2017届高考物理一轮复习专题五万有引力与航天考点二人造地球卫星教学案(含解析)

万有引力的两大疑难问题一、【教材分析及在高考中的地位】本节课有两个模块，卫星的变轨和同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的线速度，加速度的比较，学生在之前已经学习了平抛运动、圆周运动和向心力等知识以及万有引力定律为本节课的学习做好铺垫，重点讲述人造卫星的发射原理、人造卫星绕地球做圆周运动的动力学原因和人造卫星的运行问题。

人造卫星是万有引力定律在天文学上应用的一个实例，是人类征服自然的见证，体现了知识的力量，是学生学习、了解现代科技知识的一个极好素材。

本节课与社会生活有着密切的联系，如气象卫星与天气预报，卫星定位系统与自动导航汽车等，更值得大家瞩目的是近年来我国的航天事业取得了辉煌的成绩，所以本节课具有广泛的现实意义和科研价值，而且也很有可能在近三年的高考中成为热点。

二、【学情分析】1、学生已经基本掌握万有引力定律和圆周运动的知识；2、学生的综合分析能力还比较的弱。

3、设计重趣味性与知识性的结合。

三、【教学重点】1、卫星变轨原理。

2、近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较。

四、【教学难点】打破原来的供需关系，让卫星实现离心运动或近心运动，从而达到变轨的目的。

五、【学习目标】1、通过新课引入，调动起学生的学习兴趣和积极性。

2、通过教师精讲与小组合作学习知道卫星变轨的基本思路和应用。

3、通过小组讨论和总结掌握分析近地卫星，同步卫星，赤道上的物体的比较。

六、【探究案】新课引入探究一、卫星变轨卫星变轨概念：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动卫星上的发动机，使卫星的速度发生突变，让其运行轨道发生改变，最终到达预定的目标。

小组合作学习（一）问题1、卫星从轨道1上的P点转移到轨道2上做的是（）运动，需要改变卫星的（），所以经过P点的速度V p1、速度V p2的大小关系是（）。

问题2、卫星从2轨道上的近地点P点向远地点Q点运动的过程中，卫星的速度（），经过P点的速度V p2和经过Q点的速度V Q2的大小关系是（）。

教师学科教案主题教课目的教课要点、难点教课过程学科老师个性化教课设计学生姓名上课日期10-28 物理年级高三教材版本人教版万有引力课时数目讲课时段19-21第 (5) 课时( 全程或详细时间 )教课内容万有引力与航天个性化学习问联合孩子的进度设计题解决高考重难点万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物:托勒密(欧多克斯、亚里士多德)内容 ;地心说以为地球就是宇宙的中心,就是静止不动的,太阳 ,月亮以及其她行星都绕地球运动。

2、“日心说”的内容及代表人物:哥白尼(布鲁诺被烧死、伽利略)内容 ;日心说以为太阳就是静止不动的,地球与其她行星都绕太阳运动。

二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律: v近v远开普勒第三定律:K —与中心天体质量相关,与围绕星体没关的物理量;一定就是同一中心天体的星a地3a火3a水3体才能够列比率,太阳系 :T地2=T火2=T水2=......三、万有引力定律1、内容及其推导:应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

3F m42mR Kr①②F = 4π2K2T 2T 2rFM FMmF GMmr 2r 2r 2Fm FF ③r 22、表达式 : Fm 1m 2Gr 23、内容 :自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的方向在它们的连线上 ,引力的大小与物体的质量m1,m2 的乘积成正比 ,与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4、引力常量 :G=6、 67×10-11N/m 2/kg 2 ,牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里 ,卡文迪许 在实验室里用扭秤实验测出。

5、合用条件 :①合用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②关于质量散布平均的球体 ,公式中的 r 就就是它们球心之间的距离 。

③一个平均球体与球外一个质点的万有引力也合用 ,此中 r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体自己的大小时,公式也近似的合用 ,此中 r 为两物体质心间的距离。

第14讲 万有引力定律及其应用教学目标1. 了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律.2. 知道第二宇宙速度和第三宇宙速度，会计算天体的质量和人造卫星的环绕速度. 重点：运用万有引力定律解决天体模型 难点：了解各种天体模型，知道它们的区别知识梳理一、开普勒行星运动定律1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

2. 开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。

（近日点速率最大，远日点速率最小）3. 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。

即2234G MK T a π==（M 为中心天体质量）K 是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关二、万有引力定律1. 定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。

2. 表达式：F=GmM/r 2G 为万有力恒量：G=6.67×10-11N·m 2/kg 。

说明：(1)公式适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。

地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这2ωr m f =，就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是式中的r 是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F ，它是引力F 的一个分力如右图，引力F 的另一个分力才是物体的重力mg ．在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r 不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力αωcos 2R m f = (R 为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcos α＝0，f ＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即.2R MmGmg =．在两极，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，仅为10－5rad ／s 数量级，所以mg 与F 的差别并不很大．在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力.RMmG mg 2=这是一个很有用的结论． 从图1中还可以看出重力mg 一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg 才能向地心．同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g 的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小． 若不考虑地球自转，地球表面处有.2R Mm Gmg=，可以得出地球表面处的重力加速度.2R MG g =． 在距地表高度为h 的高空处，万有引力引起的重力加速度为g ＇，由牛顿第二定律可得：2)(h R MmGg m +='即g h R R h R M G g 222)()(+=+=' 如果在h ＝Ｒ处，则g ＇＝g/4．在月球轨道处，由于r ＝60Ｒ，所以重力加速度g ＇＝ g/3600． 重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用．二、万有定律的应用1. 讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即2)(h R MmGmg+=。

总课题万有引力定律及其应用Ⅱ总课时 2 第2课时课题人造卫星课型复习学情分析天体运动是人类探索自然和宇宙奥秘的一个重要窗口，由于现代航天技术、空间探测和深空探测的飞速发展，特别是我国航天事业取得骄人成绩，万有引力与航天成为历年高考的重点与热点.考情分析近五年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息的综合能力,多以选择题或计算题形式出现，题目以中低难度为主。

教学目标知识与技能1.理解万有引力定律与天体、人造卫星的运动规律之间的关联2.掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能过程与方法以“嫦娥奔月”为主线，贯穿人造卫星的发射、变轨和回收，引导学生自己总结、归纳并建立和完善万有引力定律知识体系情感态度与价值观1.了解万有引力定律在天文学上的重大应用2.认识、体会物理学理论对人类探索认识世界所起的重要作用教学重点同步卫星问题；能量问题及变轨道问题；万有引力定律的应用教学难点综合运用万有引力定律和牛顿运动定律解决天体运动问题教学过程教师活动学生活动预设与札记一、导入:观看“嫦娥奔月”影片剪辑，欲探究“嫦娥”是如何实现奔月的，首先应弄清与人造卫星相关的三个问题：1.人造卫星有哪些动力学共性？2.地球同步卫星有哪些特点？3.卫星是如何实现发射、变轨和回收的？二．复习归纳：【问题一】人造卫星有哪些共性？1.幻灯片展示各种各样的卫星。

按轨道分类：赤道轨道卫星，极地轨道卫星，其他轨道卫星；按用途分类：科学卫星（用于科学探测和研究），技术试验卫星（新技术试验），应用卫星（直接为人类服务，种类最多：通信卫星、气象卫星、侦察卫星、导航卫星等）2.人造卫星运动的基本原理:万有引力提供向心力. 学生自由作答，在情景模拟中捡拾以前已学的基础理论以影片剪辑场影调动学生学习兴趣和热情.引导学生回忆基本理论，为接下来探讨总结作铺垫。

避躲市安闲阳光实验学校第五单元 万有引力定律 人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 2．万有引力定律及其应用(1) 内容：(2)定律的适用条件： (3) 地球自转对地表物体重力的影响。

地面附近：G2R Mm= mg ⇒GM=gR 2 (黄金代换式) （1）天体表面重力加速度问题 （2）计算中心天体的质量 （3）计算中心天体的密度 （4）发现未知天体 3、人造地球卫星。

1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。

2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等： 应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s ， 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s 2月球公转周期30天4．宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为(2)当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同5．同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星） ⑴同步卫星。

⑵特点 『题型解析』【例题1】下列关于万有引力公式221r m m GF =的说法中正确的是（ ）A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B ．当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D ．公式中万有引力常量G 的值是牛顿规定的【例题2】设想把质量为m 的物体，放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A ．2R GMmB ．无穷大C ．零D ．无法确定【例题3】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较A ．地球与月球间的万有引力将变大B ．地球与月球间的万有引力将减小C ．月球绕地球运动的周期将变长D ．月球绕地球运动的周期将变短表面重力加速度：轨道重力加速度：【例题4】设地球表面的重力加速度为g ，物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ，，则g/g ，为（ ）A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。

第五章 万有引力与航天第25课时 万有引力定律及应用(重点突破课)[基础点·自主落实][必备知识]1．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

(2)开普勒第二定律(面积定律)：对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。

(3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

2．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。

(2)公式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，叫万有引力常量。

(3)适用条件公式适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；r 为两物体间的距离。

3．经典时空观和相对论时空观 (1)经典时空观①物体的质量不随速度的变化而变化。

②同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果相同。

③适用条件：宏观物体、低速运动。

(2)相对论时空观同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果不同。

[小题热身]1．判断正误(1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小。

(×) (2)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律。

(√) (3)地面上的物体所受地球的引力方向指向地心。

(√)(4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。

(×)2．(2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误。

万有引力与航天
的含义，并掌握各天体第一宇宙速度的推导方法。

一、引入课题
点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

知识点四、经典时空观和相对论时空观
)(2015·新课标全国卷Ⅰ，
球表面附近的近似圆轨道上绕月
倍，地球半径约为月球的
.3×10
，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项
人类对行
B 5 D
23。

万有引力与航天1．开普勒行星运动定律：⑴ 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个 上． ⑵ 开普勒第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的 ． ⑶ 开普勒第三定律：所有行星的轨道的 的三次方跟它的 的二次方的比值都相等． 〖图解开普勒行星运动定律〗2．万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成 ，与它们之间距离r 的平方成 ．⑴ 表达式：F = G 为引力常量，G = 6.67×10－11；⑵ 适用条件：① 公式适用于 间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．② 质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 3．宇宙速度：⑴ 第一宇宙速度：又叫 速度，它是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度；它又是人造卫星的 环绕速度，也是人造地球卫星的 发射速度．推导过程为：由mg = mv 2/R = GMm /R 2得v =GMR= gR = km/s ． ⑵ 第二宇宙速度：又叫 速度，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；v 2 = km/s ． ⑶ 第三宇宙速度：又叫 速度，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度；v 3 = km/s ． 4．卫星：⑴ 模型：某一天体周围有绕其做圆周运动的物体，该物体叫做该天体的卫星．在研究过程中，一般仅考虑两者之间的万有引力，其忽略其他星体对它们的作用，且视为匀速圆周运动．⑵ 基本原理：万有引力提供向心力 F n = GMm /r 2；F n = ma n 其中a n = v 2/r 、a n = ω2r 、a n = (2π/T )2r ． ⑶ 同步卫星：相对地球静止的卫星．其特点：① 周期一定：与地球自转周期相同，即T = h ；② 角速度一定：与地球自转的角速度相同；③ 高度一定：卫星离地面的高度h = ；（写公式，下同）④ 速率一定：v = ；⑤ 轨道平面一定：轨道平面与 共面．1．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T /T 0)，纵轴是lg(R /R 0)；这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是 （ ）2．关于万有引力公式F = Gm 1m 2/r 2，以下说法中正确的是 （ ） A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的3．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 （ ） A ．第一宇宙速度又叫脱离速度 B ．第一宇宙速度又叫环绕速度C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关4．如图所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a 、b 、c 、d 轨迹运动，其中a 是一段曲线，b 是贴近地球表面的圆，c 是椭圆，d 是双曲线的一部分．已知引力常量为G 、地球质量为M 、半径为R 、地球附近的重力加速度为g ．以下说法中正确的是 （ ） A ．沿a 运动的物体初速度一定小于gR B ．沿b 运动的物体速度等于GMRC ．沿c 运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度D ．沿d 运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度〖考点1〗万有引力定律的应用【例1】假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d ．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 （ ）A ．1–d RB ．1 + d RC ．⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 2D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 2【变式跟踪1】美国航空航天局发射的“月球勘测轨道器”LRO，LRO 每天在50 km 的高度穿越月球两极上空10次．若以T 表示LRO 在离月球表面高度h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R 表示月球的半径，则 （ ）A ．LRO 运行时的向心加速度为4π2R /T 2B ．LRO 运行时的向心加速度为4π2(R +h )/T2C ．月球表面的重力加速度为4π2R /T 2D ．月球表面的重力加速度为4π2(R +h )3/(T 2R 2) 〖考点2〗对宇宙速度的理解及计算【例2】我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星1R （Paksat – 1R ）成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功．关于成功定点后的“1R”卫星，下列说法正确的是 （ ） A ．运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度 B ．离地面的高度一定，相对地面保持静止C ．绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【变式跟踪2】“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是 （ ） A ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1/n 倍B ．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的 1/n 倍C ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n倍 D ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n倍 〖考点3〗天体运动中的基本参量的求解及比较【例3】2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的 （ ）A．线速度大于地球的线速度 B ．向心加速度大于地球的向心加速度a 3/T 2 = k ，k 是一个与行星无关的常量C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供【变式跟踪3】2012年6月24日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”飞行器成功手动对接，“神舟九号”与“天宫一号”对接前按如图所示的轨道示意图运行，下列说法中正确的是 （ ） A ．“神舟九号”的加速度比“天宫一号”小 B ．“神舟九号”运行的速率比“天宫一号”小 C ．“神舟九号”运行的周期比“天宫一号”长 D ．“神舟九号”运行的角速度比“天宫一号”大 〖考点4〗描述天体运动的五大物理量之间的关系【例4】 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v ．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F ．已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为 （ ）A ．mv 2/GFB ．mv 4/GFC ．Fv 2/GmD ．Fv 4/Gm【变式跟踪4】美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星——“开普勒－226”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于 （ ）A ．3.3×103 m/sB ．7.9×103 m/sC ．1.2×104 m/sD ．1.9×104m/s 〖考点5〗卫星的变轨问题【例5】航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的与地球相切的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （ ） A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度【变式跟踪5】如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星．关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是 （ ）A ．地球对b 、c 两星的万有引力提供了向心力，因此只有a 受重力，b 、c 两星不受重力B ．周期关系为T a = T c > T bC ．线速度的大小关系为v a < v c < v bD ．向心加速度的大小关系为a a > a b > a c1．【2013·江苏卷】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 （ ）A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【预测1】 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的 （ ） A ．轨道半径约为卡戎的1/7 B ．角速度大小约为卡戎的1/7 C ．线速度大小约为卡戎的7倍 D ．向心力大小约为卡戎的7倍 2．【2013·新课标全国卷Ⅰ】2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是 （ ）A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 【预测2】“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G = 6.67×10－11 N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103km ，利用以上数据估算月球的质量约为 （ ）A ．8.1×1010kgB ．7.4×1013 kgC ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022kg1．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2的比值为（月球半径取1 700 km ） （ ）A ．1819B ． 1918C ．1918D ．18192．如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 （ ） A ．动能大 B ．向心加速度大 C ．运行周期长 D ．角速度小3．2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的1/9，火星的半径约为地球半径的1/2．下列关于火星探测器的说法中正确的是 （ ）A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的1/24．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且“双星系统”一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知 （ ）A ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为2∶3B ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为2L /5D ．m 2做圆周运动的半径为L 5．我国在西昌成功发射第八颗北斗导航卫星，第八颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星．如图所示，假若第八颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P 处点火加速，由椭圆轨道1变成地球同步轨道2，下列说法正确的是 （ ） A ．第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时完全失重，不受地球引力作用B ．第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度小C ．第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时的速度大于7.9 km/sD ．第八颗北斗导航卫星在轨道1上的P 点和其在轨道2上的P点的加速度大小相等6．如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ．下列说法正确的是（ ）A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm /(r - R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm /r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 2/3r 2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm /r 2参考答案：1．焦点 面积 半长轴 公转周期2．连线 正比 反比 Gm 1m 2/r 2 N·m 2/kg 2质点 3．环绕 最大 最小 7.9 脱离 11.2 逃逸 16.74．24 3224πGMT–R GMR ＋h赤道平面1．B ；根据开普勒周期定律：R /T = R 03/T 03 = k k ，则T 2/T 02 = R 3/R 03，两式取对数，得：lg(T 2/T 02) = lg(R 3/R 03)，整理得2lg(T /T 0) = 3lg(R /R 0)，选项B 正确．2．C ；万有引力公式F = Gm 1m 2/r 2，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G 的值，是卡文迪许在实验室里实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C ．3．B ；由于对第一宇宙速度与环绕速度两个概念识记不准，造成误解，其实第一宇宙速度是指最大的环绕速度． 4．AB ；b 是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足GMm /R 2= mv 2/R ，解得v =GMR，或满足mg = mv 2/R ，解得v = gR ，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速度小于第一宇宙速度则不能成为人造卫星，如a ，故A 、B 正确；发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，卫星的轨道为椭圆，如c ，故C 错误；发射速度大于第二宇宙速度，轨迹将不闭合，发射速度大于第三宇宙速度，轨迹也不闭合，故d 轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙速度，D 错误．例1 A ；设地球的密度为ρ，地球的质量为M ，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g = GM /R 2.地球质量可表示为M = (4πR 3/3)ρ，因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以（R - d )为半径的地球的质量为M ′ = [4π(R –d )3/3]ρ，解得M ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 3M ，则矿井底部处的重力加速度g ′ = G M ′/( R –d )2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g′g= 1 – d R，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．变式1 BD ；LRO 运行时的向心加速度为a = ω2r = (2π/T )2(R + h )，B 正确；根据Gm 月m /(R + h )2=m (2π/T )2(R + h )，又Gm 月m ′/R 2 = mg ′，两式联立得g ′ = 4π2(R + h )3/(T 2R 2)，D 正确． 例2 B ；人造地球卫星(包括地球同步卫星)的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，而其运行速度小于第一宇宙速度，选项A 错误；地球同步卫星在赤道上空相对地面静止，并且距地面的高度一定，大约是3.6×104km ，选项B 正确；地球同步卫星绕地球运动的周期与地球自转周期相同，即T = 24 h ，而月球绕地球运行的周期大约是27天，选项C 错误；地球同步卫星与静止在赤道上物体的运行周期相同，角速度也相同，根据公式a = ω2r 可知，运行半径大的向心加速度大，所以地球同步卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，选项D 错误．变式2 C ；设地球半径为R ，质量为M ，则第一宇宙速度v 1 =GMR，根据万有引力等于向心力得同步卫星的运行速度v =GM nR ，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 1n倍，A 错、C 对；同步卫星和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，根据v = ωr ，同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n 倍，B 错；由GMm /r 2= ma ，可得同步卫星的向心加速度a = GM /(nR )2，地球表面重力加速度g = Gm /R 2，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1/n 2倍，D错．例3 AB ；飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞 = ω地，由圆周运动线速度和角速度的关系v = r ω得v 飞 ＞ v 地，选项A 正确；由公式a = r ω2知，a 飞 ＞ a 地，选项B 正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C 、D 选项错． 变式3 D ；由题图可知：“天宫一号”和“神舟九号”都在围绕地球做匀速圆周运动，且“天宫一号”比“神舟九号”的轨道半径大．由万有引力公式和向心力公式可得：GMm /r 2 = ma = mv 2/r = m ω2r = m (2π/T )2r ，故卫星的轨道半径越大，其向心加速度、速率、角速度均越小，其周期越长，A 、B 、C 错误，D 正确．例4 B ；设卫星的质量为m ′，由万有引力提供向心力，得GMm ′/R 2 = m ′v 2/R ① m ′v 2/R = m ′g ②由已知条件：m 的重力为F 得F = mg ③ 由 ③ 得g = F /m ，代入②得：R = mv 2/F ，代入 ①得M = mv 4/GF ，故A 、C 、D 三项均错误，B 项正确．变式4 D ；设地球的密度为ρ，半径为R ，第一宇宙速度为v 1，“开普勒－226”的第一宇宙速度为v 2，G ρ(4π/)R 3m /R 2 = mv 12/R ，G ρ(4π/)(2.4R )3m 0/R 2 = m 0v 22/2.4R 得v 2 = 2.4 v 1 = 1.9×104 m/s ，故D 正确． 例5 ABC ；椭圆轨道远地点A 的速度小于近地点B 的速度，故选A ；在A 点由Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道要减速，动能减小，故选B ；由开普勒第三定律a 3/T 2= 常数（其中a 为椭圆半长轴或圆轨道半径），知，因a Ⅱ<a Ⅰ，有T Ⅱ<T Ⅰ，故选C ；由GMm /r 2 = ma 知，两个轨道在A 点加速度相等，故不选D ． 变式5 BC ；a 物体在赤道上还受到地面对其支持力，b 、c 万有引力就可以看成其所受的重力，A 错；b 、c 的周期满足T = 2π r3GM，由于r b < r c ，得T b < T c ，a 、c 的周期都为地球的自转周期，B 对；b 、c 的速度满足v =GMr，由于r b < r c ，得v b > v c ，a 、c 的角速度相等，v = ωr ，由于r a < r c ，得v a < v c ，C 对；b 、c 的向心加速度满足a = GM /r 2，由于r b < r c ，得a b > a c ，a 、b 的角速度相等，a =ωr 2，由于r a < r c ，得a a < a c ，D 错．1．C ；太阳应位于行星运行轨道的一个焦点上，而焦点不是圆心，A 错误．火星和木星绕太阳运行时是不在同一个轨道上的，根据开普勒第二定律可知，同一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，D 错误．火星和木星绕太阳运行速度的大小也是不可能始终相等的，B 错误．根据开普勒第三定律 a 火3/T 火2 = a 木3/T 木2可知T 火2/ T 木2 = a 火3/ a 木3，C 正确．预测1 A ；设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小分别为m 1、r 1、v 1，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别为m 2、r 2、v 2，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B 、D 均错；由Gm 1m 2/L 2= m 1ω2r 1 = m 2ω2r 2（L 为两星间的距离），因此r 1/r 2 = m 2/m 1 = 1/7，v 1/v 2 = ωr 1/ωr 2 = m 2/m 1 = 1/7，故A 对、C 错．2．BC ；只要是绕地球运行的天体，其运行速率必定小于第一宇宙速度，故A 错误；如不加干预，由于轨道处稀薄大气的阻力，则天宫一号的速率减小而做向心运动，当达到新的轨道而万有引力又重新能提供向心力时，天宫一号在新的轨道做圆周运动，此时轨道高度降低，运行的速率增大，故B 、C 正确；天宫一号中的航天员不是不受地球引力，而是地球引力全部充当向心力，故D 错误．预测2 D ；由万有引力充当向心力，G mM （r ＋h ）2＝m 4π2（r ＋h ）T 2，可得环绕周期T ＝2π（r ＋h ）3GM，代入数据，解得月球质量M = 7.4×1022kg ，选项D 正确．2 = 12/r r = 1 700＋1001 700＋200 =1819，A 对． 2．CD ；飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引 = F 向，所以GMm /r 2= ma 向 = mv 2/r= 4π2mr /T 2= mr ω2，即a 向 = GM /r 2，E k = mv 2/2 = GMm /2r ，T = 2πGMr 3，ω = 3r GM （或用公式T = 2π/ω求解）．因为r 1<r 2，所以E k1>E k2，a 向1>a 向2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确．3．CD ；由宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；已知M 火 = M 地/9，R 火 = R 地/2，则v m /v 1=GM 火R 火∶ GM 地R 地＝23≈ 0.5，选项D 正确． 4．C ；由于T 1 = T 2，故ω相同，A 错．根据F 万 = F 向，对m 1得 Gm 1m 2/L 2= m 1v 12/r 1 = m 1r 1ω2① 对m 2得Gm 1m 2/L 2 = m 2v 22/r 2 = m 2r 2ω2 ② 又r 1 + r 2 = L ③ 由①②③得v 1/ v 2 = r 1/ r 2 = m 2/m 1，B 错；r 1 = 2L /5、r 2 = 3L /5，C 对、D 错．5．D ；第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时引力完全提供向心力，处于完全失重状态，A 错；由a = ω2r可知B 错；由v =GMr知北斗导航卫星在轨道2运行时的速度小于第一宇宙速度，C 错；由a = GM /r 2知在两轨道在P 点的加速度相等，D 对．6．BC ；地球与一颗卫星的万有引力可由万有引力定律直接求出， F 地卫 = G Mm r2，故A 错误，B 正确．卫星间的万有引力也可由万有引力定律直接求出， F 卫卫 = G mm（3r ）2= G m23r 2，故C 正确．三颗卫星对地球的万有引力大小相等，相邻两个力的夹角均为120°，合力为零，故D 错误．。