2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列图形中，不具有稳定性的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）4．（3分）在中，分式的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
5．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．（a2）﹣3＝
C．（ab3）4＝ab12D．（﹣3a4）3＝﹣27a12
6．（3分）纳米（mm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，较小的病毒直径仅为18﹣22纳米，18nm用科学记数法可表示为（）
A．0.18×10﹣7m B．0.18×10﹣11m
C．1.8×10﹣8m D．1.8×10﹣10m
7．（3分）如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD，则图中的全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
8．（3分）大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的（）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（）
A．AE∥DF B．CE∥BF C．AB＝CD D．∠A＝∠D 10．（3分）若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是（）
A．B．C．2D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为．12．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．
13．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为．
14．（3分）计算：的结果是（结果化为最简形式）．15．（3分）如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为2a（x2﹣y2）（x ＞y），底面长方形的一边长为x﹣y，则底面长方形的另一边长为．
16．（3分）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．
18．（6分）解方程：﹣1＝
19．（8分）分解因式
（1）a3b﹣9ab
（2）4ab2﹣4ab+a
20．（8分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D 的距离相等．
（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）
（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．
21．（8分）如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．（1）若AD＝6，求BC的长；
（2）求证：△ADE≌△BCE．
22．（8分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠F AD＝60°．
（1）求∠ADE的度数；
（2）求证：EF∥BC．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD与BC相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）试问：与相等吗？并说明理由．
24．（8分）两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶．
（1）第二小组的攀登速度是多少？
（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k＞1）倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？
25．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB＝BD．
（1）求证：∠AOB＝∠CDB；
（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC＝140°，求∠AOB的度数．
2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（3分）下列图形中，不具有稳定性的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．
【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，
故选：D．
