人教版高中数学,不等关系与不等式
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人教版高中数学同步练习
§3.1 不等关系与不等式 课时目标
1．初步学会作差法比较两实数的大小．
2．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．
1．比较实数a ，b 的大小
(1)文字叙述
如果a －b 是正数，那么a >b ；
如果a －b 等于0，那么a ＝b ；
如果a －b 是负数，那么a
(2)符号表示
a －
b >0⇔a >b ；
a －
b ＝0⇔a ＝b ；
a －
b <0⇔a
2．常用的不等式的基本性质
(1)a >b ⇔b (2)a >b ，b >c ⇒a >c (传递性)； (3)a >b ⇒a ＋c >b ＋c (可加性)； (4)a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac (5)a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ； (6)a >b >0，c >d >0⇒ac >bd ； (7)a >b >0，n ∈N ，n ≥2⇒a n >b n ； (8)a >b >0，n ∈N ，n ≥2 一、选择题 1．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( ) A.1a <1b B ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>b c 2＋1 D ．a |c |>b |c | 答案 C 解析 对A ，若a >0>b ，则1a >0，1b <0，此时1a >1b ，∴A 不成立； 对B ，若a ＝1，b ＝－2，则a 2 对C ，∵c 2＋1≥1，且a >b ，∴a c 2＋1>b c 2＋1 恒成立， ∴C 正确； 对D ，当c ＝0时，a |c |＝b |c |，∴D 不成立． 2．已知a <0，b <－1，则下列不等式成立的是( ) A ．a >a b >a b 2 B.a b 2>a b >a C.a b >a >a b 2 D.a b >a b 2>a 答案 D 解析 取a ＝－2，b ＝－2，则a b ＝1，a b 2＝－12 ， ∴a b >a b 2>a . 3．已知a 、b 为非零实数，且a A ．a 2 B ．a 2b C.1ab 2<1a 2b D.b a 答案 C 解析 对于A ，当a <0，b <0时，a 2 对于B ，当a <0，b >0时，a 2b >0，ab 2<0，a 2b 对于C ，∵a 0，∴1ab 2<1a 2b ； 对于D ，当a ＝－1，b ＝1时，b a ＝a b ＝－1. 4．若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( ) A ．a