电磁场知识点

通量的定义、公式 P6

通量： 矢量 E 沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 E 通过该有向曲 面 S 的通量，以标量 表示，即

散度的定义、物理意义、公式 P7

1.定义：当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S 的通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该点的散度，以 div A 表示，即

2.物理意义：可理解为通过包围单位体积闭合面的通量

3.公式：(柱坐标与球坐标不需要记忆)

直角坐标： 柱坐标：

球坐标：

环量的定义、公式 P8

环量：矢量场 A 沿一条有向曲线 l 的线积分称为矢量场 A 沿该曲线的环量，以

表示，

即

旋度的定义、物理意义、公式 P9

1.定义：旋度是一个矢量。若以符号 rot A 表示矢量 A 的旋度，则其方向是使矢量 A 具有最大环量强度的方向，其大小等于对该矢量方向的最大环量强度，即

2.物理意义：矢量场的旋度大小可以认为是包围单位面积的闭合曲线上的最大环量

V S

V Δd lim div 0Δ⎰

⋅=→S

A A ⎰

⋅= S d ΨS E div y x z A A A

x y z ∂∂∂=

++∂∂∂A 0)

(≠∂∂+∂∂+∂∂=

⋅∇r z

A φA r 1)(rA ρr 1z)φ,(r,z

φr A 0)

(r φ

A sin θr 1)(sin θs θrsin θ1)A (r r r 1φθ

r 22≠∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇A

d l Γ=

⋅⎰ÑA l

S

l

S Δd lim rot max

Δn

⎰⋅=→l

A e A z

y x z y x A A A z y x ∂∂∂∂∂∂

=

e e e A rot

直角坐标：

梯度的定义 P11

梯度: 标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，梯度的方向为该点具有最大方向导数的方向。可见，梯度是一个矢量。

高斯散度定理公式 P7

⎰⎰⋅=S

V

V d d div S A A 或⎰⎰⋅=⋅∇S

V

V d d S A A

斯托克斯定理公式 P10

或

第二章

电场强度的定义、公式 P24

1.定义：电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。

2.公式：

电位的物理意义 P28

静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。

描述极化过程 P30

介质中出现的电偶极子产生二次电场E s ，这种二次电场 E s 又影响外加电场，从而导致介质极化发生改变，使二次电场又发生变化。一直到合成电场产生的极化能够建立一个稳态的二次电场，极化状态达到动态平衡

极化强度矢量的定义 P31

⎰⎰

⋅=⋅l

S

l

A S A d d )rot ((V/m)

q

=

F

E V

==

∆∑N

i

i 1

p

P

单位体积中电矩的矢量和称为极化强度，以P 表示，即

式中 p i 为体积

V 中第 i 个电偶极子的电矩，N 为

V 中电偶极子的数目。这里

V 应

理解为物理无限小的体积。

静电场在真空中的基本方程 P27

束缚电荷的面密度和体密度公式 P31 束缚电荷体密度为：

束缚电荷面密度为：

静电场在介质中的基本方程 P33

静电场边界条件 P37

1.一般表达式：

2.

①媒质1和媒质2均为理想介质

②媒质1为理想介质，媒质2为导体

第三章

恒定电场的基本方程 P51

⎰

=

⋅S

S E 0

d εq

d 0

⋅=⎰

Ñl

E l 0

∇⨯=E 0

ρε∇⋅=

E

d S q

⋅=⎰ÑD S

ρ

∇⋅=D d 0

⋅=⎰

Ñl

E l 0

∇⨯=E 2t

1t E E =2n 1n s

D D ρ-=2t

1t E E =2n 1n D D =1t 2t 0

E E ==1n s

D ρ=2n 0

D =P

ρ⋅-∇=σn P ρ⋅=σS

⎰=⋅l

0d l J 0 =⨯∇J

恒定电场的边界条件 P53

2n 1n J J =

第四章

恒定磁场在真空中的基本方程

恒定磁场在磁介质中的基本方程 P78

I l

=⋅⎰l H d

磁感应线的性质P68 （1）.磁感应线是闭合的曲线 （2）磁感应线不能相交

（3）闭合的磁感应线与交链的电流成右手螺旋关系 （4）磁感应强处，磁感应线稠密，反之，稀疏

恒定磁场的边界条件 P81

如果分界面无源电流 第六章

麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式、复数形式 P126 、134

d 0

S ⋅=⎰ÑJ S

∇⋅=J n

221n 12t

t 1E E E E σσ== 0 d I

μ⋅=⎰Ñl

B l

d 0

⋅=⎰

ÑS

B S J

B 0 μ=⨯∇0

∇⋅=B ∇⨯=H J ⎰

=⋅s S H 0d 0

∇⋅=H 2n 1n B B =12t t

H H =r

r

12()s

n H H J ⨯-=r r r

r