八年级第一次月考

八年级下册语文第一次月考作文题记全文共8篇示例，供读者参考篇1八年级下册语文第一次月考作文题记今天中午放学后,我就回到家开始温习功课,因为明天就是期待已久的语文月考了。

这次的作文题很有意思,是叫我们以"知识就是力量"为话题写一篇文章。

我当时就在想,如果知识真的是力量的话,那一定是个了不起的力量!第二天一早,妈妈就把我叫醒了。

我迷迷糊糊地睁开眼睛,心里只有一个想法:好紧张啊!妈妈给我做了营养丰富的早餐,我狼吞虎咽地吃完就匆匆忙忙背着书包出门了。

走在熟悉的上学路上,我竟然感到有些陌生,仿佛这一切都和从前不一样了。

到了教室,大家都坐在自己的座位上一言不发,气氛肃穆而紧张。

我百分之百地体会到了这考试的重要性。

很快,老师就发下了试卷,我看着卷面上的那个熟悉的话题"知识就是力量",心里忽然就释然了。

知识就是力量啊!我开始在脑海里构思着文章的框架和主旨。

首先,我想说明知识的来源是广博渊博的书籍。

如果没有书籍,就没有人类总结的各种知识;就好像水源枯竭,生命之河就注定要断流一样。

所以我们要刻苦学习,勤奋读书,从丰富的书海中汲取滋养生命的甘泉。

其次,我要说明知识就是指导人们追求美好生活的指路明灯。

没有知识,就像黑暗中无所适从,难以前行;但只要有知识这盏明灯在前引路,就一定能找到通往幸福的大道。

所以我们要珍惜学习的机会,用功读书,让知识的光芒照亮未来。

再者,我认为知识就是提高国家综合国力的强大动力。

一个国家的发展需要知识分子的智慧,需要人民的文化素质; 一个民族的振兴离不开科学知识的推动。

所以我们要从小就勤学苦读,将来为祖国的建设贡献自己的一份力量。

最后,我还想分享我亲身感受的知识的力量。

因为有了知识,我才能学会识字、阅读、计算、分析问题,这是通往成功的第一步。

而且,懂得越多,就越能欣赏大自然的奇妙,欣赏人类文化的精华。

这难道不是金钱买不到的无价之宝吗?就这样,我信手拈来写下自己对这个命题的一些看法和感受。

遵义县铁厂(ti ě ch ǎn ɡ)镇中学八年级物理上册第一次月考试题一、选择题：（共10小题(xi ǎo t í)，每小题3分，共30分）A 、火车减速进站B 、人造地球卫星在回收途中(t ú zh ōn ɡ)烧毁C 、划破夜空的流星(li úx īng)D 、骑自行车上学 2、以下是人类描述运动世界的几种方式，其中物理学家是 A 、用语言的韵律和意境 B 、用形态和色彩C、用旋律和节奏 D、用特定的概念、数学工具及试验方法 3、下列物品的尺度，最接近15cm 的是：A 、橡皮的宽度B 、课桌的高度C 、文具盒的厚度D 、圆珠笔的长度。

4、下列有关误差的说法中．正确的是A ．多次测量取平均值可以减小误差B ．误差就是测量中产生的错误C ．只要认真测量，就可以避免误差D ．选用精密的测量仪器可以消除误差 5、速度是用来表示：A 、运动路径的长短B 、运动时间的长短C 、运动的快慢程度D 、以上说法都不对6、甲、乙两人分别坐在并列的两个升降机中，甲看到乙在上升，楼房也在上升；乙看见楼房在上升，甲在下降。

如果以地面为参照物，则下列说法正确的是 A 、甲在上升,乙在下降 B 、甲、乙都下降,但甲比乙下降快 C 、甲、乙都下降,但甲比乙下降慢 D 、以上都不对7. 用图象可以表示物体的运动规律,在图2-4中用来表示匀速直线运动的是8.某物体在第一、第二分钟内共前进了260m ，第三分钟静止不动，第四分钟前进了100m ，则它在4min 内的平均速度为A、1.67m/sB、1.5m/sC、2.17m/sD、2m/s9. 游客坐在船中逆流而上，若说他是静止的，则选择的参照物是（）A.船舱B.河水C.迎面(yíng miàn)驶来的船D.河岸上的树木10、第一次世界大战期间，一名正在飞行的法国(fǎɡuó)飞行员，顺手抓住了一颗子弹，说明(shuōmíng)这子弹A 速度很小B 速度与飞机(fēijī)相等，方向相反C 速度为零D 速度与飞机相等，方向(fāngxiàng)相同二、填空题（每空1分，共28分）1、物理学是研究自然界物质和的自然学科。

2024~2025学年第一学期八年级学情质量检测（一）语文（部编版）（考试时间：120分钟，满分：120分）总分核分人题号第一部分第三部分第二部分一二得分第一部分（1~3题13分）1.阅读下面文字，回答后面的问题。

（4分）2024年是中华人民共和国成立75周年，75年的历史，如同一幅画卷。

1949年的长江前线，英勇善战的人民解放军所向披靡，锐不可当；1982年，新德里亚运会上，中国姑娘吕伟（líng kōng）一跳，博得观众的赞叹；为了那惊天一着，中国科研人员殚精竭虑，多少人黑发变白发……他们的历史功绩必将（juān kè）在共和国的史册上。

（1）根据文段中的拼音写出相应的词语。

（2分）（líng kōng）________________（juān kè）_______________（2）给文段中加着重号的词语注音。

（2分）披靡_____________殚精竭虑_________________2.学校开展“阅读新闻，感受国潮”主题活动，请你参加。

（5分）（1）概括下面这则新闻的主要内容。

（2分）“繁花似锦”手镯、“凤栖梧桐”吊坠、“青山叠影”戒指……记者在连日的走访中发现，“国潮”类黄金珠宝首饰在年轻人中逐渐走俏，并占据北京各饰品商家的“C位”。

古典诗词、京剧、书法……中华文化成为首饰设计师们的创作源泉，他们纷纷从中华文化中汲取营养，寻找创意灵感。

与此同时，独具匠心的中华传统工艺，如珠化、金筐宝钿、錾刻、花丝等，跨越千年，在当下仍大有“用武之地”。

植根于传统，与当代美学有机融合，是让“国潮”黄金珠宝首饰流行起来的密码。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（2）小冀同学认为，国潮舞蹈太过传统，难以受到中学生欢迎。

语文八年级下册第一次月考常考作文全文共9篇示例，供读者参考语文八年级下册第一次月考常考作文篇1记得一个冬天的早晨，天非常冷，阴森森，灰茫茫。

狂风夹杂着雨点，直往衣领里钻。

我不禁打了一个寒颤，缩了缩脖子，埋头向学校奔去。

刚到校门口，铃声就响了。

我下意识地把书包提在手里，快步向教学楼赶。

还在走廊里就听到教室里琅琅的读书声。

糟糕！许老师反复强调早自习要检查背书，不准迟到，为什么我偏偏忘了呢？老师对我那么耐心，那么关照，可我？唉！昨晚爸妈为离婚争吵得不可开交，以至到了深夜我还进不了那可怜的梦乡。

我揉揉发涩的眼睛不敢上楼，可脚步不由自主地向教室挪。

老师会怎样对待我？看来只有硬着头皮碰碰运气了。

“报告。

”我低着头，声音小得几乎只有自己能够听到，只觉得几十双眼睛利剑般朝我刺来。

不争气的'家伙，白让老师关照。

读书声嘎然而止，空气似乎一下子凝固了。

“进来吧。

”老师似乎不经意地招呼着，“大家继续读书。

”我匆匆回到座位，把咬了两口的快餐面放到桌子的一角。

赶紧拿出语文书读起来。

头仍埋在课桌下。

不知过了多久，许老师走到了我的桌旁，她看了看我，又瞧了瞧桌上的剩面，然后拿起它，悄悄地走出教室。

怎么，难道要没收我的早餐？我茫然地望着许老师的背影。

一会儿，许老师笑盈盈地端来了一碗冒着热气的快餐面，我更加迷惑了，只见她走到我面前，递给我一双筷子：“拿着，快吃吧！小心噎着，饿着肚子怎么能集中精力学习？”我一愣，“啊，真对不起您，老师！”我真想诚恳地向您道声歉，向您解释我的迟到不是故意的。

可话到嘴边又咽下去了。

我这是怎么了？一向调皮倔强的我面对这碗热气腾腾的方便面，只觉得鼻子一酸……这碗热乎乎的面，一直热到我心里。

窗外的寒风依然不停的刮着，而我却分明感到一种阳春般的温暖。

语文八年级下册第一次月考常考作文篇2十月8号到10月9号我们进行了初二以来第一次的月考。

这一次是相对来说比初一状况更好，这第一次月考，我比前面几次考的都好在这次月考中，我在月考前几天中的状态十分的不错，包括小四门的背诵情况还有练习册，物理复习，语文复习，英语复习，背诵的讲义，参考书都是十分不错的，但是在这是月考考试中，我唯有一门十分的`差就是：数学，我数学再考前的一个晚上去数学老师办公室问了许多问题，但这基本上好像没什么用，老师也告诉我临时抱佛脚是没什么用的，必须在平时中扎扎实实的积累，才能考出更好的成绩。

人教版八年级英语第一次月考试卷一、听力部分（20分）（一）听句子，选择正确的图片。

每个句子读一遍。

（5分）1. A. [图片1：一个男孩在读书]B. [图片2：一个女孩在跑步]C. [图片3：一个家庭在野餐]2. A. [图片4：一只狗在睡觉]B. [图片5：一只猫在抓老鼠]C. [图片6：一只鸟在唱歌]3. A. [图片7：一座高山]B. [图片8：一片大海]C. [图片9：一片森林]4. A. [图片10：一个人在骑自行车]B. [图片11：一个人在开车]C. [图片12：一个人在坐公交车]5. A. [图片13：一个人在做饭]B. [图片14：一个人在打扫房间]C. [图片15：一个人在洗衣服]（二）听句子，选择正确的答语。

每个句子读一遍。

（5分）1. A. I'm fine, thank you.B. How do you do?C. Nice to meet you.2. A. It's Monday.B. It's sunny.C. It's September 10th.3. A. Yes, I do.B. No, I'm not.C. Yes, I can.4. A. By bike.B. At 7:00.C. In the park.5. A. They are my parents.B. He is my brother.C. She is my sister.（三）听短文，判断下列句子正（T）误（F）。

短文读两遍。

（5分）1. Tom is an English boy. ( )2. Tom is 13 years old. ( )3. Tom likes playing basketball. ( )4. Tom's favorite subject is math. ( )5. Tom has a sister. ( )（四）听短文，完成表格。

2024-2025学年第一学期学情分析一八年级语文（B）（部编版）本卷依据冀教考院〔2023〕161号《河北省初中学业水平考试试卷结构（2023年发布）》·1单元+10课+13课古诗前三首+名著《红星照耀中国》（第1~4篇）+3单元课外古诗前两首。

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚。

3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写。

第一部分语言文字运用（1~2题14分）学校广播站招收小记者，要求应聘者提交自己的新闻作品，主题为“家乡的变化”。

下面是小文和小博编辑的稿件片段，请同学们仔细阅读，回答后面的问题。

1．【小文的稿件】在奥体中心，一场马戏盛宴□已准备妥当。

在秦皇岛大马戏现场，演员们潇洒自如的表演令人惊叹。

他们身姿（qīng yíng），凌．空飞跃，如鸟儿般自由。

观众们纷纷翘．首以盼，每一个精彩瞬间都引得阵阵喝彩。

看着这眼花□乱的场景，大家（yóu zhōng）地为演员们精湛的技艺鼓掌，这可真是一场视觉盛宴。

市民和游客（甲）在短视频平台搜索“秦皇岛大马戏”，（乙）能了解比赛时间表，来感受无与伦比的精彩与欢乐。

（1）根据文段中的拼音写出相应的词语。

（2分）①（qīng yíng）_______________ ②（yóu zhōng）_______________（2）文段中加点字的读音，正确的一项是（）（2分）A．凌．空（lín）翘．首（qiào）B．凌．空（líng）翘．首（qiào）C．凌．空（líng）翘．首（qiáo）D．凌．空（lín）翘．首（qiáo）（3）文段中甲、乙两处，应填入的关联词是______________________________。

（1分）（4）文段中“□”处漏掉了两个字，请你帮小文选出正确的字，写在横线上。

2024~2025学年度第一学期第1次月度抽测八年级物理试题（考试时间：90分钟，满分：100分）成绩_____一、选择题（每题2分共36分）1．下列的实验和实例中，能说明声音的产生条件的一组是（）①把发声的音叉放进水盆里看到溅出水花；②二胡发声时用手按住琴弦，琴声就消失了；③拿一张硬纸片，让它在木梳齿上划过，一次快些，一次慢些，比较两次的不同；④在月球上的宇航员，对着对方“大声说话”，对方也不能听到声音。

A．①②B．②④C．②③D．①④2．下列有关声现象的说法中，不正确的是（）A．“真空不能传声”不能通过实验直接证明B．发出较强声音的喇叭能使它前面的烛焰“跳舞”，说明声波能传递能量C．课堂上听到老师的讲话声能传递信息D．声音在气体中传播得最快3．下列关于乐音三要素的说法正确的是（）A．“震耳欲聋”是因为音调太高B．“闻其声知其人”是因为不同的人的音调不同C．男“高”音歌唱家“高”声歌唱，前一个“高”指音调，后一个“高”指响度D．钢琴上不同的琴键发出不同的声音是因为音色不同4．如图所示，用鹤骨制作的贾湖骨笛是迄今为止中国考古发现的最早的管乐器。

用骨笛吹奏发声时，下列说法正确的是（）A．发出的声音是由鹤骨的振动产生的B．吹奏时用的力越大，音调变高C．发出的声音在空气中的传播速度与响度无关D．按压骨笛上不同的孔可以改变发出的声音的音色5．小红同学喜欢利用复读机进行英语听力训练，在音量不变的情况下，如果让复读机先正常播放一段录音。

然后再快速播放同一段录音，则发出的声音（）A．响度增大，音调不变B．响度减小，音调不变C．响度不变，音调升高D．响度不变，音调降低6．对下列诗句中蕴含的声现象，分析正确的是（）A．“牧童骑黄牛，歌声振林樾”，“歌声”是通过空气传入人耳的B．“不敢高声语，恐惊天上人”，“高声”是指声音的音调高C ．“夜深知雪重，时闻折竹声”，“折竹声”说明声音可以传递能量D ．“朝来山鸟闹，惊破睡中天”，“山鸟闹”一定是乐音7．站在百米赛跑终点计时员，听到起跑的枪声后立即开始计时，测得李明同学百米赛跑的时间是14.00s ，当时气温是15℃，则这位计时员所记录结果是（ ）A ．准确的B ．时间多计了0.29s ，应看到枪冒烟时开始计时C ．李明成绩变优异了，应为14.29sD ．李明成绩变差了，应为13.71s8．如图，音叉M 、N 完全相同，敲击M 使M 发出440Hz 的声音，原来静止的N 随之振动发出声音，则（）A ．M 发声时每分钟振动440次B ．M 和N 发出的声音的音调相同C ．M 和N 发声时的振幅一定相同D ．M 发出的声音无需介质就能传播9．关于光的传播，下列说法正确的是（ ）A ．光不能在真空中传播B ．光比声音传播速度慢C ．光在水中的传播速度是D ．光在同种均匀介质中沿直线传播10．下列光现象的成因，与小孔成像原理相同的是（ ）A ．一叶障目B ．水中倒影C ．镜中汽车D ．空中彩虹11．如图所示，枯井中有青蛙位于井底O 点“坐井观天”，图乙中青蛙通过井口观察范围正确的光路图是（）A ．B ．C ．D ．12．黑暗的房间里有两盏电灯，只有一盏灯点亮，但人能看到未点亮的灯泡．以下对于“看到未点亮灯泡”所画的光路图，正确的是（）8310m/sA．B．C．D．13．视力检测时要求被测的人与视力表的距离为5m．图中视力表与平面镜的距离是3m．按要求人与平面镜的距离应为（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m14．如图所示，为了探究光反射时的规律，把一个平面镜放在水平桌面上，再把一张纸板ENF竖直地立在平面镜上，纸板ENF是用两块纸板连接起来的，纸板NOF可以向前或向后折。

初中八年级第一次月考总结初中八年级第一次月考总结「篇一」初二刚刚结束的月考让我的心松了口气，可紧接而至的成绩公布又使我稍微落下的心又重新提了起来。

想想这一个月以来的事情：分班、分组、进入新环境、卫生检查、歌唱比赛，真是一事接一事，我的大脑细胞不敢松弛下来。

刚刚进入新的`校园，不熟悉的面孔，不熟悉的集体，不熟悉的学习环境，让我的心情实在是安定不下来。

怀揣着兴奋、激动与不安的心情，迷迷糊糊地迎来了我初二的第一次考试。

看了看墙上的成绩公布单，我就觉得自己的预感是很准确的——考砸了。

苦涩地“品味”着自己有史以来的最低记录，心情沉重的像压了百万斤大石头般，一想到父母看到我的成绩应该有的惊讶与匪夷所思的表情时，心里就不住地一阵抽搐。

看到有的同学都兴高采烈地看着自己的成绩时，就想到了我的成绩——第十一名。

觉得也不怪谁，只怪自己没有努力吧，这个月以来，似乎都没有用十分的细心去对待学习。

老师布置的作业，马马虎虎地做完，只为了应付老师而已。

已经多久，没有静下心来，细细地回味老师讲过的知识；已经多久，没有翻开课本，精力十足地预习下一课所学的内容；已经多久，对待学习不认真，已经成为我的弊端。

现在，就要分组了，与小小地相处了一个月的组内成员，还真有点舍不得。

这一个月来的成绩已经作废，重要的是为下一次而努力。

每学完一课，要好好巩固，不能学一课忘一课，对于明天有学的内容，要好好预习，不至于对于老师讲的内容一概不知，一片空白。

课外知识拓展也很重要，比如作文之类的，要靠自己课外的广泛阅读，对于好的词句应善于摘抄，这样才能写出好的作文。

另外，适当的娱乐也很重要，不过，要做有利于身心健康的活动，要做到劳逸结合。

一次考试已经成为过去，重要的是位下一次考试而努力，总结失败的原因，成功的经验，不能再堕落下去了。

本次月考是开学后的第一次全面检测，本次试卷我觉得主要具有以下一些特点：1、重视对学生基础知识的考查。

2、重视语境的创设，强调语言的实践性，突出对语言运用能力的考查3、覆盖面广（开学所学的三个模块内容），题量适度一、考试情况及存在问题1、基本知识学得不够扎实，对语法知识点不能灵活运用（单项选择）。

八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟　满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。

江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（ ）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解： 在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（ ）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】 【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（ ）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】 【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（ ）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】 【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°． 故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程） （3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠； 证明： 外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠． 故答案为：1902P A ∠=°−∠； 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°． 【小问1详解】 解：如图连接AD 并延长至点 F ， 根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠， 又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ． 由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠； 又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°， 故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°， 又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。