To 各位同学：
本次实验请在以下三题中选择一题。另外附录中还有实验报告模板两份。请同学完成报告后将其打印出来上交。上交的截止时间是本学期结束之前。如果您觉得此次试验完成不了任务，可以留待平时解决。
在12月19日我们还有一次实验，到时我会把题目再发给你们。本学期一共两次实验，要求大家提交两份实验报告。
----------------------------------------------------------------------------------------------------- 实验题1：平衡结构的梁受力计算（线性方程组的应用）有一个平面结构如下所示，有13条梁（图中标号的线段）和8个铰接点（图中标号的圈）联结在一起。其中1号铰接点完全固定，8号铰接点竖直方向固定，并在2号、5号和6号铰接点上，分别有图示的10吨、15吨和20吨的负载。在静平衡的条件下，任何一个铰接点上水平和竖直方向受力都是平衡的；已知每条斜梁的角度都是45º。
（1）请列出由各铰接点处受力平衡方程构成的线性方程组；
（2）用MATLAB软件求解该线性方程组，确定每条梁受力情况。
目的: 1. 了解MATLAB软件, 学会MATLAB软件的一些基本操作.
2. 练习编写简单的MATLAB程序.
3. 利用线性方程组的知识并借助MATLAB软件解决问题。
要求: 1. 实验报告用A4纸打印, 参考附录的格式. 报告上交的截止时间是本学期结束之前。
实验题2：平板的稳态温度分布问题（线性方程组应用）
在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布。假定下图中的平板代表一条金属梁的截面，并忽略垂直于该截面方向上的热传导。已知平板内部有30个节点，每个节点的温度近似等于与它相邻的四个节点温度的
平均值，例如
4292530r
d T T T T T +++=
；设4条边界上的温度分别等于每位同学学
号的后四位的5倍，例如学号为16308209的同学计算时，选择40=l T 、10=u T 、
0=r T 、45=d T 。
求：（1）建立可以确定平板内节点温度的线性方程组；
（2）用MATLAB 软件求解该线性方程组；
（3）用MATLAB 中的函数mesh 绘制三维平板温度分布图(注：
如果不会绘图，可留待讲解绘图命令之后再做此小题)。
目的: 1. 了解MATLAB 软件, 学会MATLAB 软件的一些基本操作.
2. 练习编写简单的MATLAB 程序.
3. 利用线性方程组的知识并借助MATLAB 软件解决问题。
要求: 1. 实验报告用A4纸打印, 参考附录的格式. 报告上交的截止时间是本学
期结束之前。
T l
T u
T d
T r
实验题4：交通网络流量分析问题（线性方程组应用）
城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。
问题：某城市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。图中的数字表示该条路段的车流数。如果每个交叉路口进入和离开的车数相等，整个图中进入和离开的车数相等。
求（1）建立确定每条道路流量的线性方程组；
（2）分析哪些流量数据是多余的；
（3）为了唯一确定未知流量，需要增添哪几条道路的流量统计。
目的: 1. 了解MATLAB软件, 学会MATLAB软件的一些基本操作.
2. 练习编写简单的MATLAB程序.
3. 利用线性方程组的知识并借助MATLAB软件解决问题。
要求: 1. 实验报告用A4纸打印, 参考附录的格式. 报告上交的截止时间是本学期结束之前。
附录实验报告参考模板注：此页是下一页实验报告模板所对应的实验题目
练习
实验1 求解线性方程组内容: 用MATLAB求解如下线性方程组Ax = b, 其中
A =
56000000
15600000
01560000
00156000
00015600
00001560
00000156
00000015
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
, b =
1
2
3
4
5
6
7
8
b
b
b
b
b
b
b
b
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
中的8个分量取自各人的学号.
如: 某同学的学号为02107656, 则该同学取b= [0,2,1,0,7,6,5,6]T做这个数学实验.
目的: 1. 了解MATLAB软件, 学会MATLAB软件的一些基本操作.
2. 熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能.
3. 练习编写简单的MATLAB程序.
要求: 1. 用3种不同的方案做这个数学实验.
2. 实验报告用A4纸打印, 参考附录的格式.
实验2 研究三个平面的位置关系
内容: 用MATLAB研究下面的3个平面
π1: x + y + z = 1
π2: -x + y = 2
π3: 2x + t2z = t
当t取何值时交于一点? 当t取何值时交于一直线? 当t取何值时没有公共的交点?
并在每一种情形下, 用MATLAB在同一个坐标系内绘制出这3个平面的图形(其中, 没有公共的交点的情况, 只要给t取一个适当的值并绘制出相应的图形即可).
目的: 1. 练习编写简单的MATLAB程序.
