新人教版八年级上册数学《整式的乘法与因式分解》全章教案

第十四章整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m ＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m 个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a 6＝a 1·a 6＝a 1＋6＝a 7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m ·x 3m ＋1＝x m ＋(3m ＋1)＝x 4m ＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m ·a n ·a p ＝(a m ·a n )·a p＝a m ＋n ·a p ＝a m ＋n ＋p ；解法二：：a m ·a n ·a p ＝a m ·(a n ·a p )＝a m ·a n ＋p ＝a m ＋n ＋p ； 解法三：a m ·a n ·a p ＝(a·a…a)m 个a ·(a·a…a)n 个a ·(a·a…a)p 个a ＝a m ＋n ＋p归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am 1·am 2·am 3·…am n ＝am 1＋m 2＋m 3＋…m n .[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m 14可以写成( )A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为( )A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2 幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3( )；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a( )；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a( )．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是( )A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3 积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师] 提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生] 它的体积应是V＝(1.1×103)3 cm3.[师] 这个结果是幂的乘方形式吗？[生] 不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师] 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )；(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )；(3)(ab)n＝________＝________＝a( )b( )．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数)4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师] 通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n ＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法【知识与技能】(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.【过程与方法】经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.【情感态度与价值观】让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.正确理解同底数幂的乘法法则.正确理解和运用同底数幂的乘法法则.多媒体课件.师生共同复习a n的意义：图14-1.1-1a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？学生思考后回答：运算次数=运算速度×工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015×103.教师追问：1015×103如何计算呢？学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.(板书课题).探究：同底数幂的乘法法则教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题.计算下列各式：学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.教师引导学生发现下列规律：(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.师生共同总结：a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：运用同底数幂的乘法法则时，要注意以下几点：(1)底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式，也可以是多项式.(3)按照运算法则，只有相乘时才是底数不变，指数相加.教师出示教材P96例1：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生代表板演(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是符合同底数幂相乘，引导学生运用法则进行计算.(2)中a=a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并借此强调此问题.接着教师让学生独立完成教材P96练习，同桌之间互相检查.1.a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.三个或三个以上同底数幂的乘法法则：a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数).3.同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n=a m·a n(m，n都是正整数)第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2 幂的乘方【知识与技能】(1)知道幂的乘方的意义.(2)会进行幂的乘方的计算.【过程与方法】经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】通过分组探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探索数学的品质.会进行幂的乘方的运算.幂的乘方法则的总结及运用.多媒体课件.教师出示问题：(1)叙述同底数幂的乘法法则，并用字母表示.（2）计算：请学生代表口答.教师：大家已经学会进行同底数幂的乘法运算，那么幂的乘方运算又应该如何进行呢？(引入本节课的内容，板书课题).探究：幂的乘方的法则教师：我们知道，表示几个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的意义，请同学们解决以下问题：1.思考.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：教师要加强引导，强调运用同底数幂的乘法法则的注意事项.2.小组讨论.对正整数m，n，你认为(a m)n等于什么？能对你的猜想给出检验过程吗？学生小组内互相探索、交流，积极思考，然后各组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则.师生共同总结：一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,幂的乘方法则：即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(教师板书)教师说明：(1)法则中a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂.(3)法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).(4)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆.例如，不能把(a5)2的计算结果写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.教师出示教材P96例2：计算：师生共同分析解答，教师板书(1)，请学生代表上台板演(2)(3)(4).教师追问：a mn等于(a m)n(m，n都是正整数)吗？学生类比同底数幂的乘法法则的逆用得出a mn=(a m)n(m，n都是正整数)，也就是说对于幂的乘方法则，它的逆用同样成立.当一个幂的指数是积的形式时，就可以写成幂的乘方的形式.学生口答.接着教师让学生独立完成P97练习，同桌之间互相检查.1.(a m)n=a mn(m，n是正整数).语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3 积的乘方【知识与技能】(1)经历探索积的乘方运算法则的过程，进一步体会幂的意义.(2)理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】让学生经历探索积的乘方法则的过程，提高学生的学习主动性，增强学生学习的兴趣.【情感态度与价值观】让学生通过探索，体会知识的发现过程，感受运用数学知识的妙趣及简洁美.积的乘方的运算法则及其应用.幂的运算法则的灵活运用.多媒体课件.让学生回顾同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质.教师引入：这节课我们来学习积的乘方(板书课题)探究：积的乘方法则教师列出自学提纲，让学生解决以下问题，在此过程中引导学生自主探究、讨论、归纳.1.填空，看运算过程中用到了哪些运算律？从运算结果看你能发现什么规律？2.把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达.教师点评学生的探究过程，并总结：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.也就是说，积的乘方等于幂的乘积.用符号语言叙述：(ab)n=a n b n(n是正整数).(教师板书符号语言)教师出示教材P97例3：计算：每道小题均由学生口述完整的解题过程，教师板书.教师进行总结：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，对三个法则的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解，在这三个幂的运算中，既要防止符号错误，也要防止运算性质发生混淆.接着，教师让学生独立完成教材P98练习，教师巡视、指导，完成后同桌之间互相检查.1.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.2.积的乘方是幂的第三个运算法则，这里的积可以是单独几个字母因式的积，也可以是几个多项式的积.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时1 单项式乘单项式【知识与技能】探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过对单项式与单项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.多媒体课件.教师直接引入：我们在前面学习过了整式的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还有整式的乘法、整式的除法.（教师板书课题）探究：单项式乘单项式的运算法则教师提出问题：光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳之间的距离约是多少吗？学生独立思考后列式(3×105)×(5×102).探究新知学生分组讨论以下问题：(1)怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？小组讨论时，教师要注意指导，并让两名同学在黑板上写出演算过程.最后教师讲评，得出结论.教师追问：如何计算4a2x5·(-3a3bx2)?由此你能总结出单项式与单项式相乘的乘法法则吗？学生先独立思考，教师再进行如图14-1.4-1的讲解：最后师生共同归纳：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.教师强调：(1)积的系数是各因式的系数的积.(2)相同字母按照同底数幂的运算法则进行计算.(3)只在一个因式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.(4)上述法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.(5)运算结果仍是单项式.教师出示教材P98例4：师生共同分析，教师板书(1)，学生自主完成(2).接着让学生独立完成P99练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.根据单项式乘单项式的法则，在进行计算时，可按照如下步骤进行：(1)系数相乘——确定积的系数，在相乘时，要注意符号；(2)相同字母相乘——底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式中含有的字母——连同字母的指数写在乘积中.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时2 单项式乘多项式【知识与技能】(1)在具体情境中，了解单项式乘多项式的意义.(2)理解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，提高学生的主观能动性，感受数学知识的简洁美. 【情感态度与价值观】通过对单项式与多项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与多项式相乘的运算法则及其运用.灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.多媒体课件.教师引入：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，如图14-1.4-2，你能用几种方法表示出扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？学生思考，教师：本节课我们将探究这个问题.(板书课题)探究：单项式乘多项式的运算法则教师将问题进行分解：(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少？长为a+b+cm；宽为pm.(2)根据长方形的面积=长×宽，你能得到的式子是p(a+b+c)①.(3)利用分割法，可以把扩大后的面积看成是几部分的面积的和？(注意：在这一过程中，学生可能说出分成两部分，这时要肯定学生得到的结论，再进行适当的引导，让学生分成三部分)(4)这三部分的面积可以怎么表示？学生说出结果后，教师展示图片：如图14-1.4-3，扩大后绿地的面积可以表示为pa+pb+pc②(5)①和②都表示扩大后绿地的面积，它们是什么关系呢？最后学生通过观察,发现：因为①和②都表示同一个量，所以这两个式子相等，即p(a+b+c)=pa+pb+pc.(6)对于这个等式，能用乘法分配律说明吗？教师提示：用p乘括号里的每一项，再把所得的积相加.教师追问：p和a+b+c分别是什么样的式子？学生：p是单项式，a+b+c是多项式，这个乘法是单项式与多项式的乘法.请同学们试着总结一下单项式与多项式相乘的法则.学生总结：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)最后师生共同归纳：(1)运用单项式与多项式相乘的法则时，要注意各项的符号问题，且此法则是由分配律推导出来的，所以单项式与多项式相乘可按分配律进行计算.(2)等式的左边是积的形式，等式的右边是和的形式.(3)单项式与多项式相乘所得的结果是一个多项式，它的项数等于原来多项式的项数.教师出示教材P100例5：计算：师生共同分析，找两名学生代表上台板演.接着让学生独立完成教材P100练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.单项式乘多项式的法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时3 多项式乘多项式【知识与技能】(1)经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.(2)灵活运用多项式乘多项式的运算法则.【过程与方法】经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.【情感态度与价值观】通过探究面积的不同表示方法的活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力.多项式乘法的运算.探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.多媒体课件.教师引入：如果现在为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a m，宽为p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？教师：刚才我们遇到了一个实际的问题，和我们上节课的导入内容一样，都是求面积的问题.下面我们一起来研究这个问题.(板书课题)探究：多项式乘多项式的运算法则教师：首先我们根据题意画出图形.教师引导学生画出图形，如图14-1.4-4.让学生根据所画的图形，解决下列问题：(1)扩大后的长方形绿地的长是(a+b)m，宽是(p+q)m.根据长方形的面积公式，这块绿地的面积(单位：m2)可表示为(a+b)·(p+q).(2)如果把长方形分成两部分，一个一边长是a m的长方形和一个一边长是b m的长方形，那么它的面积(单位：m2)可表示为a(p+q)+b(p+q).(3)如果把长方形分成四部分，那么它的面积(单位：m2)可表示为ap+aq+bp+bq，如图14-1.4-5.(4)观察以上几个算式，你从计算过程中发现了什么？(5)上面的乘法属于哪一种运算？(多项式乘多项式)学生分组进行讨论，然后让5名学生分别解答这5个小问题.教师说明：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算(a+b)·(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得出(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体来看，(a+b)(p+q)的结果可以看成是由(a+b)的每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的，即师生共同总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)教师强调：运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，注意不要漏乘某项，为防止出错，尽可能地按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，……直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，最后把结果相加，这样就不容易漏项了.注意最后能合并同类项的一定要合并同类项.教师总结：在整式的乘法中，我们学习了三个运算法则，它们都是由乘法的运算律推导出来的，为方便记忆，特归纳如下：整式的乘法单项式乘单项式：乘法交换律、结合律单项式乘多项式：分配律多项式乘多项式：分配律在这三个法则中，单项式乘单项式的法则是基础，是关键.教师出示教材P101例6：计算：师生共同分析，然后教师找3名学生上台板演.接着让学生独立完成教材P102练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时4 整式的除法【知识与技能】(1)掌握同底数幂的除法法则.(2)理解不等于0的数的0次幂的定义.(3)理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关运算.【过程与方法】通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算.【情感态度与价值观】让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神.整式的除法法则的运用.整式的除法法则的运用.多媒体课件.师生共同复习回顾：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).教师接着出示问题：一张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26 MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？学生先思考，再小组内讨论解决：移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210=26 624(KB).所以它能存储这种数码照片的数量为(26 624÷28)张.教师：我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来理解和学习整式的除法.(板书课题)探究1：同底数幂的除法教师让学生解决以下问题：1.用你熟悉的方法计算.2.概括.在学生讨论、计算的基础上，教师提问：你们能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？3.分组讨论.各组选出一名代表来回答问题，师生达成共识，除法是乘法的逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个因数，去求另一个因数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决，即：师生共同总结：一般地，我们有a m÷a n=a m-n，并且m≥n，m，n为正整数,即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(教师板书)4.利用除法的意义说明这个法则的算理.让学生仿照问题的解决过程，讲清算理，并请几名学生代表回答，教师加以评析.5.让学生互相讨论.当m=n时，a m÷a n的结果是多少？能总结出什么规律？师生共同总结：当m=n时，a m÷a n=a m-m=a0=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.探究2：单项式除以单项式与多项式除以多项式教师引入：利用同底数幂的除法法则，我们可以计算单项式与单项式的除法，进一步探究多项式与单项式的除法，下面我们先来探讨单项式与单项式的除法.教师出示问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？学生思考后回答：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的［(1.90×1024)÷(5.98×1021)］倍.接着教师让学生解决以下问题：1.计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，并说说你计算的根据是什么.2.你能利用1中的方法计算下列各式吗？3.你能根据2说说单项式除以单项式的运算法则吗？讨论结果展示：可以从两个思路考虑：(思路一)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.1.我们可以想象 5.98×1021×( )=1.90×1024.根据单项式与单项式相乘的运算法则可以继续联想：所求单项式的系数乘5.98等于1.90，所以所求单项式的系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021，即103，由此可知5.98×1021×(0.318×103)≈1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)≈0.318×103.2.可以想象2a·( )=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2，即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.同样的道理可以得出所以(思路二)从除法的意义去考虑.上述两种算法有理有据，所以结果都正确.教师引导学生观察上述几个式子的运算过程，总结出它们的共同特征：(1)都是单项式除以单项式.(2)运算的结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在一个被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(3)单项式相除是在同底数幂的除法的基础上进行的.教师出示教材P103例7：学生自主解答.教师：那么对于多项式除以单项式，同学们可仿照上述的探究过程，自己尝试.学生小组讨论.师生共同总结：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师出示教材P103例8：教师引导学生共同分析，教师板书(1)，请2名学生代表上台板演(2)(3).接着教师让学生完成教材P104练习第1，2，3题.(学生独立完成之后，教师点评)多项式除以单项式的结果仍然是多项式.第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法【预习速填】1.同底数幂的乘法法则.用公式表示是:a m·a n= (m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加理解同底数幂的乘法法则要注意以下几点:①同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用,其中法则中的a可以是单项式,也可以是多项式,如果底数是多项式时,要把底数当作一个整体看待;②单个字母或数字可以看成指数为的幂,进行同底数幂的运算时,不能忽略了指数为1的幂:③对于底数为负数时幂的符号由指数的奇偶性确定:当指数为奇数时,符号为 :当指数为偶数时,符号为 .拓展:①同底数幂的乘法法则对于3个或3个以上同底数幂相乘同样适用,即a m·a n…a p=a m+…+p (m,n,…,p都是正整数);②同底数幂的乘法法则的逆用a m+n= (m,n都是正整数).2.幂的乘方法则.用公式表示是:( a m)n= (m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘运用此法则时要理解以下几点:①底数a可以是单项式,也可以是习多项式,在计算过程中,要注意底数的符号;②不能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,其相同点都是底数不变,不同点是同底数幂的乘法是指数 ,而幂的乘方材是指数 .拓展:幂的乘方法则可以推广,即[( a m)n]p= (m,n,p都是正整数);幂的乘方法则可以逆用,即a mn =( a m)n = (m,n都是正整数).3.积的乘方法则.用公式表示是(ab)n= (n为正整数),即积的 ,等于把的每一个因式分别 ,再把所得的幂相乘,理解时注意以下几点:①幂的底数是乘积的形式,其中“a”和“b”可以代表一个单项式,也可以代表一个多项式;②运用积的乘方法则时,应先看积中有哪些因式,再把每一个因式分别乘方,不能漏掉任何一个因式;③字母的系数应连同它的符号一起乘方,系数是负数时,要注意符号.拓展:当积中的因式为三个或三个以上时,积的乘方法则仍然适用,即(abc)n = (n为正整数);积的乘方法则还可以逆用,即a n b n = (n为正整数).4.单项式与单项式相乘.两个单项式相乘的实质是按照乘法的运算律,将其转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法进行运算,具体步骤可分为:①系数相乘:②同底数幂相乘;③只在一个单项式里出现的字母,连同它的指数一起作为 .注意在计算中不要漏乘和出现符号错误.5.单项式与多项式相乘.单项式与多项式相乘的实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式的问题,其结果是一个 ,其项数与因式中多项式的项数 .在计算过程中,要注意符号问题,同时切记不要漏乘项,特别是常数项.6.多项式与多项式相乘.用两种方法表示出扩大后的绿地面积,分别为(a+b)(p+q)和(ap+aq+bp+bq),由此得出等式 ,从中抽象出多项式与多项式相乘的实质是将多项式乘多项式转化为单项式与多项式相乘的问题,最后转化为几个单项式乘积的的形式,多项式与多项式相乘的结果仍为 ,在进行多项式乘多项式的运算时,要注意符号问题,不漏项,且展开式中有同类项的要合并同类项,在合并同类项之前,积的项数应等于两个多项式的项数之 .7.同底数幂的除法.由于同底数幂的乘法运算与除法运算互为逆运算,故同底数幂相除,底数不变,指数 .用公式表示是a m÷a n= (a≠0,m,n都是正整数,并且m>n),理解时注意以下几点:①底数a可以是一个数,也可以是单项式或多项式;②公式成立的条件是a≠0,当a=0时,a n=0,除数为0无意义.拓展:①同底数幂的除法法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相除,即a m÷a n÷…÷a q=a m-n-…-q(a≠0,m,n,p,…q都是正整数,并且m>n+p+…+q).②同底数幂的除法法则可以逆用,即a m-n = (a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).8.零指数幂. 零指数幂是同底数幂除法中的特殊情况,当同底数幂相除中被除式的指数等于。

第十四章整式的乘法与因式分解本章的内容主要包括：整式的乘法、乘法公式和因式分解．本章我们将在七年级学习整式的加减法的基础上，继续学习整式的乘法和因式分解，它是代数运算以及解决许多数学问题的重要基础．我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发．在中考中，本章是必考内容，主要考查幂的运算、乘法公式、因式分解，特别是因式分解在化简求值中的应用．【本章重点】整式的乘(除)法法则、乘法公式及因式分解．【本章难点】乘法公式的灵活运用、添括号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解．【本章思想方法】1．体会和掌握类比的学习方法．如：通过数的运算，类比归纳得出整式的运算性质．2．体会转化思想．如：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行计算．3．体会数形结合思想．如：在整式乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了数形结合的思想方法．14．1整式的乘法7课时14．2乘法公式3课时14．3因式分解3课时14．1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法(第1课时)一、基本目标【知识与技能】理解并掌握同底数幂的乘法法则，并能进行相关计算．【过程与方法】经历探索同底数幂的乘法法则的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．【情感态度与价值观】在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．二、重难点目标【教学重点】同底数幂的乘法法则．【教学难点】同底数幂的乘法法则的推导及应用．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P95～P96的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．把下列式子化成同底数幂．(－a )2＝a 2；(－a )3＝－a 3；(x －y )2＝(y －x )2；(x －y )3＝－(y －x )3. 2．根据乘法的意义填空：(1)52×53＝55； 32×34＝36；a 3·a 4＝(a ·a ·a )·(a ·a ·a ·a )＝a 7；(2)总结法则：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (3)推广：a m ·a n ·a p ＝a m ＋n ＋p (m 、n 、p 都是正整数)．3．计算：(1)103×104；(2)a ·a 3；(3)⎝⎛⎭⎫－12·⎝⎛⎭⎫－122·⎝⎛⎭⎫－123. 解：(1)＝107. (2)a 4. (3)164.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)－a 3·(－a )2·(－a )3； (2)10 000×10m ×10m ＋3； (3)m n ＋1·m n ·m 2·m ； (4)(x －y )2·(y －x )5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算． 【解答】(1)原式＝－a 3·a 2·(－a 3)＝a 3·a 2·a 3＝a 8.(2)原式＝104×10m ×10m ＋3＝104＋m ＋m ＋3＝107＋2m.(3)原式＝m n＋1＋n ＋2＋1＝m 2n ＋4.(4)原式＝(y －x )2·(y －x )5＝(y －x )7.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1；(2)底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a －b )n ＝⎩⎪⎨⎪⎧(b －a )n (n 为偶数)，－(b －a )n (n 为奇数).活动2 巩固练习(学生独学)1．下列算式中，结果等于x 6的是( A ) A ．x 2·x 2·x 2 B ．x 2＋x 2＋x 2 C ．x 2·x 3D ．x 4＋x 22．如果32×27＝3n ，那么n 的值为( C ) A ．6 B ．1 C ．5D ．83．若a m ＝3，a n ＝4，则a m ＋n ＝12. 教师指导：a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×4＝12. 4．计算：(1)－a 3·a 4； (2)100·10m ＋1·10m －3； (3)(－x )4(－x 2)(－x )3. 解：(1)－a 7. (2)102m . (3)x 9. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】若82a ＋3·8b －2＝810，求2a ＋b 的值．【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，确定等式的左边的计算结果，再对比化简后的等式，确定a 、b 之间的关系．【解答】∵82a ＋3·8b －2＝82a＋3＋b －2＝810，∴2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)同底数幂的乘法法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加字母表示：a m·a n＝a m ＋n(m 、n 都是正整数)推广：a m·a n·…·a p＝a m ＋n ＋…＋p(m 、n 、…、 p 都是正整数)请完成本课时对应练习！14.1.2幂的乘方(第2课时)一、基本目标【知识与技能】理解幂的乘方法则，并能利用幂的乘方法则进行计算．【过程与方法】经历探索幂的乘方法则的过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，培养学生的应用能力．【情感、态度与价值观】培养学生合作交流和探索精神，让学生体会数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】幂的乘方法则．【教学难点】幂的乘方法则的推导及应用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P96～P97的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘；(32)3的意义：3个32相乘.(1)根据幂的意义解答：(32)3＝32×32×32(根据幂的意义)＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3.(a m)2＝a m·a m＝a2m(根据a m·a n＝a m＋n)．(a m)n＝a m·a m·…·a m(幂的意义)＝a m＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝a mn(乘法的意义)．(2)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m、n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4；(3)(x n)3；(4)－(x7)7.解：(1)1015.(2)b12.(3)x3n.(4)－x49.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝－212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(3)幂的乘方的推广：((a m)n)p＝a mnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38，求n的值．【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边底数的关系→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解答】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38.∴4n＝8.解得n＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．【例3】已知a x＝3，a y＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动总结】(学生总结，老师点评)对a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432.【互动探索】(引发学生思考)利用a mn＝(a m)n＝(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．活动2巩固练习(学生独学)1．计算(－a3)2的结果是(A)A．a6B．－a6C．－a5D．a52．下列运算正确的是(B)A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x53．当n为奇数时，(－a2)n＋(－a n)2＝0.4．计算：(1)a2·(－a)2·(－a2)3＋a10；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2.解：(1)0.(2)3x16.活动3拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27， ∴2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】∵3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125， ∴35＞53，∴3100＞560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)幂的乘方法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：(a m )n ＝a mn (m 、n 都是正整数)推广：((a m )n )p ＝a mnp (m 、n 、p 都是正整数)请完成本课时对应练习！14．1.3积的乘方(第3课时)一、基本目标【知识与技能】理解积的乘方法则，利用积的乘方进行计算．【过程与方法】经历探索积的乘方法则的过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，培养学生的应用能力．【情感态度与价值观】培养学生合作交流和探索精神，让学生体会数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】积的乘方法则．【教学难点】积的乘方法则的推导及应用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P97～P98的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下列各式正确的是(D)A．(a5)3＝a8B．a2·a3＝a6C．x2＋x3＝x5D．a2·a2＝a42．(1)填空：(2×5)3＝103,23×53＝103；(－2×5)3＝－103，(－2)3×53＝－103.(2)积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc)n＝a n b n c n.(n是正整数)3．计算：(1)(3a2)n；(2)(－2xy)4；(3)(a2)3·(a3)2.解：(1)3n a2n.(2)16x4y4.(3)a12.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算(1)(x4·y2)3；(2)(a n b3n)2＋(a2b6)n；(3)[(3a2)3＋(3a3)2]2；(4)⎝⎛⎭⎫991002017×⎝⎛⎭⎫100992018； (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算． 【解答】(1)原式＝x 12y 6. (2)原式＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n . (3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫99100×100992017×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝⎛⎭⎫1815×(8)15＝⎝⎛⎭⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)先按乘方再乘除后加减的运算顺序；(4)(5)反用(ab )n ＝a n b n 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学) 1．(x 2y )2的结果是( B ) A ．x 6y B ．x 4y 2 C ．x 5yD ．x 5y 22．(a m )m ·(a m )2不等于( C ) A ．(a m ＋2)m B ．(a m ·a 2)m C ．am 2＋m 2 D ．(a m )3·(a m －1)m3．a m ＝2，a n ＝3，a 2m ＋3n＝108.4．计算：(1)－4xy 2·⎝⎛⎭⎫12xy 22·(－2x 2)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3； (3)⎝⎛⎭⎫232017×⎝⎛⎭⎫322018. 解：(1)8x 9y 6. (2)0. (3)32.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？⎝⎛⎭⎫球的体积公式为V ＝43πR 3，且π取3【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算． 【解答】∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握．2．公式(ab)n＝a n b n(n为正整数)的逆用：a n b n＝(ab)n(n为正整数)．请完成本课时对应练习！14．1.4整式的乘法第4课时单项式乘单项式一、基本目标【知识与技能】理解并掌握单项式乘单项式的法则．【过程与方法】经历探索单项式乘单项式法则的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．【情感态度与价值观】培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．二、重难点目标【教学重点】单项式乘单项式的法则．【教学难点】单项式乘单项式的法则的推导及应用．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P98～P99的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．乘法的交换律和结合律：(ab )c ＝(ac )b ； a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 都是正整数)； (a m )n ＝a mn (m 、n 都是正整数)； (ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．2．(1)2a 2－a 2＝a 2；a 2·a 2＝a 4；(－2a 2)2＝4a 4. (2)ac 5·bc 2＝(a ·b )·(c 5·c 2)·＝abc 5＋2＝abc 7.(2)单项式乘单项式法则：单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．教师点拨：单项式乘单项式运用的乘法的交换律和结合律，将数和同底数幂分别结合在一起．3．计算：(1)(－5a 2b 3)(－3a )； (2)(2x )3(－5x 2y )； (3)23x 3y 2·⎝⎛⎭⎫－32xy 22； (4)(－3ab )·(－ac )． 解：(1)15a 3b 3. (2)－40x 5y . (3)32x 5y 6. (4)3a 2bc .环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2； (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.【互动探索】(引发学生思考)根据单项式乘单项式的法则计算． 【解答】(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4＝－32x 9y 9. (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式乘单项式的注意事项：(1)计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式乘单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立；(5)将(x －y )看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列计算正确的是( D ) A ．(－3x 3)·(－2x 2)2＝－12x 12 B ．(－3ab )(－2ab )2＝12a 3b 3 C ．(－0.1x )·(－10x 2)2＝x 5 D ．(2×10n )⎝⎛⎭⎫12×10n ＝102n2．3x 2可以表示为( A ) A ．x 2＋x 2＋x 2 B ．x 2·x 2·x 2 C ．3x ·3xD ．9x3．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn ＝12. 4．计算：(1)(－2x 2y )3·3(xy 2)2； (2)(－3x 2y )2·⎝⎛⎭⎫－23xyz ·34xz 2. 解：(1)－24x 8y 7. (2)－92x 6y 3z 3.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．【互动探索】根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m的积与x 4y 是同类项，可以得到什么？怎样求m 2＋n 的值？【解答】∵－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y－3－m的积与x 4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7. 【互动总结】(学生总结，老师点评)根据单项式乘单项式的法则，结合同类项，列出关于m 、n 的二元一次方程组，进而求得代数式的值．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．请完成本课时对应练习！第5课时单项式乘多项式一、基本目标【知识与技能】理解并掌握单项式乘多项式的法则，并能正确计算单项式乘多项式．【过程与方法】经历探索单项式乘多项式法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．【情感态度与价值观】培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．二、重难点目标【教学重点】单项式乘多项式的法则．【教学难点】单项式乘多项式的法则的推导及应用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P99～P100的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．乘法的分配律：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.2．填空：－x(x2－3x＋2)＝－x·(x2)＋(－x)·(－3x)＋(－x)·(2)＝－x3＋3x2－2x.3．单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3．计算：(1)(－2a)·(2a2－3a＋1)；(2)(－4x)·(2x2＋3x－1)．解：(1)－4a3＋6a2－2a.(2)－8x3－12x2＋4x.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2·(3a＋4)，其中a＝－2.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简式子→将a＝－2代入化简结果求值．【解答】原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．活动2巩固练习(学生独学)1．一个长方体的长、宽、高分别是3a －4,2a ，a ，它的体积等于( C ) A ．3a 3－4a 2 B ．a 2 C ．6a 3－8a 2D ．6a 2－8a2．已知M 、N 分别表示不同的单项式，且3x ·(M －5x )＝6x 2y 3＋N ，则( C ) A ．M ＝2xy 3，N ＝－15x B ．M ＝3xy 3，N ＝－15x 2 C ．M ＝2xy 3，N ＝－15x 2D ．M ＝2xy 3，N ＝15x 23．图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc .4．计算：(1)2ab 2·(3a 2b －2ab －1)； (2)(－2xy 2)2·⎝⎛⎭⎫14y 2－12x 2－32xy . 解：(1)6a 3b 3－4a 2b 3－2ab 2. (2)x 2y 6－2x 4y 4－6x 3y 5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如果(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23的展开式中不含x 3项，求n 的值． 【互动探索】由原式的展开式中不含x 3项可以推出什么？由此怎样求出n 的值？ 【解答】(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 2·⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 4－18nx 3＋6x 2. 由展开式中不含x 3项，得n ＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．请完成本课时对应练习！第6课时多项式乘多项式一、基本目标【知识与技能】理解多项式乘多项式的运算法则，运用多项式与多项式的乘法法则进行计算．【过程与方法】经历探索多项式乘多项式的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．【情感态度与价值观】通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．二、重难点目标【教学重点】多项式乘多项式的法则的推导及应用．【教学难点】多项式乘多项式的法则的应用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P100～P101的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)(－ab)·(－4b2)＝4ab3；(2)－2x(x－3y)＝－2x2＋6xy；(3)(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5；(4)－2x(2x2－3x＋1)＝－4x3＋6x2－2x.2．看图填空：(1)大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n).(2)图中四个小长方形的面积分别是am、bm、an、bn，由上述可得(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn.3．多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4．计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解：(1)3x2＋8x＋4.(2)－4y2＋21y－5.5．长方形的长是(2a＋1)，宽是(a＋b)，求长方形的面积．解：根据题意，得长方形的面积S＝(2a＋1)(a＋b)＝2a2＋2ab＋a＋b.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x＋2y)(5a＋3b)；(2)(2x－3)(x＋4)；(3)(x＋y)2；(4)(x＋y)(x2－xy＋y2)．【互动探索】(引发学生思考)根据多项式乘多项式的法则进行计算．【解答】(1)原式＝x·5a＋x·3b＋2y·5a＋2y·3b＝5ax＋3bx＋10ay＋6by.(2)原式＝2x2＋8x－3x－12＝2x2＋5x－12.(3)原式＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.(4)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式乘多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；所得结果仍是多项式，且在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【例2】先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b ＝1.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简代数式→确定当a＝－1，b＝1时，化简后代数式的值．【解答】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．活动2巩固练习(学生独学)1．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m、n的值分别为(B)A．m＝5，n＝6B．m＝1，n＝－6C．m＝1，n＝6D．m＝5，n＝－62．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是(A)A ．(x －2)(x ＋9)B ．(x ＋2)(x ＋9)C ．(x －3)(x ＋6)D ．(x －1)(x ＋18)3．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋3b )，宽为(2a ＋b )的大长方形，那么需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( A )A ．2,3,7B ．3,7,2C ．2,5,3D ．2,5,7教师点拨：(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2. 4．已知a 2－a ＋5＝0，则(a －3)(a ＋2)的值是－11.教师点拨：把所求代数式展开后，利用条件得到a 2－a ＝－5，再整体代入即可得解． 5．计算：(1)(y ＋1)(x －y )－x (y －x )； (2)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)； (3)(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)． 解：(1)x 2－y 2＋x －y . (2)7x 4－13x 2y 2－24y 4. (3)22a －23.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值． 【互动探索】计算ax 2＋bx ＋1与3x －2的乘积．由原式的展开式中不含x 3项，也不含x 的项→建立方程→确定a 、b 的值．【解答】(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2. ∵积不含x 2项，也不含x 项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.即系数a 、b 的值分别是94，32.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据多项式乘多项式的法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，得出这一项系数等于零，由此列出方程解答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．字母表示：请完成本课时对应练习！第7课时整式的除法一、基本目标【知识与技能】理解并掌握同底数幂的除法法则、单项式除以单项式的运算法则和多项式除以多项式的运算法则，熟练地进行整式除法的计算．【过程与方法】经历探究整式除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．【情感态度与价值观】感受数学法则和公式的简洁美、和谐美，培养学生的团结协作精神，使学生获得合作交流的学习方式．二、重难点目标【教学重点】整式的除法法则．【教学难点】整式的除法法则的推导．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P102～P104的内容，完成下面练习．【3 min反馈】一、同底数幂的除法计算：(1)28·28＝216,216÷28＝28；(2)52·54＝56,56÷54＝52；(3)a4·a2＝a6，a6÷a4＝a2；(4)从(1)～(3)运算中归纳出同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，n、m为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(5)∵a m÷a m＝1，而a m÷a m＝a(m－m)＝a0，∴a0＝1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.二、单项式除以单项式计算：(1)a·4a2＝4a3,4a3÷4a2＝a；(2)3xy·2x2＝6x3y,6x3y÷3xy＝2x2；(3)3ax2·4ax3＝12a2x5,12a2x5÷3ax2＝4ax3；(4)从(1)～(3)运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把同底数幂与系数分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．三、多项式除以单项式1．计算：(1)m·(a＋b)＝am＋bm，(am＋bm)÷m＝a＋b；(2)a ·(a ＋b )＝a 2＋ab ，(a 2＋ab )÷a ＝a ＋b ；(3)2xy ·(3x 2＋y )＝6x 3y ＋2xy 2，(6x 3y ＋2xy 2)÷2xy ＝3x 2＋y ；(4)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2．计算：(1)a 5÷a 3； (2)－5a 5b 3c ÷15a 4b ； (3)(27x 3－18x 2＋3x )÷(－3x )．解：(1)a 2. (2)－13ab 2c . (3)－9x 2＋6x －1.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)(x －2y )3÷(2y －x )2； (2)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2； (3)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2； (4)81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z ；(5)(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．【互动探索】(引发学生思考)利用除法的运算法则进行计算． 【解答】(1)原式＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y . (2)原式＝(a 2＋1)6－4－2＝(a 2＋1)0＝1.(3)原式＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z .(4)原式＝⎝⎛⎭⎫81÷9÷12·x 12－6－2·y 12－4－6·z 4－2－1＝18x 4y 2z . (5)原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)计算整式除法时，按照相应的运算法则进行计算，有乘方的先算乘方，再算乘除．(2)单项式除以单项式和多项式除以单项式的实质都是有理数的除法和同底数幂的除法．计算时，注意运算顺序和符号的变化．【例2】先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2018，y ＝2017. 【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→原式化简→代值计算的结果．【解答】[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝[x 3y －x 2y 2]÷x 2y ＝x －y .把x ＝2018，y ＝2017代入上式，得原式＝2018－2017＝1.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题的方法是先化简，再把对应的数值代入化简后的式子进行计算即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知28a 2b m ÷4a n b 2＝7b 2，那么m 、n 的值为( A ) A ．m ＝4，n ＝2 B ．m ＝4，n ＝1 C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝22．已知长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( D ) A ．2x 2y 3＋y ＋3xy B ．2x 2y 2－2y ＋3xy C ．2x 2y 3＋2y －3xyD ．2x 2y 3＋y －3xy3．如果(3x 2y －2xy 2)÷m ＝－3x ＋2y ，那么单项式m 为( B ) A ．xy B ．－xy C ．xD ．－y4．若等式(6a 3＋3a 2)÷(6a )＝(a ＋1)(a ＋2)成立，则a 的值为－45.5．计算： (1)x 3÷x 2；(2)⎝⎛⎭⎫－25a 2b 4÷⎝⎛⎭⎫－14ab 2÷(－10ab )； (3)(6a 3b －9a 2b 2－12ab 3)÷(－3ab )． 解：(1)x . (2)－425b . (3)－2a 2＋3ab ＋4b 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．【互动探索】逆向思维法：将a m－n －1转化为a m ÷a n ÷a ，再代入数据计算．【解答】∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3， ∴a m－n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m－n －1＝a m ÷a n ÷a .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！14．2乘法公式14．2.1平方差公式(第1课时)一、基本目标【知识与技能】掌握平方差公式，会用平方差公式进行简单计算．【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．【情感态度与价值观】通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受数学知识的实际价值．二、重难点目标【教学重点】平方差公式．【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P107～P108的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．根据条件列代数式：(1)a、b两数的平方差可以表示为a2－b2；(2)a、b两数差的平方可以表示为(a－b)2.2．(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2；(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的乘积，等式的右边是这两个数的平方的差.(2)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．3．已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝80.4．计算(3－x)(3＋x)的结果是9－x2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．【互动探索】(引发学生思考)观察各式子的特点，确定用什么公式计算？【解答】(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25.(2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2. (3)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.【互动总结】(学生总结，老师点评)运用平方差公式计算时，要注意以下几点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．【例2】计算：10015×9945.【互动探索】(引发学生思考)观察式子特点，直接计算比较难，将原式转化为⎝⎛⎭⎫100＋15⎝⎛⎭⎫100－15，用平方差公式计算．【解答】原式＝⎝⎛⎭⎫100＋15⎝⎛⎭⎫100－15＝10 000－125＝99992425. 【互动总结】(学生总结，老师点评)可将两个因数写成相同的两个数的和与差，形成平方差公式结构．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列运算中，可用平方差公式计算的是( C ) A ．(x ＋y )(x ＋y ) B ．(－x ＋y )(x －y ) C ．(－x －y )(y －x )D ．(x ＋y )(－x －y )2．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.3．长方形的长为(2a ＋3b )，宽为(2a －3b )，则长方形的面积为4a 2－9b 2. 4．若(m ＋3x )(m －3x )＝16－nx 2，则mn 的值为±36. 5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫34y ＋212x ⎝⎛⎭⎫212x －34y ； (2)⎝⎛⎭⎫－56x －0.7a 2b ⎝⎛⎭⎫56x －0.7a 2b ； (3)(2a －3b )(2a ＋3b )(4a 2＋9b 2)(16a 4＋81b 4)．解：(1)254x 2－916y 2. (2)0.49a 4b 2－2536x 2. (3)256a 8－6561b 8.6．运用平方差公式简算： (1)2013×1923； (2)13.2×12.8.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫20＋13×⎝⎛⎭⎫20－13＝400－19＝39989. (2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】对于任意的正整数n ，整式(3n ＋1)(3n －1)－(3－n )(3＋n )的值一定是10的倍数吗？【互动探索】要判断整式是否为10的倍数→需化简代数式→化简结果是否是10的倍数→做出判断．【解答】原式＝9n 2－1－(9－n 2)＝10n 2－10＝10(n ＋1)(n －1)． ∵n 为正整数，∴(n －1)(n ＋1)为整数，即(3n ＋1)(3n －1)－(3－n )(3＋n )的值是10的倍数．【互动总结】(学生总结，老师点评)平方差公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，要注意这方面的问题．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.请完成本课时对应练习！14．2.2完全平方公式第2课时完全平方公式一、基本目标【知识与技能】1．掌握完全平方公式及其结构特征．2．会用完全平方公式进行简单计算．【过程与方法】利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．【情感态度与价值观】培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、重难点目标【教学重点】完全平方公式及其结构特征．【教学难点】灵活应用完全平方公式进行计算．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P109～P110的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．按要求列代数式：(1)a、b两数和的平方可以表示为(a＋b)2；(2)a、b两数平方的和可以表示为a2＋b2.2．计算下列各式：(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝a2＋2a＋1；(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝a2－2a＋1；(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝m2－6m＋9.3．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.4．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．如图1可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】运用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2; (4)(a＋b＋c)2.【互动探索】(引发学生思考)观察式子的特点，怎样运用完全平方公式进行计算？【解答】(1)(5－a)2＝52－2·5·a＋a2＝25－10a＋a2.(2)(－3m－4n)2＝(－3m)2－2·(－3m)·4n＋(4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.(3)(－3a＋b)2＝(－3a)2＋2·(－3a)·b＋b2＝9a2－6ab＋b2.(4)(a＋b＋c)2＝(a＋b)2＋2c(a＋b)＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2.【互动总结】(学生总结，老师点评)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，可巧记为“首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方”．【例2】计算：(1)9982；(2)(2)20182－2018×4034＋20172.【互动探索】(引发学生思考)(1)直接计算9982比较复杂，考虑将998转化为1000－2，再利用完全平方公式计算．(2)逆用完全平方公式即可．【解答】(1)原式＝(1000－2)2＝1 000 000－4000＋4＝996 004.(2)原式＝20182－2×2018×2017＋20172＝(2018－2017)2＝1.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)中可将该式变形为(1000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算．活动2巩固练习(学生独学)1．运算结果是x4y2－2x2y＋1的是(C)A．(－1＋x2y2)2B．(1＋x2y2)2C．(－1＋x2y)2D．(－1－x2y)22．若|a －b |＝1，则b 2－2ab ＋a 2的值为( A ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．无法确定3．下列关于962的计算方法正确的是( D ) A ．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984 B ．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024 C ．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D ．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝9216 4．运用完全平方公式计算：(1)(－3a ＋2b )2； (2)(a ＋2b －1)2； (3)50.012; (4)49.92.解：(1)4b 2－12ab ＋9a 2. (2)a 2＋4ab ＋4b 2－2a －4b ＋1. (3)2501.0001. (4)2490.01. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如果36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2是一个完全平方式，求m 的值．【互动探索】根据完全平方公式的结构特点→确定(m ＋1)xy 的值→建立方程→确定m 的值．【解答】∵36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2＝(6x )2＋(m ＋1)xy ＋(5y )2， ∴(m ＋1)xy ＝±2·6x ·5y ， ∴m ＋1＝±60，∴m ＝59或－61.【互动总结】(学生总结，老师点评)两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【例4】已知a ＋b ＝4，ab ＝－5，求下列各式的值． (1)a 2＋b 2； (2)(a －b )2.【互动探索】由已知等式联想到什么乘法公式？所求代数式与已知等式有什么关系？怎样求解？【解答】(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab .把a ＋b ＝4，ab ＝－5代入，得a 2＋b 2＝42－2×(－5)＝16＋10＝26. (2)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab .把a ＋b ＝4，ab ＝－5代入，得(a －b )2＝42－4×(－5)＝16＋20＝36. 【互动总结】(学生总结，老师点评)完全平方公式的常用变形： (1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2－2ab ； (2)ab ＝12[(a ＋b )2－(a 2＋b 2)]；(3)(a －b )2＋(a ＋b )2＝2(a 2＋b 2)；。

整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标1. 理解整式的乘除运算规则，能够熟练进行整式的乘除计算。

2. 掌握因式分解的基本方法，能够将多项式正确地进行因式分解。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 整式的乘法：多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，单项式乘以单项式。

2. 整式的除法：多项式除以多项式，多项式除以单项式，单项式除以单项式。

3. 因式分解：提取公因式法，十字相乘法，公式法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：整式的乘除运算规则，因式分解的方法。

2. 教学难点：因式分解中的提取公因式法和十字相乘法的运用。

四、教学方法1. 采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，引导学生理解和掌握整式的乘除与因式分解。

2. 通过例题讲解和练习题的训练，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。

2. 练习题、测试题。

3. 教学设备：投影仪、电脑等。

教案第一课时：整式的乘法1. 导入：引导学生回顾单项式和多项式的概念，为新课的学习打下基础。

2. 讲解：讲解整式乘法的基本规则，举例说明多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的计算方法。

3. 示范：教师示范计算过程，引导学生跟随老师一起动手操作。

4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

第二课时：整式的除法1. 导入：回顾上节课的内容，引出整式除法的概念。

2. 讲解：讲解整式除法的基本规则，举例说明多项式除以多项式、多项式除以单项式、单项式除以单项式的计算方法。

3. 示范：教师示范计算过程，引导学生跟随老师一起动手操作。

4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

第三课时：提取公因式法1. 导入：引导学生发现多项式中的公因式，引出提取公因式法。

2. 讲解：讲解提取公因式法的步骤和注意事项。

3. 示范：教师示范提取公因式的过程，引导学生跟随老师一起动手操作。

4. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

第十五章整式的乘除与因式分解15.1.1同底数幂的乘法教学目标1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重、难点与关键1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )； （4）（110）3×（110）=___________=（110）( )； （5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n a a aa a a a a a a a +=个n个个=a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104； （2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a是a 的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题15．1第1（1），（2），2（1）题．2．选用课时作业设计．板书设计15.1.1同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则例：练习：15.1.2 幂的乘方教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr 3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星=43π·（102）3=？（引入课题）． 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m ）n =()n mm m mm m m m a a a a a +++=个n 个= a mn． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、随堂练习，巩固练习课本P143练习．【探研时空】计算：－x2·x2·（x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本P148习题15．1第1、2题．板书设计15.1.2 幂的乘方1、幂的乘方的乘法法则例：练习：15.1.3 积的乘方教学目标1．知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．2．过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．3．情感、态度与价值观通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．重、难点与关键1．重点：积的乘方的运算．2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．教学方法采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．【课堂演练】计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）=a4·b4（乘方的含义）【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab ）n =()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个=a n b n【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n ，【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（2b ）3；（2）（2×a 3）2；（3）（－a ）3；（4）（－3x ）4．【教师活动】组织、讲例、提问．【学生活动】踊跃抢答．三、随堂练习，巩固深化课本P144练习．【探研时空】计算下列各式：（1）（－35）2·（－35）3； （2）（a －b ）3·（a －b ）4； （3）（－a 5）5； （4）（－2xy ）4；（5）（3a 2）n ； （6）（xy 3n ）2－[（2x ）2] 3；（7）（x 4）6－（x 3）8； （8）－p ·（－p ）4；（9）（t m ）2·t ； （10）（a 2）3·（a 3）2．四、课堂总结，发展潜能本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．1．积的乘方（ab ）n =a n b n （n 是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题15．1第1、2题．板书设计15.1.3 积的乘方1、积的乘方的乘法法则例：练习：15.1.4 单项式乘以单项式教学目标1．知识与技能理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入【手工比赛】让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？【学生回答】加一个美丽的像框．【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．【拓展延伸】请同学们继续计算mx·54x=？【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．mx·54x=m·54x·x=m·54x2=54mx2．【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．【继续探究】计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．二、范例学习，应用所学【例1】计算．（1）3x2y·（－2xy3）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、问题讨论，加深理解【问题牵引】1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎样理解呢？2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．【学生活动】分四人小组，合作学习．四、随堂练习，巩固深化课本P145练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？六、布置作业，专题突破1．课本P149习题15．1第3题．2．选用课时作业设计．板书设计15.1.4 单项式乘以单项式1、单项式乘以单项式的乘法法则例：练习：15.1.5 单项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．2．过程与方法经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．3．情感、态度与价值观培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．重、难点与关键1．重点：单项式与多项式相乘的法则．2．难点：整式乘法法则的推导与应用．3．•关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移．教学方法采用“情境──探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．口述单项式乘以单项式法则．2．口述乘法分配律．3．课堂演练，计算：（1）（－5x）·（3x）2（2）（－3x）·（－x）（3）13xy·23xy2（4）－5m2·（－13mn）（5）－15x4y6－2x2y·（－12x2y5）【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生．【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．二、创设情境，引入新课小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了16a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？【学生活动】小组合作，讨论．【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n•（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，•请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），•再计算出总的收入（单位：元）．即：n（x+y+z）．方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，•然后再计算出他们的总收入（单位：元）．即：nx+ny+nz．由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz．【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．三、范例学习，应用所学【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）=－6a3b2+10a3b3【例2】化简：－3x2·（13xy－y2）－10x·（x2y－xy2）解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2=－11x3y+13x2y2【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）40x－8x2=19－8x2+6x40x－6x=1934x=19x=1934四、随堂练习，巩固深化课本P146练习．【探研时空】计算：（1）5x2（2x2－3x3+8）（2）－16x（x2－3y）（3）－2a2（12ab2+b4）（4）（23x2y3－16xy）·12xy2【教师活动】巡视，关注中差生．五、课堂总结，发展潜能1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，•就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．六、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第4、6题．板书设计15.1.5 单项式乘以多项式1、单项式乘以多项式的乘法法则例：练习：15.1.6 多项式与多项式相乘教学目标1．知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2．过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．3．情感、态度与价值观通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．重、难点与关键1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．3．•关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．教学方法采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．教学过程一、创设情境，操作感知【动手操作】首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=mn+nb+am+ab．【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．二、范例学习，应用所学【例1】计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）【例2】计算：（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）【例3】先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．三、随堂练习，巩固新知课本P148练习第1、2题．【探究时空】一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？四、课堂总结，发展潜能1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．五、布置作业，专题突破课本P149习题15．1第5、6、7（2）、9、10题．板书设计15.1.6 多项式乘以多项式1、多项式乘以多项式的乘法法则例：练习：15.2.1平方差公式（一）教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点与关键1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：(a+b)(a－b) a b a2－b2结果(2x+3)(2x －3) 2x(2x)2－32(b+3a)(3a－b)(－m+n)(－m－n)【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知课本P153练习第1、2题．四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P156第1、2题．板书设计15.2.1平方差公式（一）1、平方差公式例：（a+b）（a－b）=a2－b2练习：15.2.1平方差公式（二）教学目标1．知识与技能探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．2．过程与方法经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．3．情感、态度与价值观培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．重、难点与关键1．重点：运用平方差公式进行整式计算．2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．3．关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）•两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．教学方法采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．教学过程一、回顾交流，课堂演练1．用平方差公式计算：（1）（－9x－2y）（－9x+2y）（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）（3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×20072．计算：（a+12b）（a－12b）－（3a－2b）（3a+2b）。

整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 整式乘法的基本概念理解整式的定义及表示方法掌握整式乘法的基本原理1.2 整式的乘法法则学习整式乘法的基本法则练习整式乘法的计算方法1.3 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法1.4 单项式乘多项式理解单项式乘多项式的概念掌握单项式乘多项式的计算方法第二章：平方差公式与完全平方公式2.1 平方差公式推导平方差公式练习应用平方差公式解题2.2 完全平方公式推导完全平方公式练习应用完全平方公式解题2.3 平方根与乘方理解平方根与乘方的概念掌握平方根与乘方的计算方法第三章：因式分解3.1 因式分解的概念理解因式分解的定义及意义掌握因式分解的基本方法3.2 提取公因式法学习提取公因式法的方法练习提取公因式法解题3.3 公式法学习公式法的方法练习公式法解题3.4 分组分解法学习分组分解法的方法练习分组分解法解题第四章：应用题与综合练习4.1 应用题解法学习应用题的解法练习解决实际问题4.2 综合练习综合运用所学知识解决实际问题提高解题能力与思维水平第五章：复习与总结5.1 复习重点知识复习整式的乘法与因式分解的重点知识巩固所学内容5.2 总结全章内容总结整式的乘法与因式分解的主要概念和方法提高学生的综合运用能力第六章：多项式的乘法与除法6.1 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法6.2 单项式乘多项式与多项式乘单项式理解单项式乘多项式与多项式乘单项式的概念掌握单项式乘多项式与多项式乘单项式的计算方法6.3 多项式除以单项式理解多项式除以单项式的概念掌握多项式除以单项式的计算方法6.4 多项式除以多项式理解多项式除以多项式的概念掌握多项式除以多项式的计算方法第七章：分式与分式方程7.1 分式的概念与性质理解分式的定义及表示方法掌握分式的基本性质7.2 分式的运算学习分式的运算规则练习分式的计算方法7.3 分式方程理解分式方程的定义及解法掌握解分式方程的方法7.4 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及分式与分式方程的问题提高解决实际问题的能力第八章：二次三项式的因式分解8.1 二次三项式的概念理解二次三项式的定义及表示方法掌握二次三项式的性质8.2 二次三项式的因式分解学习二次三项式的因式分解方法练习二次三项式的因式分解技巧8.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及二次三项式的因式分解的问题提高解决实际问题的能力第九章：方程的解法与应用9.1 方程的解法学习方程的解法掌握解一元二次方程的方法9.2 方程的应用理解方程在实际问题中的应用练习解决实际问题中涉及方程的问题9.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及方程的问题提高解决实际问题的能力第十章：复习与总结10.1 复习重点知识复习本章的重点知识巩固所学内容10.2 总结全章内容总结本章的主要概念和方法提高学生的综合运用能力重点和难点解析1. 整式乘法的基本概念和原理：理解整式乘法的定义和表示方法，掌握整式乘法的原理是学习整式乘法的基础，需要重点关注。

整式的乘法与因式分解全章教案一、教学目标：1. 理解整式乘法的基本概念和方法，能够熟练进行整式的乘法运算。

2. 掌握因式分解的基本原理和方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。

3. 能够应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。

二、教学内容：1. 整式乘法的基本概念和方法。

2. 整式乘法的运算规则。

3. 因式分解的基本原理和方法。

4. 因式分解的运算规则。

5. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 整式乘法的运算规则。

2. 因式分解的方法和技巧。

3. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解整式乘法与因式分解的基本概念和方法。

2. 采用示范法，示范整式乘法与因式分解的运算过程。

3. 采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。

4. 采用问题解决法，引导学生应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。

五、教学准备：1. 教案、教材、PPT等教学资源。

2. 练习题、测试题等教学资料。

3. 教学黑板、粉笔等教学工具。

4. 投影仪、电脑等教学设备。

六、教学进程：1. 导入：通过复习整式的加减法，引出整式乘法的重要性，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解整式乘法的基本概念和方法，重点讲解运算规则。

3. 示范：示范整式乘法的运算过程，让学生理解并掌握运算规则。

4. 练习：布置练习题，让学生通过练习巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调整式乘法的重要性。

七、作业布置：1. 完成练习题，巩固整式乘法的运算规则。

2. 预习下一节课的内容，为学习因式分解做准备。

八、课堂反馈：1. 课堂提问：通过提问了解学生对整式乘法的掌握情况。

2. 练习批改：及时批改学生的练习题，指出错误并给予讲解。

3. 学生反馈：听取学生的意见和建议，调整教学方法。

九、课后反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的优缺点。

2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。

一、课前导学：（学生自学课本95-96页内容，并完成下列问题） 1. 【探究1】：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： 2a ，3a ， 3a ab +，a ab + （1）你能写出哪些算式（只需列式，不需计算）（2）试着将你写的算式分类，你认为整式的乘法有哪几种类型？2. 【探究2】：根据乘方的意义计算：（1）3222⨯=（ ）×（ ）＝（ ）＝()2（2）32a a ⨯=（ ）×（ ）＝（ ）＝()a（3）55mn⨯=（ ）×（ ）＝（ ）＝5（ ）思考：观察以上计算过程，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？ 猜想： a m ·a n=_______（m 、n 都是正整数）. 3. 【探究3】：你能证明上面发现的规律吗？m n a a ⨯=（ ）×（ ）＝（ ）＝a（）4. 【探究4】：计算下列各题：（1）25x x ⨯ （2）5a a ⨯ （3）23111()()()222-⨯-⨯- （4）21nn y y +⨯教 学 过 程 设 计二、合作、交流、展示： 1.【交流展示1】： 理解同底数幂的乘法法则（1）公式 : a m ·a n=_______（m 、n 都是正整数）.（2）文字叙述：同底数幂相乘，底数 ，指数 . （3）公式推广：a m ·a n ·a p=_______（m 、n 、p 都是正整数） (4) 【点拨】：指数做降级运算：乘法2.【交流展示2】：下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？（1）3332a a a ⨯=； （2）236a a a ⨯=； （3）66a a a ⨯=；（4）4593(3)3⨯-=； （5）235a a a +=； （6）4610()()()a b a b a b +⨯+=+.3. 【交流展示3】：计算下列各式，结果用幂的形式表示.（1） 435(3)(3)3-⨯-⨯； （2）23()()a b b a -⨯-讨论：底数互为相反数的幂的乘法如何计算？三、巩固与应用 1. 计算：（1）437()()()y y y -⨯-⨯-； （2）221()()n n b a a b +-⨯-2.光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是5310/km s ⨯，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为7310⨯秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少？3.拓展提高：已知a m=2,a n=3，求a m+n的值.四、小结：1．同底数幂的乘法法则： 2.运用法则计算要注意什么问题？.五、作业：作业本27页. 六、课后反思：一、课前导学：（学生自学课本96-97页内容，并完成下列问题） 1．回顾同底数幂的乘法法则：a m ·a n=_______（m 、n 都是_______）. 同底数幂相乘，底数 ，指数 .2. 4a 表示_____个a 相乘，用式子表示：4a =___________________⨯⨯⨯______________)_________)(34434=a a a （相乘，用式子表示为：个表示相乘个（相乘，用式子表示为：个表示m a mm m n m m n m a a a a a a ______...............)______)(∙=3. 根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质填空：（1）()()()()()()23222(3)333333++⨯=⨯⨯===（2）()()()()()()()()()23()a a a a ++⨯=⨯⨯=== （3）()()()()()()()()()3()m a a a a ++⨯=⨯⨯===4.通过上面的练习，你的发现了什么计算规律？猜想：()()m na a=5.你能根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质证明上述猜想吗？ 证明:6.计算: （1）35(10)； （2）44()a ； （3）2()m a （4）43()x -二、合作、交流、展示：1．归纳幂的乘方法则：（a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）．文字叙述:幂的乘方，底数 ，指数 ． 【点拨】：乘法2.例题1：计算：(1) 74(10) （2）23()a -； （3）32()a - （4）235()a a ⋅解： （1）74(10)=()()()1010⨯= （2）23()a -=（3）32()a -= （4）235()a a ⋅=【点拨】：注意符号和运算顺序.3.例题2: 计算(1)2322425222()()()()a a a a -⋅-⋅; (2) 231232()()()()mn m n a a a a a -⋅-⋅⋅.4.幂的乘方法则的逆用 ：m n n m mna a a)()(==（1）12x =[]3()x =[]3()x =[][]()x =[][]()x ; （2）2m x =[]()m x =[]()m x （m 为正整数）三、巩固与应用:1．判断对错，错误的予以改正：① (a 3)2=a 5（ ） ②(a 3)2=a 9（ ） ③(x n+1)3=x3n+1（ ）④ a 5+a 5=a 10（ ） ⑤a 4·a 4=a 16（ ） ⑥()()42360a b a b ⎡⎤⎡⎤---=⎣⎦⎣⎦（ ）2．计算：①(-x 3)4； ②()34x -； ③( x 3)4·x 2 ； ④(-x )4·(-x 4)3·(-x )⑤(a2n-2)2·(a2m+1)3； ⑥a 3·a 5+a 3·(-a 5)+(-a 2)3+(-a 2)43. 拓展应用(1) 如果mx =4，则3mx=_____； （2）a 2n =3, 求(a 3n )4；(3) 已知a m=2,a n=3，求a 2m+3n的值.四、小结：1．（a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）的顺用和逆用. 2．（a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）与mnm na a a+⋅=（m 、n 都是正整数）的区别.五、作业：《作业本》第28页. 六、课后反思：一、课前导学：（学生自学课本97页内容，并完成下列问题） 1．回顾同底数幂的乘法法则：a m ·a n=_______（m 、n 都是_______）. 同底数幂相乘，底数 ，指数 .2．回顾幂的乘方法则: （a m ）n ＝ （m 、n 都是 ） 幂的乘方，底数 ，指数 ． 3. 根据乘方的意义填空：（1）2()ab =（ab ）·（ab ）=（a ·a ）·（b ·b ）=a ( )b ( ) （2）3()ab =______________=____________=a ( )b ( ) 猜想：()nab = .(n 是正整数) 4.你能根据乘方的意义证明上述猜想吗？ 证明:5.计算: （1）4()ab ； （2）31()2xy -； （3）24(310)-⨯ （4）23(2)ab二、合作、交流、展示：1．理解积的乘方法则：()nab = .(n 是正整数)文字叙述:积的乘方，等于把积的 分别乘方，再把所得的幂 ．教 学 过 程 设 计【拓展】：()nabc = .(n 是正整数) 【逆用】：n na b = .(n 是正整数)2.例题1：下列计算是否有错，错在那里？请改正. ①()623xy xy = ②()22233y x xy = ③()623147x x =- ④33234327x x -=⎪⎭⎫⎝⎛- ⑤2045x x x =⋅ ⑥()923x x =3.例题2: 计算(1)3232733(3)(4)(5)a a a a a -⋅+-⋅-; (2)32333272()(3)(5)x x x x x -⋅-+⋅.【温馨提醒】：运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减. 三、巩固与应用:1．课本第104页习题第1、2题. 2．下列计算正确的是（ ）. （A ）()422ab ab =（B ）()42222a a -=-（C ）()333y x xy =- （D ）()3632273y x y x = 3.与()[]2323a-的值相等的是（ ）（A ）1254a （B ）12243a （C ）12729a （D ）12729a - 4. 拓展应用(1) 20082008818⎪⎭⎫⎝⎛⨯= ; （2）()()20132012425.0-⨯-= ;(3) 已知:52=m求：m 32和m +32的值.四、小结：1．幂的三条运算性质:（a m ）n ＝ （m 、n 都是正整数）,（a m ）n ＝ （m 、n 都是正整数）,()nab = .(n 是正整数) 2．理解公式特征,灵活运用公式计算.五、作业：《作业本》第29页. 六、课后反思：一、课前导学： 1．回顾幂的运算性质：（1）nm a a =_____（m 、n 都是正整数）。