，先确定圆所平行的坐标面，在此面内做菱形， 确定长短轴的位置，找到四个圆心，做四段圆弧，从而求得轴测投 影椭圆。 • 轴测投影椭圆的画法，应用于圆柱体、圆角等轴测图的画法。
2. 过A、B各作Y轴的平行线,过E、F各作X轴的平行线，得到菱 形的四个交点1、3、C和D，如图4-7c所示。
3. 连接1E和3F，分别与CD交于2、4两点，如图4-7d所示。 4. 分别以1、3为圆心，以1E为半径画大圆弧⌒EB和⌒AF，再分
别以2、4为圆心，以2E为半径画小圆弧⌒AE和⌒BF，四段圆 弧光滑组成近似椭圆，如图4-7e所示。
图 4-4 正六棱柱正等轴测图作法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
1. 平面立体正等轴测图的画法 【实例1】画出正六棱柱的正等轴测图。
图 4-4 正六棱柱正等轴测图作法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
1. 平面立体正等轴测图的画法
【实例1】画出正六棱柱的正等轴测图。
注意： 1. 画轴测图一定要沿X、Y、Z坐标轴方向量取尺寸，不
轴测图的基本知识
31 轴测图的投影特性
物体中平行于坐标轴的棱线，轴测 投影平行于相应的轴测轴；物体中相互 平行的棱线，轴测投影也相互平行。
第4章 轴测图
内容
2 正等轴测图
正等轴测图
31 正等轴测投影法
1.
） 轴测图
图 4-2 轴测投影的形成
正等轴测图
31 正等轴测投影法
2. 轴间角
正等轴测图中轴测轴OZ为垂直方向，轴间角∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°，如图所 示
321 正等轴测图画法
1. 平面立体正等轴测图的画法 【实例2】根据如图4-5a所示物体的主、俯视图画出其正等 轴测图。
a）
b）
c）
d）
图 4-5 切割体正等轴测图的绘制方法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆的正等轴测图画法
a）
b）
图 4-6 正方体与圆的轴测图画法