革命性的立体几何工具：Cabri 3D

技术与应用tougao1@108中国信息技术教育一款简单实用的三维建模软件：Moi3D盘俊春 广西南宁市第八中学实用教学软件兵器谱立体几何是学生比较害怕的知识，主要是内容太抽象，教师也不太好讲解。

像三视图这个知识点，几乎每年高考都会考到，很多学生明知高考必考，也在考前练了很多题，可是高考还是拿不到分。

如果教师在教学中能够利用计算机模拟制作出三维立体图给学生观察，学生就能很轻松地掌握这部分知识了。

三维作图常用软件有3DMax等，但这些软件功能复杂，用户主要是一些专业的CAD 设计人员，而教师只是要求制作一些简单的几何体就可以了，所以并不需要用这些复杂的三维制作软件。

那么有哪些软件比较简单易用呢？前面曾介绍过的Cabr i 3D就很不错，这里再介绍另一款比较好用的三维建模软件：Moi3D。

● Moi3D的主要功能及特点Moi3D是一款来自国外的三维建模类软件，该软件采用多元化的操作方式，支持多个功能视图界面，可以实现常见物体的三维建模以及编辑修改。

下载并安装好软件（官方下载地址：/），软件是多国语言版本，包括中文版，图1是软件的界面，Moi3D的界面和大多数的三维制作软件差不多，但相对3DMax等软件来说，它的程序文件很小，才十多兆，而且界面比3DMax等软件简洁很多。

操作上它比3DM a x等软件简单很多，并没有过多的菜单，而且都是很人性化的图形按钮，Moi3D只提供了简单的存储、视图角度、命令选项、参数选择等基本功能，工具也是最基本的简单得不能再简单的工具。

软件有以下的主要功能及特点：（1）功能强大且易掌握：Moi3D的用户界面非常简单，但功能并不弱，很适合非专业CAD的人员使用。

（2）适合手写板的友好用户界面：Moi3D独特用户界面的特性，能和手写板很好地融合。

（3）能在低端显卡中展示高质量的画面：Moi3D即使在低端的显卡配置中也能展示漂亮的平滑曲面。

（4）自由多样的3D建模：能快速地创建3D NURBS模型。

・48・中学数学月刊2020年第2期用GeoGebra的3D功能解一道高考立体几何题王永（安徽省肥西中学231200）刘菲菲（安徽涉外经济职业学院230011）GeoGebra是一款免费的动态交互式数学软件，功能强大，操作简便，交互性强，具有数与的功能，特3D功能是传统画板难以的，因此GeoGebra在立体几何中有着广泛的应用.下面我们用GeoGebra的3D功能来动态解答2018全国理科I卷的选择题12题：正方体的为1,每条棱所在直线与平面«所成的相等，则«正方体面面积的值为（）•-CD i交CC1于N,过N作NF-BC1交BC于F,过F 作FE-AC^AB于E,过E作EM-A、B爻A A\^1,连接1S,此时多边形RNFEMS即为a平面与正方体所12的面())这是一道关于截面最值的立体几何题,考查了学生的抽象思维能力和象能力，传统教学无法学示教学具体,教师讲完这道题以后，学生可能还是一，不能，也无法想象具体的情形，教学很弱.下面我取GeoGebra的3D功能来解这道题，试图解决以上教学薄弱问题，同时也学生学习数学的热情和好奇心'的学习图2于是,过R作RG丄CD,垂足为G,过S作SH丄AD,垂足为H,连接HG,则多边形AEFCGH为多边形RNFEMS在平面ABCD上的射影.设平面ACD,与平面ABCD所成的角为&,则易知cos&=3,从而兴趣.（1）使用3D功能中的正六面体工具新建一个正方体ABCD-EFGH.（2）使用三点平面工具过E,B,D作一个平面.（3）用多边具新建正方形EFGH,再象上的点工具新建正EFGH上的一个动点3,过3寸平行平面工具作一个平面与已知的平面平行.（4）点击相线工具选中正方体和的平面形成截面多边形，并隐藏线段的标签，隐藏多边形的，隐藏两个平面.（5）：改变正方体的视角，单击文本工具输入“S截面=$再点击空白输入框输入“面积（ploy1）$单击确定.（6）隐藏坐标系、网格和O平面，连续拖动3点观察面积变化直到看到最大面积时为止.S射影多边形AEFCGH_槡&S原多边形RNFEMS3设D1R=',由RN-D1C可知CN=',同理由FN-B G,可知CF=', BF=1—',易知DG='.于是,S RtA EBF=(1一')2,S RtA HDG=迈~'',以S射影多边形A EFCGH=S正方^ABCD—S Rt*EBF—S r*h DG=1—1(1一')2-------'2.因止匕S射影多边形A EFCGH=—'2+'+ 1(0('(1).13当'=2时'射影多边形面积最大值S max=4•此时,多边形RNFEMS为正六边形.于是，由S射影多边形AEFCGHS多边RNFEMS可以观察到当截面为正六边面面积（图1）故A.下面我的严格证明：可知平面a-平面ACD1,在线段C1D1上任1取一点R,过4作4S-AC1交A1D1于S,过4作4N 截面积的最大值s截=卡从本题可以看出,使用GeoGebra的3D功能来解答立体象生动具体,不仅激发了学生学习数学的兴趣，感受到数学的无穷魅力,还也让读者感受到GeoGebra和传统数学软件画板相比体现的优越性.同时也希望通让更多的GeoGebra,丰富我们的课我们的教学智慧、有趣、形象、生动.=槡3,可知S截=槡S射，故。

GeoGebra在立体几何教学中的应用GeoGebra是一款强大的数学软件，被广泛地应用于数学教学中。

在立体几何教学中，GeoGebra可以帮助学生更好地理解和掌握空间几何概念和形状特征。

下面我将介绍一下GeoGebra在立体几何教学中的应用。

GeoGebra可以用于构建和展示立体几何模型。

通过GeoGebra的3D绘图功能，学生可以根据题目要求自行构建各种几何体，如立方体、正方体、圆锥体、圆柱体等。

这样的可视化展示可以使学生更好地理解几何体的形状特征和几何性质。

GeoGebra可以帮助学生进行立体几何对象的旋转、移动和变换。

学生可以通过拖动几何体的各个顶点或者侧面，实时观察到几何对象的变化过程。

这样，学生可以更加直观地感受到几何对象在空间中的变换规律和特性。

GeoGebra还可以用于计算几何体的各类几何属性。

在立体几何的学习中，学生需要计算各类几何属性，如体积、表面积、边长等。

通过GeoGebra的计算功能，学生可以方便地计算出几何体的各类属性，并通过对比和分析，更加深入地理解几何对象的性质。

GeoGebra还可以用于解决立体几何题目。

学生可以将题目中的空间几何问题转化为GeoGebra中的几何对象，通过对几何对象进行动态演示和观察，帮助学生找到解题的方法和思路。

GeoGebra还提供了检验解题过程和结果的功能，使学生能够及时发现和纠正错误。

GeoGebra还可以帮助学生进行立体几何的探索和发现。

通过探索性学习，学生可以自主地进行几何类似巡游，观察各种几何对象之间的关系和几何属性的变化。

这种探索性学习的方式有助于激发学生的学习兴趣和主动性，并培养学生的思维能力和创新精神。

GeoGebra在立体几何教学中的应用非常广泛。

通过GeoGebra，学生可以更加直观地感受到几何对象的形状特征和变换规律，计算几何属性，解决几何问题，发现几何规律，并培养学生的探索能力和创新思维。

GeoGebra成为了立体几何教学中不可或缺的重要工具。

你不成错过的25款免费3D建模经常使用软件之蔡仲巾千创作技术上, 三维指的是在三种平面（ X , Y和Z ）上构造对象 .缔造三维图形的过程可分为三个基本阶段：三维造型, 三维动画和三维渲染.三维（ 3D ）电脑绘图获得广泛使用, 它们在任何处所都可看见, 几乎是司空见惯, 应用于片子, 产物设计, 广告,电子等等.虽然它们罕见到, 但其实不意味着它们容易创立.为了交互式控制三维物体, 创立3D模型必需使用那些非专业用户少用的3D专业创作工具.三维模型通常是来源于计算机工程师使用某种工具创立的三维建模.因此创立三维模型是不容易的, 而且软件的本钱可能要花费一笔资金.另外我们应该去检验考试一些实用性的开源三维建模工具.通过网站之间的推广和阅读最终用户的意见和反馈之后, 我们为你带来你不应该错过的25个免费3D建模应用法式.清单如下：1.Blender一个自由和开放源码的三维建模和动画应用法式, 可用于建模, 紫外线展开, 纹理操纵, 水模拟, 蒙皮, 动画, 渲染, 粒子和其他仿真, 非线性编纂, 合成, 并建立互动的3D应用法式.2.K-3DK-3D是免费自由的三维建模和动画软件.其所有内容以采纳插件为导向的法式引擎为物色, 使K-3D酿成一个用途很广, 功能强年夜的软件包.3.Art of IllusionArt of Illusion 是免费的、开源的3D建模和渲染工作室.一些亮点包括基于细分曲面建模工具, 根据骨骼动画, 图形和设计语言法式结构和资料.4.SOFTIMAGE|XSI Mod Tool一款为那些有志于游戏开发商和模型制作者作出贡献的免费三维建模和动画软件.这款模型工具是一个非商业游戏制作的XSI 免费版本.它是每个人游戏、模型、3D等应用的一个必备工具.这款模型工具可拔出所有主要的游戏引擎和下一代游戏的开发框架, 休闲游戏, 现时著称的三维建模, 甚至基于Flash 的3D游戏.ZModeler (or Zanoza Modeler)是一款由Oleg Melashenko 开发的三维建模应用法式.它的目的致力于电脑游戏模型的制造者. ZModeler能够创立复杂的模型, 尽管它不支稳健要的建模功能, 如挤压, 或斜切.TopMod3d是一个自由, 开放源码, 便携, 平***立拓扑网建模系统, 使用户能够缔造多类、双层多方面的网格.它也可以创立实体模型, 可以利用各种原型快速成型技术.7.谷歌 SketchUp 6谷歌 SketchUp, 可以用来缔造, 分享和呈献三维模型的软件.您是否要为您的房子设计一个新的露台, 为谷歌 Earth建立模型, 或授教几何给你的五年级生, 您可以使用SketchUp在三维上看到您的想法.而当你做好了, 你可以导出一张图像, 用来制作片子或打印出你的杰作观赏.8.AutoQ3D Community - 3D EditorAutoQ3D Community是一种简单, 重量轻, 快速三维模型编纂工具, 能够利用你电脑显卡的全部处置资源, 让您快速形成原型的三维设计.其界面非常直观, 易于使用, 并免费提供.这是在GNU通用公共许可证的条件下发布的, 因此它将可免费使用, 修改和分发, 应用于任何教育, 专业或商业用途.9.Anim8orAnim8or 是一个三维建模和人物动画法式, 允许用户创立和修改3D模型与内置的模型, 如领域, 气瓶, 柏拉图式的固体等;网编纂和细分;样条, 挤压, 板条, 改性剂, 锥和扭曲.10.Seamless3dSeamless3d是免费的、开放源码的三维建模软件, 该软件专为艺术家提供自由学习平台而设计.BEL—CAD是一个功能强年夜、跨平台、建设性的立体几何造型系统, 包括一个交互式几何编纂器, 射线追踪渲染和几何分析, 支持网络分布式, 图像和信号处置工具.利用3DPlus您只需几分钟时间, 无需完成任何复杂的虚拟现实或其他项目, 即可以创立优秀三维设计模型. 3DPlus是惊人的三维设计软件, 可以让您不需要任何经验为您的家庭, 学校或公司建立令人惊叹的3D图形！13.3D Canvas3D Canvas 是一种实时三维建模和动画工具, 包括一个直观的拖放方式的3D建模.复杂的模型可以从简单的三维元中构造, 或用三维对象建立工具建立.建模工具提供变形, 造型, 和绘画3D对象.14.eDrawingseDrawings是一个免费软件工具, 能给用户检查能力, 创立和共享三维模型和二维图纸. eDrawings提供了共同的能力, 像点击动画, 这样更容易与任何一台PC来解释和理解2D和3D设计数据.15.Blink 3DBlink 3D 是一个创立3D环境的创作工具.三维环境就像今天的现代游戏画面和3D网页浏览器一样,有种身临其境的感觉.16.MinosMINOS延伸了你现有的二维或三维线框为基础的系统, 这样你就可以立即利用所有固体造型提供的好处优势了.Minos可以很容易设计三维部件和组件.该设计方法是基于界说简单的几何元素, 包括线路, 曲线, 和圈子, 然后连接在一起, 形成轮廓.17.freeCADfreeCAD是一款利用先进运动仿真能力的基本3D CAD.它适用于在学习3D CAD方面有兴趣的任何人, 而且使用更先进的封装之前可免费使用运动仿真.在分歧的领域, 其运动仿真能力和最好的比力, 能够提供准确的谜底给工程师和科学家.18.Bishop3DBishop3D是一款raytracer POV-Ray 最受欢迎和免费的互动建模和动画工具 , 是一个缔造三维照片般逼真图像的世界级渲染器. Bishop3D可以让你的情景模式互动和它会自动生成相应的POV-Ray SDL脚本.它提供了本地关键帧动画的支持, POV-Ray SDL导入和一个强年夜的纹理编纂器.19.K3DSurfK3DSurf是一款在三面、四面, 五面和六面方面可视化和操纵数学模型的法式. K3DSurf支持参数方程和Isosurfaces . K3DSurf 可以被每一个对三维数学绘图功能感兴趣的人使用, 而且用户不需要任何特殊权限.20.DesignWorkshop LiteDesignWorkshop是一款有关建筑设计及相关工作的三维建模法式.其共同的界面使它比任何事先建模软件都更加有“苹果样”的印象.这个接口允许它支持三个层面中的实际设计, 从而反对在其它媒介支持下制定出记录用的设计想法.GDesign 2.0是一款Windows下免费生成艺术的2D/3D应用法式.您可以利用GDesign交互生成, 测试和修改复杂的模型.您可以利用扩展LSystems和细胞自念头的工具创立, 编纂, 构建和预览巨年夜的二维和三维物体.22.Sweet Home 3DSweet Home 3D是一个免费的室内设计工具, 可以使你在三维预览下将一个2D家居平面上的家具布置好.Sweet Home 3D帮手人们迅速进行室内设计.用户可以：将现有平面图像画在他房间的墙壁上, 改变墙色或墙壁材质；导入他自己所创立或从分歧网站下载的三维模型, 改变其年夜小, 同时在3D视图上检查平面变动, 而且从空中的角度, 或从一个虚拟观赏者的角度, 都可打印落发居平面图和3D视图.23.***eSpace***eSpace7.6是一个功能齐全的三维制作软件包, 让您获得模型, 纹理, 光, 动画和渲染的3D内容.和传统的图片和片子一样, 你可以将3D内容上传到网上的共享空间和虚拟地球.24.Alibre Design XpressAlibre Design Xpress是一款丰富的和有能力的建立机械零件, 装配和二维图纸的三维实体模型工具, 而且是免费的.Alibre Design Xpres具备拥有基本三维设计能力的人才. Alibre Design Xpres有一系列丰富的综合教程, 您可以使用教程迅速了解和学习该产物.25.3DVia Shape3DVia Shape是一个免费的在线3D建模应用法式, 简化您三维方面创立, 发布和共享创意.这里有你可以选择创立三维原型和建模软件的3DVIA资料库.每个模型可在任何角度浏览, 旋转和缩放.。

SketchUp 3D建模实战简单易学的3D设计工具SketchUp 3D 建模实战——简单易学的 3D 设计工具在当今数字化的时代，3D 设计已经成为了许多领域不可或缺的一部分。

无论是建筑设计、室内装修，还是游戏开发、工业设计，都离不开 3D 建模技术。

而在众多的 3D 建模工具中，SketchUp 以其简单易学、直观便捷的特点，受到了广大设计师和爱好者的青睐。

SketchUp 是什么？SketchUp 是一款由 Trimble 公司开发的 3D 建模软件，它最初是为了建筑设计领域而开发的，但如今已经广泛应用于多个行业。

SketchUp 的界面简洁明了，操作方式直观易懂，即使是没有任何 3D建模经验的初学者，也能够在短时间内上手并开始创建自己的 3D 模型。

SketchUp 的特点1、简单易用SketchUp 的操作界面非常友好，工具和命令都以图标和菜单的形式清晰地展示出来。

用户可以通过拖拽、点击等简单的操作来绘制线条、创建面和体，大大降低了学习门槛。

2、直观的绘图方式与传统的 3D 建模软件不同，SketchUp 采用了“画线成面，拉面成体”的直观绘图方式。

用户可以像在纸上画图一样，先绘制出物体的轮廓，然后通过拉伸、推拉等操作将其变成 3D 模型。

这种方式让建模过程变得更加自然和有趣。

3、丰富的插件资源SketchUp 拥有一个庞大的插件库，用户可以根据自己的需求安装各种插件来扩展软件的功能。

比如，用于渲染的插件、生成复杂几何体的插件、进行地形建模的插件等等，满足了不同用户在不同领域的需求。

4、与其他软件的兼容性SketchUp 可以与多种其他设计软件进行数据交换，如 AutoCAD、3ds Max、Rhino 等。

这使得设计师能够在不同的软件之间灵活切换，充分发挥各自的优势，提高工作效率。

SketchUp 的基本操作1、绘图工具SketchUp 提供了多种绘图工具，如直线工具、圆弧工具、矩形工具等。

Cabri3D软件在一节立体几何课的辅助教学实践作者：李彤来源：《读写算》2020年第29期摘要 Cabri 3D是三维几何模型软件，是高中立体几何教学革命性的工具。

其特点是可以制作非常逼真、生动的几何体图形，使用Cabri 3D，仿佛是进入了一个数学实验室，可以对作出的几何体随意转动，从不同的空间视角去观察几何体，使学生能产生深刻的印象，不仅大大降低了空间想象的难度，更重要的是可以促使学生形成敏锐的观察力，对提高学生的空间想象力大有好处。

关键词 Cabri 3D;立体几何;辅助教学;实践中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）29-0200-02棱锥的外接球是近几年高考的一个热点和难点，笔者尝试借助多媒体技术，以Cabri 3D软件辅助教学设计了一节《棱锥的外接球问题》专题课，取得了令人满意的效果。

一、教学内容本课教学的主要内容是：通过例题与变式，研讨求棱锥的外接球半径的两种常见方法：一、补形法;二、画截面图、勾股定理法。

二、教学流程图三、教学难点分析及突破本课的教学难点是：1.棱锥外接球转化为柱体外接球的空间想象。

2.画棱锥与外接球的截面图，构造与球半径有关的直角三角形。

为了突破教学上的难点，本课对例题及其练习引入Cabri 3D软件制作相应的几何体（内嵌于PowerPoint课件中），对于补形法（方法一），主要是让学生能够想象复杂的几何体的结构特征，并使学生能从不同的角度观察，使形成直观想象;对于画截面、勾股定理法（方法二），则使学生能从不同的角度观察其截面图形。

四、典型例题及练习的教学策略：（1）方法一：补形法求棱锥的外接球问题：例1：三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2 的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，则此三棱锥外接球的表面积为_______。

题目分析及教学策略：本题的典型特点是“侧棱垂直于底面”，适用方法是补形法，把三棱锥补成一个直棱柱，所以解决本题之前要有铺垫，学生对长方体外接球问题要已有所了解，能求直棱柱外接球的半径，为此，笔者设计了以下题组让学生在上课前一天完成：同时课堂上通过Cabri 3D软件演示棱锥、直椎柱、外接球之间的内在组合体的结构，以下是设计的部分图形，它们都是可以随意转动的几何体。

你不可错过的25款免费3D建模常用软件技术上，三维指的是在三种平面（ X ，Y和Z ）上构造对象。

创造三维图形的过程可分为三个基本阶段：三维造型，三维动画和三维渲染。

三维（ 3D ）电脑绘图得到广泛使用，它们在任何地方都可看见，几乎是司空见惯，应用于电影，产品设计，广告,电子等等。

虽然它们常见到，但并不意味着它们容易创建。

为了交互式控制三维物体，创建3D模型必须使用那些非专业用户少用的3D专业创作工具。

三维模型通常是来源于计算机工程师使用某种工具创建的三维建模。

因此创建三维模型是不容易的，而且软件的成本可能要花费一笔资金。

另外我们应该去尝试一些实用性的开源三维建模工具。

通过网站之间的推广和阅读最终用户的意见和反馈之后，我们为你带来你不应该错过的25个免费3D建模应用程序。

清单如下：1.Blender一个自由和开放源码的三维建模和动画应用程序，可用于建模，紫外线展开，纹理操纵，水模拟，蒙皮，动画，渲染，粒子和其他仿真，非线性编辑，合成，并建立互动的3D应用程序。

2.K-3DK-3D是免费自由的三维建模和动画软件。

其所有内容以采用插件为导向的程序引擎为物色，使K-3D变成一个用途很广，功能强大的软件包。

3.Art of IllusionArt of Illusion 是免费的、开源的3D建模和渲染工作室。

一些亮点包括基于细分曲面建模工具，根据骨骼动画，图形和设计语言程序结构和材料。

4.SOFTIMAGE|XSI Mod Tool一款为那些有志于游戏开发商和模型制作者作出贡献的免费三维建模和动画软件。

这款模型工具是一个非商业游戏制作的XSI免费版本。

它是每个人游戏、模型、3D等应用的一个必备工具。

这款模型工具可插入所有主要的游戏引擎和下一代游戏的开发框架，休闲游戏，现时著称的三维建模，甚至基于Flash 的3D游戏。

5.ZmodelerZModeler (or Zanoza Modeler)是一款由Oleg Melashenko 开发的三维建模应用程序。

几何教学的好帮手——《卡氏几何画板》作者：潘冬花来源：《中小学信息技术教育》2006年第01期长期以来，人们一直使用《几何画板》制作几何教学课件，然而此软件在画圆锥曲线、轨迹与轨迹的交点、任意正多边形以及与TI图形计算器有效结合等方面却存在缺陷。

法国几何教学软件Cabri Ge—oliietry II Plus(以下简称卡氏几何画板，可到册w．cabri．com下载和注册使用)较好地弥补了《几何画板》的诸多不足，且已有汉化版本(补丁可到wwww．Qiusir．coin 下载或通过邮箱gzshuxue@163。

com联系)，成为广大中学数学教育工作者的得力助手。

下面结合笔者对《卡氏几何画板》的使用作一简明介绍，以帮助同仁掌握这一软件。

其中重点介绍其独特功能，而与《几何画板》相似之处不再赘述。

一、菜单功能1，“文件”菜单除了传统的“新建”等项目之外，还包括“输出图案到TI图形计算器”、“恢复’’等功能。

其中，“输出图案到图形计算器”功能可使卡氏几何文件被图形计算器调用，使用“陕复”功能可退回到上次存档处，极大方便了文件的修改。

2．“编辑”菜单较原来多了“显示过程”，“重设图像”等项目。

其中“显示过程”功能可以将已经制作完成的Cabri Geometry II Plus文件的制作经过全部显示出来，方便了学习与交流。

“重设图像”功能可将绘图过程中没有定义的元素以及跟踪对象的痕迹等去掉。

3．“选项”菜单包括显示属性、显示图案说明、设置、工具栏设置、语言、字型等。

其中“显示属性”功能主要用于修改线、点、角、格点等属性。

“显示图案说明”这一功能便于大家了解图案构成各元素的关系，对于相互学习与交流十分有利。

“设置”功能主要用来设置显示精度和单位、坐标系统和方程表达式等(如图1)。

“工具栏设置”功能可让用户根据自己的需要和喜好设计工具栏，如去掉(或增加)一些工具，使工具栏的布置更富个性。

通过切换“语言”可方便不同语种的人使用软件。

GeoGebra在立体几何教学中的应用1. 引言1.1 简介在立体几何教学中，利用GeoGebra这一强大的数学软件工具已经成为一种越来越流行的趋势。

GeoGebra是一个集合代数、几何、代数几何、微积分和统计学等多种数学学科的开源软件，为学生和教师提供了一个方便的工具，能够更好地展示和探索立体几何知识。

立体几何是数学中的一个重要分支，涉及到三维空间内图形的形状、位置、大小等性质。

传统的立体几何教学方式往往只能通过纸面作图或者手工制作模型来展示，受到空间限制和实践操作的困难，很难真正深入理解和掌握。

而利用GeoGebra软件，可以通过虚拟的三维图形展示，让学生更直观地看到立体图形的构造和性质，从而更好地理解和运用立体几何知识。

在接下来的我们将详细探讨GeoGebra在立体几何教学中的作用、立体几何知识的呈现、构建立体图形的过程、利用GeoGebra进行立体几何建模以及与传统教学方法的比较。

通过对比和分析，我们可以更清晰地认识到GeoGebra在立体几何教学中的优势，展望未来这一全新的教学模式，并为我们的结语做出更生动的总结。

1.2 背景在立体几何教学中，GeoGebra可以提供一个直观且交互性强的学习环境，帮助学生更好地理解立体几何知识。

通过构建立体图形、展示几何关系和进行几何推理，学生可以在实践中掌握相关知识，提高解题能力和学习兴趣。

GeoGebra的出现为传统立体几何教学注入了新的活力，为教师和学生带来了更多的教学可能性。

它不仅可以提供丰富的教学资源和工具，还可以激发学生的学习兴趣和创造力。

GeoGebra在立体几何教学中的应用具有重要的意义和价值，有助于提高教学效果和学生学习体验。

2. 正文2.1 GeoGebra在立体几何教学中的作用GeoGebra可以帮助学生形成直观的立体几何概念。

通过三维图形的显示和操作，学生可以更清晰地理解空间中的关系和性质。

在学习立体几何中的平面与直线的交点时，学生可以使用GeoGebra进行实时演示，使得抽象的概念变得具体可见。