层次分析法原理及应用步骤

层次分析法原理及应用步骤

层次分析法（Analytic Hierarcy Process，简称AHP）是一种定性分析与定量分析相结合的多目标决策分析方法。对于结构复杂的多准则、多目标决策问题，是一种有效的决策分析工具。其基本思想，是根据问题的性质和要达到的目标，将问题按层次分析成各个组成因素，再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。对同一层次内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性权重。下一层次的因素的重要性，既要考虑本层次，又要考虑到上一层次的权重因子逐层计算，直至最后一层一般是要比较的各个方案权重大小。

运用进行决策时，大体上应分为四个步骤进行：

（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；

（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵；

（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；

（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。

下面分别说明这四个步骤的实现方法。

（1）层次结构的建立

首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。在这个结构模型下，复杂问题被分解成人们称之为元素的组成部分。这些元素又按照其属性分成若千组，形成不同层次。同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这些层次大体上可以分为三类：

1、最高层这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或者理想结果，因此也称目标层。

2、中间层这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、子准则，因此也称为准则层

3、最低层表示为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或者方案层。

上述各个层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支持下一层次的所有元素而仅仅支持其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称为递阶层次结构。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需分析的详尽程度有关，一般它可以不受限制。每一层次中的各个元素所支配的元素一般不要超过九个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的，因而层次结构必须建立在决策者对所面对的问题有全面深入的认识的基础上。如果在层次的划分和确定层次元素间的支配关系上举棋不定，那么最好重新分析问题，弄清各元素的相互关系，以确保建立一个合理的层次结构。

递阶层次结构是层次分析法中一种最简单的层次结构形式。有时一个复杂的问题仅仅用递阶层次结构难以表示，这时就要采用更复杂的形式，例如循环层析结构、反馈层次结构等等，它们都是递阶层次结构的扩展形式。

（2）两两比较矩阵的建立

在层次结构建立以后，就需要确定元素u1, u2….un相对于其隶属于上一层准则C的权重。如果u1, u2….un相对于准则C（比如检修成本、备件消耗量）的重要性能够直接定量表示，则他们相应的权重可以直接确定。但是对于复杂的问题，就需要用两两比较法来确认。

在两两比较法中，决策者要反复地回答问题：针对准则两个元素u1, u2哪一个更重要，重要多少