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初中物理推导题精选
1．两块相互垂直的平面镜M 与N ，如图所示放置，有一束光线AB 斜射到其中的一块平面镜上，经另一块平面镜反射，反射光线CD ，试利用光的反射定律及有关数学知识，推导入射光线AB 与反射光线CD 相互平行．
4．如图有两平面镜夹角为θ，有一束光线从C 点射人经过两次反射从F 点射出，证明其出射角γ=20．
5·凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图a 表示，O 点为光心，F 为焦点．图b 中A′B′是物体AB 经透镜所成的像． （1）请画出图b 中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图；
（2）在图b 中，物距用u 表示，即u=BO ；像距用v 表示，即v=OB′；焦
距用f 表示，即f=OF ．请运用几何知识证明：
6．已知水的比热容为C 水，沙子的比热容的C 沙，一堆干沙子和质量相同的水混合成为湿沙子，试推证湿沙子的比热为(C 水＋C 沙) /2
1.设有密度分别为ρ甲、ρ乙的两种金属，用这两种金属来熔炼合金材料，配方之一是：取等体积配制，所得合金的密度为ρ，配方之二是：取等质量配制，所得合金的密度为ρ'，试推证ρ>ρ'。
2一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为了减少实验误差，在实验室常用“交换法”来测定物体的质量。即现将物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为m 1,在把物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m 2.试证明被测物体质量21m m m =
3.某物体从甲地到乙地，前一半的速度为υ1后一半的速度为υ2，试证明全程的平均速度为：υ=2∙υ1∙υ2 ∕ （υ1+υ2）
5.在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，当水平拉动物体A 匀速运动时，弹簧测力计的示数F /(即弹簧受到A 的拉力)就表示物体A 受到的摩擦力f 的大小，即F /=f ，请你依据作用力和反作用力的关系和二力平衡的条件对此加以推理。
6.雨滴从高空下落的过程中速度υ越来越大，而下落过程受到的阻力f 与速度的平方成正比，即f=k ∙υ2（不考虑雨滴的质量和雨滴受到的浮力），试证明雨滴所达到的最大速度υmax =
12.请证明对于同种材料制成的均匀实心的不同种柱体在高度相等时，对水平面的压强相同。
13.试推导：在密度为ρ液的液体内部深度为h 处的A 点压强为P=ρ液gh
14.如图在小活塞上加一个不大的力F1使小活塞下降h1，就可以利用大活塞上升h2把重物顶起。若活塞、液体本身受到重力和摩擦不计，根据功的原理和液体不可压缩性推导F 1 ⁄ F 2 = S 1 ⁄ S 2
15对于能漂浮在液体上的物体总有： 物
排液
物V V =ρρ
16.某物体重为G ，当把它浸没在水中称时，测力计示数为F /，式推导物体的密度为: ρ物 = G ·ρ水/（G －F /） 或 示数
液
物T G G
-=
ρρ
18.重力为G 的金属块，挂在测力计下，完全浸没在水中，测力计示数为F 1，完全浸没在盐水中，测力计示数为F 2，则ρ盐=（G-F 2）∙ρ水⁄（G-F 1）
19.当一块冰浮在水面上。试证明：当冰完全融化后，水面既不上升也不下降（忽略水的蒸发）
22·试从浮力产生的原因导出浮力公式。（必要时结合图形说明）
25 使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关（这个证明可以正反两面证明 或只证明其中之一也就是可以拆分为四个证明题的可能性）
k /mg
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26.一个形状不规则的木棒水平放置在水平地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒的左端以F 1的竖直向上的力刚好能提起木棒，再在木棒的右端以F 2的竖直向上的力刚好能提起木棒。证明木棒的重量G=F 1+F 2
28.一辆汽车在水平路面上匀速行驶：若汽车的牵引力用F 表示，速度用υ表示，发动机的功率用p 表示，是推导出：p=F ∙υ
29.若斜面的高度h 一定，倾角θ可以改变，试推导在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F 将重为G 的物体匀速拉上斜面的顶端，θ越小，F 越小。
30．如图所示，用平行于斜面的力F ，把重力G 为的物体沿着长为L ，高为h 的斜面匀速拉到斜面顶端，这时物体受到的摩擦力大小为ƒ，（η、F 为已知，η为斜面的机械效率）试推导：ƒ=F(1-η)．
31．盘山公路可以简化成物理模型斜面（如图）．设山路长为L ，高为h ，一辆重为G 的汽车在牵引力 F 的作用下沿山路匀速上到山顶，行驶过程中受到地面的摩擦力为ƒ，忽略空气的阻力，求：
试利用做功的原理推导摩擦力的表达式：ƒ=F －Gsin0；
32.斜面长为L ，高为h ，重为G 的滑块在沿斜面向上的拉力F 作用下，沿斜面匀速向上运动，试推导出滑块受到的摩擦力f=（FL-Gh ）⁄L
36．某建筑工人在使用如图所示的简易滑轮组提升砖块，在t 秒内重为G 的砖块以ν m/s 速度被工人匀速提升到砌墙处，已知每个滑轮重G ′，滑轮摩擦忽略不计，求：
设动滑轮与物体重力比为a ，试通过推导η=[1/(1＋a)]100﹪
说明：滑轮摩擦忽略不计时，使用同一滑轮组提升物体，所提升的物体越重，滑轮组的机械效率越高．
37.如图所示，由斜面与滑轮组组合成的机械，若斜面的机械效率为η1，滑轮的机械效率为η2。求证：组合机械的机械效率η=η1η2。
38.用n 股绳子组成的滑轮组，提起重力为G 的物体。若动滑轮的重力为G 动 ，忽略轴间的摩擦和绳重，求证：当该滑轮组不省力时，机械效率η≤1/n
3.请推导在有两个电电阻R 1和R 2的串、并联电路中都有功率P = P 1+P 2
4.在远距离传输电能过程中若发电机输出功率为P,若输电线电阻R 线一定，试推导当输电电压升高n 倍， 线路上损耗的电功率将减少为原来的1/n 2
5.在远距离输送电能过程中，若发电机输出功率和传输导线电阻R 一定的情况下，采用高压输电，可以降低电能在输电线上的损失.请你用所学的知识推证;输电导线因发热面损失的功率p 损与传输电压U 输的平方成反比，P 损= p 2 输·R 线 ⁄ U 2输
6.如图是并联电路的一部分，由并联电路的电流关系I=I 1+I 2可知通过分电阻的电流I 1和I 2干路电流I 的一部分
（1）
（2）总功率p=u 2(1⁄R 1＋1⁄R 2)
7.同一用电器，在不同的电压下工作时，试证明其电功率与电压间的关系为：
P 1 ⁄ P 2=U ⁄ U
8.两个电阻串联时：U 1 ⁄ U 2 = P 1 ⁄ P 2 = W 1 ⁄ W 2 = R 1 ⁄ R 2
9. 两个电阻并联时：I 1 ⁄ I 2 = P 1 ⁄ P 2 = W 1 ⁄ W 2 = R 2 ⁄ R 1
10.当一个电阻两端电压增加∆U 时，通过该电阻的电流增加∆I(设电阻不变)试证明其电功率的变化量∆P ≠∆U ∙∆I 11·单独将R 1接入电路，放出的热量烧开常温下一定质量的水所需时间为 t l ，将R 2接入同样的电路，将同样的水烧开所需时间为t 2，
（1）若将R 1，R 2串联在同一电路中将同样的水烧开所需时间为 t. 请证明t = t l + t 2• （2）若将R 1，R 2并联在同一电路中将同样的水烧开所需时间为 t.请证明1⁄t = 1⁄t l + 1⁄t 2•(假设电源电压恒定，电能全部转化为水的内能)
I 1 = — — R 2
R 1+R 2
—I
