部编人教版六上数学 5.10 习题课件(六) 圆的周长和面积在生活中的应用

如果前轮转动两周，自行车大约前进（ 11.304）米。
分析：前轮走的路程等于后轮走的路程 前轮齿数×圈数=后轮齿数×圈数 45×2 ÷ 15 = 6（周）
所以：前轮转动2周，后轮转动6周 自行车大约前进：3.14×60×6 = 1130.4cm = 11.304m
⑥直径是1.6米的圆形餐桌，高1米，上面铺了一块正方形台布，台布的
十分钟可行：2.512×500=1256（米）
③一个圆形花坛，周长25.12米。周围修一条1米宽的小路，小路的面公式 ：S圆环 （R2 r2 ) r C 2
r=4 1
R=4+1
r : 25.12÷3.14÷2 = 4 (m)
R : 4+1 = 5 (m)
∠A+∠B+∠C = 1800
A C
B
可知：三个阴影部分面积之和 = 半圆的面积
S阴 = 18÷2 = 9（cm2）
⑧如图，大圆的直径是小圆直径的 9 倍，如果阴影部分的面积是 65 平方厘米， 4
那么小圆的面积是（ 16 ）平方厘米。
d大 : d小 9 : 4 r大 : r小 S大：S小 r大2 : r小2 = 81:16
圆，他最多能剪（ 2 ）个。
解析：r = 5cm，则 d = 10cm 长有几个直径： 20÷10=2（个）,
12厘 米
20厘米
宽有几个直径：12÷10=1（个）...2（厘米）
共有几个圆： 2×1=2（个） 所以最多能剪2个
⑧周长相等的正方形、长方形和圆，面积最大的是（ 圆）; 若面积相等中周长最大的是 （ 长方形 ）。
r
9
底： 2πr 3 = 2πr
9
3
2πr 9
S： 2πr 3r 2 =πr2

六年级上册数学课件- 圆面积的综合应用优质ppt人教新课 标(共8 页)
这节课你有什么收获？
r
r
六年级上册数学课件- 圆面积的综合应用优质ppt人教新课 标(共8 页)
六年级上册数学课件- 圆面积的综合应用优质ppt人教新课 标(共8 页)
•
1.人类进入有阶级的社会以后，这种 原始的 乐舞也 开始出 现变化 。一种 是属于 民间的 演艺， 如迎神 、赛会 时，乡 民们常 要进行 祭神等 活动， 同时还 表演一 些舞蹈 等。
达旗第三小学
外 方 内 圆
外 圆 内 方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内 方”的设计。
正方形的面积－圆的面积 =阴影部分的面积
圆的面积－正方形的面积 =阴影部分的面积
六年级上册数学课件- 圆面积的综合应用优质ppt人教新课 标(共8 页)
r
半径（米）
1

2
3
阴影的面积（平方米） 0.86 3.44 7.74
•
7.环境美的根本性质是家园感，家园 感主要 表现为 环境对 人的亲 和性、 生活性 和人对 环境的 依恋感 、归属 感。
六年级上册数学课件- 圆面积的综合应用优质ppt人教新课 标(共8 页)
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
•
6.对于当今人类来说，重要的是要将 自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。
•
2.自然而然即为自由自在，是人生的 最高境 界，也 必然是 书法的 最高境 界。

S圆 πr 2
S正方形 2r 2r 4r 2
S圆 : S正方形 (πr 2 ) : (4r 2 ) π ： 4
r
2r
②圆内最大的正方形（内接关系） 思考：圆与正方形的联系在哪里？
分析：圆的直径为正方形的对角线，所以设圆的直径为2r
S圆 πr 2
S正方形 = 对角线×对角线÷2 S正方形 2r 2r 2 2r2
外圆内方：π：2
2. 圆的面积；扇形的面积。(n为圆心角的度数) 圆的周长；扇形的弧长。 扇形的周长所在圆的周长直径。
3.“月牙”： 半圆)
一般来说，月牙面积扇形面积-三角形面积．(除了
4.“弯角”： 弯角的面积正方形-扇形
5.“谷子”： 谷子的面积月牙面积 6.常用的思想方法：转化思想、变形、借来还去。
AD=36cm，DB=4cm，阴影部分的面积是（ 72cm2 ） 。
36 4 2 7（2 cm2）
36cm 4cm
THANKS
外方内圆：4：π
外圆内方：π：2
PA R T. 0 2
平移、旋转、割补、对称
例题6：计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）
S梯 = (上底+下底）×高÷2
S阴 ：（6+10）×6÷2=48（cm2）
求面积
直接法 规则图形
间接法
平移、旋转、分割组合
不规则图形
规则图形
练习6：如图，阴影部分的面积是多少？
04
综合巩固
综合巩固
①如图，已知空白部分面积是 43dm2 。图中圆的面积是 （ 15700 ）cm2 。
圆与正方形面积比: : 4
空白部分占的份数: 4 3.14 0.86 43 0.86 5（0 dm2） 3.1450 15（ 7 dm2） 1570（0 cm2）

巩固练习
11. 把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看） 的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳 子？你发现了什么？
7cm
7×2+3.14×7=35.98（cm） 7×4+3.14×7=49.98（cm）
7×8+3.14×7=77.98（cm）
发现：绳子的长度由1个整圆的周长和若干条直径的长度 组成，最外圈有多少个圆柱形物体，就有多少条直径。
答：这辆自行车后轮转1圈，大约可以走2m。
骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。
巩固练习 1. 求下面各圆的周长。
2×3.14×3＝18.84（cm）
2×3.14×5＝31.4（cm）
3.14×6＝18.84（cm）
巩固练习
2. 这个圆桌面的直径是多少？
我用卷尺量得圆桌 面的周长是4.71 m。
答：车轮大约要转动40周。
巩固练习 7. 看图填空。
（1）
正方形的周长是（16）cm， 圆的周长是（12.56）cm。
（2）
其中一个圆的周长是（9.42）cm， 长方形的周长是（ 21）cm。
巩固练习 8. 在一个周长为 100 cm 的正方形纸片内，要剪一 个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
巩固练习
3. 小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是 3.77m。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留 一位小数。）
d=
C π
d=
3.77 3.14
≈1.2（米）
答：这个圆柱的直径是1.2米。
巩固练习 4. 一只挂钟的分针长 20 cm，经过 30 分钟后，分针 的尖端所走的路程是多少厘米？经过 45 分钟呢？
新知探究 方法一：滚动法

答：滚动1圈前进1.884米，滚 动1000圈前进1884米
学习了这节课你有什么收获？
谢谢
重点：引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系 。
难点：使学生理解圆周率的含义。
猜一猜
10cm
10cm
圆 的周长
注意观察，你想到什么？
与圆的直径（半径）有关．
直径（半径）越长，圆的周长就 越大．
方法一：绕线法
方法一：绕线法
方法一：绕线法
从动物园到小丽家有5公里，出租车3公里以内7元钱，超出3公里路程，每公里按1.2元计费。小丽从动物园到家，一共要花多少钱呢？ 解简易方程 使学生进一步体验不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的。 C． 香蕉的重量×2＋80 =苹果的重量 每个盒子中球的总数一样，你为什么不选择②号和③号盒子呢？ 解决第二个问题：先算出买1个文具盒、1个笔记本和1支带橡皮的铅笔，一共需要10.5元，再和10元进行比较。她的钱不够。 师：让我们再来闭上眼睛，仔细听一听．（播放秒针走动的声音） 教师：这些不同点影响了什么？ （4）x=6是方程3x—6=12的解。 师：刚才，我们听到钟声“滴答”一声所经过的时间就是１秒，拍下手、数一个数、跺一下脚等所经过的时间也是1秒，你们觉得1秒的时间怎么样？ ① 展示全班各个小组的摸球情况统计结果。 教师：用你的慧眼，仔细观察线段图，并找出等量关系式和方程吧！ （学生在平板电脑上答题） 2、动手感知：请同学们用手摸一摸文具盒、数学书的面以及课桌的面，看谁的面大呢？ 生2：(1)先算出买了文具盒后，小丽还剩多少钱。
方法一：绕线法
方法一：绕线法
方法一：绕线法
方法二：滚动法
d=20cm
0cm
20
40
60
80

运用圆的周长公式解 决实际问题
教学目标
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题 ，能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题 ，获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的 直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。

图（1）
探索新知
下图中正方形的边长 是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是……
图（2）
从图（2）可以看出：
1
（ 2 ×2×1）×2＝2（m²） 3.14－2＝1.14（m²）
探索新知
那么我们解答得对如不果对两呢个？圆的半径都是r，结 有什么方法验证吗果？又是怎样的？
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
1
右图：3.14×r²－（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r² 当r＝1 m时，和前面的结 果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m²。
24÷2=12（厘米） 3.14×12×12=452.16（平方厘米） （24×12÷2）×2=288（平方厘米） 452.16－288=164.16 （平方厘米）
人教版小学数学六年级上册
第五单元 圆的面积 例3
12.56÷3.14=4（厘米） 4÷2=2 （厘米）
3.14×3×3=28.26（平方分米）
探索新知
绿色圃中小学教育网
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你 能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
探索新知
题目中都告诉了 我们什么？
上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的 面积，右图求的是……
探索新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就是圆
绿色圃中小学教育网
的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）

PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/ 历史课件：./kejian/lishi/
65厘米＝0.65米 570÷（3.14×0.65×100）≈3（分钟） 答：通过大桥大约要用3分钟。
4.聪聪家餐厅门的形状和尺寸如下图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？
76÷2＝38（厘米）
答：上面半圆的高度 是38厘米。
（2）门框是用木条装饰的，一共用了多 少米木条？（得数保留一位小数）
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一： 因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
解：设花坛的直径是 x 米。
3.14 x =17.27 x =17.27÷3.14 x =5.5
答：花坛的直径是5.5米。
下面是某中学新建绿茵操场示意图。
运用圆的周长公式解 决实际问题
经历灵活运用圆周长公式解 决实际问题的过程。 2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题， 能表达解决问题的思路和方法。 3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题， 获得运用知识解决问题的成功体验。
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
答：这个桶地面的直径是30厘米。
2.杂技演员骑独轮车走钢丝，车轮转动 25周可以前进31.4米。车轮的半径是多 少米？

外
方
圆
内
内
圆
方
你能利用学具组合出这两个图形吗？
◇ 求圆和正方形之间部分的面积
两个圆的半径都是1m。 怎样计算正方形和圆 之间部分的面积？
◇ 求圆和正方形之间部分的×2＝4（m2） 3.14×1²＝3.14（m2） 4－3.14＝0.86（m2）
◇ 求圆和正方形之间部分的面积
a 2
）2＝
π 4
a
2
面积之比是： a 2 :π4 a 2 ＝π4 ＝4:π。
《圆面积的综合应用》随堂小测A 《圆面积的综合应用》随堂小测B
谁来说一说：这节课你 有什么收获？
可以把正方形看成 两个三角形。
圆的半径是1m。
（
1 2
×2×1）×2＝2（m2）
3.14－2＝1.14（m2）
◇ 求圆和正方形之间部分的面积
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：（2r）2－3.14×r2＝4r2－3.14r2＝0.86r2
右图：（3.14×r2－（
1 2
×2r×r）×2＝1.14r2
3.在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。
正方形的边长 1cm 2cm 3cm 4cm
正方形的面积 圆的面积 面积之比
1 4 9 16
π 4
π
9π 4
4π
4:π 4:π 4:π 4:π
设正方形的边长是a
如果在圆内作一个最
正方形的面积是： a 2
大的正方形，又会有 怎样的关系呢？
圆的面积是：π×（
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864≈175.3（cm²） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.3 cm² 。

四、自信心与勤奋
数学家张广厚说：“在学习数学的道路上没有任何捷径可走，更不能投 机取巧，只有勤奋地学习，持之以恒，才会得到优秀的成绩。”你们懂 得“熟能生巧”的道理，经过反复练习，你们确实取得好成绩了吧!
五﹑能做到沉稳冷静的备考，用良好的心态面对考试 做到沉稳冷静的备考是非常有必要的，在考试前不心浮气躁 可以让你高速而有质量的复习。另外，用积极的心态去面对 考试，能让你发挥正常水平甚至超水平发挥。
二、良好的学习动机和学习兴趣
学习动机是推动你们学习的直接动力。华罗庚说：“有了兴趣就会乐此 不疲，好之不倦，因而，也就会挤时间来学习了。”我很高兴你们能够 喜欢数学课，我希望你们在数学的学习中获得更多乐趣。
三、坚强的意志
在学习数学的过程中，你们遇到过许多大大小小的困难，你们能坚 定信心，勇敢地面对困难，战胜困难，这需要坚强的意志。满怀信 心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志坚韧的表现。你们具 有这种十分可贵的品质，在学习遇到困难或挫折时，就会不灰心丧 气;在取得好成绩时，也不骄傲自满，而是善于总结经验教训，探索 学习的规律和方法，奋勇前进。这样才取得了好成绩。
圆的面积应用
知识回顾
什么是圆的面积？
圆面积是指圆形所占的平面空间大小。
圆的面积怎样计算？ S=πr²
dr o
圆ห้องสมุดไป่ตู้面积应用
圆形草坪的直径是 20 m，每平方米草皮 8 元。 铺满草皮需要多少钱？
从题目中你都知道了什么？
要求铺满草坪需要多少钱， 要先求什么？再求什么？
20÷2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（元） 答：铺满草皮需要2512元。
我们要求的面积应该是个什么图形？ S=πr² 10m相当于什么？ r =10m