小学六年级奥数教学ppt课件：简便运算

0 2 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 0 4 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋
6.33) 0 6 =20 0 8 =37.24－17.24＋23.79 1 0 =43.79
二、运用乘法结合律进行简算
(a×b)×c=a×(b×c)
这种题型往往含特殊数字之间相乘： 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500 0.625x8=5, 1.875x8=15 4×3.78×0.25 =4×0.25×3.78 =1×3.78 =3.78
用。
八、寄语
日常中，如果能运用这些方法，不但能提 高运算速度和准确度，而且你还会体会到 数学的无穷乐趣！
但是，不能把简便运算简单地理解为一个解题技巧，首先得掌握数学 运算的基本法则，即万变不离其中的东西。只有基本知识掌握了，技 巧才能灵光一现哦！
加油
THANK FOR YOU WATCHING
演讲人姓名 演讲时间
例如：把除法巧变成乘法，除以2相当于乘以0.5，除以4相当于乘以 0.25 15.6÷4－5.6÷4 =15.6×0.25－5.6×0.25 =(15.6－5.6)×0.25 =10×0.25 =2.5
六．需要变形才能进行的简便运算
○ 看似杂混乱的数，仔细观察后把数拆分，找到规律，快速运算 ○ 15+2.71+3.72+1.73+0.69+3.67+0.68+0.70 ○ =15+2+0.71+3+0.72+1+0.73+0.69+3+0.67+0.68
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小学数学简便运算
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便。
8
选择题
①加法与乘法比较，加法没有（ C ）。
A.交换律 B.结合律 C.分配律
② 1×9×8=9×（8× 1）应用了乘法（ D）。
4
4
A.交换律 B.结合律 C.分配律 D. 交换律和结合律
9
错题分析： 错误： 25× ( 4×12 )
=25×4+25×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
=100+300 =400 乘法分配律
4
运算定律
名称 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
减法的性质: 除法的性质:
用字母表示 a+b=b+a a+b+c= a+(b+c) a×b=b×a a×b×c=a×(b×c) a×(b+c)=a×b+a×c
a-b-c= a-(b+c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
5
下面的计算对吗？请说明理由。
15
3.14×7+31.4×0.3 = 3.14×7+3.14×3 =3.14×（7+3） =31.4
16
•
38×7+31×14
•
= 38×7+31×2×7
= 38×7+62×7
=（38+62）×7
= 100×7
= 700
17
3 7
+
4× 7
3 2
=（
3 7
+
4 7
）×
3 2
×
57×13 +
5 7
=
57×
（13+
1
）
√
1×5 56

解: 15÷【(1－1/4)×2/5－ 1/4】＝300(页)
答:这本书有300页。
二、精讲精练
练习3:
1、有一批货物,第一天运了这批货物得1/4,第二天运得是第一天得3/5,还剩90 吨没有运。这批货物有多少吨？
2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路得1/4,第二天修了余下得 2/3,已知这两天共修路1200米,这条公路全长多少米？
3、甲、乙两人合打一篇书稿,共有10500字。如果甲增加他得任务得20％,乙 减少他得任务得20％,那么甲打得字数就是乙得2倍,问两人原来得任务各是多少？
二、精讲精练
【例题5】400名学生参加植树活动,计划每个男生植树20 棵,每个女生植树15棵。除抽出25％得男生搞卫生外,其他 得同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？
二、精讲精练
【例题5】
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
12
二、精讲精练
练习5
二、精讲精练
练习5
第6讲 转化单位“1”(一)
一、知识要点
把不同得数量当作单位“1”,得到得分率可以在一定得条件下转化。
如果甲是乙得a/b,乙是丙得c/d,则甲是丙得ac/bd;如果甲是乙得a/b,则乙是甲得 b/a;如果甲得a/b等于乙得c/d,则甲是乙得c/d÷a/b＝bc/ad,乙是甲得a/b÷c/d＝ ad/bc。
二、精讲精练
【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数得2/5,甲校得女生数是甲校学 生数得3/10,乙校得男生数是乙校学生数得21/50,那么两校女生总数占 两校学生总数得几分之几？
解法一:把乙校学生数看作单位“1”。【2/5×3/10+(1－21/50)】 ÷(1+2/5)＝1/2

总结词
详细描述
运用运算定律解决实际生活问题
05
练习题及答案
总结词：加法交换律是指两个加数交换位置，和不变。详细描述：加法交换律是基本的数学运算定律之一，它表示在加法运算中，两个加数的位置可以互换，而和保持不变。例如，对于两个加数a和b，有a+b=b+a。练习题5+4=10+2=20+10=答案91230
先乘除后加减
详细描述
在混合运算中，同级运算应按照从左到右的顺序进行。即先进行乘除运算，再进行加减运算。
同级运算的顺序
总结词
先乘方后乘除最后加减
详细描述
在含有乘方、乘除及加减运算的表达式中，应先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
含有乘方、乘除及加减运算的顺序
总结词
括号内优先
详细描述
在含有括号的混合运算中，括号内的运算应优先于括号外的运算。即先计算括号内的表达式，再计算括号外的表达式。
例证
例如，计算(2+3)+4时，可以先加2和3得到5，再将5加上4得到9，也可以先加3和4得到7，再将7加上2得到9，两种方式的结果都是9，因此加法结合律成立。
加法结合律
总结词
详细描述
例证
乘法交换律
乘法结合律
要点三
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个或先乘后两个都可以，积不变。
要点一
要点二
括号的处理
04
典型例题讲解
总结词
在数学运算中，直接运用运算定律进行简便计算是最基本的方法之一。通过运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，分配律等基本运算定律，可以简化计算过程，提高计算效率。
详细描述
例如，在加法运算中，我们可以利用加法交换律进行简便计算，如“35+24+65=35+65+24”。同样，在乘法运算中，我们可以利用乘法交换律进行简便计算，如“25×4×12=25×12×4”。

一简便运算159284136428324356205256518052299387计算时要注意审题观察数字和运算符号特征灵活运用所学的运算定律性质凑整等方法达到简算的目的
1.计算
37
10 + 10 =
7.4-5.4=
8 ×125=
2.思考，还能快速地计算出来吗？
37 10 + 10×20
7.4-5.4÷0.9
24÷8 ×125
第1页/共9页
回忆：学过哪些运算定律和运算性质呢？
运算定律（五个）；运算性质（两个）
• 加法交换律：
五 个
• 乘法交换律：
定 律
• 加法结合律：
• 乘法结合律：
两 • 乘法分配律： 个 性 • 减法的性质： 质
a+b=b+a a×b=b×a (a+b)+c=a+(b+c) (a×b)×c=a×(b×c) (a±b)×c=ac±bc a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c)
第2页/共9页
我们来看看这一题：
4
2 7
4
5 7
4 （ 2 5） 乘法分配律 77
41
4
第3页/共9页
一、简便运算 （1）5.9+2.8+4.1
（2） 3 18 - 8 3
5
5
（3）6.4-2.8-3.2 （4）356+205-256
（5）180÷5÷2
（6）（1 1 ）15 35
想一想，你运用到了哪些运算定律？
第4页/共9页
二、计算下面各题，能简算的要简算。
（1）（1 1） 5 3 53
3 （2）7
3 5

a×b÷c=a÷c×b
一、根本练习：
1、用简便方法计算:
3.4×101
4.7+56+5.3+44
400÷125÷8
125-99
4 × + 4×
0.125×4×2.5
二、用简便方法计算，并用字母表示出来。
38×75—38×55
= 38×〔75—55〕
= 38×20 = 760 1000÷〔125÷16〕 = 1000÷125×16 = 8×16 = 128
加法交换律: a+b=b+a
除法的性质:a÷b÷c=a÷(bc)
a×b÷c=a÷c×b〔c≠0〕
56÷（7+8） 125×8.
加交
加结
乘交
乘结
乘分
减
除
搬
返
总
除法的性质:a÷b÷c=a÷(bc) 〔 b、c≠0〕
加交
加结
乘交
乘结
乘分
减
除
搬
返
总
带符号搬家: a+b－c=a－c+b a×b÷c=a÷c×b〔c≠0〕
加交
加结
乘交
乘结
乘分
减
除
搬
返
总
加法交换律: a+b=b+a
38×75—38×55 a×b—a×c=
×＋ ÷
578－298
减法的性质:a—b—c=a—(b+c) 4 × + 4× 0.
1996 × 1994/1995 二、用简便方法计算，并用字母表示出来。
3 ×99＋3.
×125× ×8 25+75-75+25
六口小学 屈天胜

02
运算律简介
加法交换律
总结词
加法交换律是指对任何实数a、b，都有a+b=b+a。
详细描述
在数学中，加法交换律是一个基本的代数性质。这意味着在 加法运算中，无论我们以何种顺序添加两个数字，结果都是 相同的。例如，5+3=3+5=8。
加法结合律
总结词
加法结合律是指对任何实数a、b、c，都有(a+b)+c=a+(b+c)。
除法简便计算练习
总结词：除法性质
详细描述：除法性质是指将一个数除以另一个数，等于它们 的商，例如4÷2=2。
05
实际应用案例分析
数学应用案例
总结词
抽象、严谨、思维深度
案例2
利用结合律简化乘法计算
案例1
利用分配律解决复杂的分数计算
案例3
利用交换律优化小数计算
科学应用案例
总结词
严谨、精确、思维深度
案例1
利用加法结合律优化科学计算式
案例2
利用乘法分配律解决复杂科学计算式
案例3
利用交换律和结合律简化科学计算
生活应用案例
总结词
常见、实用、思维深度
案例2
利用乘法分配律解决购物折扣问题
案例1
购物时利用加法结合律计算总价
案例3
利用交换律和结合律简化购物计算
工作应用案例
总结词
实用、思维深度、工作效率
案例1
利用加法结合律和分配律优化工资 计算
案例2
利用乘法分配律解决复杂工资计算 问题
案例3
利用交换律和结合律简化工资计算 ，提高工作效率
06
总结与展望
本课程主要内容总结

98
257+98
98×41+2×41
1·25
第二十页，共20页。
7
8
( 3 )13.4 4 2.5 ( 4 )28 3.5 ( 5 )435 199
思考：你改变了什么？你的依据是什 么？
第四页，共20页。
说一说：你的依据是什么？
(1) ( 6 0.25) (7 4) 7
( 6 0.25) (7 4) 7
( 6 7) (0.25 4（)乘法交换律、结合律 ）
改变了（ 运算顺序、方法）
第八页，共20页。
(4)28÷3.5
28 3.5 56 7
28 3.5 28 7 0.5
（商不变的性质 ）
（除法的性质）
改变了（ 数值大小 ）
第九页，共20页。
用字母表示运算性质
商不变性质 减法的性质
ab acbc ac bc
(C=\ 0)
a-（b+c）= a-b-c
l被除数不变，除数乘几，
商就会（缩小几倍 ）。
l要使计算结果不变，商必须（ ）扩。大相同的倍数
商的变化规律
第十四页，共20页。
归纳 ：
简便运算中常用的依据有哪些？
5大定律
3个性质 4种规律
第十五页，共20页。
归纳:在简便计算中
一般有哪几种“变”？
运算顺序 运算方法 数值类型
数值大小
为什么要“变”？
乘法分配律
a+b= b+a
a×b= b×a （a+b）+c= a+（b+c）
（a×b）×c= a×（b×c） （a+b）×c= ac+bc
（a-b）×c= ac-bc

45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
小学六年级奥数简便运算
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克

a＋b ＋ c = a＋(b ＋ c )
a＋b ＋ c = （a＋b） ＋ c
75＋29＋25 =29+（75+25）
怎样算最简便？
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加 数分别与这个数相乘再把两个积相加 。
a ×（b ＋ c ）= a×b＋a × c a×b＋a × c = a ×（b ＋ c ）
2.7×4.8+2.7×5.2 905×99+905
请你判断:
326－72 ＋28 = 326－（72 ＋28) ( )
88 ×99 ＋88 = 88 ×100
()
73 × 37－73 × 37 = 0
()
73 ＋37－73 ＋37 = 0
()
83 ×99 = 83 ×（99 ＋1）
()
1. 9－1. 9×（1. 9－1 .9）=0
35×16 = 35 ×2 ×8
()
()
499 + 37 + 501
25×78×4
125×（80 + 8）
101×69
5.3× + 2.7×25%
377 + 648－177
计算
13.5×27 + 13.5×72+13.5 1.5×7.4 + 0.6×150% + 2÷ 2
3 0.7+3.9+4.3+6.1
a － b － c = a －(b ＋ c ) a －(b ＋ c ) = a － b － c
221－（21＋24） 221－35 － 65
221－35 － 21
怎样算最简便？
特殊情况
75×102 125×72 26×99

说说下面的运算顺序：
16＋4－16＋4
①
0.7×0.4÷0.7×0.4
①
② ③
② ③
5＋5÷9－2
①
②
③
6÷1.5－1.5×2
①
①
②
第1页/共14页
1.4×[1－（2÷7＋4÷7)]
①
①
②
③
④
第2页/共14页
小结填空： 1.在一个没有括号的算式里，只有加、减法 或只有乘、除法的计算试题，按从（ 左 ）往 （ 右 ）的顺序进行计算。
② ( 5 2 ) 4.5
9 15
③ 2 1 1.2 5 0.8 4 0
2
第5页/共14页
2
2 7
28312(75951.2855125)0.84.540
3(21172(1520000432975510..))154(1(..50832.5610852.5)8)
4.5
4
第6页/共14页
挑战第一关
第11页/共14页
快乐测试
99300 225 4 12927+27
91 1 113100 9 13 13
94×1999 － 93×2000
4.85 5 3.6 6.15 3 3
18
5
第12页/共14页
小马虎在计算26×（△＋4）的时候算 成了26×△＋4，同学们小马虎计算的 结果对吗？ 和正确结果相差多少？
6.5 1 6.5 99
652.9－552.9
25(4－0.4) 75101 12524
转化运用，灵活选择
第7页/共14页
=========62(211297717713(616590590505505520.2.×59×05×××050-55-(×004×12(1142519×+-10.800-922).99010)71×309945×0.5+43×+267)610..65.955).5.×4551 2.9