人教版九年级数学上用列举法求概率

2、该试验具有两个共同特征：
（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个；
（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等。 3、列举法求概率： （1）.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要 考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题的数目. （2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分 类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
第2个
6 5 4
3 2 1 （1，1）
（2，2）
（3，3）
（4，4）
（5Baidu Nhomakorabea5）
（6，6）
第1个
解：由表可 以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能
性相等． （1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6种（表中红色部分），
即（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6），所以
P（A）＝
（2）满足两枚骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4种（帮助的阴影部分 ），即（3，6）（4，5）（5，4）（6，3），所以
P（B）＝
（3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种（表中 黄色部分），所以
P（C）＝
jiedu.org/agzcwz38/
如果把例3中的“同时掷两个骰子“改为”把一个骰子掷两次”，所得到 的结果有变化吗？
下一面上的数的一半的概率是（ ）D．
A. B.
C. D.
问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况 ，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法 呢？
例2.同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同; （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子 ）并且可能出现的结果数目比较多时，为不重不漏地 列出所有可能的结果，通常采用列表法，我们不妨把 两个骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面 的方形表格列举出所有可能出现的结果．
A 这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只， 二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是
二等品的概率等于(C )．
A． B． C． D．1．
3.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3 ，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．
抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝
5.用列举法求概率的的公式是:
• 1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节 ，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中 ，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余 商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加 这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次 翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么
4 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果 数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常 采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一
个因素 所包含 的可能
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
情况
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个
数m,最后代入公式计算.
4.用列举法求概率的条件是: (1)实验的结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
P(A)=1/4 （2）两枚硬币全部反面朝上(记为事件B)的结果共有1个，即反 反，则
P(B)= 1/4 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的 结果共有2个，即正反、反正，则
P(C)= 2/4= 1/2
变式：先后两次掷一枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两次硬币全部正面朝上
（2）两次硬币全部反面朝上
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上
。
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
开始
（正、正） （正、反） （反、正）
（反、反）
解：列举掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是： 正正， 正反， 反正， 反反。 所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。
（1）所有可能结果中，两枚硬币全部正面朝上（记为事件A） 的结果共有1个，即正正，则
没 有变化
列表法
请你计算试一试
2. 在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放 回，再随机地抽取一张．那么第二次取出的数字能够整除第 一次取出的数字的概率是多少？
由列表可以看出：共有14个第二次取出的数字能够整除第一次取出 的数字：
因此： 所求的概率为：
在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地 抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么 第二次取出的数字能够整除第一取出的数字 的概率是多少？
包含其中的m种结果,那么事件A发生的概
率为
P( A)
=
m n
事件A发生的 可能种数
试验的总共 可能种数
新授 列举法
1 列举法
就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．
2 等可能性事件的概率可以用列举法而求
得。
我们通过例题来学习列举法求概率
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
知识要点
1.用列举法求概率的条件是: (1)实验的结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等. 2.用列举法求概率的的公式是:
知识要点
3运用列表法求概率的步骤如下：
①列表 ；
②通过表格计数，确定公式
中m和n的值；
③利用公式
计算事件的
概率。
课堂小结
1、等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的 可能性大小相等的事件。
（3）一次硬币正面朝上，一次硬币反面朝上
“同时掷两枚硬币”，与“先后两次 掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结 果一样吗？
同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是 有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问 题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后 顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问 题。
人教版九年级数学上用 列举法求概率
2020/9/19
3 等可能性事件:在一次试验中各种结果出现 的可能性大小相等的事件。 试验具有两个共同特征：
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结
果,并且它们发生的可能性都相等,事件A