最新g0s[中考数学]重庆中考复习第25题专题练习及解答优秀名师资料

2022级重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题平移基础类1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-4），直线x=-2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=-x2从点O沿OA方向平移，与直线x=-2交于点P，顶点M到点A时停止移动．（1）线段OA所在直线的函数解析式是______；（2）设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m，问：当m为何值时，线段PA最长？并求出此时PA的长．（3）若平移后抛物线交y轴于点Q，是否存在点Q使得△OMQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n ＞1）．（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为______（用含n的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．①请写出a与n的函数关系式．②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =√33x 2-2√33x -√3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，求P 点坐标？（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线y =√33x 2-2√33x -√3沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +3（a ≠0）的图象经过点A （3，0），B （4，1），且与y轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC ． （1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M ，请直接写出圆心M 的坐标； （3）若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1，是否存在某个位置，使⊙M 1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．5.如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a-5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6．（1）求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标；x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C1（2）将直线y=-13相交于点M、N（点M在点N的左边），且MN=√10，求m的值；（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点C的坐标．6.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）（1）求此抛物线解析式；（2）在抛物线上存在点D，使点D到直线AC的距离是√10，求点D的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线C1，若直线y=m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y=m 翻折交新抛物线C1于N，过Q作QS∥y轴，求证：QS必定平分MN．7.如图，抛物线C：y=ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A（-3，0），B（-1，0）．（Ⅰ）求抛物线C的解析式；（Ⅱ）设抛物线C的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点E，交直线OM于点F．现保持抛物线C的形状和开口方向，使顶点沿直线OM移动（O为坐标原点）．在平移过程中，当抛物线与线段EF（含端点E、F）只有一个公共点时，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（Ⅲ）将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PMN的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8.在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）．（1）探究与猜想：若A（1，y a）、B（0，y b）、C（-1，y c）三点均在C1上，连接BC，作AE∥BC交抛物线C1于E．①探究，取a=1，则点E的坐标为______．②猜想：当a值变化时，E点总在直线______上，验证你的猜想．（2）如图2，若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到抛物线C2，C2交x轴于M，交y轴于N，直线y=kx-9交抛物线C2于P，Q，当PM∥QN时，求k的值．9.在平面直角坐标系中，已知顶点为P的抛物线C1的解析式是y=a（x-3）2（a＞0），且经过点（0，1）．（1）求a的值；（2）如图1，将抛物线C1向下平移h（h＞0）个单位长度得到抛物线C2，过点M（0，m2）（m＞0）作直线l平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．①点G在抛物线C1上，当m为何值时，四边形APCG是平行四边形？②如图2，若抛物线C1的对称轴与抛物线C2交于点Q，试证明：在M点的运动过程中，MC PQ =34恒成立．10.如图，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A（-3，0），B两点，四边形ABCD是边长为4的正方形，且抛物线的顶点E落在过B的直线l上.（1）求顶点E的坐标；（2）将抛物线沿着射线EB方向平移，使顶点仍落在直线l上，且平移后的抛物线过点C，求平移后抛物线的解析式.11.如图1，抛物线C1：y=ax2-2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B（1，0），第二象限内有一点P在抛物线C1上运动，OP交线段AC于点E．（1）求抛物线C1的解析式及点A坐标；（2）若PE：OE=2：3，求P点坐标；（3）如图2，将抛物线C1向右平移，使平移后的摊物线C2的顶点D在y轴上，P是抛物线C2在第二象限图象上的动点，作P关于y轴的对称点P′，连接PO并延长交抛物线C2于点Q，连接QP′并延长交y轴于点N，求证：ND=OD．12.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-1x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角2三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究PQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；NP+BQ若不存在，请说明理由．13.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点B，与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），A（-1，0），C（4，0），连接AB，BC，点M（0，-1）2为y轴负半轴上的一点，连接AM并延长交抛物线于点E，点D为线段AE上的一个动点，过点D作y轴的平行线与抛物线交于点F，与线段BC交于点N（1）求出抛物线的表达式及直线BC的表达式（2）在点D运动的过程中，点FN的值最大时，在线段BC上是否存在一点H，使得△FNH 与△ABC相似，如果存在，求出此时H点的坐标（3）当DF=4时，连接DC，四边形ABCD先向上平移一定单位长度后，使点D落在x 轴上，然后沿x轴向左平移n（1＜n＜4）个单位长度，用含n的表达式表示平移后的四边形与原四边形重叠部分的面积S（直接写出结果）14.如图所示，已知二次函数y=x2-3x+2的图象l1的顶点为点D，与x轴的交点为点A、E（点A位于点E的左侧），与y轴的交点为B．连接AB，将△ABO绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，得到△ACF．（1）如图①，求点C的坐标；（2）如图②，将二次函数y=x2-3x+2的图象l1沿y轴向下平移后，得到的二次函数y=ax2+bx+c的图象l2经过点C、顶点为D1、与y轴的交点为B1，连接DD1．①求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；②点N为平移后得到的二次函数图象l2上的动点，点N的坐标为（n，m），且n＞0．是否存在这样的点N，使△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =-√33x 2+bx +c 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C的左侧），与y 轴交于点A ，抛物线的顶点为D ，B （-3，0），A （0，√3） （（1）求抛物线解析式及D 点坐标；（2）如图1，P 为线段OB 上（不与O 、B 重舍）一动点，过点P 作y 轴的平行线交线段AB 于点M ，交抛物线于点N ，点N 作NK ⊥BA 交BA 于点K ，当△MNK 与△MPB 的面积相等时，在X 轴上找一动点Q ，使得12CQ +QN 最小时，求点Q 的坐标及12CQ +QN 最小值；（3）如图2，在（2）的条件下，将△ODN 沿射线DN 平移，平移后的对应三角形为△O ′D ′N ′，将△AOC 绕点O 逆时针旋转到A 1OC 1的位置，且点C 1恰好落在AC 上，△A 1D ′N ′是否能为等腰三角形，若能求出N ′的坐标，若不能，请说明理由．16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=ax2-4ax-5a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l与抛物线M交于另一点D，且D点的横坐标为6．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴．（2）若点E是直线L上方抛物线上的动点，且△ADE的面积的最大值为49，求a的值．（3）将抛物线平移到顶点与原点重合，过点F（0，-2）的直线与平移后的抛物线交于点G、H．若∠GOH=90°，△GOH的面积为4√2，求直线GH的解析式．第11页，共11页。

重庆中考数学第25题专训2501．材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）=13+14=15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．（1）填空：F（16，123）= 222 ，（2）求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（3）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，t）的最大值．解：（1）F（16，123）=11+12+13+61+62+63=222，故答案为：222证明：设这个三位数的个位数是x，十位数是y，百位数是z，则这个三位数是100z+10y+x，∵各位数字之和能被3整除，∴（x+y+z）÷3是整数，∵100z+10y+x=（99z+9y）+x+y+z，∴（100z+10y+x）÷3=（99z+9y）÷3+（x+y+z）÷3=33z+3y+（x+y+z）÷3，∴这个数就能被3整除；（2）∵s=21x+y，t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），∴当x分别等于1、2、3、4，y，分别等于1、2、3、4、5时，可得s分别等于22、23、24、25、26、43、44、45、46、47、64、65、66、67、68、85、86、87、88、89，t分别等于321、322、323、324、325、442、443、444、445、446、563、564、565、566、567、684、685、686、687、688，∴s的个位上的数是2、3、4、5、6、7、8、9，t′的个位上的数就是t的百位上的数即为：3、4、5、6，又∵当s和t为“珊瑚数对”时有t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除的数是33、66、99、132、165…∴t′与s的个位数字的和是：11∵3+8=11、4+7=11、5+6=11，∴“珊瑚数对”是s的个位上的数是3、4、5、6、7、8的数和t的百位上的数即为：3、4、5、6的所有数∴F（s，t）的最大值是：F（88，688）=86+88+88+86+88+88=524．2502．任意一个正整数n，都可以表示为：n=a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F （n）=，例如：6=1×1×6=1×2×3，因为|2×1﹣（1+6）|=5，|2×2﹣（1+3）|=0，5＞0，所以1×2×3是6的阶梯三分法，即F（6）==2．（1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意一个立方数m，总有F（m）=2．（2）t是一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且x≥y，x+y≤10，x和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F（t）的最小值．解：（1）∵m为立方数∴设m=q×q×q∴|2q﹣（q﹣q）=0∴|q×q×q是m的阶梯三分法∴F（m）=（2）由已知，[23（10x+y）+x+y]能被13整除，整理得：231x+24y能被13整除∵231x+24y=13（10x+2y）﹣（3x+2y）∴3x+2y能被13整除∵1≤x≤9，0≤y≤9 ∴3≤3x+2y≤45∵x，y均为整数∴3x+2y的值可能为13、26或39当3x+2y=13时∵x≥y，x+y≤10∴x=3，y=2，t=32∴32的阶梯三分法为2×4×4 ∴F（32）=同理，当3x+2y=26时可得x=8，y=1或x=6，y=4∴t=81或64∴F（81）=4，F（64）=2同理，当3x+2y=39时可得x=9，y=6∴t=96∴F（96）=∴综合①②③，F（t）最小值为2503．对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）=，如F（123）==1．（1）计算：F（159），F（246）；（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足F（s）+F（t）=5，记k=，求k的最大值．解：（1）∵D（159）=159∴E（159）=100×9+10×5+1=951∴F（159）=∵D（246）=246∴E（246）=100×6+10×4+2=642∴F（159）=（2）设s、t的每个数位上的数字递增数值分别为x、y∵x、y为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过9∴x、y分别取1﹣4的整数∴D（s）=100+10（1+x）+（1+2x）=12x+111D（t）=100（9﹣2y）+10（9﹣y）+9=999﹣210y∴E（s）=100（1+2x）+10（1+x）+1=210x+111E（t）=900+10（9﹣y）+（9﹣2y）=999﹣12y∴F（s）===x同理F（t）=y∵F（s）+F（t）=5∴x+y=5∴y=5﹣x∵k=∴k===26x+19∵1≤x≤4，且x为整数∴当x=4时，k最大值为1232504．有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x+2整除，按此规律轮换后，能被x 0+3整除，…，能被x+n﹣1整除，则称这个n位数是x的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．解：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，∴这个两位自然数是10x+2x=12x，∴这个两位自然数是12x能被6整除，∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”；（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的个位数字不是0，便是5，∴b=0或b=5，当b=0时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴这个三位自然数为201，207，当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c只能是1，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为251，255，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴这个三位自然数为255，即这个三位自然数为201，207，255．2505．已知，我们把任意形如：的五位自然数（其中c=a+b，1≤a≤9，1≤b≤9）称之为喜马拉雅数，例如：在32523自然数中，3=2=5，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除n的最大的喜马拉雅数记为F（n），能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I（n）．（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；（2）求F（3）+I（8）的值．解：（1）t==10000a+1000b+100c+10b+a又∵c=a+b∴t==10000a+1000b+100c+10b+a=10101a+1110b∵（10101a+1110b）÷3=3367a+370b∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除；（2）当a=8，b=1，c=9时能被自然数整除n的最大喜马拉雅数F（n）=81918且任意一个喜马拉雅数都能被3整除∴F（3）=81918当a=2，b=1，c=3时能被自然数整除n的最大喜马拉雅数I（n）=21312，且21312能被8整除，∴I（8）=21312∴F（3）+I（8）=81918+21312=103230．2506．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为．2507．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足a+c=b ，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F （374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b 能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．解：（1）证明：∵为欢喜数，∴a+c=b ．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b ，b 能被9整除，∴11b 能被99整除，99a 能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除． （2）设m=，n=（且a 1＞a 2），∵F （m ）﹣F （n ）=a 1•c 1﹣a 2•c 2=a 1•（b ﹣a 1）﹣a 2（b ﹣a 2）=（a 1﹣a 2）（b ﹣a 1﹣a 2）=3，a 1、a 2、b 均为整数，∴a 1﹣a 2=1或a 1﹣a 2=3．∵m ﹣n=100（a 1﹣a 2）﹣（a 1﹣a 2）=99（a 1﹣a 2），∴m ﹣n=99或m ﹣n=297．∴若F （m ）﹣F （n ）=3，则m ﹣n 的值为99或297．2508．当一个多位数的位数为偶数时，在其中间插入一位数k ，（0≤k ≤9，且k 为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）现有一个4位数2316，中间插入数字m（0≤m≤9，且m为3的倍数），得其关联数，求证：所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除；（2）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数．解：（1）证明：∵这个4位数的前两位为23，后两位为16，∴2316的关联数是23m16将关联数与原数10倍相减得：m•102﹣9×16．∵m和9均为3的倍数，∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除；（2）设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，∵amb=9ab，∴100a+10m+b=9×（10a+b），∴5a+5m=4b，∴5（a+m）=4b，∵b、m为整数，a为正整数，且a、b、m均为一位数，∴b=5，a+m=4，∴a=1，m=3；a=2，m=2；a=3，m=1；a=4，b=0．∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405．2509．根据阅读材料，解决问题．。

2021-2022学年重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题7周长最值类1.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，线段OD=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE．若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．2.综合与探究已知如图，ΔOAB为直角三角形，∠OBA=90°，∠AOB=30°，OA=4，点O与坐标原点重合，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，（1）求经过点O,A,B三点的抛物线的表达式并求出顶点C的坐标；（2）若点M为（1）中所求抛物线的对称轴上一动点，当ΔABM的周长最小时，判断ΔMBC的形状并说明理由。

（3）在（2）题的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使ΔPOM为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。

3.如图，边长为2的正方形ABCO的顶点O在原点，AO和CO在坐标轴上，点D的坐标为（2，1），连接AD，将△ABD绕点A顺时针方向旋转90°，与点D对应的点为F．（1）求点F的坐标；（2）求四边形ADCF的面积；（3）求过A，D，F三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APF的周长最短？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，抛物线y=x2-ax-3经过点A（4，5），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点．（1）求直线AC的解析式；（2）设点P为直线AC下方抛物线上一点，连接PC、PA，当△PAC面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，直线y=x+b过直线AC与x轴的交点D．设BC的中点为F，H是直线y=x+b 上一点，E是直线PC上一点，求△EHF周长的最小值．5.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．6.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(2，0)，B(－4，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若一元二次方程－x2＋bx＋c－m＝0有实数根，则m的取值范围为__________________；(3)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图1，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y于点C，连接AC、BC，其中CO＝BO＝2AO。

重庆中考第25题最值问题专项训练25. 金秋十月，某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收，第一天销售量就为1650千克，第二天销售量为1750千克，且销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）满足一次函数关系．而市场价格q （元／千克）与天数x （天）之间满足0.25q x =-+（17x ≤≤且x 为整数）．（1）求销售量p （千克）与天数x （天）（17x ≤≤且x 为整数）之间的函数关系式；（2）第几天的销售额最大? 并求这个最大值及当天价格和销售量；（3） 由于同类产品的大量上市，销售第二周平均每天的价格在（2）中价格的基础上下降了8%a （10a 0＜＜），平均每天的销售量在（2）中销售量的基础上上涨了5%a . 同时，根据市场需求，该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工，将橘子果肉与冰糖水等按4:6的比例制成橘子罐头，并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉. 每瓶橘子罐头的成本为3.5元，按比成本价高20a %的售价出售，该基地第二周将这批橘子罐头全部售出，第二周该果园基地销售总额共计143500元，请你参考以下数据，估算出a 的整数值.2.4 2.8≈13.4）25、涪陵榨菜是重庆市农村经济中产销规模最大、品牌知名度最高、辐射带动能力最强的特色支柱产业。

某知名榨菜企业为顺应市场需求推出了“五味榨菜”礼盒，成本为20元/盒。

年销售量y （万盒）与售价x （元/盒）之间满足一次函数关系，其图象如图所示。

（1）结合图象求y x 与之间的函数关系；（2）求“五味榨菜”礼盒的年获利w （万元）与x 之间的函数关系，并求当售价为多少元时可以获得最大利润，最大利润是多少万元？（3）去年，公司一直按照（2）中获得最大利润时的售价进行销售，今年在保持售价不变的基础上，公司发力品牌营销，决定拿出部分资金进行广告宣传。

经调查发现：①每年有11万盒产品供给固定客户，其余产品全部被潜在客房购买；②若广告投入为a 万元，则潜在客户的购买量将是去年购买量的m 倍，则()21302900m a =--+；③受公 司生产规模及资金限制，公司的年产量不超过28万盒，广告投入不超过32万元。

2024重庆中考复习第25题-二次函数综合题2024年重庆中考复习第25题为一道关于二次函数的综合题。

由于题目没有具体给出，我将为您提供一道关于二次函数的综合题，并给出一个详细的解答，希望能对您的复习有所帮助。

题目：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c均为实数，且a ≠ 0。

已知f(1) = 0，f(3) = 0，f(4) = 6、求函数f(x)的表达式。

解答：根据题目已知条件，我们可以列出以下方程组：1)f(1)=0：a(1)^2+b(1)+c=0a+b+c=0--(1)2)f(3)=0：a(3)^2+b(3)+c=09a+3b+c=0--(2)3)f(4)=6：a(4)^2+b(4)+c=616a+4b+c=6--(3)现在我们有一个包含三个未知数（a，b，c）的方程组。

我们可以通过解这个方程组来求出函数f(x)的表达式。

首先，我们可以通过方程(1)和方程(2)的消元法得到一个新的方程。

(2)-(1)得：9a+3b+c-(a+b+c)=08a+2b=04a+b=0--(4)然后，我们可以通过方程(4)和方程(3)的消元法得到另一个新的方程。

(4)×4得：16a+4b=0将这个方程代入到方程(3)中，得到：16a+4b+c=6将16a+4b=0代入到上式，得到：c=6现在我们已经得到了a、b和c的值。

将这些值代入到函数f(x) =ax^2 + bx + c中，即可得到函数f(x)的表达式。

将a=-1、b=4和c=6代入到函数f(x)中，得到：f(x)=-x^2+4x+6所以，函数f(x)的表达式为f(x)=-x^2+4x+6以上就是针对2024年重庆中考复习第25题的一道关于二次函数的综合题的解答。

希望能对您的复习有所帮助。

如果您有任何其他问题，请随时提问。

2021重庆中考数学阅读创新25题专题训练(含答案)2021重庆中考数学第25题专题训练二25.已知，我们把任意形如：t=abcba的五位自然数（其中c=a+b，1≤a≤9，1≤b≤8）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，3+2=5，所以就是一个喜马拉雅数。

并规定：能被自然数n整除的最大的喜马拉雅数记为F(n)，能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)。

1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；2）求F(3)+I(8)的值。

解析：1）各数位数字之和a+b+c+b+a=2a+2b+c=2a+2b+(a+b)=3(a+b)因为a、b是整数，所以a+b是整数，所以任意一个喜马拉雅数都能被3整除。

2）F(3)=。

ab(a+b)baa+1110b3a+2b=8881263a+139b因为喜马拉雅数能被8整除，所以3a+2b能被8整除。

1≤a≤9.0≤b≤8.1≤a+b≤9，所以3≤3a+2b≤27，所以3a+2b=8,16或24.可得：I(8)=，所以F(3)+I(8)=+=.25.一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F(k)。

如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F(722)=4.1) 计算：F(304)+F(2052)；2) 若m、n都是“魅力数”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c(≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9，a、b、c是整数)，规定：G(m,n)=(a-c)/b。

当F(m)+F(n)=24时，求G(m,n)的值。

解析：1) F(304)=16，F(2052)=9，所以F(304)+F(2052)=25.2) 设“平衡数”N=mnpq。

由题可得：m+n=p+q，p=2n-1.所以N=1000m+100n+10p+q=1001m+101n+9p=1001m+119n-9.因为N能被11整除，所以1001m+119n-9能被11整除，所以m+n-9能被11整除。

重庆中考第25题专题练习 姓名1、已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线n mx x y ++=2经过A （3，0），B （0，－3）两点，点P 是直线AB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ， （1）分别求直线AB 和这条抛物线的解析式（2）若点P 在第四象限，连结BM 、AM ，当线段PM 最长时，求ABM ∆的面积。

（3）是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由。

A CxyBO （第25题图）3、.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线顶点N 的坐标为（-1．-92），此抛物线交y 轴于B （0，-4），交x 轴于A 、C 两点且A 点在C 点左边．（1）求抛物线解析式及A 、C 两点的坐标．（2）如果点M 为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m ，设△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=x 上的动点，判断有几个位置使得以点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．4、如图，抛物线1417452++-=x x y 与y 轴突于A 点，过点A 的直线y ＝kx ＋l 与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0）（l ）来直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点产作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并求出线段MN 的最大值。

G F E D C B A M 证明题时间：2021.02.04创作：欧阳育1.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD⊥BC，垂足是D ，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF ；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．2.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点D ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。

求证：（1）AF ＝CG ；（2）CF ＝2DE3.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于O 点，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC。

（1）求证：OE=OF ；（2）若BC=23，求AB的长。

4.已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：∠CEG=∠AGE．5.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。

（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23AB，BD的长。

（2）如图1，求证：HF=EF。

（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。

6.如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE．（1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长；（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE；②如图3，若点E 是AC 边上的动点，连结DF ．当点E 在AC 边上(不含端点)运动时，∠DFG 的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG 的度数；如果要变，请说明理由． 7.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F. （1）如图1，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB=4，求BE 的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 扔与线段AC 相交于点F.求证：1CF 2BE AB +=；（3）如图3，将（2）中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交与点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN=FN ，求证：)BE CF BE CF +=-. 8.已知在四边形ABCD 中，180ABC ADC ∠+∠=︒，AB =BC .（1）如图1，若90BAD ∠=︒，AD =2，求CD 的长度；（2） 如图2，点P 、Q 分别在线段AD 、DC 上，满足PQ =AP +CQ ，求证：1902PBQ ADC ∠=︒-∠； （3）如图3，若点Q 运动到DC 的延长线上，点P 也运动到DA 的延长线上时，仍然满足PQ =AP +CQ ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出PBQ ∠与ADC ∠的数量关系，并给出证明过程.9.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，E 是对角线AC 上任意A B F D C E 25题图 B A FD CE G 25题图 AB F DC E G 25题图D D PA D图1 图2 图3一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF =AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点，且AB =2时，求△ABC 的面积；（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点时，求证：BE =EF ；（3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．10.如图1，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，若点E 在AB 的延长线上，EF∥AD，EF=BE ，点P 是DE 的中点，连接FP 并延长交AD 于点G ．（1）过D 作DH ⊥AB,垂足为H ，若DH=23，BE=14AB,求DG 的长；（2）连接CP ，求证：CP ⊥FP ；（3）如图2，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，若点E 在CB 的延长线上运动，点F 在AB 的延长线上运动，且BE=BF ，连接DE,点P 为DE 的中点，连接FP 、CP ，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出PF CP的值；若不成立，请说明理由． 11.如图，ABC ∆中，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，连接DE . （1）若AB BC =，1DE =，3BE =，求ABC ∆的周长； （2）如图2，若AB BC =，AD BD =，ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，求证：2BF DE =；（3）如图3，若AB BC ≠，AD BD =，将ADC ∆沿着AC 翻折得到E A B C D H PFG 第25题图1 A BC D P 第25题图2E ’C AGC ，连接DG 、EG ，请猜想线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并证明你的结论。

重庆中考第18、 25题专题BA 延长线上一点，连结EG ，交CA 的延长线于M ，将△AEG 绕点A 逆时针．．．旋转60°得到''G AE∆(点18-2、如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A ',则C A '长度的最小值是_______.18-3、如图，矩形ABCD 中，AB=连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC E ''，当射线BE '和射线BC '都与线段AD 相交时，设交点分别F,G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为 。

E 第18题图 18题图18-5．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以CE为对角线构造正方形CMEN，点N在正方形ABCD内部，连接AM，与CD边交于点F．若3CF ，2DF ，连接BN，则BN的长为 _________第25题专题25-1如图，已知，在正方形ABCD外取一点E,过连接AE,BE,DE,过点A做AE的垂线交DE于点P.已知如图，已知，在正方形ABCD外取一点E,过连接AE,BE,DE,过点A做AE的垂线交DE于点P.已知AE=AP=BE=1.（1）求证:三角形APD全等于三角形AEB（2）请判断DE于BE的位置关系，并证明（3）连接PC,求线段PC的长25-225--3、如图1，在正方形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，将ABE ∆沿AE 翻折得AHE ∆，延长EH 交边CD 于F ，连接AF 。

（1）求证：45EAF ∠= ；（2）若4,AB F CD =为的中点，求tan BAE ∠的值；（3）如图2，射线AE 、AF 分别交正方形两个外角的平分线于M 、N ，连接MN ，若以BM 、DN 、MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论。

2021级重庆中考数学 第25题二次函数综合专题训练31.如图1，直线l ：y =34x +m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线y =12x 2+bx +c 经过点B ，与直线l 的另一个交点为C （4，n ）. (1)求n 的值和抛物线的解析式；(2)点D 在抛物线上，DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2），设点D 的横坐标为t （0＜t ＜4），矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；(3)将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°或180°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1.若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标.2.如图，顶点为C 的抛物线y=ax 2+bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，连接OC 、OA 、AB ，已知OA=OB=2，∠AOB=120°.(1)求这条抛物线的表达式；(2)过点C 作CE ⊥OB ，垂足为E ，点P 为y 轴上的动点，若以O 、C 、P 为顶点的三角形与△AOE 相似，求点P 的坐标；(3)若将2.的线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A 、E′B ，求E′A+12E′B 的最小值.3.如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴，y轴分别交于A，B，C三点.(1)请直接写出A，B，C三点坐标：A（_____，_____）、B（_____，______）、C（______，______）(2)若⊙M过A、B、C三点，求圆心M的坐标，并求⊙M的面积；(3)在2.的条件下，在抛物线上是否存在点N，使得由A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.4.如图①，直线L：y=mx+n(m < 0，n > 0)与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做L的关联抛物线，而L叫做P的关联直线.x2−x+4，则L表示的(1)若L：y=-x+2，则P表示的函数解析式为______；若P：y=−12函数解析式为_______.(2)如图②，若L：y=-3x+3，P的对称轴与CD相交于点E，点F在L上，点Q在P的对称轴上.当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；(3)如图③，若L：y=mx+1，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.若OM=√5，求出L，P表示的函数解析式.65.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B.(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标.6.如图，已知抛物线y=ax2+3ax−4a与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，OB=OA，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形F AEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由.(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由.7.如图，已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），且经过点A（5，8）(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；(3)设点P是x轴任一点，连接AP、BP.试求当AP+BP取得最小值时点P的坐标.8.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y ＝x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）.(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；(3)试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.9.如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）.(1)求抛物线的表达式.(2)点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值.(3)若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.x+π与x轴、y轴分别交于点A和点10.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=34x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）. B（0，﹣1），抛物线y=12(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）.DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）.若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标.11.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由.12.如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 的图象与x 轴交于A、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点.(1)求点A、B、C 的坐标；(2)点M（m，0）为线段AB 上一点（点M 不与点A、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过点P 作PQ∥AB 交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x 轴于点N，可得矩形PQNM.如图，点P 在点Q 左边，试用含m 的式子表示矩形PQNM 的周长；(3)当矩形PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；(4)在（3）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G 在点F 的上方）.若FG＝2√2DQ，求点F 的坐标.x2+bx+c经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.13.如图，抛物线y=−12(1)求这条抛物线的表达式；(2)P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；(3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.14.如图，已知抛物线经过点A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F（0，1），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边2形？15.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B(3,0)，与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN//y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.16.已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B.(1)A点坐标，B点坐标，抛物线解析式；(2)点C（m，0）在线段OA上（点C不与A、O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE=√2AD，求m的值；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在2.的条件下，是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.。