高二数学练习卷------(7)

高二数学试卷练习题及答案第一部分：选择题1. 设直线$l$经过点$P(3，2)$，若$l$的斜率为$-\frac{1}{2}$，则直线$l$的方程是（）A. $y=2- \frac{1}{2}x$B. $y=2+ \frac{1}{2}x$C. $y=2-2x$D. $y=2+x$答案：A解析：直线的斜率$m=-\frac{1}{2}$，过点$P(3，2)$，带入点斜式方程$y-y_1=m(x-x_1)$，可得直线方程为$y=2-\frac{1}{2}x$。

2. 已知函数$f(x)=x^2+ax+b$，经过点$P(1,1)$，则$a+b$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：带入点$P(1,1)$，可得方程$1=a+b$，因此$a+b=1$。

3. 已知集合$A=\{x|x^2\leq7\}$，则$A$的解析式为（）A. $A=\{x|x\leq\sqrt{7}\}$B. $A=\{x|x\geq\sqrt{7}\}$C. $A=\{x|x\leq-\sqrt{7}\}$D. $A=\{x|x\geq-\sqrt{7}\}$答案：A解析：由不等式$x^2\leq7$，得$x\leq\sqrt{7}$，因此$A=\{x|x\leq\sqrt{7}\}$。

4. 如果对于所有实数$x$，都有$f(x)=f(-x)$，则函数$f(x)$为（）A. 奇函数B. 偶函数C. 定义在偶数集上的函数D. 定义在奇数集上的函数答案：B解析：当函数$f(x)$满足$f(x)=f(-x)$时，称$f(x)$为偶函数。

第二部分：填空题1. 已知$\tan\theta=\frac{2}{3}$，则$\sin\theta$的值是（）答案：$\frac{2}{\sqrt{13}}$解析：根据正弦定理得$\sin\theta=\frac{\frac{2\sqrt{13}}{3}}{\sqrt{1+(\frac{2}{3})^2}}=\frac{2 }{\sqrt{13}}$。

高二数学同步检测一平面与空间直线说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答 .第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10 小题 ,在每题给出的四个选项中,选择一个切合题目要求的选项）1.列命题是真命题的是()A.空间不一样三点确立一个平面B.空间两两订交的三条直线确立一个平面C.四边形确立一个平面D.和同向来线都订交的三条平行线在同一平面内答案 :D分析 :依据公义3(经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面)知不在同向来线上的三点,才能确立一个平面 ,因此 A 错 .如图 (1),a,b,c 三条直线两两订交,但 a,b,c 不共面 ,因此 B 错误 .如图 (2),明显四边形ABCD 不可以确立一个平面.2.已知 AB ∥PQ,BC ∥QR,∠ ABC=30 ° ,则∠ PQR 等于 ()A.30 °B.30 °或 150°° D.以上结论都不对答案 :B分析 :由等角定理可知∠PQR 与∠ ABC 相等或互补 ,即∠ PQR=30°或 150°.3.如右图 ,α∩ β =l,A ∈ β ,B∈ β ,AB ∩ l=D,C ∈α ,则平面 ABC 和平面α的交线是 ()A. 直线C.直线ACABB. 直线D.直线BCCD答案 :D分析 :CD 为平面 ABC 与平面α的交线 .应选 D.4.如图 ,点 P,Q,R,S 分别在正方体的四条棱上,而且是所在棱的中点,则直线PQ 与RS 是异面直的是 () 答案 :C分析 :A,B中的PQ与RS相互平行;D中的PQ与RS订交;由两条直异面的判断定理可知中的 PQ 与 RS 异面 .5.“ a,b 是异面直”的表达，正确的选项是()①a∩ b=且a不平行于b② a平面α ,b平面β 且α ∩β =③ a平面α,b α④不存在平面α,使a平面α 且b平面α 建立A. ①②B.①③C.①④D. ③④C 平面答案 :C分析 :依据“异面直是不一样在任何一个平面内的两条直”的定知,④正确.空不相交的两条直除平行外就是异面 ,故于① ,既然两直不平行 ,必定异面 .分在两个平面内的两条直可能平行 ,故②不正确 .平面内的一条直和平面外的一条直除异面外可能平行或订交 ,故③不正确 .上所述 ,只有①④正确 .6.右是一个无盖的正方体盒子睁开后的平面，体盒子中，∠ ABC 的⋯ ()A 、 B、 C 是睁开上的三点，在正方A.180 °°°°答案 :C分析 :把平面形原立体形，找准 A 、 B 、C 三点相地点,可知∠ABC 在等△ABC 内.7.在空四形ABCD 中,M,N 分是AB,CD 的中点, BC+AD=2a, MN 与 a 的大小关系是( )A.MN>aB.MN=aC.MN<aD.不可以确立答案 :C分析 :如图,取AC中点P,则MP 1 1故 C 正确 . 2BC,NP AD, 且 MP+NP= (BC+AD)=a>MN,28.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD —A 1B1 C1D 1中， O 是底面 ABCD 的中心， E、F 分别是CC1、 AD 的中点，那么异面直线OE 和 FD 1所成的角的余弦值等于 ()10 15 4 2A. B. C. D.5 5 5 3答案 :B分析一 :如图 (1),取面 CC1D1D 的中心为 H，连接 FH 、D 1H.易知 OE∥ FH ，因此∠ D 1FH 为所求异面直线所成的角 .在△ FHD 1中，FD 1= 5， FH=3， D1H=2由余弦定理，得∠D 1FH 的余弦值为15 .2 2 2 5分析二 :如图 (2),取 BC 中点为 G.连接 GC1、 FD1,则 GC1∥ FD1.再取 GC 中点为 H, 连接 HE 、OH，则∠ OEH 为异面直线所成的角 .在△ OEH 中， OE= 3 ,HE= 5，OH= 5 .2 4 4由余弦定理，可得cos∠OEH= 15. 59.空间有四点 A,B,C,D, 每两点的连线长都是2,动点 P 在线段 AB 上 ,动点 Q 在线段 CD 上 ,则P,Q 两点之间的最小距离为( )B.3C. 2D. 3 2答案 :C分析 :PQ的最小值应是AB,CD 的公垂线段长 .易知 P,Q 分别是 AB,CD 中点时 ,PQ⊥ AB,PQ ⊥CD.在 Rt△ BQP 中 ,∵BQ= 3 ,BP=1,∴PQ= 3 1 = 2 .10.右图是正方体的平面睁开图,则在这个正方体中:①BM 与 ED 平行 ;② CN 与 BE 是异面直线 ;③ CN 与 BM 成 60°角 ;④ DM 与 BN 垂直 .以上四个命题中,正确命题的序号是()A. ①②③B. ②④C.③④D.②③④答案 :C分析 :将上边的睁开图复原成以下图正方体.简单知道BM与ED异面,CN与BE平行,故①②不正确 .由于 BE∥ CN, 因此 CN 与 BM 所成的角是∠ EBM=60 ° ,延伸 CD 至 D ′,使 DD ′=DC, 则D ′N ∥ DM, ∠ BND ′就是 DM 与 BN 所成的角 .设正方体的棱长为 1,由于 BN= 3 a,ND ′ = 2 a,BD′= 5 a,因此BN2+D′N2=D′B2,即BN⊥ND′,BN⊥DM.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题 ,答案需填在题中横线上）11.以下四个命题 :①A ∈ l,A ∈ α,B∈ l,B∈ αl α;②A ∈ α,A∈ β,B∈ α,B∈βα∩β =AB;③l α,A∈ l A a;④A,B,C ∈ α,A,B,C∈ β,且 A,B,C 不共线α与β重合.此中推理正确的序号是__________.答案 :①②④分析 :由公义 1 知①正确 ;由公义 2 知②正确 ;由公义 3 知④正确 ;而③中直线 l 可能与平面 α 订交于 A.故③不正确 .12.空间四条直线 ,两两订交可确立平面的个数最多有 ____________ 个.答案 :6分析 :明显 ,任两条订交直线若都能确立一个平面 (不重复 ),此时平面个数最多 .如图 ,平面 PAB, 平面PAC,平面 PAD,平面 PBC,平面 PCD,平面 PBD, 共 6 个. 13.(2006 全国要点中学一模 ,11)给出三个命题 :①若两条直线和第三条直线所成的角相等 ,则这两条直线相互平行 ; ②若两条直线都与第三条直线垂直 ,则这两条直线相互平行 ; ③若两条直线都与第三条直线平行 ,则这两条直线相互平行 . 此中不正确的序号是 __________. 答案 :①②分析 :在以下图的正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1 中 ,A 1D 1⊥ D 1D,C 1D 1⊥ D 1D,即 A 1D 1 与 D 1D,C 1D 1 与 D 1D 所成的角都是 90°,但 A 1D 1 与 C 1 D 1 不平行 ,可知①②不正确 ,由公义 4 可知③正确 . 14.在正方体ABCD — A 1B 1C 1D 1 中，假如 E 、 F 分别为 AB 、CC 1 的中点，那么异面直线 A 1C与 EF 所成的角等于 _______________. 答案 :arccos23分析 :延伸 AA 1 到 P ，使 A 1P=1 AA 1，2连接 PF ，则 PF ∥ A 1C ，设 A 1A=a.则 PE 2=( 3a)2+( 1a)2=102 2 4 EF 2=( 1 a)2+a 2+( 1 a)2 = 6224a 2，a 2 ，PF 2=A 1C 2=3a 2 .3a 2 6 a 2 10 a 2∴cos ∠ PEF=4 4 2.2 3a6 a 322∴直线 A 1C 与 EF 所成的角等于 arccos.3三、解答题（本大题共 5 小题 ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.已知正方体ABCD — A 1B1C1D 1中， E、 F 分别是 D1C1、 B1C1的中点， AC∩BD=P ，A 1C1∩ EF=Q，求证：(1)D 、 B、 F、 E 四点共面；(2)若直线 A 1C 交平面 DBFE 于点 R，则 P、 Q、 R 三点共线 .(1)证法一 :∵ EF 是△ D 1B1 C1的中位线 ,∴EF ∥B 1D 1.在正方体 AC 1中， B1 D1∥ BD,∴E F ∥BD.由公义 3 知 EF 、BD 确立一个平面,即 D 、B、 F、 E 四点共面 .证法二 :延伸 BF,CC1交于点 G,延伸 DE,CC 1交于点 G′ .G 与 G′重合 DE,BF 是订交直线D,B,F,E 四点共面 .(2)证明 :正方体 ABCD — A 1B1C1D1中，设 A 1ACC 1确立的平面为α ,设平面 DBFE 为β,Q EF Q∵Q 为α、β的公共点.又Q A1C1Q同理 ,P 亦为α、β的公共点 ,R A1C RR∈ PQ,即 P、 Q、 R 三点共线 .∴又 R由公义 2可知评论 :证明多点共线，可先由两点确立向来线，证其他点在直线上.要证点在一条直线上，只需证明这点是两平面的公共点，而直线是两个平面的交线，这是证点在直线上的常用方法.16.如图，E、F、G、H 分别是空间四边形 ABCD 各边上的点，且有 AE ∶EB=AH ∶ HD=m,CF ∶FB=CG ∶GD=n.(1)证明 E、 F、 G、H 四点共面 .(2)m 、 n 知足什么条件时，EFGH 是平行四边形 ?(3)在（ 2）的条件下，若 AC ⊥ BD ，试证明 EG=FH.(1)证明 :∵AE ∶ EB=AH ∶ HD ，∴ EH ∥ BD.∵C F∶ FB=CG ∶ GD，∴FG∥ BD. ∴ EH ∥ FG.∴ E、 F、 G、H 四点共面 .(2)解 :当且仅当 EH FG 时，四边形 EFGH 为平行四边形 .∵ EH AE m ,∴ EH= m BD.BD AE EB m 1 m 1同理 ,FG= n BD. 由 EH=FG 得 m=n.n 1故当 m=n 时，四边形EFGH 为平行四边形 .(3) 证明 :当 m=n 时， AE ∶ EB=CF ∶ FB,∴ EF∥ AC.又∵ AC ⊥ BD ，∴∠ FEH 是 AC 与 BD 所成的角 .∴∠ FEH=90 ° .进而 EFGH 为矩形，∴ EG=FH.评论 :空间四边形是立体几何的一个基本图形，它各边中点的连线组成平行四边形；当两对角线相等时该平行四边形为菱形；当两对角线相互垂直时，该平行四边形为矩形；当两对角线相等且相互垂直时 ,该平行四边形为正方形 .M,N,P . 分别在直线a,b,c 上 ,点Q 是b 17.如图 ,a,b,c 为不共面的三条直线,且订交于一点O,点上异于 N 的点 ,判断 MN 与 PQ 的地点关系 ,并予以证明证法一 :(反证法 )假定 MN 与 PQ 共面于β ,则点 M,N,P,Q∈ β .又点 N, Q b b OcO b P同理 ,aβ .∴a,b,c 共面 ,与已知 a,b,c 不共面矛盾 .故 MN 与 PQ 为异面直线 .a b0点M , N , Q共面于 MON证法二 : M又 Q b且异于 NN , Q b点Q MN,OP 平面 MON点 P平面MON.P c故平面 MON 内一点 Q 与平面外一点P的连线 PQ 与平面内可是Q 点的直线MN 是异面直线.18.以下图 ,今有一正方体木材ABCD — A 1B 1C1D1,此中M,N分别是AB,CB的中点,要过D 1,M,N 三点将木材锯开 ,请你帮助木匠师傅想方法 ,如何画线才能顺利达成 ?解: 作法以下 :(1) 连接 MN 并延伸交 DC 的延伸线于 F,连接 D 1F 交 CC 1 于 Q,连接 QN; (2) 延伸 NM 交 DA 的延伸线于 E,连接 D 1E 交 A 1A 于 P,连接 MP;(3) 挨次在正方体各个面上画线D 1P,PM,MN,NQ,QD 1,即为木匠师傅所要画的线 .19. 如 图 ,AB,CD是 两 条 异 面 直 线 ,AB=CD=3a,E,F 分 别 是 线 段 AD,BC上 的 点 , 且ED=2AE,FC=2BF,EF=7 a,G ∈ BD,EG ∥ AB.(1) 求 AB 与 CD 所成的角 ; (2) 求△ EFG 的面积 .解 :(1) ∵ ED=2AE,EG ∥AB, ∴ DG=2BG . ∵ F C=2BF, ∴ FG ∥ DC.∴∠ EGF 即为 AB 与 CD 所成的角或其补角 .∵ A B=CD=3a,EG=2a,GF=a, 又 EF= 7 a,EG 2 GF 2 EF 24a 2 a 2 7a 21 ∴cos ∠ EGF=2EG GF2 2a a.2∴∠ EGF=120° .∴ AB 与 CD 所成的角为 60° .1 (2)S △ EFG = EG ·GF · sin120° 2= 1× 2a × a × sin120°23 2=a .2本卷由《 100 测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提高.。

高二数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数$f(x)= 2x^2 - 4x + 3$，则$f(-1)$的值为：A) 1 B) 3 C) 5 D) 72. 若数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_n=2a_{n-1}+1$（$n\geq 2$），则$a_4$的值为：A) 23 B) 31 C) 47 D) 633. 已知等比数列的前两项的和为10，前两项的乘积为16，则该等比数列的第1项是：A) 2 B) 4 C) 8 D) 164. 设$\triangle ABC$是边长为3的等边三角形，点M, N分别为边AB上的两个动点，则$\overrightarrow{AM} \cdot\overrightarrow{BN}$的值为：A) -3 B) -2 C) -1 D) 05. 已知函数$f(x)=\log_3(2-3^x)$定义域为R，函数值域为：A) R B) (0, 1) C) (1, 2) D) (2, +∞)二、填空题1. 解方程$\log_4(x+1) - \log_4(x-1) = 1$，得x的值为_________。

2. 已知等差数列的前三项之和为9，公差为2，求该等差数列的第10项。

3. 若$n\geq 2$，则$\log_a \left( \frac{1}{na} \right) = $_________。

4. 将$a\cos x + b\sin x = R\sin (x+\varphi)$写成$a, b, R, \varphi$的表达式：_____, _____, _____, _____。

5. 若$\tan \theta = 2$，求$\sin \theta \cdot \cos \theta$的值为：_________。

三、解答题1. 已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，公差为4，求$a_7$的值。

2. 求解不等式$2^x - 3\cdot 2^{x-1} > 1$。

高二数学考试卷(附解答)高二数学考试卷（附解答）一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增函数，则实数a的取值范围是：A. a > -1B. a ≤ -1C. a > 1D. a ≤ 1解答：A. a > -12. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为：A. 5B. 10C. 15D. 20解答：B. 103. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上对应的点位于：A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限解答：B. 虚轴4. 设函数g(x) = x^3 - 3x，下列说法正确的是：A. g(x)在(-∞, 0)上单调递增B. g(x)在(0, +∞)上单调递减C. g(x)的极小值点为x = 0D. g(x)的极大值点为x = 0解答：C. g(x)的极小值点为x = 05. 若平面α与平面β的交线为直线l，且直线l与直线a平行，则直线a与平面α的关系为：A. 在平面α内B. 平行于平面αC. 与平面α相交D. 在平面α的延长线上解答：B. 平行于平面α二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列的前3项分别为2，4，__，则该数列的公比为______。

解答：8，22. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象与坐标轴的交点个数为______。

解答：33. 若矩阵A的行列式为2，则矩阵A的逆矩阵的元素满足______。

解答：元素乘以-1/2后与原矩阵对应元素相等4. 设平面α与平面β的夹角为θ，则sinθ等于______。

解答：平面α与平面β的法向量夹角的余弦值5. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且cosA = 1/2，则三角形ABC的形状为______。

解答：等腰三角形或直角三角形三、解答题（每题10分，共30分）1. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值及取得最小值的x值。

高二数学试卷练习题及答案高二数学试卷练习题一、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

)抛物线的准线方程为()ABCD下列方程中表示相同曲线的是()A，B，C，D，已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为()ABCD已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为()ABCD与圆及圆都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上B双曲线的一支上C一条抛物线D一个圆上6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为A2B4CD已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为()A1B2C3D4过点且与抛物线只有一个公共点的直线有()A1条B2条C3条D无数条设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为()AB3CD以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为()①曲线与曲线有相同的焦点;②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。

④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。

A1个B2个C3个D4个11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A18B24C28D3212.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的'两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则的最大值，是()ABCD二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)13.已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为，则直线的斜率为。

过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为直三棱柱中，分别是的中点，则与所成角的余弦值为。

设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则的取值范围为。

三、解答题17.(10分)在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。

18.(12分)如图(1)，在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图(2)所示，M为的中点，求与面所成角的正弦值。

高二上数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = x^2 + 1 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于？A. {1,2,3}B. {2,3}C. {4}D. {1}答案：B3. 计算以下极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]A. 0B. 1C. ∞D. -1答案：B4. 以下哪个不等式是正确的？A. \( 2^3 > 3^2 \)B. \( 2^3 < 3^2 \)C. \( 2^3 = 3^2 \)D. \( 2^3 \leq 3^2 \)答案：A5. 已知函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)，且\( f(1) = 2 \)，\( f(-1) = 2 \)，\( f(0) = 1 \)，则a的值为？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A6. 以下哪个选项是复数的共轭？A. \( 3 + 4i \)B. \( 3 - 4i \)C. \( -3 + 4i \)D. \( -3 - 4i \)答案：B7. 计算以下定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \]A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{6} \)D. \( \frac{1}{4} \)答案：A8. 已知向量\( \vec{a} = (2, -1) \)，\( \vec{b} = (1, 3) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值为？A. 5B. -1C. 1D. 3答案：C9. 以下哪个选项是双曲线的标准方程？A. \( x^2 - y^2 = 1 \)B. \( x^2 + y^2 = 1 \)C. \( x^2 - y^2 = -1 \)D. \( x^2 + y^2 = -1 \)答案：A10. 计算以下二项式展开式中\( x^3 \)的系数：\[ (x + 1)^5 \]A. 5B. 10C. 15D. 20答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项为________。

高中高二数学练习题题目：1. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像在坐标系中的位置和形状。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像上有一点A(1, 0)，求该点在函数图像上的纵坐标。

3. 若函数f(x) = x^2 + ax + b的图像经过点A(1, 4)，B(2, 3)，C(3, 8)，求a和b的值。

4. 已知函数f(x) = x^2 + ax + b，在x = -1处的函数值是3，在x = 2处的函数值是2，求a和b的值。

解答：1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3是一个二次函数，形式为y = ax^2 + bx + c。

其中a = 1，b = -4，c = 3。

根据二次函数的一般性质，二次函数的图像是一条开口朝上的抛物线。

a的正负决定开口的方向，a > 0则开口朝上，a < 0则开口朝下。

a = 1，说明图像开口朝上。

函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像在坐标系中的位置和形状如下图所示：注：图像为一条开口朝上的抛物线，最低点为顶点，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像上有一点A(1, 0)。

要求该点在函数图像上的纵坐标，可将x = 1代入函数f(x)中，计算出f(1)的值。

f(1) = 1^2 - 4(1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0。

因此，点A(1, 0)在函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像上的纵坐标为0。

3. 若函数f(x) = x^2 + ax + b的图像经过点A(1, 4)，B(2, 3)，C(3, 8)。

对于点A(1, 4)，将x = 1和y = 4代入函数f(x)中，得到方程：f(1) = 1^2 + a(1) + b = 4。

对于点B(2, 3)，将x = 2和y = 3代入函数f(x)中，得到方程：f(2) = 2^2 + a(2) + b = 3。

高二数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. $y=x^2$B. $y=\sqrt{x}$C. $y=\sin x$D. $y=\cos x$2. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，其在区间$[-2,2]$上的最大值为：A. 3B. 5C. 7D. 93. 若$a$，$b$为等差数列的前两项，$c$，$d$为等比数列的前两项，且$a+b=c+d$，$ab=cd$，则$a$，$b$，$c$，$d$的大小关系为：A. $a<b<c<d$B. $a<c<b<d$C. $c<d<a<b$D. $c<d<b<a$4. 已知一个圆的半径为$r$，圆心到直线的距离为$d$，则圆上到直线距离最大的点到直线的距离为：A. $r-d$B. $r+d$C. $\sqrt{r^2-d^2}$D. $2r-d$5. 已知等差数列的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=20$，$S_7=35$，则该等差数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 56. 直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相交于不同的两点，若$k>0$，$b>0$，则$k+b$的取值范围是：A. $(0,1)$B. $(1,2)$C. $(2,3)$D. $(3,4)$7. 已知函数$f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}$，则$f(x)$的最小值为：A. 3B. 4C. 5D. 68. 一个等差数列的前5项和为50，前10项和为200，该等差数列的前15项和为：A. 450B. 500C. 550D. 6009. 已知点$A(-1,0)$，点$B(1,0)$，点$C$在圆$x^2+y^2=1$上，若$\triangle ABC$的面积最大，则点$C$的坐标为：A. $(0,1)$B. $(0,-1)$C. $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$D. $(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})$10. 已知函数$f(x)=\sin x+\cos x$，则$f(\frac{\pi}{3})+f(\frac{\pi}{4})+f(\frac{\pi}{6})$的值为：A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{3}$C. $\sqrt{6}$D. 2二、填空题（每题4分，共20分）11. 若$a_n$是公比为$q$的等比数列，且$a_1=2$，$a_4=16$，则$q$的值为________。

高二数学测试题含答案work Information Technology Company.2020YEAR高二数学测试题2014-3-9一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.)1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，是三角函数，所以tan y x =，ππ22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理形式不正确3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点P 的轨迹是 A.双曲线B.双曲线左支C. 双曲线右支D. 一条射线5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ）A ．dx x f c a ⎰)(B ．|)(|dx x f ca⎰C ．dx x f dx x f c bb a⎰⎰+)()( D ．dx x f dx x f bac b⎰⎰-)()(6 . 已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8.7.已知斜率为1的直线与曲线1xy x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2⎫⎛ ⎪⎝⎭8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）A B C D．10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）（A ）⎪⎭⎫⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41 （C ）()22,2--（D ）()22,2-11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为（ ）（A ）12 （B ） 2（C ）13（D ）3 12．已知βα,是三次函数bx ax x x f 22131)(23++=的两个极值点，)2,1(),1,0(∈∈βα,则12--a b 的取值范围是( ） A )1,41( B )1,21( C )41,21(-D )21,21(- 二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 用数学归纳法证明：)12(312)()2)(1(-⨯⨯⨯⨯=+++n n n n n n 时,从“k 到1+k ”左边需增加的代数式是______________________14．已知1623++++=x a ax x x f )()(有极大值和极小值，则a 的取值范围为15. 与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且过点(3,3)-的双曲线的方程为 .16、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）给定两个命题：p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立； q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数,其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线1870x y +-=垂直,导函数'()f x 的最小值为12.(1)求a ,b ,c 的值; (2)设2()()f x g x x=,当0x >时,求()g x 的最小值.19. (本小题满分14分)在数列{}n a 中，113a =，且123(21)nn a a a a n a n++++=- *()n ∈N ．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并加以证明．20.（本小题12分）如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM ⊥交1AA 于点M ，1BB PN ⊥交1CC 于点N .(1) 求证：MN CC ⊥1；(2) 在任意DEF ∆中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.21. （本题满分12分）如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点)23,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.22. 已知函数2()(2ln ),(0)f x x a x a x=-+->。

高二数学卷子练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，下列哪个选项是f(x)的对称轴？A. x = 1/4B. x = 3/4C. x = 1D. x = 02. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求数列的前5项和。

A. 5B. 10C. 15D. 203. 若直线l的方程为y = 2x + 3，且与x轴交于点A，求点A的坐标。

A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)4. 计算以下三角函数值：sin(π/6)。

A. 1/2B. √3/2C. 1/√2D. √2/25. 对于抛物线y = ax^2 + bx + c，若其顶点坐标为(1, -4)，且过点(0, 3)，求a的值。

A. 2B. -2C. 4D. -46. 已知复数z = 1 + i，求|z|的值。

A. √2B. 2C. √3D. 37. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[0, 2]上单调递增，求实数a的取值范围。

A. a ≥ 1B. a ≤ 1C. a ≥ 2D. a ≤ 28. 计算以下二项式展开式的常数项：(1 + x)^5。

A. 1B. 5C. 10D. 159. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若其渐近线方程为y = ±(1/2)x，求b/a的值。

A. 1/2B. 2C. 1D. 410. 计算以下定积分：∫(0 to 1) x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求a5的值。

2. 计算以下定积分：∫(0 to π/2) sin(x) dx。

3. 已知向量a = (3, -1)，b = (1, 2)，求向量a与向量b的数量积。

4. 计算以下极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。