2019-2020年中考数学模拟试卷(二)含答案
题号一二三总分
得分
5.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
6.已知：如图，O为⊙O的圆心，点D在⊙O上，若∠AOC＝110°，则∠ADC的度数为（）
A.55°
B.110°
C.125°
D.72.5°
第6题图第7题图第8题图
7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得（单位：尺），则井深为（）
A.1.25尺
B.57.5尺
C.6.25尺
D.56.5尺
8.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0. 77，tan40°≈0.84）（）
A.5.1米
B.6.3米
C.7.1米
D.9.2米
9.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为（）
A.2cm
B.23cm
C.4cm
D.43cm
第 9题图 第10题图
10.如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x （k >0，x >0）交于点A ，将直线y ＝1
2x 向上平移4
个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝k
x （k >0，x >0）交于点B ，若OA ＝3BC ，则k
的值为（ ）
A.3
B.6
C.94
D.9
2
二、填空题（每小题3分，共24分） 11.分解因式：x 3－4x ＝ .
12.如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积是 .
第12题图 第14题图 第15题图
13.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 .
14.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 个.
15.如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FG
AG
＝ .
16.设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p ＝m 2－n ，若这列数为－1，3，－2，a ，－7，b ，…，则b ＝ .
17.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′⎝⎛⎭⎫
1x ，1y 称为点P 的“倒影点”，直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函数y ＝k
x
的图象上.若AB ＝22，则k ＝ .
18.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在
CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P .若AB ＝6，BC ＝33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE ＝9
2CE ；
④S 阴影＝
3
2
.其中正确结论的序号是 .
三、解答题（共66分）
19.（6分）如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，求∠AFE 的度数.
20.（6分）（1）计算：（2017－π）0
－⎝⎛⎭⎫14－1
＋|－2|；
（2）化简：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2
－4a ＋4a 2－a .
21.（8分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接AE，CF.求证：AE＝CF.
22.（8分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：
（1）求调查的总人数并补全条形统计图；
（2）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.
23.（8分）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3∶1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来.
某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元.
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
24.（8分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O 于点D，过点D作DE⊥MN于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径.
25.（10分）四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD.
