小学数学应用题的11种基本数量关系及练习题

小学数学应用题数量关系从一年级开始，把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，使学生清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，将是关键的一环。

也是为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。

在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。

现分述如下：一、加法的种类：（2种）1．已知一部分数和另一部分数，求总数。

例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。

一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。

求总数。

列式：8+4=12（只）答：（略）2．已知小数和相差数，求大数。

例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。

灰兔有多少只？想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大数。

（灰兔的只数。

）列式：4+3=7（只）答：（略）二、减法的种类：（3种）1．已知总数和其中一部分数，求另一部分数。

例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）列式：12—8=4（只）2．已知大数和相差数，求小数。

例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。

养灰兔多少只？想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）列式：8－3=5（只）3．已知大数和小数，求相差数。

例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。

白兔比灰兔多多少只？想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。

（白兔比灰兔多多少只？）列式：8－5=3（只）三、乘法的种类：（3种）1．已知每份数和份数。

求总数。

例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。

一共养兔多少只？想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。

用乘法计算。

列式：4×6=24（只）本类应用题值得一提的是，一定要学生分清份数与每份数两者关系，计算时一定不要列反题。

不得改变两者关系。

小学数学应用题的11 种基本数量关系加法的种类：（2种）1. 已知一部分数和另一部分数，求总数。

例：小明家养灰兔8 只，养白兔 4 只。

一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8 只）和另一部分数（白兔 4 只）。

求总数。

列式：8＋4＝12（只）2. 已知较小数和相差数，求较大数。

例：小利家养白兔 4 只，灰兔比白兔多3只。

灰兔有多少只？想：已知较小数（白兔 4 只）和相差数（灰兔比白兔多 3 只），求较大数（灰兔的只数）。

列式：4＋3＝7 （只）减法的种类：（3种）1. 已知总数和其中一部分数，求另一部分数。

例：小丽家养兔12 只，其中有白兔8 只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？想：已知总数（12 只），和其中一部分数（白兔8 只），求另一部分数（灰兔的只数）。

列式：12－8＝4（只）2. 已知较大数和相差数，求较小数。

例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多 3 只。

养灰兔多少只？想：已知较大数（白兔8 只）和相差数（白兔比灰兔多 3 只），求小数（灰兔的只数）。

列式：8－3 ＝5（只）3. 已知较大数和较小数，求相差数。

例：小勇家养白兔8 只，灰兔 5 只。

白兔比灰兔多多少只？想：已知较大数（白兔8 只）和较小数（灰兔 5 只），求相差数（白兔比灰兔多的只数）。

列式：8－5＝3（只）乘法的种类：（2种）1. 已知每份数和份数，求总数。

例：小利家养了 6 笼兔子，每笼4 只。

一共养兔多少只？想：已知每份数（ 4 只）和份数（ 6 笼），求总数（一共养兔的只数），也就是求6个4是多少。

用乘法计算。

列式：4×6＝24（只）本类应用题值得一提的是，一定要分清份数与每份数两者的关系，计算时一定不要列反，不得改变两者关系。

即“每份数×份数＝总数”。

不可以列式“份数×每份数＝总数”。

2. 求一个数的几倍是多少？例：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的 2 倍。

灰兔有多少只？想：白兔有8 只，灰兔的只数是白兔的 2 倍，也就是求2个8是多少。

归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要 1.92元。

例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×６＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×６＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×７＝35（吨）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×７）＝3（次）答：需要运3次。

归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数＝总量；总量÷1份数量＝份数；总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

小学六年级数学应用题分类（答案及详解）公约公倍问题需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。

【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。

【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数,再求出答案.最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。

例1、一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。

问正方形的边长是多少？解:硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长.60和56的最大公约数是4。

答：正方形的边长是4厘米。

例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？解：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数.因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。

36、30、48的最小公倍数是720.答：至少要720分钟（即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。

例3、一个四边形广场，边长分别为60米，72米,96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？解：相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数,要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大,那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12.所以,至少应植树（60+72+96+84）÷12=26(棵）答：至少要植26棵树。

例4、一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个.又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。

解：如果从总数中取出1个,余下的总数便是4、5、6的公倍数.因为4、5、6的最小公倍数是60,又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为60×3+1=181（个)答:棋子的总数是181个。

小学六年级数学总复习（四）姓名_______________成绩__________ 复习内容：简单应用题的类型及常见的数量关系一、简单应用题的类型：（记熟）二、常见的数量关系（记熟）三、找出下面数量间的相等关系。

（1）某班男生人数比女生人数多7人。

（2）篮球的个数是足球个数的4倍。

（3）梨树比苹果树的3倍多15棵。

（4）买3支钢笔比买5支圆珠笔多花1.5元。

（5）两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。

（雅正辅导中心资料）四、下面的列式哪一个是正确的，请在算式上打勾。

（1）一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米？①2100－240×5÷3 ②（2400－240）÷3 ③（2100－240×5）÷3（2）一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。

照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？①（2640－240）÷240 ②2640÷（240÷3）③（2640－240）÷（240÷3)（3）一个机耕队用拖拉机耕6.8公顷棉田，用了4天。

照这样计算，再耕13.6公顷棉田，一共要用多少天？①13.6÷(6.8÷4) ②13.6÷(6.8÷4)+4③(13.6+6.8)÷(6.8÷4)（4）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，15天铺完。

实际每天比原计划多铺0.8千米，实际多少天就铺完了这段铁路？①3.2×15÷0.8 ②3.2×15÷（3.2－0.8）③3.2×15÷（3.2+0.8）（5）某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。

这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。

这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？①14×7÷10－14 ②14×10÷7－14③14－14×10÷7 ④14－14×7÷10五、解答下列应用题。

常用数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝与与－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数除法中: (被除数-余数)÷除数＝商8、总数÷总份数＝平均数9、相遇问题相遇路程＝速度与×相遇时间相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度与速度与＝相遇路程÷相遇时间10、利息＝本金×利率×时间11、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量计量在日常生活、生产劳动与科学研究中，经常要进展各种量计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。

名数；数与单位名称合起来叫做名数。

单名数：只含有一种单位名称名数叫单名数。

复名数：含有两种或两种以上单位名称名数叫复名数。

长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒练习：填空〔1〕. 1时30分＝〔〕时 40分＝〔〕时时＝〔〕分 0.7时＝〔〕分平方米＝〔〕平方分米 125克＝〔〕千克2 立方分米＝〔〕升＝〔〕毫升10 .5吨＝〔〕吨〔〕千克〔〕元＝50元8角1分〔2〕.1米∶10厘米＝〔〕∶〔〕＝〔〕∶〔〕100毫升∶1升＝〔〕∶〔〕＝〔〕∶〔〕〔3〕.填上适当计量单位名称。

小学数学基本应用题数量关系共10种（附例题）1加法的种类：（2种）“1．已知一部分数和另一部分数,求总数。

例：小明家养灰兔8只,养白兔4只。

一共养兔多少只？想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。

求总数。

列式：8+4=12（只）答：（略）2.已知小数和相差数,求大数。

例：小利家养白兔4只,灰兔比白兔多3只。

灰兔有多少只？想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只）,求大数。

（灰兔的只数。

）列式：4+3=7（只）答：（略）2减法的种类：（3种）“1．已知总数和其中一部分数,求另一部分数。

例：小丽家养兔12只,其中有白兔8只,其余的是灰兔,灰兔有多少只？想：已知总数（12只）,和其中一部分数（白兔8只）,求另一部分数（灰兔有多少只？）列式：12—8=4（只）2．已知大数和相差数,求小数。

例：小强家养白兔8只,养的白兔比灰兔多3只。

养灰兔多少只？想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只）,求小数（灰兔有多少只？）列式：8－3=5（只）3．已知大数和小数,求相差数。

例：小勇家养白兔8只,灰兔5只。

白兔比灰兔多多少只？想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只）,求相差数。

（白兔比灰兔多多少只？）列式：8－5=3（只）3乘法的种类：（2种）“1．已知每份数和份数。

求总数。

例：小利家养了6笼兔子,每笼4只。

一共养兔多少只？想：已知每份数（4只）和份数（6笼）,求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。

用乘法计算。

列式：4×6=24（只）本类应用题值得一提的是,一定要学生分清份数与每份数两者关系,计算时一定不要列反题。

不得改变两者关系。

即：每份数×份数=总数。

决不可以列式：份数×每份数=总数。

2．求一个数的几倍是多少？例：白兔有8只,灰兔的只数是白兔的2倍。

灰兔有多少只？想：白兔有8只,灰兔的只数是白兔的2倍,也就是说：灰兔有白兔只数两个那么多,就是求2个8只是多少？列式：8×2=16（只）4除法的种类：（4种）“1．已知总数和份数,求每份数。

小学数学除法应用题和常见的数量关系试题1．填空．（1）69.708÷9.2的商是（）位数，最高位是（）位．（2）4800÷1200＝（）÷12（3）在有余数的除法中，被除数＝（）×（）＋（）．（4）要使2D2÷2的商中间有0，D可以填的数是（）或（）．（5）在下面的（）里最大能填几．24×（）＜ 250147×（）＜ 85035×（）＜235283×（）＜1590 （6）甲数除以己数的商是12，甲数乘以2，和乙数除以2后的商是（）．2．选择．（将正确答案的序号填在括号里）（1）25除（）的商是三位数．A．三位数． B．不大于最小的四位数．C．四位数或五位数． D．不确定．（2）□067÷48，要使商是两位数，□内可填（）．A．1、2、3 B．1、2、3、4 C．5、6、7、8、9（3）最大的六位数是最大的三位数的（）倍．A．2 B．100 C．1001（4）因为 101×99＋22＝10021，所以□÷□＝□……□A．10021 22 101 99 B．10021 22 99 101 C．10021 99 101 22 （5）甲数除以乙数的商是20，如果甲数扩大2倍，乙数乘以2，那么商是（）．A．20 B．80 C．53．判断．（对的打“√”，错的打“×”）（1）7272÷72＝11（）（2）57除一个最高位上是3的五位数，商一定是三位数．（）（3）被除数的位数－除数的位数＝商的位数．（）（4）要求单价，必须知道总价和数量．（）（5）王师傅每小时加工100个零件．一共加工多少个零件？是求工作总量的应用题．（）4．计算．（1）直接写出得数．42÷1477÷11138÷69 720÷800÷4278 460÷20 16×81919÷19140÷35 27÷3×415×6200÷40（2）用竖式计算．9624÷246780÷601096÷78 8480÷532300÷256732÷68 1750÷354007÷28462÷42 16.32÷51 60÷16 117÷36（3）脱式计算．93150÷23×2524016÷（3792÷48）（5040－1320）÷64200÷70÷15 5．列式计算．（1）1564里有几个23？（2）1792是64的几倍？（3）一个数的41倍是861，这个数是多少？（4）被除数是13660，除数是29，商是多少？余数是多少？6．应用题．（1）某乡8天修完一条5600米长的水渠，平均每天修多少米？（2）学校去年栽树60棵，今年栽的比去年的3倍还多35棵，两年共栽树多少棵？（3）一个电视机装配小组，计划25天装配电视机750台，实际每天多装配10台，实际每天装配多少台？（4）一个果园要运9000千克苹果，已经运出6000千克，剩下的每筐装30千克，剩下的可以装多少筐？（5）筑路队原计划25天筑路10000米，实际提前了5天就完成了任务，实际每天筑路多少米？（6）在一条长48千米的公路旁，一共栽了8600棵杨树，6040棵柳树，平均每千米栽了多少棵树？参考答案1．（1）三，百（2）48 （3）商，除数，余数（4）0或1（5）10，5，6，5 （6）482．（1）C（2）B（3）C（4）C（5）A 3．（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√（2）401，113，14…4，160，92，99，50，143…3，11（3）101250，304，620，4 5．（1）68 （2）28 （3）21 （4）471……1 6．（1）560×8＝700（米）（2）60×3＋35＝215（棵）60＋215＝275（棵）（3）750÷25＝30（台）30＋10＝40（台）（4）（9000－6000）÷30＝100（筐）（5）10000÷（25－5）＝500（米）（6）（8600＋6040）÷48＝305（棵）直接写出得数:18÷25=16.32÷51=0.3÷40= 4÷1.2=11.4÷6=0.56÷1.4=12.6÷35=96÷15=9.6÷32= 9÷36=60÷16=4.8÷30=18÷25= 117÷36=7.218÷36=解方程6x－0.4×6 = 9.6 118－2×( 4.1 + X ) = 55 4x ＋80 = 160 9.6÷X = 0.8 4.8－X = 3×( X ＋ 6 ) 4.3X－1.5 + 3.2X = 4.5 2.7X－1.6 = 38.9X÷4.5 = 20(0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5x2X=15 1.2x=81.6x+5.6=9.4 52－x ＝15 91÷x ＝1.3 X+8.3=10.7 15x ＝33x－8=16 7(x-2)=2x+3 3x+9=2718(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.43x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=1703(x+0.5)=21 0.5x+8=43 6x-3x=18 1.5x+18=3x 5×3-x÷2=80.273÷x=0.35 1.8x=0.972 x÷0.756=90 9x-40=5 x÷5+9=2148-27+5x=31 10.5+x+21=56 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30 (x-140)÷70=40.1(x+6)=3.3×0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5)÷x=4x+19.8=25.8 5.6x=33.6 9.8-x=3.8 75.6÷x=12.6 5x+12.5=32.3 5(x+8)=102x+3x+10=70 3(x+3)=50-x+3 5x+15=60 3.5-5x=2 0.3×7+4x=12.5x÷1.5-1.25=0.75 4x-1.3×6=2.6 20-9x=1.2×6.25 6x+12.8=15简便计算:3.29+0.73+2.27 3.29-0.73-2.27 7.5+2.5-7.5+2.5 7.325-3.29-3.3257.325-(5.325+1.7) 7.325-(5.325-1.7) 3.29+0.73-2.29+2.27 3.29×0.25×4 0.125×8.8 0.25×0.28 0.125×3.2×2.5 35×40.2 0.25×4÷0.25×43.5×9.9 3.5×99+3.5 3.5×101-3.5 3.5×9.9+3.5×0.1 3.5×2.7+35×0.733.5×2.7-3.5×0.7 (32+5.6)÷0.8 3.5÷0.6-0.5÷0.64.9÷3.5 7÷0.25÷47÷0.125 7.35÷(7.35×0.25) 7.35÷(7.35÷0.25) 3.07－0.38－1.621.29＋3.7＋2.71＋6.3 8－2.45－1.553.25＋1.79－0.59＋1.75 0.32×40323.4－0.8－13.4－7.2 3.2＋0.36＋4.8＋1.64 1.23＋3.4－0.23＋6.60.25×36 12.7－（3.7＋0.84） 36.54－1.76－4.54 0.25×0.73×47.6×0.8＋0.2×7.6 0.85×199 0.25×8.5×4 1.28×8.6＋0.72×8.6 12.5×0.96×0.8 10.4－9.6×0.35 0.8×（4.3×1.25）3.12＋3.12×99 28.6×101－28.6 （4.23＋6.17）×0.8 0.86×15.7－0.86×14.7 2.4×102 14－7.32－2.68 2.64＋8.67＋7.36＋11.33 2.31×1.2×0.5（2.5－0.25）×0.4 9.16×1.5－0.5×9.16 3.6－3.6×0.54.5÷1.8 4.2÷3.5 930÷0.6÷5 63.4÷2.5÷0.44.9÷1.4 3.9÷（1.3×5）（7.7＋1.54）÷0.7 2.5×2.42.7÷45 0.35×1.25×2×0.8 32.4×0.9＋0.1×32.4 15÷0.2570÷28 3.29+0.73+2.27 3.29-0.73-2.27 7.5+2.5-7.5+2.57.325-3.29-3.325 7.325-(5.325+1.7) 7.325-(5.325-1.7)3.29+0.73-2.29+2.27 3.29×0.25×4 0.125×8.80.25×0.28 0.125×3.2×2.5 35×40.20.25×4÷0.25×4 3.5×9.9 3.5×99+3.53.5×101-3.5 3.5×9.9+3.5×0.1 3.5×2.7+35×0.733.5×2.7-3.5×0.7 (32+5.6)÷0.8 3.5÷0.6-0.5÷0.6一、小数乘法竖式计算题57×5.7 9.46×2.85 17.8×6.4 1.5×4.9 2.5×0.885.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02×0.3 56.78×80.18×15 0.025×14 3.06×36 0.04×0.12 3.84×2.65.76×1.3 7.15×22 15.6×13 3.68×0.25 3.7×0.016二、小数除法竖式计算题18÷24 43.68÷26 25.3÷0.88 0.1575÷3.15 0.612÷1.88.196÷0.12 0.792÷0.9 76.356÷5.4 4.68÷3 1.248÷1.231.92÷42 14.337÷2.7 8.308÷6.2 1.6991÷0.13 2.397÷1.70.396÷1.2 0.756÷0.36 10.098÷3.3 16.9÷0.13 1.521÷3.9三、脱式计算2.5×56+4.5×65 2.73＋1.5×4 (6.8-6.8×0.55)÷8.50.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6 3.2×（1.5+2.5）÷1.6 6-1.6÷4 5.38+7.85-5.37 56-1.19×3-0.436.5×（4.8-1.2×4）0.68×2.5+0.32×1.9 10.15-10.75×0.4-5.75.8×（3.87-0.13）（6+9.728÷3.2）×2.5 0.8×〔15.5-(3.21+5.79) （31.8+3.2×4）÷5 31.5×4÷(6+3) 0.64×25×7.8+2.22÷2.5+2.5÷2 194－64.8÷1.8×0.9四、用简便方法计算8.7 × 17.4 - 8.7 × 7.4 12.5×0.4×2.5×8 9.5×10140.5 ÷ 0.81 × 0.18 4.8 ×（15 ÷ 2.4） 6.81+6.81×99(9.37+9.37+9.37+9.37)× 2.5 0.25×185×40 4.4×0.8－3.4×0.82.37×6.3+2.37×3.7 2.5×1.25×0.32 3.8×10.12.5×(3.8×0.04) 7.69×101 0.25×39+0.25 0.125×72 46×0.33+54×0.33 (8×5.27) ×1.256.81+6.81×99 9.5×99五、解方程：35x＋13x=9.6 0.52×5－4x=0.6 0.7(x＋0.9)=42 3.5x = 1401.3x＋2.4×3=12.4 2x +5 = 40 15x+6x = 168 5x＋1.5 = 4.5 13.7+x =1 5.294.2 × 3+3x = 15 20.5+4x=28.1 3.6x÷1.2=9.7518×1.5+1.7x=13.4 18.5x－9.9x=1.721 9.2x+1.5x=32.1 8x－7.2×5=11.2 4x＋3×0.7＝6.5 1.2x＋0.4x=9.6 8x＋4.5 =20.5 2(x＋0.8)=42 【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题。

小学数学必考应用题思路解析（附例题）（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例1. 一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。

求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。

此题可以把甲地到乙地的路程设为“1 ”，则汽车行驶的总路程为“2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = , 汽车的平均速度为2 ÷=75 （千米）（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“单归一。

”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“双归一。

”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

小学数学常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数、总数÷每份数＝份数、总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数、几倍数÷1倍数＝倍数、几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程、路程÷速度＝时间、路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价、总价÷单价＝数量、总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量、工作总量÷工作效率＝工作时间、工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和、和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差、被减数－差＝减数、差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积、积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商、被除数÷商＝除数、商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米= 10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒第一章度量衡一、长度(一)、什么是长度长度是一维空间的度量。

单价，数量和总价的数量关系1.张老师花了400元买了8本词典，每本词典多少钱？2.王明想买十万个为什么丛书，已知一本书32元，他想买五本书，带150元够吗？如果不够，还需要多少钱？3.母亲节就要到了，小丽要买花送给妈妈，现在有两种包装：一种是一只玫瑰花3元，另一种是每束花14支，共28元。

你觉得怎么买更划算？4.小明看一本故事书，第一天看了48页，第二天看的页数是第一天的2倍，他这两天一共看了多少页？5.刘老师一共有520元，去新华书店买了9单价48元的成语字典后，刘老师还剩下多少钱？6.一条蚕丝围巾120元，小明出去旅游给自己和妈妈各买一条，一共花了多少钱？7.一箱酸奶的价格是65元，先让利销售，每箱降价10元，明明批发30箱，比原来省了多少钱？8.双十一期间，享受每300元减五十的活动。

李丽买了原价1500元的物品，活动后还需要付多少钱？9.一套《十万个为什么》需要72元，学校购买13套，一共需要花费多少钱？10.五年级一般43人合影，一张照片是4元，每人拍3张，那么五年级一班一共需要多少钱？11.朵朵和五名同学去游乐场，已知游乐场的门票是238元，他们一共带了1500元够吗？如果不够，还需要准备多少钱才可以？12.电影院A厅工320个座位在放映《流浪地球》一张电影票是36元，一天放两个场次，如果全部坐满的情况下，电影院A厅一天收入多少钱？13.某公司进购38套新的办公座椅，已知一把椅子168元，一张桌子332元，该公司一共需要花费多少钱？14.四年级一班老师带领41名同学去郊游，师生一共花费4116元，平均每人需要花多少钱？15.四年级一班为了参与学校的文艺汇报演出，一共花费了2888元。

如果每个人花费76元，那么四年级一班有多少人参加了汇报演出？16.青岛到济南的高铁票价为268元，李明往返两趟，一共花费多少钱？。

小学数学【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度4、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；6、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长，S：面积，a:边长）周长=边长×4；C=4a面积=边长×边长；S=a×a2、正方体（V：体积，a：棱长）表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长；V= a×a×a3、长方形（C:周长，S：面积，a:边长，b：宽）周长=（长+宽）×2；C=2(a+b)面积=长×宽；S=a×b4、长方体（V：体积，S：面积，a:长，b：宽，h:高）（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2(ab+ah+bh) （2）体积=长×宽×高；V=abh5、三角形（S：面积，a:底，h:高）面积=底×高÷2 ；S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形（S：面积，a:底，h:高）面积=底×高；S=ah7、梯形（S：面积，a:上底，b：下底，h:高）面积=(上底+下底)×高÷2；S=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积，C：周长，π：圆周率，d：直径，r：半径）（1）周长=π×直径π=2×π×半径；C=πd=2πr（2）面积=π×半径×半径；S= πr29、圆柱体（V：体积，S：底面积，C：底面周长，h：高，r：底面半径）（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh（2）表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高10、圆锥体（V：体积，S：底面积，h：高，r：底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。

1【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。

2【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。

3【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。

常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。

名数；数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。

复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。

×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶ 10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。

常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。

名数；数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。

复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。

×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶ 10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。

应用题必背数量关系及例题以下是应用题中常见的数量关系，需要牢记一、相遇问题：路程=速度时间；速度=路程时间；时间=路程速度。

二、价钱问题：总价=单价数量；单价=总价数量；数量=总价单价。

三、份数问题：总数=每份数份数；份数=总数每份数；每份数=总数份数。

四、工作问题：工总（工作总量）=工效工时；工效=工总工时；工时=工总工效。

五、倍数问题：几倍数=一倍数倍数；一倍数=几倍数倍数；倍数=几倍数一倍数。

练习1、比萨店送来了5份比萨，每份比萨里面装有3块比萨饼，比萨店一共送来几块比萨饼？5×3=15（块）答：一共送来15块比萨饼。

应用题必背数量关系及例题2、明明和强强同时从各自家里骑车到学校，明明每小时骑9千米，用了0.5千米，强强每小时骑11千米，用了0.6小时，明明还是强强家离学校远？远多少千米？明明家离学校：9×0.5=4.5（千米）；强强家离学校：11×0.6=6.6（千米）；6.6-4.5=2.1（千米）；答：强强家离学校远，远2.1千米。

3、周末轩轩和妈妈到超市买东西，超市里鸡蛋4元/千克，西红柿3.9元/千克，妈妈想买2.5千克鸡蛋和2千克西红柿，她身上一共带了17元八角，这些钱够吗？2.5×4+2×3.9=10+7.8=17.8（元）17元八角=17.8元。

答：妈妈带的17元八角够。

4、装修工李师傅每小时能刷8.7平米的墙面，那么他刷8个小时能刷多少平米？8.7×8=69.6（平米）答：李师傅8小时能刷69.6平米。

5、一张纸的厚度是0.09毫米，将这张纸连续对折3次，那么这时纸的厚度是多少？对折3次是8张纸，8张纸的厚度是：0.09×8=0.72（毫米）答：对折3次时纸的厚度时0.72毫米。