东华大学高等数学实验试题A
考试时间：90分钟
（附参考解答）
班级 学号 姓名 得分 上机考试说明：
1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网；
2. 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。
3. 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。
一、 计算题（70分）
要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。
1． 解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+--=-+=-+1
423
5231543421431321x x x x x x x x x x x 并求系数矩阵的行列式。 指令行：A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b,d=det(A) 结果：x 1=1.4, x 2= -5.9, x 3=0.1, x 4= -0.3. 行列式=70.
2． 设 f(x,y) = 4 sin (x 3y)，求 3,22==∂∂∂y x y x f 。
指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3)
结果：1063.6
3． 求方程 3x 4+4x 3-20x+5 = 0 的所有解。
指令行：roots([3 4 0 –20 5])
结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.2539
4． 使用两种方法求积分dx e x 210221
-⎰π的近似值。
方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5)
结果：0.34135
方法二：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y)
结果：0.3413
方法三：M 函数ex4fun.m
function f=ex4fun(x)
f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);
指令行：s=quadl(@ex4fun,0,1)
结果：0.3413
5． 求函数 f(x,y) = 3x 2+10y 2+3xy-3x +2y 在原点附近的一个极小值点和极小值。 指令行：fun=inline(’3*x(1)^2+10*x(2)^2+3*x(1)*x(2)-3*x(1)+2*x(2)’); x=fminsearch(fun,[0,0]),f=eval(fun)
结果：x=0.5946, y= -0.1892, f= -1.0811
6． 求解下列微分方程
511 2
)1('.x y y x y <<⎩⎨⎧=+= (只要求写出x=1.5时y 的值)
指令行：ex6fun=@(x,y)x+y;
[x,y]=ode45(ex6fun,[1 1.5],2);
[x,y]
结果： x=1.5000时， y= 4.0949
7. 求.)2)(1(11∑+∞
=++n n n n 指令行：clear; syms n;
symsum(1/n/(n+1)/(n+2),1,inf)
结果： 1/4
二、作图题（10分）
（要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 命令，并画草图。
求解描述振荡器的经典的 Ver der Pol 微分方程，并画出解函数的图形． .7,0)0(',1)0(,0)1(22
2====+--μμy y y dt dy y dt y d 解答：令,,121dt dx x y x ==则.)1(,1221221x x x dt
dx x dt dx --==μ 先编写函数文件verderpol.m ：
function xprime = verderpol(t,x)
global mu;
xprime = [x(2);mu*(1-x(1)^2)*x(2)-x(1)];
再编写命令文件vdp1.m ：
global mu;
mu = 7;
y0=[1;0]
[t,x] = ode45('verderpol',[0,40],y0);
x1=x(:,1);x2=x(:,2);
plot(t,x1)
三、编程题（10分）：编写用向后差商公式
h
h a f a f a f )()()( --≈'， h >0 求函数在某一点导数达到指定精度的算法程序，并用此程序求f (x )=e x cos(x 2)在x =1.2的导数，使精度达到10-4。
要求：写出M 函数文件、MATLAB 指令和计算结果。
M 函数derivl.m
function d=derivl(fname,a,h0,e)
h=h0;
d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h))/h;
d0=d+2*e;
while abs(d-d0)>e
d0=d;h0=h;h=h0/2
d=(feval(fname,a)-feval(fname,a-h))/h;
end
指令行：
fun=inline('exp(x)*cos(x^2)','x');
derivl(fun,1.2,0.1,1e-4)
结果： -7.4672
第四题、建模题（每题 10分，共1题）
（要求：写出数学模型、M 函数（如果需要的话）、MATLAB 命令和计算结果。）
由煤炭、电力和钢材组成一个理想经济模型，它们之间形成收支平衡，见下表。如电力40%供应煤炭，50%供应钢材，10%供应本身。表的各列的和均为1。求在一段时间内，它们的价格各为多少元？
供应分配
分析：设煤炭、电力和钢材的价格分别为p C ，p E 和p S ，于是有
⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+=S E C S S E C E S E C p p p p p p p p p p p 2.05.04.02.01.06.06.04.0，⎪⎩
⎪⎨⎧=+--=-+-=--08.05.04.002.09.06.006.04.0S E C S E C S E C p p p p p p p p p 。
Matlab 命令：clear;A=[1 -0.4 -0.6;-0.6 0.9 -0.2;-0.4 -0.5 0.8];
rank(A),rref(A)
运行结果：a ns =
2
ans =
