海南省琼中县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

2019-2020学年上学期期中考试八年级数学试卷及答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同;可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷;要坚持每题评阅到底;不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误;影响后继部分而未改变本题的内容和难度;视影响的程度决定对后面给分多少;但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中;如无特殊说明;均为累计给分．4．评分过程中;只给整数分数．一、选择题（每题3分;共30分）1．C 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7． C 8．B 9．C 10． C二、填空题（每题3分;共15分）11．140 12．13 13．20 14．60°或120°15．①②③④三、解答题（共75分）分∴Rt△AED≌Rt△AFD;∴AE=AF;而DE=DF;∴AD垂直平分EF．…………………………………………………………………10分22．解：AE=FG;AE∥FG;理由如下：……………………………………2分∵CF是∠ACB的平分线;∠BAC=90°;FG⊥BC;∴FA=FG;∠AFC=∠CED;∵∠AEF=∠CED;∴∠AEF=∠AFC;∴AE=AF;∴AE=FG;……………………………………………………………………………6分∵AD⊥BC;FG⊥BC;∴AE∥FG;∴AE=FG;AE∥FG．………………………………………………………………9分23．解：（1）如图1;作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）………………………………………………………………………3分（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线;即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．………………………………………8分（画图3分画法2分）（3）如图3所示;连接BD；作线段BD的垂直平分线;即为对称轴c；作点C关于直线c 的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴;故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．……………………………………………………………11分。

1 / 32019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案（温馨提示：请将前12题请将答案依次写在表格中.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题（每题3分；共36分） 1、下列各数中；是无理数的是 （ ）。

A 、16 B 、-2 C 、0 D 、π-2、平面直角坐标系内；点P （3；－4）在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、下列说法正确的是（ ）A 、若 a 、b 、c 是△ABC 的三边；则a 2＋b 2＝c 2；B 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；则a 2＋b 2＝c 2；C 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；ο90=∠A ；则a 2＋b 2＝c 2；D 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；ο90=∠C ；则a 2＋b 2＝c 2． 4、下列各组数中；是勾股数的是( )A 、 12；8；5；B 、 30；40；50；C 、 9；13；15D 、 错误!；错误!；错误! 5、0.64的平方根是（ ）A 、0.8B 、±0.8C 、0.08D 、±0.08 6、下列二次根式中； 是最简二次根式的是（ ）A.31B. 20C. 22D. 1217、点P （-3；5）关于x 轴的对称点P’的坐标是（ ）A 、（3；5）B 、（5；-3）C 、（3；-5）D 、（-3；-5）8、二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )A 、⎩⎨⎧==;3,4y x B 、⎩⎨⎧==;6,3y x C 、⎩⎨⎧==;4,2y x D 、⎩⎨⎧==.2,4y x9、下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、2(3)3-=- C 、224=- D 、632=⋅ 10、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果；甲种水果每千克4元；乙种水果每千克6元；且乙种水果比甲种水果少买了2千克；求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克；乙种水果y 千克；则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．11、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上；则点P 的坐标为（ ） A ．(2；0) B ．(0；-2) C ．(4；0) D ．(0；-4)12、在Rt △ABC 中；∠C=90°；AC=3．将其绕B 点顺时针旋转一周；则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环。

2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。

10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。

2019-2020学年海南省琼中县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. a+2a2=3a3B. (a3)2=a5C. a3⋅a2=a6D. a6÷a2=a43.下列图形中具有稳定性的是()．A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 锐角三角形4.下列长度的三根木棒能组成三角形的是()A. 3，4，8B. 4，4，8C. 5，6，10D. 6，7，145.分式2mnm+n中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值()A. 不变B. 是原来的15C. 是原来的5倍D. 是原来的10倍6.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是()A. 9cmB. 12cmC. 9cm或12cmD. 14cm7.已知：x+y=2，xy=−3，则x2+y2的值是()A. 10B. 3C. 16D. 48.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形9.若三角形ABC中，三个内角度数的比为3:5:8，则三角形ABC是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形10.若9a2−2ka+4是完全平方式，则常数k的值是：A. 6B. 6或−6C. 12D. 12或−1211.计算xx2−y2÷1x−y·x+yx的结果是()A. 1B. x+yC. −1D. x−y12.如图，△ABC中，AB=7cm，BC=5cm，AC=6cm，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为()A. 13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：x2−9=．14.计算：用科学记数法表示0.0000092结果是______．15.若点A(2,m)关于y轴的对称点是B(n,5)，则mn的值是_____．16.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则DE=______cm．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）17.解下列分式方程：(1)1x−2=1−x2−x−3(2)2xx+1+3x−1=2．18.先化简，再求值：x2−1x2−2x+1⋅1x+1−1x，其中x=2．四、解答题（本大题共4小题，共44.0分）19. 化简(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1．20. 因式分解(1)5a 3−10a 2(2)a 2−9(3)a 2(x +y)−b 2(x +y)(4)4x 2−6421. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标(直接写答案)：A 1______，B 1______，C 1______．22.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点(不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β．(1)线段BD、CE的数量关系是______；并说明理由；(2)探究：当点D在BC边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；(3)如图2，若∠BAC=90°，CE与BA的延长线交于点F.求证：EF=DC．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念是解题关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．解：A.不是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.不是轴对称图形；D.不是轴对称图形．故选B．2.答案：D解析：解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.答案：D解析：本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．根据三角形具有稳定性解答．解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故选：D．4.答案：C解析：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．解：A、3+4<8，不能构成三角形；B、4+4=8，不能构成三角形；C、5+6>10，能够组成三角形；D、7+6<14，不能组成三角形．故选C．5.答案：C解析：本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．分式2mn的分子扩大到原来的25倍，而分母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质，此分式的值扩m+n大到原来的5倍．中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值扩大到原来的5倍．解：分式2mnm+n故选：C．6.答案：B解析：题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键解：当腰长是2cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm；故选：B．7.答案：A解析：本题考查了完全平方公式，熟练掌握并灵活运用完全平方公式是解题的关键．先在x+y=2两边同时平方，求出x2+y2+2xy=4，然后把xy=−3代入即可解答．解：∵x+y=2，∴(x+y)2=22，∴x2+2xy+y2=4，∵xy=−3，∴x2+y2=10．故选A．8.答案：A解析：[分析]利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．[详解]设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为(n−2)·180°，∴(n−2)·180°=360°，解得：n=4．∴这个多边形是四边形，故选A．[点睛]本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．9.答案：D解析：本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和等于180°计算即可．解：设三角形的三个内角的度数为3x、5x、8x，则3x+5x+8x=180°，解得，x=11.25°，则8x=90°，∴这个三角形一定是直角三角形，故选D．10.答案：B解析：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解：∵9a2−2ka+4=(3a)2−2ka+22，∴−2ka=±2×3a×2，∴k=±6．故选B．11.答案：A解析：本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握乘除运算法则是解题关键，直接利用分式乘除运算法则计算化简求出即可．解：xx2−y2÷1x−y·x+yx=x(x+y)(x−y)×(x−y)·x+yx=1，故选A．12.答案：A解析：本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的定义，有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键，属于基础题．先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE//BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=13cm．故选A．13.答案：(x+3)(x−3)解析：本题主要考查公式法分解因式.用平方差公式法分解因式．解：x2−9=(x+3)(x−3)．故答案为(x+3)(x−3)．14.答案：9.2×10−6解析：解：0.0000092=9.2×10−6．故答案为：9.2×10−6．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.答案：−10解析：解：由题意，得n=−2，m=5．mn=−2×5=−10，故答案为：−10．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16.答案：3解析：根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．解：∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC =BC −CD =8−5=3，∴DE =3．故答案为：3．17.答案：解：(1)去分母得：1=x −1−3x +6，解得：x =2，经检验x =2是增根，分式方程无解；(2)去分母得：2x 2−2x +3x +3=2x 2−2，解得：x =−5，经检验x =−5是分式方程的解．解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.答案：解：原式=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅1x+1−1x=1x −1−1x=x x(x −1)−x −1x(x −1) =1x(x−1)，当x =2时，原式=12×1=12．解析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1 =x−2x−1÷(x−2)2(x+1)(x−1)=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2 =x+1x−2．解析：首先计算括号内的分式，把第二个分式的分子和分母分解因式，然后把除法转化为乘法计算即可．本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.答案：解：(1)5a3−10a2=5a2(a−2)；(2)a2−9=(a+3)(a−3)；(3)a2(x+y)−b2(x+y)=(x+y)(a2−b2)=(x+y)(a+b)(a−b);(4)4x2−64=4(x2−16)=4(x+4)(x−4)．解析：本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．(1)直接提公因式5a2进行分解即可；(2)直接利用平方差进行分解即可；(3)首先提公因式(x+y)，再利用平方差公式进行分解即可；(4)首先提公因式4，再利用平方差公式进行分解即可．21.答案：(1)如图所示；(2)(−1,2)，(−3,1)，(−2,−1)．解析：解：(1)见答案；(2)由图可知，A1(−1,2)，B1(−3,1)，C1(−2,−1)，故答案为：(−1,2)，(−3,1)，(−2,−1)．(1)作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22.答案：(1)解：填空答案：BD=CE．线段BD、CE的数量关系是：BD=CE．理由：如图1中，∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE．故答案为BD=CE．(2)解：结论：α+β=180°．理由：如图1中，∵△BAD≌△CAE(已证)，∴∠ABD=∠ACE，∴∠BCE=∠ACB+∠ABC=∠ABC+∠ACE=β，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠BAC=α，∴α+β=180°．(3)证明：如图2中，由(1)可知△BAD≌△CAE，∴BD=EC，∠B=∠ACE，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=∠ACF=45°，∴∠BCF=90°，∠F=45°，∴∠B=∠F，∴CB=CF，∵BD=EC，∴EF=CD．解析：本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)结论：BD=CE.只要证明△BAD≌△CAE(SAS)，即可解决问题．(2)结论：α+β=180°.利用全等三角形的性质，三角形的内角和定理即可证明．(3)先证明CB=CF，再利用(1)中结论即可解决问题．。

B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB=AC ，∠A=56°，则高BD 与BC 的夹角为（）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB=3，AC=4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB=6，则△DEB 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．104．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．）C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.∠α=60o ，∠α的补角∠β=120o ，∠β>∠αB.∠α=90o ，∠α的补角∠β=900o ，∠β=∠αC.∠α=100o ，∠α的补角∠β=80o ，∠β<∠αD.两个角互为邻补角（第3题）6.△ABC 与△A ′B ′C ′中，条件①AB= A ′B ′，②BC= B ′C ′，③AC =A ′C ′，④∠A=∠A ′，⑤∠B=∠B ′，⑥∠C=∠C ′，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（）A.①②③ B. ①②⑤ C.①③⑤ D.②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（）A ．AE=CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CDD ．无法确定10．已知∠P=80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°ECDBA。

第4题图第2题图第8题图第10题图 2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学科试题说明：1、全卷共 4 页，满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座号填在答题卷相应位置上。

一、选择题（每题3分，共30分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）。

2．如图，共有三角形的个数是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 63．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）A ． 10cm 、20cm 、30cmB ． 20cm 、30cm 、40cmC ． 10cm 、20cm 、40cmD ． 10cm 、40cm 、50cm4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C 带③去D ．①②③都带去 5．一个多边形的各内角都是120度，那么它是（ ）边形． A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 6．下列说法正确的是（ ）A ． 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B ． 全等三角形是指面积相等的三角形C ． 周长相等的三角形是全等三角形D ． 所有的等边三角形都是全等三角形7．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ） A ． 是直角三角形 B ． 是锐角三角形C ． 是钝角三角形D ． 属于哪一类不能确定8．如图，BD=DE=EF=FC ，那么（ ）是△ABE 的中线．A ．ADB ．AEC ．AFD ．以上都是9．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（ ） A ． 已知三个角 B ． 已知三边C ． 已知两角和夹边D ． 已知两边和夹角10．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB=5，AC=8，则△ABD 的周长为（ ）A ．21B ．18C ．13D ．9 二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm ，则∠F= 度，DE= cm ．ABCD第13题图12．若∠B=∠A+∠C ，则△ABC 是 ． 13．如图，∠1=14．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条，这样做的道理是15在△ABC 中，AB=6，AC=8，那么BC 长的取值范围是 16．等腰三角形两内角的和是1000，则它的顶角是三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17、如图：（1）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A 1__________；B 1__________；C 1__________．18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．19．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和5cm ，求它的周长．第11题图第14题图20. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．第20题图21．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．第21题图22．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．第22题图23、如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.24.如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作∠ODB的角平分线DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．第24题图25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．第25题图2019-2020学年度第一学期期中考试八年级 数学 答题卡一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分）11.∠F= 度，DE= cm 12.△ABC 是 13.∠1=14.道理是 15.BC 长的取值范围是 16.顶角是三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.（1） 作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1（2）写出各点的坐标：A 1 ；B 1；C 1 ．18.19.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.21.第20题图第21题图22.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.第22题图24.25．第25题图第24题图。

2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

2019-2020年八年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版(V)一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与﹣C．﹣2与﹣D．﹣2与3．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm4．请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣26．下列说法中，正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形是全等图形B．两个图形全等，它们一定关于某直线对称C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁7．如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（）A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS8．估计+3的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm10．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A． B． C． D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分）11．点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是．12．在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是．13． = ．14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为°．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF= ．16．观察下列各式： =2， =3， =4，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是．17．如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC= ．18．有一个数值转换器，其原理如图所示．当输入的x值是9时，输出的y值为．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（1）计算：（+）﹣（2）2x2=8，求x的值．22．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）．（1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．23．已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．24．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．25．把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD 的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．xx学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与﹣C．﹣2与﹣D．﹣2与【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：A、都是﹣2，故A错误；B、都是﹣2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．3．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】依题意，根据等腰三角形的性质，已知一条边长为3cm，不能确定是腰长还是底边长，故可分情况讨论，还要依据三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3时，三边为3，3，9不能构成三角形；当底为3时，腰为6，6，能构成三角形．所以这个等腰三角形的腰长为6cm．故选B．4．请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：第1个图形不是轴对称图形，故此选项错误；第2个图形是轴对称图形，故此选项正确；第3个图形是轴对称图形，故此选项正确；第4个图形是轴对称图形，故此选项正确．故选：C．5．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC 利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．6．下列说法中，正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形是全等图形B．两个图形全等，它们一定关于某直线对称C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形是全等图形，故本选项正确；B、两个图形全等，它们不一定关于某直线对称，故本选项错误；C、应为成轴对称的两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴，故本选项错误；D、两个三角形关于某直线对称，对称点在直线两旁或在直线上，故本选项错误．故选A．7．如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（）A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，结合AB=CD，我们可选择ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵∠AEB=∠CED（对顶角相等），AB=CD，∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．故选D．8．估计+3的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质．【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．10．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A． B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分）11．点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点P′的坐标．【解答】解：点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是：（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．12．在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是．【考点】实数大小比较．【分析】由于正数大于所有负数，两个负数绝对值大的反而小，由此进行比较即可．【解答】解：∵正数大于0，∴＞1＞0；∵0大于负数，∴0＞﹣3．故﹣3＜0＜1＜．四个数中最大的数是．13． = 5 ．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解： =5，故答案为：5．14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为70 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B=∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=÷2=70°．故答案为：70．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF= 3 ．【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质．【分析】根据三角形的三线合一的性质可得AD是∠BAC的角平分线，再根据角平分线的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是∠BAC的角平分线，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=3，∴DF=3．故答案为：3．16．观察下列各式： =2， =3， =4，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是=7 ．【考点】算术平方根．【分析】根据已知等式得出根号下部分分母与前面整数相差2，等号右边跟号外的数字比根号下整数大1，分数相同，进而得出答案．【解答】解：∵=2， =3， =4，…∴=5，∴第6个等式为： =7．故答案为： =7．17．如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC= 10 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS证△ACB≌△ECF，推出BC=CF=8，AC=CE，求出CE即可．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，∵在△ACB和△ECF中∴△ACB≌△ECF（AAS），∴BC=CF=8，AC=CE，∵CE=BE﹣BC=18﹣8=10，∴AC=10，故答案为：10．18．有一个数值转换器，其原理如图所示．当输入的x值是9时，输出的y值为．【考点】算术平方根．【分析】把x=9代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值．【解答】解：把x=9代入程序框图得： =3，把x=3代入程序框图得：y=，故答案为：．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 6 cm2．【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，故答案为：5．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（1）计算：（+）﹣（2）2x2=8，求x的值．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的加减法．【分析】（1）去括号后合并同类二次根式即可得；（2）将二次项系数化为1后利用直接开平方法可得．【解答】解：（1）（+）﹣=+﹣=；（2）2x2=8x2=4x=±2．22．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）．（1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．由图可知，A1（4，4）、B1（2，3）、C1（3，1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，由图可知A2（4，0）、B2（2，﹣1）、C2（3，﹣3）．23．已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求．24．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明Rt△AFB≌Rt△CED，可证得BF=DE，进一步可证明Rt△BFM≌Rt△DEM，则可证得结论．【解答】证明：在Rt△AFB和Rt△CED中，∴Rt△AFB≌△Rt CED（HL），∴BF=DE，在Rt△BFM和Rt△DEM中，∴△BFM≌△DEM（AAS），∴MB=MD，ME=MF．25．把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD 的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS判定△ECB≌△DCA，根据全等三角形的性质可知：对应边相等AD=BE、对应角相等∠BEC=∠ADC；加上已知条件来求∠AFE=90°即可；（2）成立，利用已知条件可证明△BCE≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质以及已知条件证明即可证明BE=AD，AF⊥BE．【解答】（1）证明：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACD中，∵∠CDA+∠CAD=90°，∠BDF=∠CDA∴∠BDF+∠DBF=90°，即：AF⊥BE；（2）成立，理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA．∴∠BGF+∠GBF=90°，即：AF⊥BE．26．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD。

2019-2020学年第一学期期中测试八年级数学试题2019年10月（本试卷共25小题，4页，满分100分，附加题20分另计。

考试用时120分钟，不得使用．．．．计算器）一、选择题（本题共10题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.下列选项中的三条线段长能组成三角形的是（*）A.2,2,6B. 1,2,3C. 4,5,6D. 8,3,22.下列选项中的汽车品牌标志图，不．是轴对称图形的是（*）3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（*）A.40°B. 50°C. 65°D. 90°4.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，则其内角度数最大的是（*）A.60°B. 90°C. 120°D. 无法判断5.在平面直角坐标系xoy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（*）A．（﹣2，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）6. 三角形内部一点到三边的距离相等，则该点是（*）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点7.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（*）A．12 B．16 C．20 D．16或208.如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（*）A．80°B．70°C．40°D．20°9.如图，四边形ABCD，∠BDC=108°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠B+∠C大小为（*）A．108°B．126°C．120°D．132°10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是20，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E,F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（*）A.12B.8C.10D.14二、填空题（本题有6个小题，每小题2分，共12分）11.一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数是__*__.12. 已知点A（a，2）和B（-3，b），点A和点B关于x轴对称，则a+b= _*_.13.如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠C=28°，则∠A=___*___.14.如图，△ABC 中，AB=AC，CB=CD，AD=DE=EC，,则∠A=_*___.15.如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①CM平分∠BME②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④PQ//AC，请将所有正确结论的序号填在横线上___*__.16.如图∠BAC内部一点P，边AB与AC上动点M、N，∠BAC=36°，当△PMN周长最小时，∠MPN=__*__。

2019-2020学年海南省琼中县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请你把认为正角的答案填在下表中1．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．6，6，133．能够把三角形的面积分成相等的两部分的线段是()A．三角形的角平分线B．三角形的高C．三角形的中线D．三角形的中位线4．下列图形中不具有稳定性的是()A．B．C．D．5．图中，2∠的度数是()A．110︒B．70︒C．60︒D．40︒6．若一个多边形每一个内角都是150︒，则这个多边形的边数是()A．6B．8C．10D．127．如图，直线12//L L ，点A 、B 在1L 上，点C 在2L 上，若AB AC =、70ABC ∠=︒，则1∠的大小为( )A ．20︒B ．40︒C ．35︒D ．70︒8．如图，OCA ODB ∆≅∆，点C 与点D ，点A 与点B 是对应顶点，若70CAO ∠=︒，则DBO ∠的度数为( )A ．60︒B ．70︒C ．130︒D ．50︒9．如图，ABC DCB ∆≅∆，点A 和点D 是对应点，若6AB cm =，8BC cm =，7AC cm =，则DB 的长为( )A ．6cmB ．8cmC ．7cmD ．5cm10．如图，将长方形ABCD 沿BE 折叠，若30CBA ∠'=︒，则BEA ∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．70︒D ．60︒11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去12．如图，AB AC =，AD AE =，欲证ABD ACE ∆≅∆，可补充条件( )A ．12∠=∠B ．BC ∠=∠C ．DE ∠=∠D ．BAE CAD ∠=∠二、填空题（每小题4分，共16分）13．如图，在ABC ∆中，40BAC ∠=︒，70B ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线，则ADB ∠= ．14．如图，点F 、C 在线段BE 上，且12∠=∠，BC EF =，若要使ABC DEF ∆≅∆，则还须补充一个条件 ．（只要填一个）15．如图，若ABC ADE ∆≅∆，且135∠=︒，则2∠= ．16．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，垂足为E ，若30A ∠=︒，则DBC ∠= ．三、解答题（共68分）17．如图．AD BC ⊥．12∠=∠．65C ∠=︒．求BAC ∠的度数．18．如图，12∠=∠，B D ∠=∠，求证：AB CD =．19．如图，在直角坐标系中ABC ∆三个顶点的坐标(4,2)A -、(3,2)B --、(0,0)C ． （1）请你画出ABC ∆并画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ； （2）写出1A ，1B ，1C 三点的坐标．20．阅读下面的文字后，解答问题．有这样一道题目：“如图，E 、D 是ABC ∆中BC 边上的两点，AD AE =， ．求证ABE ACD ∆≅∆．请根据你的理解，在题目中的空格内，把原题补充完整（添加一个适当的条件），并写出证明过程．21．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒，AD 平分CAB ∠，点D 到AB 的距离DE 是3cm ，求BC ．22．已知：ACB∠=∠=︒，连接AE、BD交ACB DCE∆和DCE∆都是等腰直角三角形，90于点O．AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE BD=；（2）如图2，若AC DC=，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．2019-2020学年海南省琼中县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请你把认为正角的答案填在下表中1．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．6，6，13【解答】解：A、561110+=>，能组成三角形，故此选项正确；B、5611+=，不能组成三角形，故此选项错误；C、3478+=<，不能组成三角形，故此选项错误；D、661213+=<，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A．3．能够把三角形的面积分成相等的两部分的线段是()A．三角形的角平分线B．三角形的高C．三角形的中线D．三角形的中位线【解答】解：因为三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，故选：C．4．下列图形中不具有稳定性的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、具有稳定性，故此选项不合题意； B 、具有稳定性，故此选项不合题意； C 、具有稳定性，故此选项不合题意；D 、不具有稳定性，故此选项符合题意；故选：D ．5．图中，2∠的度数是( )A ．110︒B ．70︒C ．60︒D ．40︒【解答】解：1602080∠=︒+︒=︒， 2180608040∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：D ．6．若一个多边形每一个内角都是150︒，则这个多边形的边数是( ) A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：多边形的各个内角都等于150︒， ∴每个外角为30︒，设这个多边形的边数为n ，则 30360n ︒=︒，解得12n =． 故选：D ．7．如图，直线12//L L ，点A 、B 在1L 上，点C 在2L 上，若AB AC =、70ABC ∠=︒，则1∠的大小为( )A ．20︒B ．40︒C ．35︒D ．70︒【解答】解：AB AC =，70ACB ABC ∴∠=∠=︒，直线12//l l ，1180ACB ABC ∴∠+∠+∠=︒，1180180707040ABC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：B ．8．如图，OCA ODB ∆≅∆，点C 与点D ，点A 与点B 是对应顶点，若70CAO ∠=︒，则DBO ∠的度数为( )A ．60︒B ．70︒C ．130︒D ．50︒【解答】解：OCA ODB ∆≅∆， 70DBO CAO ∴∠=∠=︒，故选：B ．9．如图，ABC DCB ∆≅∆，点A 和点D 是对应点，若6AB cm =，8BC cm =，7AC cm =，则DB 的长为( )A ．6cmB ．8cmC ．7cmD ．5cm【解答】解：ABC DCB ∆≅∆，7AC cm =， 7AC BD cm ∴==．故选：C ．10．如图，将长方形ABCD 沿BE 折叠，若30CBA ∠'=︒，则BEA ∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．70︒D ．60︒【解答】解：根据题意，90A A ∠'=∠=︒，ABE A BE ∠=∠'， 30CBA ∠'=︒，180903060BEA ∴∠'=︒-︒-︒=︒，故选：D ．11．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选：C ．12．如图，AB AC =，AD AE =，欲证ABD ACE ∆≅∆，可补充条件( )A ．12∠=∠B ．BC ∠=∠C ．DE ∠=∠D ．BAE CAD ∠=∠【解答】解：12∠=∠， 12DAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，即EAC DAB ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC DAB EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ACE SAS ∴∆≅∆．故选：A ．二、填空题（每小题4分，共16分）13．如图，在ABC ∆中，40BAC ∠=︒，70B ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线，则ADB ∠= 90︒ ．【解答】解：AD 是ABC ∆的角平分线，1202CAD BAC ∴∠=∠=︒， 90ADB CAD C ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：90︒．14．如图，点F 、C 在线段BE 上，且12∠=∠，BC EF =，若要使ABC DEF ∆≅∆，则还须补充一个条件 AC DF = ．（只要填一个）【解答】解：补充AC DF =． 12∠=∠，BC EF =，AC DF = ABC DEF ∴∆≅∆，故填AC DF =．15．如图，若ABC ADE ∆≅∆，且135∠=︒，则2∠= 35︒ ．【解答】解：ABC ADE ∆≅∆，EAD CAB ∴∠=∠，1235∴∠=∠=︒．故答案为：35︒．16．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，垂足为E ，若30A ∠=︒，则DBC ∠= 30︒ ．【解答】解：90C ∠=︒，30A ∠=︒，903060ABC ∴∠=︒-︒=︒， DE 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，30DBA A ∴∠=∠=︒，603030DBC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：30︒．三、解答题（共68分）17．如图．AD BC ⊥．12∠=∠．65C ∠=︒．求BAC ∠的度数．【解答】解：AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，906525DAC ∴∠=︒-︒=︒，1245∠=∠=︒，1452570BAC DAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．18．如图，12∠=∠，B D ∠=∠，求证：AB CD =．【解答】证明：在ABC ∆和CDA ∆中，12B D AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC CDA AAS ∴∆≅∆，AB CD ∴=．19．如图，在直角坐标系中ABC ∆三个顶点的坐标(4,2)A -、(3,2)B --、(0,0)C ．（1）请你画出ABC ∆并画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）写出1A ，1B ，1C 三点的坐标．【解答】解：（1）△111A B C 如图所示．（2）1(4,2)A ，1(3,2)B -，1(0,0)C ．20．阅读下面的文字后，解答问题．有这样一道题目：“如图，E 、D 是ABC ∆中BC 边上的两点，AD AE =， AB AC =或B C ∠=∠或BAE CAD ∠=∠ ．求证ABE ACD ∆≅∆．请根据你的理解，在题目中的空格内，把原题补充完整（添加一个适当的条件），并写出证明过程．【解答】解：AD AE =，ADE AED ∴∠=∠．∴当BD CE =（可得出)BE CD =或AB AC =（可得出)B C ∠=∠或B C ∠=∠或BAE CAD ∠=∠，ABE ACD ∴∆≅∆．故答案为：AB AC =或B C ∠=∠或BAE CAD ∠=∠．21．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒，AD 平分CAB ∠，点D 到AB 的距离DE 是3cm ，求BC ．【解答】解：AD 平分CAB ∠，90C ∠=︒，3CD DE cm ∴==．60CAB ∠=︒，AD 平分CAB ∠，30CAD BAD B ∴∠=∠=∠=︒，2236AD CD cm ∴==⨯=，6BD AD cm ==．369BC CD BD cm ∴=+=+=．22．已知：ACB ∆和DCE ∆都是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，连接AE 、BD 交于点O ．AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N ．（1）如图1，求证：AE BD =；（2）如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【解答】解：（1）ACB ∆和DCE ∆都是等腰直角三角形， 90ACB DCE ∠=∠=︒， AC BC ∴=，DC EC =，ACB ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠， BCD ACE ∴∠=∠，在ACE ∆与BCD ∆中， AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACE BCD SAS ∴∆≅∆， AE BD ∴=，（2）AC DC =，AC CD EC CB ∴===， ()ACB DCE SAS ∆≅∆； 由（1）可知：AEC BDC ∠=∠，EAC DBC ∠=∠ 90DOM ∴∠=︒，AEC CAE CBD ∠=∠=∠， ()EMC BCN ASA ∴∆≅∆， CM CN ∴=，DM AN ∴=，()AON DOM AAS ∆≅∆， DE AB =，AO DO =， ()AOB DOE HL ∴∆≅∆。