江苏省大丰市2018年第一次调研考试
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．9的算术平方根是
A．－9 B．9C．3D．±3
2．据相关报道，2011年江苏省GDP总值达到5.3万亿元．将这个数据用科学记数法表示为
A．5.3×103亿元B．5.3×104亿元C．5.3×105亿元D．5.3×106亿元
3．下列四个图形中，不能由右边的图1通过平移或旋转得到的图形是
4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误
．．的是A．众数是80 B．中位数是75
C．平均数是80 D．极差是15
5．已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m，5)，则代数式m2+m+2006的值为
A．2018 B．2013 C．2014 D．2015
6．只用
．．下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）
A．正十边形B．正八边形
C．正六边形D．正五边形
7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x>4时，y的取值范围是
A．y<-3 B．y<3 C．y>3 D．y>-3
圆柱形水桶的8．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶
．．水（桶的厚度忽略不计），
底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是
A．S1≤S 2B．S 1< S 2C．S 1> S 2D．S 1≥S 2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．函数y＝2
x的自变量x的取值范围是_______________.
10．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为5，则这两圆的位置关系是______．
11．分解因式：3a2-27= ．
12．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和4个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率
A B C D 图1
(第7题图)
x
(第8题图)
图1图2
是 ．
13．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．
14．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
15．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 ． 16．为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥(如图所示)，若天桥的斜面的坡度为i =1:1.5，则两个斜坡．．
的总长度为______________米（结果保留根号）.
17．如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．
18．数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：1
12151012
-=
-．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x 、5、3（x >5），则x 的值是 ． 三、解答题
19．计算与化简：(每题5分，共10分)
（1）tan60°＋)43(2)2(
1
2
+---- （2）22221
(1)121
a a a a a a +-÷+---+．
20. （8分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ．
(1)求∠ABD 的度数；
(2)若菱形的边长为2，求菱形的面积．
21. （8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
非常赞成 26% 不赞成
无所谓
基本赞成 50%
A
B
C
D
E
(第17题图) (第16题图)
（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少
22．（8分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD =CD ，cos B =13
5
，BC =26． 求：(1)cos ∠DAC 的值； (2)线段AD 的长．
C
B
D
A
23．（8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放
回，洗匀后乙再抽取一张．
⑴先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，则︱s －t ︱≥1的概率．
⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案 ：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？
24．（8分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ． (1) ①求证：△ABE ∽△ADB ；
②若AE =2，ED =4，求⊙O 的面积；
(2) 延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接FA ，若AC ∥FD ，
试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
25．（10分）如图所示，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A (4,0)、B (1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P (m ,n )在第四象限，
点P 关于直线l
的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n
的值.
