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2021届高三第三次诊断性大联考数学〔文〕试题〔扫描版含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日神州智达2021届高三诊断性大联考〔三〕数学〔文〕答案及解析13. 1 14. 32 15. [1,52] 16. 317.18. 〔Ⅰ〕证明见详解〔Ⅱ〕319. 〔Ⅰ〕x =0.1,众数12，平均数〔Ⅱ〕81520. 〔Ⅰ〕2212x y +=〔Ⅱ〕定值为2 21. 〔Ⅰ〕a =1，增区间21(0,)e 减区间21[,)e +∞ 〔Ⅱ〕21012k e<<+22. 〔Ⅰ〕证明见详解〔Ⅱ〕AC =23. 〔1〕2y =+ 1422=+y x 〔Ⅱ〕481324. 〔1〕{|6x x ≤-或者5}x ≥〔Ⅱ〕12k -<≤详解及解答过程一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．【解析】由{|02}B x x =≤≤ ，可得A ∩B ={0,1}．2.B【解析】因为〔3a +λb 〕⊥a 所以〔3a +λb 〕 a =0，λ=-3． 【解析】由得112141,21,46S a S a S a ==-=- ，所以2111(21)(46)a a a -=- 解得112a =-． 【解析】2cos 22sin(2)2sin[2()]612y x x x x ππ=+=+=+，所以要得到函数2cos 2y x x =+ 的图象，只需将函数2sin 2y x = 的图象向左平移12π个单位长度即可． 【解析】9x = 时，1y = 此时||82y x -=> ，所以1x =，53y =-，此时8||23y x -=>所以53x =-，239y =-，此时8||29y x -=<，所以输出239-．【解析】由直线过定点〔3,1〕且该定点在圆内，该点与圆心连线与直线垂直时直线被圆截得的弦长最短，又圆心为〔2,2=，又半径为2.所以最短弦长等于=． 【解析】由345m n mn +=可得435m n+=， ∴1431123133(3)()(13)(13)5555n m n m m n m n m n m n n+=++=++≥+=， 当且仅当123n mm n=即2n m = 时等号成立.【解析】由三视图可得该四棱锥直观图如下：满足侧面PAD ⊥底面ABCD ，△PAD 为等腰直角三角形，且高为2，底面是长为4，宽为2的【解析】画出()f x 的图象且直线1y kx =+恒过〔0,1〕点 由图可知直线1y kx =+的斜率k 大于101077-=-- ， ADCBP小于311402-=-时与()f x 的图象有三个交点，即方程()1f x kx =+ 有三个不同的实数根. 【解析】由于11a = ，所以11n n a a n +-=+ 所以213212,3,n n a a a a a a n --=-=-= ，累加得123n a a n -=+++ ，所以(1)1232n n n a n +=++++=，所以122016111222111112(1)1223(1)22320162017a a a n n +++=++=-+-++-⨯⨯+ 140322(1)20172017=⨯-=.【解析】由得，()ln 32x x k x k >--+在1x >时恒成立，即ln 321x x x k x +-<-．令()ln 32F 1x x x x x +-=-，那么()()2ln 2F 1x x x x --'=-，令()ln 2m x x x =--，那么()1110x m x x x-'=-=>在1x >时恒成立． 所以()m x 在()1,+∞上单调递增，且()31ln 30m =-<，()42ln 40m =->，所以在()1,+∞上存在唯一实数0x 〔()03,4x ∈〕使()0m x =．所以()F x 在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增． 故()()()()00000000min 00232ln 32F F 25,611x x x x x x x x x x x -+-+-====+∈--．故02k x <+〔k ∈Z 〕，所以k 的最大值为5．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.【解析】12(4)(4)(1log 4)1f f -=-=-+=【解析】由得 30,20x y == 代入回归方程得ˆ2a=，x =50时，ˆ32y = . 15. [1,52] 【解析】如图，设M 〔x,y 〕所以(,)(4,0)(0,2)x y λμ=+得,42x y λμ== ，所以42x y λμ+=+问题等价于当M 在△ABC 内〔含边界〕运动时，求42x yz =+ 的取值范围，运用线性规划知识可知 当M 在点B 时max 52z = ，当M 在AC 上任意一点时min 1z =，所以λμ+ 取值范围是[1,52] .16. 233- 【解析】由22223c a b b e a a a+====得 ，所以双曲线渐近线为3y x =± ，联立2px =- 解得33(,),(,)2222p p A p B p --- ，所以13322AOBpS p =⨯⨯= 解得p=2，所以 (1,3),(1,3)A B --- 所以△AOB 三边长为2，2，23 ，设△AOB 内切圆半径为r ，由，解得233r = .三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．CMBAO yx17.解：〔Ⅰ〕在ABC ∆中，因为22()(2b a c ac --=，又因为B 为ABC ∆分〔Ⅱ〕∵ 1cos 4ADC ∠=-，∴sin ADC ∠=． ∴sin sin()6BAD ADC π∠=∠-=分 ABD ∆中，由正弦定理，得sin sin AD BDB BAD=∠故分 18. 〔Ⅰ〕证明：∵PA ⊥平面ABCD 所以PA ⊥DM ， 又四边形ABCD 为菱形，∠BAD =60， ∴△ABD 为等边三角形，∵M 为AB 中点，∴DM ⊥AB ，又PA ∩AB =A ， ∴DM 垂直平面PAB ,又DM PMD ⊂平面 ， 平面PMD ⊥平面PAB ……………………4分 〔Ⅱ〕设AC 与BD 的交点为O ，连接NO∵四边形ABCD 为菱形∴AC ⊥BD ， 又AC ⊥BN ，∴AC ⊥平面BNO ， ∴AC ⊥NO ，而PA ⊥平面ABCD ，NMDCBAPNMDCBAP O∴PA ⊥AC ，又PA 、NO 在同一平面PAC 内，∴PA ∥NO ，又O 为AC 中点，∴N 为PC 中点， ∴112NO PA == 且NO ⊥平面ABCD ，……………………8分∴11122sin 6013323N BCD BCD V S NO -==⨯⨯⨯⨯⨯=……………………12分 19.解：〔Ⅰ〕由图知五段的频率分别为0.08,0. 3 2，4x ，，∴0.08+0. 3 2+4x +0.12+0.08=1解得x =0.1.由图知众数的估计值为12，平均数估计值为40.0880.32120.4160.12200.0811.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………………6分〔Ⅱ〕设事件A 为这两人在[18,22)中恰有一人，由得在[14,18)内有6人，在[18,22)内有4人，从10人中取2人的结果有45种，事件A 的结果有24种，故在[18,22)中恰有一人的概率248()4515P A ==……………………12分 20.解：〔Ⅰ〕由可知1MF N 的周长为4a ，所以4a =，得a ，又椭圆经过点A 〔0,-1〕，得b =1，所以椭圆C 的方程为2212x y +=……………………4分 〔Ⅱ〕由题设可设直线PQ 的方程为1(1)(2)y k x k -=-≠ 化简的1y kx k =-+代入2212x y +=，得22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-= ，由0∆> ， 设112212(,),(,),0P x y Q x y x x ≠那么1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k--+==++ ，……………………6分从而直线AP ，AQ 的斜率之和12121212121122112(2)()AP AQ y y kx k kx k k k k k x x x x x x ++-+-++=+=+=--+ ………8分 12124(1)2(2)2(2)22(1)22(2)x x k k k k k k k k x x k k +-=--=--=--=- 故直线AP 与AQ 斜率之和为定值2. ……………………12分21.解：〔Ⅰ〕由在〔1,(1)f 〕处的切线的斜率为-2，又()ln 1f x x a '=---， ∴(1)ln1112f a a '=---=--=-，所以a=1……………………2分 所以()1ln f x x x x =--，()ln 2f x x '=--， 由21()ln 200f x x x e '=-->⇒<<，21()ln 20f x x x e '=--<⇒>， ∴()f x 的增区间为21(0,)e ，减区间为21(,)e +∞ . ……………………6分 〔Ⅱ〕对任意2[0,1]x ∈ 总存在10,x ∈+∞（）使得21()()g x f x <，∴max max ()()g x f x < 又〔Ⅰ〕知当21x e =时max 2211()()1f x f e e ==+ ，……………………8分 对于2()2,g x x kx =-+，其对称轴为x k = ，又0k >①01k <≤ 时，2max ()()g x g k k == ，∴2211k e<+从而01k <≤；……………10分 ②1k >时，max ()(1)21g x g k ==-，∴21211k e -<+ 从而21112k e<<+， 综上可知，21012k e <<+.……………………12分22．证明：〔Ⅰ〕∵ FCA FBC ∠=∠，F F ∠=∠∴ FAC ∆∽FBC ∆，所以AF CF AC CB =，即AF BC AC FC ⋅=⋅． 又AB BC =，所以AF AB AC FC ⋅=⋅． …………………5分〔Ⅱ〕因为CF 是圆O 的切线，所以2FC FA FB =⋅，又2,22AF CF ==，所以4BF =，2AB BF AF =-=．由〔Ⅰ〕得，2AC =．…………………10分23．解：〔Ⅰ〕两式相加消去参数t 可得曲线1C 的普通方程: 32y x =-+ 由曲线2C 的极坐标方程得22413sin ρθ=+2223sin 4ρρθ⇒+=，整理可得曲线2C 的直角坐标方程1422=+y x ．…………………5分 〔Ⅱ〕将12322x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t 为参数〕，代人2C 直角坐标方程得213323480t t ++=，利用韦达定理可得124813t t ⋅=，所以MA MB =4813．…………………10分 24. 解：〔Ⅰ〕21,4,()|3||4|7,43,21,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩，∴ 4,3411x x x ≤-⎧⎨---≥⎩① 或者43,3411x x x -<<⎧⎨-++≥⎩② 或者3,3411,x x x ≥⎧⎨-++≥⎩③ 解得不等式①：6x ≤-；②：无解；③：5x ≥，所以()11f x ≥的解集为{|6x x ≤-或者5}x ≥． …………………5分〔Ⅱ〕作21,4,()7,43,21,3x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩的图象，而()(3)g x k x =-图象为恒过定点(3,0)P ，的一条直线，如图：k=其中2,PBk=-(4,7)A-，∴1PA由图可知，实数k的取值范围应该为-<≤．…………………10分k12制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
江西省中考大联考数学试卷（一）（解析版）一、选择题(每题3分，共18分)1．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣32．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3 D．=﹣33．下列计算结果为正数的是（）A．（﹣）3B．（﹣）﹣2C．﹣（﹣）0D．﹣||4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称二、填空题7．要使分式有意义，则x的取值范围是．8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为米（用三角函数表示）9．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是．10．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为．13．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP ∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=度．14．在直线y=x+1上，且到x轴或y轴距离为2的点的坐标是．三、解答题15．已知a=，b=+1，先化简，再求值（+）÷（+）．16．如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．17．李欣同学调查了班里同学在上学期内购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图．（1）在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是元．（2）计算这个班里同学购买课外书平均花费多少元？18．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？20．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．21．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？22．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM 分别交EF于点G，H，连接CH．（1）试判断GH是否为定值，并证明你的结论；（2）当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；（3）试探究：在（2）的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？（不必证明，直接写出结论）23．（10分）（2016•江西模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（﹣5，6）．①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点M 在何处时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标．24．（12分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．江西省中考大联考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共18分)1．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3【考点】有理数的混合运算．【分析】A、原式从左到右依次计算即可得到结果，即可作出判断；B、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1×3=﹣3，正确；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣3+3=0，错误；D、原式=﹣1÷3=﹣，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3 D．=﹣3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣）2的平方根是±正确，故本选项错误；B、﹣5是25的一个平方根正确，故本选项错误；C、应为0.09的算术平方根是0.3，故本选项正确；D、=﹣3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了立方根，平方根以及算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．下列计算结果为正数的是（）A．（﹣）3B．（﹣）﹣2C．﹣（﹣）0D．﹣||【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：A、（﹣）3=﹣，故此选项错误；B、（﹣）﹣2=4，故此选项正确；C、﹣（﹣）0=﹣1，故此选项错误；D、﹣||=﹣，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和有理数的乘方运算、绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体，所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线，故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】李老师想了解小张数学学习变化情况，即成绩的稳定程度．根据方差的意义判断．【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（4，﹣3）不是关于原点对称，故此选项错误；D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．二、填空题7．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键．8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为30tanα米（用三角函数表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为α，利用三角函数求解．【解答】解：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故答案为：30tanα．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．9．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是﹣2．【考点】一元一次方程的解．【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=2代入x+a=﹣1中：得：×2+a=﹣1，解得：a=﹣2．故填：﹣2．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．10．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为4cm．【考点】垂径定理；等腰直角三角形．【分析】首先由垂径定理可知：AE=BE，然后再在Rt△AOE中，由特殊锐角三角函数可求得AE=OE=2，从而可求得弦AB的长．【解答】解：∵OE⊥AB，∴AE=EB在Rt△AOE中，∠OAB=45°，∴tan∠OAB=，∴AE=OE=2．∴AB=2AE=2×2=4．故答案为：4cm．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键．11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是当b=﹣，方程没有实数解．【考点】命题与定理．【分析】取b=﹣，利用判别式可判断方程没有实数解，于是可把当b=﹣，方程没有实数解作为反例．【解答】解：∵b=﹣时，△=（﹣）2﹣4×＜0，∴方程没有实数解．∴当b=﹣，方程没有实数解可作为说明这个命题是假命题的一个反例．故答案为：当b=﹣，方程没有实数解．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AD，根据图形得出AD两对应点的坐标，求出其中点坐标即为P点坐标．【解答】解：连接AD，∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，∴点A旋转后与点D重合，∵由题意可知A（0，1），D（﹣2，﹣3）∴对应点到旋转中心的距离相等，∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标，∴点P的坐标为（，），即P（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键．13．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP ∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．【解答】解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，∠CRP=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度；故应填95．【点评】折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．14．在直线y=x+1上，且到x轴或y轴距离为2的点的坐标是（2，2）或（﹣2，0）或（﹣6，﹣2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设所求的点P（m，n）根据点P到x轴或y轴距离为2得到|m|=2，|n|=2即可求解．【解答】解：设点P（m，n）到x轴或y轴的距离为2，则|m|=2，|n|=2，所以m=±2，n=±2当m=2时，n=2，此时点P（2，2），当m=﹣2时，n=0，此时点P（﹣2，0），当n=2时，m=2，此时点P（2，2），当n=﹣2时，m=﹣6，此时点P（﹣6，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，0）或（﹣6，﹣2）．【点评】本题考查一次函数的有关性质，点到坐标轴的距离的概念，正确理解概念是解题的关键．三、解答题15．已知a=，b=+1，先化简，再求值（+）÷（+）．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a，b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=÷=•=﹣（a+b）•=﹣ab，当a=，b=+1时，原式=﹣（+1）=﹣2﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．16．如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．【考点】作图—应用与设计作图；无理数；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据题意确定出C点，如图所示，得到所求三角形即可；（2）如图所示，作出满足题意的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，无理数，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰及直角三角形的性质是解本题的关键．17．李欣同学调查了班里同学在上学期内购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图．（1）在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是50元．（2）计算这个班里同学购买课外书平均花费多少元？【考点】众数；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可知购买课外书花费为50元的同学占40%，人数最多，根据众数的定义即可求解；（2）根据加权平均数的定义列式计算即可求解．【解答】解：（1）由扇形统计图可知，购买课外书花费为50元的同学占40%，人数最多，所以，在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是50元．故答案为50；（2）这20位同学计划购买课外书的平均花费是：100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57（元）．答：这个班里同学购买课外书平均花费57元．【点评】本题考查了扇形统计图，平均数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．18．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的应用．【分析】（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y=15﹣2x；（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案；（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．【点评】本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，利用圆周角定理易得AE⊥CD，又因为ED=EC，利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；（2）首先由外角的性质易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圆周角定理易得∠B=∠F，等量代换得出结论．【解答】解：（1）△ACD是等腰三角形．连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，外角的性质等，作出适当的辅助线，等量代换是解答此题的关键．21．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S=．最大值【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM 分别交EF于点G，H，连接CH．（1）试判断GH是否为定值，并证明你的结论；（2）当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；（3）试探究：在（2）的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？（不必证明，直接写出结论）【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质；平行线分线段成比例．【分析】（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形AEFD是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出答案；（2）利用平行四边形的判定方法一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出即可；（3）利用当a=b时，由题意得出MC=BM=b，AM=b，则MG=b，进而利用（2）中所求得出答案．【解答】（1）解：GH=b，是定值，理由：∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE∥DF且AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF∥BC，∴==，∴AG=MG，DH=MH，∴GH=AD=b，是定值；（2）证明：∵点M为BC的中点，∴MC=BC=b，∵GH=b，∴GH=CM，又∵GH∥CM，∴四边形GMCH是平行四边形；（3）解：a=b时，四边形GMCH是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．23．（10分）（2016•江西模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（﹣5，6）．①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点M 在何处时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把于点A（﹣1，0）、点B（0，3）坐标分别y=x2+bx+c求出b和c的值即可；（2）可用k表示出平移后抛物线的解析式，已知了平移后的抛物线过点C（﹣5，6），那么可将C点的坐标代入其中，即可求出k的值．进而可根据得出的二次函数求出其最小值．（3）本题要先求出BD和PQ的长，根据（2）可得出BD=PQ=2，因此要使△MBD的面积是△MPQ面积的2倍，只需让M到y轴的距离等于M到抛物线对称轴（即PQ）的距离的2倍即可．因此本题可分三种情况进行讨论：①M在抛物线对称轴和y轴的左侧时；②M在抛物线对称轴和y轴之间；③M在y轴和抛物线对称轴右侧时．根据上述三种情况可得出三个不同的M点的横坐标，将其代入抛物线的解析式中即可得出M点的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）、点B（0，3），在抛物线上，∴，解得：，∴所求的抛物线解析式为y=x2+4x+3；（2）设平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3+k．∵它经过点（﹣5，6），∴6=（﹣5）2+4（﹣5）+3+k．∴k=﹣2．∴平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3﹣2=x2+4x+1．配方，得y=（x+2）2﹣3．∵a=1＞0，∴平移后的抛物线的最小值是﹣3．（3）由（2）可知，BD=PQ=2，对称轴为x=﹣2．又∵S△MBD=2S△MPQ，∴BD边上的高是PQ边上的高的2倍．设M点坐标为（m，n）．①当M点的对称轴的左侧时，则有0﹣m=2（﹣2﹣m）．∴m=﹣4．∴n=（﹣4）2+4（﹣4）+1=1．∴M（﹣4，1）．②当M点在对称轴与y轴之间时，则有0﹣m=2[m﹣（﹣2）]．∴m=﹣．∴n=（﹣）2+（﹣4）+1=﹣．∴M（﹣，﹣）．③当M点在y轴的右侧时，则有m=2[（m﹣（﹣2）]．∴m=﹣4＜0，不合题意，应舍去．综合上述，得所求的M点的坐标是（﹣4，1）或（﹣，﹣）．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的平移、三角形面积的计算方法等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．24．（12分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，。
一、单选题1. 已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线分别交于、两点(点在第一象限)，且则直线的倾斜角为（ ）A．B．C．D．2.已知集合，，若，则A．B．C．或D．或3. “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n 阶幻方（，）是由前个正整数组成的一个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数之和为15”为事件A ，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则（ ）816357492A．B．C．D．4. 如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．则这个几何体的侧面积与体积分别为（）A．B．C．D．5. 某工厂生产的新能源汽车的某部件产品的质量指标X 服从正态分布，若，则（ ）A ．0.12B ．0.24C ．0.26D ．0.486.已知函数，若，则A．B．C．D．7.某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为2的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直，则该包装盒的容积为（）A．B．C．D ．20江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题(高频考点版)江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题(高频考点版)二、多选题三、填空题8. 已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9. 在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z 服从正态分布，则(人数保留整数) （ ）参考数据：若，．A ．年级平均成绩为82.5分B ．成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等C ．成绩不超过77分的人数少于150D ．超过98分的人数为110.定义在上的函数满足，当时，，其中表示不大于的最大整数.关于有下述四个结论，其中错误的是（ ）A．是单调递减函数B．在上恒成立C ．方程有且仅有一个解D ．的值域为11.如图，已知直三棱柱的所有棱长均为3，，，，分别在棱，，，上，且，是的中点，是的中点，则（）A ．平面B ．若，分别是平面和内的动点，则周长的最小值为C ．若，过，，三点的平面截三棱柱所得截面的面积为D ．过点且与直线和所成的角都为45°的直线有2条12. 如图，点O 是正八边形ABCDEFGH 的中心，且，则（）A ．与能构成一组基底B．C．D．13.已知数列的前项和为，若，则__________．14.已知双曲线的右焦点为圆的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是__________．四、解答题15.已知函数，若，则__________.16. 已知函数，.(1)当时，证明：在上恒成立；(2)判断函数的零点个数.17. 在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏．如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以继续下一次投骰子，如果结果为2到5则游戏结束，但游戏的次数最多不超过4次，以X 表示游戏结束时玩家累计获得的分数，Y 表示游戏结束时玩家获得的奖励．(1)求X 的分布列；(2)若，求Y 的期望．18.已知数列的前n项和为，且.(1)证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设，求数列的前n 项和.19.在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求的方程；(2)已知点，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i)设的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若，当最大时，求四边形的面积．20. 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y （单位亿）的数据如下表：年度2016—20172017—20182018—20192019—20202020—20212021—2022年度代号t 123456旅游人次y1.71.972.240.942.543.15(1)求y 与t 的相关系数（精确到0.01），并回答y 与t 的线性相关关系的强弱；(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y 关于t 的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.附注：参考数据：，，，，.参考公式：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，21. 如图1，平行四边形中，，在的延长线上取一点，使得；现将沿翻折到图2中的位置，使得.（1）求证：；（2）求直线与面所成角的正弦值.。
2015-2016学年某某省某某市石城县小松中学八年级（上）第三次大联考生物试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1．下列动物中，属于昆虫的是（）A．蜘蛛 B．蜜蜂 C．蜈蚣 D．蝎子2．大雨过后，蚯蚓往往要爬到地面上是因为（）A．蚯蚓喜欢干燥的环境B．土中缺氧，无法呼吸C．到地面寻找食物D．穴中浸透雨水太凉3．河蚌是水生动物，所以它的呼吸器官是（）A．贝壳尖端的口 B．肺C．紧贴贝壳的一层呼吸膜 D．鳃4．表内是探究蚂蚁食性的过程．属于科学探究过程中作出假设步骤的是（）A 步骤1 发现一群蚂蚁正在往洞里搬运食物，心想蚂蚁爱吃哪些食物？B 步骤2 根据已有知识和生活经验，推测蚂蚁喜欢吃甜食．C 步骤3 在一个培养基的两端分别放上少许盐和少许糖，放进蚂蚁进行探究．D 步骤4 通过几次重复实验，得出蚂蚁爱吃甜的食物．A．A B．B C．C D．D5．在英国，一只刚失去幼崽的猫，用自己的乳汁喂养了三只刚失去妈妈的小狗崽．对猫的这种行为解释正确的是（）①先天性行为②学习行为③遗传物质决定的④环境因素决定的．A．①③ B．②③ C．③④ D．①④6．下列为三种微生物示意图，有关叙述错误的是（）A．③可用来制糕点和酒B．①由蛋白质外壳和内部遗传物质构成C．②具有成形的细胞核D．②③在生态系统中主要作为分解者7．下列有关动物的说法正确的是（）A．线形动物都是寄生的B．软体动物都生有贝壳C．节肢动物的附肢分节D．蚯蚓的运动是仅靠刚毛完成的8．在巴斯德曲颈瓶实验中，甲瓶的瓶口是竖直向上；乙瓶的瓶口是拉长呈S型的曲颈；将两个烧瓶内的肉汤同时煮沸放凉后，观察肉汤的变化．本实验的实验变量是（）A．氧气的有无B．烧瓶放置时间的长短C．微生物的有无 D．烧瓶容量的大小9．酵母菌与细菌相比，在结构上的主要不同是（）A．单细胞B．不含叶绿素C．不具鞭毛 D．有成形的细胞核10．下列环境中，细菌分布较多的是（）A．腌制食品的盐水中 B．抽成真空的罐头食品中C．刚煮熟的食品中D．流通的货币上11．在制作甜酒过程中，下列操作方法不正确的是（）A．保持清洁，切忌油腻B．经常打开容器观察情况C．酒曲和糯米要按一定的比例配制D．要将酒曲和糯米搅拌均匀12．如图是蘑菇的结构示意图，其中能产生孢子的部位是（）A．①B．②C．③D．④13．冰箱内保存食品可以保鲜一段时间，主要是因为（）A．低温可以杀死细菌和真菌B．低温不利于细菌和真菌的生长和繁殖C．冰箱内密封，细菌和真菌不能进入D．冰箱内干燥，不利于细菌和真菌的生存14．馒头、面包膨大松软，里面有很多小孔，这是因为在制作过程中（）A．加入了酵母菌，分解面粉中的有机物，产生了二氧化碳B．加入了酵母菌，分解面粉中的有机物，产生了酒精C．加入了乳酸菌，分解面粉中的有机物，产生了二氧化碳D．加入了乳酸菌，分解面粉中的有机物，产生了乳酸15．吹打发霉物体时，常有粉尘飞扬，这粉尘的主要成分是（）A．物体上的灰尘 B．霉菌的孢子C．霉菌的种子D．细菌的芽孢16．下列对病毒、细菌和真菌的描述，正确的是（）A．病毒是由细胞构成的B．真菌都是单细胞生物C．细菌具有成形的细胞核D．大多数细菌和真菌在生态系统中属于分解者17．到南极考察的科学工作者，为了保护环境，除了必须把塑料以及金属类废弃物带离南极外，还必须把人的尿液、粪便等废弃物带离南极，这是因为南极（）A．分解者很少B．没有消费者C．缺乏必要的治污设施D．温度太低18．下列关于细菌、真菌与人类关系的叙述，错误的是（）A．酵母菌等应用于食品制作B．青霉等应用于生产抗生素C．链球菌（细菌）引起人患手癖、足癖D．甲烷菌等应用于污水处理19．将鱼的内脏埋入土中，过一段时间翻开土壤发现鱼内脏不见了．下列解释合理的是（）A．被植物直接吸收了B．被环境中的分解者分解了C．通过内脏自身的呼吸作用消耗掉了D．被土壤吸收了20．细菌和许多真菌“无影无踪”，但又“无处不在”，人们对它们“爱恨交加”．以下关于细菌和真菌的描述，正确的是（）A．所有细菌和真菌都是单细胞生物B．细菌和真菌通过与动植物共生而使其患病C．细菌和真菌必须生活在有氧的环境中D．细菌和真菌主要作为分解者参与物质循环二、综合题（共4题，共40分）21．蚯蚓是人类的好朋友．它不仅能疏松土壤，增加土壤有机质，由于它可以以植物的枯枝落叶、家畜粪便、生活垃圾等为食，所以还能够在一定程度上减少环境污染，同时蚯蚓还可用作水产养殖业的饲料以及很好的中药材．请分析回答：（1）在观察蚯蚓的过程中，应经常用浸水的棉球轻擦蚯蚓体表，使体表保持，原因是蚯蚓用呼吸．（2）取两条活的蚯蚓，一条放在糙纸上，另一条放在有水的玻璃板上，能正常爬行的是放在上的一条．（3）训练蚯蚓走迷宫的实验，经过多次尝试和错误后，蚯蚓能学会直接爬向另一边潮湿的暗室，这属于行为．（4）蚯蚓在生态系统中与细菌、真菌都扮演角色．（5）实验完成后，应将蚯蚓．22．如图是某同学绘制的衣藻、病毒、细菌、酵母菌和草履虫五种生物的示意图，但忘记了标注它们的名称．请据图回答：（1）将前三种生物的名称按从左到右顺序填入序号1﹣﹣﹣3后的空格中．①②③（2）上述生物没有细胞结构的生物是（3）真菌与细菌结构上的主要区别是．（4）细菌繁殖后代的主要方式是．23．20世纪50年代在婆罗洲的许多雅克人身患疟疾，世界卫生组织采取了一种简单的也是直截了当的解决方法：喷射DDT．蚊子死了，疟疾也得到了控制．由于DDT同时还杀死了吃屋顶茅草的毛虫的天敌﹣﹣﹣小黄蜂，导致人们的茅屋纷纷倒塌．与此同时，DDT毒死的虫子后来成为壁虎的粮食，壁虎又被猫吃掉，DDT无形中建立了一种食物链，对猫造成杀伤力，猫数量的减少又导致了老鼠大量繁殖起来．世界卫生组织只得被迫向婆罗洲空降14000只活猫，英国皇家空军执行了一次奇特的任务﹣﹣﹣“降猫行动”．（1）蚊子属于昆虫，昆虫身体由头、、腹三部分构成．（2）壁虎和老鼠这两种生物中，属于恒温动物．（3）通过对以上资料的分析，你认为人类（填“能”或“不能”）随意灭杀某种动物？为什么？．（4）从资料中可以看出：蚊子作为食物链或食物网中的某一环节出了问题，就会影响到整个生态系统，可见动物在维持中起重要作用．24．请你根据下列学生实验方案，回答问题：为证明细菌对植物遗体的分解作用，某小组同学设计了一个实验方案：将同一种树的树叶分成甲、乙两组，实验中滴加蒸馏水，让树叶保持潮湿．将甲、乙两组都进行灭菌处理，甲组放在无菌环境下，乙组接种细菌后放在无菌环境下．请你分析：（1）该方案的实验组是，对照组是．变量是．（2）实验过程中给树叶滴加蒸馏水的原因是（3）如果甲、乙两组所用的树叶种类是不同，行不行，为什么？（4）实验结果预测：经过一段时间后，组的树叶有腐烂现象．说明该细菌对树叶有分解作用．2015-2016学年某某省某某市石城县小松中学八年级（上）第三次大联考生物试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分）1．下列动物中，属于昆虫的是（）A．蜘蛛 B．蜜蜂 C．蜈蚣 D．蝎子【考点】昆虫的生殖和发育过程．【分析】本题考查昆虫的主要特征，即：昆虫的身体分为头、胸、腹三部分，两对翅膀三对足，身体外有外骨骼等．【解答】解：A、蜘蛛身体分为头胸部和腹部，有4对足，没有翅，属于节肢动物蛛形纲．故不符合题意；B、蜜蜂的身体可分为头、胸、腹三部分，两对翅膀三对足，身体外有外骨骼等为昆虫．故符合题意；C、蜈蚣的身体是由许多体节组成的，每一节上有一对足，所以叫做多足动物，属于陆生节肢动物，不符合题意；D、蝎子身体分为头胸部和腹部两部分，没有翅属于蛛形纲，不属于昆虫，不符合题意．故选：B【点评】本题的关键是知道昆虫的主要特征，并做出正确的判断．2．大雨过后，蚯蚓往往要爬到地面上是因为（）A．蚯蚓喜欢干燥的环境B．土中缺氧，无法呼吸C．到地面寻找食物D．穴中浸透雨水太凉【考点】蚯蚓的特征．【分析】此题考查的知识点是蚯蚓的呼吸．解答时可以从蚯蚓的呼吸器官和呼吸特点方面来切入．【解答】解：蚯蚓是用湿润的体壁进行呼吸的，呼吸的是空气中的氧气．大雨过后，水淹，雨水把土壤缝隙中的氧气排挤出来，土壤中的氧气减少，蚯蚓在土壤中无法呼吸，为了呼吸蚯蚓纷纷钻出地．故选B．【点评】解答此类题目的关键是理解蚯蚓呼吸的是空气中的氧气．3．河蚌是水生动物，所以它的呼吸器官是（）A．贝壳尖端的口 B．肺C．紧贴贝壳的一层呼吸膜 D．鳃【考点】软体动物的主要特征及其与人类的关系．【分析】鳃是适于水中呼吸的器官，据此解答．【解答】解：河蚌属于软体动物，生活在水中，用鳃呼吸，身体柔软，具有坚硬的贝壳，身体藏在壳中，藉以获得保护，由于贝壳会妨碍活动，所以它们的行动都相当缓慢，身体不分节，可区分为头、足、内脏团三部分，有外套膜，分泌形成贝壳．故选：D【点评】只要熟练掌握了软体动物的主要特征，明确鳃是水中呼吸的器官，即可解答本题．4．表内是探究蚂蚁食性的过程．属于科学探究过程中作出假设步骤的是（）A 步骤1 发现一群蚂蚁正在往洞里搬运食物，心想蚂蚁爱吃哪些食物？B 步骤2 根据已有知识和生活经验，推测蚂蚁喜欢吃甜食．C 步骤3 在一个培养基的两端分别放上少许盐和少许糖，放进蚂蚁进行探究．D 步骤4 通过几次重复实验，得出蚂蚁爱吃甜的食物．A．A B．B C．C D．D【考点】探究蚂蚁的行为（如通讯）．【分析】探究的一般过程是从发现问题、提出问题开始的，发现问题后，根据自己已有的知识和生活经验对问题的答案作出假设．设计探究的方案，包括选择材料、设计方法步骤等．按照探究方案进行探究，得到结果，再分析所得的结果与假设是否相符，从而得出结论．并不是所有的问题都一次探究得到正确的结论．有时，由于探究的方法不够完善，也可能得出错误的结论．【解答】解：A、由表内步骤1可知，发现一群蚂蚁正在往洞里搬食物，心想蚂蚁爱吃哪些食物？这是探究过程中的发现问题、提出问题，故A错误．B、由步骤2可知，根据已有知识和生活经验，推测蚂蚁喜欢吃甜食是探究过程中的作出假设，故B 正确．C、由步骤3可知，在一个培养皿的两端分别放上少许盐和少许糖，放进蚂蚁进行探究，这是设计探究的方案，按照探究方案进行探究，故C错误．D、由步骤4可知，通过几次反复实验，得出蚂蚁爱吃甜的食物这是得到结果，再分析所得的结果与假设是否相符，从而得出结论，故D错误．故选：B．【点评】探究成功的前提是能够提出有研究价值的问题，并作出符合科学事实的假设；探究成功的关键是制定出恰当的科学探究计划．探究计划包括方法和步骤，以及所需要的材料用具等．5．在英国，一只刚失去幼崽的猫，用自己的乳汁喂养了三只刚失去妈妈的小狗崽．对猫的这种行为解释正确的是（）①先天性行为②学习行为③遗传物质决定的④环境因素决定的．A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【考点】动物的先天性行为和学习行为的区别．【分析】（1）先天性行为是动物生来就有的，由动物体内的遗传物质决定的行为，是动物的一种本能，不会丧失．（2）学习行为是动物出生后在动物在成长过程中，通过生活经验和学习逐渐建立起来的新的行为．【解答】解：在英国，一只刚失去幼崽的猫，用自己的乳汁喂养了三只刚失去妈妈的小狗崽．这种行为是生来就有的，是由③遗传物质决定的①先天性行为；不是④环境因素决定的②学习行为．故选：A．【点评】解答此类题目的关键是理解掌握先天性行为和学习行为的特点．6．下列为三种微生物示意图，有关叙述错误的是（）A．③可用来制糕点和酒B．①由蛋白质外壳和内部遗传物质构成C．②具有成形的细胞核D．②③在生态系统中主要作为分解者【考点】细菌、真菌等其他生物的分类．【分析】图中①是病毒，②是细菌，③是酵母菌．【解答】解：A、利用③酵母菌发酵可制糕点和酒，A正确；B、①病毒无细胞结构，由蛋白质外壳和内部遗传物质构成，B正确；C、②是细菌，细菌细胞内没有成形的细胞核，C错误；D、腐生的细菌和真菌属于分解者，D正确；故选：C【点评】掌握细菌、真菌和病毒的结构即可解答．7．下列有关动物的说法正确的是（）A．线形动物都是寄生的B．软体动物都生有贝壳C．节肢动物的附肢分节D．蚯蚓的运动是仅靠刚毛完成的【考点】动物的分类．【分析】线形动物：身体通常呈长圆柱形，两端尖细，不分节，由三胚层组成，线形动物体表有角质层，有原体腔．消化道不弯曲，前端为口，后端为肛门．雌雄异体，自由生活或寄生；软体动物身体柔软，身体外面包着外套膜，一般具有贝壳，有的贝壳退化，体外有外套膜；环节动物身体由许多彼此相似的环状体节构成，有体腔；节肢动物身体有许多体节构成，身体分部，有外骨骼，足和触角分节．【解答】解：A、线形动物有的寄生，有的自由生活，A错误；B、软体动物一般具有贝壳，有的贝壳退化，B错误；C、节肢动物身体有许多体节构成，身体分部，有外骨骼，足和触角分节，C正确；D、蚯蚓的运动依靠肌肉的收缩和体表刚毛的协助运动，D错误．故选C【点评】解答此题的关键是熟练掌握各类动物的主要特征．8．在巴斯德曲颈瓶实验中，甲瓶的瓶口是竖直向上；乙瓶的瓶口是拉长呈S型的曲颈；将两个烧瓶内的肉汤同时煮沸放凉后，观察肉汤的变化．本实验的实验变量是（）A．氧气的有无B．烧瓶放置时间的长短C．微生物的有无 D．烧瓶容量的大小【考点】食品的腐败原因；科学探究的基本方法．【分析】此题考查的是巴斯德曲颈瓶实验的相关内容，结合题意，分析图形作答．【解答】解：由题意可知，如图，将两个烧瓶内的肉汤同时煮沸放凉，即两瓶中都高温灭菌，甲瓶的瓶口是竖直向上的，因此空气中的微生物会通过竖直的瓶口进入甲瓶的肉汤中，使肉汤变质腐败．而乙瓶的瓶口是拉长呈S型的曲颈的，空气中的微生物就会被S型的曲颈阻挡住，微生物就不能进入乙瓶的肉汤中，肉汤保持新鲜．由上可知，甲乙两组的区别是甲组肉汤中有微生物，乙组的肉汤中无微生物，是一组对照实验，变量是有无微生物．可见C符合题意．故选：C【点评】掌握对照实验的相关知识，此题的关键点：变量是微生物的有无，不是瓶颈的曲直．9．酵母菌与细菌相比，在结构上的主要不同是（）A．单细胞B．不含叶绿素C．不具鞭毛 D．有成形的细胞核【考点】细菌和真菌的区别．【分析】此题考查的知识点是细菌与真菌的相同点．解答时可以从细菌、真菌的结构方面来切入．【解答】解：细菌的基本结构有细胞壁、细胞膜、细胞质和DNA集中的区域，没有成形的细胞核；酵母菌的基本结构有细胞壁、细胞膜、细胞质、细胞核、液泡．酵母菌属于单细胞真菌；细菌都是单细胞的．因此酵母菌与细菌相比，在结构上的主要不同是酵母菌有成形的细胞核．故选D．【点评】解答此类题目的关键是熟知细菌真菌的结构．10．下列环境中，细菌分布较多的是（）A．腌制食品的盐水中 B．抽成真空的罐头食品中C．刚煮熟的食品中D．流通的货币上【考点】细菌的基本形态和结构特点．【分析】细菌和真菌的生活需要一定的条件，如水分、适宜的温度、还有有机物．不同的细菌和真菌还要求某种特定的生活条件，如有的需要氧气，有的在有氧的条件下生命活动会受到抑制．【解答】解：A、由于腌制食品的盐水中盐的浓度大，不利于细菌真菌吸收水分，甚至失水，因此细菌真菌较少，A错误；B、抽真空的罐头食品中没有空气（氧气），因此好氧性细菌真菌就无法生长繁殖，又因罐头食品制作时经过高温灭菌里面的细菌真菌很少．B错误；C、刚煮熟的食品中由于温度较高，不适于细菌真菌生长，因此细菌真菌较少，C错误；D、流通的货币上由于接触的人多，细菌真菌就多，又因货币上占有汗液有机物稍多有利于细菌真菌的生长繁殖，因此细菌真菌较多，D正确．故选：D【点评】解答此类题目的关键是理解细菌真菌的分布与条件有关．11．在制作甜酒过程中，下列操作方法不正确的是（）A．保持清洁，切忌油腻B．经常打开容器观察情况C．酒曲和糯米要按一定的比例配制D．要将酒曲和糯米搅拌均匀【考点】发酵技术在食品制作中的作用．【分析】微生物的发酵在食品的制作中具有重要意义，如酿酒等要用到酵母菌，据此作答．【解答】解：A、做甜酒的关键是干净，不能有其它杂菌的掺入，因此整个过程要保持清洁，不能沾油腻．A正确．B、在制作甜酒的过程中，装置要始终保持密封，不能随便打开，以防止其它杂菌的进入，使得甜酒出现酸味等．B错误．C、在制作甜酒时，要注意酒曲和糯米的比例合适，使之能充分发酵．C正确．D、要将酒曲和糯米搅拌均匀，使酒曲充分分解发酵糯米，以产生较多的甜酒．D正确．故选：B【点评】做这题的关键是掌握做甜酒的注意事项．12．如图是蘑菇的结构示意图，其中能产生孢子的部位是（）A．①B．②C．③D．④【考点】真菌的形态结构、营养方式和生殖方式的特点．【分析】蘑菇属于大型真菌，靠孢子繁殖．如图可知①是菌盖，②是菌褶，③是菌柄，④是菌丝，⑤孢子．【解答】解：蘑菇等食用菌都是由菌丝体和子实体两部分组成，菌丝体在基质内，一方面吸收营养，一方面分支繁殖，不断向四周蔓延扩展，并在一定季节和一定的发育阶段，产生出繁殖器官﹣﹣子实体，子实体是食用菌产生有性孢子的繁殖器官，大型伞菌的子实体由菌柄、菌盖、菌褶等部分组成，菌柄起支持菌盖和输送养分的作用，菌盖是菌褶着生的地方，菌褶是放射状排列的片状结构，是产生孢子的场所．故选：B【点评】掌握蘑菇的结构，了解每部分结构的功能，即可作出正确的选择．13．冰箱内保存食品可以保鲜一段时间，主要是因为（）A．低温可以杀死细菌和真菌B．低温不利于细菌和真菌的生长和繁殖C．冰箱内密封，细菌和真菌不能进入D．冰箱内干燥，不利于细菌和真菌的生存【考点】食品保鲜的一般方法．【分析】此题考查食品贮存的方法．【解答】解：食品腐败的原因是微生物的大量繁殖引起的．所以抑制微生物的繁殖和杀死微生物是防止食品腐败的主要方法．微生物的生存需要适宜的温度、水分和有机物，低温能够抑制微生物的繁殖速度．故选：B【点评】回答此题的关键是要明确食品腐败的原因是什么．14．馒头、面包膨大松软，里面有很多小孔，这是因为在制作过程中（）A．加入了酵母菌，分解面粉中的有机物，产生了二氧化碳B．加入了酵母菌，分解面粉中的有机物，产生了酒精C．加入了乳酸菌，分解面粉中的有机物，产生了二氧化碳D．加入了乳酸菌，分解面粉中的有机物，产生了乳酸【考点】发酵技术在食品制作中的作用；真菌的形态结构、营养方式和生殖方式的特点．【分析】微生物的发酵在食品的制作中具有重要意义，如蒸馒头、做面包、酿制啤酒等要用到酵母菌，据此作答．【解答】解：做馒头或面包时，经常要用到酵母菌，酵母菌可以分解面粉中的葡萄糖，产生二氧化碳，二氧化碳是气体，遇热膨胀而形成小孔，使得馒头或面包暄软多孔．可见A符合题意．故选：A【点评】多掌握常见的发酵技术在食品制作中的作用的例子，并理解其原理．15．吹打发霉物体时，常有粉尘飞扬，这粉尘的主要成分是（）A．物体上的灰尘 B．霉菌的孢子C．霉菌的种子D．细菌的芽孢【考点】真菌的形态结构、营养方式和生殖方式的特点．【分析】本题考查的是真菌的生殖方式，真菌通过孢子繁殖后代．【解答】解：霉菌属于由许多细胞连接起来的菌丝构成的真菌．大部分真菌主要依靠产生孢子进行繁殖．孢子在温度、湿度等条件适宜的情况下能够长成新的个体，这样的繁殖方式叫做孢子生殖．成熟的孢子很轻，能随风飘散，所以当吹打发霉物体时，常有孢子飞扬．故选：B【点评】真菌的生殖方式可与病毒、细菌的生殖方式对比掌握．16．下列对病毒、细菌和真菌的描述，正确的是（）A．病毒是由细胞构成的B．真菌都是单细胞生物C．细菌具有成形的细胞核D．大多数细菌和真菌在生态系统中属于分解者【考点】真菌在自然界中的作用及其与人类的关系；病毒的形态结构及生命活动特点；细菌的基本形态和结构特点；细菌在自然界中的作用及其与人类的关系；细菌和真菌的区别．【分析】此题主要考查的是病毒、细菌和真菌有关知识，思考解答．【解答】解：A、病毒无细胞结构，由蛋白质的外壳和内部的遗传物质构成，不符合题意．B、真菌一般是多细胞，如青霉、曲霉、蘑菇等都是多细胞真菌，少数是单细胞的，如酵母菌，不符合题意．C、细菌是单细胞的，细菌细胞具有细胞壁、细胞膜、细胞质等结构，细菌细胞无成形的细胞核，只有DNA的集中区，不符合题意．D、大多数细菌和真菌在生态系统中属于分解者，营腐生生活的细菌和真菌把动物、植物的遗体、遗物粪便等分解成二氧化碳、水和无机盐等无机物，这些物质又被归还土壤，供植物重新利用，促进了自然界中的二氧化碳等物质的循环．符合题意．故选：D【点评】熟练掌握病毒、细菌和真菌有关知识，这部分内容是考试的重点，注意灵活答题．17．到南极考察的科学工作者，为了保护环境，除了必须把塑料以及金属类废弃物带离南极外，还必须把人的尿液、粪便等废弃物带离南极，这是因为南极（）A．分解者很少B．没有消费者C．缺乏必要的治污设施D．温度太低【考点】细菌和真菌的分布．【分析】根据分解者的作用进行分析回答．【解答】解：由于分解者能把动植物的遗体和粪便分解成为无机物；而南极由于温度较低，不利于微生物的生存，所以分解者很少，所以要把废物带离南极．故选：A．【点评】本题即考查了分解者的作用又考查了分解者的分布，由于南极特殊的环境特点造成分解者很少．18．下列关于细菌、真菌与人类关系的叙述，错误的是（）A．酵母菌等应用于食品制作B．青霉等应用于生产抗生素C．链球菌（细菌）引起人患手癖、足癖D．甲烷菌等应用于污水处理【考点】细菌在自然界中的作用及其与人类的关系；真菌在自然界中的作用及其与人类的关系．【分析】细菌、真菌与人类关系既有有利的一面，如用于食品制作，生产药物，污水处理等；又有有害的一面，如使生物患病．【解答】解：A、微生物的发酵在食品的制作中有重要作用，如酿酒、做面包、蒸馒头等离不开酵母菌，A正确；B、利用霉菌生产抗生素，B正确；C、真菌引起人患手癖、足癖，C错误；D、一些细菌如甲烷菌在无氧气的条件下，能将有机物分解成二氧化碳和水，使污水得到净化，D正确．故选：C【点评】掌握细菌、真菌的作用以及与人类生活的关系是解题的关键．。
初⼆年级数学下期中考试试卷 数学被应⽤在很多不同的领域上，包括科学、⼯程、医学和经济学等，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，喜欢的来参考吧 ⼋年级数学下期中联考试卷 ⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。
每⼩题都有四个选项，其中有且只有⼀个选项正确) 1.若⼆次根式a―2有意义，则a的取值范围是A.a≥0B.a≥2C.a>2D.a≠2 2.下列⼆次根式中，属于最简⼆次根式的是 A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 正⽅形具有⽽菱形不⼀定具有的性质是A.四个⾓为直⾓B.对⾓线互相垂直C.对⾓线互相平分D.对边平⾏且相等 5.如图所⽰，在数轴上点A所表⽰的数为a，则a的值为A.﹣B.1﹣C.﹣1﹣D.﹣1+ 6. 以下各组数据为三⾓形的三边长，能构成直⾓三⾓形的是A.2，2，4B.2，3，4C.2，2，1D.4，5，6 7.化简(3―2)2002•(3+2)2003的结果为A.―1B.3+2C.3―2D.―3―2 8. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上， ∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +1 9.如图2，在正⽅形ABCD的外侧作等边三⾓形DCE，若∠AED=15°， 则∠EAC=( )A.15°B.28°C.30°D.45° 10.若a=2016×2018-2016×2017， b=2015×2016-2013×2017，， 则a，b，c的⼤⼩关系是 A.a ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分) 11.计算: = ; = . 12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______. 13.如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm. 14.在中，，分别以AB、AC为边向外作正⽅形，⾯积分别记为 . 若，则BC=______. 15.如图4，已知正⽅形ABCD的边长为4，对⾓线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上.若∠CAE=15°，则CE= . 16.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利⽤近似公式a 2+r≈a+r2a得到2的近似值.他 的算法是：先将2看成12+1，由近似公式得2≈1+12×1=32;再将2看成 (32)2+(-14)，由近似公式得2≈32+-142×32=1712;......依此算法，所得2的近似 值会越来越精确.当2取得近似值577408时，近似公式中的a是__________，r是__________. 三、解答题(本⼤题共9⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分)计算： (1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 ) 18.(本题满分6分)计算： 19.(本题满分8分) 如图，在 ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只⽤⽆刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由. 20.(本题满分8分) ，，求代数式的值 21. (本题满分8分) 古希腊的⼏何学家海伦(约公元50年)在研究中发现：如果⼀个三⾓形的三边长分别为，，，那么三⾓形的⾯积S与，，之间的关系式是 ① 请你举出⼀个例⼦，说明关系式①是正确的. 22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点， (1)求证：△CFB≌△AED; (2)若∠ADB=90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由; 23.(本题满分10分) 如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， . (1)求证： AF=CD. (2)若AD=2，△EFC的⾯积为，求线段BE的长. 24.(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上⼀点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂⾜为F,连接CD,BE (1)求证:CE=AD (2)若D为AB的中点,则∠A的度数满⾜什么条件时,四边形BECD是正⽅形?请说明理由. 25.(本题满分14分)如图6,我们把对⾓线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由. (2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系. 猜想结论: (要求⽤⽂字语⾔叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明) (3)问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直⾓边AC和斜边AB为边向外作正⽅形ACFG和正⽅形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长. 2017-2018学年(下)六校期中联考⼋年级 数学科评分标准 ⼀、选择题(本⼤题有10⼩题，每⼩题4分，共40分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C A C A B D C B ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每题4分，共24分) 11. ; . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. , . 三、解答题(本⼤题共11⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分) (1)解：原式= …………… 3分 = …………… 4分 = …………… 6分 (2)解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 注: 1.写出正确答案，⾄少有⼀步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分. 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. (以下题⽬类似) 18.(本题满分6分) 解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 19. 20.(本题满分8分) 解：连接与相交于点，点为的中点。
专题16 双等腰直角三角形问题前解法分析【专题综述】一个等腰直角三角形绕另一等腰直角三角形旋转，形成以双等腰直角三角形为背景的数学问题，在近年各地中考试卷中大量出现.本文拟通过对不同类型的双等腰直角三角形问题的剖析，找到某些共性，以达到帮助大家提高解题题能力的目的.【方法解读】一、共直角顶点的两个等腰直角三角形例1 （2016内蒙古呼和浩特市）已知，如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：△ACE ≌△BCD ； （2）求证：2222=CD AD DB ．【举一反三】如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD=∠BGC ． (1)求证：AD=BC ； (2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求AD:EF 的值．【来源】湖北武汉市硚口区六十中学2017年九年级数学中考模拟试卷二、共底角顶点的两个等腰直角三角形例2 如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；（3）如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小.【举一反三】已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【来源】2013年初中毕业升学考试（湖南常德卷）数学（带解析）三、一直角顶点和一底角顶点重合的两个等腰直角三角形例3 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量．．及位置．．关系，并证明你的猜想．【举一反三】如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA 绕点A旋转，边AD、AE 与BC分别与AD、AE相交于点F、G，CB=5．回答下列问题：（1）求证：△GAF∽△GBA；（2）求证：AF2=FG•FC；（3）设y=AF2+AG2，FG=x，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（4）探究BF2、FG2、GC2之间的关系，证明你的结论．【来源】2016届江苏省南京市汇文中学九年级上学期期中数学试卷（带解析）四、一直角顶点和一底边中点重合的两个等腰直角三角形例4 （2016四川省资阳市）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE 是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE ；③若AC=1，则四边形CEOD 的面积为14；④22222AD BE OP DP PE +-=⋅，其中所有正确结论的序号是 ．【举一反三】已知：△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，（1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【来源】2012-2013年福建仙游承璜第二学校八年级上期末考试数学试题（带解析）【强化训练】1.如图，已知，△ABC 与△DCE 为一小一大的两个等腰直角三角形，顶点C 互相重合。
【解析版】2019-2020年江西省八年级下第三次大联考数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分．1．四边形ABCD 中，AD ∥BC ．要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）A ． ∠A+∠C=180°B ． ∠B+∠D=180°C ． ∠B+∠A=180°D ． ∠A+∠D=180°2．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A ．B ．C ．D ． 以上都不对3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A ． 24cm 2 B ． 36cm 2 C ． 48cm 2 D ． 60cm 24．若实数a ，b 满足：a+b=0且a ＜b ，则函数y=bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ． 12B ． 16C ． 20D ． 246．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A． x＜B． x＜3 C． x＞D． x＞3二、填空题：每小题3分，共24分．7．函数的自变量x的取值范围是．8．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=度．9．若正比例函数y=（m﹣2）x m2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=．10．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）11．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm2．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD 交EF于O，则∠AOF=度．三、解答题：每题6分，共24分．1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．16．y﹣2与x成正比例，且当x=﹣1时，y=7，求y与x之间的函数关系式．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．18．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE=CE．求证：四边形BFDE是平行四边形．四、问答题：每小题8分，共32分．19．已知某一次函数自变量x的取值范围是0≤x≤10，函数y的取值范围是10≤y≤30，求此函数解析式．20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．21．矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．五、本大题1相同，共10分．23．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣+1，问：（1）当m为何值时，函数图象经过原点？（2）当m为何值时，函数图象过点（0，﹣3）？（3）当m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？六、本大题1小题，共12分．24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元）．在B城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）：请解答下列问题：（1）分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．-学年八年级（下）第三次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分．1．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°考点：平行四边形的判定．分析：四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．解答：解：A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠A+∠C=180°，则可得：∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选D．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分，5、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．2．已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A．B．C．D．以上都不对考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：根据勾股定理：分两种情况第三边是斜边和不是斜边的两种结果计算即可．解答：解：根据勾股定理分两种情况：（1）、当第三边为斜边时，第三边长==2；（2）、当斜边为10时，第三边长==4；故选C点评：本题利用了勾股定理求解，注意要分类讨论．3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A． 24cm2B． 36cm2C． 48cm2D． 60cm2考点：勾股定理；完全平方公式．分析：要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．解答：解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．点评：这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．4．若实数a，b满足：a+b=0且a＜b，则函数y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：先根据有理数性质得到a＜0，b＞0，然后根据一次函数与系数的关系进行判断．解答：解：∵a+b=0且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y=bx+a的图象经过第一、三、四象限．故选C．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k ＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A． 12 B． 16 C． 20 D． 24考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．点评：本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A． x＜B． x＜3 C． x＞D． x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分．7．函数的自变量x的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x≥0且x﹣1＞0，解得x≥0且x＞1，所以，x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=100度．考点：平行四边形的性质．分析：求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．解答：解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．点评：本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD=180°．9．若正比例函数y=（m﹣2）x m2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=．考点：正比例函数的性质；一次函数的定义．分析：根据正比例函数定义可得m2﹣10=1，再解可得m的值，然后再根据正比例函数的性质可得m﹣2＞0，从而可得答案．解答：解：由题意得：m2﹣10=1，解得：m=±，∵图象在第一、三象限内，∴m﹣2＞0，∴m＞2，∴m=，故答案为：．点评：此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．10．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据A（1，﹣1），B（﹣1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．解答：解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为﹣1，根据﹣1＜1，3＞﹣1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标判断出函数的增减性是解题的关键．11．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．考点：矩形的性质．专题：计算题．分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．解答：解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．点评：矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=20cm，面积=×8×6=24cm2．故答案为：20，24．点评：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是．考点：两点间的距离公式．分析：本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．解答：解：点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是：=．故答案填：．点评：本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD 交EF于O，则∠AOF=90度．考点：菱形的判定与性质．分析：先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故答案为：90．点评：本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．三、解答题：每题6分，共24分．1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=2+2﹣3+=3﹣；（2）原式==．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．y﹣2与x成正比例，且当x=﹣1时，y=7，求y与x之间的函数关系式．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：根据正比例函数的定义设y﹣2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解答：解：∵y﹣2与x成正比例函数，∴设y﹣2=kx（k≠0），将x=﹣1，y=7代入得，7﹣2=﹣k，∴k=5，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：根据DE是三角形的中位线得到DE∥BC，根据CE是直角三角形斜边上的中线得到CE=AE，得∠A=∠ACE∵∠CDF=∠A∴∠CDF=∠ACE∴DF∥CE．再根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形而得证．解答：证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．点评：本题利用了：①三角形中位线的性质．②直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．③等边对等角．④平行四边形的性质和判定．⑤内错角相等，两直线平行．18．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE=CE．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据题意画出图形，再利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可证明四边形BFDE是平行四边形．解答：证明：如图所示：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题主要考查了平行四边形的判定和性质．平行四边形的判定方法有五种，具体选择哪一种方法解答应先分析题目中的已知条件，并仔细体会它们之间的联系与区别，才能合理、灵活地选择方法．四、问答题：每小题8分，共32分．19．已知某一次函数自变量x的取值范围是0≤x≤10，函数y的取值范围是10≤y≤30，求此函数解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：设y=kx+b，分两种情况讨论，即x=0，y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，根据题所给的x和y的范围可得出b的值，继而得出解析式．解答：解：∵一次函数是直线∴若x有范围，则是线段，线段的最大和最小在端点，∴x=0，y=10且x=10，y=30或x=10，y=10且x=0，y=30∴y=30=kx+b x=0，y=10且x=10，y=30 10=0+b 30=10k+b b=10，k=2，x=10，y=10且x=0，y=30，10=10k+b，30=0+b，b=30，k=﹣2，∴y=2x+10或y=﹣2x+30，综上所述，函数的解析式为y=2x+10或y=﹣2x+30．点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式，根据不等式的性质解得k和b值．20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积．考点：勾股定理的应用；含30度角的直角三角形．专题：应用题．分析：所求四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED．分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解．解答：解：分别延长AD，BC交于点E．∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，∴∠DCE=∠A=60°，∴∠E=30°，DE=CD÷tan30°=10÷=10，∴BE=ABcot30°=20，四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED=BE•AB﹣CD•DE=200﹣50=150．点评：本题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S△ABE﹣S△CED来求解．21．矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：（1）根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．（2）在直角△ABC中，根据勾股定理来求BC的长度；（3）由矩形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，即矩形较短边的长为5；（2）在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，AC=10，则BC===5．即矩形较长边的长是5；（3）矩形的面积=AB•BC=5×5=25．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理．推知△AOB是等边三角形是求得AB边的关键．22．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形．考点：中点四边形．分析：（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG═BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD，EF∥AC，再根据矩形的每一个角都是直角可得∠1=90°，然后根据平行线的性质求出∠3=90°，再根据垂直定义解答．解答：解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键．五、本大题1相同，共10分．23．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣+1，问：（1）当m为何值时，函数图象经过原点？（2）当m为何值时，函数图象过点（0，﹣3）？（3）当m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？考点：一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题．分析：（1）根据正比例函数的定义，令常数项为0即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求出m的值；（3）根据平行直线的比例系数相同解答．解答：解：（1）∵一次函数图象经过原点，∴m﹣2≠0，∴﹣+1=0，解得，m=±2，∴m=﹣2．（2）将（0，﹣3）代入解析式得，﹣+1=﹣3，解得，m=±4．（3）∵函数图象平行于直线y=2x，∴m﹣2=2，解得，m=4．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点符合函数解析式．六、本大题1小题，共12分．24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副某种品牌的羽毛球拍，每幅球拍x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每幅球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球；在A城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元）．在B城市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）：请解答下列问题：（1）分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若该活动中心只有一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A 超市购买划算；（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元），∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
八年级（下）第三次联考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+B．ax2+bxC．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．若分式x2﹣12（x+1）的值等于0，则x的值为（）A．1 B．±1 C．12 D．﹣13．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y14．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜05．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1966．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=﹣1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若式子有意义，则x的取值范围是．8．方程x2=2x的根为．9．如果2x2+1与4x2﹣2x﹣5互为相反数，则x的值为．10．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是．11．若分式方程有增根，则a的值为．12．已知一次函数y=x﹣b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为．13．如图，反比例函数和上分别有两点B、C，且BC∥x轴，点P是x轴上一动点，则△BCP的面积是．14．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．15．若正数a是一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+4x﹣m=0的一个根，则a的值是．16．如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm2．三、解答题（共10小题，满分102分）17．计算与化简（1）；（2）．18．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4=0．19．（10分）（2014秋•宜兴市校级期中）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣45=0（用配方法）（2）x（x+4）x=﹣3（x+4）20．（10分）（2015春•兴化市月考）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根，不解方程求下列代数式的值．（1）a2b+ab2（2）．21．（10分）（2015春•兴化市月考）已知方程是关于x的一元二次方程，求m的值，并求此时方程的根．22．（10分）（2015•常德模拟）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．23．（10分）（2015•邛崃市模拟）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．24．（10分）（2013•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．（12分）（2015春•兴化市月考）若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．26．（14分）（2015春•兴化市校级期末）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由（4）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+B．ax2+bxC．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、不是整式方程，故错误；方程二次项系数可能为0，故错误B、不是方程；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、方程含有两个未知数，故错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．若分式x2﹣12（x+1）的值等于0，则x的值为（）A．1 B．±1 C．12 D．﹣1考点：分式的值为零的条件．分析：根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，2（x+1）≠0，由x2﹣1=0，得x=±1，由2（x+1）≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故选：A．点评：本题考查的是分式为零的条件，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可是解题的关键．3．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0考点：根的判别式．分析：因为关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故选A．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．解答：解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=﹣1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的意义及根的判别式，逐项分析判断即可．解答：解：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），△=b2﹣4ac，①将x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0，得a﹣b+c=0，即b=a+c．故①正确．②若ab＞0，bc＜0，则ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，即方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．故②正确．③将x=c代入方程ax2+bx+c=0，得ac2+bc+c=0，得c=0或ac+b+1=0．故③错误．④若b=2a+3c，△=b2﹣4ac=4（a+c）2+5c2＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故④正确．所以正确的是①②④，故选C．点评：本题综合考查了一元二次方程根的意义及利用根的判别式判断方程的根的情况．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若式子有意义，则x的取值范围是x＞3．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：x﹣3＞0，解得x＞3．点评：单独的二次根式在分母时，被开方数应大于0．8．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．9．如果2x2+1与4x2﹣2x﹣5互为相反数，则x的值为1或﹣．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题，然后用因式分解法求解比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．解答：解：∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5互为相反数，∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0，⇒3x2﹣x﹣2=0，∴（x﹣1）（3x+2）=0，解得x1=1，x2=﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10．以﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是x2﹣4x﹣21=0．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算出﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．解答：解：∵﹣3+7=4，﹣3×7=﹣21，∴﹣3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣4x﹣21=0．故答案为x2﹣4x﹣21=0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．11．若分式方程有增根，则a的值为﹣3．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．解答：解：分式方程去分母得：3+a=x+2，由分式方程有增根，得到x+2=0，即x=﹣2，把x=﹣2代入整式方程得：a=﹣3，故答案为：﹣3．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．已知一次函数y=x﹣b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为﹣1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先把2代入反比例函数解析式，求出交点坐标，再代入一次函数表达式即可求出b 值．解答：解：根据题意，∵交点的纵坐标是2，∴=2，解得x=1．∴交点为（1，2）∴1﹣b=2，解得：b=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键在于理解交点坐标满足两个函数的解析式．13．如图，反比例函数和上分别有两点B、C，且BC∥x轴，点P是x轴上一动点，则△BCP的面积是5．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：将△ABP的面积分为△ACP和△BCP两部分，根据反比例函数系数k的几何意义求得它们的面积，再相加即可求解．解答：解：连结AC，∵反比例函数和上分别有两点B、C，BC∥x轴，∴设B（﹣，m），C（，m），△BCP的面积=△ABP的面积+△ACP的面积=וm+וm=5．故答案为：5．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．考点：分式方程的解．分析：首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．解答：解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．点评：本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．15．若正数a是一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+4x﹣m=0的一个根，则a的值是4．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣4a+m=0，a2﹣4a﹣m=0，把两式相加先求出m的值，然后解关于a的一元二次方程即可得到满足条件的a的值．解答：解：根据题意得a2﹣4a+m=0，a2﹣4a﹣m=0，所以m=0，所以a2﹣4a=0，解得a=4或a=0（舍去），即a的值为4．故答案为4．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．16．如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了2或秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．考点：一元二次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，分类讨论当0＜x＜3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值．解答：解：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，当0＜x＜3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，PB=6﹣x，BQ=2x，所以S△PBQ=PB•BQ=×2x×（6﹣x）=8，解得x=2或4，又知x＜3，故x=2符合题意，当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，S△PBQ=（6﹣x）×6=8，解得x=，故答案为2或．点评：本题主要考查一元二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．三、解答题（共10小题，满分102分）17．计算与化简（1）；（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把分子分解因式和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=﹣2+=﹣；（2）原式=÷=•=．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算．18．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4=0．考点：分式的化简求值．专题：整体思想．分析：先把除法化为乘法，再利用分配律将原式进行化简，再把x2﹣2x﹣4=0代入求解即可．解答：解：原式=×（x+1）=x2﹣2x﹣5，∵x满足x2﹣2x﹣4=0，∴x2﹣2x=4，∴原式=4﹣5=﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，解答此题的关键是把x2﹣2x看作一个整体代入原式求解．19．（10分）（2014秋•宜兴市校级期中）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣45=0（用配方法）（2）x（x+4）x=﹣3（x+4）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法得到（x﹣2）2=49，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到x（x+4）x+3（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2﹣4x=45，x2﹣4x+4=49，（x﹣2）2=49，x﹣2=±7，所以x1=9，x2=﹣5；（2）x（x+4）x+3（x+4）=0，（x+4）（x+3）=0，x+4=0或x+3=0，所以x1=﹣4，x2=﹣3．点评：本题考查了一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．20．（10分）（2015春•兴化市月考）已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根，不解方程求下列代数式的值．（1）a2b+ab2（2）．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得出a+b=﹣2，ab=﹣5，进一步整理，整体代入求出即可．解答：解：∵a，b是一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根，∴a+b=﹣2，ab=﹣5，（1）原式=ab（a+b）=10；（2）原式==．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．21．（10分）（2015春•兴化市月考）已知方程是关于x的一元二次方程，求m的值，并求此时方程的根．考点：一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法．分析：根据一元二次方程的定义得到m2﹣2=0且m+2≠0，由此求得m的值；然后得到该一元二次方程，利用平方差公式对等式的左边进行因式分解即可．解答：解：依题意得：m2﹣2=0，且m+2≠0，解得m=2，则该方程为：4x2﹣36=0，即4（x+3）（x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=﹣3．点评：本题考查了一元二次方程的概念，解一元二次方程﹣﹣因式分解法．特别要注意关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．22．（10分）（2015•常德模拟）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：根的判别式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：（1）根据方程解的定义把x=﹣1代入方程得到（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，整理得a﹣b=0，即a=b，于是根据等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；（2）根据判别式的意义得到△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得a2=b2+c2，然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理．23．（10分）（2015•邛崃市模拟）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A 坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC 面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．解答：解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（10分）（2013•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）先求出每件的利润．在乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．25．（12分）（2015春•兴化市月考）若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：新定义；因式分解．分析：要注意a※b=4ab新定义的运算方法，把已知数按照运算法则代入即可求值，后两问将数值代入后得到了两个方程，解方程即可．解答：解：（1）∵a※b=4ab，∴3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x﹣2※4=0得，4x2+8x﹣32=0，即x2+2x﹣8=0，∴x1=2，x2=﹣4，（3）由a*x=x得，4ax=x，无论x为何值总有4ax=x，∴a=．点评：此题主要还是考查了方程的解题方法以及技巧，难易程度适中．26．（14分）（2015春•兴化市校级期末）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由（4）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．考点：根的判别式；一元二次方程的解；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有实数根，即△≥0，求出k的取值范围即可；（2）把x=1代入方程，得到k的一元二次方程，求出k的值即可；（3）根据根与系数的关系得到x1+x2=2k﹣6，x1•x2=k2﹣4k﹣1，结合题意列出k的方程，求出k的值；（4）设方程的两个根分别为x，，根据题意得到m=k2﹣4k+4﹣4﹣1=（k﹣2）2﹣5，根据二次函数的性质求出m的最小值．解答：解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有实数根，∴△≥0，∴△=4（k﹣3）2﹣4（+k2﹣4k﹣1）≥0，即﹣2k+10≥0，∴k≤5；（2）∵方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有一根为1，∴把x=1代入方程得：1﹣2（k﹣3）+k2﹣4k﹣1=0，整理得：k2﹣6k+6=0，解得k1=3+，k2=3﹣；（3）∵存在实数k，使方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个实数根的倒数和等0，则令方程的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2=2k﹣6，x1•x2=k2﹣4k﹣1，又∵+=0，即=0，∴=0，即2k﹣6=0，∴k=3；（4）∵以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，∴设方程的两个根分别为x，，∴x•=k2﹣4k﹣1，即m=k2﹣4k﹣1，∴m=k2﹣4k+4﹣4﹣1=（k﹣2）2﹣5，即m=（k﹣2）2﹣5，∴当k=2时m有最小值为﹣5，∴m的最小值为﹣5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．。
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三角恒等变换-—-完整版三角函数—-————三角恒等变换公式：考点分析：（1）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。
“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。
互余两角的正余弦相等.”（2)二倍角公式的灵活应用,特别是降幂、和升幂公式的应用。
（3）结合同角三角函数，化为二次函数求最值 （4）角的整体代换 （5）弦切互化 （6）知一求二 （7）辅助角公式逆向应用（1）熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等,余弦互为相反数。
互余两角的正余弦相等。
”快速进行逻辑判断。
注意构造两角和差因子 1、（二倍角公式）（2007重庆文）下列各式中，值为32的是（ ） A ．2sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151- D ．22sin 15cos 15+2、(二倍角公式+平方差公式）(2008六校联考）(sin 75sin15)(cos15cos 75)-+的值是 A 。
1B.12C.22D.323、（两角和差公式+诱导公式）(2009四校联考） 84cos 54sin 6cos 36sin -等于A ．－错误!B ．错误!C ．－错误!D ．错误!4。
（两角和差公式)下列各式中值为的是（ )。
A ． sin45°cos15°+cos45°sin15°B ． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C ．cos75°cos30°+sin75°sin30° D ．5、（拆角+两角和差公式）（ 佛山一中2014届高三10月段考数学（理)试题）化简三角式=-5cos 5sin 355cos 2（ ） A ．23 B ．1 C ．2 D ．36、(补全公式）（2013六校联考回归课本题)cos20°·cos40°·cos60°·cos80°＝( )A ．14B ．18C ．116D ．132常见变式：计算sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的＝__.7、（构造两角和差因子+两式平方后相加）若sin α－sin β＝错误!，cos α－cos β＝错误!，则cos(α－β)的值为( ）A 。
