人教版初中数学一次函数难题汇编及答案解析
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人教版初中数学一次函数难题汇编及答案解析
一、选择题
1.某班同学从学校出发去太阳岛春游,大部分同学乘坐大客车先出发,余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发,沿同一路线行驶.大客车中途停车等候5分钟,小轿车赶上来之后,
大客车以原速度的10
7
继续行驶,小轿车保持速度不变.两车距学校的路程S(单位:km)
和大客车行驶的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的个数是()
①学校到景点的路程为40km;
②小轿车的速度是1km/min;
③a=15;
④当小轿车驶到景点入口时,大客车还需要10分钟才能到达景点入口.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,本题得以解决.【详解】
解:由图象可知,
学校到景点的路程为40km,故①正确,
小轿车的速度是:40÷(60﹣20)=1km/min,故②正确,
a=1×(35﹣20)=15,故③正确,
大客车的速度为:15÷30=0.5km/min,
当小轿车驶到景点入口时,大客车还需要:(40﹣15)÷
10
(0.5)
7
﹣(40﹣15)÷1=10分
钟才能达到景点入口,故④正确,
故选D.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合
的思想解答.
2.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 和b 的取值范围是( )
A .k >0,b >0
B .k >0,b <0
C .k <0,b >0
D .k <0,b <0
【答案】C
【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.
【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限,
∴k <0,b >0,
故选C .
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k <0,b >0时图象在一、二、四象限.
3.若点()11,x y ,()22,x y ,()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点,并且123y y y <<,则下列各式中正确的是( )
A .123x x x <<
B .132x x x <<
C .213x x x <<
D .321x x x <<
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质即可得答案.
【详解】
∵一次函数1y x =--中10k =-<,
∴y 随x 的增大而减小,
∵123y y y <<,
∴123x x x >>.
故选:D .
【点睛】
本题考查一次函数的性质,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k >0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大;当k <0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小;熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
4.正比例函数y =kx 与一次函数y =x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为( )
A .
B .
C .
D .
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象分别确定k 的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.
【详解】
根据图象知:
A 、k <0,﹣k <0.解集没有公共部分,所以不可能;
B 、k <0,﹣k >0.解集有公共部分,所以有可能;
C 、k >0,﹣k >0.解集没有公共部分,所以不可能;
D 、正比例函数的图象不对,所以不可能.
故选:B .
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键.
5.一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-,b 1=判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论.
【详解】 解:一次函数y x 1=-+中k 10=-<,b 10=>, ∴此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限.
故答案选:C .
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质,即一次函数()y kx b k 0=+≠中,当k 0<,b 0>时,函数图象经过一、二、四象限.
6.在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则关于21k x k x b <+的不等式的解为( ).
A .1x >-
B .2x <-
C .1x <-
D .无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求:能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围.
【详解】
解:能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-. 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为:1x <-.
故选:C .
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系,从函数的角度看,就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.利用数形结合是解题的关键.
7.下列函数(1)y =x (2)y =2x ﹣1 (3)y =
1x
(4)y =2﹣3x (5)y =x 2﹣1中,是一次函数的有( )
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个 【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可.
【详解】
解:(1)y =x 是一次函数,符合题意;
(2)y =2x ﹣1是一次函数,符合题意; (3)y =
1x
是反比例函数,不符合题意; (4)y =2﹣3x 是一次函数,符合题意;
(5)y =x 2﹣1是二次函数,不符合题意;
故是一次函数的有3个.
故选:B .